ChemistryQ51–59 of 96 questions
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ChemistryMCQAIEEE · 2002
दो समान आवेशों $Q$ को जोड़ने वाली रेखा के केंद्र पर एक आवेश $q$ रखा गया है। तीनों आवेशों का निकाय संतुलन में होगा यदि $q$ का मान है:
A
$ - \frac{Q}{2} $
B
$ - \frac{Q}{4} $
C
$ + \frac{Q}{4} $
D
$ + \frac{Q}{2} $
Solution
(B) मान लीजिए कि दो आवेश $Q$,$A$ और $B$ बिंदुओं पर स्थित हैं,जिनके बीच की दूरी $x$ है। आवेश $q$ को $AB$ के मध्य बिंदु $C$ पर रखा गया है,इसलिए $AC = CB = x/2$ है।
निकाय के संतुलन में रहने के लिए,प्रत्येक आवेश पर कुल बल शून्य होना चाहिए।
बिंदु $A$ पर स्थित आवेश $Q$ के संतुलन पर विचार करें। $B$ पर स्थित आवेश $Q$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल $F_{BA} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{x^2}$ (प्रतिकर्षण) है।
$C$ पर स्थित आवेश $q$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल $F_{CA} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{qQ}{(x/2)^2}$ (आकर्षण,इसलिए $q$ ऋणात्मक होना चाहिए) है।
संतुलन के लिए,$F_{BA} + F_{CA} = 0$,अतः $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{x^2} + \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{qQ}{x^2/4} = 0$.
$\frac{Q^2}{x^2} + \frac{4qQ}{x^2} = 0 \Rightarrow Q + 4q = 0 \Rightarrow q = -\frac{Q}{4}$.
निकाय के संतुलन में रहने के लिए,प्रत्येक आवेश पर कुल बल शून्य होना चाहिए।
बिंदु $A$ पर स्थित आवेश $Q$ के संतुलन पर विचार करें। $B$ पर स्थित आवेश $Q$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल $F_{BA} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{x^2}$ (प्रतिकर्षण) है।
$C$ पर स्थित आवेश $q$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल $F_{CA} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{qQ}{(x/2)^2}$ (आकर्षण,इसलिए $q$ ऋणात्मक होना चाहिए) है।
संतुलन के लिए,$F_{BA} + F_{CA} = 0$,अतः $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{x^2} + \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{qQ}{x^2/4} = 0$.
$\frac{Q^2}{x^2} + \frac{4qQ}{x^2} = 0 \Rightarrow Q + 4q = 0 \Rightarrow q = -\frac{Q}{4}$.
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एक ट्रांसफार्मर में,प्राथमिक कुंडली में फेरों की संख्या $140$ है और द्वितीयक कुंडली में फेरों की संख्या $280$ है। यदि प्राथमिक कुंडली में धारा $4 \, A$ है,तो द्वितीयक कुंडली में धारा......$A$ होगी।
A
$4$
B
$2$
C
$6$
D
$10$
Solution
(B) एक आदर्श ट्रांसफार्मर के लिए,फेरों की संख्या $(N)$ और धारा $(I)$ के बीच का संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है: $\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{I_{2}}{I_{1}}$.
दिया गया है: $N_{1} = 140$,$N_{2} = 280$,और $I_{1} = 4 \, A$.
सूत्र में मान रखने पर: $\frac{140}{280} = \frac{I_{2}}{4}$.
भिन्न को सरल करने पर: $\frac{1}{2} = \frac{I_{2}}{4}$.
$I_{2}$ के लिए हल करने पर: $I_{2} = \frac{4}{2} = 2 \, A$.
दिया गया है: $N_{1} = 140$,$N_{2} = 280$,और $I_{1} = 4 \, A$.
सूत्र में मान रखने पर: $\frac{140}{280} = \frac{I_{2}}{4}$.
भिन्न को सरल करने पर: $\frac{1}{2} = \frac{I_{2}}{4}$.
$I_{2}$ के लिए हल करने पर: $I_{2} = \frac{4}{2} = 2 \, A$.
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$m$ द्रव्यमान का एक कण चित्र में दिखाए अनुसार $v$ वेग के साथ $PC$ रेखा के अनुदिश गति कर रहा है। $O$ के परितः कण का कोणीय संवेग क्या है?
A
$mvL$
B
$mvl$
C
$mvr$
D
शून्य
Solution
(B) किसी बिंदु $O$ के परितः एक कण का कोणीय संवेग $L_O$ उसके स्थिति सदिश $\vec{r}$ और उसके रैखिक संवेग $\vec{p} = m\vec{v}$ का सदिश गुणनफल होता है।
गणितीय रूप से,$L_O = |\vec{r} \times \vec{p}| = m v d_{\perp}$,जहाँ $d_{\perp}$ बिंदु $O$ से कण की गति की रेखा तक की लंबवत दूरी (लीवर आर्म) है।
दिए गए चित्र से,बिंदु $O$ से रेखा $PC$ तक की लंबवत दूरी $l$ है।
अतः,$O$ के परितः कण का कोणीय संवेग $L_O = mvl$ है।
गणितीय रूप से,$L_O = |\vec{r} \times \vec{p}| = m v d_{\perp}$,जहाँ $d_{\perp}$ बिंदु $O$ से कण की गति की रेखा तक की लंबवत दूरी (लीवर आर्म) है।
दिए गए चित्र से,बिंदु $O$ से रेखा $PC$ तक की लंबवत दूरी $l$ है।
अतः,$O$ के परितः कण का कोणीय संवेग $L_O = mvl$ है।
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ChemistryMCQAIEEE · 2002
एक ठोस गोला,एक खोखला गोला और एक वलय (ring) को एक नत समतल (घर्षण रहित) के शीर्ष से छोड़ा जाता है ताकि वे समतल पर नीचे फिसल सकें। तब समतल पर नीचे की ओर अधिकतम त्वरण किसके लिए होगा (कोई लोटन गति नहीं):
A
ठोस गोला
B
खोखला गोला
C
वलय
D
सभी के लिए समान
Solution
(D) चूंकि नत समतल घर्षण रहित है,इसलिए कोई लोटन गति (rolling) नहीं होगी और वस्तुएं केवल समतल पर नीचे फिसलेंगी।
नत समतल के अनुदिश कार्य करने वाला बल $F = mg \sin \theta$ है।
न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,इसलिए $ma = mg \sin \theta$ होगा।
अतः,त्वरण $a = g \sin \theta$ प्राप्त होता है।
चूंकि यह त्वरण केवल गुरुत्वीय त्वरण $g$ और नत कोण $\theta$ पर निर्भर करता है,यह वस्तु के आकार या द्रव्यमान से स्वतंत्र है।
इसलिए,ठोस गोले,खोखले गोले और वलय के लिए त्वरण समान होगा।
नत समतल के अनुदिश कार्य करने वाला बल $F = mg \sin \theta$ है।
न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,इसलिए $ma = mg \sin \theta$ होगा।
अतः,त्वरण $a = g \sin \theta$ प्राप्त होता है।
चूंकि यह त्वरण केवल गुरुत्वीय त्वरण $g$ और नत कोण $\theta$ पर निर्भर करता है,यह वस्तु के आकार या द्रव्यमान से स्वतंत्र है।
इसलिए,ठोस गोले,खोखले गोले और वलय के लिए त्वरण समान होगा।
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एक सरल आवर्त दोलक में,माध्य स्थिति पर
A
गतिज ऊर्जा न्यूनतम,स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है
B
गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों अधिकतम होती हैं
C
गतिज ऊर्जा अधिकतम,स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है
D
गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों न्यूनतम होती हैं
Solution
(C) $S.H.M.$ में,किसी विस्थापन $x$ पर कण की गतिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:
$K.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} (a^{2} - x^{2})$
किसी विस्थापन $x$ पर कण की स्थितिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:
$P.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2}$
जहाँ $a$ कण का आयाम है और $x$ माध्य स्थिति से विस्थापन है।
माध्य स्थिति पर,विस्थापन $x = 0$ होता है।
समीकरणों में $x = 0$ रखने पर:
$K.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} a^{2}$ (जो अधिकतम मान है)।
$P.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} (0)^{2} = 0$ (जो न्यूनतम मान है)।
अतः,माध्य स्थिति पर गतिज ऊर्जा अधिकतम और स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है।
$K.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} (a^{2} - x^{2})$
किसी विस्थापन $x$ पर कण की स्थितिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:
$P.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} x^{2}$
जहाँ $a$ कण का आयाम है और $x$ माध्य स्थिति से विस्थापन है।
माध्य स्थिति पर,विस्थापन $x = 0$ होता है।
समीकरणों में $x = 0$ रखने पर:
$K.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} a^{2}$ (जो अधिकतम मान है)।
$P.E. = \frac{1}{2} m \omega^{2} (0)^{2} = 0$ (जो न्यूनतम मान है)।
अतः,माध्य स्थिति पर गतिज ऊर्जा अधिकतम और स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है।
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एक यौगिक में $C, H,$ और $N$ परमाणु भार के अनुसार $9 : 1 : 3.5$ के अनुपात में उपस्थित हैं। यदि यौगिक का आणविक भार $108$ है,तो इसका आणविक सूत्र क्या है?
A
$C_2H_6N_2$
B
$C_3H_4N$
C
$C_6H_8N_2$
D
$C_9H_{12}N_3$
Solution
(C) कुल अनुपात का योग $9 + 1 + 3.5 = 13.5$ है।
यौगिक के $108 \ g$ में प्रत्येक तत्व के मोलों की गणना करें:
$C$ के मोल $= \frac{(9 / 13.5) \times 108}{12} = 6 \ mol$.
$H$ के मोल $= \frac{(1 / 13.5) \times 108}{1} = 8 \ mol$.
$N$ के मोल $= \frac{(3.5 / 13.5) \times 108}{14} = 2 \ mol$.
अतः,आणविक सूत्र $C_6H_8N_2$ है।
यौगिक के $108 \ g$ में प्रत्येक तत्व के मोलों की गणना करें:
$C$ के मोल $= \frac{(9 / 13.5) \times 108}{12} = 6 \ mol$.
$H$ के मोल $= \frac{(1 / 13.5) \times 108}{1} = 8 \ mol$.
$N$ के मोल $= \frac{(3.5 / 13.5) \times 108}{14} = 2 \ mol$.
अतः,आणविक सूत्र $C_6H_8N_2$ है।
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एक ट्रांसफार्मर में,प्राथमिक कुंडली में फेरों की संख्या $140$ है और द्वितीयक कुंडली में फेरों की संख्या $280$ है। यदि प्राथमिक कुंडली में धारा $4\,A$ है,तो द्वितीयक कुंडली में धारा .....$A$ होगी।
A
$4$
B
$2$
C
$6$
D
$10$
Solution
(B) एक आदर्श ट्रांसफार्मर के लिए,इनपुट शक्ति आउटपुट शक्ति के बराबर होती है,जिसका अर्थ है $V_{1}I_{1} = V_{2}I_{2}$।
चूंकि वोल्टेज अनुपात फेरों के अनुपात के समानुपाती होता है,$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}}$।
इन दोनों को मिलाने पर,हमें संबंध प्राप्त होता है $\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{I_{2}}{I_{1}}$।
दिया गया है $N_{1} = 140$,$N_{2} = 280$,और $I_{1} = 4\,A$।
मान रखने पर: $\frac{140}{280} = \frac{I_{2}}{4}$।
$\frac{1}{2} = \frac{I_{2}}{4}$।
$I_{2} = \frac{4}{2} = 2\,A$।
चूंकि वोल्टेज अनुपात फेरों के अनुपात के समानुपाती होता है,$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}}$।
इन दोनों को मिलाने पर,हमें संबंध प्राप्त होता है $\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{I_{2}}{I_{1}}$।
दिया गया है $N_{1} = 140$,$N_{2} = 280$,और $I_{1} = 4\,A$।
मान रखने पर: $\frac{140}{280} = \frac{I_{2}}{4}$।
$\frac{1}{2} = \frac{I_{2}}{4}$।
$I_{2} = \frac{4}{2} = 2\,A$।
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तार $1$ और $2$ जिनमें क्रमशः $i_1$ और $i_2$ धारा प्रवाहित हो रही है,एक-दूसरे से $\theta$ कोण पर झुके हुए हैं। तार $1$ के चुंबकीय क्षेत्र के कारण तार $2$ के $r$ दूरी पर स्थित एक छोटे अवयव $dl$ पर लगने वाला बल क्या है? (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)
A
$\frac{\mu_0}{2\pi r} i_1 i_2 \, dl \tan \theta$
B
$\frac{\mu_0}{2\pi r} i_1 i_2 \, dl \sin \theta$
C
$\frac{\mu_0}{2\pi r} i_1 i_2 \, dl \cos \theta$
D
$\frac{\mu_0}{4\pi r} i_1 i_2 \, dl \sin \theta$
Solution
(B) $i_1$ धारा ले जाने वाले लंबे सीधे तार $1$ द्वारा $r$ दूरी पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यह चुंबकीय क्षेत्र तारों वाले तल के लंबवत निर्देशित होता है।
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में रखे गए एक छोटे धारा अवयव $i_2 \vec{dl}$ पर लगने वाला बल $d\vec{F} = i_2 (\vec{dl} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
इस बल का परिमाण $dF = i_2 dl B \sin \alpha$ है,जहाँ $\alpha$ धारा अवयव $dl$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का कोण है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ तारों के तल के लंबवत है,इसलिए यह धारा अवयव $dl$ के भी लंबवत है। अतः,$\alpha = 90^\circ$ और $\sin 90^\circ = 1$ है।
इस प्रकार,बल का परिमाण $dF = i_2 dl B = i_2 dl \left( \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r} \right) = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi r} dl$ है।
यह चुंबकीय क्षेत्र तारों वाले तल के लंबवत निर्देशित होता है।
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में रखे गए एक छोटे धारा अवयव $i_2 \vec{dl}$ पर लगने वाला बल $d\vec{F} = i_2 (\vec{dl} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है।
इस बल का परिमाण $dF = i_2 dl B \sin \alpha$ है,जहाँ $\alpha$ धारा अवयव $dl$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का कोण है।
चूंकि चुंबकीय क्षेत्र $B$ तारों के तल के लंबवत है,इसलिए यह धारा अवयव $dl$ के भी लंबवत है। अतः,$\alpha = 90^\circ$ और $\sin 90^\circ = 1$ है।
इस प्रकार,बल का परिमाण $dF = i_2 dl B = i_2 dl \left( \frac{\mu_0 i_1}{2\pi r} \right) = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi r} dl$ है।
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एक यौगिक में $C$,$H$ और $N$ परमाणु भार के अनुसार $9 : 1 : 3.5$ के अनुपात में उपस्थित हैं। यौगिक का आणविक भार $108$ है। इसका आणविक सूत्र क्या है?
A
$C_2H_6N_2$
B
$C_3H_4N$
C
$C_6H_8N_2$
D
$C_9H_{12}N_3$
Solution
(C) भार अनुपात का योग $9 + 1 + 3.5 = 13.5$ है।
$108 \ g$ यौगिक में प्रत्येक तत्व के मोल ज्ञात करने के लिए:
$C$ के लिए: $\text{Moles} = \frac{(9 / 13.5) \times 108}{12} = 6$.
$H$ के लिए: $\text{Moles} = \frac{(1 / 13.5) \times 108}{1} = 8$.
$N$ के लिए: $\text{Moles} = \frac{(3.5 / 13.5) \times 108}{14} = 2$.
अतः,आणविक सूत्र $C_6H_8N_2$ है।
$108 \ g$ यौगिक में प्रत्येक तत्व के मोल ज्ञात करने के लिए:
$C$ के लिए: $\text{Moles} = \frac{(9 / 13.5) \times 108}{12} = 6$.
$H$ के लिए: $\text{Moles} = \frac{(1 / 13.5) \times 108}{1} = 8$.
$N$ के लिए: $\text{Moles} = \frac{(3.5 / 13.5) \times 108}{14} = 2$.
अतः,आणविक सूत्र $C_6H_8N_2$ है।
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