AIEEE 2012 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) સૌથી સંભવિત વેગનું સૂત્ર $C^* = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$ છે.
સરેરાશ વેગનું સૂત્ર $\bar{C} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$ છે.
રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગનું સૂત્ર $C = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ છે.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,ગુણોત્તર $C^* : \bar{C} : C = \sqrt{2} : \sqrt{\frac{8}{\pi}} : \sqrt{3}$ મળે છે.

(C) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $O_{2(g)} + 2SO_{2(g)} \leftrightarrow 2SO_{3(g)}$
પ્રારંભિક મોલ: $O_2 = 1, SO_2 = 2, SO_3 = 0$
સંતુલન સમયે,$SO_3$ ના મોલ = $1.6$. પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ મુજબ:
$SO_3$ ઉત્પન્ન = $2x = 1.6 \implies x = 0.8$
સંતુલન સમયે મોલ:
$[O_2] = 1 - 0.8 = 0.2 \, mol/L$
$[SO_2] = 2 - 2(0.8) = 2 - 1.6 = 0.4 \, mol/L$
$[SO_3] = 1.6 \, mol/L$
$K_c = \frac{[SO_3]^2}{[O_2][SO_2]^2} = \frac{(1.6)^2}{(0.2)(0.4)^2}$
$K_c = \frac{2.56}{0.2 \times 0.16} = \frac{2.56}{0.032} = 80$

(D) એક સ્લિટના વિવર્તન માટે,$n$ માં ન્યૂનતમ માટેની શરત $a \sin \theta = n \lambda$ છે.
પ્રથમ ન્યૂનતમ માટે,$n = 1$.
આપેલ છે: $\lambda = 5000 \, \mathring{A} = 5000 \times 10^{-10} \, m = 5 \times 10^{-7} \, m$ અને $\theta = 30^o$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા: $a \sin 30^o = 1 \times (5 \times 10^{-7} \, m)$.
કારણ કે $\sin 30^o = 0.5$,તેથી $a \times 0.5 = 5 \times 10^{-7} \, m$.
$a = \frac{5 \times 10^{-7}}{0.5} = 10 \times 10^{-7} \, m = 10^{-6} \, m$.
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $a = 10^{-6} \times 10^2 \, cm = 10^{-4} \, cm = 10 \times 10^{-5} \, cm$.

(D) પ્રતિક્રિયા $(I)$ માટે: $N_2 + 2O_2 \rightleftharpoons 2NO_2$,સંતુલન અચળાંક $K_1 = \frac{[NO_2]^2}{[N_2][O_2]^2}$ છે.
પ્રતિક્રિયા $(II)$ માટે: $2NO_2 \rightleftharpoons N_2 + 2O_2$,સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{[N_2][O_2]^2}{[NO_2]^2}$ છે.
સ્પષ્ટપણે,$K_2 = \frac{1}{K_1}$,જેનો અર્થ છે કે $K_1 = \frac{1}{K_2}$.
પ્રતિક્રિયા $(III)$ માટે: $NO_2 \rightleftharpoons \frac{1}{2}N_2 + O_2$,સંતુલન અચળાંક $K_3 = \frac{[N_2]^{1/2}[O_2]}{[NO_2]}$ છે.
$K_3$ ની સરખામણી $K_1$ સાથે કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે $K_3 = \sqrt{\frac{[N_2][O_2]^2}{[NO_2]^2}} = \sqrt{\frac{1}{K_1}} = \frac{1}{\sqrt{K_1}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$K_3^2 = \frac{1}{K_1}$,તેથી $K_1 = \frac{1}{K_3^2}$.
આમ,સાચો સંબંધ $K_1 = \frac{1}{K_2} = \frac{1}{K_3^2}$ છે.

(C) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $2AB_{3(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + 3B_{2(g)}$
પ્રારંભિક મોલ: $AB_3 = 8, A_2 = 0, B_2 = 0$
ધારો કે $x$ એ પ્રક્રિયાની માત્રા છે. સંતુલન સમયે મોલ: $AB_3 = 8 - 2x, A_2 = x, B_2 = 3x$
આપેલ છે કે સંતુલન સમયે $A_2 = 2 \ mol$,તેથી $x = 2$.
સંતુલન સમયે મોલ: $AB_3 = 8 - 2(2) = 4 \ mol, A_2 = 2 \ mol, B_2 = 3(2) = 6 \ mol$.
કદ $1.0 \ dm^3$ હોવાથી,સાંદ્રતા: $[AB_3] = 4 \ M, [A_2] = 2 \ M, [B_2] = 6 \ M$.
સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[A_2][B_2]^3}{[AB_3]^2}$
$K_c = \frac{(2)(6)^3}{(4)^2} = \frac{2 \times 216}{16} = \frac{432}{16} = 27$.

(C) ધારો કે કંપવિસ્તાર $A_1$ અને $A_2$ છે. આપેલ છે કે $A_2 = 2A_1$.
તીવ્રતા $I \propto A^2$ હોવાથી,$I_2 = 4I_1$ મળે.
મહત્તમ તીવ્રતા $I_m = (\sqrt{I_1} + \sqrt{I_2})^2 = (\sqrt{I_1} + 2\sqrt{I_1})^2 = (3\sqrt{I_1})^2 = 9I_1$. તેથી,$I_1 = \frac{I_m}{9}$.
$\phi$ કળા તફાવતે પરિણામી તીવ્રતા $I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1 I_2} \cos \phi$ છે.
$I_2 = 4I_1$ મૂકતા,$I = I_1 + 4I_1 + 2\sqrt{4I_1^2} \cos \phi = 5I_1 + 4I_1 \cos \phi$.
નિત્યસમ $1 + \cos \phi = 2 \cos^2 \frac{\phi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = I_1 + 4I_1(1 + \cos \phi) = I_1 + 4I_1(2 \cos^2 \frac{\phi}{2}) = I_1(1 + 8 \cos^2 \frac{\phi}{2})$.
$I_1 = \frac{I_m}{9}$ મૂકતા,આપણને $I = \frac{I_m}{9} (1 + 8 \cos^2 \frac{\phi}{2})$ મળે છે.

(A) પાતળી પ્રવાહી ફિલ્મની બે મુક્ત સપાટીઓ હોય છે,ફિલ્મની દરેક બાજુએ એક.
તેથી,પૃષ્ઠતાણને કારણે કુલ ઉપરની તરફનું બળ $F = 2T\ell$ છે,જ્યાં $T$ એ પૃષ્ઠતાણ છે અને $\ell$ એ સ્લાઇડરની લંબાઈ છે.
આપેલ છે: વજન $W = mg = 1.5 \times 10^{-2} \, N$,લંબાઈ $\ell = 30 \, cm = 0.3 \, m$.
સંતુલન માટે,ઉપરની તરફનું બળ નીચેની તરફના વજનને સંતુલિત કરવું જોઈએ:
$2T\ell = mg$
$T = \frac{mg}{2\ell}$
$T = \frac{1.5 \times 10^{-2}}{2 \times 0.3}$
$T = \frac{1.5 \times 10^{-2}}{0.6}$
$T = 0.025 \, N/m$.

(A) પોલિએમાઇડ એ એવા પોલિમર છે જેમના મુખ્ય શૃંખલામાં એમાઇડ બંધ $(-CONH-)$ ધરાવે છે.
$Nylon$ (દા.ત.,$Nylon-6,6$ અથવા $Nylon-6$) એ પોલિએમાઇડનું જાણીતું ઉદાહરણ છે.
$Orlon$ એ પોલિએક્રિલોનાઇટ્રાઇલ છે (એક યોગશીલ પોલિમર).
$Teflon$ એ પોલિટેટ્રાફ્લોરોઇથિલિન છે (એક યોગશીલ પોલિમર).
$Terylene$ એ પોલિએસ્ટર છે (જેમાં એસ્ટર બંધ,$-COO-$ હોય છે).
તેથી,સાચો જવાબ $Nylon$ છે.

(A) ધારો કે પ્રથમ $NAND$ ગેટનું આઉટપુટ $Y_1 = \overline{A \cdot B}$ છે.
આ $Y_1$ ને પછીના બે $NAND$ ગેટમાં ઇનપુટ તરીકે આપવામાં આવે છે.
આ બે ગેટના આઉટપુટ $Y_2 = \overline{A \cdot Y_1} = \overline{A \cdot \overline{A \cdot B}}$ અને $Y_3 = \overline{B \cdot Y_1} = \overline{B \cdot \overline{A \cdot B}}$ છે.
ત્યારબાદ આ બંનેને અંતિમ $NAND$ ગેટમાં આપવામાં આવે છે,તેથી $Y = \overline{Y_2 \cdot Y_3} = \overline{\overline{A \cdot \overline{A \cdot B}} \cdot \overline{B \cdot \overline{A \cdot B}}}$.
ડી મોર્ગનના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$Y = \overline{\overline{A \cdot \overline{A \cdot B}}} + \overline{\overline{B \cdot \overline{A \cdot B}}} = (A \cdot \overline{A \cdot B}) + (B \cdot \overline{A \cdot B})$.
$Y = (A \cdot (\overline{A} + \overline{B})) + (B \cdot (\overline{A} + \overline{B})) = (A \cdot \overline{A} + A \cdot \overline{B}) + (B \cdot \overline{A} + B \cdot \overline{B})$.
કારણ કે $A \cdot \overline{A} = 0$ અને $B \cdot \overline{B} = 0$,આપણને $Y = A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B$ મળે છે,જે $XOR$ ગેટનું કાર્ય છે.
$XOR$ માટેનું સત્યતા કોષ્ટક નીચે મુજબ છે:
- જો $A=0, B=0$,તો $Y=0$.
- જો $A=0, B=1$,તો $Y=1$.
- જો $A=1, B=0$,તો $Y=1$.
- જો $A=1, B=1$,તો $Y=0$.
આ વિકલ્પ $A$ સાથે મેળ ખાય છે.

(D) જ્યારે કોઈલ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં દોલન કરે છે,ત્યારે તેની નજીકની એલ્યુમિનિયમ પ્લેટ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ સતત બદલાય છે.
ફેરાડેના વિદ્યુતચુંબકીય પ્રેરણના નિયમ મુજબ,આ બદલાતું ચુંબકીય ફ્લક્સ એલ્યુમિનિયમ પ્લેટમાં એડી કરંટ (ભમર પ્રવાહ) ઉત્પન્ન કરે છે.
લેન્ઝના નિયમ મુજબ,આ એડી કરંટ તે ગતિનો વિરોધ કરે છે જેણે તેને ઉત્પન્ન કર્યો છે.
આ અસરને વિદ્યુતચુંબકીય ડેમ્પિંગ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જે દોલન કરતી કોઈલને ઝડપથી સ્થિર કરી દે છે.

(C) તારનો અવરોધ $R = \rho \frac{l}{A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
જ્યારે તારને મધ્યમાંથી $180^{\circ}$ પર વાળવામાં આવે છે અને છેડાઓને એકસાથે વીંટાળવામાં આવે છે,ત્યારે નવા તારની લંબાઈ $l' = \frac{l}{2}$ થાય છે.
બે અડધા ભાગોને એકબીજાની બાજુમાં મૂકવાથી,નવા તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A' = 2A$ થાય છે.
નવો અવરોધ $R'$ આ મુજબ મળે છે: $R' = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{l/2}{2A} = \frac{1}{4} \left( \rho \frac{l}{A} \right)$.
તેથી,$R' = \frac{R}{4}$.

(A) વિસ્તરણ દરમિયાન વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય સંકલન $W = \int_{V_1}^{V_2} P dV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ પ્રક્રિયા $P = \alpha V$ છે,જ્યાં $V_1 = V$ અને $V_2 = mV$ છે.
સંકલનમાં $P$ નું પદ મૂકતા:
$W = \int_{V}^{mV} (\alpha V') dV'$
$W = \alpha \left[ \frac{(V')^2}{2} \right]_{V}^{mV}$
$W = \frac{\alpha}{2} [(mV)^2 - V^2]$
$W = \frac{\alpha}{2} [m^2 V^2 - V^2]$
$W = \frac{\alpha V^2}{2} (m^2 - 1)$