Time and Work Questions in Gujarati

(A) ધારો કે $10$ પુરુષો દ્વારા કરવામાં આવતું કામ $X = 15$ દિવસ છે.
ધારો કે $15$ સ્ત્રીઓ દ્વારા કરવામાં આવતું કામ $Y = 12$ દિવસ છે.
જ્યારે $10$ પુરુષોનું જૂથ અને $15$ સ્ત્રીઓનું જૂથ સાથે મળીને કામ કરે છે,ત્યારે આપણે સંયુક્ત કાર્ય સમય માટેનું સૂત્ર વાપરીએ છીએ: $\text{સમય} = \frac{X \times Y}{X + Y}$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{સમય} = \frac{15 \times 12}{15 + 12}$.
$\text{સમય} = \frac{180}{27}$.
અંશ અને છેદને $9$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{20}{3}$ દિવસ મળે છે.
મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા,આપણને $6 \frac{2}{3}$ દિવસ મળે છે.

(B) ધારો કે $A$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $X = 30 \text{ દિવસ}$ છે અને $B$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $Y = 40 \text{ દિવસ}$ છે.
બે વ્યક્તિઓ સાથે મળીને કામ કરે ત્યારે લાગતા સમયનું સૂત્ર $\frac{X \times Y}{X + Y} \text{ દિવસ}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{30 \times 40}{30 + 40} = \frac{1200}{70} \text{ દિવસ}$.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{120}{7} \text{ દિવસ}$.
મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $17 \frac{1}{7} \text{ દિવસ}$.

(B) કામનો $\frac{1}{3}$ ભાગ $5 \text{ દિવસમાં}$ કરે છે. તેથી,$A$ આખું કામ $5 \times 3 = 15 \text{ દિવસમાં}$ પૂર્ણ કરી શકે.
$B$ કામનો $\frac{2}{5}$ ભાગ $10 \text{ દિવસમાં}$ કરે છે. તેથી,$B$ આખું કામ $10 \times \frac{5}{2} = 25 \text{ દિવસમાં}$ પૂર્ણ કરી શકે.
ધારો કે $X = 15$ અને $Y = 25$ છે.
$A$ અને $B$ સાથે મળીને કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $\frac{X \times Y}{X + Y}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{15 \times 25}{15 + 25} = \frac{375}{40} = \frac{75}{8} \text{ દિવસ}$.
મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $\frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8} \text{ દિવસ}$.

(C) ધારો કે $A, B$ અને $C$ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ અનુક્રમે $\frac{1}{6}, \frac{1}{12}$ અને $\frac{1}{24}$ છે.
$A, B$ અને $C$ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કુલ કામ:
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{4 + 2 + 1}{24} = \frac{7}{24}$ ભાગનું કામ પ્રતિ દિવસ.
તેથી,કામ પૂર્ણ કરવા માટે તેમના દ્વારા લેવામાં આવતો કુલ સમય એ એક દિવસમાં થયેલા કામનો વ્યસ્ત છે:
સમય $= \frac{24}{7}$ દિવસ.
આને મિશ્ર અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા:
$\frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7}$ દિવસ.

(B) ધારો કે $B$ ને કામ પૂરું કરતા $x$ દિવસ લાગે છે.
તો,$A$ ને કામ પૂરું કરતા $(x - 60)$ દિવસ લાગે છે.
કારણ કે $A$ અને $B$ ની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $3:1$ છે,તેથી તેમના દ્વારા લેવાયેલ સમયનો ગુણોત્તર $1:3$ થશે.
આથી,$\frac{x - 60}{x} = \frac{1}{3}$.
$\Rightarrow 3(x - 60) = x \Rightarrow 3x - 180 = x \Rightarrow 2x = 180 \Rightarrow x = 90$.
તેથી,$B$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $= 90 \text{ days}$ અને $A$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $= 90 - 60 = 30 \text{ days}$.
સાથે મળીને કામ કરતા,તેઓ $\frac{A \times B}{A + B} = \frac{30 \times 90}{30 + 90} = \frac{2700}{120} = 22.5 \text{ days}$ માં કામ પૂરું કરશે.
આમ,લાગતો સમય $22 \frac{1}{2} \text{ days}$ છે.

(A) ધારો કે રમેશને કામ પૂરું કરવામાં $x$ દિવસ લાગે છે.
રમેશ મહેશ કરતાં બમણો સમય લે છે,તેથી મહેશને $x/2$ દિવસ લાગે છે.
રમેશ સુરેશ કરતાં ત્રણ ગણો સમય લે છે,તેથી સુરેશને $x/3$ દિવસ લાગે છે.
રમેશ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $1/x$ છે.
મહેશ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $2/x$ છે.
સુરેશ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $3/x$ છે.
સાથે મળીને,તેઓ $4$ દિવસમાં કામ પૂરું કરે છે,તેથી તેમનું $1$ દિવસનું સંયુક્ત કામ $1/4$ છે.
તેથી,$1/x + 2/x + 3/x = 1/4$.
$6/x = 1/4$.
$x = 24$.
આમ,રમેશ $24$ દિવસ લે છે,મહેશ $24/2 = 12$ દિવસ લે છે,અને સુરેશ $24/3 = 8$ દિવસ લે છે.

(A) ધારો કે ગીતાને કામ પૂરું કરવામાં $x$ દિવસ લાગે છે. તો સીતાને તે જ કામ પૂરું કરવામાં $2x$ દિવસ લાગે છે.
રીતા તે કામ સીતા અને ગીતા સાથે મળીને કરે તેટલા જ સમયમાં કરે છે. સીતા અને ગીતા સાથે મળીને કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $\frac{x \times 2x}{x + 2x} = \frac{2x^2}{3x} = \frac{2x}{3}$ દિવસ છે.
તેથી,રીતાને કામ પૂરું કરવામાં $\frac{2x}{3}$ દિવસ લાગે છે.
જ્યારે ત્રણેય સાથે કામ કરે છે,ત્યારે લાગતો સમય $\frac{1}{T} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{1}{2x/3}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$\frac{1}{6} = \frac{1}{x} + \frac{1}{2x} + \frac{3}{2x}$.
$\frac{1}{6} = \frac{2 + 1 + 3}{2x} = \frac{6}{2x} = \frac{3}{x}$.
તેથી,$x = 18$ દિવસ.
આમ,ગીતા $18$ દિવસ,સીતા $2x = 36$ દિવસ અને રીતા $\frac{2x}{3} = 12$ દિવસ લે છે.

(B) $1$ પુરુષ $1$ દિવસમાં કુલ કામનો $1/10$ ભાગ પૂર્ણ કરે છે (કારણ કે $5$ પુરુષોને $2$ દિવસ લાગે છે,તેથી $1$ પુરુષને $5 \times 2 = 10$ દિવસ લાગે).
$1$ સ્ત્રી $1$ દિવસમાં કુલ કામનો $1/12$ ભાગ પૂર્ણ કરે છે (કારણ કે $4$ સ્ત્રીઓને $3$ દિવસ લાગે છે,તેથી $1$ સ્ત્રીને $4 \times 3 = 12$ દિવસ લાગે).
$1$ બાળક $1$ દિવસમાં કુલ કામનો $1/15$ ભાગ પૂર્ણ કરે છે (કારણ કે $5$ બાળકોને $3$ દિવસ લાગે છે,તેથી $1$ બાળકને $5 \times 3 = 15$ દિવસ લાગે).
$1$ પુરુષ,$1$ સ્ત્રી અને $1$ બાળક દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું સંયુક્ત કામ = $\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}$.
લસાઅ $(60)$ લેતા: $\frac{6+5+4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$.
તેથી,તેઓ સાથે મળીને $4$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરી શકે છે.

(B) ધારો કે $A$ અને $B$ સાથે મળીને કામ પૂર્ણ કરવા માટે લેવાયેલ સમય $T_{AB} = 6$ દિવસ છે.
ધારો કે $A$ એકલો કામ પૂર્ણ કરવા માટે લેવાયેલ સમય $T_A = 9$ દિવસ છે.
$A$ અને $B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{6}$ છે.
$A$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{9}$ છે.
તેથી,$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{3-2}{18} = \frac{1}{18}$ છે.
આમ,$B$ એકલો તે કામ $18$ દિવસમાં પૂર્ણ કરશે.

(C) ધારો કે $(A+B)$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{30}$ છે.
ધારો કે $(B+C)$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{40}$ છે.
ધારો કે $(C+A)$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{60}$ છે.
આ ત્રણેયનો સરવાળો કરતા,આપણને $2(A+B+C)$ નું $1 \text{ દિવસનું}$ કામ મળે છે:
$2(A+B+C) = \frac{1}{30} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{4+3+2}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$.
તેથી,$(A+B+C)$ નું $1 \text{ દિવસનું}$ કામ $= \frac{3}{40} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{80}$ થાય.
આમ,$A, B, C$ સાથે મળીને આ કામ $\frac{80}{3} = 26 \frac{2}{3} \text{ દિવસમાં}$ પૂર્ણ કરી શકે છે.

(A) ધારો કે $A, B,$ અને $C$ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ અનુક્રમે $a, b,$ અને $c$ છે.
આપેલ છે:
$a + b = 1/18$
$b + c = 1/24$
$c + a = 1/36$
આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$2(a + b + c) = 1/18 + 1/24 + 1/36$
$2(a + b + c) = (4 + 3 + 2) / 72 = 9/72 = 1/8$
$a + b + c = 1/16$
$A$ એકલા દ્વારા લેવાયેલ સમય શોધવા માટે,આપણે કુલ કામમાંથી $B$ અને $C$ દ્વારા થતું કામ બાદ કરીશું:
$a = (a + b + c) - (b + c) = 1/16 - 1/24$
$a = (3 - 2) / 48 = 1/48$
આમ,$A$ એકલો આ કામ $48$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.

(B) ધારો કે અજય,સુનિલ અને સંજય દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ અનુક્રમે $A, S$ અને $J$ છે.
આપેલ છે:
$A + S = 1/10$
$S + J = 1/15$
$J + A = 1/20$
આ ત્રણેયનો સરવાળો કરતા,$2(A + S + J) = 1/10 + 1/15 + 1/20 = (6+4+3)/60 = 13/60$.
તેથી,$A + S + J = 13/120$.
ત્રણેય દ્વારા $6$ દિવસમાં થયેલ કામ $= 6 \times (13/120) = 13/20$.
બાકી રહેલ કામ $= 1 - 13/20 = 7/20$.
સુનિલ અને સંજય વધુ $4$ દિવસ કામ કરે છે. તેમનો દર $S + J = 1/15$ છે.
તેમના દ્વારા $4$ દિવસમાં થયેલ કામ $= 4 \times (1/15) = 4/15$.
સંજય માટે બાકી રહેલ કામ $= 7/20 - 4/15 = (21-16)/60 = 5/60 = 1/12$.
સંજયનો વ્યક્તિગત દર $J = (A+S+J) - (A+S) = 13/120 - 1/10 = (13-12)/120 = 1/120$.
સંજયને $1/12$ કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= (1/12) / (1/120) = 10$ દિવસ.

(C) અનુ કામ $10$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
મનુ,અનુ કરતા $25\%$ વધુ કાર્યક્ષમ છે,તેથી મનુ દ્વારા લેવાયેલ સમય $= 10 \times \frac{100}{125} = 8$ દિવસ.
સોનુ,મનુ કરતા $60\%$ વધુ કાર્યક્ષમ છે,તેથી સોનુ દ્વારા લેવાયેલ સમય $= 8 \times \frac{100}{160} = 5$ દિવસ.
ધારો કે કુલ કામ $40$ એકમ છે ($10, 8, 5$ નો લ.સા.અ.).
અનુની કાર્યક્ષમતા $= \frac{40}{10} = 4$ એકમ/દિવસ.
મનુની કાર્યક્ષમતા $= \frac{40}{8} = 5$ એકમ/દિવસ.
સોનુની કાર્યક્ષમતા $= \frac{40}{5} = 8$ એકમ/દિવસ.
ત્રણેયની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $= 4 + 5 + 8 = 17$ એકમ/દિવસ.
ત્રણેય સાથે મળીને કામ પૂર્ણ કરે તો લાગતો સમય $= \frac{40}{17} = 2 \frac{6}{17}$ દિવસ.

(A) ધારો કે $(A+B)$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{12}$ છે.
ધારો કે $(A+B+C)$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{8}$ છે.
$C$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= (A+B+C \text{ નું કામ}) - (A+B \text{ નું કામ})$.
$C$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3-2}{24} = \frac{1}{24}$.
તેથી,$C$ એકલો આ કામ $24 \text{ દિવસમાં}$ પૂર્ણ કરશે.

(B) ધારો કે બંસલ,ગુપ્તા અને સિંઘલ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ અનુક્રમે $B, G$ અને $S$ છે.
આપેલ છે: $B + G + S = \frac{1}{4}$ (સમીકરણ $1$)
$B + G = \frac{1}{4.8} = \frac{1}{24/5} = \frac{5}{24}$ (સમીકરણ $2$)
$G + S = \frac{1}{8}$ (સમીકરણ $3$)
સમીકરણ $1$ અને $2$ પરથી,$S = \frac{1}{4} - \frac{5}{24} = \frac{6-5}{24} = \frac{1}{24}$. તેથી,સિંઘલને $24$ દિવસ લાગે છે.
સમીકરણ $1$ અને $3$ પરથી,$B = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{2-1}{8} = \frac{1}{8}$. તેથી,બંસલને $8$ દિવસ લાગે છે.
હવે,$B$ ની કિંમત સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $\frac{1}{8} + G = \frac{5}{24} \implies G = \frac{5}{24} - \frac{1}{8} = \frac{5-3}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.
તેથી,ગુપ્તા એકલો તે કામ $12$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.

(C) ધારો કે નિકિતા,નિશિતા અને કવિતા દ્વારા કરવામાં આવતું કામ અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ છે.
આપેલ છે: $(A+B+C)$ કામ $2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.
$(B+C)$ કામ $4$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.
$B$ એકલો તે કામ $6$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.
પહેલા,$C$ (કવિતા) દ્વારા એકલા કામ કરવામાં લાગતો સમય શોધો:
$(B+C)$ $4$ દિવસ લે છે અને $B$ $6$ દિવસ લે છે,તેથી $C$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}$ છે.
તેથી,$C$ એકલો $12$ દિવસ લે છે.
આગળ,$A$ (નિકિતા) દ્વારા એકલા કામ કરવામાં લાગતો સમય શોધો:
$(A+B+C)$ $\frac{8}{3}$ દિવસ લે છે,તેથી તેમનું $1$ દિવસનું કામ $\frac{3}{8}$ છે.
$A$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{3}{8} - (B+C)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3-2}{8} = \frac{1}{8}$ છે.
તેથી,$A$ એકલો $8$ દિવસ લે છે.
હવે,$A$ અને $B$ (નિકિતા અને નિશિતા) સાથે મળીને કામ કરવામાં લાગતો સમય શોધો:
તેમનું સંયુક્ત $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3+4}{24} = \frac{7}{24}$ છે.
તેથી,તેઓ કામ $\frac{24}{7} = 3 \frac{3}{7}$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.

(A) ધારો કે $B$ ની કાર્યક્ષમતા $1$ એકમ/દિવસ છે. તો $A$ ની કાર્યક્ષમતા $2$ એકમ/દિવસ થશે.
$A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $1 + 2 = 3$ એકમ/દિવસ છે.
કુલ કામ = (સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા) $\times$ (લીધેલ સમય) = $3 \times 1.5 = 4.5$ એકમ.
$A$ દ્વારા એકલા કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય = $\frac{\text{કુલ કામ}}{\text{A ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{4.5}{2} = 2.25$ દિવસ.

(A) ધારો કે કુલ કામ $1$ એકમ છે.
બિંદલની કાર્યક્ષમતા $= \frac{1}{10}$ કામ પ્રતિ દિવસ.
જિંદલ,બિંદલ કરતાં બમણી કાર્યક્ષમતા ધરાવે છે,તેથી જિંદલની કાર્યક્ષમતા $= 2 \times \frac{1}{10} = \frac{1}{5}$ કામ પ્રતિ દિવસ.
જ્યારે તેઓ સાથે મળીને કામ કરે છે,ત્યારે તેમની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $= \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1+2}{10} = \frac{3}{10}$ કામ પ્રતિ દિવસ.
સાથે મળીને કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{1}{3/10} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ દિવસ.

(B) ધારો કે $A$ અને $B$ સાથે મળીને કામ પૂર્ણ કરવા માટે $x \, \text{દિવસ}$ લે છે.
તો, $A$ એકલો $(x + 27) \, \text{દિવસ}$ લે છે અને $B$ એકલો $(x + 3) \, \text{દિવસ}$ લે છે.
$A$ અને $B$ દ્વારા એક દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{x + 27} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{x}$ છે.
$x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{(x + 3) + (x + 27)}{(x + 27)(x + 3)} = \frac{1}{x}$.
$\frac{2x + 30}{x^2 + 30x + 81} = \frac{1}{x}$.
$2x^2 + 30x = x^2 + 30x + 81$.
$x^2 = 81$, જે $x = 9$ આપે છે.
આમ, સાથે મળીને કામ કરતા, તેઓ $9 \, \text{દિવસ}$ લેશે.

(A) ધારો કે $B$ ને કામ પૂરું કરતા લાગતો સમય $x$ દિવસ છે.
$A$ એ $B$ કરતા $4$ ગણો ઝડપી હોવાથી,$A$ ને તે જ કામ પૂરું કરતા $\frac{x}{4}$ દિવસ લાગે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$A$ એ $B$ કરતા $45$ દિવસ ઓછા લે છે,તેથી $x - \frac{x}{4} = 45$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{3x}{4} = 45$,જે $x = 60$ દિવસ આપે છે.
આમ,$B$ ને $60$ દિવસ લાગે છે અને $A$ ને $\frac{60}{4} = 15$ દિવસ લાગે છે.
$A$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{15}$ છે અને $B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{60}$ છે.
સાથે મળીને,તેમનું $1$ દિવસનું કામ $\frac{1}{15} + \frac{1}{60} = \frac{4+1}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ છે.
તેથી,$A$ અને $B$ સાથે મળીને $12$ દિવસમાં કામ પૂરું કરી શકે છે.

(C) આપેલ છે કે $A$ આખું કામ $16$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
તેથી,કામનો $\frac{3}{4}$ ભાગ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\text{સમય} = \frac{3}{4} \times 16 \text{ દિવસ}$.
$\text{સમય} = 3 \times 4 = 12 \text{ દિવસ}$.
આમ,$A$ કામનો $\frac{3}{4}$ ભાગ $12$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.

(A) અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{M_{1} \times D_{1} \times t_{1}}{W_{1}} = \frac{M_{2} \times D_{2} \times t_{2}}{W_{2}}$
આપેલ છે:
$M_{1} = 24, D_{1} = 27, t_{1} = 7, W_{1} = 1$
$M_{2} = 14, D_{2} = ?, t_{2} = 9, W_{2} = 1$
કિંમતો મૂકતા:
$24 \times 27 \times 7 = 14 \times D_{2} \times 9$
$D_{2} = \frac{24 \times 27 \times 7}{14 \times 9}$
$D_{2} = \frac{24 \times 3 \times 7}{14}$
$D_{2} = \frac{24 \times 3}{2} = 12 \times 3 = 36$
તેથી,$14$ માણસો તે કામ $36$ દિવસમાં પૂરું કરશે.

(B) અમે કાર્ય માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$,જ્યાં $M$ એ માણસોની સંખ્યા છે,$D$ એ સમય (ગાળો) છે,અને $W$ એ કરેલું કાર્ય છે.
આપેલ છે: $M_1 = 10$,$D_1 = 2$ કલાક,$W_1 = 15$ ઝાડ.
$2$ માણસો કામ છોડી દે પછી,$M_2 = 10 - 2 = 8$ માણસો બાકી રહે.
આપણે $D_2 = 3$ કલાક માટે $W_2$ શોધવાનું છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\frac{10 \times 2}{15} = \frac{8 \times 3}{W_2}$
$\frac{20}{15} = \frac{24}{W_2}$
$\frac{4}{3} = \frac{24}{W_2}$
$W_2 = \frac{24 \times 3}{4} = 6 \times 3 = 18$ ઝાડ.
આમ,$3$ કલાકમાં $18$ ઝાડ કાપી શકાશે.

(A) અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{M_{1} \times D_{1} \times t_{1}}{W_{1}} = \frac{M_{2} \times D_{2} \times t_{2}}{W_{2}}$
આપેલ છે:
$M_{1} = 45, D_{1} = 30, t_{1} = 12$
$M_{2} = 60, D_{2} = ?, t_{2} = 10$
કારણ કે કામ $W$ સમાન છે,તેથી $W_{1} = W_{2} = 1$.
કિંમતો મૂકતા:
$45 \times 30 \times 12 = 60 \times D_{2} \times 10$
$16200 = 600 \times D_{2}$
$D_{2} = \frac{16200}{600} = 27$ દિવસ.
તેથી,$60$ પુરુષો તે કામ $27$ દિવસમાં પૂર્ણ કરશે.

(B) આપેલ છે કે $1$ સ્ત્રીનું $8$ કલાકનું કાર્ય $= 1$ પુરુષનું $6$ કલાકનું કાર્ય $= 1$ છોકરાનું $12$ કલાકનું કાર્ય.
ધારો કે પુરુષ,સ્ત્રી અને છોકરાની કાર્યક્ષમતા અનુક્રમે $M, W$ અને $B$ છે.
$8W = 6M = 12B$.
$6M = 12B$ પરથી,$M = 2B$ મળે.
$8W = 6M$ પરથી,$8W = 6(2B) = 12B$,તેથી $W = 1.5B$ મળે.
હવે $12$ પુરુષો,$12$ સ્ત્રીઓ અને $12$ છોકરાઓના કાર્યને પુરુષોના સંદર્ભમાં ગણીએ:
$12$ પુરુષો $+ 12$ સ્ત્રીઓ $+ 12$ છોકરાઓ $= 12$ પુરુષો $+ (12 \times \frac{6}{8})$ પુરુષો $+ (12 \times \frac{6}{12})$ પુરુષો.
$= 12 + 9 + 6 = 27$ પુરુષો.
સૂત્ર $M_1 D_1 t_1 = M_2 D_2 t_2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$9 \times 6 \times 6 = 27 \times D_2 \times 8$.
$324 = 216 \times D_2$.
$D_2 = \frac{324}{216} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$ દિવસ.

(B) આપેલ છે કે $4$ પુરુષો = $6$ સ્ત્રીઓ,તેથી $1$ પુરુષ = $\frac{6}{4} = 1.5$ સ્ત્રીઓ.
કુલ કામને સ્ત્રીઓના સંદર્ભમાં દર્શાવી શકાય: $6$ સ્ત્રીઓ $20$ દિવસમાં કામ પૂરું કરી શકે છે.
આપણે $6$ પુરુષો અને $11$ સ્ત્રીઓ દ્વારા લેવાયેલ સમય શોધવાનો છે.
કારણ કે $1$ પુરુષ = $1.5$ સ્ત્રીઓ,તેથી $6$ પુરુષો = $6 \times 1.5 = 9$ સ્ત્રીઓ.
કુલ કામદારો = $9$ સ્ત્રીઓ + $11$ સ્ત્રીઓ = $20$ સ્ત્રીઓ.
સૂત્ર $M_1 D_1 = M_2 D_2$ નો ઉપયોગ કરતા:
$6 \times 20 = 20 \times D_2$
$D_2 = \frac{6 \times 20}{20} = 6$ દિવસ.
તેથી,$6$ પુરુષો અને $11$ સ્ત્રીઓ તે કામ $6$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.

(B) ધારો કે કામ $W$ છે.
$10$ પુરુષો $10$ દિવસમાં કામ પૂરું કરે છે,તેથી $1$ પુરુષનું $1$ દિવસનું કામ $= W / (10 \times 10) = W / 100$.
$12$ સ્ત્રીઓ $10$ દિવસમાં કામ પૂરું કરે છે,તેથી $1$ સ્ત્રીનું $1$ દિવસનું કામ $= W / (12 \times 10) = W / 120$.
હવે,$15$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓનું $1$ દિવસનું કામ $= 15 \times (W / 100) + 6 \times (W / 120)$.
$= (3W / 20) + (W / 20) = 4W / 20 = W / 5$.
તેથી,કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $5$ દિવસ છે.

(B) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 1/10$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 1/15$.
$(A+B)$ દ્વારા $5$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 5 \times (1/10 + 1/15) = 5 \times (3+2)/30 = 5 \times (5/30) = 5/6$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - 5/6 = 1/6$.
આ બાકીનું કામ $C$ દ્વારા $2$ દિવસમાં કરવામાં આવે છે.
મજૂરી કામના પ્રમાણમાં વહેંચવામાં આવતી હોવાથી,આપણે દરેક વ્યક્તિ દ્વારા થયેલા કામની ગણતરી કરીએ:
$A$ દ્વારા થયેલું કામ $= 5/10 = 1/2 = 3/6$.
$B$ દ્વારા થયેલું કામ $= 5/15 = 1/3 = 2/6$.
$C$ દ્વારા થયેલું કામ $= 1/6$.
$A:B:C$ દ્વારા થયેલા કામનો ગુણોત્તર $= 3/6 : 2/6 : 1/6 = 3:2:1$.
કુલ ભાગ $= 3+2+1 = 6$.
$A$ નો હિસ્સો $= (3/6) \times 450 = Rs. 225$.
$B$ નો હિસ્સો $= (2/6) \times 450 = Rs. 150$.
$C$ નો હિસ્સો $= (1/6) \times 450 = Rs. 75$.

(B) મહેનતાણું દરેક વ્યક્તિ દ્વારા કરવામાં આવેલા કામના પ્રમાણમાં વહેંચવામાં આવે છે.
પ્રથમ વ્યક્તિ દ્વારા $3$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 3 \times (1/7) = 3/7$.
પ્રથમ વ્યક્તિનું મહેનતાણું $= (3/7) \times 1400 = Rs. 600$.
બીજી વ્યક્તિ દ્વારા $3$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 3 \times (1/8) = 3/8$.
બીજી વ્યક્તિનું મહેનતાણું $= (3/8) \times 1400 = Rs. 525$.
છોકરા દ્વારા થયેલું કામ $= 1 - (3/7 + 3/8) = 1 - (24+21)/56 = 1 - 45/56 = 11/56$.
છોકરાનું મહેનતાણું $= (11/56) \times 1400 = Rs. 275$.
તેથી,તેમનો હિસ્સો અનુક્રમે $Rs. 600, Rs. 525,$ અને $Rs. 275$ રહેશે.

(A) ધારો કે $B$ ને કામ પૂરું કરતા $x$ દિવસ લાગે છે.
કારણ કે $A$,$B$ કરતા અડધું કામ $\frac{3}{4}$ સમયમાં કરે છે,તેથી $A$ ની કાર્યક્ષમતા $B$ ની સાપેક્ષમાં ગણી શકાય.
જો $B$,$x$ દિવસમાં $1$ એકમ કામ કરે છે,તો $A$,$\frac{3}{4}x$ દિવસમાં $0.5$ એકમ કામ કરે છે.
તેમની કાર્યક્ષમતાની સરખામણી કરવા માટે,આપણે શોધીએ કે $A$ ને $B$ જેટલું જ કામ ($1$ એકમ) કરવા માટે કેટલો સમય લાગશે.
$A$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $= \frac{3}{4}x \times 2 = \frac{3x}{2}$ દિવસ.
આપેલ છે કે $(A + B)$ સાથે મળીને $18$ દિવસ લે છે,તેથી તેમનું $1$ દિવસનું સંયુક્ત કામ $\frac{1}{18}$ છે.
તેથી,$\frac{1}{x} + \frac{1}{3x/2} = \frac{1}{18}$.
$\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{18}$.
સામાન્ય છેદ લેતા: $\frac{3 + 2}{3x} = \frac{1}{18}$.
$\frac{5}{3x} = \frac{1}{18}$.
$3x = 90$,જે $x = 30$ દિવસ આપે છે.

(A) કોઈપણ વ્યક્તિની કાર્યક્ષમતા તે કામ પૂરું કરવા માટે લીધેલા સમયના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$A$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{30}$
$B$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{40}$
તેથી,$A$ અને $B$ ના હિસ્સાનો ગુણોત્તર તેમની કાર્યક્ષમતાના ગુણોત્તર જેટલો જ હોય છે:
ગુણોત્તર $= \frac{1}{30} : \frac{1}{40} = 4 : 3$
કુલ ભાગ $= 4 + 3 = 7$
$B$ નો હિસ્સો $= \frac{3}{7} \times 2100 = 3 \times 300 = Rs. 900$

(C) પ્રથમ માણસનું $3$ દિવસનું કામ $= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ છે.
બીજા માણસનું $3$ દિવસનું કામ $= \frac{3}{8}$ છે.
છોકરાનું $3$ દિવસનું કામ $= 1 - (\frac{1}{2} + \frac{3}{8}) = 1 - (\frac{4+3}{8}) = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$ છે.
કારણ કે કુલ કામ $3$ દિવસમાં પૂર્ણ થાય છે,તેથી પ્રથમ માણસ,બીજા માણસ અને છોકરા દ્વારા કરવામાં આવેલા કામનો ગુણોત્તર $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} : \frac{1}{8}$ છે.
$8$ વડે ગુણતા,ગુણોત્તર $4 : 3 : 1$ થાય છે.
છોકરાનો હિસ્સો $= \frac{1}{4+3+1} \times 600 = \frac{1}{8} \times 600 = Rs. 75$ થાય.

(A) નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{8}$ છે.
$(A+B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{6}$ છે.
$B$ નું $1$ દિવસનું કામ $= (A+B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $- A$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4-3}{24} = \frac{1}{24}$ છે.
$A$ અને $B$ દ્વારા કરવામાં આવેલા કામનો ગુણોત્તર તેમના $1$ દિવસના કામના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે,જે $\frac{1}{8} : \frac{1}{24} = 3 : 1$ છે.
કુલ રકમ $= Rs. 320$ છે.
$B$ નો હિસ્સો $= \frac{1}{3+1} \times 320 = \frac{1}{4} \times 320 = Rs. 80$ થાય.

(B) ધારો કે એક પુરુષ દ્વારા એક કલાકમાં કરવામાં આવતું કામ $M$ છે અને એક છોકરા દ્વારા એક કલાકમાં કરવામાં આવતું કામ $B$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$5$ પુરુષો અને $2$ છોકરાઓ દ્વારા એક કલાકમાં કરવામાં આવતું કામ એ $1$ પુરુષ અને $1$ છોકરા દ્વારા એક કલાકમાં કરવામાં આવતા કામ કરતા $4$ ગણું છે.
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ છે: $(5M + 2B) = 4(1M + 1B)$.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $5M + 2B = 4M + 4B$.
$M$ અને $B$ માટે ઉકેલવા પદોને ગોઠવતા: $5M - 4M = 4B - 2B$.
આનું સાદું રૂપ આપતા: $M = 2B$.
તેથી,એક પુરુષ અને એક છોકરા દ્વારા કરવામાં આવેલા કામનો ગુણોત્તર $M/B = 2/1$ એટલે કે $2:1$ છે.

(D) $A, B$ અને $C$ નું $1$ દિવસનું કામ અનુક્રમે $\frac{1}{16}, \frac{1}{32}$ અને $\frac{1}{48}$ છે.
$(A+B+C)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{48} = \frac{6+3+2}{96} = \frac{11}{96}$.
પ્રથમ $4$ દિવસમાં $A, B$ અને $C$ દ્વારા થયેલું કામ $= 4 \times \frac{11}{96} = \frac{11}{24}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{11}{24} = \frac{13}{24}$.
ધારો કે કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો કુલ સમય $x$ દિવસ છે. $B$ એ કામ પૂરું થવાના $2$ દિવસ પહેલા છોડ્યું,તેથી $B$ એ $(x-2)$ દિવસ કામ કર્યું. $A$ એ આખા $x$ દિવસ કામ કર્યું. $C$ એ $4$ દિવસ કામ કર્યું.
$C$ એ $4$ દિવસ પછી કામ છોડી દીધું હોવાથી,બાકીનું કામ $\frac{13}{24}$ એ $A$ અને $B$ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું.
$A$ દ્વારા $x$ દિવસમાં થયેલું કામ + $B$ દ્વારા $(x-2)$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{13}{24}$.
$\frac{x}{16} + \frac{x-2}{32} = \frac{13}{24}$.
$96$ વડે ગુણતા: $6x + 3(x-2) = 52$.
$6x + 3x - 6 = 52 \Rightarrow 9x = 58 \Rightarrow x = \frac{58}{9} = 6\frac{4}{9}$.
કુલ દિવસ $= 4$ (શરૂઆતના) $+ 6\frac{4}{9} = 10\frac{4}{9}$ દિવસ.

(B) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{9}$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{12}$.
$(A+B)$ દ્વારા $2$ દિવસમાં (એક જોડીમાં) થયેલું કામ $= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4+3}{36} = \frac{7}{36}$.
$5$ જોડી દિવસોમાં ($10$ દિવસમાં),થયેલું કામ $= 5 \times \frac{7}{36} = \frac{35}{36}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{35}{36} = \frac{1}{36}$.
$11$ મા દિવસે,$A$ નો વારો છે. $A$ એ $1$ દિવસમાં $\frac{1}{9}$ કામ પૂર્ણ કરે છે.
$A$ દ્વારા $\frac{1}{36}$ કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{1/36}{1/9} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ દિવસ.
કુલ સમય $= 10 + \frac{1}{4} = 10 \frac{1}{4}$ દિવસ.

(C) નું $23$ દિવસનું કામ $= \frac{23}{40}$ છે.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{23}{40} = \frac{17}{40}$ છે.
હવે,$(A+B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{45} + \frac{1}{40} = \frac{8+9}{360} = \frac{17}{360}$ છે.
કારણ કે $A$ અને $B$ દ્વારા $\frac{17}{360}$ કામ $1$ દિવસમાં થાય છે,તેથી $\frac{17}{40}$ કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{17}{40} \div \frac{17}{360} = \frac{17}{40} \times \frac{360}{17} = 9$ દિવસ છે.
તેથી,$A$ $9$ દિવસ પછી કામ છોડીને ગયો.

(B) ધારો કે $C$ એકલો આ કામ $x$ દિવસમાં કરી શકે છે.
તેથી,$C$ એક દિવસમાં $\frac{1}{x}$ કામ કરશે.
હવે,$(B + C)$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{16}$.
તેથી,$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right)$.
અને,$(A + B)$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{12}$.
તેથી,$A$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{12} - \left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{48} + \frac{1}{x}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$A$ નું $5$ દિવસનું કામ $+$ $B$ નું $7$ દિવસનું કામ $+$ $C$ નું $13$ દિવસનું કામ $= 1$ (આખું કામ).
તેથી,$5\left(\frac{1}{48} + \frac{1}{x}\right) + 7\left(\frac{1}{16} - \frac{1}{x}\right) + \frac{13}{x} = 1$.
$\frac{5}{48} + \frac{5}{x} + \frac{7}{16} - \frac{7}{x} + \frac{13}{x} = 1$.
$\frac{5}{48} + \frac{21}{48} + \frac{11}{x} = 1$.
$\frac{26}{48} + \frac{11}{x} = 1$.
$\frac{11}{x} = 1 - \frac{13}{24} = \frac{11}{24}$.
આમ,$x = 24$.
$C$ એકલો આ કામ $24$ દિવસમાં પૂર્ણ કરશે.

(A) દ્વારા $5$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$ છે.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ છે.
$B$ એ $\frac{7}{8}$ કામ $21$ દિવસમાં પૂર્ણ કર્યું.
તેથી,$B$ આખું કામ $\frac{21 \times 8}{7} = 24$ દિવસમાં પૂર્ણ કરશે.
હવે,$A$ ને $40$ દિવસ અને $B$ ને $24$ દિવસ લાગે છે.
સાથે મળીને કામ કરતા,$A$ અને $B$ ને લાગતો સમય $= \frac{x \times y}{x + y}$ થશે,જ્યાં $x = 40$ અને $y = 24$.
લાગતો સમય $= \frac{40 \times 24}{40 + 24} = \frac{960}{64} = 15$ દિવસ.

(A) $(A+B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{30} + \frac{1}{50} = \frac{5+3}{150} = \frac{8}{150} = \frac{4}{75}$ એકમ.
$(A+C)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{4+3}{120} = \frac{7}{120}$ એકમ.
$2$ દિવસના ચક્રમાં થયેલું કામ $= \frac{4}{75} + \frac{7}{120} = \frac{32+35}{600} = \frac{67}{600}$ એકમ.
$8$ ચક્ર ($16$ દિવસ) માં થયેલું કામ $= 8 \times \frac{67}{600} = \frac{67}{75}$ એકમ.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{67}{75} = \frac{8}{75}$ એકમ.
$17$ મા દિવસે,$(A+B)$ કામ કરશે. તેઓ $\frac{4}{75}$ એકમ કામ કરશે. બાકી રહેલું કામ $= \frac{8}{75} - \frac{4}{75} = \frac{4}{75}$ એકમ.
$18$ મા દિવસે,$(A+C)$ કામ કરશે. તેઓ એક દિવસમાં $\frac{7}{120}$ એકમ કામ કરે છે. બાકીનું કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{4/75}{7/120} = \frac{4}{75} \times \frac{120}{7} = \frac{32}{35}$ દિવસ.
કુલ સમય $= 17 + \frac{32}{35} = 17 \frac{32}{35}$ દિવસ.

(A) ધારો કે $R, M,$ અને $V$ એ અનુક્રમે રોહન,મોહિત અને વિકાસ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કાર્ય છે.
આપેલ છે:
$R + M = \frac{1}{8}$ (એક દિવસનું કાર્ય)
$M + V = \frac{1}{10}$ (એક દિવસનું કાર્ય)
$V + R = \frac{1}{12}$ (એક દિવસનું કાર્ય)
આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$2(R + M + V) = \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$
$2(R + M + V) = \frac{15 + 12 + 10}{120} = \frac{37}{120}$
$R + M + V = \frac{37}{240}$ (ત્રણેય દ્વારા એક દિવસમાં થતું કાર્ય)
તેથી,ત્રણેય દ્વારા દીવાલ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય એ એક દિવસના કાર્યનો વ્યસ્ત છે:
સમય $= \frac{240}{37}$ દિવસ.

(D) ધારો કે કુલ કાર્ય $18$ એકમ છે.
$A$ અને $B$ સાથે મળીને $18$ કલાકમાં કાર્ય પૂર્ણ કરે છે, તેથી તેમની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $1$ એકમ/કલાક છે.
$6$ કલાકમાં, $A$ અને $B$ સાથે મળીને $6 \times 1 = 6$ એકમ કાર્ય પૂર્ણ કરે છે.
બાકી રહેલું કાર્ય $= 18 - 6 = 12$ એકમ.
$B$ બાકીનું $12$ એકમ કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે $36$ કલાક લે છે, તેથી $B$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$ એકમ/કલાક.
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= (\text{સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા}) - (B \text{ ની કાર્યક્ષમતા}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ એકમ/કલાક.
$A$ ને એકલાને કુલ કાર્ય પૂર્ણ કરવામાં લાગતો સમય $= \frac{\text{કુલ કાર્ય}}{A \text{ ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{18}{2/3} = 18 \times \frac{3}{2} = 27$ કલાક.

(C) આપેલ છે:
$A$ એકલો $63 \, \text{કલાક}$ લે છે.
$A + B$ સાથે મળીને $36 \, \text{કલાક}$ લે છે.
કુલ કામ $63$ અને $36$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ ધારો, જે $252 \, \text{યુનિટ}$ છે.
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{252}{63} = 4 \, \text{યુનિટ/કલાક}$.
$(A + B)$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{252}{36} = 7 \, \text{યુનિટ/કલાક}$.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= (A + B) - A = 7 - 4 = 3 \, \text{યુનિટ/કલાક}$.
$A$ અને $B$ દ્વારા કરવામાં આવેલા કામનો ગુણોત્તર (અને તેથી વેતનનો ગુણોત્તર) $4:3$ છે.
કુલ ભાગ $= 4 + 3 = 7$.
$B$ નો હિસ્સો $= \frac{3}{7} \times 5950 = 3 \times 850 = Rs. 2550$.

(D) કામનો $50\%$ (અથવા $1/2$) ભાગ $16$ દિવસમાં કરી શકે છે,તેથી $A$ આખું કામ $16 \times 2 = 32$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.
$B$ કામનો $1/4$ ભાગ $24$ દિવસમાં કરી શકે છે,તેથી $B$ આખું કામ $24 \times 4 = 96$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.
કુલ કામ $= \operatorname{LCM}(32, 96) = 96$ એકમ.
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= 96 / 32 = 3$ એકમ/દિવસ.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= 96 / 96 = 1$ એકમ/દિવસ.
$A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $= 3 + 1 = 4$ એકમ/દિવસ.
તેમણે કુલ કામનો $3/4$ ભાગ પૂર્ણ કરવાનો છે,જે $(3/4) \times 96 = 72$ એકમ થાય.
$A$ અને $B$ દ્વારા $72$ એકમ કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= 72 / 4 = 18$ દિવસ.

(C) કામને $30$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે,તેથી $A$ નું $1$ દિવસનું કામ $\frac{1}{30}$ છે.
$B$ કામને $40$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે,તેથી $B$ નું $1$ દિવસનું કામ $\frac{1}{40}$ છે.
$A$ અને $B$ નું સાથે મળીને $1$ દિવસનું કામ $\frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{4+3}{120} = \frac{7}{120}$ થાય.
તેથી,$A$ અને $B$ સાથે મળીને તે કામ $\frac{120}{7}$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.
$\frac{120}{7} = 17 \frac{1}{7}$ દિવસ.

(B) કામ પૂર્ણ કરવા માટેનું સૂત્ર $\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}$ છે.
આપેલ છે:
$M_1 = 20$,$D_1 = 10 \text{ દિવસ}$,$W_1 = \frac{1}{4}$ ભાગ.
બાકી રહેલ કામ $W_2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ભાગ.
બાકી રહેલ સમય $D_2 = 40 - 10 = 30 \text{ દિવસ}$.
ધારો કે બાકીના કામ માટે જરૂરી કુલ વ્યક્તિઓ $M_2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{20 \times 10}{1/4} = \frac{M_2 \times 30}{3/4}$
$800 = \frac{M_2 \times 30 \times 4}{3}$
$800 = M_2 \times 40$
$M_2 = 20$.
આમ,બાકીનું કામ પૂરું કરવા માટે $20$ વ્યક્તિઓની જરૂર છે.

(B) ધારો કે કુલ કામ $30$ એકમ છે.
$A$ અને $B$ સાથે મળીને $30$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરે છે,તેથી તેમની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $(A+B) = \frac{30}{30} = 1$ એકમ/દિવસ છે.
$6$ દિવસમાં,તેઓ $6 \times 1 = 6$ એકમ કામ પૂર્ણ કરે છે.
બાકી રહેલું કામ $= 30 - 6 = 24$ એકમ.
આ બાકીનું $24$ એકમ કામ $B$ દ્વારા $36$ દિવસમાં પૂર્ણ કરવામાં આવે છે.
તેથી,$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ એકમ/દિવસ.
કારણ કે $(A+B) = 1$ એકમ/દિવસ,તેથી $A$ ની કાર્યક્ષમતા $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ એકમ/દિવસ.
$A$ દ્વારા આખું કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{\text{કુલ કામ}}{\text{A ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{30}{1/3} = 90$ દિવસ.

(C) ધારો કે કુલ કામ $10$ એકમ છે (ધારી લઈએ કે $A+B$ નો દર $1$ એકમ/દિવસ છે).
$A+B$ સાથે મળીને દરરોજ $1$ એકમ કામ પૂરું કરે છે.
$2$ દિવસમાં,$A+B$ કુલ $2 \times 1 = 2$ એકમ કામ પૂરું કરે છે.
બાકી રહેલું કામ $= 10 - 2 = 8$ એકમ.
$B$ આ $8$ એકમ કામ $12$ દિવસમાં પૂરું કરે છે.
તેથી,$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ એકમ/દિવસ.
$A+B$ ની કાર્યક્ષમતા $1$ એકમ/દિવસ હોવાથી,$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ એકમ/દિવસ.
$A$ દ્વારા આખું કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{\text{કુલ કામ}}{\text{A ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{10}{1/3} = 30$ દિવસ.

(C) કામ પૂરું કરવા માટે જરૂરી કુલ સમય $36 \text{ કલાક}$ છે.
મજૂર $9 \text{ કલાક}$ કામ કરે છે.
પૂર્ણ થયેલ કામનો ભાગ = $\frac{\text{કામ કરેલ સમય}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$.
બાકી રહેલ કામનો ભાગ = $1 - \text{પૂર્ણ થયેલ ભાગ} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
આ અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં ફેરવતા,$\frac{3}{4} = 0.75$.

(C) $P, Q$ અને $R$ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવેલ કામ તેમના દ્વારા લેવાયેલા કુલ દિવસોના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$P$ નું એક દિવસનું કામ $= 1/60$
$Q$ નું એક દિવસનું કામ $= 1/100$
$R$ નું એક દિવસનું કામ $= 1/80$
તેમની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $1/60 : 1/100 : 1/80$ છે.
સરળ બનાવવા માટે,$60, 100$ અને $80$ નો લ.સા.અ. શોધો,જે $1200$ છે.
$1200$ વડે ગુણતા,આપણને ગુણોત્તર મળે છે: $(1200/60) : (1200/100) : (1200/80) = 20 : 12 : 15$.
ગુણોત્તરના ભાગોનો સરવાળો $= 20 + 12 + 15 = 47$.
$P$ નો હિસ્સો $= (20/47) \times 2256$.
$2256 / 47 = 48$.
$P$ નો હિસ્સો $= 20 \times 48 = 960$.
આમ,$P$ ને $Rs. 960$ મળશે.