Time and Work Questions in Hindi

(C) $Q$ द्वारा $12$ दिनों में किया गया कार्य $= \frac{12}{40} = \frac{3}{10}$ भाग कार्य।
$P$ और $Q$ द्वारा एक साथ किया जाने वाला शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ भाग कार्य।
$P$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{30}$ और $Q$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{40}$ है।
$P$ और $Q$ का एक साथ एक दिन का कार्य $= \frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{4+3}{120} = \frac{7}{120}$ है।
$P$ और $Q$ द्वारा $\frac{7}{10}$ कार्य पूरा करने में लगा समय $= \frac{7/10}{7/120} = \frac{7}{10} \times \frac{120}{7} = 12$ दिन।
अतः,$P$ ने $12$ दिनों के बाद काम छोड़ा।

(B) मान लीजिए कि $Q$ की कार्यक्षमता $1$ इकाई प्रति दिन है।
चूंकि $P, Q$ से दोगुना अच्छा कामगार है,इसलिए $P$ की कार्यक्षमता $2$ इकाई प्रति दिन है।
$P$ और $Q$ की संयुक्त कार्यक्षमता = $1 + 2 = 3$ इकाई प्रति दिन।
कुल कार्य = $\text{संयुक्त कार्यक्षमता} \times \text{कुल समय} = 3 \times 16 = 48$ इकाई।
$P$ द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लगा समय = $\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{P की कार्यक्षमता}} = \frac{48}{2} = 24$ दिन।
$Q$ द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लगा समय = $\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{Q की कार्यक्षमता}} = \frac{48}{1} = 48$ दिन।
अतः,$P$ और $Q$ क्रमशः $24$ दिन और $48$ दिन में कार्य पूरा कर सकते हैं।

(C) राम द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{6}$ है।
राजन द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$ है।
रंगन द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{24}$ है।
तीनों द्वारा $1$ दिन में किया गया कुल कार्य $= \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{4 + 2 + 1}{24} = \frac{7}{24}$ है।
अतः,उनके द्वारा कार्य को पूरा करने में लिया गया कुल समय $= \frac{1}{7/24} = \frac{24}{7}$ दिन है।

(B) माना कि $(P+Q)$,$(Q+R)$,और $(R+P)$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य क्रमशः $\frac{1}{30}$,$\frac{1}{40}$,और $\frac{1}{60}$ है।
इनका योग करने पर,हमें $2(P+Q+R) = \frac{1}{30} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$ प्राप्त होता है।
$2(P+Q+R) = \frac{4+3+2}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$.
अतः,$(P+Q+R)$ मिलकर इस कार्य को $2 \times \frac{40}{3} = \frac{80}{3} \, \text{दिनों}$ में पूरा कर सकते हैं।

(C) $P, Q$ और $R$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य क्रमशः $\frac{1}{10}, \frac{1}{12}$ और $\frac{1}{15}$ है।
$2$ दिनों में तीनों द्वारा पूरा किया गया कार्य $= 2 \times (\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}) = 2 \times (\frac{6+5+4}{60}) = 2 \times \frac{15}{60} = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ भाग कार्य।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$।
अब,$P$ और $R$ एक साथ कार्य करते हैं। उनका संयुक्त $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ है।
$P$ और $R$ द्वारा शेष $\frac{1}{2}$ कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{1/2}{1/6} = \frac{1}{2} \times 6 = 3$ दिन।

(A) माना $1$ पुरुष द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $x$ है और $1$ लड़के द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $y$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$10(6x + 8y) = 1 \implies 60x + 80y = 1$ .....$(1)$
$2(26x + 48y) = 1 \implies 52x + 96y = 1$ .....$(2)$
$y$ को हटाने के लिए समीकरण $(1)$ को $6$ से और समीकरण $(2)$ को $5$ से गुणा करने पर:
$360x + 480y = 6$
$260x + 480y = 5$
इन समीकरणों को घटाने पर: $100x = 1 \implies x = \frac{1}{100}$.
समीकरण $(1)$ में $x$ का मान रखने पर:
$60(\frac{1}{100}) + 80y = 1 \implies 0.6 + 80y = 1 \implies 80y = 0.4 \implies y = \frac{0.4}{80} = \frac{1}{200}$.
अब,$15$ पुरुषों और $20$ लड़कों द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य है:
$15x + 20y = 15(\frac{1}{100}) + 20(\frac{1}{200}) = \frac{15}{100} + \frac{10}{100} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
अतः,कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $4$ दिन है।

(B) $1$ पुरुष का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{24 \times 16} = \frac{1}{384}$ इकाई।
$1$ महिला का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{32 \times 24} = \frac{1}{768}$ इकाई।
$16$ पुरुषों और $16$ महिलाओं का $1$ दिन का कार्य $= 16 \times \frac{1}{384} + 16 \times \frac{1}{768} = \frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$ इकाई।
$12$ दिनों में किया गया कार्य $= 12 \times \frac{1}{16} = \frac{3}{4}$ इकाई।
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ इकाई।
माना कि $x$ अतिरिक्त पुरुषों की आवश्यकता है। कुल पुरुष $= 16 + x$।
$(16+x)$ पुरुषों और $16$ महिलाओं द्वारा $2$ दिनों में किया गया कार्य $= (16+x) \times 2 \times \frac{1}{384} + 16 \times 2 \times \frac{1}{768} = \frac{1}{4}$।
$\frac{16+x}{192} + \frac{1}{24} = \frac{1}{4}$।
$\frac{16+x}{192} = \frac{5}{24}$।
$16+x = 40$।
$x = 24$।

(C) $1$ महिला का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{10 \times 7} = \frac{1}{70}$ है।
$1$ बच्चे का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{10 \times 14} = \frac{1}{140}$ है।
अब,$5$ महिलाओं और $10$ बच्चों का $1$ दिन का कुल कार्य:
$= 5 \times \frac{1}{70} + 10 \times \frac{1}{140}$
$= \frac{5}{70} + \frac{10}{140}$
$= \frac{1}{14} + \frac{1}{14}$
$= \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$ है।
चूँकि वे $1$ दिन में कार्य का $\frac{1}{7}$ भाग पूरा करते हैं,इसलिए कार्य को पूरा करने में कुल $7$ दिन लगेंगे।

(B) माना कि $1$ पुरुष द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $x$ है और $1$ महिला द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $y$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$4x + 6y = \frac{1}{8}$ ... $(1)$
$3x + 7y = \frac{1}{10}$ ... $(2)$
$y$ का मान ज्ञात करने के लिए,समीकरण $(1)$ को $3$ से और समीकरण $(2)$ को $4$ से गुणा करें:
$12x + 18y = \frac{3}{8}$
$12x + 28y = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
दूसरे समीकरण में से पहले समीकरण को घटाने पर:
$(28y - 18y) = \frac{2}{5} - \frac{3}{8}$
$10y = \frac{16 - 15}{40} = \frac{1}{40}$
$y = \frac{1}{400}$
इसका अर्थ है कि $1$ महिला $1$ दिन में $\frac{1}{400}$ कार्य पूरा करती है।
इसलिए,$10$ महिलाएँ $1$ दिन में $10 \times \frac{1}{400} = \frac{1}{40}$ कार्य पूरा करेंगी।
अतः,$10$ महिलाएँ उस कार्य को $40$ दिनों में पूरा करेंगी।

(A) माना कि एक पुरुष द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $x$ है और एक लड़के द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $y$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$5(12x + 16y) = 1 \implies 60x + 80y = 1$ ....$(1)$
$4(13x + 24y) = 1 \implies 52x + 96y = 1$ ....$(2)$
$x$ और $y$ का मान ज्ञात करने के लिए,समीकरण $(1)$ को $6$ से और समीकरण $(2)$ को $5$ से गुणा करें:
$360x + 480y = 6$ ....$(3)$
$260x + 480y = 5$ ....$(4)$
समीकरण $(3)$ में से $(4)$ को घटाने पर:
$100x = 1 \implies x = \frac{1}{100}$
$x = \frac{1}{100}$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$60(\frac{1}{100}) + 80y = 1$
$0.6 + 80y = 1$
$80y = 0.4$
$y = \frac{0.4}{80} = \frac{4}{800} = \frac{1}{200}$
पुरुष और लड़के द्वारा किए गए कार्य का अनुपात $x:y = \frac{1}{100} : \frac{1}{200} = 2:1$ है।

(A) मान लीजिए कि एक पुरुष द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $x$ है।
चूंकि एक महिला पुरुष से दोगुना काम करती है,इसलिए एक महिला द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $2x$ है।
चूंकि एक बच्चा पुरुष से आधा काम करता है,इसलिए एक बच्चे द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $\frac{x}{2}$ है।
$3$ पुरुषों,$4$ महिलाओं और $6$ बच्चों द्वारा एक दिन में किया गया कुल कार्य $3x + 4(2x) + 6(\frac{x}{2}) = 3x + 8x + 3x = 14x$ है।
यह दिया गया है कि वे काम को $7$ दिनों में पूरा करते हैं,इसलिए कुल कार्य $14x \times 7 = 98x$ है।
हमें $7$ दिनों में उसी काम को पूरा करने के लिए आवश्यक महिलाओं की संख्या $(n)$ ज्ञात करनी है।
$n$ महिलाओं द्वारा $7$ दिनों में किया गया कार्य $n \times (2x) \times 7 = 14nx$ है।
कुल कार्य की तुलना करने पर: $14nx = 98x$।
दोनों पक्षों को $14x$ से विभाजित करने पर,हमें $n = 7$ प्राप्त होता है।
अतः,$7$ दिनों में काम पूरा करने के लिए $7$ महिलाओं की आवश्यकता है।

(B) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{20}$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{30}$.
$C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{60}$.
$A$ प्रतिदिन कार्य करता है,जबकि $B$ और $C$ उसकी सहायता केवल हर तीसरे दिन करते हैं।
$3$ दिनों के चक्र में किया गया कार्य $= (A+A+A+B+C) = 3 \times (A \text{ का कार्य}) + (B \text{ का कार्य}) + (C \text{ का कार्य})$.
$3$ दिनों में किया गया कार्य $= 3 \times \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{9}{60} + \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$.
चूंकि $3$ दिनों में कार्य का $\frac{1}{5}$ भाग पूरा होता है,इसलिए पूरे कार्य को पूरा करने में लगा कुल समय $= 3 \times 5 = 15$ दिन।

(B) मान लीजिए कि एक महिला की कार्यक्षमता $W$ और एक पुरुष की कार्यक्षमता $M$ इकाई प्रति दिन है।
कुल कार्य $= 20 \times 16 \times W = 320W$.
साथ ही,कुल कार्य $= 16 \times 15 \times M = 240M$.
चूंकि कार्य समान है,इसलिए $320W = 240M$.
अतः,एक पुरुष और एक महिला की कार्यक्षमता का अनुपात $M/W = 320/240$ है।
भिन्न को सरल करने पर,$M/W = 32/24 = 4/3$.
इस प्रकार,अनुपात $4:3$ है।

(A) $1$ पुरुष का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{12 \times 4} = \frac{1}{48}$.
$1$ महिला का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{15 \times 4} = \frac{1}{60}$.
$6$ पुरुषों द्वारा $2$ दिनों में किया गया कार्य $= (6 \times \frac{1}{48}) \times 2 = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
माना शेष कार्य को $3$ दिनों में पूरा करने के लिए आवश्यक महिलाओं की संख्या $x$ है।
अतः,$x \times (1 \text{ महिला का } 1 \text{ दिन का काम}) \times 3 = \text{शेष कार्य}$.
$x \times \frac{1}{60} \times 3 = \frac{3}{4}$.
$x \times \frac{1}{20} = \frac{3}{4}$.
$x = \frac{3}{4} \times 20 = 15$.
अतः,$15$ महिलाओं की आवश्यकता है।

(D) मान लीजिए कि $1$ पुरुष द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $x$ है और $1$ महिला द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $y$ है।
दिया गया है कि $10$ पुरुष और $15$ महिलाएँ $6$ दिनों में काम पूरा करते हैं,इसलिए उनका $1$ दिन का कार्य $10x + 15y = \frac{1}{6}$ ....$(1)$ है।
दिया गया है कि $1$ पुरुष अकेले $100$ दिनों में काम पूरा करता है,इसलिए $x = \frac{1}{100}$ ....$(2)$ है।
समीकरण $(1)$ में $x = \frac{1}{100}$ रखने पर:
$10 \times \frac{1}{100} + 15y = \frac{1}{6}$
$\frac{1}{10} + 15y = \frac{1}{6}$
$15y = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}$
$15y = \frac{5 - 3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$
$y = \frac{1}{15 \times 15} = \frac{1}{225}$
अतः,एक महिला को अकेले काम पूरा करने में $225$ दिन लगेंगे।

(D) माना एक पुरुष,एक महिला और एक लड़के द्वारा एक दिन में किया गया कार्य क्रमशः $x, y$ और $z$ है।
$x = \frac{1}{3}, y = \frac{1}{4}, z = \frac{1}{12}$.
माना $1$ पुरुष और $1$ महिला की सहायता के लिए आवश्यक लड़कों की संख्या $N$ है ताकि कार्य $\frac{1}{4}$ दिन में पूरा हो सके।
$1$ पुरुष,$1$ महिला और $N$ लड़कों द्वारा $\frac{1}{4}$ दिन में किया गया कुल कार्य $1$ (पूरा कार्य) है।
अतः,$(1 \times x + 1 \times y + N \times z) \times \frac{1}{4} = 1$.
मान रखने पर: $(1 \times \frac{1}{3} + 1 \times \frac{1}{4} + N \times \frac{1}{12}) \times \frac{1}{4} = 1$.
$(\frac{4 + 3}{12} + \frac{N}{12}) \times \frac{1}{4} = 1$.
$(\frac{7 + N}{12}) \times \frac{1}{4} = 1$.
$\frac{7 + N}{48} = 1$.
$7 + N = 48$.
$N = 48 - 7 = 41$.

(A) कुल कार्य $= 12 \times 9 = 108$ पुरुष-दिन।
$12$ पुरुषों द्वारा $6$ दिनों में किया गया कार्य $= 12 \times 6 = 72$ पुरुष-दिन।
शेष कार्य $= 108 - 72 = 36$ पुरुष-दिन।
$6$ दिनों के बाद,पुरुषों की संख्या $= 12 + 6 = 18$ पुरुष।
माना कि शेष कार्य $x$ दिनों में पूरा होता है।
$18 \times x = 36$
$x = \frac{36}{18} = 2$ दिन।
अतः,शेष कार्य $2$ दिनों में पूरा हो जाएगा।

(C) $10$ पुरुषों द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{15}$ भाग।
$15$ महिलाओं द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$ भाग।
जब $10$ पुरुष और $15$ महिलाएं एक साथ कार्य करते हैं,तो $1$ दिन में किया गया कुल कार्य $= \frac{1}{15} + \frac{1}{12}$ होगा।
योग करने पर: $\frac{4 + 5}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ भाग कार्य प्रति दिन।
अतः,कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक कुल दिन प्रति दिन किए गए कार्य का व्युत्क्रम है।
दिन $= \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$ दिन।

(D) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{16}$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
$2$ दिनों के चक्र में किया गया कार्य ($A$ से शुरू करते हुए) $= \frac{1}{16} + \frac{1}{12} = \frac{3+4}{48} = \frac{7}{48}$.
$6$ चक्रों ($12$ दिनों) में किया गया कार्य $= 6 \times \frac{7}{48} = \frac{42}{48} = \frac{7}{8}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$.
$13$वें दिन $A$ काम करता है। $A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{16}$ है।
$13$ दिनों के बाद शेष कार्य $= \frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$.
$14$वें दिन $B$ काम करता है। $B$ एक दिन में $\frac{1}{12}$ कार्य पूरा करता है,इसलिए $B$ $\frac{1}{16}$ कार्य को $\frac{1/16}{1/12} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ दिनों में पूरा करेगा।
कुल समय $= 13 + \frac{3}{4} = 13\frac{3}{4}$ दिन।

(B) कुल कार्य को $1$ इकाई माना जाता है।
दिया गया है कि $A+B$ कार्य का $\frac{19}{23}$ भाग करते हैं।
इसलिए,$C$ द्वारा अकेले किया गया कार्य $= 1 - \frac{19}{23} = \frac{4}{23}$।
दिया गया है कि $B+C$ कार्य का $\frac{8}{23}$ भाग करते हैं।
इसलिए,$A$ द्वारा अकेले किया गया कार्य $= 1 - \frac{8}{23} = \frac{15}{23}$।
मजदूरी का वितरण किए गए कार्य के अनुपात में किया जाता है।
$A$ को भुगतान की जाने वाली राशि $= \text{कुल राशि} \times (A \text{ द्वारा किया गया कार्य})$
$A$ को भुगतान की जाने वाली राशि $= 529 \times \frac{15}{23} = 23 \times 15 = Rs. 345$।

(C) और $B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$ है।
$A$ द्वारा अकेले एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{20}$ है।
अतः,$B$ द्वारा अकेले एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{1}{30}$ है।
चूंकि $B$ केवल आधा दिन कार्य करता है,इसलिए $B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{2} \times \frac{1}{30} = \frac{1}{60}$ होगा।
$A$ (पूरा दिन) और $B$ (आधा दिन) द्वारा एक दिन में किया गया संयुक्त कार्य $= \frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{3 + 1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ है।
माना कार्य को पूरा करने के लिए आवश्यक कुल दिनों की संख्या $x$ है।
$\frac{1}{15} \times x = 1$.
अतः,$x = 15$ दिन।

(C) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{14}$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{21}$.
माना कि काम पूरा करने के लिए आवश्यक कुल दिन $x$ हैं।
चूंकि $A$ काम पूरा होने से $3$ दिन पहले छोड़ देता है,इसलिए $A$ ने $(x-3)$ दिन काम किया और $B$ ने $x$ दिन काम किया।
कुल कार्य $1$ है:
$(x-3) \times \frac{1}{14} + x \times \frac{1}{21} = 1$.
$14$ और $21$ का ल.स.प. $42$ लेने पर:
$\frac{3(x-3) + 2x}{42} = 1$.
$3x - 9 + 2x = 42$.
$5x = 51$.
$x = \frac{51}{5} = 10 \frac{1}{5}$ दिन।

(B) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{6}$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{8}$.
$(A+B+C)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{3}$.
$C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \text{कार्य}(A+B+C) - \text{कार्य}(A+B) = \frac{1}{3} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{3} - (\frac{4+3}{24}) = \frac{1}{3} - \frac{7}{24} = \frac{8-7}{24} = \frac{1}{24}$.
$A, B,$ और $C$ द्वारा किए गए कार्य का अनुपात $\frac{1}{6} : \frac{1}{8} : \frac{1}{24}$ है।
$24$ से गुणा करने पर,अनुपात $4 : 3 : 1$ प्राप्त होता है।
कुल हिस्सा $= 4+3+1 = 8$ इकाई।
कुल राशि $= Rs. 3200$.
$C$ का हिस्सा $= \frac{1}{8} \times 3200 = Rs. 400$.

(C) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{45}$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{40}$.
माना $A$ ने $x$ दिनों तक काम किया। $A$ और $B$ दोनों ने साथ मिलकर $x$ दिनों तक काम किया।
$B$ ने अकेले $23$ दिनों तक काम किया।
कुल किया गया कार्य $= 1$.
समीकरण: $x \left( \frac{1}{45} + \frac{1}{40} \right) + 23 \left( \frac{1}{40} \right) = 1$.
$x \left( \frac{8 + 9}{360} \right) + \frac{23}{40} = 1$.
$x \left( \frac{17}{360} \right) = 1 - \frac{23}{40} = \frac{17}{40}$.
$x = \frac{17}{40} \times \frac{360}{17} = 9$ दिन।
अतः,$A$ ने $9$ दिनों के बाद काम छोड़ा।

(B) किम द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य कुल कार्य का $1/3$ भाग है。
डेविड द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य कुल कार्य का $1/2$ भाग है。
उनकी कार्यक्षमता का अनुपात $1/3 : 1/2$ है, जिसे सरल करने पर यह $2 : 3$ प्राप्त होता है。
चूंकि मजदूरी उनकी कार्यक्षमता के अनुपात में वितरित की जाती है, इसलिए किम का हिस्सा इस प्रकार होगा:
$\text{किम का हिस्सा} = \frac{2}{2+3} \times 150 = \frac{2}{5} \times 150 = 2 \times 30 = Rs. 60$.

(C) मान लीजिए कि $A$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $a$ है और $B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $b$ है।
दिया गया है कि $(a + b) = 1/30$.
$A$ $16$ दिनों तक काम करता है और $B$ $44$ दिनों तक काम करता है,जिससे कार्य पूरा हो जाता है: $16a + 44b = 1$.
इसे हम इस प्रकार लिख सकते हैं: $16(a + b) + 28b = 1$.
$(a + b) = 1/30$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $16(1/30) + 28b = 1$.
$16/30 + 28b = 1$.
$8/15 + 28b = 1$.
$28b = 1 - 8/15 = 7/15$.
$b = 7 / (15 \times 28) = 1 / (15 \times 4) = 1/60$.
चूंकि $B$ एक दिन में $1/60$ कार्य करता है,इसलिए $B$ पूरे कार्य को $60$ दिनों में पूरा करेगा।

(C) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{24}$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{9}$.
$C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
$B$ और $C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कुल कार्य $= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4+3}{36} = \frac{7}{36}$.
$B$ और $C$ द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $= 3 \times \frac{7}{36} = \frac{7}{12}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$.
माना $A$ शेष कार्य को पूरा करने में $x$ दिन लेता है।
$x \times \frac{1}{24} = \frac{5}{12}$.
$x = \frac{5}{12} \times 24 = 10$ दिन।

(C) ने $20$ दिनों में कार्य का $\frac{4}{5}$ भाग पूरा किया।
अतः,$A$ की कार्य दर $\frac{4/5}{20} = \frac{1}{25}$ कार्य प्रति दिन है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ है।
$A$ और $B$ मिलकर शेष $\frac{1}{5}$ कार्य को $3$ दिनों में पूरा करते हैं।
अतः,उनकी संयुक्त कार्य दर $\frac{1/5}{3} = \frac{1}{15}$ कार्य प्रति दिन है।
माना $B$ की कार्य दर $x$ है।
तब,$\frac{1}{25} + x = \frac{1}{15}$.
$x = \frac{1}{15} - \frac{1}{25} = \frac{5 - 3}{75} = \frac{2}{75}$.
$B$ द्वारा अकेले पूरे कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{1}{2/75} = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2}$ दिन।

(D) माना कुल कार्य $1$ इकाई है।
$A$ और $B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{30}$ है।
$A$ और $B$ द्वारा $20$ दिनों में किया गया कार्य = $\frac{20}{30} = \frac{2}{3}$ है।
शेष कार्य = $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ है।
यह शेष कार्य $A$ द्वारा $20$ दिनों में पूरा किया जाता है।
इसलिए,$A$ का $1$ दिन का कार्य = $\frac{1/3}{20} = \frac{1}{60}$ है।
अतः,$A$ अकेले उस कार्य को $60$ दिनों में पूरा कर सकता है।

(C) द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{18}$।
$B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{15}$।
$B$ द्वारा $10$ दिनों में किया गया कार्य $= 10 \times \frac{1}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$।
शेष कार्य $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$।
माना कि शेष कार्य को पूरा करने में $A$ द्वारा लिया गया समय $x$ है।
चूंकि $A$ एक दिन में $\frac{1}{18}$ कार्य करता है,इसलिए $\frac{1}{3}$ कार्य को पूरा करने में लगा समय:
$x = \frac{1/3}{1/18} = \frac{1}{3} \times 18 = 6$ दिन।
अतः,$A$ शेष कार्य को $6$ दिनों में पूरा करेगा।

(D) मशीन $P$ द्वारा प्रति घंटा किया गया कार्य $= \frac{1}{8}$.
मशीन $Q$ द्वारा प्रति घंटा किया गया कार्य $= \frac{1}{10}$.
मशीन $R$ द्वारा प्रति घंटा किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
तीनों मशीनें सुबह $9.00$ बजे से $11.00$ बजे तक ($2$ घंटे) एक साथ काम करती हैं।
$2$ घंटे में किया गया कार्य $= 2 \times (\frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}) = 2 \times (\frac{15+12+10}{120}) = 2 \times \frac{37}{120} = \frac{37}{60}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{37}{60} = \frac{23}{60}$.
मशीन $Q$ और $R$ शेष कार्य को $x$ घंटे में पूरा करती हैं।
$Q$ और $R$ द्वारा प्रति घंटा किया गया कार्य $= \frac{1}{10} + \frac{1}{12} = \frac{6+5}{60} = \frac{11}{60}$.
$x = \frac{23}{60} \div \frac{11}{60} = \frac{23}{11} = 2 \frac{1}{11}$ घंटे।
$2 \frac{1}{11}$ घंटे लगभग $2$ घंटे और $5$ मिनट के बराबर है।
सुबह $11.00$ बजे से,$2$ घंटे और $5$ मिनट जोड़ने पर $1.05$ दोपहर का समय होता है,जो लगभग $1.00$ बजे के बराबर है।

(B) $X$ की कार्यक्षमता = $\frac{1}{20}$ कार्य/दिन।
$Y$ की कार्यक्षमता = $\frac{1}{12}$ कार्य/दिन।
$X$ ने $4$ दिन अकेले कार्य किया,अतः $X$ द्वारा किया गया कार्य = $4 \times \frac{1}{20} = \frac{1}{5}$ भाग कार्य।
शेष कार्य = $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$।
$4$ दिन बाद,$X$ और $Y$ ने साथ मिलकर कार्य किया। उनकी संयुक्त कार्यक्षमता = $\frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{3+5}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ कार्य/दिन।
शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय = $\frac{4/5}{2/15} = \frac{4}{5} \times \frac{15}{2} = 6$ दिन।
कार्य के लिए कुल समय = $4$ दिन (प्रारंभिक) + $6$ दिन (साथ में) = $10$ दिन।

(A) दिया गया है: $(A + B) = 1/30$,$(B + C) = 1/24$,$(C + A) = 1/20$ इकाई प्रति दिन।
इनका योग करने पर,$2(A + B + C) = 1/30 + 1/24 + 1/20 = (4 + 5 + 6)/120 = 15/120 = 1/8$।
अतः,$(A + B + C) = 1/16$ इकाई प्रति दिन।
$A, B, C$ द्वारा $10$ दिनों में किया गया कार्य $= 10 \times (1/16) = 10/16 = 5/8$।
शेष कार्य $= 1 - 5/8 = 3/8$।
$A$ की कार्यक्षमता $= (A + B + C) - (B + C) = 1/16 - 1/24 = (3 - 2)/48 = 1/48$।
शेष कार्य को पूरा करने में $A$ द्वारा लिया गया समय $= (3/8) / (1/48) = (3/8) \times 48 = 18$ दिन।

(C) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य = $1/15$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य = $1/10$.
$(A+B)$ द्वारा $2$ दिन में किया गया कार्य = $2 \times (1/15 + 1/10) = 2 \times (2/30 + 3/30) = 2 \times (5/30) = 2 \times (1/6) = 1/3$.
शेष कार्य = $1 - 1/3 = 2/3$.
शेष कार्य को पूरा करने में $A$ द्वारा लिया गया समय = $(2/3) / (1/15) = (2/3) \times 15 = 10$ दिन।
कुल लिया गया समय = $2$ दिन (साथ में) + $10$ दिन ($A$ अकेले) = $12$ दिन।

(B) माना $B$ की कार्यक्षमता प्रति दिन $x$ इकाई है।
चूंकि $A$,$B$ की तुलना में $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ गुना अधिक कार्यकुशल है,इसलिए $A$ की कार्यक्षमता प्रति दिन $\frac{7}{4}x$ इकाई होगी।
दोनों की संयुक्त कार्यक्षमता $x + \frac{7}{4}x = \frac{11}{4}x$ इकाई प्रति दिन होगी।
यह दिया गया है कि वे काम को $7$ दिनों में पूरा करते हैं,इसलिए कुल कार्य $7 \times \frac{11}{4}x = \frac{77}{4}x$ इकाई होगा।
$A$ द्वारा अकेले काम पूरा करने में लिया गया समय = $\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{77x/4}{7x/4} = \frac{77}{7} = 11$ दिन।

(C) माना $A, B,$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य क्रमशः $a, b,$ और $c$ है।
दिया गया है कि $A$ कार्य को उसी समय में कर सकता है जिसमें $B$ और $C$ मिलकर कर सकते हैं,इसलिए $a = b + c$ है।
दिया गया है कि $(A + B)$ कार्य को $10 \text{ दिनों में}$ कर सकते हैं,इसलिए $a + b = \frac{1}{10}$ है।
दिया गया है कि $C$ कार्य को $50 \text{ दिनों में}$ कर सकता है,इसलिए $c = \frac{1}{50}$ है।
$a = b + c$ से,हम $a + b = \frac{1}{10}$ समीकरण में $a$ का मान प्रतिस्थापित करते हैं:
$(b + c) + b = \frac{1}{10} \implies 2b + c = \frac{1}{10}$।
$c = \frac{1}{50}$ रखने पर:
$2b + \frac{1}{50} = \frac{1}{10} \implies 2b = \frac{1}{10} - \frac{1}{50}$।
$2b = \frac{5 - 1}{50} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25}$।
$b = \frac{1}{25}$।
अतः,$B$ अकेला उस कार्य को $25 \text{ दिनों में}$ कर सकता है।

(B) माना कि $B$ द्वारा काम पूरा करने में लिया गया समय $x$ दिन है।
चूंकि $A$,$B$ की तुलना में तीन गुना अधिक कुशल है,इसलिए $A$ को $B$ द्वारा लिए गए समय का एक-तिहाई समय लगता है।
अतः,$A$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{x}{3}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$A$ काम को $B$ से $60\, \text{दिन}$ पहले पूरा करता है,इसलिए $x - \frac{x}{3} = 60$.
$\frac{2x}{3} = 60 \implies x = \frac{60 \times 3}{2} = 90\, \text{दिन}$.
इस प्रकार,$B$ को $90\, \text{दिन}$ लगते हैं और $A$ को $\frac{90}{3} = 30\, \text{दिन}$ लगते हैं।
एक साथ काम करते हुए,$A$ और $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{A \times B}{A + B} = \frac{30 \times 90}{30 + 90} = \frac{2700}{120} = 22.5\, \text{दिन}$ या $22\frac{1}{2}\, \text{दिन}$ है।

(D) $A$ द्वारा $1\, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= 1/15$.
$B$ द्वारा $1\, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= 1/20$.
$A$ और $B$ द्वारा एक साथ $1\, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= (1/15 + 1/20) = (4 + 3) / 60 = 7/60$.
उनके द्वारा $4\, \text{दिनों}$ में किया गया कार्य $= (7/60) \times 4 = 7/15$.
कार्य का शेष भाग $= 1 - (\text{किया गया कार्य}) = 1 - 7/15 = 8/15$.

(B) माना $B$ की कार्यक्षमता $100$ इकाई/दिन है।
चूंकि $A, B$ से $30\%$ अधिक कार्यकुशल है,इसलिए $A$ की कार्यक्षमता $130$ इकाई/दिन होगी।
कुल कार्य = $A$ की कार्यक्षमता $\times A$ द्वारा लिया गया समय = $130 \times 23 = 2990$ इकाई।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता = $130 + 100 = 230$ इकाई/दिन।
$A$ और $B$ द्वारा मिलकर लिया गया समय = $\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{संयुक्त कार्यक्षमता}} = \frac{2990}{230} = 13$ दिन।

(B) साक्षी द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{20}$.
चूंकि तान्या,साक्षी से $25\%$ अधिक कार्यकुशल है,इसलिए उसकी कार्यक्षमता साक्षी की कार्यक्षमता का $125\%$ है।
तान्या द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{125}{100} \times \frac{1}{20} = \frac{5}{4} \times \frac{1}{20} = \frac{1}{16}$.
अतः,तान्या द्वारा काम पूरा करने में लिए गए दिनों की संख्या $= 16$ दिन।

(C) $(A + B)$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{8}$.
$(B + C)$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
$(A + B + C)$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{6}$.
$B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= (A + B) + (B + C) - (A + B + C) = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 4}{24} = \frac{1}{24}$.
$A$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= (A + B) - B = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{3 - 1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.
$C$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= (B + C) - B = \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = \frac{2 - 1}{24} = \frac{1}{24}$.
$(A + C)$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2 + 1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$.
अतः,$A$ और $C$ मिलकर इस कार्य को $8$ दिनों में पूरा करेंगे।

(A) $P$ द्वारा किया गया कुल कार्य घंटों के संदर्भ में = $12 \times 8 = 96$ घंटे।
$Q$ द्वारा किया गया कुल कार्य घंटों के संदर्भ में = $8 \times 10 = 80$ घंटे।
$P$ द्वारा $1$ घंटे में किया गया कार्य = $\frac{1}{96}$।
$Q$ द्वारा $1$ घंटे में किया गया कार्य = $\frac{1}{80}$।
$P$ और $Q$ द्वारा $1$ घंटे में किया गया संयुक्त कार्य = $\frac{1}{96} + \frac{1}{80} = \frac{5 + 6}{480} = \frac{11}{480}$।
यदि वे मिलकर प्रतिदिन $8$ घंटे काम करते हैं,तो प्रतिदिन किया गया कार्य = $8 \times \frac{11}{480} = \frac{11}{60}$।
माना कार्य पूरा करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या $x$ है। अतः,$x \times \frac{11}{60} = 1$।
$x = \frac{60}{11} = 5 \frac{5}{11}$ दिन।

(B) मान लीजिए कि $A$ को कार्य पूरा करने में $x$ दिन लगते हैं।
चूंकि $A$ को $B$ से दोगुना समय लगता है,इसलिए $B$ द्वारा लिया गया समय $\frac{x}{2}$ दिन है।
चूंकि $A$ को $C$ से तीन गुना समय लगता है,इसलिए $C$ द्वारा लिया गया समय $\frac{x}{3}$ दिन है।
$A, B,$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{x} + \frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{6}{x}$ है।
यह दिया गया है कि वे एक साथ $2$ दिनों में कार्य पूरा करते हैं,इसलिए एक दिन में किया गया कुल कार्य $\frac{1}{2}$ है।
अतः,$\frac{6}{x} = \frac{1}{2}$।
$x$ के लिए हल करने पर,हमें $x = 12$ दिन प्राप्त होते हैं।
इस प्रकार,$B$ द्वारा अकेले कार्य पूरा करने में लिया गया समय $\frac{x}{2} = \frac{12}{2} = 6$ दिन है।

(C) दिया गया है कि:
$(A + B)$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$
$(B + C)$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{15}$
$(C + A)$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{20}$
इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(A + B + C)$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}$
$= \frac{5 + 4 + 3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$
अतः,$(A + B + C)$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$
इस प्रकार,$A, B$ और $C$ मिलकर कार्य को $10$ दिनों में पूरा करेंगे।

(C) द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{16}$.
$B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
$A, B$ और $C$ द्वारा मिलकर $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{4}$.
$C$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किए गए कार्य को ज्ञात करने के लिए,हम तीनों के कुल कार्य में से $A$ और $B$ के कार्य को घटाएंगे:
$C$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{4} - (\frac{1}{16} + \frac{1}{12})$.
$4, 16$ और $12$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $48$ है:
$C$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{12}{48} - (\frac{3}{48} + \frac{4}{48}) = \frac{12 - 7}{48} = \frac{5}{48}$.
अतः,$C$ अकेले उस कार्य को $\frac{48}{5} = 9\frac{3}{5} \, \text{दिनों}$ में पूरा कर सकता है।

(C) मान लीजिए कि बेटे को अकेले काम पूरा करने में लगने वाले दिनों की संख्या $x$ है।
आदमी का एक दिन का काम $\frac{1}{5}$ है।
आदमी और उसके बेटे का संयुक्त एक दिन का काम $\frac{1}{3}$ है।
इसलिए,बेटे का एक दिन का काम $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ होगा।
$\frac{1}{x} = \frac{5-3}{15} = \frac{2}{15}$।
अतः,$x = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$ दिन।

(A) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= 1/18$ है।
चूंकि $B$,$A$ द्वारा लिए गए समय का आधा समय लेता है,इसलिए $B$ कार्य को पूरा करने में $18/2 = 9$ दिन लेता है।
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= 1/9$ है।
जब वे एक साथ काम करते हैं,तो $1$ दिन में पूरा किया गया कार्य का भाग $= 1/18 + 1/9$ होगा।
$= (1 + 2) / 18 = 3 / 18 = 1/6$।

(C) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{24}$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{6}$.
$C$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$.
$A, B$ और $C$ द्वारा एक साथ $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{24} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$.
$24, 6$ और $12$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $24$ है:
$= \frac{1 + 4 + 2}{24} = \frac{7}{24}$.
अतः,एक साथ कार्य पूरा करने में लगा कुल समय $= \frac{1}{7/24} = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$ दिन।

(B) द्वारा $1$ $\text{दिन}$ में किया गया कार्य $1/10$ है।
$B$ द्वारा $1$ $\text{दिन}$ में किया गया कार्य $1/15$ है।
दोनों द्वारा मिलकर $1$ $\text{दिन}$ में किया गया कार्य $(1/10 + 1/15) = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6$ है।
अतः,वे दोनों मिलकर उस कार्य को $6$ $\text{दिन}$ में पूरा करेंगे।
वैकल्पिक रूप से,सूत्र का उपयोग करते हुए: $\text{दिन} = (A \times B) / (A + B) = (10 \times 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6$ $\text{दिन}$।

(C) मान लीजिए टायर में हवा की कुल क्षमता $1$ इकाई है।
पहले पंक्चर द्वारा हवा निकलने की दर $= \frac{1}{9}$ इकाई/मिनट।
दूसरे पंक्चर द्वारा हवा निकलने की दर $= \frac{1}{6}$ इकाई/मिनट।
दोनों पंक्चर द्वारा हवा निकलने की संयुक्त दर $= \frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{2+3}{18} = \frac{5}{18}$ इकाई/मिनट।
जब दोनों पंक्चर सक्रिय हों तो टायर को फ्लैट करने में लगा समय $= \frac{1}{5/18} = \frac{18}{5} = 3.6$ मिनट।
$0.6$ मिनट को भिन्न में बदलने पर: $0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$।
अतः,कुल समय $3 \frac{3}{5}$ मिनट है।