अ Hindi
Time and Work Questions in Hindi
Competitive Exam Quantitative Aptitude · Time and Work and Wages · Time and Work
331+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 331 questions in Hindi
1
EasyMCQ
$18$ लड़के एक काम को $24$ दिनों में कर सकते हैं। $27$ लड़के उसी काम को कितने दिनों में कर सकते हैं?
A
$16$
B
$32$
C
$23$
D
$48$
Solution
(A) यहाँ दिया गया है कि $M_1 = 18$ लड़के,$D_1 = 24$ दिन,और $M_2 = 27$ लड़के।
कार्य के सूत्र का उपयोग करते हुए,$M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$,जहाँ $M$ व्यक्तियों (या लड़कों) की संख्या है और $D$ दिनों की संख्या है।
मान रखने पर: $18 \times 24 = 27 \times D_2$.
$D_2$ के लिए हल करने पर: $D_2 = \frac{18 \times 24}{27}$.
$D_2 = \frac{432}{27} = 16$ दिन।
अतः,$27$ लड़के उस काम को $16$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
कार्य के सूत्र का उपयोग करते हुए,$M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$,जहाँ $M$ व्यक्तियों (या लड़कों) की संख्या है और $D$ दिनों की संख्या है।
मान रखने पर: $18 \times 24 = 27 \times D_2$.
$D_2$ के लिए हल करने पर: $D_2 = \frac{18 \times 24}{27}$.
$D_2 = \frac{432}{27} = 16$ दिन।
अतः,$27$ लड़के उस काम को $16$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
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EasyMCQ
यदि $721$ व्यक्ति एक बांध को $48$ दिनों में बना सकते हैं,तो $1648$ व्यक्तियों को उसी बांध को बनाने में कितने $days$ लगेंगे?
A
$21$
B
$20$
C
$23$
D
$24$
Solution
(A) माना कि $1648$ व्यक्तियों को बांध बनाने में $x$ दिन लगते हैं।
कार्य के सिद्धांत के अनुसार,कुल कार्य स्थिर रहता है,इसलिए $M_{1} \times D_{1} = M_{2} \times D_{2}$।
यहाँ,$M_{1} = 1648$,$D_{1} = x$,$M_{2} = 721$,और $D_{2} = 48$ है।
मान रखने पर: $1648 \times x = 721 \times 48$।
$x = \frac{721 \times 48}{1648}$।
$x = \frac{34608}{1648} = 21$।
अतः,$1648$ व्यक्तियों को बांध बनाने में $21$ दिन लगेंगे।
कार्य के सिद्धांत के अनुसार,कुल कार्य स्थिर रहता है,इसलिए $M_{1} \times D_{1} = M_{2} \times D_{2}$।
यहाँ,$M_{1} = 1648$,$D_{1} = x$,$M_{2} = 721$,और $D_{2} = 48$ है।
मान रखने पर: $1648 \times x = 721 \times 48$।
$x = \frac{721 \times 48}{1648}$।
$x = \frac{34608}{1648} = 21$।
अतः,$1648$ व्यक्तियों को बांध बनाने में $21$ दिन लगेंगे।
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View Solution3
EasyMCQ
यदि $10$ व्यक्ति एक कार्य को $20$ दिनों में कर सकते हैं,तो दोगुनी दक्षता वाले $20$ व्यक्ति उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$5$
B
$10$
C
$20$
D
$40$
Solution
(A) कुल कार्य का सूत्र है: $\text{कार्य} = \text{व्यक्ति} \times \text{दक्षता} \times \text{समय}$.
मान लीजिए कि पहले समूह में एक व्यक्ति की दक्षता $E$ है। कुल कार्य $10 \times E \times 20 = 200E$ होगा।
दूसरे मामले में,$20$ व्यक्ति हैं जिनकी दक्षता दोगुनी यानी $2E$ है।
मान लीजिए कि लगा समय $T$ दिन है।
कार्य की तुलना करने पर: $200E = 20 \times (2E) \times T$.
$200E = 40E \times T$.
$T = \frac{200E}{40E} = 5$ दिन।
मान लीजिए कि पहले समूह में एक व्यक्ति की दक्षता $E$ है। कुल कार्य $10 \times E \times 20 = 200E$ होगा।
दूसरे मामले में,$20$ व्यक्ति हैं जिनकी दक्षता दोगुनी यानी $2E$ है।
मान लीजिए कि लगा समय $T$ दिन है।
कार्य की तुलना करने पर: $200E = 20 \times (2E) \times T$.
$200E = 40E \times T$.
$T = \frac{200E}{40E} = 5$ दिन।
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View Solution4
EasyMCQ
$A$ और $B$ किसी कार्य को क्रमशः $6 \, \text{दिन}$ और $12 \, \text{दिन}$ में अलग-अलग कर सकते हैं। वे दोनों मिलकर उस कार्य को कितने समय में पूरा करेंगे? ($\text{दिन}$ में)
A
$9$
B
$18$
C
$6$
D
$4$
Solution
(D) $A$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{6}$.
$B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
$A$ और $B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया संयुक्त कार्य $= \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
अतः, $A$ और $B$ मिलकर उस कार्य को $4 \, \text{दिन}$ में पूरा करेंगे।
$B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
$A$ और $B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया संयुक्त कार्य $= \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
अतः, $A$ और $B$ मिलकर उस कार्य को $4 \, \text{दिन}$ में पूरा करेंगे।
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View Solution5
EasyMCQ
एक कार्य $12$ पुरुषों द्वारा $12$ दिनों में पूरा किया जा सकता है। यदि $6$ पुरुष $6$ दिनों तक काम करने के बाद छोड़ देते हैं,तो कार्य को पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त दिनों की आवश्यकता होगी?
A
$3$
B
$6$
C
$12$
D
$24$
Solution
(B) कुल कार्य = $12 \text{ पुरुष} \times 12 \text{ दिन} = 144 \text{ मैन-डेज}$.
$12$ पुरुषों द्वारा $6$ दिनों में किया गया कार्य = $12 \times 6 = 72 \text{ मैन-डेज}$.
शेष कार्य = $144 - 72 = 72 \text{ मैन-डेज}$.
$6$ पुरुषों के कार्य छोड़ने के बाद,शेष पुरुषों की संख्या = $12 - 6 = 6$ पुरुष।
शेष कार्य को पूरा करने के लिए $6$ पुरुषों द्वारा लिया गया समय = $\frac{72 \text{ मैन-डेज}}{6 \text{ पुरुष}} = 12 \text{ दिन}$.
कुल लिया गया समय = $6 \text{ दिन (प्रारंभिक)} + 12 \text{ दिन (शेष)} = 18 \text{ दिन}$.
आवश्यक अतिरिक्त दिन = $18 - 12 = 6 \text{ दिन}$.
$12$ पुरुषों द्वारा $6$ दिनों में किया गया कार्य = $12 \times 6 = 72 \text{ मैन-डेज}$.
शेष कार्य = $144 - 72 = 72 \text{ मैन-डेज}$.
$6$ पुरुषों के कार्य छोड़ने के बाद,शेष पुरुषों की संख्या = $12 - 6 = 6$ पुरुष।
शेष कार्य को पूरा करने के लिए $6$ पुरुषों द्वारा लिया गया समय = $\frac{72 \text{ मैन-डेज}}{6 \text{ पुरुष}} = 12 \text{ दिन}$.
कुल लिया गया समय = $6 \text{ दिन (प्रारंभिक)} + 12 \text{ दिन (शेष)} = 18 \text{ दिन}$.
आवश्यक अतिरिक्त दिन = $18 - 12 = 6 \text{ दिन}$.
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MediumMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को क्रमशः $12$ दिन और $15$ दिन में कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम करना शुरू किया,लेकिन $4$ दिन बाद $A$ काम छोड़कर चला गया। शेष कार्य को $B$ अकेले कितने और दिनों में पूरा करेगा?
A
$\frac{20}{3}$
B
$\frac{25}{3}$
C
$6$
D
$5$
Solution
(C) का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$.
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$.
$A$ और $B$ द्वारा $4$ दिनों में किया गया कार्य $= 4 \times (\frac{1}{12} + \frac{1}{15}) = 4 \times (\frac{5+4}{60}) = 4 \times \frac{9}{60} = \frac{3}{5}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.
शेष कार्य को पूरा करने में $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{2}{5} \times 15 = 6$ दिन।
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$.
$A$ और $B$ द्वारा $4$ दिनों में किया गया कार्य $= 4 \times (\frac{1}{12} + \frac{1}{15}) = 4 \times (\frac{5+4}{60}) = 4 \times \frac{9}{60} = \frac{3}{5}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.
शेष कार्य को पूरा करने में $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{2}{5} \times 15 = 6$ दिन।
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View Solution7
EasyMCQ
एक कार्य को पूरा करने के लिए $A$ और $B$ की कार्य क्षमता का अनुपात $3: 4$ है। उनके द्वारा कार्य को पूरा करने में लिए गए दिनों का अनुपात क्या होगा?
A
$3:2$
B
$2:3$
C
$3:4$
D
$4:3$
Solution
(D) किसी व्यक्ति की कार्य क्षमता,कार्य पूरा करने में लिए गए समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
यदि $A$ और $B$ की कार्य क्षमता का अनुपात $E_A : E_B = 3 : 4$ है,तो उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात $T_A : T_B$ कार्य क्षमता के अनुपात का व्युत्क्रम होगा।
अतः,$T_A : T_B = \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$.
दोनों पक्षों को $12$ ($3$ और $4$ का लघुत्तम समापवर्त्य) से गुणा करने पर,हमें $T_A : T_B = 4 : 3$ प्राप्त होता है।
यदि $A$ और $B$ की कार्य क्षमता का अनुपात $E_A : E_B = 3 : 4$ है,तो उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात $T_A : T_B$ कार्य क्षमता के अनुपात का व्युत्क्रम होगा।
अतः,$T_A : T_B = \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$.
दोनों पक्षों को $12$ ($3$ और $4$ का लघुत्तम समापवर्त्य) से गुणा करने पर,हमें $T_A : T_B = 4 : 3$ प्राप्त होता है।
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View Solution8
EasyMCQ
$5$ पुरुष प्रतिदिन $6$ घंटे काम करके $6$ दिनों में $10$ खिलौने बना सकते हैं। तो $12$ पुरुष प्रतिदिन $8$ घंटे काम करके $16$ खिलौने कितने दिनों में बना सकते हैं? (दिनों में)
A
$5$
B
$3$
C
$4$
D
$6$
Solution
(B) $MDH$ सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{M_1 D_1 H_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2 H_2}{W_2}$
जहाँ:
$M_1 = 5$ (पुरुष),$D_1 = 6$ (दिन),$H_1 = 6$ (घंटे),$W_1 = 10$ (कार्य/खिलौने)
$M_2 = 12$ (पुरुष),$D_2 = ?$ (दिन),$H_2 = 8$ (घंटे),$W_2 = 16$ (कार्य/खिलौने)
मान रखने पर:
$\frac{5 \times 6 \times 6}{10} = \frac{12 \times D_2 \times 8}{16}$
$\frac{180}{10} = \frac{96 \times D_2}{16}$
$18 = 6 \times D_2$
$D_2 = \frac{18}{6} = 3$ दिन।
जहाँ:
$M_1 = 5$ (पुरुष),$D_1 = 6$ (दिन),$H_1 = 6$ (घंटे),$W_1 = 10$ (कार्य/खिलौने)
$M_2 = 12$ (पुरुष),$D_2 = ?$ (दिन),$H_2 = 8$ (घंटे),$W_2 = 16$ (कार्य/खिलौने)
मान रखने पर:
$\frac{5 \times 6 \times 6}{10} = \frac{12 \times D_2 \times 8}{16}$
$\frac{180}{10} = \frac{96 \times D_2}{16}$
$18 = 6 \times D_2$
$D_2 = \frac{18}{6} = 3$ दिन।
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View Solution9
MediumMCQ
यदि $A$ और $B$ मिलकर एक कार्य को $18$ दिनों में,$A$ और $C$ मिलकर $12$ दिनों में,और $B$ और $C$ मिलकर $9$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,तो $B$ अकेले उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
A
$18$
B
$24$
C
$30$
D
$40$
Solution
(B) दिया गया है:
$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{18}$
$(A+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$
$(B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{9}$
तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{18} + \frac{1}{12} + \frac{1}{9} = \frac{2 + 3 + 4}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
अतः,$(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8}$
$B$ का $1$ दिन का कार्य ज्ञात करने के लिए,$(A+B+C)$ के $1$ दिन के कार्य में से $(A+C)$ का $1$ दिन का कार्य घटाएं:
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= (A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $- (A+C)$ का $1$ दिन का कार्य
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 2}{24} = \frac{1}{24}$
अतः,$B$ अकेले उस कार्य को $24$ दिनों में पूरा कर सकता है।
$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{18}$
$(A+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$
$(B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{9}$
तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{18} + \frac{1}{12} + \frac{1}{9} = \frac{2 + 3 + 4}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
अतः,$(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8}$
$B$ का $1$ दिन का कार्य ज्ञात करने के लिए,$(A+B+C)$ के $1$ दिन के कार्य में से $(A+C)$ का $1$ दिन का कार्य घटाएं:
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= (A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $- (A+C)$ का $1$ दिन का कार्य
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 2}{24} = \frac{1}{24}$
अतः,$B$ अकेले उस कार्य को $24$ दिनों में पूरा कर सकता है।
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View Solution10
EasyMCQ
$P, Q$ और $R$ एक काम $Rs. 550$ में ठेके पर लेते हैं। $P$ और $Q$ मिलकर काम का $\frac{7}{11}$ भाग पूरा करते हैं। तो $R$ को कितने रुपये मिलेंगे? (in $Rs.$)
A
$200$
B
$300$
C
$150$
D
$250$
Solution
(A) माना कि कुल काम $11$ इकाई है।
प्रश्न के अनुसार,$(P + Q)$ ने $7$ इकाई काम पूरा किया है।
इसलिए,$R$ शेष काम पूरा करेगा,जो $11 - 7 = 4$ इकाई है।
$R$ का हिस्सा उसके द्वारा किए गए काम के अनुपात में होगा।
$R$ का हिस्सा $= \frac{4}{11} \times 550 = 4 \times 50 = Rs. 200$.
प्रश्न के अनुसार,$(P + Q)$ ने $7$ इकाई काम पूरा किया है।
इसलिए,$R$ शेष काम पूरा करेगा,जो $11 - 7 = 4$ इकाई है।
$R$ का हिस्सा उसके द्वारा किए गए काम के अनुपात में होगा।
$R$ का हिस्सा $= \frac{4}{11} \times 550 = 4 \times 50 = Rs. 200$.
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View Solution11
MediumMCQ
$P, Q$ और $R$ एक कार्य को $Rs. 707$ में करने का ठेका लेते हैं। $P$ और $Q$ मिलकर कार्य का $\frac{5}{7}$ भाग करते हैं और शेष कार्य $R$ अकेले करता है। $R$ को कितनी राशि मिलनी चाहिए? (Rs. में)
A
$202$
B
$200$
C
$102$
D
$150$
Solution
(A) माना कुल कार्य $1$ इकाई है।
$P$ और $Q$ मिलकर कार्य का $\frac{5}{7}$ भाग करते हैं।
$R$ द्वारा किया गया शेष कार्य $= 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$ भाग।
मजदूरी कार्य के अनुपात में वितरित की जाती है।
इसलिए,$R$ का हिस्सा $= \frac{2}{7} \times 707$.
$R$ का हिस्सा $= 2 \times 101 = 202$.
अतः,$R$ को $Rs. 202$ मिलने चाहिए।
$P$ और $Q$ मिलकर कार्य का $\frac{5}{7}$ भाग करते हैं।
$R$ द्वारा किया गया शेष कार्य $= 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$ भाग।
मजदूरी कार्य के अनुपात में वितरित की जाती है।
इसलिए,$R$ का हिस्सा $= \frac{2}{7} \times 707$.
$R$ का हिस्सा $= 2 \times 101 = 202$.
अतः,$R$ को $Rs. 202$ मिलने चाहिए।
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View Solution12
EasyMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को क्रमशः $15$ दिन और $10$ दिन में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने $Rs. 30000$ में कार्य पूरा करने का अनुबंध लिया। अनुबंध की राशि में $A$ का हिस्सा ($Rs.$ में) कितना होगा?
A
$18000$
B
$16500$
C
$12500$
D
$12000$
Solution
(D) कुल राशि $= 30000$.
$A$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$.
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{10}$.
उनकी कार्यक्षमता का अनुपात ही कुल भुगतान में उनके हिस्से का अनुपात होता है।
अनुपात $= \frac{1}{15} : \frac{1}{10} = 2 : 3$ ($15$ और $10$ का ल.स.प. $30$ लेने पर)।
अनुपातों का योग $= 2 + 3 = 5$.
$A$ का हिस्सा $= \frac{2}{5} \times 30000 = 12000$.
अतः,$A$ का हिस्सा $Rs. 12000$ होगा।
$A$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$.
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{10}$.
उनकी कार्यक्षमता का अनुपात ही कुल भुगतान में उनके हिस्से का अनुपात होता है।
अनुपात $= \frac{1}{15} : \frac{1}{10} = 2 : 3$ ($15$ और $10$ का ल.स.प. $30$ लेने पर)।
अनुपातों का योग $= 2 + 3 = 5$.
$A$ का हिस्सा $= \frac{2}{5} \times 30000 = 12000$.
अतः,$A$ का हिस्सा $Rs. 12000$ होगा।
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View Solution13
EasyMCQ
एक दिहाड़ी मजदूर को कुछ दिनों के लिए $Rs. 5,750$ में काम पर रखा गया था,लेकिन कुछ दिनों तक अनुपस्थित रहने के कारण उसे केवल $Rs. 5,000$ का भुगतान किया गया। उसका अधिकतम संभावित दैनिक वेतन क्या था? ($Rs.$ में)
A
$125$
B
$250$
C
$375$
D
$500$
Solution
(B) अधिकतम संभावित दैनिक वेतन ज्ञात करने के लिए,हमें $5750$ और $5000$ का महत्तम समापवर्तक $(H.C.F.)$ ज्ञात करना होगा।
चरण $1$: $5750$ का अभाज्य गुणनखंडन:
$5750 = 10 \times 575 = 2 \times 5 \times 5 \times 115 = 2 \times 5^3 \times 23$.
चरण $2$: $5000$ का अभाज्य गुणनखंडन:
$5000 = 5 \times 1000 = 5 \times 10^3 = 5 \times (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^4$.
चरण $3$: उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात लेकर $H.C.F.$ ज्ञात करें:
$H.C.F. = 2^1 \times 5^3 = 2 \times 125 = 250$.
अतः,उसका अधिकतम संभावित दैनिक वेतन $Rs. 250$ है।
चरण $1$: $5750$ का अभाज्य गुणनखंडन:
$5750 = 10 \times 575 = 2 \times 5 \times 5 \times 115 = 2 \times 5^3 \times 23$.
चरण $2$: $5000$ का अभाज्य गुणनखंडन:
$5000 = 5 \times 1000 = 5 \times 10^3 = 5 \times (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^4$.
चरण $3$: उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात लेकर $H.C.F.$ ज्ञात करें:
$H.C.F. = 2^1 \times 5^3 = 2 \times 125 = 250$.
अतः,उसका अधिकतम संभावित दैनिक वेतन $Rs. 250$ है।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $24$ दिनों में,$B$ $9$ दिनों में और $C$ $12$ दिनों में पूरा कर सकता है। $B$ और $C$ कार्य शुरू करते हैं लेकिन $3$ दिनों के बाद उन्हें कार्य छोड़ना पड़ता है। शेष कार्य $A$ द्वारा कितने दिनों में पूरा किया गया?
A
$5$
B
$6$
C
$10$
D
$10\frac{1}{2}$
Solution
(C) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{9}$ और $C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$ है।
$(B + C)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 3}{36} = \frac{7}{36}$ है।
$(B + C)$ द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $= 3 \times \frac{7}{36} = \frac{7}{12}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ है।
$A$ पूरा कार्य $24$ दिनों में कर सकता है,इसलिए $A$ $1$ दिन में $\frac{1}{24}$ भाग कार्य करता है।
शेष कार्य को पूरा करने में $A$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{5/12}{1/24} = \frac{5}{12} \times 24 = 10$ दिन।
$(B + C)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 3}{36} = \frac{7}{36}$ है।
$(B + C)$ द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $= 3 \times \frac{7}{36} = \frac{7}{12}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ है।
$A$ पूरा कार्य $24$ दिनों में कर सकता है,इसलिए $A$ $1$ दिन में $\frac{1}{24}$ भाग कार्य करता है।
शेष कार्य को पूरा करने में $A$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{5/12}{1/24} = \frac{5}{12} \times 24 = 10$ दिन।
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EasyMCQ
यदि $3$ पुरुष या $6$ महिलाएँ एक काम को $16$ दिनों में कर सकते हैं,तो $12$ पुरुष और $8$ महिलाएँ उसी काम को कितने दिनों में कर सकते हैं? (दिनों में)
A
$4$
B
$5$
C
$3$
D
$2$
Solution
(C) दिया गया है कि $3$ पुरुष = $6$ महिलाएँ,जिसका अर्थ है कि $1$ पुरुष = $2$ महिलाएँ।
हमें $12$ पुरुषों और $8$ महिलाओं द्वारा लिए गए समय को ज्ञात करना है।
समूह को महिलाओं में परिवर्तित करने पर: $12$ पुरुष + $8$ महिलाएँ = $(12 \times 2)$ महिलाएँ + $8$ महिलाएँ = $24$ महिलाएँ + $8$ महिलाएँ = $32$ महिलाएँ।
$M_1 D_1 = M_2 D_2$ सूत्र का उपयोग करते हुए:
$6$ महिलाएँ $\times 16$ दिन = $32$ महिलाएँ $\times D_2$ दिन।
$D_2 = \frac{6 \times 16}{32} = \frac{96}{32} = 3$ दिन।
अतः,$12$ पुरुष और $8$ महिलाएँ उस काम को $3$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
हमें $12$ पुरुषों और $8$ महिलाओं द्वारा लिए गए समय को ज्ञात करना है।
समूह को महिलाओं में परिवर्तित करने पर: $12$ पुरुष + $8$ महिलाएँ = $(12 \times 2)$ महिलाएँ + $8$ महिलाएँ = $24$ महिलाएँ + $8$ महिलाएँ = $32$ महिलाएँ।
$M_1 D_1 = M_2 D_2$ सूत्र का उपयोग करते हुए:
$6$ महिलाएँ $\times 16$ दिन = $32$ महिलाएँ $\times D_2$ दिन।
$D_2 = \frac{6 \times 16}{32} = \frac{96}{32} = 3$ दिन।
अतः,$12$ पुरुष और $8$ महिलाएँ उस काम को $3$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $15 \text{ दिनों}$ में और $B$ उसे $20 \text{ दिनों}$ में कर सकता है। यदि वे एक साथ $4 \text{ दिनों}$ तक कार्य करते हैं,तो शेष कार्य का भाग कितना होगा?
A
$8/15$
B
$7/15$
C
$1/4$
D
$1/10$
Solution
(A) का एक दिन का कार्य $= 1/15$.
$B$ का एक दिन का कार्य $= 1/20$.
$(A + B)$ का एक दिन का कार्य $= 1/15 + 1/20 = (4 + 3) / 60 = 7/60$.
$(A + B)$ का $4 \text{ दिनों}$ का कार्य $= 4 \times (7/60) = 7/15$.
शेष कार्य का भाग $= 1 - 7/15 = 8/15$.
$B$ का एक दिन का कार्य $= 1/20$.
$(A + B)$ का एक दिन का कार्य $= 1/15 + 1/20 = (4 + 3) / 60 = 7/60$.
$(A + B)$ का $4 \text{ दिनों}$ का कार्य $= 4 \times (7/60) = 7/15$.
शेष कार्य का भाग $= 1 - 7/15 = 8/15$.
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EasyMCQ
यदि किसी कार्य को $10$ दिनों में पूरा किया जाना है,तो इसके लिए $270$ व्यक्तियों की आवश्यकता होती है। यदि $180$ व्यक्ति उसी कार्य को करते हैं,तो वे इसे कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$27$
B
$12$
C
$15$
D
$18$
Solution
(C) किसी निश्चित कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या $(M)$ और दिनों की संख्या $(D)$ के बीच का संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है,जिसे सूत्र $M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$ द्वारा दर्शाया जाता है।
दिया गया है:
$M_1 = 270$
$D_1 = 10$ दिन
$M_2 = 180$
$D_2 = x$
सूत्र में मान रखने पर:
$270 \times 10 = 180 \times x$
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = \frac{270 \times 10}{180}$
$x = \frac{2700}{180}$
$x = 15$ दिन।
अतः,$180$ व्यक्ति उस कार्य को $15$ दिनों में पूरा करेंगे।
दिया गया है:
$M_1 = 270$
$D_1 = 10$ दिन
$M_2 = 180$
$D_2 = x$
सूत्र में मान रखने पर:
$270 \times 10 = 180 \times x$
$x$ के लिए हल करने पर:
$x = \frac{270 \times 10}{180}$
$x = \frac{2700}{180}$
$x = 15$ दिन।
अतः,$180$ व्यक्ति उस कार्य को $15$ दिनों में पूरा करेंगे।
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MediumMCQ
$4$ चटाई बुनकर $4$ दिनों में $4$ चटाइयाँ बुन सकते हैं। उसी दर पर,$8$ चटाई बुनकर $8$ दिनों में कितनी चटाइयाँ बुनेंगे?
A
$4$
B
$8$
C
$12$
D
$16$
Solution
(D) हम सूत्र $\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$ का उपयोग करते हैं,जहाँ $M$ बुनकरों की संख्या है,$D$ दिनों की संख्या है और $W$ बुनी गई चटाइयों की संख्या है।
दिया गया है: $M_1 = 4, D_1 = 4, W_1 = 4$.
हमें $M_2 = 8$ और $D_2 = 8$ के लिए $W_2$ ज्ञात करना है।
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{4 \times 4}{4} = \frac{8 \times 8}{W_2}$
$4 = \frac{64}{W_2}$
$W_2 = \frac{64}{4} = 16$.
अतः,$8$ चटाई बुनकर $8$ दिनों में $16$ चटाइयाँ बुनेंगे।
दिया गया है: $M_1 = 4, D_1 = 4, W_1 = 4$.
हमें $M_2 = 8$ और $D_2 = 8$ के लिए $W_2$ ज्ञात करना है।
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{4 \times 4}{4} = \frac{8 \times 8}{W_2}$
$4 = \frac{64}{W_2}$
$W_2 = \frac{64}{4} = 16$.
अतः,$8$ चटाई बुनकर $8$ दिनों में $16$ चटाइयाँ बुनेंगे।
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MediumMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को क्रमशः $6$ और $12$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम शुरू किया,लेकिन $A$ $3$ दिनों के बाद काम छोड़ देता है। तो,कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक कुल दिनों की संख्या है:
A
$4$
B
$5$
C
$6$
D
$9$
Solution
(C) का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{6}$.
$B$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$.
$(A+B)$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
$(A+B)$ का $3$ दिनों का कार्य $= 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.
शेष कार्य को पूरा करने में $B$ द्वारा लिया गया समय $= \text{शेष कार्य} \times B$ का कुल समय $= \frac{1}{4} \times 12 = 3$ दिन।
कुल दिनों की संख्या $= 3$ (साथ में किए गए दिन) $+ 3$ ($B$ द्वारा अकेले किए गए दिन) $= 6$ दिन।
$B$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$.
$(A+B)$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
$(A+B)$ का $3$ दिनों का कार्य $= 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.
शेष कार्य को पूरा करने में $B$ द्वारा लिया गया समय $= \text{शेष कार्य} \times B$ का कुल समय $= \frac{1}{4} \times 12 = 3$ दिन।
कुल दिनों की संख्या $= 3$ (साथ में किए गए दिन) $+ 3$ ($B$ द्वारा अकेले किए गए दिन) $= 6$ दिन।
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MediumMCQ
$A$ अकेले एक कार्य को $18 \, \text{दिनों में}$ और $B$ अकेले $15 \, \text{दिनों में}$ पूरा कर सकता है। $B$ ने अकेले $10 \, \text{दिनों तक}$ कार्य किया और फिर कार्य छोड़ दिया। शेष कार्य को $A$ अकेले कितने और दिनों में पूरा करेगा?
A
$5$
B
$5 \frac{1}{2}$
C
$6$
D
$8$
Solution
$A$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{18}$.
$B$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$.
$B$ द्वारा $10 \, \text{दिनों में}$ किया गया कार्य $= 10 \times \frac{1}{15} = \frac{2}{3}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
$A$ द्वारा शेष कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{1}{3} \times 18 = 6 \, \text{दिन}$.
$B$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$.
$B$ द्वारा $10 \, \text{दिनों में}$ किया गया कार्य $= 10 \times \frac{1}{15} = \frac{2}{3}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
$A$ द्वारा शेष कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{1}{3} \times 18 = 6 \, \text{दिन}$.
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EasyMCQ
यदि $10$ पुरुषों को $20 \, \text{एकड़}$ भूमि जोतने के लिए $8$ दिनों की आवश्यकता होती है,तो $10$ दिनों में $100 \, \text{एकड़}$ भूमि जोतने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी?
A
$30$
B
$40$
C
$60$
D
$50$
Solution
(B) हम कार्य समानता के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$,जहाँ $M$ पुरुषों की संख्या है,$D$ दिनों की संख्या है,और $W$ किया गया कार्य है।
दिया गया है:
$M_1 = 10$,$D_1 = 8$,$W_1 = 20 \, \text{एकड़}$
$M_2 = x$,$D_2 = 10$,$W_2 = 100 \, \text{एकड़}$
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{10 \times 8}{20} = \frac{x \times 10}{100}$
$\frac{80}{20} = \frac{10x}{100}$
$4 = \frac{x}{10}$
$x = 40$
अतः,$40$ पुरुषों की आवश्यकता होगी।
दिया गया है:
$M_1 = 10$,$D_1 = 8$,$W_1 = 20 \, \text{एकड़}$
$M_2 = x$,$D_2 = 10$,$W_2 = 100 \, \text{एकड़}$
सूत्र में मान रखने पर:
$\frac{10 \times 8}{20} = \frac{x \times 10}{100}$
$\frac{80}{20} = \frac{10x}{100}$
$4 = \frac{x}{10}$
$x = 40$
अतः,$40$ पुरुषों की आवश्यकता होगी।
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DifficultMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को क्रमशः $20$ दिन और $12$ दिन में कर सकते हैं। $A$ ने अकेले कार्य शुरू किया और $4$ दिन बाद $B$ कार्य पूरा होने तक उसके साथ जुड़ गया। कार्य कितने दिनों तक चला?
A
$10$
B
$20$
C
$15$
D
$6$
Solution
(A) का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{20}$ है।
$A$ का $4$ दिन का कार्य $= \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ है।
$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{3+5}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ है।
$(A+B)$ द्वारा शेष $\frac{4}{5}$ कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{4/5}{2/15} = \frac{4}{5} \times \frac{15}{2} = 6$ दिन।
अतः,कार्य कुल $4 + 6 = 10$ दिनों तक चला।
$A$ का $4$ दिन का कार्य $= \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ है।
$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{3+5}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ है।
$(A+B)$ द्वारा शेष $\frac{4}{5}$ कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{4/5}{2/15} = \frac{4}{5} \times \frac{15}{2} = 6$ दिन।
अतः,कार्य कुल $4 + 6 = 10$ दिनों तक चला।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $12$ दिनों में और $B$ उसे $15$ दिनों में कर सकता है। वे एक साथ $5$ दिनों तक कार्य करते हैं और फिर $B$ कार्य छोड़ देता है। शेष कार्य को पूरा करने में $A$ द्वारा लिया गया समय है:
A
$3$
B
$5$
C
$10$
D
$12$
Solution
(A) का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$.
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$.
$A$ और $B$ का एक साथ $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
$A$ और $B$ द्वारा $5$ दिनों में किया गया कार्य $= 5 \times \frac{3}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.
$A$ द्वारा शेष $\frac{1}{4}$ कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{1}{4} \times 12 = 3$ दिन।
$B$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$.
$A$ और $B$ का एक साथ $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
$A$ और $B$ द्वारा $5$ दिनों में किया गया कार्य $= 5 \times \frac{3}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.
$A$ द्वारा शेष $\frac{1}{4}$ कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{1}{4} \times 12 = 3$ दिन।
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DifficultMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को $12$ दिनों में कर सकते हैं। $B$ और $C$ उसी कार्य को $15$ दिनों में कर सकते हैं। $C$ और $A$ उसी कार्य को $20$ दिनों में कर सकते हैं। $A, B$ और $C$ मिलकर उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$5$
B
$10$
C
$15$
D
$20$
Solution
(B) $(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$ .....$(i)$
$(B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$ .....$(ii)$
$(C+A)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{20}$ .....$(iii)$
समीकरण $(i), (ii)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर:
$2(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5+4+3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$
अतः,$(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{5 \times 2} = \frac{1}{10}$
इस प्रकार,$A, B$ और $C$ मिलकर उस कार्य को $10$ दिनों में पूरा करेंगे।
$(B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$ .....$(ii)$
$(C+A)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{20}$ .....$(iii)$
समीकरण $(i), (ii)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर:
$2(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5+4+3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$
अतः,$(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{5 \times 2} = \frac{1}{10}$
इस प्रकार,$A, B$ और $C$ मिलकर उस कार्य को $10$ दिनों में पूरा करेंगे।
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MediumMCQ
$18$ महिलाएँ एक कार्य को $12$ दिनों में पूरा कर सकती हैं और $12$ पुरुष उसी कार्य को $9$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। $8$ पुरुष और $8$ महिलाएँ उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे? (दिनों में)
A
$9$
B
$6$
C
$12$
D
$8$
Solution
(A) $18$ महिलाओं का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$ .....$(i)$
$12$ पुरुषों का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{9}$ .....$(ii)$
$(i)$ से,$1$ महिला का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{18 \times 12} = \frac{1}{216}$.
$(ii)$ से,$1$ पुरुष का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{12 \times 9} = \frac{1}{108}$.
अब,$8$ पुरुषों और $8$ महिलाओं का एक दिन का कार्य $= 8 \times (\frac{1}{108}) + 8 \times (\frac{1}{216}) = \frac{8}{108} + \frac{8}{216} = \frac{16+8}{216} = \frac{24}{216} = \frac{1}{9}$.
अतः,$8$ पुरुष और $8$ महिलाएँ उस कार्य को $9$ दिनों में पूरा करेंगे।
$12$ पुरुषों का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{9}$ .....$(ii)$
$(i)$ से,$1$ महिला का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{18 \times 12} = \frac{1}{216}$.
$(ii)$ से,$1$ पुरुष का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{12 \times 9} = \frac{1}{108}$.
अब,$8$ पुरुषों और $8$ महिलाओं का एक दिन का कार्य $= 8 \times (\frac{1}{108}) + 8 \times (\frac{1}{216}) = \frac{8}{108} + \frac{8}{216} = \frac{16+8}{216} = \frac{24}{216} = \frac{1}{9}$.
अतः,$8$ पुरुष और $8$ महिलाएँ उस कार्य को $9$ दिनों में पूरा करेंगे।
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DifficultMCQ
$A$ और $B$ एक काम को $12$ दिनों में, $B$ और $C$ $8$ दिनों में, और $C$ और $A$ $6$ दिनों में कर सकते हैं। $B$ अकेले उस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा? (दिनों में)
A
$24$
B
$32$
C
$40$
D
$48$
Solution
(D) माना कुल कार्य $12, 8,$ और $6$ का ल.स.प. $(LCM)$ है, जो $24$ इकाई है。
$(A+B)$ की कार्यक्षमता $= 24/12 = 2$ इकाई/दिन。
$(B+C)$ की कार्यक्षमता $= 24/8 = 3$ इकाई/दिन。
$(C+A)$ की कार्यक्षमता $= 24/6 = 4$ इकाई/दिन。
इनका योग करने पर, $2(A+B+C) = 2+3+4 = 9$ इकाई/दिन प्राप्त होता है。
अतः, $(A+B+C) = 9/2 = 4.5$ इकाई/दिन。
$B$ की कार्यक्षमता ज्ञात करने के लिए, हम $(A+B+C)$ की कुल कार्यक्षमता में से $(C+A)$ की कार्यक्षमता घटाएंगे:
$B$ की कार्यक्षमता $= (A+B+C) - (C+A) = 4.5 - 4 = 0.5$ इकाई/दिन。
$B$ द्वारा अकेले काम पूरा करने में लगा समय $= \text{कुल कार्य} / B \text{ की कार्यक्षमता} = 24 / 0.5 = 48$ दिन。
$(A+B)$ की कार्यक्षमता $= 24/12 = 2$ इकाई/दिन。
$(B+C)$ की कार्यक्षमता $= 24/8 = 3$ इकाई/दिन。
$(C+A)$ की कार्यक्षमता $= 24/6 = 4$ इकाई/दिन。
इनका योग करने पर, $2(A+B+C) = 2+3+4 = 9$ इकाई/दिन प्राप्त होता है。
अतः, $(A+B+C) = 9/2 = 4.5$ इकाई/दिन。
$B$ की कार्यक्षमता ज्ञात करने के लिए, हम $(A+B+C)$ की कुल कार्यक्षमता में से $(C+A)$ की कार्यक्षमता घटाएंगे:
$B$ की कार्यक्षमता $= (A+B+C) - (C+A) = 4.5 - 4 = 0.5$ इकाई/दिन。
$B$ द्वारा अकेले काम पूरा करने में लगा समय $= \text{कुल कार्य} / B \text{ की कार्यक्षमता} = 24 / 0.5 = 48$ दिन。
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EasyMCQ
पुरुषों के एक समूह ने $10 \, \text{दिनों}$ में एक काम पूरा करने का निर्णय लिया, लेकिन उनमें से पांच अनुपस्थित रहे। यदि समूह के बाकी लोगों ने काम $12 \, \text{दिनों}$ में पूरा किया, तो पुरुषों की मूल संख्या ज्ञात कीजिए? (पुरुषों में)
A
$20$
B
$30$
C
$40$
D
$50$
Solution
(B) मान लीजिए कि पुरुषों की मूल संख्या $x$ है।
कार्य के सूत्र के अनुसार, $M_1 D_1 = M_2 D_2$, जहाँ $M$ पुरुषों की संख्या है और $D$ दिनों की संख्या है।
प्रारंभ में, $M_1 = x$ और $D_1 = 10$ है।
पांच पुरुषों के अनुपस्थित रहने के बाद, $M_2 = (x - 5)$ और $D_2 = 12$ है।
किए गए कार्य को बराबर करने पर: $10x = 12(x - 5)$।
समीकरण का विस्तार करने पर: $10x = 12x - 60$।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $12x - 10x = 60$।
$2x = 60$।
$x = 30$।
अतः, पुरुषों की मूल संख्या $30$ थी।
कार्य के सूत्र के अनुसार, $M_1 D_1 = M_2 D_2$, जहाँ $M$ पुरुषों की संख्या है और $D$ दिनों की संख्या है।
प्रारंभ में, $M_1 = x$ और $D_1 = 10$ है।
पांच पुरुषों के अनुपस्थित रहने के बाद, $M_2 = (x - 5)$ और $D_2 = 12$ है।
किए गए कार्य को बराबर करने पर: $10x = 12(x - 5)$।
समीकरण का विस्तार करने पर: $10x = 12x - 60$।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $12x - 10x = 60$।
$2x = 60$।
$x = 30$।
अतः, पुरुषों की मूल संख्या $30$ थी।
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EasyMCQ
एक कार्य को पूरा करने के लिए,$A$,$B$ की तुलना में $50 \%$ अधिक समय लेता है। यदि वे एक साथ मिलकर कार्य को $18 \text{ दिनों}$ में पूरा करते हैं,तो $B$ को इसे करने में कितना समय लगेगा? (दिनों में)
A
$30$
B
$35$
C
$40$
D
$45$
Solution
(A) मान लीजिए कि $B$ अकेले कार्य को पूरा करने में $x$ दिन लेता है।
चूंकि $A$,$B$ की तुलना में $50 \%$ अधिक समय लेता है,इसलिए $A$ को $x + 0.5x = 1.5x = \frac{3x}{2}$ दिन लगते हैं।
$B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{x}$ है और $A$ द्वारा $\frac{2}{3x}$ है।
एक साथ,वे $18$ दिनों में कार्य पूरा करते हैं,इसलिए उनका एक दिन का संयुक्त कार्य $\frac{1}{18}$ है।
अतः,$\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{18}$।
$3x$ से गुणा करने पर,हमें $3 + 2 = \frac{3x}{18}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $5 = \frac{x}{6}$ हो जाता है।
इसलिए,$x = 30$ दिन। अतः,$B$ को कार्य पूरा करने में $30$ दिन लगते हैं।
चूंकि $A$,$B$ की तुलना में $50 \%$ अधिक समय लेता है,इसलिए $A$ को $x + 0.5x = 1.5x = \frac{3x}{2}$ दिन लगते हैं।
$B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{x}$ है और $A$ द्वारा $\frac{2}{3x}$ है।
एक साथ,वे $18$ दिनों में कार्य पूरा करते हैं,इसलिए उनका एक दिन का संयुक्त कार्य $\frac{1}{18}$ है।
अतः,$\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{18}$।
$3x$ से गुणा करने पर,हमें $3 + 2 = \frac{3x}{18}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $5 = \frac{x}{6}$ हो जाता है।
इसलिए,$x = 30$ दिन। अतः,$B$ को कार्य पूरा करने में $30$ दिन लगते हैं।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $4 \text{ दिनों}$ में पूरा करता है और $B$ उसे $6 \text{ दिनों}$ में पूरा करता है। यदि वे दोनों एक साथ कार्य करते हैं,तो उसी कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या (दिनों में) क्या होगी?
A
$2 \frac{2}{5}$
B
$3 \frac{2}{5}$
C
$3 \frac{5}{2}$
D
$2 \frac{5}{2}$
Solution
(A) का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{4}$
$B$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{6}$
$A$ और $B$ का एक साथ एक दिन का कार्य $= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12}$
एक साथ कार्य पूरा करने के लिए आवश्यक कुल दिन $= \frac{1}{5/12} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} \text{ दिन}$.
$B$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{6}$
$A$ और $B$ का एक साथ एक दिन का कार्य $= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12}$
एक साथ कार्य पूरा करने के लिए आवश्यक कुल दिन $= \frac{1}{5/12} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} \text{ दिन}$.
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DifficultMCQ
$A$ और $B$ एक काम को $18$ दिनों में,$B$ और $C$ $24$ दिनों में,और $A$ और $C$ $36$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि वे तीनों एक साथ मिलकर काम करें,तो वे इसे कितने दिनों में पूरा कर लेंगे?
A
$12$
B
$13$
C
$16$
D
$26$
Solution
(C) $(A + B)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{18}$ .....$(i)$
$(B + C)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{24}$ .....$(ii)$
$(C + A)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{36}$ .....$(iii)$
समीकरण $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर:
$2(A + B + C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{18} + \frac{1}{24} + \frac{1}{36}$
$= \frac{4 + 3 + 2}{72} = \frac{9}{72} = \frac{1}{8}$
अतः,$(A + B + C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8 \times 2} = \frac{1}{16}$
इस प्रकार,$A, B,$ और $C$ मिलकर इस कार्य को $16$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
$(B + C)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{24}$ .....$(ii)$
$(C + A)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{36}$ .....$(iii)$
समीकरण $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर:
$2(A + B + C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{18} + \frac{1}{24} + \frac{1}{36}$
$= \frac{4 + 3 + 2}{72} = \frac{9}{72} = \frac{1}{8}$
अतः,$(A + B + C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8 \times 2} = \frac{1}{16}$
इस प्रकार,$A, B,$ और $C$ मिलकर इस कार्य को $16$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
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MediumMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को क्रमशः $20$ दिन और $30$ दिन में अलग-अलग पूरा कर सकते हैं। उन्होंने कुछ समय तक साथ काम किया,फिर $B$ ने काम छोड़ दिया। यदि $A$ ने शेष कार्य $10$ दिन में पूरा किया,तो $B$ ने कितने दिन काम किया?
A
$6$
B
$8$
C
$12$
D
$16$
Solution
(A) माना $A$ और $B$ ने साथ मिलकर $x$ दिन काम किया।
$A$ का एक दिन का कार्य $1/20$ है और $B$ का एक दिन का कार्य $1/30$ है।
प्रश्न के अनुसार,$A$ ने $(x + 10)$ दिन काम किया और $B$ ने $x$ दिन काम किया।
कुल कार्य $1$ है:
$(x + 10)/20 + x/30 = 1$
लघुत्तम समापवर्त्य $(60)$ से गुणा करने पर:
$3(x + 10) + 2x = 60$
$3x + 30 + 2x = 60$
$5x = 30$
$x = 6$ दिन।
अतः,$B$ ने $6$ दिन काम किया।
$A$ का एक दिन का कार्य $1/20$ है और $B$ का एक दिन का कार्य $1/30$ है।
प्रश्न के अनुसार,$A$ ने $(x + 10)$ दिन काम किया और $B$ ने $x$ दिन काम किया।
कुल कार्य $1$ है:
$(x + 10)/20 + x/30 = 1$
लघुत्तम समापवर्त्य $(60)$ से गुणा करने पर:
$3(x + 10) + 2x = 60$
$3x + 30 + 2x = 60$
$5x = 30$
$x = 6$ दिन।
अतः,$B$ ने $6$ दिन काम किया।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $6$ दिनों में कर सकता है और $B$ उसी कार्य को $5$ दिनों में कर सकता है। कार्य के लिए अनुबंध $Rs. 220$ का है। यदि वे दोनों एक साथ कार्य करते हैं,तो $B$ को कितना प्राप्त होगा? (Rs. में)
A
$110$
B
$120$
C
$130$
D
$150$
Solution
(B) की कार्यक्षमता $1/6$ कार्य प्रति दिन है।
$B$ की कार्यक्षमता $1/5$ कार्य प्रति दिन है।
उनकी कार्यक्षमताओं का अनुपात $(1/6) : (1/5) = 5 : 6$ है।
कुल $Rs. 220$ की राशि उनकी कार्यक्षमताओं के अनुपात में वितरित की जाएगी।
अनुपात के भागों का योग $= 5 + 6 = 11$.
$B$ का हिस्सा $= (6 / 11) \times 220 = 6 \times 20 = Rs. 120$.
$B$ की कार्यक्षमता $1/5$ कार्य प्रति दिन है।
उनकी कार्यक्षमताओं का अनुपात $(1/6) : (1/5) = 5 : 6$ है।
कुल $Rs. 220$ की राशि उनकी कार्यक्षमताओं के अनुपात में वितरित की जाएगी।
अनुपात के भागों का योग $= 5 + 6 = 11$.
$B$ का हिस्सा $= (6 / 11) \times 220 = 6 \times 20 = Rs. 120$.
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EasyMCQ
$P, Q$ और $R$ एक कार्य को $Rs. 660$ में करने का ठेका लेते हैं। $P$ और $Q$ मिलकर कार्य का $8/11$ भाग करते हैं और शेष कार्य $R$ अकेले करता है। $R$ को कितनी राशि मिलनी चाहिए? (in $Rs.$)
A
$200$
B
$160$
C
$180$
D
$190$
Solution
(C) कुल कार्य को $1$ इकाई माना जाता है।
$P$ और $Q$ मिलकर कार्य का $8/11$ भाग करते हैं।
$R$ द्वारा किया गया शेष कार्य $1 - 8/11 = 3/11$ भाग है।
मजदूरी का वितरण किए गए कार्य के अनुपात में किया जाता है।
$R$ का हिस्सा $= (3/11) \times 660$ है।
$R$ का हिस्सा $= 3 \times 60 = 180$ है।
अतः,$R$ को $Rs. 180$ मिलने चाहिए।
$P$ और $Q$ मिलकर कार्य का $8/11$ भाग करते हैं।
$R$ द्वारा किया गया शेष कार्य $1 - 8/11 = 3/11$ भाग है।
मजदूरी का वितरण किए गए कार्य के अनुपात में किया जाता है।
$R$ का हिस्सा $= (3/11) \times 660$ है।
$R$ का हिस्सा $= 3 \times 60 = 180$ है।
अतः,$R$ को $Rs. 180$ मिलने चाहिए।
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EasyMCQ
एक किसान $6 \text{ घंटे प्रतिदिन}$ काम करके $18 \text{ दिनों में}$ एक खेत जोत सकता है। उसी काम को $12 \text{ दिनों में}$ पूरा करने के लिए किसान को प्रतिदिन कितने $\text{घंटे}$ काम करना होगा?
A
$7$
B
$9$
C
$11$
D
$13$
Solution
(B) दिया गया है:
प्रतिदिन लिया गया समय $(H_1)$ = $6 \text{ घंटे}$
दिनों की संख्या $(D_1)$ = $18 \text{ दिन}$
लक्ष्य दिनों की संख्या $(D_2)$ = $12 \text{ दिन}$
माना कि आवश्यक घंटे प्रतिदिन $H_2$ है।
चूंकि कुल कार्य समान रहता है,हम इस संबंध का उपयोग करते हैं:
$H_1 \times D_1 = H_2 \times D_2$
मान रखने पर:
$6 \times 18 = H_2 \times 12$
$108 = H_2 \times 12$
$H_2 = \frac{108}{12}$
$H_2 = 9 \text{ घंटे प्रतिदिन}$.
प्रतिदिन लिया गया समय $(H_1)$ = $6 \text{ घंटे}$
दिनों की संख्या $(D_1)$ = $18 \text{ दिन}$
लक्ष्य दिनों की संख्या $(D_2)$ = $12 \text{ दिन}$
माना कि आवश्यक घंटे प्रतिदिन $H_2$ है।
चूंकि कुल कार्य समान रहता है,हम इस संबंध का उपयोग करते हैं:
$H_1 \times D_1 = H_2 \times D_2$
मान रखने पर:
$6 \times 18 = H_2 \times 12$
$108 = H_2 \times 12$
$H_2 = \frac{108}{12}$
$H_2 = 9 \text{ घंटे प्रतिदिन}$.
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $6 \, \text{दिनों}$ में कर सकता है और $A$ तथा $B$ मिलकर इसे $2 \, \text{दिनों}$ में कर सकते हैं। $B$ को अकेले उस कार्य को करने में कितने $\text{दिन}$ लगेंगे?
A
$5$
B
$3$
C
$4$
D
$8$
Solution
(B) का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= \frac{1}{6}$ भाग।
$(A + B)$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= \frac{1}{2}$ भाग।
$B$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= (A + B)$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $- A$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य।
$B$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ भाग।
अतः,$B$ अकेले उस कार्य को $3 \, \text{दिनों}$ में पूरा कर सकता है।
$(A + B)$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= \frac{1}{2}$ भाग।
$B$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= (A + B)$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $- A$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य।
$B$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ भाग।
अतः,$B$ अकेले उस कार्य को $3 \, \text{दिनों}$ में पूरा कर सकता है।
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MediumMCQ
यदि $6$ पुरुष और $8$ लड़के एक काम को $10$ दिनों में कर सकते हैं और $26$ पुरुष और $48$ लड़के उसी काम को $2$ दिनों में कर सकते हैं,तो $15$ पुरुषों और $20$ लड़कों द्वारा उसी प्रकार के काम को करने में लिया गया समय (दिनों में) होगा
A
$5$
B
$4$
C
$6$
D
$7$
Solution
(B) मान लीजिए कि एक पुरुष की कार्यक्षमता $M$ है और एक लड़के की कार्यक्षमता $B$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$(6M + 8B) \times 10 = (26M + 48B) \times 2$
दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर:
$(6M + 8B) \times 5 = 26M + 48B$
$30M + 40B = 26M + 48B$
$4M = 8B \implies M = 2B$.
अब,कुल कार्य को लड़कों के संदर्भ में व्यक्त करें:
कुल कार्य $= (6M + 8B) \times 10 = (6(2B) + 8B) \times 10 = (12B + 8B) \times 10 = 20B \times 10 = 200B$ इकाई।
हमें $15$ पुरुषों और $20$ लड़कों द्वारा लिया गया समय ज्ञात करना है:
$15M + 20B = 15(2B) + 20B = 30B + 20B = 50B$।
लिया गया समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{कार्यक्षमता}} = \frac{200B}{50B} = 4$ दिन।
प्रश्न के अनुसार:
$(6M + 8B) \times 10 = (26M + 48B) \times 2$
दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर:
$(6M + 8B) \times 5 = 26M + 48B$
$30M + 40B = 26M + 48B$
$4M = 8B \implies M = 2B$.
अब,कुल कार्य को लड़कों के संदर्भ में व्यक्त करें:
कुल कार्य $= (6M + 8B) \times 10 = (6(2B) + 8B) \times 10 = (12B + 8B) \times 10 = 20B \times 10 = 200B$ इकाई।
हमें $15$ पुरुषों और $20$ लड़कों द्वारा लिया गया समय ज्ञात करना है:
$15M + 20B = 15(2B) + 20B = 30B + 20B = 50B$।
लिया गया समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{कार्यक्षमता}} = \frac{200B}{50B} = 4$ दिन।
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EasyMCQ
यदि $10$ पुरुष या $20$ लड़के $20$ दिनों में $260$ शर्ट बना सकते हैं,तो $8$ पुरुष और $4$ लड़के $20$ दिनों में कितनी शर्ट बनाएंगे?
A
$260$
B
$240$
C
$280$
D
$520$
Solution
(A) दिया गया है कि $10$ पुरुष = $20$ लड़के।
इसलिए,$1$ पुरुष = $2$ लड़के।
अब,$8$ पुरुष और $4$ लड़के = $(8 \times 2) + 4$ लड़के = $16 + 4 = 20$ लड़के।
चूंकि $20$ लड़के $20$ दिनों में $260$ शर्ट बना सकते हैं,और हमने गणना की है कि $8$ पुरुष और $4$ लड़के $20$ लड़कों के बराबर हैं,इसलिए वे भी $20$ दिनों में $260$ शर्ट बनाएंगे।
इसलिए,$1$ पुरुष = $2$ लड़के।
अब,$8$ पुरुष और $4$ लड़के = $(8 \times 2) + 4$ लड़के = $16 + 4 = 20$ लड़के।
चूंकि $20$ लड़के $20$ दिनों में $260$ शर्ट बना सकते हैं,और हमने गणना की है कि $8$ पुरुष और $4$ लड़के $20$ लड़कों के बराबर हैं,इसलिए वे भी $20$ दिनों में $260$ शर्ट बनाएंगे।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $12$ दिनों में पूरा कर सकता है और $B$ इसे $15$ दिनों में कर सकता है। $A$ के $3$ दिन काम करने के बाद,शेष कार्य को पूरा करने के लिए $B$ भी $A$ के साथ जुड़ गया। शेष कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
A
$5\frac{1}{2}$
B
$4\frac{1}{2}$
C
$5$
D
$6$
Solution
(C) द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $= 3 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
अब,$(A + B)$ का $1$ दिन का संयुक्त कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5 + 4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{\text{शेष कार्य}}{\text{संयुक्त कार्य दर}} = \frac{3/4}{3/20} = \frac{3}{4} \times \frac{20}{3} = 5$ दिन।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
अब,$(A + B)$ का $1$ दिन का संयुक्त कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5 + 4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{\text{शेष कार्य}}{\text{संयुक्त कार्य दर}} = \frac{3/4}{3/20} = \frac{3}{4} \times \frac{20}{3} = 5$ दिन।
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EasyMCQ
एक आदमी और एक लड़के ने साथ मिलकर किए गए काम के लिए $5$ दिनों के वेतन के रूप में $Rs. 800$ प्राप्त किए। काम में आदमी की कार्यक्षमता लड़के की तुलना में तीन गुना थी। लड़के का दैनिक वेतन क्या है? ($Rs.$ में)
A
$76$
B
$56$
C
$44$
D
$40$
Solution
(D) आदमी और लड़के की कार्यक्षमता का अनुपात $3:1$ है।
चूंकि वेतन किए गए काम (कार्यक्षमता) के अनुपात में वितरित किया जाता है,इसलिए कुल $Rs. 800$ के वेतन को $3:1$ के अनुपात में विभाजित किया जाएगा।
कुल वेतन में लड़के का हिस्सा $= \frac{1}{3+1} \times 800 = \frac{1}{4} \times 800 = Rs. 200$ है।
चूंकि लड़के ने $5$ दिनों के काम के लिए $Rs. 200$ कमाए,इसलिए उसका दैनिक वेतन इस प्रकार है:
लड़के का दैनिक वेतन $= \frac{200}{5} = Rs. 40$।
चूंकि वेतन किए गए काम (कार्यक्षमता) के अनुपात में वितरित किया जाता है,इसलिए कुल $Rs. 800$ के वेतन को $3:1$ के अनुपात में विभाजित किया जाएगा।
कुल वेतन में लड़के का हिस्सा $= \frac{1}{3+1} \times 800 = \frac{1}{4} \times 800 = Rs. 200$ है।
चूंकि लड़के ने $5$ दिनों के काम के लिए $Rs. 200$ कमाए,इसलिए उसका दैनिक वेतन इस प्रकार है:
लड़के का दैनिक वेतन $= \frac{200}{5} = Rs. 40$।
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EasyMCQ
यदि एक कार्य $A$ द्वारा $30 \text{ दिनों}$ में और $B$ द्वारा $60 \text{ दिनों}$ में पूरा किया जा सकता है,तो उनके द्वारा एक साथ काम करके कार्य को पूरा करने में लिया गया समय क्या होगा?
A
$20$
B
$25$
C
$45$
D
$50$
Solution
(A) द्वारा $1 \text{ दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{30}$ है।
$B$ द्वारा $1 \text{ दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{60}$ है।
$(A+B)$ का $1 \text{ दिन का कार्य} = \left(\frac{1}{30} + \frac{1}{60}\right) = \frac{2+1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$ है।
अतः,दोनों एक साथ मिलकर कार्य को $20 \text{ दिनों}$ में पूरा कर सकते हैं।
$B$ द्वारा $1 \text{ दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{60}$ है।
$(A+B)$ का $1 \text{ दिन का कार्य} = \left(\frac{1}{30} + \frac{1}{60}\right) = \frac{2+1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$ है।
अतः,दोनों एक साथ मिलकर कार्य को $20 \text{ दिनों}$ में पूरा कर सकते हैं।
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MediumMCQ
कुछ कर्मचारियों ने $18 \, \text{दिनों}$ में एक काम पूरा करने का वादा किया,लेकिन उनमें से $6$ लोग छुट्टी पर चले गए। इसलिए,शेष पुरुषों को काम पूरा करने में $20 \, \text{दिन}$ लगे। मूल रूप से कितने पुरुष थे?
A
$55$
B
$62$
C
$56$
D
$60$
Solution
(D) माना पुरुषों की मूल संख्या $x$ है।
यह दिया गया है कि $x$ पुरुषों द्वारा काम $18 \, \text{दिनों}$ में पूरा किया जाता है।
जब $6$ पुरुष छुट्टी पर चले जाते हैं,तो पुरुषों की संख्या $(x - 6)$ हो जाती है और लिया गया समय $20 \, \text{दिन}$ है।
चूंकि कुल कार्य समान रहता है,हम $M_{1} \times D_{1} = M_{2} \times D_{2}$ सूत्र का उपयोग करते हैं।
मान रखने पर: $x \times 18 = (x - 6) \times 20$.
$18x = 20x - 120$.
$120 = 20x - 18x$.
$2x = 120$.
$x = 60$.
अतः,मूल रूप से $60$ पुरुष थे।
यह दिया गया है कि $x$ पुरुषों द्वारा काम $18 \, \text{दिनों}$ में पूरा किया जाता है।
जब $6$ पुरुष छुट्टी पर चले जाते हैं,तो पुरुषों की संख्या $(x - 6)$ हो जाती है और लिया गया समय $20 \, \text{दिन}$ है।
चूंकि कुल कार्य समान रहता है,हम $M_{1} \times D_{1} = M_{2} \times D_{2}$ सूत्र का उपयोग करते हैं।
मान रखने पर: $x \times 18 = (x - 6) \times 20$.
$18x = 20x - 120$.
$120 = 20x - 18x$.
$2x = 120$.
$x = 60$.
अतः,मूल रूप से $60$ पुरुष थे।
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MediumMCQ
$5$ पुरुष और $5$ महिलाएँ $3$ दिनों में $Rs. 660$ कमाते हैं। $10$ पुरुष और $20$ महिलाएँ $5$ दिनों में $Rs. 3500$ कमाते हैं। $6$ पुरुष और $4$ महिलाएँ कितने दिनों में $Rs. 1060$ कमा सकते हैं?
A
$5$
B
$10$
C
$6$
D
$12$
Solution
(A) माना $1$ पुरुष की दैनिक मजदूरी $M$ है और $1$ महिला की दैनिक मजदूरी $W$ है।
दिया है: $3(5M + 5W) = 660 \Rightarrow 5M + 5W = 220$ ...$(i)$
दिया है: $5(10M + 20W) = 3500 \Rightarrow 10M + 20W = 700$ ...$(ii)$
समीकरण $(i)$ को $2$ से गुणा करने पर: $10M + 10W = 440$ ...$(iii)$
समीकरण $(ii)$ से $(iii)$ को घटाने पर: $(10M + 20W) - (10M + 10W) = 700 - 440 \Rightarrow 10W = 260 \Rightarrow W = 26$.
$W = 26$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर: $5M + 5(26) = 220 \Rightarrow 5M + 130 = 220 \Rightarrow 5M = 90 \Rightarrow M = 18$.
$6$ पुरुष और $4$ महिलाओं की दैनिक कमाई $= 6(18) + 4(26) = 108 + 104 = 212$.
$Rs. 1060$ कमाने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या $= \frac{1060}{212} = 5$ दिन।
दिया है: $3(5M + 5W) = 660 \Rightarrow 5M + 5W = 220$ ...$(i)$
दिया है: $5(10M + 20W) = 3500 \Rightarrow 10M + 20W = 700$ ...$(ii)$
समीकरण $(i)$ को $2$ से गुणा करने पर: $10M + 10W = 440$ ...$(iii)$
समीकरण $(ii)$ से $(iii)$ को घटाने पर: $(10M + 20W) - (10M + 10W) = 700 - 440 \Rightarrow 10W = 260 \Rightarrow W = 26$.
$W = 26$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर: $5M + 5(26) = 220 \Rightarrow 5M + 130 = 220 \Rightarrow 5M = 90 \Rightarrow M = 18$.
$6$ पुरुष और $4$ महिलाओं की दैनिक कमाई $= 6(18) + 4(26) = 108 + 104 = 212$.
$Rs. 1060$ कमाने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या $= \frac{1060}{212} = 5$ दिन।
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DifficultMCQ
$100\, m$ का एक ट्रैक $7\, \text{पुरुषों}$ या $10\, \text{महिलाओं}$ द्वारा $70\, \text{दिनों}$ में बनाया जा सकता है। तो $14\, \text{पुरुष}$ और $20\, \text{महिलाएं}$ मिलकर $600\, m$ का ट्रैक कितने दिनों में बनाएंगे?
A
$15$
B
$20$
C
$25$
D
$30$
Solution
(NONE) दिया गया है कि $7\, \text{पुरुष} = 10\, \text{महिलाएं}$, इसलिए $1\, \text{पुरुष} = \frac{10}{7}\, \text{महिलाएं}$।
अब, $14\, \text{पुरुष} + 20\, \text{महिलाओं}$ की कुल कार्यक्षमता महिलाओं के संदर्भ में ज्ञात करें:
$14\, \text{पुरुष} + 20\, \text{महिलाएं} = \left(\frac{10}{7} \times 14 + 20\right)\, \text{महिलाएं} = (20 + 20)\, \text{महिलाएं} = 40\, \text{महिलाएं}$।
कार्य-समय के सूत्र $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ का उपयोग करते हुए:
यहाँ, $M_1 = 10\, \text{महिलाएं}$, $D_1 = 70\, \text{दिन}$, $W_1 = 100\, \text{m}$।
$M_2 = 40\, \text{महिलाएं}$, $D_2 = ?$, $W_2 = 600\, \text{m}$।
$\frac{10 \times 70}{100} = \frac{40 \times D_2}{600}$
$7 = \frac{40 \times D_2}{600}$
$7 = \frac{D_2}{15}$
$D_2 = 7 \times 15 = 105\, \text{दिन}$।
अब, $14\, \text{पुरुष} + 20\, \text{महिलाओं}$ की कुल कार्यक्षमता महिलाओं के संदर्भ में ज्ञात करें:
$14\, \text{पुरुष} + 20\, \text{महिलाएं} = \left(\frac{10}{7} \times 14 + 20\right)\, \text{महिलाएं} = (20 + 20)\, \text{महिलाएं} = 40\, \text{महिलाएं}$।
कार्य-समय के सूत्र $\frac{M_1 D_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2}{W_2}$ का उपयोग करते हुए:
यहाँ, $M_1 = 10\, \text{महिलाएं}$, $D_1 = 70\, \text{दिन}$, $W_1 = 100\, \text{m}$।
$M_2 = 40\, \text{महिलाएं}$, $D_2 = ?$, $W_2 = 600\, \text{m}$।
$\frac{10 \times 70}{100} = \frac{40 \times D_2}{600}$
$7 = \frac{40 \times D_2}{600}$
$7 = \frac{D_2}{15}$
$D_2 = 7 \times 15 = 105\, \text{दिन}$।
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View Solution44
EasyMCQ
$A$ और $B$ मिलकर एक कार्य को $3$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे एक साथ काम शुरू करते हैं,लेकिन $2$ दिनों के बाद $B$ काम छोड़ देता है। यदि कार्य दो और दिनों के बाद पूरा होता है,तो $B$ अकेले उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
A
$5$
B
$6$
C
$9$
D
$10$
Solution
(B) माना कुल कार्य $1$ इकाई है।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता प्रतिदिन $\frac{1}{3}$ कार्य है।
$2$ दिनों में,$A$ और $B$ मिलकर $2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ कार्य पूरा करते हैं।
शेष कार्य $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
यह शेष $\frac{1}{3}$ कार्य $A$ द्वारा अगले $2$ दिनों में पूरा किया जाता है।
इसलिए,$A$ की कार्यक्षमता $= \frac{1/3}{2} = \frac{1}{6}$ कार्य प्रतिदिन।
चूंकि $(A + B)$ की कार्यक्षमता $\frac{1}{3}$ है और $A$ की कार्यक्षमता $\frac{1}{6}$ है,इसलिए $B$ की कार्यक्षमता $= \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ कार्य प्रतिदिन।
अतः,$B$ अकेले उस कार्य को $\frac{1}{1/6} = 6$ दिनों में पूरा कर सकता है।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता प्रतिदिन $\frac{1}{3}$ कार्य है।
$2$ दिनों में,$A$ और $B$ मिलकर $2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ कार्य पूरा करते हैं।
शेष कार्य $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
यह शेष $\frac{1}{3}$ कार्य $A$ द्वारा अगले $2$ दिनों में पूरा किया जाता है।
इसलिए,$A$ की कार्यक्षमता $= \frac{1/3}{2} = \frac{1}{6}$ कार्य प्रतिदिन।
चूंकि $(A + B)$ की कार्यक्षमता $\frac{1}{3}$ है और $A$ की कार्यक्षमता $\frac{1}{6}$ है,इसलिए $B$ की कार्यक्षमता $= \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ कार्य प्रतिदिन।
अतः,$B$ अकेले उस कार्य को $\frac{1}{1/6} = 6$ दिनों में पूरा कर सकता है।
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MediumMCQ
$P$ एक कार्य का $\frac{1}{4}$ भाग $10$ दिनों में पूरा कर सकता है,$Q$ उसी कार्य का $40\%$ भाग $15$ दिनों में पूरा कर सकता है,$R$ कार्य का $\frac{1}{3}$ भाग $13$ दिनों में पूरा कर सकता है और $S$ कार्य का $\frac{1}{6}$ भाग $7$ दिनों में पूरा कर सकता है। कार्य को सबसे पहले कौन पूरा कर पाएगा?
A
$P$
B
$Q$
C
$R$
D
$S$
Solution
(B) यह जानने के लिए कि कार्य सबसे पहले कौन पूरा करेगा,हम प्रत्येक व्यक्ति द्वारा पूरे कार्य ($1$ इकाई कार्य) को पूरा करने में लगने वाले कुल समय की गणना करेंगे।
$P$ द्वारा लिया गया समय $= 10 \div \frac{1}{4} = 10 \times 4 = 40$ दिन।
$Q$ द्वारा लिया गया समय $= 15 \div \frac{40}{100} = 15 \div \frac{2}{5} = 15 \times \frac{5}{2} = 37.5$ दिन।
$R$ द्वारा लिया गया समय $= 13 \div \frac{1}{3} = 13 \times 3 = 39$ दिन।
$S$ द्वारा लिया गया समय $= 7 \div \frac{1}{6} = 7 \times 6 = 42$ दिन।
समय की तुलना करने पर: $37.5 < 39 < 40 < 42$।
चूंकि $Q$ सबसे कम समय ($37.5$ दिन) लेता है,इसलिए $Q$ कार्य को सबसे पहले पूरा करेगा।
$P$ द्वारा लिया गया समय $= 10 \div \frac{1}{4} = 10 \times 4 = 40$ दिन।
$Q$ द्वारा लिया गया समय $= 15 \div \frac{40}{100} = 15 \div \frac{2}{5} = 15 \times \frac{5}{2} = 37.5$ दिन।
$R$ द्वारा लिया गया समय $= 13 \div \frac{1}{3} = 13 \times 3 = 39$ दिन।
$S$ द्वारा लिया गया समय $= 7 \div \frac{1}{6} = 7 \times 6 = 42$ दिन।
समय की तुलना करने पर: $37.5 < 39 < 40 < 42$।
चूंकि $Q$ सबसे कम समय ($37.5$ दिन) लेता है,इसलिए $Q$ कार्य को सबसे पहले पूरा करेगा।
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EasyMCQ
$A$ एक कार्य को $20 \, \text{दिनों}$ में और $B$ उसे $40 \, \text{दिनों}$ में कर सकता है। यदि वे एक साथ $5 \, \text{दिनों}$ तक कार्य करते हैं, तो कार्य का कितना भाग शेष बचेगा?
A
$\frac{5}{8}$
B
$\frac{5}{15}$
C
$\frac{7}{15}$
D
$\frac{1}{10}$
Solution
$A$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= \frac{1}{20}$
$B$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= \frac{1}{40}$
$(A+B)$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{2+1}{40} = \frac{3}{40}$
$(A+B)$ का $5 \, \text{दिनों}$ का कार्य $= 5 \times \frac{3}{40} = \frac{3}{8}$
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
$B$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= \frac{1}{40}$
$(A+B)$ का $1 \, \text{दिन}$ का कार्य $= \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{2+1}{40} = \frac{3}{40}$
$(A+B)$ का $5 \, \text{दिनों}$ का कार्य $= 5 \times \frac{3}{40} = \frac{3}{8}$
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
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MediumMCQ
$A, B$ की तुलना में $50\%$ कार्यकुशल है। $C$ समान समय में $A$ और $B$ द्वारा किए गए कार्य का आधा कार्य करता है। यदि $C$ अकेले उस कार्य को $20 \text{ दिनों}$ में पूरा करता है,तो $A, B$ और $C$ मिलकर उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$5 \frac{2}{3}$
B
$6 \frac{2}{3}$
C
$6$
D
$7$
Solution
(B) की कार्यक्षमता $= \frac{1}{20}$ कार्य/दिन।
चूंकि $C$ समान समय में $(A+B)$ के कार्य का आधा कार्य करता है,इसलिए $(A+B)$ की कार्यक्षमता $= 2 \times C$ की कार्यक्षमता = $2 \times \frac{1}{20} = \frac{1}{10}$ कार्य/दिन।
दिया गया है कि $A, B$ की तुलना में $50\%$ कार्यकुशल है,अर्थात $A = 0.5B$ या $B = 2A$।
$(A+B)$ की कार्यक्षमता में $B$ का मान रखने पर: $A + 2A = \frac{1}{10} \implies 3A = \frac{1}{10} \implies A = \frac{1}{30}$ कार्य/दिन।
$B$ की कार्यक्षमता $= 2 \times \frac{1}{30} = \frac{1}{15}$ कार्य/दिन।
$(A+B+C)$ की कुल कार्यक्षमता $= \frac{1}{30} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{2 + 4 + 3}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ कार्य/दिन।
$(A+B+C)$ द्वारा मिलकर लिया गया समय $= \frac{1}{3/20} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} \text{ दिन}$।
चूंकि $C$ समान समय में $(A+B)$ के कार्य का आधा कार्य करता है,इसलिए $(A+B)$ की कार्यक्षमता $= 2 \times C$ की कार्यक्षमता = $2 \times \frac{1}{20} = \frac{1}{10}$ कार्य/दिन।
दिया गया है कि $A, B$ की तुलना में $50\%$ कार्यकुशल है,अर्थात $A = 0.5B$ या $B = 2A$।
$(A+B)$ की कार्यक्षमता में $B$ का मान रखने पर: $A + 2A = \frac{1}{10} \implies 3A = \frac{1}{10} \implies A = \frac{1}{30}$ कार्य/दिन।
$B$ की कार्यक्षमता $= 2 \times \frac{1}{30} = \frac{1}{15}$ कार्य/दिन।
$(A+B+C)$ की कुल कार्यक्षमता $= \frac{1}{30} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{2 + 4 + 3}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ कार्य/दिन।
$(A+B+C)$ द्वारा मिलकर लिया गया समय $= \frac{1}{3/20} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3} \text{ दिन}$।
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MediumMCQ
यदि $12$ पुरुष या $18$ महिलाएँ एक दीवार को $14$ दिनों में बना सकते हैं,तो समान दर पर कार्य करते हुए,$8$ पुरुष और $16$ महिलाएँ उसी दीवार को कितने दिनों में बना सकते हैं?
A
$9$
B
$5$
C
$7$
D
$8$
Solution
(A) दिया गया है कि $12$ पुरुष $= 18$ महिलाएँ।
$6$ से भाग देने पर,हमें मिलता है $2$ पुरुष $= 3$ महिलाएँ।
इसलिए,$8$ पुरुष $= 4 \times (2 \text{ पुरुष}) = 4 \times (3 \text{ महिलाएँ}) = 12$ महिलाएँ।
अब,$8$ पुरुष और $16$ महिलाओं का समूह $12$ महिलाएँ $+ 16$ महिलाएँ $= 28$ महिलाओं के बराबर है।
हम जानते हैं कि $18$ महिलाएँ दीवार को $14$ दिनों में बना सकती हैं।
सूत्र $M_1 D_1 = M_2 D_2$ का उपयोग करते हुए (जहाँ $M$ श्रमिकों की संख्या है और $D$ दिनों की संख्या है):
$18 \times 14 = 28 \times x$
$x = \frac{18 \times 14}{28}$
$x = \frac{18}{2} = 9$ दिन।
अतः,वे दीवार को पूरा करने में $9$ दिन लेंगे।
$6$ से भाग देने पर,हमें मिलता है $2$ पुरुष $= 3$ महिलाएँ।
इसलिए,$8$ पुरुष $= 4 \times (2 \text{ पुरुष}) = 4 \times (3 \text{ महिलाएँ}) = 12$ महिलाएँ।
अब,$8$ पुरुष और $16$ महिलाओं का समूह $12$ महिलाएँ $+ 16$ महिलाएँ $= 28$ महिलाओं के बराबर है।
हम जानते हैं कि $18$ महिलाएँ दीवार को $14$ दिनों में बना सकती हैं।
सूत्र $M_1 D_1 = M_2 D_2$ का उपयोग करते हुए (जहाँ $M$ श्रमिकों की संख्या है और $D$ दिनों की संख्या है):
$18 \times 14 = 28 \times x$
$x = \frac{18 \times 14}{28}$
$x = \frac{18}{2} = 9$ दिन।
अतः,वे दीवार को पूरा करने में $9$ दिन लेंगे।
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EasyMCQ
पुरुषों की एक निश्चित संख्या एक कार्य को $160\, \text{दिनों}$ में पूरा करती है। यदि $38$ पुरुष और अधिक होते, तो कार्य $20\, \text{दिन}$ कम में पूरा हो सकता था। मूल रूप से वहाँ कितने पुरुष थे?
A
$116$
B
$122$
C
$124$
D
$126$
Solution
(D) माना पुरुषों की मूल संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार, कुल कार्य स्थिर रहता है।
कार्य = $\text{पुरुषों की संख्या} \times \text{लिया गया समय}$.
प्रारंभ में, कार्य = $x \times 160$.
यदि $38$ पुरुष और अधिक होते, तो पुरुषों की संख्या = $(x + 38)$ और लिया गया समय = $(160 - 20) = 140\, \text{दिन}$.
अतः, $160x = 140(x + 38)$.
$160x = 140x + 5320$.
$20x = 5320$.
$x = 266$.
नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार, यदि अतिरिक्त पुरुषों की संख्या $18$ होती, तो $x = 126$ प्राप्त होता।
प्रश्न के अनुसार, कुल कार्य स्थिर रहता है।
कार्य = $\text{पुरुषों की संख्या} \times \text{लिया गया समय}$.
प्रारंभ में, कार्य = $x \times 160$.
यदि $38$ पुरुष और अधिक होते, तो पुरुषों की संख्या = $(x + 38)$ और लिया गया समय = $(160 - 20) = 140\, \text{दिन}$.
अतः, $160x = 140(x + 38)$.
$160x = 140x + 5320$.
$20x = 5320$.
$x = 266$.
नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार, यदि अतिरिक्त पुरुषों की संख्या $18$ होती, तो $x = 126$ प्राप्त होता।
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EasyMCQ
$30$ पुरुषों की एक टीम को $38$ दिनों में एक काम पूरा करना है। $25$ दिनों के बाद,$5$ और पुरुषों को काम पर रखा गया और काम एक दिन पहले पूरा हो गया। यदि $5$ और पुरुषों को काम पर नहीं रखा जाता,तो काम कितने दिन देरी से पूरा होता? (दिनों में)
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(A) $35$ पुरुष शेष कार्य को $=(38-25-1) = 12$ दिनों में पूरा करते हैं।
$30$ पुरुष शेष कार्य को $=\frac{12 \times 35}{30} = 14$ दिनों में कर सकते हैं।
इस प्रकार,कार्य $25+14 = 39$ दिनों में पूरा होता,यानी निर्धारित समय से $39-38 = 1$ दिन की देरी होती।
$30$ पुरुष शेष कार्य को $=\frac{12 \times 35}{30} = 14$ दिनों में कर सकते हैं।
इस प्रकार,कार्य $25+14 = 39$ दिनों में पूरा होता,यानी निर्धारित समय से $39-38 = 1$ दिन की देरी होती।
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View SolutionTime and Work and Wages — Time and Work · Frequently Asked Questions
1Are these Time and Work and Wages questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
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