Time and Work Questions in Hindi

(D) मान लीजिए कि $1$ पुरुष को कार्य पूरा करने में $x$ दिन लगते हैं। तो,$1$ बच्चे को कार्य पूरा करने में $2x$ दिन लगेंगे।
चूंकि कार्य समय के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए $1$ बच्चे की कार्यक्षमता $1$ पुरुष की कार्यक्षमता की आधी है।
अतः,$1$ पुरुष $= 2$ बच्चे,या $1$ बच्चा $= 0.5$ पुरुष।
दिया गया है कि $8$ बच्चे और $12$ पुरुष कार्य को $9$ दिनों में पूरा करते हैं।
बच्चों को पुरुषों में बदलने पर: $8$ बच्चे $= 8 \times 0.5 = 4$ पुरुष।
कुल पुरुष $= 4 + 12 = 16$ पुरुष।
अतः,$16$ पुरुष कार्य को $9$ दिनों में पूरा करते हैं।
सूत्र $M_1 D_1 = M_2 D_2$ का उपयोग करने पर:
$16 \times 9 = 12 \times D_2$
$D_2 = \frac{16 \times 9}{12} = \frac{144}{12} = 12$ दिन।
इस प्रकार,$12$ पुरुष उस कार्य को $12$ दिनों में पूरा करेंगे।

(A) $(A+B+C)$ की दैनिक आय $= 2700 / 18 = Rs. 150$ ... $(i)$
$(A+C)$ की दैनिक आय $= 940 / 10 = Rs. 94$ ... $(ii)$
$(B+C)$ की दैनिक आय $= 1520 / 20 = Rs. 76$ ... $(iii)$
$(i)$ और $(ii)$ से,हमें प्राप्त होता है $B = (A+B+C) - (A+C) = 150 - 94 = Rs. 56$.
$B = 56$ को $(iii)$ में रखने पर:
$56 + C = 76$
$C = 76 - 56 = Rs. 20$.
अतः,$C$ की दैनिक आय $Rs. 20$ है।

(A) सीता की कार्य दर $\frac{1}{8}$ खेत/घंटा है और गीता की कार्य दर $\frac{1}{12}$ खेत/घंटा है।
पहले $2 \, \text{घंटे}$ में (प्रत्येक एक घंटा),किया गया कार्य $\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3+2}{24} = \frac{5}{24}$ खेत है।
$8 \, \text{घंटे}$ में ($2 \, \text{घंटे}$ के $4$ चक्र),किया गया कार्य $\frac{5}{24} \times 4 = \frac{5}{6}$ खेत है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
$9$ वें घंटे में,सीता काम करती है और $\frac{1}{8}$ खेत पूरा करती है।
$9 \, \text{घंटे}$ के बाद शेष कार्य $= \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4-3}{24} = \frac{1}{24}$.
$10$ वें घंटे में,गीता काम करती है। वह $1 \, \text{घंटे}$ में $\frac{1}{12}$ खेत पूरा करती है,इसलिए वह $\frac{1}{24}$ खेत $\frac{1}{24} \div \frac{1}{12} = 0.5 \, \text{घंटे}$ में पूरा करेगी।
कुल समय $= 9.5 \, \text{घंटे}$.
सुबह $9:00$ बजे शुरू करके,$9.5 \, \text{घंटे}$ बाद का समय $6:30 \, p.m.$ होगा।

(B) माना एक महिला का दैनिक वेतन $w$ है। तो एक पुरुष का दैनिक वेतन $2w$ होगा।
$45$ महिलाओं का $48$ दिनों का कुल वेतन: $45 \times 48 \times w = 46575$।
अतः,$w = \frac{46575}{45 \times 48} = Rs. 21.5625$।
माना पुरुषों की संख्या $x$ है। $x$ पुरुषों का $16$ दिनों का कुल वेतन $x \times 16 \times (2w) = 17250$ है।
$w$ का मान रखने पर:
$x \times 32 \times \frac{46575}{2160} = 17250$।
$x = \frac{17250 \times 2160}{32 \times 46575} = 25$।
अतः,$25$ पुरुषों की आवश्यकता होगी।

(D) दिया गया है कि $5$ पुरुष $= 7$ महिलाएँ प्रतिदिन $Rs. 5,250$ कमाते हैं।
इसलिए,$1$ महिला की दैनिक कमाई $= \frac{5250}{7} = Rs. 750$ है।
चूँकि $5$ पुरुष $= 7$ महिलाएँ,इसलिए $1$ पुरुष की दैनिक कमाई $= \frac{7}{5} \times 750 = Rs. 1,050$ है।
हमें $7$ पुरुष और $13$ महिलाओं की कमाई ज्ञात करनी है।
कुल कमाई $= (7 \times 1050) + (13 \times 750)$.
कुल कमाई $= 7350 + 9750 = Rs. 17,100$।

(D) $A, B$ और $C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{4}$ है।
$A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{12}$ है।
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{18}$ है।
माना कि $C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $x$ है।
अतः,$\frac{1}{12} + \frac{1}{18} + x = \frac{1}{4}$.
$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{12} + \frac{1}{18})$.
$x = \frac{1}{4} - (\frac{3+2}{36}) = \frac{1}{4} - \frac{5}{36}$.
$x = \frac{9-5}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
इसलिए,$C$ अकेले उस कार्य को $9$ दिनों में पूरा कर सकता है।

(A) का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{20}$ है।
$A$ का $4$ दिन का कार्य $= \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ है।
यह शेष कार्य $A$ और $B$ द्वारा मिलकर पूरा किया जाता है।
$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{3+5}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ है।
$(A+B)$ द्वारा $\frac{4}{5}$ कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{4/5}{2/15} = \frac{4}{5} \times \frac{15}{2} = 6$ दिन।
कार्य कुल कितने दिनों तक चला $= 4 + 6 = 10$ दिन।

(A) मान लीजिए कि एक पुरुष,एक महिला और एक लड़के द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य क्रमशः $M, W,$ और $B$ है।
दिया गया है कि $(M + W + B) = \frac{1}{3}$ कार्य प्रति दिन।
दिया गया है कि $M = \frac{1}{6}$ कार्य प्रति दिन।
दिया गया है कि $B = \frac{1}{18}$ कार्य प्रति दिन।
एक महिला द्वारा $1$ दिन में किए गए कार्य $(W)$ को ज्ञात करने के लिए:
$W = (M + W + B) - M - B$
$W = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{18}$
$3, 6,$ और $18$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर,जो $18$ है:
$W = \frac{6 - 3 - 1}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$
अतः,एक महिला को अकेले काम पूरा करने में $9$ दिन लगेंगे।

(A) माना पुरुषों की मूल संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,$x$ पुरुष कार्य को $20$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
कुल कार्य = $20x$ मैन-डेज।
जब $12$ पुरुष नहीं आए,तो शेष पुरुषों की संख्या $(x - 12)$ है।
इन $(x - 12)$ पुरुषों ने कार्य को $32$ दिनों में पूरा किया।
कुल कार्य = $32(x - 12)$ मैन-डेज।
चूंकि कुल कार्य समान रहता है,हम दोनों व्यंजकों को बराबर करते हैं:
$20x = 32(x - 12)$
$20x = 32x - 384$
$384 = 32x - 20x$
$384 = 12x$
$x = \frac{384}{12} = 32$.
अतः,पुरुषों की मूल संख्या $32$ थी।

(D) दिया गया है कि $16$ पुरुष = $20$ महिलाएँ,जिसका अर्थ है कि $4$ पुरुष = $5$ महिलाएँ।
$16$ पुरुष काम को $25$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
कुल कार्य = $16 \times 25 = 400$ पुरुष-दिन।
हमें $28$ पुरुषों और $15$ महिलाओं द्वारा लिए गए समय को ज्ञात करना है।
इस समूह को समतुल्य पुरुषों में बदलें: $15$ महिलाएँ = $15 \times (4/5)$ पुरुष = $12$ पुरुष।
कुल पुरुष = $28 + 12 = 40$ पुरुष।
लिया गया समय = $\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{कुल पुरुष}} = \frac{400}{40} = 10$ दिन।

(D) माना कि पुरुषों की मूल संख्या $x$ है।
कार्य के सूत्र के अनुसार,$M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$,जहाँ $M$ पुरुषों की संख्या है और $D$ दिनों की संख्या है।
दिया गया है: $M_1 = x$,$D_1 = 40$,$M_2 = (x + 45)$,और $D_2 = 25$।
समीकरण में मान रखने पर:
$x \times 40 = (x + 45) \times 25$
दोनों पक्षों को $5$ से विभाजित करने पर:
$x \times 8 = (x + 45) \times 5$
$8x = 5x + 225$
$8x - 5x = 225$
$3x = 225$
$x = 75$
अतः,काम में लगे पुरुषों की मूल संख्या $75$ थी।

(C) दिया गया है: $M_1 = 7$,$D_1 = 12$,$W_1 = 1$.
मान लीजिए कि दूसरे कार्य के लिए आवश्यक कुल पुरुषों की संख्या $M_2$ है। हमें $D_2 = 8$ और $W_2 = 2$ (दोगुना काम) दिया गया है।
सूत्र $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{7 \times 12}{1} = \frac{M_2 \times 8}{2}$
$84 = 4 M_2$
$M_2 = \frac{84}{4} = 21$.
आवश्यक अतिरिक्त पुरुषों की संख्या $M_2 - M_1 = 21 - 7 = 14$ है।

(C) $6$ पुरुष $= 12$ महिलाएं,जिसका अर्थ है कि $1$ पुरुष $= 2$ महिलाएं।
अब,$8$ पुरुष $+ 16$ महिलाएं $= (8 \times 2 + 16)$ महिलाएं $= 32$ महिलाएं।
मान लीजिए कि प्रारंभिक कार्य $W_1 = 1$ इकाई है और नया कार्य $W_2 = 2$ इकाई है।
सूत्र $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{12 \times 20}{1} = \frac{32 \times D_2}{2}$
$240 = 16 \times D_2$
$D_2 = \frac{240}{16} = 15$ दिन।

(C) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{9}$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
$2$ दिनों के चक्र में किया गया कार्य ($A$ से शुरुआत करते हुए) $= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4+3}{36} = \frac{7}{36}$.
$10$ दिनों में ($5$ चक्रों में) किया गया कार्य $= 5 \times \frac{7}{36} = \frac{35}{36}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{35}{36} = \frac{1}{36}$.
$11$वें दिन $A$ की बारी है। $A$ एक दिन में $\frac{1}{9}$ कार्य करता है।
$\frac{1}{36}$ कार्य पूरा करने में $A$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{1/36}{1/9} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ दिन।
कुल समय $= 10 + \frac{1}{4} = 10 \frac{1}{4}$ दिन।

(A) दिया गया है: $10$ पुरुष = $18$ लड़के,जिसका अर्थ है $5$ पुरुष = $9$ लड़के।
$15$ पुरुषों को लड़कों में बदलने पर: $15$ पुरुष = $3 \times (5$ पुरुष) = $3 \times 9$ लड़के = $27$ लड़के।
कुल श्रमिक = $15$ पुरुष + $33$ लड़के = $27$ लड़के + $33$ लड़के = $60$ लड़के।
सूत्र $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ का उपयोग करने पर:
यहाँ,$M_1 = 18$ लड़के,$D_1 = 15$ दिन,$W_1 = 1$ इकाई कार्य।
$M_2 = 60$ लड़के,$D_2 = x$ दिन,$W_2 = 2$ इकाई कार्य।
$\frac{18 \times 15}{1} = \frac{60 \times x}{2}$.
$270 = 30x$.
$x = \frac{270}{30} = 9$ दिन।

(B) मान लीजिए कि एक महिला की कार्यक्षमता $W$ है और एक पुरुष की कार्यक्षमता $M$ है।
$20$ महिलाओं द्वारा $16$ दिनों में किया गया कुल कार्य $= 20 \times 16 \times W = 320W$.
$16$ पुरुषों द्वारा $15$ दिनों में किया गया कुल कार्य $= 16 \times 15 \times M = 240M$.
चूंकि कार्य समान है,इसलिए हम दोनों को बराबर करते हैं:
$320W = 240M$.
दोनों पक्षों को $80$ से विभाजित करने पर,हमें $4W = 3M$ प्राप्त होता है।
अतः,एक पुरुष और एक महिला की कार्यक्षमता का अनुपात $\frac{M}{W} = \frac{4}{3}$ है,जो $4:3$ है।

(C) सबसे पहले,प्रत्येक व्यक्ति द्वारा लिए गए कुल समय की गणना घंटों में करें:
राम का कुल समय $= 15 \text{ दिन} \times 8 \text{ घंटे/दिन} = 120 \text{ घंटे}$.
फारी का कुल समय $= \frac{20}{3} \text{ दिन} \times 9 \text{ घंटे/दिन} = 60 \text{ घंटे}$.
अब,प्रति घंटे काम की संयुक्त दर ज्ञात करें:
प्रति घंटे संयुक्त कार्य $= \frac{1}{120} + \frac{1}{60} = \frac{1+2}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40} \text{ भाग कार्य प्रति घंटा}$.
अतः,वे मिलकर $40 \text{ घंटों में}$ काम पूरा करेंगे।
यह दिया गया है कि वे $10 \text{ घंटे/दिन}$ काम करते हैं,इसलिए आवश्यक दिनों की संख्या है:
$\text{दिन} = \frac{40 \text{ घंटे}}{10 \text{ घंटे/दिन}} = 4 \text{ दिन}$.

(C) माना कि $1$ पुरुष द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $M$ है और $1$ महिला द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $W$ है।
दी गई जानकारी के अनुसार:
$(3M + 2W) \times 15 = (2M + 3W) \times 18$
$3$ से विभाजित करने पर:
$(3M + 2W) \times 5 = (2M + 3W) \times 6$
$15M + 10W = 12M + 18W$
$3M = 8W \Rightarrow M = \frac{8}{3}W$
कुल कार्य = $(3M + 2W) \times 15 = (3(\frac{8}{3}W) + 2W) \times 15 = (8W + 2W) \times 15 = 10W \times 15 = 150W$
हमें $1$ पुरुष और $1$ महिला $(M + W)$ द्वारा लिया गया समय ज्ञात करना है:
$M + W = \frac{8}{3}W + W = \frac{11}{3}W$
लिया गया समय = $\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{प्रति दिन कार्य}} = \frac{150W}{\frac{11}{3}W} = \frac{150 \times 3}{11} = \frac{450}{11} = 40 \frac{10}{11}$ दिन।

(D) माना $B$ को काम पूरा करने में $x$ दिन लगते हैं।
अतः,$A$ को $2x$ दिन और $C$ को $3x$ दिन लगते हैं।
$A, B$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य क्रमशः $\frac{1}{2x}, \frac{1}{x}$ और $\frac{1}{3x}$ है।
यह दिया गया है कि वे एक साथ मिलकर $12$ दिनों में काम पूरा करते हैं,इसलिए उनका संयुक्त एक दिन का कार्य $\frac{1}{12}$ है।
अतः,$\frac{1}{2x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{12}$.
लघुत्तम समापवर्त्य $(6x)$ लेने पर: $\frac{3 + 6 + 2}{6x} = \frac{1}{12}$.
$\frac{11}{6x} = \frac{1}{12}$.
वज्र गुणन करने पर: $6x = 11 \times 12 = 132$.
$x = \frac{132}{6} = 22$ दिन।
चूंकि $A$ को $2x$ दिन लगते हैं,इसलिए $A$ को अकेले काम पूरा करने में $2 \times 22 = 44$ दिन लगेंगे।

(A) मान लीजिए कि कुल काम $100$ पुरुषों द्वारा $x$ दिनों में पूरा किया जाता है।
$100$ पुरुषों द्वारा $35$ दिनों में किया गया कार्य + $200$ पुरुषों द्वारा $5$ दिनों में किया गया कार्य = $1$ (कुल कार्य)।
सूत्र $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{100 \times 35}{W} + \frac{200 \times 5}{W} = 1$,जहाँ $W$ पुरुष-दिनों में कुल कार्य है।
$W = (100 \times 35) + (200 \times 5) = 3500 + 1000 = 4500$ पुरुष-दिन।
यदि केवल $100$ पुरुषों को ही काम पर रखा जाता,तो लिया गया समय $\frac{4500}{100} = 45$ दिन होता।
निर्धारित समय $40$ दिन था।
अतः,देरी $45 - 40 = 5$ दिनों की होती।

(C) $P$,$Q$ और $R$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य उनकी कार्यक्षमता के अनुपात में होता है।
$P$ की कार्यक्षमता $= 1/6$,$Q$ की $= 1/10$,$R$ की $= 1/12$.
कार्यक्षमता का अनुपात $= 1/6 : 1/10 : 1/12$.
सरल बनाने के लिए,$6, 10, 12$ के ल.स.प. $(60)$ से गुणा करें।
अनुपात $= (60/6) : (60/10) : (60/12) = 10 : 6 : 5$.
कुल भाग $= 10 + 6 + 5 = 21$.
$R$ का हिस्सा $= (5 / 21) \times 4200 = 5 \times 200 = Rs. 1000$.

(D) दिया गया है कि $8$ पुरुष $= 10$ महिलाएँ,जिसका अर्थ है $4$ पुरुष $= 5$ महिलाएँ।
चूँकि $8$ पुरुष काम को $50$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,कुल काम $8 \times 50 = 400$ पुरुष-दिन है।
हमें $28$ पुरुष और $15$ महिलाओं द्वारा लिए गए समय को ज्ञात करना है।
समूह को एक इकाई (महिला) में परिवर्तित करें:
$28$ पुरुष $= (28 / 4) \times 5 = 7 \times 5 = 35$ महिलाएँ।
कुल समूह $= 35$ महिलाएँ $+ 15$ महिलाएँ $= 50$ महिलाएँ।
चूँकि $10$ महिलाएँ $50$ दिन लेती हैं,तो $50$ महिलाएँ $D$ दिन लेंगी।
सूत्र $M_1 D_1 = M_2 D_2$ का उपयोग करते हुए:
$10 \times 50 = 50 \times D$
$D = (10 \times 50) / 50 = 10$ दिन।

(A) माना कि $1$ पुरुष की दैनिक मजदूरी $m$ है और $1$ लड़के की दैनिक मजदूरी $b$ है।
पहली शर्त के अनुसार:
$(3m + 4b) \times 7 = 2100 \Rightarrow 3m + 4b = 300$ .....$(i)$
दूसरी शर्त के अनुसार:
$(11m + 13b) \times 8 = 8300 \Rightarrow 11m + 13b = 1037.5$ .....$(ii)$
समीकरण $(i)$ को $11$ से और समीकरण $(ii)$ को $3$ से गुणा करने पर:
$33m + 44b = 3300$ .....$(iii)$
$33m + 39b = 3112.5$ .....$(iv)$
समीकरण $(iii)$ में से $(iv)$ घटाने पर:
$5b = 187.5 \Rightarrow b = 37.5$
$b = 37.5$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:
$3m + 4(37.5) = 300 \Rightarrow 3m + 150 = 300 \Rightarrow 3m = 150 \Rightarrow m = 50$
$7$ पुरुषों और $9$ लड़कों की दैनिक कमाई $= 7(50) + 9(37.5) = 350 + 337.5 = 687.5$.
आवश्यक दिनों की संख्या $= \frac{11000}{687.5} = 16$ दिन।

(B) कुल भोजन $400$ पुरुषों के लिए $31$ दिनों के लिए पर्याप्त है।
$28$ दिनों के बाद,$400$ पुरुषों के लिए $28$ दिनों का भोजन समाप्त हो चुका है।
शेष भोजन $400$ पुरुषों के लिए $(31 - 28) = 3$ दिनों तक चलेगा।
शेष पुरुषों की संख्या $= 400 - 280 = 120$ है।
मान लीजिए कि शेष भोजन $120$ पुरुषों के लिए $x$ दिनों तक चलता है।
चूंकि भोजन की कुल मात्रा स्थिर है,हम $M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$ संबंध का उपयोग करते हैं।
$400 \times 3 = 120 \times x$.
$1200 = 120x$.
$x = 1200 / 120 = 10$ दिन।

(C) हम $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ सूत्र का उपयोग करते हैं,जहाँ $M$ पुरुषों की संख्या है,$D$ दिनों (या सप्ताहों) की संख्या है,और $W$ किया गया कार्य है।
दिया गया है: $M_1 = 28$,$D_1 = 1$ सप्ताह,$W_1 = \frac{7}{8}$.
शेष कार्य $W_2 = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$.
शेष कार्य के लिए समय $D_2 = 1$ सप्ताह।
मान लीजिए कि आवश्यक पुरुषों की संख्या $x$ है।
मान रखने पर: $\frac{28 \times 1}{7/8} = \frac{x \times 1}{1/8}$.
$\frac{28 \times 8}{7} = x \times 8$.
$4 \times 8 = x \times 8$.
$x = 4$.
अतः,शेष कार्य को पूरा करने के लिए $4$ पुरुषों की आवश्यकता है।

(B) कार्य पूरा करने का सूत्र $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ है।
दिया गया है:
$M_1 = 45$ पुरुष,
$D_1 = 200$ दिन,
$W_1 = 4.5 \, km$.
शेष कार्य $W_2 = 12 - 4.5 = 7.5 \, km$.
शेष समय $D_2 = 350 - 200 = 150$ दिन।
माना शेष कार्य को समय पर पूरा करने के लिए आवश्यक कुल पुरुषों की संख्या $M_2$ है।
मान रखने पर:
$\frac{45 \times 200}{4.5} = \frac{M_2 \times 150}{7.5}$
$M_2 = \frac{45 \times 200 \times 7.5}{4.5 \times 150}$
$M_2 = 100$ पुरुष।
आवश्यक अतिरिक्त पुरुष $= M_2 - M_1 = 100 - 45 = 55$ पुरुष।

(C) कुल राशि $= Rs. 4500$.
$A$ का एक दिन का काम $= \frac{1}{8}$.
$B$ का एक दिन का काम $= \frac{1}{12}$.
$(A+B+C)$ का एक दिन का काम $= \frac{1}{4}$.
$C$ का एक दिन का काम $= \frac{1}{4} - (\frac{1}{8} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{4} - (\frac{3+2}{24}) = \frac{1}{4} - \frac{5}{24} = \frac{6-5}{24} = \frac{1}{24}$.
उनके एक दिन के काम का अनुपात $A:B:C = \frac{1}{8} : \frac{1}{12} : \frac{1}{24} = 3:2:1$ ($24$ ल.स.प. लेने पर)।
अनुपात का योग $= 3+2+1 = 6$.
$C$ का हिस्सा $= (\frac{1}{6} \times 4500) = Rs. 750$.

(A) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= 1/16$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= 1/24$.
$A, B$ और $C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= 1/6$.
$C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= (A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $- (A+B)$ का $1$ दिन का कार्य.
$1/C = 1/6 - (1/16 + 1/24) = 1/6 - (3+2)/48 = 1/6 - 5/48 = (8-5)/48 = 3/48 = 1/16$.
$A, B$ और $C$ द्वारा किए गए कार्य का अनुपात $1/16 : 1/24 : 1/16$ है।
सरल बनाने के लिए,$48$ से गुणा करने पर: $48/16 : 48/24 : 48/16 = 3 : 2 : 3$.
कुल भाग $= 3 + 2 + 3 = 8$.
$A$ का हिस्सा $= (3/8) \times 400 = Rs. 150$.
$B$ का हिस्सा $= (2/8) \times 400 = Rs. 100$.
$C$ का हिस्सा $= (3/8) \times 400 = Rs. 150$.

(B) कुल राशि $= Rs. 1800$.
$A, B$ और $C$ की दैनिक मजदूरी का अनुपात $5: 6: 4$ है।
प्रत्येक व्यक्ति द्वारा किया गया कुल कार्य उनकी दैनिक मजदूरी और कार्य किए गए दिनों की संख्या के गुणनफल के समानुपाती होता है।
कुल कमाई का अनुपात $= (5 \times 6) : (6 \times 4) : (4 \times 9) = 30 : 24 : 36$.
अनुपात को $6$ से विभाजित करने पर,हमें $5 : 4 : 6$ प्राप्त होता है।
अनुपात के भागों का योग $= 5 + 4 + 6 = 15$.
$A$ को प्राप्त राशि $= \frac{5}{15} \times 1800 = \frac{1}{3} \times 1800 = Rs. 600$.

(A) एक आदमी $10$ दिनों में काम पूरा कर सकता है।
(आदमी + लड़का) उसी काम को $6$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
मान लीजिए कि कुल काम $10$ और $6$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है,जो $30$ इकाई है।
आदमी की कार्यक्षमता $= 30 / 10 = 3$ इकाई/दिन।
(आदमी + लड़का) की कार्यक्षमता $= 30 / 6 = 5$ इकाई/दिन।
लड़के की कार्यक्षमता $= 5 - 3 = 2$ इकाई/दिन।
चूंकि मजदूरी किए गए कार्य के अनुपात में वितरित की जाती है,इसलिए लड़के का हिस्सा उसकी कार्यक्षमता के आधार पर निकाला जाता है।
लड़के का हिस्सा $= (2 / 5) \times 50 = Rs.\, 20$।

(D) मान लीजिए कि एक पुरुष, एक महिला और एक बच्चे की कार्यक्षमता क्रमशः $5k, 4k$ और $2k$ है।
$(2\, \text{पुरुष} + 3\, \text{महिला} + 4\, \text{बच्चे})$ द्वारा $10\, \text{दिनों}$ में किया गया कुल कार्य:
$\text{कार्य} = (2 \times 5k + 3 \times 4k + 4 \times 2k) \times 10 = (10k + 12k + 8k) \times 10 = 30k \times 10 = 300k$.
यह कार्य $10\, \text{हेक्टेयर}$ के बराबर है, इसलिए $10\, \text{हेक्टेयर} = 300k,$ जिसका अर्थ है $1\, \text{हेक्टेयर} = 30k$.
अब, हमें $16\, \text{हेक्टेयर}$ खेत काटना है, जो $16 \times 30k = 480k$ कार्य इकाइयों के बराबर है।
$(6\, \text{पुरुष} + 4\, \text{महिला} + 7\, \text{बच्चे})$ समूह की दैनिक कार्यक्षमता:
$\text{कार्यक्षमता} = (6 \times 5k + 4 \times 4k + 7 \times 2k) = (30k + 16k + 14k) = 60k$.
मान लीजिए आवश्यक दिनों की संख्या $x$ है।
$\text{कुल कार्य} = \text{कार्यक्षमता} \times \text{दिन} \rightarrow 480k = 60k \times x$.
$x = \frac{480k}{60k} = 8\, \text{दिन}$.

(C) माना $A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $a$ है,$B$ द्वारा $b$ है,और $C$ द्वारा $c$ है।
दिया गया है कि $A$ कार्य को उसी समय में करता है जिसमें $B$ और $C$ मिलकर करते हैं,इसलिए $a = b + c$ है।
दिया गया है कि $(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{10}$ है,इसलिए $a + b = \frac{1}{10}$ है।
दिया गया है कि $C$ का $1$ दिन का कार्य $c = \frac{1}{50}$ है।
चूंकि $a = b + c$ है,हम $b = a - c$ को समीकरण $a + b = \frac{1}{10}$ में प्रतिस्थापित करते हैं:
$a + (a - c) = \frac{1}{10}$
$2a - c = \frac{1}{10}$
$2a - \frac{1}{50} = \frac{1}{10}$
$2a = \frac{1}{10} + \frac{1}{50} = \frac{5+1}{50} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25}$
$a = \frac{3}{50}$।
अब,$a + b = \frac{1}{10}$ का उपयोग करके $b$ ज्ञात करें:
$b = \frac{1}{10} - a = \frac{1}{10} - \frac{3}{50} = \frac{5-3}{50} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}$।
अतः,$B$ अकेला उस कार्य को $25$ दिनों में पूरा कर सकता है।

(B) माना $1$ पुरुष,$1$ महिला और $1$ लड़के द्वारा $1$ घंटे में किया गया कार्य क्रमशः $M, W, B$ है।
दी गई जानकारी से:
$1M + 3W + 4B = \frac{1}{96}$ ...$(i)$
$2M + 8B = \frac{1}{80} \implies 1M + 4B = \frac{1}{160}$ ...$(ii)$
$2M + 3W = \frac{1}{120}$ ...$(iii)$
समीकरण $(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर:
$(1M + 3W + 4B) - (1M + 4B) = \frac{1}{96} - \frac{1}{160}$
$3W = \frac{5-3}{480} = \frac{2}{480} = \frac{1}{240}$
अतः,$3$ महिलाएँ उस कार्य को $240$ घंटे में कर सकती हैं।
समीकरण $(iii)$ से,$2M = \frac{1}{120} - 3W = \frac{1}{120} - \frac{1}{240} = \frac{2-1}{240} = \frac{1}{240}$.
अतः,$2$ पुरुष उस कार्य को $240$ घंटे में कर सकते हैं,जिसका अर्थ है कि $1$ पुरुष इसे $480$ घंटे में कर सकता है।
समीकरण $(ii)$ से,$4B = \frac{1}{160} - 1M = \frac{1}{160} - \frac{1}{480} = \frac{3-1}{480} = \frac{2}{480} = \frac{1}{240}$.
अतः,$4$ लड़के उस कार्य को $240$ घंटे में कर सकते हैं,जिसका अर्थ है कि $1$ लड़का इसे $960$ घंटे में कर सकता है।
अब,$5$ पुरुष और $12$ लड़कों के लिए:
$1$ घंटे का कार्य $= 5 \times (\frac{1}{480}) + 12 \times (\frac{1}{960}) = \frac{5}{480} + \frac{12}{960} = \frac{10}{960} + \frac{12}{960} = \frac{22}{960} = \frac{11}{480}$.
लिया गया समय $= \frac{480}{11} = 43 \frac{7}{11}$ घंटे।

(A) कुल कार्य = $40 \times 40 = 1600$ मैन-डेज।
पहले $10$ दिनों में $40$ व्यक्तियों द्वारा किया गया कार्य = $40 \times 10 = 400$ इकाई।
अगले $10$ दिनों में $35$ व्यक्तियों द्वारा किया गया कार्य = $35 \times 10 = 350$ इकाई।
अगले $10$ दिनों में $30$ व्यक्तियों द्वारा किया गया कार्य = $30 \times 10 = 300$ इकाई।
अगले $10$ दिनों में $25$ व्यक्तियों द्वारा किया गया कार्य = $25 \times 10 = 250$ इकाई।
अगले $10$ दिनों में $20$ व्यक्तियों द्वारा किया गया कार्य = $20 \times 10 = 200$ इकाई।
$50$ दिनों में किया गया कुल कार्य = $400 + 350 + 300 + 250 + 200 = 1500$ इकाई।
शेष कार्य = $1600 - 1500 = 100$ इकाई।
अब,$15$ व्यक्ति शेष हैं। शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय = $\frac{100}{15} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$ दिन।
कुल समय = $50 + 6 \frac{2}{3} = 56 \frac{2}{3}$ दिन।

(D) माना कि $1$ महिला का $1$ दिन का काम $W$ है और $1$ बच्चे का $1$ दिन का काम $C$ है।
दिया गया है कि $6$ महिलाएं काम को $3$ दिनों में पूरा करती हैं,इसलिए कुल काम $6 \times 3 = 18$ इकाई (महिला-दिन के संदर्भ में) है।
अतः,$1$ महिला का $1$ दिन का काम $= 1/18$ भाग है।
दिया गया है कि $3$ महिलाएं और $18$ बच्चे काम को $2$ दिनों में पूरा करते हैं,इसलिए उनका $1$ दिन का संयुक्त काम $1/2$ है।
अतः,$3(1/18) + 18C = 1/2$.
$1/6 + 18C = 1/2$.
$18C = 1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3$.
$C = 1/(3 \times 18) = 1/54$.
इसका अर्थ है कि $1$ बच्चा $1$ दिन में काम का $1/54$ भाग पूरा करता है।
इसलिए,$9$ बच्चे $1$ दिन में $9 \times (1/54) = 9/54 = 1/6$ भाग काम पूरा करेंगे।
पूरा काम करने के लिए,$9$ बच्चों को $1 / (1/6) = 6$ दिन लगेंगे।

(C) का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{120}$.
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{150}$.
$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{120} + \frac{1}{150} = \frac{9}{600} = \frac{3}{200}$.
$(A+B)$ $20$ दिनों तक एक साथ काम करते हैं,इसलिए किया गया कार्य $= 20 \times \frac{3}{200} = \frac{3}{10}$.
$B$ के जाने के बाद,$A$ $12$ दिनों तक अकेले काम करता है। $A$ का $12$ दिन का कार्य $= 12 \times \frac{1}{120} = \frac{1}{10}$.
फिर $C$,$A$ के साथ जुड़ जाता है और वे शेष कार्य को पूरा करने के लिए $48$ दिनों तक काम करते हैं।
इन $48$ दिनों के दौरान $A$ का कार्य $= 48 \times \frac{1}{120} = \frac{2}{5}$.
$C$ के जुड़ने से पहले $A$ और $B$ द्वारा किया गया कुल कार्य $= \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
अंतिम $48$ दिनों में $A$ द्वारा किया गया कुल कार्य $= \frac{2}{5}$.
$A$ और $B$ द्वारा किया गया कुल कार्य $= \frac{3}{10} + \frac{1}{10} + \frac{2}{5} = \frac{4}{10} + \frac{4}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$.
यह शेष कार्य $C$ द्वारा $48$ दिनों में किया जाता है।
$C$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1/5}{48} = \frac{1}{240}$.
अतः,$C$ अकेले इस कार्य को $240$ दिनों में पूरा कर सकता है।

(B) माना $1$ पुरुष की कार्यक्षमता $m$ है और $1$ महिला की कार्यक्षमता $w$ इकाई प्रति दिन है।
प्रश्न के अनुसार:
$14(2m + 1w) = 1$ (कुल कार्य) ...$(i)$
$8(2m + 4w) = 1$ (कुल कार्य) ...$(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$14(2m + w) = 8(2m + 4w)$
$28m + 14w = 16m + 32w$
$28m - 16m = 32w - 14w$
$12m = 18w$
$\frac{m}{w} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$
पुरुष और महिला की कार्यक्षमता का अनुपात $3:2$ है। चूंकि मजदूरी किए गए कार्य (कार्यक्षमता) के समानुपाती होती है,इसलिए उनकी दैनिक मजदूरी का अनुपात भी $3:2$ होगा।
माना महिला की दैनिक मजदूरी $x$ है।
$\frac{90}{x} = \frac{3}{2}$
$3x = 180$
$x = 60$
अतः,महिला की दैनिक मजदूरी $Rs. 60$ है।

(C) हीना की कार्यक्षमता $= 1/20$ काम प्रति दिन।
हिमानी की कार्यक्षमता $= 1/25$ काम प्रति दिन।
चूंकि हीना और हिमानी ने पूरे $10$ दिनों तक काम किया,उनके द्वारा किया गया कार्य है:
हीना द्वारा किया गया कार्य $= 10 \times (1/20) = 1/2 = 50\%$ कुल कार्य का।
हिमानी द्वारा किया गया कार्य $= 10 \times (1/25) = 10/25 = 2/5 = 40\%$ कुल कार्य का।
हीना और हिमानी द्वारा किया गया कुल कार्य $= 50\% + 40\% = 90\%$.
मयूरी द्वारा किया गया शेष कार्य $= 100\% - 90\% = 10\%$.
चूंकि मजदूरी किए गए कार्य के आधार पर वितरित की जाती है,मयूरी का हिस्सा $= 10\%$ ऑफ $Rs. 700 = Rs. 70$।

(A) का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$.
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{18}$.
पहले $2$ दिनों में $A$ और $B$ द्वारा किया गया कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$.
$14$ दिनों में ($2$ दिनों के $7$ चक्र) किया गया कार्य $= 7 \times \frac{5}{36} = \frac{35}{36}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{35}{36} = \frac{1}{36}$.
$15$ वें दिन $A$ कार्य करेगा। चूँकि $A$,$1$ दिन में $\frac{1}{12}$ कार्य करता है,इसलिए $\frac{1}{36}$ कार्य पूरा करने में $A$ को $\frac{1}{36} \times 12 = \frac{1}{3}$ दिन लगेंगे।
कुल समय $= 14 + \frac{1}{3} = 14\frac{1}{3}$ दिन।

(D) $(A + B)$ का $2$ दिनों का काम $= 2 \times (\frac{1}{8} + \frac{1}{10}) = 2 \times \frac{5+4}{40} = 2 \times \frac{9}{40} = \frac{9}{20}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}$.
$(B + C)$ का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.
शेष कार्य को पूरा करने के लिए $B$ और $C$ द्वारा लिए गए दिन $= \frac{\text{शेष कार्य}}{\text{कार्यक्षमता } (B+C)} = \frac{11/20}{1/6} = \frac{11}{20} \times 6 = \frac{33}{10}$ दिन.
काम पूरा करने के लिए कुल दिन $= 2 + \frac{33}{10} = \frac{20+33}{10} = \frac{53}{10}$ दिन.

(B) का पहले दिन का कार्य $= 1/10$.
$B$ का दूसरे दिन का कार्य $= 1/20$.
$C$ का तीसरे दिन का कार्य $= 1/40$.
उनके द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $= 1/10 + 1/20 + 1/40 = (4+2+1)/40 = 7/40$.
अतः,$3$ दिनों में कार्य का $7/40$ भाग पूरा होता है।
$15$ दिनों में ($3$ दिनों के $5$ चक्र),पूरा किया गया कार्य $= 5 \times (7/40) = 35/40 = 7/8$.
शेष कार्य $= 1 - 7/8 = 1/8$.
$16$ वें दिन $A$ काम करता है। $A$ कार्य का $1/10$ भाग पूरा करता है।
$16$ दिनों के बाद शेष कार्य $= 1/8 - 1/10 = (5-4)/40 = 1/40$.
$17$ वें दिन $B$ काम करता है। $B$ $1$ दिन में कार्य का $1/20$ भाग पूरा करता है।
$B$ द्वारा $1/40$ भाग कार्य पूरा करने में लगा समय $= 20 \times (1/40) = 1/2$ दिन।
कुल समय $= 15 + 1 + 1/2 = 16.5$ दिन।

(A) मान लीजिए कि कुल कार्य $x$ दिनों में पूरा होता है।
$A$ द्वारा $2$ दिनों में किया गया कार्य $2 \times \frac{1}{10} = \frac{1}{5}$ है।
$B$ ने कार्य पूरा होने से $3$ दिन पहले काम छोड़ दिया,इसलिए $B$ ने $(x - 3)$ दिनों तक काम किया। $B$ द्वारा किया गया कार्य $(x - 3) \times \frac{1}{12}$ है।
$C$ ने पूरी अवधि $x$ दिनों तक काम किया। $C$ द्वारा किया गया कार्य $x \times \frac{1}{15}$ है।
$A, B$ और $C$ द्वारा किए गए कार्य का योग $1$ (कुल कार्य) के बराबर है।
$\frac{1}{5} + \frac{x-3}{12} + \frac{x}{15} = 1$
पूरे समीकरण को $5, 12$ और $15$ के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ यानी $60$ से गुणा करने पर:
$12 + 5(x - 3) + 4x = 60$
$12 + 5x - 15 + 4x = 60$
$9x - 3 = 60$
$9x = 63$
$x = 7$ दिन।
अतः,कार्य $7$ दिनों तक चला।

(B) माना कि शुरू में $x$ आदमी काम पर लगाए गए थे।
$x$ आदमी $24$ दिनों में $\frac{1}{2}$ काम पूरा करते हैं।
इसलिए,$1$ आदमी पूरा काम $24 \times 2 \times x = 48x$ दिनों में पूरा करेगा।
अब,$(x + 16)$ आदमी शेष काम $\left(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\right)$ को $(40 - 24 = 16)$ दिनों में पूरा करते हैं।
इसलिए,$1$ आदमी पूरा काम $16 \times 2 \times (x + 16) = 32(x + 16)$ दिनों में पूरा करेगा।
चूंकि कुल काम समान है,इसलिए हम दोनों समीकरणों की तुलना करते हैं:
$48x = 32(x + 16)$
$48x = 32x + 512$
$16x = 512$
$x = 32$.
अतः,शुरू में $32$ आदमी काम पर लगाए गए थे।

(C) सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{M_1 D_1 H_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2 H_2}{W_2}$
दिया गया है:
$M_1 = 105, D_1 = 25, H_1 = 8, W_1 = \frac{2}{5}$
मान लीजिए कि अतिरिक्त पुरुष $x$ हैं।
तब,$M_2 = 105 + x, D_2 = 50 - 25 = 25, H_2 = 9, W_2 = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\frac{105 \times 25 \times 8}{2/5} = \frac{(105 + x) \times 25 \times 9}{3/5}$
$\frac{105 \times 25 \times 8 \times 5}{2} = \frac{(105 + x) \times 25 \times 9 \times 5}{3}$
$105 \times 4 = (105 + x) \times 3$
$420 = 315 + 3x$
$3x = 105$
$x = 35$
अतः,$35$ अतिरिक्त पुरुषों को काम पर रखा जाना चाहिए।

(C) माना $B$ को कार्य पूरा करने में $x \, \text{दिन}$ लगते हैं।
अतः, $A$ को कार्य पूरा करने में $(x-5) \, \text{दिन}$ लगते हैं।
दिया गया है कि दोनों मिलकर $11 \frac{1}{9} = \frac{100}{9} \, \text{दिन}$ लेते हैं।
$A$ और $B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{x-5} + \frac{1}{x} = \frac{9}{100}$ है।
समीकरण को हल करने पर: $\frac{x + x - 5}{x(x-5)} = \frac{9}{100}$.
$\frac{2x - 5}{x^2 - 5x} = \frac{9}{100}$.
$100(2x - 5) = 9(x^2 - 5x)$.
$200x - 500 = 9x^2 - 45x$.
$9x^2 - 245x + 500 = 0$.
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $9x^2 - 225x - 20x + 500 = 0$.
$9x(x - 25) - 20(x - 25) = 0$.
$(9x - 20)(x - 25) = 0$.
अतः, $x = \frac{20}{9}$ या $x = 25$.
चूंकि $x$ का मान $5$ से अधिक होना चाहिए ($A$ को $x-5$ दिन लगते हैं), इसलिए $x = 25$.
अतः, $B$ द्वारा अकेले कार्य करने में लिया गया समय $25 \, \text{दिन}$ है।

(D) माना $A$ ने $x$ दिनों तक काम किया।
$A$ का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{45}$.
$B$ का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{40}$.
$A$ और $B$ दोनों ने $x$ दिनों तक एक साथ काम किया।
$(A+B)$ द्वारा $x$ दिनों में किया गया कार्य $= x \times (\frac{1}{45} + \frac{1}{40}) = x \times (\frac{8+9}{360}) = \frac{17x}{360}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{17x}{360} = \frac{360-17x}{360}$.
यह शेष कार्य $B$ द्वारा $23$ दिनों में पूरा किया जाता है।
अतः,$23 \times (B \text{ का } 1 \text{ दिन का काम}) = \frac{360-17x}{360}$.
$23 \times \frac{1}{40} = \frac{360-17x}{360}$.
$\frac{23}{40} = \frac{360-17x}{360}$.
$23 \times 9 = 360 - 17x$.
$207 = 360 - 17x$.
$17x = 360 - 207 = 153$.
$x = \frac{153}{17} = 9$ दिन।
अतः,$A$ ने $9$ दिनों तक काम किया।

(D) मान लीजिए कि एक पुरुष द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $m$ है और एक महिला द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $w$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$8(4m + 6w) = 10(3m + 7w)$
$32m + 48w = 30m + 70w$
$2m = 22w \Rightarrow m = 11w$
अब,कुल कार्य की गणना महिलाओं के संदर्भ में करते हैं:
कुल कार्य = $8(4m + 6w) = 8(4(11w) + 6w) = 8(44w + 6w) = 8(50w) = 400w$
यदि $20$ महिलाएँ एक साथ काम करती हैं,तो लिया गया समय $D_2$ होगा:
$D_2 = \frac{\text{कुल कार्य}}{20w} = \frac{400w}{20w} = 20$ दिन।

(B) माना $A$ की कार्यक्षमता $a$ और $B$ की कार्यक्षमता $b$ इकाई प्रति दिन है।
कुल कार्य $= 5(a + b)$.
दूसरी शर्त के अनुसार,$2a$ और $\frac{b}{3}$ कार्यक्षमता के साथ कार्य $3$ दिनों में पूरा होता है।
अतः,$3(2a + \frac{b}{3}) = 5(a + b)$.
$6a + b = 5a + 5b$.
$a = 4b$,जिसका अर्थ है $\frac{a}{b} = \frac{4}{1}$.
कुल कार्य $= 5(4 + 1) = 25$ इकाई।
$A$ द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लगा समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{25}{4} = 6 \frac{1}{4}$ दिन।

(A) शेष कार्य $= (1 - \frac{4}{7}) = \frac{3}{7}$.
शेष अवधि $= (92 - 66) = 26$ दिन।
माना अतिरिक्त पुरुषों की संख्या $x$ है।
सूत्र $\frac{M_1 D_1 H_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2 H_2}{W_2}$ का उपयोग करते हुए:
$M_1 = 234, D_1 = 66, H_1 = 16, W_1 = \frac{4}{7}$.
$M_2 = (234 + x), D_2 = 26, H_2 = 18, W_2 = \frac{3}{7}$.
मान रखने पर:
$\frac{234 \times 66 \times 16}{4/7} = \frac{(234 + x) \times 26 \times 18}{3/7}$.
$234 \times 66 \times 16 \times 3 = (234 + x) \times 26 \times 18 \times 4$.
$234 + x = \frac{234 \times 66 \times 16 \times 3}{26 \times 18 \times 4}$.
$234 + x = 9 \times 11 \times 4 = 396$.
$x = 396 - 234 = 162$.
अतः,$162$ अतिरिक्त पुरुषों की आवश्यकता होगी।

(B) $1$. प्रत्येक व्यक्ति की कार्यक्षमता की गणना करें:
$A$ की कार्यक्षमता $= 120 / 15 = 8$ इकाई/दिन।
$B$ की कार्यक्षमता $= 120 / 30 = 4$ इकाई/दिन।
$C$ की कार्यक्षमता $= 120 / 40 = 3$ इकाई/दिन।
$2$. मान लें कि $A$ और $B$ ने काम नहीं छोड़ा। यदि वे अंत तक काम करते तो उनके द्वारा किए गए कार्य को जोड़ें:
$A$ द्वारा $2$ दिनों में किया गया कार्य $= 2 \times 8 = 16$ इकाई।
$B$ द्वारा $4$ दिनों में किया गया कार्य $= 4 \times 4 = 16$ इकाई।
$3$. नए कुल कार्य की गणना करें:
कुल कार्य $= 120 + 16 + 16 = 152$ इकाई।
$4$. $A, B$ और $C$ द्वारा एक साथ काम करने में लगा कुल समय ज्ञात करें:
संयुक्त कार्यक्षमता $= 8 + 4 + 3 = 15$ इकाई/दिन।
कुल समय $= 152 / 15 = 10\frac{2}{15}$ दिन।