Work and Wages Questions in Gujarati

(B) વ્યક્તિનું $1$ દિવસનું કામ $\frac{1}{20}$ છે.
વ્યક્તિ અને છોકરાનું $1$ દિવસનું સંયુક્ત કામ $\frac{1}{12}$ છે.
છોકરાનું $1$ દિવસનું કામ $\frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5-3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે છોકરો એકલો તે કામ $30 \text{ દિવસમાં}$ પૂર્ણ કરી શકે છે.
વ્યક્તિ અને છોકરા દ્વારા કરવામાં આવેલા કામનો ગુણોત્તર તેમની કાર્યક્ષમતાના પ્રમાણમાં હોય છે,જે લીધેલા સમયના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
કામનો ગુણોત્તર (વ્યક્તિ : છોકરો) $= \frac{1}{20} : \frac{1}{30} = 3 : 2$ છે.
કુલ હિસ્સો $= Rs. 500$ છે.
છોકરાનો હિસ્સો $= \frac{2}{3+2} \times 500 = \frac{2}{5} \times 500 = Rs. 200$.

(D) પ્રથમ વ્યક્તિનું $3$ દિવસનું કામ $= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
બીજી વ્યક્તિનું $3$ દિવસનું કામ $= \frac{3}{8}$.
છોકરાનું $3$ દિવસનું કામ $= 1 - (\frac{1}{2} + \frac{3}{8}) = 1 - (\frac{4+3}{8}) = 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$.
તેમના દ્વારા થયેલા કામનો ગુણોત્તર $\frac{1}{2} : \frac{3}{8} : \frac{1}{8}$ છે.
$8$ વડે ગુણતા,આપણને $4 : 3 : 1$ ગુણોત્તર મળે છે.
આમ,પૈસાની વહેંચણી $4 : 3 : 1$ ના ગુણોત્તરમાં થવી જોઈએ.

(B) સૌ પ્રથમ,એક સ્ત્રીનું દૈનિક વેતન શોધો:
$12$ સ્ત્રીઓનું દૈનિક વેતન $= \frac{30240}{24} = Rs. 1260$.
$1$ સ્ત્રીનું દૈનિક વેતન $= \frac{1260}{12} = Rs. 105$.
પુરુષનું દૈનિક વેતન સ્ત્રીના દૈનિક વેતન જેટલું હોવાથી,$1$ પુરુષનું દૈનિક વેતન $= Rs. 105$ થાય.
ધારો કે જરૂરી પુરુષોની સંખ્યા $x$ છે.
$x$ પુરુષો દ્વારા $16$ દિવસમાં મેળવેલ કુલ વેતન $= x \times 16 \times 105 = 10080$.
$1680x = 10080$.
$x = \frac{10080}{1680} = 6$.
તેથી,$6$ પુરુષોની જરૂર પડશે.

(C) ધારો કે એક પુરુષની દૈનિક મજૂરી $M$ અને એક છોકરાની $B$ છે.
આપેલ માહિતી મુજબ:
$3M + 4B = \frac{4200}{7} = 600$ ....$(1)$
$11M + 13B = \frac{16600}{8} = 2075$ ....$(2)$
સમીકરણ $(1)$ ને $13$ વડે અને સમીકરણ $(2)$ ને $4$ વડે ગુણતા:
$39M + 52B = 7800$ ....$(3)$
$44M + 52B = 8300$ ....$(4)$
સમીકરણ $(4)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા:
$5M = 500 \Rightarrow M = 100$.
$M = 100$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$3(100) + 4B = 600 \Rightarrow 4B = 300 \Rightarrow B = 75$.
હવે,$7$ પુરુષો અને $9$ છોકરાઓની દૈનિક કમાણી:
$7(100) + 9(75) = 700 + 675 = 1375$.
$Rs. 19250$ કમાવવા માટે લાગતો સમય:
$\frac{19250}{1375} = 14 \text{ દિવસ}$.

(D) વ્યક્તિની કાર્યક્ષમતા તે કામ પૂર્ણ કરવા માટે લીધેલા સમયના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ધારો કે $P$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $T_P = 12$ દિવસ અને $Q$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $T_Q = 18$ દિવસ છે.
તેમની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{12} : \frac{1}{18} = 3 : 2$ છે.
મજૂરી તેમના કાર્યક્ષમતાના ગુણોત્તરમાં વહેંચવામાં આવે છે.
કુલ ગુણોત્તરનો સરવાળો $= 3 + 2 = 5$.
$P$ નો હિસ્સો $= \frac{3}{5} \times 1200 = Rs. 720$.
$Q$ નો હિસ્સો $= \frac{2}{5} \times 1200 = Rs. 480$.