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Time and Work Questions in Hindi
Competitive Exam Quantitative Aptitude · Time and Work and Wages · Time and Work
331+
Questions
Hindi
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 331 questions in Hindi
101
DifficultMCQ
$A, B$ और $C$ एक कार्य को क्रमशः $8, 12$ और $15$ दिनों में व्यक्तिगत रूप से कर सकते हैं। $A$ और $B$ कार्य शुरू करते हैं,लेकिन $A$ $2$ दिनों तक कार्य करने के बाद छोड़ देता है। इसके बाद,$C$ कार्य पूरा होने तक $B$ के साथ जुड़ जाता है। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
A
$5 \frac{8}{9}$
B
$4 \frac{6}{7}$
C
$6 \frac{7}{13}$
D
$3 \frac{3}{4}$
Solution
(A) और $B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3+2}{24} = \frac{5}{24}$.
$A$ और $B$ द्वारा $2$ दिनों में किया गया कार्य $= 2 \times \frac{5}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$.
$B$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
शेष कार्य को पूरा करने के लिए $B$ और $C$ द्वारा आवश्यक दिन $= \frac{7/12}{3/20} = \frac{7}{12} \times \frac{20}{3} = \frac{7 \times 5}{3 \times 3} = \frac{35}{9}$ दिन.
कार्य पूरा करने के लिए कुल दिन $= 2 + \frac{35}{9} = \frac{18+35}{9} = \frac{53}{9} = 5 \frac{8}{9}$ दिन.
$A$ और $B$ द्वारा $2$ दिनों में किया गया कार्य $= 2 \times \frac{5}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$.
$B$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
शेष कार्य को पूरा करने के लिए $B$ और $C$ द्वारा आवश्यक दिन $= \frac{7/12}{3/20} = \frac{7}{12} \times \frac{20}{3} = \frac{7 \times 5}{3 \times 3} = \frac{35}{9}$ दिन.
कार्य पूरा करने के लिए कुल दिन $= 2 + \frac{35}{9} = \frac{18+35}{9} = \frac{53}{9} = 5 \frac{8}{9}$ दिन.
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DifficultMCQ
एक काम $10$ पुरुषों और $6$ महिलाओं द्वारा $18$ दिनों में पूरा किया जा सकता है। पुरुष प्रतिदिन $9$ घंटे काम करते हैं जबकि महिलाएं प्रतिदिन $7.5$ घंटे काम करती हैं। एक महिला की प्रति घंटे कार्यक्षमता एक पुरुष की कार्यक्षमता का $\frac{2}{3}$ है। $10$ पुरुष और $9$ महिलाएं उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$16$
B
$20$
C
$30$
D
$25$
Solution
(A) मान लीजिए कि एक पुरुष की प्रति घंटे कार्यक्षमता $E_m$ है और एक महिला की $E_w$ है।
दिया गया है कि $E_w = \frac{2}{3} E_m$,जिसका अर्थ है $E_m = \frac{3}{2} E_w$.
$10$ पुरुषों और $6$ महिलाओं द्वारा $18$ दिनों में किया गया कुल कार्य:
$10$ पुरुषों का दैनिक कार्य $= 10 \times 9 \times E_m = 90 E_m$.
$6$ महिलाओं का दैनिक कार्य $= 6 \times 7.5 \times E_w = 45 E_w$.
कुल दैनिक कार्य $= 90 E_m + 45 E_w = 90(\frac{3}{2} E_w) + 45 E_w = 135 E_w + 45 E_w = 180 E_w$.
कुल कार्य $= 180 E_w \times 18 = 3240 E_w$.
अब,$10$ पुरुषों और $9$ महिलाओं के लिए:
दैनिक कार्य $= 10 \times 9 \times E_m + 9 \times 7.5 \times E_w = 90 E_m + 67.5 E_w$.
$E_m = \frac{3}{2} E_w$ रखने पर:
दैनिक कार्य $= 90(\frac{3}{2} E_w) + 67.5 E_w = 135 E_w + 67.5 E_w = 202.5 E_w$.
आवश्यक दिनों की संख्या $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{दैनिक कार्य}} = \frac{3240 E_w}{202.5 E_w} = 16$ दिन।
दिया गया है कि $E_w = \frac{2}{3} E_m$,जिसका अर्थ है $E_m = \frac{3}{2} E_w$.
$10$ पुरुषों और $6$ महिलाओं द्वारा $18$ दिनों में किया गया कुल कार्य:
$10$ पुरुषों का दैनिक कार्य $= 10 \times 9 \times E_m = 90 E_m$.
$6$ महिलाओं का दैनिक कार्य $= 6 \times 7.5 \times E_w = 45 E_w$.
कुल दैनिक कार्य $= 90 E_m + 45 E_w = 90(\frac{3}{2} E_w) + 45 E_w = 135 E_w + 45 E_w = 180 E_w$.
कुल कार्य $= 180 E_w \times 18 = 3240 E_w$.
अब,$10$ पुरुषों और $9$ महिलाओं के लिए:
दैनिक कार्य $= 10 \times 9 \times E_m + 9 \times 7.5 \times E_w = 90 E_m + 67.5 E_w$.
$E_m = \frac{3}{2} E_w$ रखने पर:
दैनिक कार्य $= 90(\frac{3}{2} E_w) + 67.5 E_w = 135 E_w + 67.5 E_w = 202.5 E_w$.
आवश्यक दिनों की संख्या $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{दैनिक कार्य}} = \frac{3240 E_w}{202.5 E_w} = 16$ दिन।
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DifficultMCQ
$4$ पुरुष और $6$ महिलाएं $5$ दिनों में एक काम करके $Rs. \, 1600$ कमाते हैं। $3$ पुरुष और $7$ महिलाएं $6$ दिनों में वही काम करके $Rs. \, 1740$ कमाते हैं। $7$ पुरुष और $6$ महिलाएं $Rs. \, 3760$ कमाते हुए उसी काम को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$6$
B
$8$
C
$10$
D
$12$
Solution
(B) मान लीजिए कि एक पुरुष की दैनिक मजदूरी $M$ है और एक महिला की दैनिक मजदूरी $W$ है।
$5$ दिनों में,$(4M + 6W) \times 5 = 1600 \Rightarrow 4M + 6W = 320$ (समीकरण $1$)।
$6$ दिनों में,$(3M + 7W) \times 6 = 1740 \Rightarrow 3M + 7W = 290$ (समीकरण $2$)।
समीकरण $1$ को $3$ से और समीकरण $2$ को $4$ से गुणा करने पर:
$12M + 18W = 960$
$12M + 28W = 1160$
दूसरे समीकरण में से पहला समीकरण घटाने पर: $10W = 200 \Rightarrow W = 20$।
$W = 20$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $4M + 6(20) = 320 \Rightarrow 4M + 120 = 320 \Rightarrow 4M = 200 \Rightarrow M = 50$।
$7$ पुरुषों और $6$ महिलाओं की दैनिक मजदूरी $= 7(50) + 6(20) = 350 + 120 = 470$।
$Rs. \, 3760$ कमाने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या $= \frac{3760}{470} = 8$ दिन।
$5$ दिनों में,$(4M + 6W) \times 5 = 1600 \Rightarrow 4M + 6W = 320$ (समीकरण $1$)।
$6$ दिनों में,$(3M + 7W) \times 6 = 1740 \Rightarrow 3M + 7W = 290$ (समीकरण $2$)।
समीकरण $1$ को $3$ से और समीकरण $2$ को $4$ से गुणा करने पर:
$12M + 18W = 960$
$12M + 28W = 1160$
दूसरे समीकरण में से पहला समीकरण घटाने पर: $10W = 200 \Rightarrow W = 20$।
$W = 20$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $4M + 6(20) = 320 \Rightarrow 4M + 120 = 320 \Rightarrow 4M = 200 \Rightarrow M = 50$।
$7$ पुरुषों और $6$ महिलाओं की दैनिक मजदूरी $= 7(50) + 6(20) = 350 + 120 = 470$।
$Rs. \, 3760$ कमाने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या $= \frac{3760}{470} = 8$ दिन।
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MediumMCQ
एक कारखाने में काम करने वाले पुरुषों,महिलाओं और बच्चों की कुल संख्या $18$ है। वे एक दिन में $Rs. 4000$ कमाते हैं। यदि सभी पुरुषों,सभी महिलाओं और सभी बच्चों के वेतन का योग $18: 10: 12$ के अनुपात में है और एक व्यक्तिगत पुरुष,महिला और बच्चे के वेतन का अनुपात $6: 5: 3$ है,तो एक महिला एक दिन में कितना कमाती है? (Rs. में)
A
$400$
B
$250$
C
$150$
D
$120$
Solution
(B) मान लीजिए पुरुषों,महिलाओं और बच्चों की संख्या क्रमशः $M, W,$ और $C$ है।
दिया गया है कि $M + W + C = 18$ है।
कुल वेतन का अनुपात $18: 10: 12$ है। मान लीजिए कुल वेतन क्रमशः $18k, 10k,$ और $12k$ है,जहाँ $18k + 10k + 12k = 4000 \Rightarrow 40k = 4000 \Rightarrow k = 100$ है।
पुरुषों का कुल वेतन $= 1800$,महिलाओं का $= 1000$,बच्चों का $= 1200$ है।
व्यक्तिगत वेतन का अनुपात $6: 5: 3$ है। मान लीजिए व्यक्तिगत वेतन $6y, 5y,$ और $3y$ है।
लोगों की संख्या $\frac{\text{कुल वेतन}}{\text{व्यक्तिगत वेतन}}$ द्वारा प्राप्त होती है।
$M = \frac{1800}{6y} = \frac{300}{y}$,$W = \frac{1000}{5y} = \frac{200}{y}$,$C = \frac{1200}{3y} = \frac{400}{y}$ है।
लोगों का योग: $\frac{300+200+400}{y} = 18 \Rightarrow \frac{900}{y} = 18 \Rightarrow y = 50$ है।
महिला का व्यक्तिगत वेतन $= 5y = 5 \times 50 = Rs. 250$ है।
दिया गया है कि $M + W + C = 18$ है।
कुल वेतन का अनुपात $18: 10: 12$ है। मान लीजिए कुल वेतन क्रमशः $18k, 10k,$ और $12k$ है,जहाँ $18k + 10k + 12k = 4000 \Rightarrow 40k = 4000 \Rightarrow k = 100$ है।
पुरुषों का कुल वेतन $= 1800$,महिलाओं का $= 1000$,बच्चों का $= 1200$ है।
व्यक्तिगत वेतन का अनुपात $6: 5: 3$ है। मान लीजिए व्यक्तिगत वेतन $6y, 5y,$ और $3y$ है।
लोगों की संख्या $\frac{\text{कुल वेतन}}{\text{व्यक्तिगत वेतन}}$ द्वारा प्राप्त होती है।
$M = \frac{1800}{6y} = \frac{300}{y}$,$W = \frac{1000}{5y} = \frac{200}{y}$,$C = \frac{1200}{3y} = \frac{400}{y}$ है।
लोगों का योग: $\frac{300+200+400}{y} = 18 \Rightarrow \frac{900}{y} = 18 \Rightarrow y = 50$ है।
महिला का व्यक्तिगत वेतन $= 5y = 5 \times 50 = Rs. 250$ है।
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DifficultMCQ
यदि $5$ पुरुष और $3$ लड़के $4$ दिनों में $23$ हेक्टेयर फसल काट सकते हैं और यदि $3$ पुरुष और $2$ लड़के $2$ दिनों में $7$ हेक्टेयर फसल काट सकते हैं,तो $6$ दिनों में $45$ हेक्टेयर फसल काटने के लिए $7$ पुरुषों की सहायता कितने लड़कों को करनी चाहिए?
A
$2$
B
$6$
C
$4$
D
$5$
Solution
(A) मान लीजिए $1$ पुरुष द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $M$ है और $1$ लड़के द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $B$ है।
दी गई जानकारी के अनुसार,कार्य श्रमिकों की संख्या और समय के समानुपाती होता है।
$(5M + 3B) \times 4 / 23 = (3M + 2B) \times 2 / 7$
$28(5M + 3B) = 46(3M + 2B)$
$140M + 84B = 138M + 92B$
$2M = 8B \Rightarrow M = 4B$.
अब,पहली शर्त में $M = 4B$ रखने पर:
$5(4B) + 3B = 23B$ $4$ दिनों में $23$ हेक्टेयर फसल काट सकते हैं।
इसका मतलब है कि $23B$ $4$ दिनों में $23$ हेक्टेयर काट सकते हैं,इसलिए $1B$ $4$ दिनों में $1$ हेक्टेयर काट सकता है।
अतः,$1$ लड़का $1$ दिन में $1/4$ हेक्टेयर काट सकता है।
हमें लड़कों की संख्या $x$ ज्ञात करनी है ताकि $(7M + xB)$ $6$ दिनों में $45$ हेक्टेयर काट सकें।
$(7(4B) + xB) \times 6 / 45 = 1 \text{ (कार्य इकाई)}$
$(28B + xB) \times 6 = 45 \times 4B$
$(28 + x) \times 6 = 180$
$28 + x = 30$
$x = 2$.
अतः,$7$ पुरुषों की सहायता $2$ लड़कों को करनी चाहिए।
दी गई जानकारी के अनुसार,कार्य श्रमिकों की संख्या और समय के समानुपाती होता है।
$(5M + 3B) \times 4 / 23 = (3M + 2B) \times 2 / 7$
$28(5M + 3B) = 46(3M + 2B)$
$140M + 84B = 138M + 92B$
$2M = 8B \Rightarrow M = 4B$.
अब,पहली शर्त में $M = 4B$ रखने पर:
$5(4B) + 3B = 23B$ $4$ दिनों में $23$ हेक्टेयर फसल काट सकते हैं।
इसका मतलब है कि $23B$ $4$ दिनों में $23$ हेक्टेयर काट सकते हैं,इसलिए $1B$ $4$ दिनों में $1$ हेक्टेयर काट सकता है।
अतः,$1$ लड़का $1$ दिन में $1/4$ हेक्टेयर काट सकता है।
हमें लड़कों की संख्या $x$ ज्ञात करनी है ताकि $(7M + xB)$ $6$ दिनों में $45$ हेक्टेयर काट सकें।
$(7(4B) + xB) \times 6 / 45 = 1 \text{ (कार्य इकाई)}$
$(28B + xB) \times 6 = 45 \times 4B$
$(28 + x) \times 6 = 180$
$28 + x = 30$
$x = 2$.
अतः,$7$ पुरुषों की सहायता $2$ लड़कों को करनी चाहिए।
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MediumMCQ
सुभाष $10$ $h$ में $50$ पृष्ठ कॉपी कर सकता है,सुभाष और प्रकाश $40$ $h$ में $300$ पृष्ठ कॉपी कर सकते हैं। प्रकाश $30$ पृष्ठ कितने समय में कॉपी कर सकता है? ($h$ में)
A
$12$
B
$9$
C
$13$
D
$10$
Solution
(A) सुभाष की कॉपी करने की दर = $\frac{50 \text{ पृष्ठ}}{10 \text{ h}} = 5 \text{ पृष्ठ/h}$।
सुभाष और प्रकाश की संयुक्त दर = $\frac{300 \text{ पृष्ठ}}{40 \text{ h}} = 7.5 \text{ पृष्ठ/h}$।
प्रकाश की कॉपी करने की दर = $7.5 - 5 = 2.5 \text{ पृष्ठ/h}$।
प्रकाश द्वारा $30$ पृष्ठ कॉपी करने में लगा समय = $\frac{30 \text{ पृष्ठ}}{2.5 \text{ पृष्ठ/h}} = 12 \text{ h}$।
सुभाष और प्रकाश की संयुक्त दर = $\frac{300 \text{ पृष्ठ}}{40 \text{ h}} = 7.5 \text{ पृष्ठ/h}$।
प्रकाश की कॉपी करने की दर = $7.5 - 5 = 2.5 \text{ पृष्ठ/h}$।
प्रकाश द्वारा $30$ पृष्ठ कॉपी करने में लगा समय = $\frac{30 \text{ पृष्ठ}}{2.5 \text{ पृष्ठ/h}} = 12 \text{ h}$।
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EasyMCQ
$A$ एक कार्य को $15 \text{ दिनों में}$ कर सकता है। $A$ की सहायता से,$B$ इसे $6 \frac{2}{3} \text{ दिनों में}$ कर सकता है। $B$ अकेले इसे कितने दिनों में कर सकता है?
A
$13$
B
$8$
C
$10$
D
$12$
Solution
(D) द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= \frac{1}{15}$.
$(A + B)$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= \frac{1}{6 \frac{2}{3}} = \frac{1}{20/3} = \frac{3}{20}$.
$B$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= (A + B)$ का कार्य $- A$ का कार्य।
$B$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= \frac{3}{20} - \frac{1}{15} = \frac{9 - 4}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$.
अतः,$B$ अकेले उस कार्य को $12 \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकता है।
$(A + B)$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= \frac{1}{6 \frac{2}{3}} = \frac{1}{20/3} = \frac{3}{20}$.
$B$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= (A + B)$ का कार्य $- A$ का कार्य।
$B$ द्वारा $1 \text{ दिन में}$ किया गया कार्य $= \frac{3}{20} - \frac{1}{15} = \frac{9 - 4}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$.
अतः,$B$ अकेले उस कार्य को $12 \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकता है।
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EasyMCQ
$A, B$ और $C$ एक कार्य को $2 \, h$ में पूरा कर सकते हैं। यदि $A$ अकेले उस कार्य को $6 \, h$ में और $B$ उसे $5 \, h$ में पूरा करता है,तो $C$ को अकेले कार्य पूरा करने में कितना समय लगेगा? ($h$ में)
A
$5 \frac{1}{2}$
B
$7 \frac{1}{2}$
C
$9$
D
$4 \frac{1}{2}$
Solution
(B) $A, B$ और $C$ द्वारा $1 \, h$ में किया गया कार्य कुल कार्य का $\frac{1}{2}$ भाग है।
$A$ द्वारा $1 \, h$ में किया गया कार्य कुल कार्य का $\frac{1}{6}$ भाग है।
$B$ द्वारा $1 \, h$ में किया गया कार्य कुल कार्य का $\frac{1}{5}$ भाग है।
मान लीजिए कि $C$ द्वारा $1 \, h$ में किया गया कार्य $x$ है।
अतः,$\frac{1}{6} + \frac{1}{5} + x = \frac{1}{2}$.
$x = \frac{1}{2} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{5}) = \frac{1}{2} - \frac{5+6}{30} = \frac{1}{2} - \frac{11}{30}$.
$x = \frac{15-11}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$.
इस प्रकार,$C$ एक घंटे में कार्य का $\frac{2}{15}$ भाग पूरा करता है। इसलिए $C$ को पूरा कार्य समाप्त करने में लगा समय $\frac{15}{2} = 7.5 \, h$ या $7 \frac{1}{2} \, h$ है।
$A$ द्वारा $1 \, h$ में किया गया कार्य कुल कार्य का $\frac{1}{6}$ भाग है।
$B$ द्वारा $1 \, h$ में किया गया कार्य कुल कार्य का $\frac{1}{5}$ भाग है।
मान लीजिए कि $C$ द्वारा $1 \, h$ में किया गया कार्य $x$ है।
अतः,$\frac{1}{6} + \frac{1}{5} + x = \frac{1}{2}$.
$x = \frac{1}{2} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{5}) = \frac{1}{2} - \frac{5+6}{30} = \frac{1}{2} - \frac{11}{30}$.
$x = \frac{15-11}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$.
इस प्रकार,$C$ एक घंटे में कार्य का $\frac{2}{15}$ भाग पूरा करता है। इसलिए $C$ को पूरा कार्य समाप्त करने में लगा समय $\frac{15}{2} = 7.5 \, h$ या $7 \frac{1}{2} \, h$ है।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $20 \, \text{दिनों}$ में और $B$ उसे $40 \, \text{दिनों}$ में कर सकता है। यदि वे एक साथ $5 \, \text{दिनों}$ तक कार्य करते हैं,तो कार्य का कितना भाग शेष बचेगा?
A
$\frac{5}{8}$
B
$\frac{8}{15}$
C
$\frac{7}{15}$
D
$\frac{1}{10}$
Solution
(A) द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{20}$.
$B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{40}$.
$A$ और $B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कुल कार्य $= \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{2+1}{40} = \frac{3}{40}$.
दोनों द्वारा $5 \, \text{दिनों}$ में किया गया कार्य $= 5 \times \frac{3}{40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{8} = \frac{8-3}{8} = \frac{5}{8}$.
$B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{40}$.
$A$ और $B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कुल कार्य $= \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{2+1}{40} = \frac{3}{40}$.
दोनों द्वारा $5 \, \text{दिनों}$ में किया गया कार्य $= 5 \times \frac{3}{40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}$.
शेष कार्य $= 1 - \frac{3}{8} = \frac{8-3}{8} = \frac{5}{8}$.
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MediumMCQ
$A, B$ और $C$ व्यक्तिगत रूप से एक कार्य को क्रमशः $10\, \text{दिन}, 12\, \text{दिन}$ और $15\, \text{दिन}$ में पूरा कर सकते हैं। $A, B$ और $C$ द्वारा एक साथ कार्य करने पर कार्य को पूरा करने में आवश्यक दिनों की संख्या क्या है? (दिनों में)
A
$16$
B
$8$
C
$4$
D
$2$
Solution
(C) द्वारा $1\, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{10}$ है।
$B$ द्वारा $1\, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$ है।
$C$ द्वारा $1\, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{15}$ है।
तीनों द्वारा एक साथ मिलकर $1\, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}$ है।
$10, 12,$ और $15$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $60$ है:
$= \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ होता है।
अतः,$A, B$ और $C$ द्वारा एक साथ कार्य को पूरा करने में आवश्यक दिनों की संख्या $4\, \text{दिन}$ है।
$B$ द्वारा $1\, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{12}$ है।
$C$ द्वारा $1\, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{15}$ है।
तीनों द्वारा एक साथ मिलकर $1\, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}$ है।
$10, 12,$ और $15$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $60$ है:
$= \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ होता है।
अतः,$A, B$ और $C$ द्वारा एक साथ कार्य को पूरा करने में आवश्यक दिनों की संख्या $4\, \text{दिन}$ है।
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MediumMCQ
एक कार्य को पूरा करने में $A$, $B$ द्वारा लिए गए समय से $10\, \text{दिन}$ कम समय लेता है। यदि $A$ और $B$ दोनों मिलकर इसे $12\, \text{दिनों}$ में पूरा कर सकते हैं, तो $B$ अकेले उस कार्य को कितने समय ($\text{दिनों}$ में) में पूरा करेगा?
A
$30$
B
$27$
C
$20$
D
$25$
Solution
(A) माना कि $B$ को पूरा कार्य समाप्त करने में लगा समय $= x\, \text{दिन}$ है।
तब $A$ को $(x-10)\, \text{दिन}$ लगेंगे।
प्रश्न के अनुसार, $A$ और $B$ की संयुक्त कार्य दर प्रतिदिन कार्य का $\frac{1}{12}$ भाग है।
अतः, $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-10} = \frac{1}{12}$.
$\frac{(x-10) + x}{x(x-10)} = \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{2x-10}{x^2-10x} = \frac{1}{12}$.
वज्र-गुणन करने पर $12(2x-10) = x^2-10x$, जिसे सरल करने पर $24x - 120 = x^2 - 10x$ प्राप्त होता है।
द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 34x + 120 = 0$.
गुणनखंड करने पर: $(x-30)(x-4) = 0$.
इससे $x = 30$ या $x = 4$ प्राप्त होता है।
चूंकि $x$ का मान $10$ से अधिक होना चाहिए (क्योंकि $A$ को $x-10$ दिन लगते हैं), इसलिए $x = 4$ संभव नहीं है।
अतः, $B$ द्वारा अकेले कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $30\, \text{दिन}$ है।
तब $A$ को $(x-10)\, \text{दिन}$ लगेंगे।
प्रश्न के अनुसार, $A$ और $B$ की संयुक्त कार्य दर प्रतिदिन कार्य का $\frac{1}{12}$ भाग है।
अतः, $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-10} = \frac{1}{12}$.
$\frac{(x-10) + x}{x(x-10)} = \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{2x-10}{x^2-10x} = \frac{1}{12}$.
वज्र-गुणन करने पर $12(2x-10) = x^2-10x$, जिसे सरल करने पर $24x - 120 = x^2 - 10x$ प्राप्त होता है।
द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 34x + 120 = 0$.
गुणनखंड करने पर: $(x-30)(x-4) = 0$.
इससे $x = 30$ या $x = 4$ प्राप्त होता है।
चूंकि $x$ का मान $10$ से अधिक होना चाहिए (क्योंकि $A$ को $x-10$ दिन लगते हैं), इसलिए $x = 4$ संभव नहीं है।
अतः, $B$ द्वारा अकेले कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $30\, \text{दिन}$ है।
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$A, B$ और $C$ मिलकर एक काम को $30\, min$ में पूरा कर सकते हैं। $A$ और $B$ मिलकर उसी काम को $50\, min$ में पूरा कर सकते हैं। तो $C$ अकेले उस काम को कितने समय में पूरा कर सकता है? ($min$ में)
A
$60$
B
$75$
C
$80$
D
$150$
Solution
(B) माना कुल कार्य $1$ इकाई है।
$(A+B+C)$ की कार्य दर $= \frac{1}{30}$ कार्य प्रति $min$ है।
$(A+B)$ की कार्य दर $= \frac{1}{50}$ कार्य प्रति $min$ है।
$C$ की कार्य दर $= (A+B+C)$ की दर $- (A+B)$ की दर $= \frac{1}{30} - \frac{1}{50}$ है।
$30$ और $50$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $150$ लेने पर:
$C$ की दर $= \frac{5-3}{150} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75}$ कार्य प्रति $min$ है।
अतः,$C$ अकेले उस काम को $75\, min$ में पूरा कर सकता है।
$(A+B+C)$ की कार्य दर $= \frac{1}{30}$ कार्य प्रति $min$ है।
$(A+B)$ की कार्य दर $= \frac{1}{50}$ कार्य प्रति $min$ है।
$C$ की कार्य दर $= (A+B+C)$ की दर $- (A+B)$ की दर $= \frac{1}{30} - \frac{1}{50}$ है।
$30$ और $50$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $150$ लेने पर:
$C$ की दर $= \frac{5-3}{150} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75}$ कार्य प्रति $min$ है।
अतः,$C$ अकेले उस काम को $75\, min$ में पूरा कर सकता है।
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EasyMCQ
यदि $A$ और $B$ मिलकर एक कार्य को $15$ दिनों में पूरा कर सकते हैं और $B$ अकेले उसी कार्य को $20$ दिनों में पूरा कर सकता है,तो $A$ अकेले उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
A
$60$
B
$45$
C
$40$
D
$30$
Solution
(A) और $B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{15}$ है।
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{20}$ है।
$A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{15} - \frac{1}{20}$ होगा।
$15$ और $20$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $60$ लेने पर,हमें $\frac{4-3}{60} = \frac{1}{60}$ प्राप्त होता है।
अतः,$A$ अकेले उस कार्य को $60$ दिनों में पूरा कर सकता है।
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{20}$ है।
$A$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{15} - \frac{1}{20}$ होगा।
$15$ और $20$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $60$ लेने पर,हमें $\frac{4-3}{60} = \frac{1}{60}$ प्राप्त होता है।
अतः,$A$ अकेले उस कार्य को $60$ दिनों में पूरा कर सकता है।
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EasyMCQ
$A$ और $B$ मिलकर एक काम को $10$ दिनों में कर सकते हैं। $A$ अकेला उस काम को $30$ दिनों में कर सकता है। $B$ अकेला उस काम को कितने दिनों में करेगा?
A
$10$
B
$12$
C
$15$
D
$20$
Solution
(C) दिया गया है कि $(A + B)$ का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{10}$ है।
$A$ का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{30}$ है।
अतः,$B$ का $1$ दिन का काम $= (A + B)$ का $1$ दिन का काम $- A$ का $1$ दिन का काम।
$B$ का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ है।
इस प्रकार,$B$ अकेला उस काम को $15$ दिनों में पूरा कर सकता है।
$A$ का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{30}$ है।
अतः,$B$ का $1$ दिन का काम $= (A + B)$ का $1$ दिन का काम $- A$ का $1$ दिन का काम।
$B$ का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ है।
इस प्रकार,$B$ अकेला उस काम को $15$ दिनों में पूरा कर सकता है।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $6 \, \text{दिनों}$ में पूरा कर सकता है जबकि $B$ उसी कार्य को $12 \, \text{दिनों}$ में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ कार्य पूरा करते हैं,तो $A$ द्वारा किए गए कार्य का भाग है:
A
$2/3$
B
$1/3$
C
$1/4$
D
$1/2$
Solution
(A) द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= 1/6$ है।
$B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= 1/12$ है।
जब वे एक साथ कार्य करते हैं,तो $1 \, \text{दिन}$ में उनका संयुक्त कार्य $= 1/6 + 1/12 = (2+1)/12 = 3/12 = 1/4$ होता है।
अतः,वे कार्य को $4 \, \text{दिनों}$ में पूरा करते हैं।
$4 \, \text{दिनों}$ में $A$ द्वारा किया गया कार्य $= 4 \times (1/6) = 4/6 = 2/3$ है।
वैकल्पिक रूप से,उनकी कार्य क्षमता का अनुपात $1/6 : 1/12 = 2 : 1$ है। इस प्रकार,$A$ कुल कार्य का $2/3$ भाग करता है।
$B$ द्वारा $1 \, \text{दिन}$ में किया गया कार्य $= 1/12$ है।
जब वे एक साथ कार्य करते हैं,तो $1 \, \text{दिन}$ में उनका संयुक्त कार्य $= 1/6 + 1/12 = (2+1)/12 = 3/12 = 1/4$ होता है।
अतः,वे कार्य को $4 \, \text{दिनों}$ में पूरा करते हैं।
$4 \, \text{दिनों}$ में $A$ द्वारा किया गया कार्य $= 4 \times (1/6) = 4/6 = 2/3$ है।
वैकल्पिक रूप से,उनकी कार्य क्षमता का अनुपात $1/6 : 1/12 = 2 : 1$ है। इस प्रकार,$A$ कुल कार्य का $2/3$ भाग करता है।
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EasyMCQ
$A$ और $B$ एक काम को $10$ दिनों में कर सकते हैं। $B$ और $C$ इसे $12$ दिनों में कर सकते हैं। $A$ और $C$ इसे $15$ दिनों में कर सकते हैं। $A$ को अकेले इसे करने में कितना समय लगेगा? (दिनों में)
A
$24$
B
$20$
C
$40$
D
$30$
Solution
(A) मान लीजिए कि $A, B,$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य क्रमशः $a, b,$ और $c$ है।
दिया गया है:
$a + b = \frac{1}{10}$ (समीकरण $1$)
$b + c = \frac{1}{12}$ (समीकरण $2$)
$a + c = \frac{1}{15}$ (समीकरण $3$)
तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(a + b + c) = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$
अतः,$a + b + c = \frac{1}{8}$ (समीकरण $4$)
$A$ द्वारा अकेले काम पूरा करने में लिया गया समय ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण $4$ में से समीकरण $2$ घटाएंगे:
$a = (a + b + c) - (b + c) = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 2}{24} = \frac{1}{24}$
इस प्रकार,$A$ को अकेले काम पूरा करने में $24$ दिन लगेंगे।
दिया गया है:
$a + b = \frac{1}{10}$ (समीकरण $1$)
$b + c = \frac{1}{12}$ (समीकरण $2$)
$a + c = \frac{1}{15}$ (समीकरण $3$)
तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(a + b + c) = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$
अतः,$a + b + c = \frac{1}{8}$ (समीकरण $4$)
$A$ द्वारा अकेले काम पूरा करने में लिया गया समय ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण $4$ में से समीकरण $2$ घटाएंगे:
$a = (a + b + c) - (b + c) = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 2}{24} = \frac{1}{24}$
इस प्रकार,$A$ को अकेले काम पूरा करने में $24$ दिन लगेंगे।
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MediumMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को $8$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,$B$ और $C$ इसे $12$ दिनों में कर सकते हैं,और $C$ और $A$ इसे $8$ दिनों में कर सकते हैं। $A, B$ और $C$ मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
A
$4$
B
$5$
C
$6$
D
$7$
Solution
(C) दिया गया है:
$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8}$
$(B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$
$(C+A)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8}$
इन समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{3+2+3}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$
अतः,$(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
इस प्रकार,$A, B$ और $C$ मिलकर इस कार्य को $6$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
$(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8}$
$(B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$
$(C+A)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8}$
इन समीकरणों को जोड़ने पर:
$2(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{3+2+3}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$
अतः,$(A+B+C)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
इस प्रकार,$A, B$ और $C$ मिलकर इस कार्य को $6$ दिनों में पूरा कर सकते हैं।
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MediumMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को $30 \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकते हैं,$B$ और $C$ उसी कार्य को $20 \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकते हैं,और $A$ और $C$ इसे $15 \text{ दिनों में}$ पूरा कर सकते हैं। यदि वे सभी एक साथ काम करें,तो कार्य को पूरा करने में कितना समय लगेगा? (दिनों में)
A
$10$
B
$12$
C
$12 \frac{2}{3}$
D
$13 \frac{1}{3}$
Solution
(D) मान लीजिए कि $A, B,$ और $C$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य क्रमशः $A, B,$ और $C$ है।
दिया गया है:
$A + B = \frac{1}{30}$
$B + C = \frac{1}{20}$
$A + C = \frac{1}{15}$
इन समीकरणों को जोड़ने पर: $2(A + B + C) = \frac{1}{30} + \frac{1}{20} + \frac{1}{15} = \frac{2 + 3 + 4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
अतः,$(A + B + C) = \frac{3}{20} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{40}$.
तीनों के एक साथ काम करने पर लिया गया समय उनके एक दिन के संयुक्त कार्य का व्युत्क्रम है: $\frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} \text{ दिन}$।
दिया गया है:
$A + B = \frac{1}{30}$
$B + C = \frac{1}{20}$
$A + C = \frac{1}{15}$
इन समीकरणों को जोड़ने पर: $2(A + B + C) = \frac{1}{30} + \frac{1}{20} + \frac{1}{15} = \frac{2 + 3 + 4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
अतः,$(A + B + C) = \frac{3}{20} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{40}$.
तीनों के एक साथ काम करने पर लिया गया समय उनके एक दिन के संयुक्त कार्य का व्युत्क्रम है: $\frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} \text{ दिन}$।
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MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $4\, h$ में कर सकता है,$B$ और $C$ इसे $3\, h$ में कर सकते हैं,और $A$ और $C$ इसे $2\, h$ में कर सकते हैं। $B$ अकेले इसे करने में कितना समय लेगा? ($h$ में)
A
$10$
B
$12$
C
$8$
D
$24$
Solution
(B) द्वारा $1\, h$ में किया गया कार्य $\frac{1}{4}$ है।
$(B+C)$ द्वारा $1\, h$ में किया गया कार्य $\frac{1}{3}$ है।
$(A+C)$ द्वारा $1\, h$ में किया गया कार्य $\frac{1}{2}$ है।
सबसे पहले,$(A+C)$ के कार्य में से $A$ का कार्य घटाकर $C$ द्वारा $1\, h$ में किया गया कार्य ज्ञात करें:
$C = (A+C) - A = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}$.
अब,$(B+C)$ के कार्य में से $C$ का कार्य घटाकर $B$ द्वारा $1\, h$ में किया गया कार्य ज्ञात करें:
$B = (B+C) - C = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$.
अतः,$B$ अकेले इस कार्य को पूरा करने में $12\, h$ का समय लेगा।
$(B+C)$ द्वारा $1\, h$ में किया गया कार्य $\frac{1}{3}$ है।
$(A+C)$ द्वारा $1\, h$ में किया गया कार्य $\frac{1}{2}$ है।
सबसे पहले,$(A+C)$ के कार्य में से $A$ का कार्य घटाकर $C$ द्वारा $1\, h$ में किया गया कार्य ज्ञात करें:
$C = (A+C) - A = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}$.
अब,$(B+C)$ के कार्य में से $C$ का कार्य घटाकर $B$ द्वारा $1\, h$ में किया गया कार्य ज्ञात करें:
$B = (B+C) - C = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$.
अतः,$B$ अकेले इस कार्य को पूरा करने में $12\, h$ का समय लेगा।
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EasyMCQ
$A$ एक निश्चित कार्य को $12$ दिनों में कर सकता है। $B$,$A$ से $60\%$ अधिक कुशल है। $B$ अकेले उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
A
$7\frac{1}{2}$
B
$8$
C
$10$
D
$7$
Solution
(A) माना कि कुल कार्य $1$ इकाई है।
$A$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$ इकाई।
$B$,$A$ से $60\%$ अधिक कुशल है,इसलिए $B$ की कार्यक्षमता $= A$ की कार्यक्षमता $\times (1 + 0.60) = \frac{1}{12} \times 1.6 = \frac{1}{12} \times \frac{16}{10} = \frac{1}{12} \times \frac{8}{5} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ इकाई/दिन।
$B$ द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{B की कार्यक्षमता}} = \frac{1}{2/15} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ दिन।
$A$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$ इकाई।
$B$,$A$ से $60\%$ अधिक कुशल है,इसलिए $B$ की कार्यक्षमता $= A$ की कार्यक्षमता $\times (1 + 0.60) = \frac{1}{12} \times 1.6 = \frac{1}{12} \times \frac{16}{10} = \frac{1}{12} \times \frac{8}{5} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ इकाई/दिन।
$B$ द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय $= \frac{\text{कुल कार्य}}{\text{B की कार्यक्षमता}} = \frac{1}{2/15} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ दिन।
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MediumMCQ
$A$,$B$ की तुलना में दोगुना अच्छा कारीगर है और वे दोनों मिलकर एक काम को $14$ दिनों में पूरा करते हैं। $A$ अकेले उस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा (दिनों में):
A
$11$
B
$21$
C
$28$
D
$42$
Solution
(B) माना $B$ की कार्यक्षमता $1$ इकाई/दिन है। चूँकि $A$,$B$ से दोगुना अच्छा कारीगर है,इसलिए $A$ की कार्यक्षमता $2$ इकाई/दिन होगी।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता = $2 + 1 = 3$ इकाई/दिन।
कुल कार्य = (संयुक्त कार्यक्षमता) $\times$ (कुल दिन) = $3 \times 14 = 42$ इकाई।
$A$ द्वारा अकेले लिया गया समय = $\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{42}{2} = 21$ दिन।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता = $2 + 1 = 3$ इकाई/दिन।
कुल कार्य = (संयुक्त कार्यक्षमता) $\times$ (कुल दिन) = $3 \times 14 = 42$ इकाई।
$A$ द्वारा अकेले लिया गया समय = $\frac{\text{कुल कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{42}{2} = 21$ दिन।
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EasyMCQ
कमल एक काम को $15$ दिनों में कर सकता है। सीता काम करने में कमल से $50$ प्रतिशत अधिक कुशल है। सीता उस काम को कितने दिनों में पूरा करेगी?
A
$14$
B
$12$
C
$10$
D
$10\frac{1}{2}$
Solution
(C) कमल का $1$ दिन का काम $= \frac{1}{15}$ है।
सीता कमल से $50\%$ अधिक कुशल है,इसलिए सीता की कार्यक्षमता $= 1 + \frac{50}{100} = 1.5 = \frac{3}{2}$ गुना है।
सीता का $1$ दिन का काम $= \frac{3}{2} \times \frac{1}{15} = \frac{1}{10}$ है।
अतः,सीता द्वारा काम पूरा करने में लिया गया समय $= 10$ दिन है।
सीता कमल से $50\%$ अधिक कुशल है,इसलिए सीता की कार्यक्षमता $= 1 + \frac{50}{100} = 1.5 = \frac{3}{2}$ गुना है।
सीता का $1$ दिन का काम $= \frac{3}{2} \times \frac{1}{15} = \frac{1}{10}$ है।
अतः,सीता द्वारा काम पूरा करने में लिया गया समय $= 10$ दिन है।
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MediumMCQ
$A$,$B$ की तुलना में आधा काम $3/4$ समय में करता है। यदि वे मिलकर एक काम को $18$ दिनों में पूरा करते हैं,तो $B$ को अकेले इसे करने में कितना समय लगेगा? (दिनों में)
A
$30$
B
$35$
C
$40$
D
$45$
Solution
(A) माना $B$ को अकेले काम पूरा करने में $x$ दिन लगते हैं।
अतः,$B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{x}$ है।
$A$,$B$ द्वारा लिए गए समय के $\frac{3}{4}$ भाग में $B$ का आधा काम करता है।
माना $B$ की कार्यक्षमता $E_B$ है।
$A$ की कार्यक्षमता $E_A = \frac{0.5}{0.75} E_B = \frac{2}{3} E_B$ होगी।
दिया गया है कि वे मिलकर $18$ दिनों में काम पूरा करते हैं,इसलिए उनकी संयुक्त कार्यक्षमता $\frac{1}{18}$ है।
$E_A + E_B = \frac{1}{18} \Rightarrow \frac{2}{3} E_B + E_B = \frac{1}{18}$.
$\frac{5}{3} E_B = \frac{1}{18} \Rightarrow E_B = \frac{1}{18} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{30}$.
चूंकि $E_B = \frac{1}{x}$,इसलिए $x = 30$ दिन।
अतः,$B$ को अकेले काम पूरा करने में $30$ दिन लगेंगे।
अतः,$B$ द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $\frac{1}{x}$ है।
$A$,$B$ द्वारा लिए गए समय के $\frac{3}{4}$ भाग में $B$ का आधा काम करता है।
माना $B$ की कार्यक्षमता $E_B$ है।
$A$ की कार्यक्षमता $E_A = \frac{0.5}{0.75} E_B = \frac{2}{3} E_B$ होगी।
दिया गया है कि वे मिलकर $18$ दिनों में काम पूरा करते हैं,इसलिए उनकी संयुक्त कार्यक्षमता $\frac{1}{18}$ है।
$E_A + E_B = \frac{1}{18} \Rightarrow \frac{2}{3} E_B + E_B = \frac{1}{18}$.
$\frac{5}{3} E_B = \frac{1}{18} \Rightarrow E_B = \frac{1}{18} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{30}$.
चूंकि $E_B = \frac{1}{x}$,इसलिए $x = 30$ दिन।
अतः,$B$ को अकेले काम पूरा करने में $30$ दिन लगेंगे।
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MediumMCQ
$2$ पुरुष और $3$ महिलाएँ मिलकर या $4$ पुरुष मिलकर एक काम को $20$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। $3$ पुरुष और $3$ महिलाएँ उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$12$
B
$16$
C
$18$
D
$19$
Solution
(B) मान लीजिए कि $1$ पुरुष का $1$ दिन का काम $M$ है और $1$ महिला का $1$ दिन का काम $W$ है।
दिया गया है कि $4$ पुरुष काम को $20$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,इसलिए कुल काम $4 \times 20 = 80$ पुरुष-दिन है।
अतः,$1$ पुरुष का $1$ दिन का काम $M = 1/80$ है।
दिया गया है कि $2$ पुरुष और $3$ महिलाएँ काम को $20$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,इसलिए: $2M + 3W = 1/20$.
$M = 1/80$ रखने पर: $2(1/80) + 3W = 1/20 \Rightarrow 1/40 + 3W = 1/20$.
$3W = 1/20 - 1/40 = 1/40 \Rightarrow W = 1/120$.
अब,हमें $3$ पुरुषों और $3$ महिलाओं द्वारा काम पूरा करने में लगने वाला समय ज्ञात करना है।
$3$ पुरुषों और $3$ महिलाओं द्वारा $1$ दिन में किया गया कुल काम $= 3M + 3W = 3(1/80) + 3(1/120) = 3/80 + 1/40 = (3+2)/80 = 5/80 = 1/16$.
इसलिए,आवश्यक समय $16$ दिन है।
दिया गया है कि $4$ पुरुष काम को $20$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,इसलिए कुल काम $4 \times 20 = 80$ पुरुष-दिन है।
अतः,$1$ पुरुष का $1$ दिन का काम $M = 1/80$ है।
दिया गया है कि $2$ पुरुष और $3$ महिलाएँ काम को $20$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,इसलिए: $2M + 3W = 1/20$.
$M = 1/80$ रखने पर: $2(1/80) + 3W = 1/20 \Rightarrow 1/40 + 3W = 1/20$.
$3W = 1/20 - 1/40 = 1/40 \Rightarrow W = 1/120$.
अब,हमें $3$ पुरुषों और $3$ महिलाओं द्वारा काम पूरा करने में लगने वाला समय ज्ञात करना है।
$3$ पुरुषों और $3$ महिलाओं द्वारा $1$ दिन में किया गया कुल काम $= 3M + 3W = 3(1/80) + 3(1/120) = 3/80 + 1/40 = (3+2)/80 = 5/80 = 1/16$.
इसलिए,आवश्यक समय $16$ दिन है।
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MediumMCQ
$15$ पुरुष प्रतिदिन $8$ घंटे काम करके एक काम को $20$ दिनों में पूरा करते हैं। $20$ पुरुषों को उसी काम को $12$ दिनों में पूरा करने के लिए प्रतिदिन कितने घंटे काम करना चाहिए?
A
$5$
B
$10$
C
$15$
D
$18$
Solution
(B) काम पूरा करने का सूत्र $\frac{M_1 D_1 H_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2 H_2}{W_2}$ है।
यहाँ,$M_1 = 15$ (पुरुष),$D_1 = 20$ (दिन),$H_1 = 8$ (घंटे/दिन),और $W_1 = 1$ (कुल काम)।
दूसरे मामले के लिए,$M_2 = 20$ (पुरुष),$D_2 = 12$ (दिन),$H_2 = ?$ (घंटे/दिन),और $W_2 = 1$ (वही काम)।
सूत्र में मान रखने पर:
$15 \times 20 \times 8 = 20 \times 12 \times H_2$
$2400 = 240 \times H_2$
$H_2 = \frac{2400}{240} = 10$ घंटे प्रतिदिन।
यहाँ,$M_1 = 15$ (पुरुष),$D_1 = 20$ (दिन),$H_1 = 8$ (घंटे/दिन),और $W_1 = 1$ (कुल काम)।
दूसरे मामले के लिए,$M_2 = 20$ (पुरुष),$D_2 = 12$ (दिन),$H_2 = ?$ (घंटे/दिन),और $W_2 = 1$ (वही काम)।
सूत्र में मान रखने पर:
$15 \times 20 \times 8 = 20 \times 12 \times H_2$
$2400 = 240 \times H_2$
$H_2 = \frac{2400}{240} = 10$ घंटे प्रतिदिन।
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DifficultMCQ
$45$ पुरुष एक कार्य को $16$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। उनके कार्य शुरू करने के चार दिन बाद,$36$ और पुरुष उनके साथ जुड़ गए। अब शेष कार्य को पूरा करने में उन्हें कितने दिन लगेंगे?
A
$6$
B
$8$
C
$6\frac{2}{3}$
D
$7\frac{3}{4}$
Solution
(C) कुल कार्य $= 45 \times 16 = 720$ पुरुष-दिन।
$45$ पुरुषों द्वारा $4$ दिनों में किया गया कार्य $= 45 \times 4 = 180$ पुरुष-दिन।
शेष कार्य $= 720 - 180 = 540$ पुरुष-दिन।
पुरुषों की नई संख्या $= 45 + 36 = 81$ पुरुष।
शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{540}{81}$ दिन।
$= \frac{540 \div 27}{81 \div 27} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$ दिन।
$45$ पुरुषों द्वारा $4$ दिनों में किया गया कार्य $= 45 \times 4 = 180$ पुरुष-दिन।
शेष कार्य $= 720 - 180 = 540$ पुरुष-दिन।
पुरुषों की नई संख्या $= 45 + 36 = 81$ पुरुष।
शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{540}{81}$ दिन।
$= \frac{540 \div 27}{81 \div 27} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$ दिन।
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EasyMCQ
यदि $10$ पुरुष एक कार्य को $12$ दिनों में कर सकते हैं,तो $12$ पुरुषों द्वारा उसी कार्य को करने में लिया गया समय (दिनों में) होगा:
A
$12$
B
$10$
C
$9$
D
$8$
Solution
(B) पुरुषों की संख्या $(M)$ और कार्य पूरा करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या $(D)$ के बीच का संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है,जिसे सूत्र $M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$ द्वारा दर्शाया जाता है।
दिया गया है:
$M_1 = 10$ पुरुष
$D_1 = 12$ दिन
$M_2 = 12$ पुरुष
$D_2 = ?$
सूत्र में मान रखने पर:
$10 \times 12 = 12 \times D_2$
$120 = 12 \times D_2$
$D_2 = \frac{120}{12}$
$D_2 = 10$ दिन।
अतः,$12$ पुरुषों को उसी कार्य को पूरा करने में $10$ दिन लगेंगे।
दिया गया है:
$M_1 = 10$ पुरुष
$D_1 = 12$ दिन
$M_2 = 12$ पुरुष
$D_2 = ?$
सूत्र में मान रखने पर:
$10 \times 12 = 12 \times D_2$
$120 = 12 \times D_2$
$D_2 = \frac{120}{12}$
$D_2 = 10$ दिन।
अतः,$12$ पुरुषों को उसी कार्य को पूरा करने में $10$ दिन लगेंगे।
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EasyMCQ
$10$ पुरुष प्रतिदिन $6\, \text{घंटे}$ काम करके एक काम को $18\, \text{दिनों}$ में पूरा कर सकते हैं। तो $15$ पुरुषों को उसी काम को $12\, \text{दिनों}$ में पूरा करने के लिए प्रतिदिन कितने $\text{घंटे}$ काम करना होगा?
A
$6$
B
$10$
C
$12$
D
$15$
Solution
(A) काम पूरा करने का सूत्र $M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2$ है, जहाँ $M$ पुरुषों की संख्या है, $D$ दिनों की संख्या है और $H$ प्रतिदिन काम के घंटे हैं。
दिया गया है:
$M_1 = 10, D_1 = 18, H_1 = 6$
$M_2 = 15, D_2 = 12, H_2 = ?$
सूत्र में मान रखने पर:
$10 \times 18 \times 6 = 15 \times 12 \times H_2$
$1080 = 180 \times H_2$
$H_2 = \frac{1080}{180} = 6\, \text{घंटे प्रतिदिन}$.
दिया गया है:
$M_1 = 10, D_1 = 18, H_1 = 6$
$M_2 = 15, D_2 = 12, H_2 = ?$
सूत्र में मान रखने पर:
$10 \times 18 \times 6 = 15 \times 12 \times H_2$
$1080 = 180 \times H_2$
$H_2 = \frac{1080}{180} = 6\, \text{घंटे प्रतिदिन}$.
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MediumMCQ
व्यक्तियों की एक निश्चित संख्या एक कार्य को $55 \text{ दिनों}$ में पूरा कर सकती है। यदि $6$ व्यक्ति और अधिक होते,तो कार्य $11 \text{ दिन}$ कम में पूरा हो सकता था। मूल रूप से कितने व्यक्ति थे?
A
$17$
B
$24$
C
$30$
D
$22$
Solution
(B) माना मूल व्यक्तियों की संख्या $x$ है।
प्रश्न के अनुसार,कुल कार्य स्थिर रहता है।
कुल कार्य = $\text{व्यक्तियों की संख्या} \times \text{लिया गया समय}$.
मूल कार्य = $x \times 55$.
यदि $6$ व्यक्ति और अधिक होते,तो व्यक्तियों की संख्या $(x + 6)$ हो जाती और लिया गया समय $(55 - 11) = 44 \text{ दिन}$ होता।
कार्य को बराबर करने पर: $55x = 44(x + 6)$.
दोनों पक्षों को $11$ से विभाजित करने पर: $5x = 4(x + 6)$.
समीकरण का विस्तार करने पर: $5x = 4x + 24$.
दोनों पक्षों से $4x$ घटाने पर: $x = 24$.
अतः,मूल व्यक्तियों की संख्या $24$ थी।
प्रश्न के अनुसार,कुल कार्य स्थिर रहता है।
कुल कार्य = $\text{व्यक्तियों की संख्या} \times \text{लिया गया समय}$.
मूल कार्य = $x \times 55$.
यदि $6$ व्यक्ति और अधिक होते,तो व्यक्तियों की संख्या $(x + 6)$ हो जाती और लिया गया समय $(55 - 11) = 44 \text{ दिन}$ होता।
कार्य को बराबर करने पर: $55x = 44(x + 6)$.
दोनों पक्षों को $11$ से विभाजित करने पर: $5x = 4(x + 6)$.
समीकरण का विस्तार करने पर: $5x = 4x + 24$.
दोनों पक्षों से $4x$ घटाने पर: $x = 24$.
अतः,मूल व्यक्तियों की संख्या $24$ थी।
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MediumMCQ
$6$ पुरुष या $12$ महिलाएँ एक काम को $20$ दिनों में कर सकती हैं। $8$ पुरुष और $16$ महिलाएँ इस काम से दोगुना काम कितने दिनों में कर सकते हैं?
A
$2$
B
$5$
C
$15$
D
$10$
Solution
(C) दिया गया है: $6$ पुरुष = $12$ महिलाएँ,इसलिए $1$ पुरुष = $2$ महिलाएँ।
$6$ पुरुष $20$ दिनों में $1$ इकाई काम करते हैं।
$6$ पुरुषों की कुल कार्य क्षमता = $6 \times 20 = 120$ पुरुष-दिन।
$12$ महिलाओं की कुल कार्य क्षमता = $12 \times 20 = 240$ महिला-दिन।
हमें $2$ इकाई काम पूरा करना है।
$8$ पुरुष और $16$ महिलाओं की संयुक्त कार्य क्षमता:
$8$ पुरुष = $8 \times 2 = 16$ महिलाएँ।
कुल श्रमिक = $16$ महिलाएँ + $16$ महिलाएँ = $32$ महिलाएँ।
चूंकि $12$ महिलाएँ $1$ इकाई काम $20$ दिनों में करती हैं,तो $32$ महिलाएँ $1$ इकाई काम $(12 \times 20) / 32 = 7.5$ दिनों में करेंगी।
दोगुने काम के लिए लगा समय = $7.5 \times 2 = 15$ दिन।
$6$ पुरुष $20$ दिनों में $1$ इकाई काम करते हैं।
$6$ पुरुषों की कुल कार्य क्षमता = $6 \times 20 = 120$ पुरुष-दिन।
$12$ महिलाओं की कुल कार्य क्षमता = $12 \times 20 = 240$ महिला-दिन।
हमें $2$ इकाई काम पूरा करना है।
$8$ पुरुष और $16$ महिलाओं की संयुक्त कार्य क्षमता:
$8$ पुरुष = $8 \times 2 = 16$ महिलाएँ।
कुल श्रमिक = $16$ महिलाएँ + $16$ महिलाएँ = $32$ महिलाएँ।
चूंकि $12$ महिलाएँ $1$ इकाई काम $20$ दिनों में करती हैं,तो $32$ महिलाएँ $1$ इकाई काम $(12 \times 20) / 32 = 7.5$ दिनों में करेंगी।
दोगुने काम के लिए लगा समय = $7.5 \times 2 = 15$ दिन।
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DifficultMCQ
$A$ एक कार्य को $12$ दिनों में कर सकता है। जब उसने $3$ दिनों तक काम कर लिया,तब $B$ उसके साथ जुड़ गया। यदि वे शेष कार्य को $3$ और दिनों में पूरा करते हैं,तो $B$ अकेले उस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
A
$6$
B
$12$
C
$4$
D
$8$
Solution
(A) का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{12}$ है।
$3$ दिनों में $A$ द्वारा किया गया कार्य $= 3 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।
मान लीजिए $B$ अकेले उस कार्य को $x$ दिनों में पूरा करता है,इसलिए $B$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{x}$ है।
साथ मिलकर,$A$ और $B$ शेष कार्य को $3$ दिनों में पूरा करते हैं: $3 \times (\frac{1}{12} + \frac{1}{x}) = \frac{3}{4}$।
$3$ से भाग देने पर: $\frac{1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$।
$\frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3-1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$।
अतः,$x = 6$ दिन।
$3$ दिनों में $A$ द्वारा किया गया कार्य $= 3 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।
मान लीजिए $B$ अकेले उस कार्य को $x$ दिनों में पूरा करता है,इसलिए $B$ का एक दिन का कार्य $= \frac{1}{x}$ है।
साथ मिलकर,$A$ और $B$ शेष कार्य को $3$ दिनों में पूरा करते हैं: $3 \times (\frac{1}{12} + \frac{1}{x}) = \frac{3}{4}$।
$3$ से भाग देने पर: $\frac{1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$।
$\frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3-1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$।
अतः,$x = 6$ दिन।
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MediumMCQ
$A$ और $B$ मिलकर एक कार्य को $8$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। $B$ अकेला उस कार्य को $12$ दिनों में पूरा कर सकता है। $B$ ने अकेले $4$ दिनों तक कार्य किया। उसके बाद,शेष कार्य को पूरा करने में $A$ को अकेले कितना समय लगेगा?
A
$15$
B
$18$
C
$16$
D
$20$
Solution
(C) द्वारा कार्य पूरा करने में लगा समय $= 12$ दिन।
$A$ और $B$ द्वारा मिलकर कार्य पूरा करने में लगा समय $= 8$ दिन।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता $= \frac{1}{8}$ कार्य/दिन।
$B$ की अकेले की कार्यक्षमता $= \frac{1}{12}$ कार्य/दिन।
$A$ की अकेले की कार्यक्षमता $= \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3-2}{24} = \frac{1}{24}$ कार्य/दिन।
अतः,$A$ अकेले उस कार्य को $24$ दिनों में पूरा कर सकता है।
$B$ द्वारा $4$ दिनों में किया गया कार्य $= 4 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$।
$A$ द्वारा शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{\text{शेष कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{2/3}{1/24} = \frac{2}{3} \times 24 = 16$ दिन।
$A$ और $B$ द्वारा मिलकर कार्य पूरा करने में लगा समय $= 8$ दिन।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्यक्षमता $= \frac{1}{8}$ कार्य/दिन।
$B$ की अकेले की कार्यक्षमता $= \frac{1}{12}$ कार्य/दिन।
$A$ की अकेले की कार्यक्षमता $= \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3-2}{24} = \frac{1}{24}$ कार्य/दिन।
अतः,$A$ अकेले उस कार्य को $24$ दिनों में पूरा कर सकता है।
$B$ द्वारा $4$ दिनों में किया गया कार्य $= 4 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$।
शेष कार्य $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$।
$A$ द्वारा शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय $= \frac{\text{शेष कार्य}}{\text{A की कार्यक्षमता}} = \frac{2/3}{1/24} = \frac{2}{3} \times 24 = 16$ दिन।
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DifficultMCQ
$A$ एक कार्य को $24$ दिनों में,$B$ $9$ दिनों में और $C$ $12$ दिनों में पूरा कर सकता है। $B$ और $C$ कार्य शुरू करते हैं लेकिन $3$ दिनों के बाद उन्हें कार्य छोड़ना पड़ता है। शेष कार्य $A$ द्वारा कितने दिनों में पूरा किया गया?
A
$5$
B
$6$
C
$10$
D
$10\frac{1}{2}$
Solution
(C) और $C$ का $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4+3}{36} = \frac{7}{36}$ है।
$B$ और $C$ द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $3 \times \frac{7}{36} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$ है।
शेष कार्य $1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ है।
चूंकि $A$ पूरे कार्य को $24$ दिनों में पूरा कर सकता है,इसलिए $A$ का $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{24}$ है।
शेष कार्य को पूरा करने के लिए $A$ द्वारा लिया गया समय $\frac{5/12}{1/24} = \frac{5}{12} \times 24 = 10$ दिन है।
$B$ और $C$ द्वारा $3$ दिनों में किया गया कार्य $3 \times \frac{7}{36} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$ है।
शेष कार्य $1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ है।
चूंकि $A$ पूरे कार्य को $24$ दिनों में पूरा कर सकता है,इसलिए $A$ का $1$ दिन का कार्य $\frac{1}{24}$ है।
शेष कार्य को पूरा करने के लिए $A$ द्वारा लिया गया समय $\frac{5/12}{1/24} = \frac{5}{12} \times 24 = 10$ दिन है।
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MediumMCQ
प्रतिदिन $7$ घंटे काम करते हुए,$A$ अकेले एक काम को $6$ दिनों में और $B$ अकेले $8$ दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे प्रतिदिन $8$ घंटे काम करें,तो वे इसे एक साथ कितने समय में पूरा करेंगे? (दिनों में)
A
$3$
B
$4$
C
$2.5$
D
$3.6$
Solution
(A) के लिए कुल कार्य घंटे $= 7 \times 6 = 42$ घंटे।
$B$ के लिए कुल कार्य घंटे $= 8 \times 7 = 56$ घंटे।
$A$ का $1$ घंटे का कार्य $= \frac{1}{42}$ भाग।
$B$ का $1$ घंटे का कार्य $= \frac{1}{56}$ भाग।
$A$ और $B$ का संयुक्त $1$ घंटे का कार्य $= \frac{1}{42} + \frac{1}{56} = \frac{4 + 3}{168} = \frac{7}{168} = \frac{1}{24}$ भाग।
यदि वे प्रतिदिन $8$ घंटे एक साथ काम करते हैं,तो उनका दैनिक कार्य $= 8 \times \frac{1}{24} = \frac{1}{3}$ भाग।
अतः,कार्य पूरा करने के लिए आवश्यक समय $= \frac{1}{1/3} = 3$ दिन।
$B$ के लिए कुल कार्य घंटे $= 8 \times 7 = 56$ घंटे।
$A$ का $1$ घंटे का कार्य $= \frac{1}{42}$ भाग।
$B$ का $1$ घंटे का कार्य $= \frac{1}{56}$ भाग।
$A$ और $B$ का संयुक्त $1$ घंटे का कार्य $= \frac{1}{42} + \frac{1}{56} = \frac{4 + 3}{168} = \frac{7}{168} = \frac{1}{24}$ भाग।
यदि वे प्रतिदिन $8$ घंटे एक साथ काम करते हैं,तो उनका दैनिक कार्य $= 8 \times \frac{1}{24} = \frac{1}{3}$ भाग।
अतः,कार्य पूरा करने के लिए आवश्यक समय $= \frac{1}{1/3} = 3$ दिन।
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EasyMCQ
$A$ और $B$ अलग-अलग काम करके एक कार्य को क्रमशः $10$ दिन और $15$ दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि वे $A$ से शुरू करते हुए बारी-बारी से (alternate days) काम करते हैं,तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
A
$18$
B
$13$
C
$12$
D
$6$
Solution
(C) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{10}$.
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{15}$.
चूंकि वे $A$ से शुरू करके बारी-बारी से काम करते हैं,इसलिए $2$ दिनों के चक्र में किया गया कार्य: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.
इसका अर्थ है कि $2$ दिनों में,कार्य का $\frac{1}{6}$ भाग पूरा हो जाता है।
पूरे कार्य ($1$ इकाई) को पूरा करने के लिए,हमें ऐसे $6$ चक्रों की आवश्यकता होगी।
कुल दिन $= 6 \times 2 = 12$ दिन।
$B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{15}$.
चूंकि वे $A$ से शुरू करके बारी-बारी से काम करते हैं,इसलिए $2$ दिनों के चक्र में किया गया कार्य: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.
इसका अर्थ है कि $2$ दिनों में,कार्य का $\frac{1}{6}$ भाग पूरा हो जाता है।
पूरे कार्य ($1$ इकाई) को पूरा करने के लिए,हमें ऐसे $6$ चक्रों की आवश्यकता होगी।
कुल दिन $= 6 \times 2 = 12$ दिन।
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View Solution136
MediumMCQ
$A$ और $B$ अलग-अलग काम करके एक कार्य को क्रमशः $9$ और $15$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि वे $A$ से शुरुआत करते हुए एकांतर दिनों (alternate days) पर काम करते हैं,तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?
A
$10$
B
$11$
C
$9$
D
$12$
Solution
(B) का $1$ दिन का काम $= 1/9$.
$B$ का $1$ दिन का काम $= 1/15$.
$(A+B)$ का $2$ दिनों का काम (एकांतर) $= 1/9 + 1/15 = (5+3)/45 = 8/45$.
$10$ दिनों में ($A$ और $B$ के $5$ जोड़े),किया गया कार्य $= 5 \times (8/45) = 40/45 = 8/9$.
शेष कार्य $= 1 - 8/9 = 1/9$.
$11$वें दिन,$A$ की बारी है। $A$ शेष $1/9$ कार्य को $(1/9) / (1/9) = 1$ दिन में पूरा करेगा।
कुल समय $= 10 + 1 = 11$ दिन।
$B$ का $1$ दिन का काम $= 1/15$.
$(A+B)$ का $2$ दिनों का काम (एकांतर) $= 1/9 + 1/15 = (5+3)/45 = 8/45$.
$10$ दिनों में ($A$ और $B$ के $5$ जोड़े),किया गया कार्य $= 5 \times (8/45) = 40/45 = 8/9$.
शेष कार्य $= 1 - 8/9 = 1/9$.
$11$वें दिन,$A$ की बारी है। $A$ शेष $1/9$ कार्य को $(1/9) / (1/9) = 1$ दिन में पूरा करेगा।
कुल समय $= 10 + 1 = 11$ दिन।
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View Solution137
MediumMCQ
$A$ एक कार्य को $20$ दिनों में और $B$ उसे $30$ दिनों में कर सकता है। वे एक साथ $7$ दिनों तक कार्य करते हैं और फिर, दोनों कार्य छोड़ देते हैं। इसके बाद, $C$ अकेले शेष कार्य को $10$ दिनों में पूरा करता है। $C$ पूरे कार्य को कितने दिनों में पूरा करेगा?
A
$25$
B
$30$
C
$24$
D
$20$
Solution
(C) $(A+B)$ का $1$ दिन का कार्य $= \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ है।
$(A+B)$ का $7$ दिनों का कार्य $= 7 \times \frac{1}{12} = \frac{7}{12}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ है।
$C$ इस शेष $\frac{5}{12}$ भाग कार्य को $10$ दिनों में पूरा करता है।
अतः, $C$ द्वारा पूरे कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= 10 \div \frac{5}{12} = 10 \times \frac{12}{5} = 24$ दिन है।
$(A+B)$ का $7$ दिनों का कार्य $= 7 \times \frac{1}{12} = \frac{7}{12}$ है।
शेष कार्य $= 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ है।
$C$ इस शेष $\frac{5}{12}$ भाग कार्य को $10$ दिनों में पूरा करता है।
अतः, $C$ द्वारा पूरे कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= 10 \div \frac{5}{12} = 10 \times \frac{12}{5} = 24$ दिन है।
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EasyMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को क्रमशः $12$ दिन और $15$ दिन में कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम करना शुरू किया लेकिन $A$ ने $4$ दिन बाद काम छोड़ दिया। शेष कार्य को $B$ अकेले कितने और दिनों में पूरा करेगा?
A
$20/3$
B
$25/3$
C
$6$
D
$5$
Solution
(C) द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $1/12$ है और $B$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $1/15$ है।
एक साथ,उनका $1$ दिन का कार्य $(1/12 + 1/15) = (5+4)/60 = 9/60 = 3/20$ है।
उन्होंने $4$ दिनों तक एक साथ काम किया,इसलिए पूरा किया गया कार्य $4 \times (3/20) = 12/20 = 3/5$ है।
शेष कार्य $1 - 3/5 = 2/5$ है।
$B$ शेष कार्य को $1/15$ की दर से पूरा करता है।
$B$ द्वारा शेष कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= (2/5) / (1/15) = (2/5) \times 15 = 6$ दिन।
एक साथ,उनका $1$ दिन का कार्य $(1/12 + 1/15) = (5+4)/60 = 9/60 = 3/20$ है।
उन्होंने $4$ दिनों तक एक साथ काम किया,इसलिए पूरा किया गया कार्य $4 \times (3/20) = 12/20 = 3/5$ है।
शेष कार्य $1 - 3/5 = 2/5$ है।
$B$ शेष कार्य को $1/15$ की दर से पूरा करता है।
$B$ द्वारा शेष कार्य को पूरा करने में लिया गया समय $= (2/5) / (1/15) = (2/5) \times 15 = 6$ दिन।
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EasyMCQ
$A$ और $B$ एक कार्य को क्रमशः $45$ दिन और $40$ दिन में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम करना शुरू किया लेकिन $A$ कुछ समय बाद काम छोड़ देता है और $B$ शेष कार्य को $23$ दिनों में पूरा करता है। कार्य शुरू होने के कितने दिन बाद $A$ ने काम छोड़ा?
A
$10$
B
$9$
C
$8$
D
$5$
Solution
(B) माना $A$ ने $x$ दिनों के बाद काम छोड़ा।
$A$ का एक दिन का कार्य = $\frac{1}{45}$
$B$ का एक दिन का कार्य = $\frac{1}{40}$
चूंकि $A$ और $B$ ने $x$ दिनों तक एक साथ काम किया और $B$ ने अकेले $23$ दिनों तक काम किया,इसलिए कुल कार्य:
$x \left( \frac{1}{45} + \frac{1}{40} \right) + 23 \left( \frac{1}{40} \right) = 1$
$\frac{x}{45} + \frac{x}{40} + \frac{23}{40} = 1$
$\frac{x}{45} + \frac{x+23}{40} = 1$
$45$ और $40$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $360$ लेने पर:
$\frac{8x + 9(x+23)}{360} = 1$
$8x + 9x + 207 = 360$
$17x = 360 - 207$
$17x = 153$
$x = 9$
अतः,$A$ ने $9$ दिनों के बाद काम छोड़ा।
$A$ का एक दिन का कार्य = $\frac{1}{45}$
$B$ का एक दिन का कार्य = $\frac{1}{40}$
चूंकि $A$ और $B$ ने $x$ दिनों तक एक साथ काम किया और $B$ ने अकेले $23$ दिनों तक काम किया,इसलिए कुल कार्य:
$x \left( \frac{1}{45} + \frac{1}{40} \right) + 23 \left( \frac{1}{40} \right) = 1$
$\frac{x}{45} + \frac{x}{40} + \frac{23}{40} = 1$
$\frac{x}{45} + \frac{x+23}{40} = 1$
$45$ और $40$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $360$ लेने पर:
$\frac{8x + 9(x+23)}{360} = 1$
$8x + 9x + 207 = 360$
$17x = 360 - 207$
$17x = 153$
$x = 9$
अतः,$A$ ने $9$ दिनों के बाद काम छोड़ा।
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EasyMCQ
$A, B$ और $C$ एक कार्य को क्रमशः $6$ दिन,$12$ दिन और $15$ दिन में पूरा करते हैं। कार्य का $\frac{1}{8}$ भाग पूरा होने के बाद,$C$ कार्य छोड़ देता है। शेष कार्य $A$ और $B$ द्वारा मिलकर किया जाता है। शेष कार्य को पूरा करने में कितना समय लगेगा? (दिनों में)
A
$5 \frac{5}{6}$
B
$5 \frac{1}{4}$
C
$3 \frac{1}{2}$
D
$3 \frac{3}{4}$
Solution
(C) $A, B$ और $C$ की कार्य दर क्रमशः $\frac{1}{6}, \frac{1}{12}$ और $\frac{1}{15}$ इकाई प्रति दिन है।
कार्य का $\frac{1}{8}$ भाग पूरा होने के बाद,शेष कार्य $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ इकाई है।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्य दर $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ इकाई प्रति दिन है।
शेष कार्य को पूरा करने में $A$ और $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{\text{शेष कार्य}}{\text{A और B की संयुक्त दर}} = \frac{7/8}{1/4} = \frac{7}{8} \times 4 = \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$ दिन।
कार्य का $\frac{1}{8}$ भाग पूरा होने के बाद,शेष कार्य $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ इकाई है।
$A$ और $B$ की संयुक्त कार्य दर $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ इकाई प्रति दिन है।
शेष कार्य को पूरा करने में $A$ और $B$ द्वारा लिया गया समय $= \frac{\text{शेष कार्य}}{\text{A और B की संयुक्त दर}} = \frac{7/8}{1/4} = \frac{7}{8} \times 4 = \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$ दिन।
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MediumMCQ
$4$ पुरुष या $6$ महिलाएँ या $10$ बच्चे एक घर को $5$ दिनों में पेंट कर सकते हैं। यह काम एक दंपत्ति (एक पुरुष और एक महिला) और उनके $5$ बेटों को दिया जाता है। वे इस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$\frac{11}{60}$
B
$5 \frac{5}{11}$
C
$5 \frac{6}{11}$
D
$11 \frac{1}{5}$
Solution
(B) दिया गया है कि $4$ पुरुष,$6$ महिलाएँ या $10$ बच्चे $5$ दिनों में घर पेंट कर सकते हैं।
$1$ पुरुष द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{20}$ भाग।
$1$ महिला द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{6 \times 5} = \frac{1}{30}$ भाग।
$1$ बच्चे द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{10 \times 5} = \frac{1}{50}$ भाग।
समूह में एक दंपत्ति (एक पुरुष और एक महिला) और $5$ बेटे (बच्चे) हैं।
उनके द्वारा $1$ दिन में किया गया कुल कार्य $= 1 \times (\frac{1}{20}) + 1 \times (\frac{1}{30}) + 5 \times (\frac{1}{50})$
$= \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{10} = \frac{3 + 2 + 6}{60} = \frac{11}{60}$ भाग।
काम पूरा करने के लिए आवश्यक समय $= \frac{1}{\frac{11}{60}} = \frac{60}{11} = 5 \frac{5}{11}$ दिन।
$1$ पुरुष द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{20}$ भाग।
$1$ महिला द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{6 \times 5} = \frac{1}{30}$ भाग।
$1$ बच्चे द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{10 \times 5} = \frac{1}{50}$ भाग।
समूह में एक दंपत्ति (एक पुरुष और एक महिला) और $5$ बेटे (बच्चे) हैं।
उनके द्वारा $1$ दिन में किया गया कुल कार्य $= 1 \times (\frac{1}{20}) + 1 \times (\frac{1}{30}) + 5 \times (\frac{1}{50})$
$= \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{10} = \frac{3 + 2 + 6}{60} = \frac{11}{60}$ भाग।
काम पूरा करने के लिए आवश्यक समय $= \frac{1}{\frac{11}{60}} = \frac{60}{11} = 5 \frac{5}{11}$ दिन।
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MediumMCQ
$39$ व्यक्ति प्रतिदिन $5$ घंटे काम करके $12$ दिनों में एक सड़क की मरम्मत कर सकते हैं। तो $30$ व्यक्ति प्रतिदिन $6$ घंटे काम करके उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$10$
B
$13$
C
$14$
D
$15$
Solution
(B) काम पूरा करने का सूत्र $M_{1} \times D_{1} \times H_{1} = M_{2} \times D_{2} \times H_{2}$ है,जहाँ $M$ व्यक्तियों की संख्या है,$D$ दिनों की संख्या है,और $H$ प्रतिदिन काम के घंटे हैं।
दिया गया है:
$M_{1} = 39, D_{1} = 12, H_{1} = 5$
$M_{2} = 30, H_{2} = 6, D_{2} = ?$
सूत्र में मान रखने पर:
$39 \times 12 \times 5 = 30 \times D_{2} \times 6$
$2340 = 180 \times D_{2}$
$D_{2} = \frac{2340}{180} = 13$
अतः,$30$ व्यक्ति प्रतिदिन $6$ घंटे काम करके $13$ दिनों में काम पूरा करेंगे।
दिया गया है:
$M_{1} = 39, D_{1} = 12, H_{1} = 5$
$M_{2} = 30, H_{2} = 6, D_{2} = ?$
सूत्र में मान रखने पर:
$39 \times 12 \times 5 = 30 \times D_{2} \times 6$
$2340 = 180 \times D_{2}$
$D_{2} = \frac{2340}{180} = 13$
अतः,$30$ व्यक्ति प्रतिदिन $6$ घंटे काम करके $13$ दिनों में काम पूरा करेंगे।
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EasyMCQ
कुछ बढ़इयों ने $9$ दिनों में एक काम पूरा करने का वादा किया,लेकिन उनमें से $5$ अनुपस्थित थे और शेष लोगों ने काम $12$ दिनों में पूरा किया। बढ़इयों की मूल संख्या थी:
A
$24$
B
$20$
C
$16$
D
$18$
Solution
(B) माना बढ़इयों की मूल संख्या $x$ है।
चूंकि कुल कार्य समान रहता है,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{आदमियों की संख्या} \times \text{समय} = \text{नियत कार्य}$.
प्रश्न के अनुसार,$x$ बढ़ई $9$ दिनों में काम पूरा कर सकते हैं,इसलिए कुल कार्य $= 9x$.
यदि $5$ बढ़ई अनुपस्थित हैं,तो शेष बढ़इयों की संख्या $(x - 5)$ है,और वे काम को $12$ दिनों में पूरा करते हैं,इसलिए कुल कार्य $= 12(x - 5)$.
कुल कार्य के लिए दोनों समीकरणों को बराबर करने पर:
$9x = 12(x - 5)$
$9x = 12x - 60$
$60 = 12x - 9x$
$60 = 3x$
$x = 20$.
अतः,बढ़इयों की मूल संख्या $20$ थी।
चूंकि कुल कार्य समान रहता है,हम सूत्र का उपयोग करते हैं: $\text{आदमियों की संख्या} \times \text{समय} = \text{नियत कार्य}$.
प्रश्न के अनुसार,$x$ बढ़ई $9$ दिनों में काम पूरा कर सकते हैं,इसलिए कुल कार्य $= 9x$.
यदि $5$ बढ़ई अनुपस्थित हैं,तो शेष बढ़इयों की संख्या $(x - 5)$ है,और वे काम को $12$ दिनों में पूरा करते हैं,इसलिए कुल कार्य $= 12(x - 5)$.
कुल कार्य के लिए दोनों समीकरणों को बराबर करने पर:
$9x = 12(x - 5)$
$9x = 12x - 60$
$60 = 12x - 9x$
$60 = 3x$
$x = 20$.
अतः,बढ़इयों की मूल संख्या $20$ थी।
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EasyMCQ
बीस महिलाएं मिलकर एक काम को $16$ दिनों में पूरा कर सकती हैं। $16$ पुरुष मिलकर उसी काम को $15$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। एक पुरुष और एक महिला की कार्यक्षमता का अनुपात क्या है?
A
$3:4$
B
$4:3$
C
$5:3$
D
$4:5$
Solution
(B) माना कि एक महिला द्वारा एक दिन में किया गया कार्य $W$ है और एक पुरुष द्वारा किया गया कार्य $M$ है।
$20$ महिलाओं द्वारा $16$ दिनों में किया गया कुल कार्य $= 20 \times 16 \times W = 320W$.
$16$ पुरुषों द्वारा $15$ दिनों में किया गया कुल कार्य $= 16 \times 15 \times M = 240M$.
चूंकि कार्य समान है,इसलिए $320W = 240M$.
अतः,एक पुरुष और एक महिला की कार्यक्षमता का अनुपात $\frac{M}{W} = \frac{320}{240} = \frac{4}{3}$ है।
इस प्रकार,अनुपात $4:3$ है।
$20$ महिलाओं द्वारा $16$ दिनों में किया गया कुल कार्य $= 20 \times 16 \times W = 320W$.
$16$ पुरुषों द्वारा $15$ दिनों में किया गया कुल कार्य $= 16 \times 15 \times M = 240M$.
चूंकि कार्य समान है,इसलिए $320W = 240M$.
अतः,एक पुरुष और एक महिला की कार्यक्षमता का अनुपात $\frac{M}{W} = \frac{320}{240} = \frac{4}{3}$ है।
इस प्रकार,अनुपात $4:3$ है।
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MediumMCQ
$60$ पुरुष एक कार्य को $250$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने $200$ दिनों तक एक साथ काम किया। उसके बाद खराब मौसम के कारण काम को $10$ दिनों के लिए रोकना पड़ा। कार्य को समय पर पूरा करने के लिए कितने और पुरुषों को काम पर लगाया जाना चाहिए?
A
$10$
B
$15$
C
$18$
D
$20$
Solution
(B) कुल कार्य = $60 \times 250 = 15000$ पुरुष-दिन।
$200$ दिनों में पूरा किया गया कार्य = $60 \times 200 = 12000$ पुरुष-दिन।
शेष कार्य = $15000 - 12000 = 3000$ पुरुष-दिन।
कुल आवंटित समय = $250$ दिन।
व्यतीत समय = $200$ दिन (कार्य) + $10$ दिन (रुकावट) = $210$ दिन।
शेष समय = $250 - 210 = 40$ दिन।
मान लीजिए कि शेष कार्य को $40$ दिनों में पूरा करने के लिए आवश्यक पुरुषों की कुल संख्या $x$ है।
$x \times 40 = 3000$।
$x = \frac{3000}{40} = 75$ पुरुष।
अतिरिक्त आवश्यक पुरुष = $75 - 60 = 15$ पुरुष।
$200$ दिनों में पूरा किया गया कार्य = $60 \times 200 = 12000$ पुरुष-दिन।
शेष कार्य = $15000 - 12000 = 3000$ पुरुष-दिन।
कुल आवंटित समय = $250$ दिन।
व्यतीत समय = $200$ दिन (कार्य) + $10$ दिन (रुकावट) = $210$ दिन।
शेष समय = $250 - 210 = 40$ दिन।
मान लीजिए कि शेष कार्य को $40$ दिनों में पूरा करने के लिए आवश्यक पुरुषों की कुल संख्या $x$ है।
$x \times 40 = 3000$।
$x = \frac{3000}{40} = 75$ पुरुष।
अतिरिक्त आवश्यक पुरुष = $75 - 60 = 15$ पुरुष।
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View Solution146
EasyMCQ
$P$ और $Q$ मिलकर एक कार्य को $6$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। $Q$ अकेले इसे $8$ दिनों में कर सकता है। $P$ अकेले उसी कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
A
$12$
B
$16$
C
$18$
D
$24$
Solution
(D) माना कि कुल कार्य $1$ इकाई है।
$P$ और $Q$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{6}$ है।
$Q$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{8}$ है।
$P$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य
$= (P+Q \text{ का कार्य}) - (Q \text{ का कार्य}) = \frac{1}{6} - \frac{1}{8}$ है।
$6$ और $8$ का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) $24$ है, अतः:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4 - 3}{24} = \frac{1}{24}$ प्राप्त होता है।
इसलिए, $P$ अकेले उस कार्य को $24$ दिनों में पूरा कर सकता है।
$P$ और $Q$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{6}$ है।
$Q$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= \frac{1}{8}$ है।
$P$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य
$= (P+Q \text{ का कार्य}) - (Q \text{ का कार्य}) = \frac{1}{6} - \frac{1}{8}$ है।
$6$ और $8$ का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) $24$ है, अतः:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4 - 3}{24} = \frac{1}{24}$ प्राप्त होता है।
इसलिए, $P$ अकेले उस कार्य को $24$ दिनों में पूरा कर सकता है।
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View Solution147
EasyMCQ
एक निश्चित राशि $X$ के $21$ दिनों के या $Y$ के $28$ दिनों के वेतन का भुगतान करने के लिए पर्याप्त है। यह राशि दोनों के वेतन का भुगतान करने के लिए कितने दिनों के लिए पर्याप्त है?
A
$8$
B
$12$
C
$16$
D
$20$
Solution
(B) माना कुल राशि $S$ है।
$X$ का दैनिक वेतन = $\frac{S}{21}$.
$Y$ का दैनिक वेतन = $\frac{S}{28}$.
$X$ और $Y$ का संयुक्त दैनिक वेतन = $\frac{S}{21} + \frac{S}{28} = \frac{4S + 3S}{84} = \frac{7S}{84} = \frac{S}{12}$.
वह दिनों की संख्या जिसके लिए राशि दोनों के लिए पर्याप्त है = $\frac{\text{कुल राशि}}{\text{संयुक्त दैनिक वेतन}} = \frac{S}{S/12} = 12$ दिन।
वैकल्पिक रूप से,सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{x \times y}{x + y} = \frac{21 \times 28}{21 + 28} = \frac{588}{49} = 12$ दिन।
$X$ का दैनिक वेतन = $\frac{S}{21}$.
$Y$ का दैनिक वेतन = $\frac{S}{28}$.
$X$ और $Y$ का संयुक्त दैनिक वेतन = $\frac{S}{21} + \frac{S}{28} = \frac{4S + 3S}{84} = \frac{7S}{84} = \frac{S}{12}$.
वह दिनों की संख्या जिसके लिए राशि दोनों के लिए पर्याप्त है = $\frac{\text{कुल राशि}}{\text{संयुक्त दैनिक वेतन}} = \frac{S}{S/12} = 12$ दिन।
वैकल्पिक रूप से,सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{x \times y}{x + y} = \frac{21 \times 28}{21 + 28} = \frac{588}{49} = 12$ दिन।
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View Solution148
MediumMCQ
यदि $3$ पुरुष या $5$ महिलाएँ एक खेत को $43$ दिनों में काट सकते हैं,तो $5$ पुरुष और $6$ महिलाएँ इसे काटने में कितना समय लेंगे? (दिनों में)
A
$10$
B
$12$
C
$15$
D
$18$
Solution
(C) दिया गया है कि $3$ पुरुष = $5$ महिलाएँ।
इसलिए,$1$ पुरुष = $\frac{5}{3}$ महिलाएँ।
अतः,$5$ पुरुष = $5 \times \frac{5}{3} = \frac{25}{3}$ महिलाएँ।
महिलाओं के संदर्भ में कुल कार्यबल = $5$ पुरुष + $6$ महिलाएँ = $\frac{25}{3} + 6 = \frac{25 + 18}{3} = \frac{43}{3}$ महिलाएँ।
हम जानते हैं कि $M_1 D_1 = M_2 D_2$,जहाँ $M$ श्रमिकों की संख्या है और $D$ दिनों की संख्या है।
दिया गया है $M_1 = 5$ महिलाएँ,$D_1 = 43$ दिन।
हमें $M_2 = \frac{43}{3}$ महिलाओं के लिए $D_2$ ज्ञात करना है।
$5 \times 43 = \frac{43}{3} \times D_2$.
$D_2 = \frac{5 \times 43 \times 3}{43} = 5 \times 3 = 15$ दिन।
इसलिए,$1$ पुरुष = $\frac{5}{3}$ महिलाएँ।
अतः,$5$ पुरुष = $5 \times \frac{5}{3} = \frac{25}{3}$ महिलाएँ।
महिलाओं के संदर्भ में कुल कार्यबल = $5$ पुरुष + $6$ महिलाएँ = $\frac{25}{3} + 6 = \frac{25 + 18}{3} = \frac{43}{3}$ महिलाएँ।
हम जानते हैं कि $M_1 D_1 = M_2 D_2$,जहाँ $M$ श्रमिकों की संख्या है और $D$ दिनों की संख्या है।
दिया गया है $M_1 = 5$ महिलाएँ,$D_1 = 43$ दिन।
हमें $M_2 = \frac{43}{3}$ महिलाओं के लिए $D_2$ ज्ञात करना है।
$5 \times 43 = \frac{43}{3} \times D_2$.
$D_2 = \frac{5 \times 43 \times 3}{43} = 5 \times 3 = 15$ दिन।
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MediumMCQ
$3$ पुरुष और $4$ लड़के एक निश्चित कार्य को $8$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,जबकि $4$ पुरुष और $4$ लड़के उसी कार्य को $6$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। तो $2$ पुरुष और $4$ लड़के इसे कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$24$
B
$8$
C
$6$
D
$12$
Solution
(D) मान लीजिए कि $1$ पुरुष द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $M$ है और $1$ लड़के द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $B$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$8(3M + 4B) = 1$ (कुल कार्य)
$24M + 32B = 1$ .....$(1)$
$6(4M + 4B) = 1$
$24M + 24B = 1$ .....$(2)$
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से घटाने पर:
$(24M + 32B) - (24M + 24B) = 1 - 1$
$8B = 0$,जिसका अर्थ है कि $B = 0$ (लड़के कोई कार्य नहीं करते हैं)।
समीकरण $(2)$ में $B = 0$ रखने पर:
$24M = 1 \Rightarrow M = 1/24$.
अतः,$1$ पुरुष $24$ दिनों में कार्य पूरा करता है।
हमें $2$ पुरुषों और $4$ लड़कों द्वारा लिया गया समय ज्ञात करना है:
$(2M + 4B)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= 2(1/24) + 4(0) = 2/24 = 1/12$.
इसलिए,$2$ पुरुष और $4$ लड़के $12$ दिनों में कार्य पूरा करेंगे।
प्रश्न के अनुसार:
$8(3M + 4B) = 1$ (कुल कार्य)
$24M + 32B = 1$ .....$(1)$
$6(4M + 4B) = 1$
$24M + 24B = 1$ .....$(2)$
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से घटाने पर:
$(24M + 32B) - (24M + 24B) = 1 - 1$
$8B = 0$,जिसका अर्थ है कि $B = 0$ (लड़के कोई कार्य नहीं करते हैं)।
समीकरण $(2)$ में $B = 0$ रखने पर:
$24M = 1 \Rightarrow M = 1/24$.
अतः,$1$ पुरुष $24$ दिनों में कार्य पूरा करता है।
हमें $2$ पुरुषों और $4$ लड़कों द्वारा लिया गया समय ज्ञात करना है:
$(2M + 4B)$ द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $= 2(1/24) + 4(0) = 2/24 = 1/12$.
इसलिए,$2$ पुरुष और $4$ लड़के $12$ दिनों में कार्य पूरा करेंगे।
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DifficultMCQ
$2$ पुरुष और $3$ महिलाएँ एक कार्य को $10$ दिनों में पूरा कर सकते हैं,जबकि $4$ पुरुष इसे $10$ दिनों में पूरा कर सकते हैं। $3$ पुरुष और $3$ महिलाएँ उस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
A
$6$
B
$8$
C
$10$
D
$12$
Solution
(B) माना $1$ पुरुष द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $M$ है और $1$ महिला द्वारा $1$ दिन में किया गया कार्य $W$ है।
दी गई जानकारी से:
$10(2M + 3W) = 1$ (कुल कार्य)
$10(4M) = 1$ (कुल कार्य)
दोनों को बराबर करने पर: $10(4M) = 10(2M + 3W) \Rightarrow 4M = 2M + 3W \Rightarrow 2M = 3W$.
अतः,$1$ पुरुष का कार्य $1.5$ महिलाओं के कार्य के बराबर है।
$4M$ द्वारा $10$ दिनों में किया गया कार्य $= 40$ पुरुष-दिन।
हमें $3$ पुरुषों और $3$ महिलाओं के लिए समय ज्ञात करना है।
चूँकि $2M = 3W$,इसलिए $3$ पुरुष $+ 3$ महिलाएँ $= 3$ पुरुष $+ 2$ पुरुष $= 5$ पुरुष।
सूत्र $M_1 D_1 = M_2 D_2$ का उपयोग करने पर:
$4 \text{ पुरुष} \times 10 \text{ दिन} = 5 \text{ पुरुष} \times D_2 \text{ दिन}$.
$D_2 = \frac{40}{5} = 8$ दिन।
दी गई जानकारी से:
$10(2M + 3W) = 1$ (कुल कार्य)
$10(4M) = 1$ (कुल कार्य)
दोनों को बराबर करने पर: $10(4M) = 10(2M + 3W) \Rightarrow 4M = 2M + 3W \Rightarrow 2M = 3W$.
अतः,$1$ पुरुष का कार्य $1.5$ महिलाओं के कार्य के बराबर है।
$4M$ द्वारा $10$ दिनों में किया गया कार्य $= 40$ पुरुष-दिन।
हमें $3$ पुरुषों और $3$ महिलाओं के लिए समय ज्ञात करना है।
चूँकि $2M = 3W$,इसलिए $3$ पुरुष $+ 3$ महिलाएँ $= 3$ पुरुष $+ 2$ पुरुष $= 5$ पुरुष।
सूत्र $M_1 D_1 = M_2 D_2$ का उपयोग करने पर:
$4 \text{ पुरुष} \times 10 \text{ दिन} = 5 \text{ पुरुष} \times D_2 \text{ दिन}$.
$D_2 = \frac{40}{5} = 8$ दिन।
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View SolutionTime and Work and Wages — Time and Work · Frequently Asked Questions
1Are these Time and Work and Wages questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
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