Time and Work Questions in Gujarati

(D) $S$ ની કાર્યક્ષમતા $= 240/40 = 6$ એકમ/દિવસ.
$T$ ની કાર્યક્ષમતા $= 240/48 = 5$ એકમ/દિવસ.
$U$ ની કાર્યક્ષમતા $= 240/60 = 4$ એકમ/દિવસ.
ધારો કે કુલ કામ $240$ એકમ છે.
ધારો કે કુલ સમય $x$ દિવસ છે.
$S$ એ $x$ દિવસ કામ કર્યું,$T$ એ $(x-2)$ દિવસ કામ કર્યું અને $U$ એ $(x-5)$ દિવસ કામ કર્યું.
કુલ કામ: $6x + 5(x-2) + 4(x-5) = 240$
$6x + 5x - 10 + 4x - 20 = 240$
$15x - 30 = 240$
$15x = 270 \Rightarrow x = 18$ દિવસ.
$S$ દ્વારા થયેલ કામ $= 6 \times 18 = 108$ એકમ.
$S$ નો હિસ્સો $= (108/240) \times 10800 = 0.45 \times 10800 = Rs. 4860$.

(D) ધારો કે અમનની કાર્યક્ષમતા $100$ એકમ/દિવસ છે.
રમણ અમન કરતા $25\%$ વધુ કાર્યક્ષમ હોવાથી,રમણની કાર્યક્ષમતા $100 + 25 = 125$ એકમ/દિવસ થશે.
રમણ અને અમનની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $125 : 100 = 5 : 4$ છે.
કાર્યક્ષમતા અને સમય એકબીજાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,રમણ અને અમન દ્વારા લેવાયેલ સમયનો ગુણોત્તર $4 : 5$ થશે.
આપેલ છે કે અમન કામ પૂર્ણ કરવા માટે $25$ દિવસ લે છે,તેથી $5$ એકમ સમય $= 25$ દિવસ.
તેથી,$1$ એકમ સમય $= 5$ દિવસ.
રમણ દ્વારા લેવાયેલ સમય $4$ એકમ સમય $= 4 \times 5 = 20$ દિવસ થશે.

(A) અને $B$ ની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $120:100$ છે,જેનું સાદું રૂપ $6:5$ થાય છે.
કારણ કે લીધેલો સમય કાર્યક્ષમતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $A$ અને $B$ દ્વારા લેવાયેલા સમયનો ગુણોત્તર $5:6$ થાય.
આપેલ છે કે $B$ કામ પૂર્ણ કરવા માટે $12$ દિવસ લે છે,તેથી $6$ એકમ $= 12$ દિવસ.
તેથી,$1$ એકમ $= 2$ દિવસ.
$A$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $= 5$ એકમ $= 5 \times 2 = 10$ દિવસ.
આમ,$A$ તે કામ $10$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.

(B) બહેનનો કેક બનાવવાનો દર: $50 \text{ કેક} / 25 \text{ કલાક} = 2 \text{ કેક/કલાક}$.
બહેન અને મમ્મીનો સંયુક્ત દર: $75 \text{ કેક} / 15 \text{ કલાક} = 5 \text{ કેક/કલાક}$.
મમ્મીનો કેક બનાવવાનો દર: $5 \text{ કેક/કલાક} - 2 \text{ કેક/કલાક} = 3 \text{ કેક/કલાક}$.
મમ્મી $15$ કલાકમાં બનાવી શકે તેવી કેકની સંખ્યા: $3 \text{ કેક/કલાક} \times 15 \text{ કલાક} = 45 \text{ કેક}$.

(C) કોણ કામ સૌથી પહેલા પૂર્ણ કરશે તે જાણવા માટે,આપણે દરેક વ્યક્તિ દ્વારા $1$ સંપૂર્ણ કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો કુલ સમય શોધીએ:
$P$ માટે: કામનો $\frac{1}{4}$ ભાગ $10$ દિવસમાં થાય છે. તેથી,$P$ દ્વારા લેવાયેલ કુલ સમય = $10 \times 4 = 40$ દિવસ.
$Q$ માટે: કામનો $40\%$ (અથવા $\frac{2}{5}$) ભાગ $40$ દિવસમાં થાય છે. તેથી,$Q$ દ્વારા લેવાયેલ કુલ સમય = $40 \times \frac{5}{2} = 100$ દિવસ.
$R$ માટે: કામનો $\frac{1}{3}$ ભાગ $13$ દિવસમાં થાય છે. તેથી,$R$ દ્વારા લેવાયેલ કુલ સમય = $13 \times 3 = 39$ દિવસ.
લીધેલા કુલ સમયની સરખામણી કરતા: $P = 40$ દિવસ,$Q = 100$ દિવસ,અને $R = 39$ દિવસ.
$39 < 40 < 100$ હોવાથી,$R$ સૌથી પહેલા કામ પૂર્ણ કરશે.

(C) કબાટ બનાવવા માટે જરૂરી કુલ સમય $48 \, \text{કલાક}$ છે.
$1 \, \text{કલાક}$ માં, સુથાર કામનો $\frac{1}{48}$ ભાગ પૂર્ણ કરે છે.
$12 \, \text{કલાક}$ માં, પૂર્ણ થયેલ કામ $12 \times \frac{1}{48} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}$ ભાગ છે.
હજુ બાકી રહેલું કામ $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ છે.
અપૂર્ણાંક $\frac{3}{4}$ ને દશાંશમાં ફેરવતા $0.75$ મળે છે.

$A$ કામ $12$ દિવસમાં અને $B$ કામ $20$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
$12$ અને $20$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ લેતા, કુલ કામ $60$ એકમ થાય છે.
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= 60 / 12 = 5$ એકમ/દિવસ.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= 60 / 20 = 3$ એકમ/દિવસ.
$(A + B)$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $= 5 + 3 = 8$ એકમ/દિવસ.
$(A + B)$ દ્વારા $5$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 8 \times 5 = 40$ એકમ.
બાકી રહેલું કામ $= 60 - 40 = 20$ એકમ.
$C$ બાકીનું $20$ એકમ કામ $3$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે, તેથી $C$ ની કાર્યક્ષમતા $= 20 / 3$ એકમ/દિવસ.
$C$ ને આખું કામ એકલા પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \text{કુલ કામ} / C \text{ ની કાર્યક્ષમતા} = 60 / (20 / 3) = 60 \times (3 / 20) = 9$ દિવસ.

(D) ધારો કે $B$ ની કાર્યક્ષમતા $1$ યુનિટ/દિવસ છે.
$A$,$B$ કરતા ત્રણ ગણું કામ કરતું હોવાથી,$A$ ની કાર્યક્ષમતા $3$ યુનિટ/દિવસ થશે.
$A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા = $3 + 1 = 4$ યુનિટ/દિવસ.
કુલ કામ = (સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા) $\times$ (કુલ દિવસ) = $4 \times 9 = 36$ યુનિટ.
$A$ ને એકલાને લાગતો સમય = $\frac{\text{કુલ કામ}}{\text{A ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{36}{3} = 12$ દિવસ.

(D) ધારો કે રામ અને હરિના દૈનિક કામનો દર $R$ અને $H$ $(kg/day)$ છે.
આપેલ છે: $(R + H) \times 2 = 12 \, kg \implies R + H = 6 \, kg/day$.
$5$ દિવસમાં, તેઓ કુલ $5 \times 6 = 30 \, kg$ બદામ કાપે છે.
બાકી રહેલી બદામ: $58 - 30 = 28 \, kg$.
રામે આ $28 \, kg$ બદામ $8$ દિવસમાં કાપી, તેથી રામનો દર $R = \frac{28}{8} = 3.5 \, kg/day$.
કારણ કે $R + H = 6$, તેથી $H = 6 - 3.5 = 2.5 \, kg/day$.
હરિને $10 \, kg$ બદામ કાપતા લાગતો સમય $= \frac{10}{2.5} = 4 \, \text{દિવસ}$.

(A) ધારો કે કુલ કામ $5, 15$ અને $3$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ છે,જે $15$ એકમ છે.
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= 15 / 5 = 3$ એકમ/દિવસ.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= 15 / 15 = 1$ એકમ/દિવસ.
$(A + B + C)$ ની કાર્યક્ષમતા $= 15 / 3 = 5$ એકમ/દિવસ.
$C$ ની કાર્યક્ષમતા $= (A + B + C) - (A + B) = 5 - (3 + 1) = 1$ એકમ/દિવસ.
$A : B : C$ દ્વારા કરવામાં આવેલા કામનો ગુણોત્તર $3 : 1 : 1$ છે.
કુલ રકમ $Rs. 250$ છે.
$C$ નો હિસ્સો $= (1 / (3 + 1 + 1)) \times 250 = (1 / 5) \times 250 = Rs. 50$.

(B) ધારો કે શશિની કાર્યક્ષમતા $100$ એકમ/દિવસ છે.
તાન્યા શશિ કરતા $25\%$ વધુ કાર્યક્ષમ હોવાથી,તાન્યાની કાર્યક્ષમતા $125$ એકમ/દિવસ થશે.
તાન્યા અને શશિની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $125:100$ છે,જેનું સાદું રૂપ $5:4$ થાય છે.
કાર્યક્ષમતા અને સમય એકબીજાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,તાન્યા અને શશિ દ્વારા લેવાયેલ સમયનો ગુણોત્તર $4:5$ થશે.
આપેલ છે કે શશિ કામ પૂર્ણ કરવા માટે $20$ દિવસ લે છે,તેથી $5$ એકમ સમય $= 20$ દિવસ.
તેથી,$1$ એકમ સમય $= 4$ દિવસ.
તાન્યા દ્વારા લેવાયેલ સમય $4$ એકમ સમય $= 4 \times 4 = 16$ દિવસ છે.

(A) ધારો કે $1$ પુરુષ દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $M$ છે અને $1$ છોકરા દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $B$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,બંને કિસ્સામાં કુલ કામ સમાન છે.
$(12M + 16B) \times 5 = (13M + 24B) \times 4$
$60M + 80B = 52M + 96B$
$M$ અને $B$ ને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા:
$60M - 52M = 96B - 80B$
$8M = 16B$
$\frac{M}{B} = \frac{16}{8} = \frac{2}{1}$
તેથી,એક પુરુષ અને એક છોકરા દ્વારા કરવામાં આવતા દૈનિક કામનો ગુણોત્તર $2:1$ છે.

(C) ધારો કે કુલ કામ $50$ એકમ છે.
એક કામદાર $50$ દિવસમાં કામ પૂરું કરે છે,તેથી એક કામદારની કાર્યક્ષમતા દરરોજ $1$ એકમ છે.
$1$લા દિવસે,કામદારોની સંખ્યા $1$ છે,તેથી થયેલું કામ = $1$ એકમ.
$2$જા દિવસે,કામદારોની સંખ્યા $2$ છે,તેથી થયેલું કામ = $2$ એકમ.
$3$જા દિવસે,કામદારોની સંખ્યા $3$ છે,તેથી થયેલું કામ = $3$ એકમ.
આ એક સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે જ્યાં $n$મા દિવસે થયેલું કામ $n$ એકમ છે.
$n$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે: $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$.
આપણે $n$ શોધવાની જરૂર છે જેથી $S_n \ge 50$ થાય.
$\frac{n(n+1)}{2} \ge 50 \implies n(n+1) \ge 100$.
જો $n = 9$ લઈએ,તો $9 \times 10 = 90 < 100$.
જો $n = 10$ લઈએ,તો $10 \times 11 = 110 \ge 100$.
આમ,કામ $10$મા દિવસે પૂરું થશે.

(D) પગલું $1$: $A$ દ્વારા $9$ દિવસમાં થયેલ કામની ગણતરી કરો.
$A$ કામનો $\frac{2}{5}$ ભાગ $9$ દિવસમાં કરે છે.
તેથી,$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{2/5}{9} = \frac{2}{45}$ કામ પ્રતિ દિવસ.
પગલું $2$: બાકી રહેલા કામની ગણતરી કરો.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ ભાગ.
પગલું $3$: $A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતાની ગણતરી કરો.
તેઓ $\frac{3}{5}$ ભાગનું કામ $6$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $(A+B) = \frac{3/5}{6} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$ કામ પ્રતિ દિવસ.
પગલું $4$: $B$ ની કાર્યક્ષમતાની ગણતરી કરો.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= (A+B) - A = \frac{1}{10} - \frac{2}{45}$.
$10$ અને $45$ નો લસાઅ $90$ લેતા:
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{9-4}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$ કામ પ્રતિ દિવસ.
પગલું $5$: $B$ ને આખું કામ પૂર્ણ કરતા લાગતો સમય શોધો.
$B$ ને લાગતો સમય $= \frac{1}{1/18} = 18$ દિવસ.

(B) $1$. અક્કાનો કેક બનાવવાનો દર શોધો: અક્કા $20$ કલાકમાં $100$ કેક બનાવે છે,તેથી તેનો દર $100 / 20 = 5$ કેક પ્રતિ કલાક છે.
$2$. અક્કા અને તાઈનો સંયુક્ત દર શોધો: તેઓ $10$ કલાકમાં $75$ કેક બનાવે છે,તેથી તેમનો સંયુક્ત દર $75 / 10 = 7.5$ કેક પ્રતિ કલાક છે.
$3$. તાઈનો કેક બનાવવાનો દર શોધો: તાઈનો દર = (સંયુક્ત દર) - (અક્કાનો દર) = $7.5 - 5 = 2.5$ કેક પ્રતિ કલાક.
$4$. તાઈ $20$ કલાકમાં કેટલી કેક બનાવી શકે તેની ગણતરી કરો: $2.5 \text{ કેક/કલાક} \times 20 \text{ કલાક} = 50$ કેક.

(B) ધારો કે $A$ ને કામ પૂરું કરવામાં લાગતો સમય $x \, \text{કલાક}$ છે.
તેથી,$B$ ને કામ પૂરું કરવામાં લાગતો સમય $(x + 10) \, \text{કલાક}$ છે.
સાથે મળીને કામ કરતા,તેમનો સંયુક્ત કાર્ય દર $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12}$ છે.
$x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{x + 10 + x}{x(x + 10)} = \frac{1}{12} \implies 12(2x + 10) = x^2 + 10x$.
$24x + 120 = x^2 + 10x \implies x^2 - 14x - 120 = 0$.
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x - 20)(x + 6) = 0$.
સમય ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $x = 20 \, \text{કલાક}$.
આમ,$B$ ને આખું કામ પૂરું કરવામાં $x + 10 = 30 \, \text{કલાક}$ લાગે છે.
કામના $50 \%$ પૂર્ણ કરવા માટે,$B$ ને $30 \, \text{કલાક}$ ના $50 \% = 15 \, \text{કલાક}$ લાગશે.

(D) ધારો કે $1$ પુરુષનું $1$ દિવસનું કામ $M$ છે અને $1$ સ્ત્રીનું $1$ દિવસનું કામ $W$ છે.
કુલ કામ = $28 \times 15 \times M = 15 \times 24 \times W$.
$28 M = 24 W \implies \frac{M}{W} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}$.
$30$ પુરુષો દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ = $30 M$.
$18$ સ્ત્રીઓ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ = $18 W$.
ગુણોત્તર = $\frac{30 M}{18 W} = \frac{30}{18} \times \frac{M}{W} = \frac{5}{3} \times \frac{6}{7} = \frac{5 \times 2}{7} = \frac{10}{7}$.
આમ,ગુણોત્તર $10:7$ છે.

(C) કુલ કામ = $20 \times 16 = 320$ પુરુષ-દિવસ.
$5$ દિવસમાં થયેલું કામ = $20 \times 5 = 100$ પુરુષ-દિવસ.
બાકી રહેલું કામ = $320 - 100 = 220$ પુરુષ-દિવસ.
ધારો કે $x$ પુરુષો કામ છોડીને ગયા. બાકી રહેલા પુરુષો = $(20 - x)$.
બાકીનું કામ $18 \frac{1}{3} = \frac{55}{3}$ દિવસમાં પૂર્ણ થાય છે.
સૂત્ર $\text{કામ} = \text{પુરુષો} \times \text{દિવસ}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$220 = (20 - x) \times \frac{55}{3}$.
$220 \times \frac{3}{55} = 20 - x$.
$4 \times 3 = 20 - x$.
$12 = 20 - x$.
$x = 20 - 12 = 8$.
તેથી,$8$ પુરુષો કામ છોડીને ગયા હતા.

(C) ની કાર્યક્ષમતા $= 1/30$ એકમ પ્રતિ દિવસ.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= 1/36$ એકમ પ્રતિ દિવસ.
ધારો કે $A$ અને $B$ સાથે મળીને $x$ દિવસ કામ કરે છે.
$B$ દ્વારા $25$ દિવસમાં એકલા કરેલું કામ $= 25 \times (1/36) = 25/36$.
$A$ અને $B$ દ્વારા સાથે મળીને કરેલું બાકીનું કામ $= 1 - 25/36 = 11/36$.
$A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $= 1/30 + 1/36 = (6+5)/180 = 11/180$.
$A$ અને $B$ દ્વારા $11/36$ કામ પૂરું કરવા માટે લીધેલ સમય $= (11/36) / (11/180) = (11/36) \times (180/11) = 5$ દિવસ.
તેથી,$A$ $5$ દિવસ પછી કામ છોડીને ગયો.

(B) ધારો કે કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો કુલ સમય $x$ દિવસ છે.
$A$ એ આખા સમય દરમિયાન કામ કર્યું,$B$ એ $8$ દિવસ પહેલા કામ છોડ્યું,અને $C$ એ $6$ દિવસ પહેલા કામ છોડ્યું,તેથી તેમનું વ્યક્તિગત કાર્ય નીચે મુજબ છે:
$A$ દ્વારા થયેલ કાર્ય $= \frac{x}{16}$
$B$ દ્વારા થયેલ કાર્ય $= \frac{x-8}{32}$
$C$ દ્વારા થયેલ કાર્ય $= \frac{x-6}{48}$
તેમના કાર્યનો સરવાળો $1$ (આખું કામ) થાય છે:
$\frac{x}{16} + \frac{x-8}{32} + \frac{x-6}{48} = 1$
$16, 32,$ અને $48$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $96$ લેતા:
$\frac{6x + 3(x-8) + 2(x-6)}{96} = 1$
$6x + 3x - 24 + 2x - 12 = 96$
$11x - 36 = 96$
$11x = 132$
$x = \frac{132}{11} = 12$ દિવસ.
આમ,કામ $12$ દિવસમાં પૂરું થાય છે.

(B) $(P+Q)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= 1/6$.
$(Q+R)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= 7/60$.
ધારો કે $P$ એકલો કામ પૂરું કરવા માટે $x$ દિવસ લે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$P$ એ $3$ દિવસ કામ કર્યું અને $(Q+R)$ એ કુલ કામ ($1$ એકમ) પૂરું કરવા માટે $6$ દિવસ કામ કર્યું.
તેથી,$3/x + 6 \times (7/60) = 1$.
$3/x + 42/60 = 1$.
$3/x + 7/10 = 1$.
$3/x = 1 - 7/10 = 3/10$.
$x = 10$ દિવસ.
$Q$ નું $1$ દિવસનું કામ $= (P+Q) - P = 1/6 - 1/10 = (5-3)/30 = 2/30 = 1/15$.
$R$ નું $1$ દિવસનું કામ $= (Q+R) - Q = 7/60 - 1/15 = (7-4)/60 = 3/60 = 1/20$.
$R$ એકલો કામ પૂરું કરવા માટે $20$ દિવસ લે છે.
$R$ અને $P$ દ્વારા લેવાયેલા દિવસોનો તફાવત $20 - 10 = 10$ દિવસ છે.

(C) ધારો કે કુલ કામ $8, 12,$ અને $6$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ છે,જે $24$ એકમ છે.
$(A+B)$ ની કાર્યક્ષમતા = $24 / 8 = 3$ એકમ/દિવસ.
$(B+C)$ ની કાર્યક્ષમતા = $24 / 12 = 2$ એકમ/દિવસ.
$(A+B+C)$ ની કાર્યક્ષમતા = $24 / 6 = 4$ એકમ/દિવસ.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા શોધવા માટે,આપણે આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $(A+B) + (B+C) - (A+B+C) = B$.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા = $3 + 2 - 4 = 1$ એકમ/દિવસ.
હવે,$(A+C)$ ની કાર્યક્ષમતા શોધો:
$(A+C)$ ની કાર્યક્ષમતા = $(A+B+C) - B = 4 - 1 = 3$ એકમ/દિવસ.
$A$ અને $C$ દ્વારા કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય = કુલ કામ / $(A+C)$ ની કાર્યક્ષમતા = $24 / 3 = 8$ દિવસ.

(D) ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{1}{24}$ યુનિટ/દિવસ.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{1}{30}$ યુનિટ/દિવસ.
$C$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{1}{40}$ યુનિટ/દિવસ.
કુલ કામ ($24, 30, 40$ નો લ.સા.અ.) $= 120$ યુનિટ.
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= 5$ યુનિટ/દિવસ,$B = 4$ યુનિટ/દિવસ,$C = 3$ યુનિટ/દિવસ.
$(A+B+C)$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $= 5+4+3 = 12$ યુનિટ/દિવસ.
ધારો કે કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો કુલ સમય $x$ દિવસ છે.
$C$ એ કામ પૂરું થવાના $4$ દિવસ પહેલા કામ છોડ્યું,તેથી $C$ એ $(x-4)$ દિવસ કામ કર્યું,જ્યારે $A$ અને $B$ એ $x$ દિવસ કામ કર્યું.
સમીકરણ: $5x + 4x + 3(x-4) = 120$.
$9x + 3x - 12 = 120$.
$12x = 132$.
$x = 11$ દિવસ.
આમ,કુલ કામ $11$ દિવસમાં પૂરું થયું.

(B) પગલું $1$: $A$ અને $B$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ શોધો.
$A$ કામ $10 \text{ દિવસમાં}$ પૂર્ણ કરે છે,તેથી $A$ નું $1 \text{ દિવસનું}$ કામ $= \frac{1}{10}$.
$B$ કામ $20 \text{ દિવસમાં}$ પૂર્ણ કરે છે,તેથી $B$ નું $1 \text{ દિવસનું}$ કામ $= \frac{1}{20}$.
પગલું $2$: $A$ અને $B$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું સંયુક્ત કામ શોધો.
$(A + B)$ નું $1 \text{ દિવસનું}$ કામ $= \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{2+1}{20} = \frac{3}{20}$.
પગલું $3$: $5 \text{ દિવસમાં}$ તેમના દ્વારા થયેલું કામ શોધો.
$5 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= 5 \times \frac{3}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.
પગલું $4$: બાકી રહેલું કામ શોધો.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.

(A) ધારો કે કુલ કામ $30$ અને $20$ નો લસાઅ $(LCM)$ એટલે કે $60$ એકમ છે.
$(A + B)$ ની કાર્યક્ષમતા = $\frac{60}{30} = 2$ એકમ/દિવસ.
$(B + C)$ ની કાર્યક્ષમતા = $\frac{60}{20} = 3$ એકમ/દિવસ.
ધારો કે $A, B, C$ એ અનુક્રમે $A, B, C$ ની કાર્યક્ષમતા છે.
$A + B = 2$ $(i)$
$B + C = 3$ (ii)
કુલ કામ = $5A + 15B + 18C = 60$.
આને $5(A + B) + 10B + 18C = 60$ તરીકે લખી શકાય.
$(A + B) = 2$ મૂકતા:
$5(2) + 10B + 18C = 60 \Rightarrow 10 + 10B + 18C = 60 \Rightarrow 10B + 18C = 50 \Rightarrow 5B + 9C = 25$ (iii).
(ii) પરથી,$B = 3 - C$. આ કિંમત (iii) માં મૂકતા:
$5(3 - C) + 9C = 25 \Rightarrow 15 - 5C + 9C = 25 \Rightarrow 4C = 10 \Rightarrow C = 2.5$ એકમ/દિવસ.
$C$ દ્વારા એકલા કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય = $\frac{\text{કુલ કામ}}{\text{C ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{60}{2.5} = 24$ દિવસ.

(B) ધારો કે $C$ ની કાર્યક્ષમતા $k$ છે. $A$ એ $C$ કરતા ત્રણ ગણી ઝડપે કામ કરતો હોવાથી,$A$ ની કાર્યક્ષમતા $3k$ છે.
$A$ એ $B$ કરતા બમણી ઝડપે કામ કરતો હોવાથી,$B$ ની કાર્યક્ષમતા $\frac{3k}{2} = 1.5k$ છે.
$A, B,$ અને $C$ ની કુલ કાર્યક્ષમતા $3k + 1.5k + k = 5.5k$ છે.
આપેલ છે કે તેઓ કામ $6$ દિવસમાં પૂરું કરે છે,તેથી કુલ કામ $6 \times 5.5k = 33k$ છે.
$C$ દ્વારા લેવાયેલ સમય શોધવા માટે,આપણે કુલ કામને $C$ ની કાર્યક્ષમતા વડે ભાગીશું:
$C$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $= \frac{33k}{k} = 33$ દિવસ.

(D) આપેલ છે કે $A$ નું $2$ દિવસનું કામ $B$ ના $3$ દિવસના કામ બરાબર છે.
ધારો કે $A$ ની કાર્યક્ષમતા $E_A$ અને $B$ ની કાર્યક્ષમતા $E_B$ છે.
તેથી,$2 \times E_A = 3 \times E_B$.
આનો અર્થ એ છે કે તેમની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $\frac{E_A}{E_B} = \frac{3}{2}$ છે.
કાર્યક્ષમતા અને સમય એકબીજાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,$A$ અને $B$ દ્વારા કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતા સમયનો ગુણોત્તર $\frac{T_A}{T_B} = \frac{E_B}{E_A} = \frac{2}{3}$ થશે.
આપેલ છે કે $A$ કામ $8$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે $(T_A = 8)$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{8}{T_B} = \frac{2}{3}$.
$2 \times T_B = 8 \times 3$.
$2 \times T_B = 24$.
$T_B = 12$ દિવસ.
તેથી,$B$ ને કામ પૂર્ણ કરતા $12$ દિવસ લાગશે.

(D) ધારો કે એક પુરુષનું એક દિવસનું કામ $M$ છે અને એક સ્ત્રીનું એક દિવસનું કામ $W$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$(4M + 6W) \times 8 = (2M + 9W) \times 8$
બંને બાજુ $8$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$4M + 6W = 2M + 9W$
$2M = 3W$
આનો અર્થ એ છે કે $2$ પુરુષો એ $3$ સ્ત્રીઓ જેટલું કામ કરે છે.
હવે,પ્રથમ કિસ્સામાં $2M = 3W$ મૂકતા:
$4M + 6W = 2(2M) + 6W = 2(3W) + 6W = 6W + 6W = 12W$.
તેથી,$12$ સ્ત્રીઓ તે કામ $8$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.
$18$ સ્ત્રીઓ દ્વારા લેવાયેલ સમય શોધવા માટે,આપણે $W_1 \times D_1 = W_2 \times D_2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$12 \times 8 = 18 \times D_2$
$D_2 = \frac{12 \times 8}{18} = \frac{96}{18} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}$ દિવસ.

(A) આપેલ છે કે $4$ પુરુષો કામ $15$ દિવસમાં કરી શકે છે,તેથી $1$ પુરુષ તે કામ $15 \times 4 = 60$ દિવસમાં કરી શકે.
તેથી,$1$ પુરુષ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{60}$ છે.
તે જ રીતે,$8$ સ્ત્રીઓ કામ $15$ દિવસમાં કરી શકે છે,તેથી $1$ સ્ત્રી તે કામ $15 \times 8 = 120$ દિવસમાં કરી શકે.
તેથી,$1$ સ્ત્રી દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{120}$ છે.
હવે,આપણે $6$ પુરુષો અને $12$ સ્ત્રીઓ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ શોધવાનું છે:
$6$ પુરુષો દ્વારા થયેલું કામ $= 6 \times \frac{1}{60} = \frac{1}{10}$.
$12$ સ્ત્રીઓ દ્વારા થયેલું કામ $= 12 \times \frac{1}{120} = \frac{1}{10}$.
$6$ પુરુષો અને $12$ સ્ત્રીઓ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ $= \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
આમ,કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો કુલ સમય $5$ દિવસ છે.

(B) કુલ કામને $1$ એકમ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $A$ અને $C$ સાથે મળીને કામનો $\frac{19}{23}$ ભાગ પૂરો કરે છે.
તેથી,$B$ દ્વારા કરવામાં આવેલ કામ $1 - \frac{19}{23} = \frac{23 - 19}{23} = \frac{4}{23}$ છે.
મજૂરીની વહેંચણી કામના પ્રમાણમાં કરવામાં આવે છે.
આમ,$B$ નો હિસ્સો કુલ રકમના $\frac{4}{23}$ ભાગ જેટલો થશે.
$B$ નો હિસ્સો $= \frac{4}{23} \times 575 = 4 \times 25 = Rs. 100$.

(A) ધારો કે છોકરાની કાર્યક્ષમતા $1$ એકમ/દિવસ છે.
સ્ત્રી છોકરા કરતા બમણી ઝડપી હોવાથી, સ્ત્રીની કાર્યક્ષમતા $2$ એકમ/દિવસ છે.
પુરુષ સ્ત્રી કરતા બમણી ઝડપી હોવાથી, પુરુષની કાર્યક્ષમતા $2 \times 2 = 4$ એકમ/દિવસ છે.
પુરુષ, સ્ત્રી અને છોકરાની કુલ કાર્યક્ષમતા $= 4 + 2 + 1 = 7$ એકમ/દિવસ.
કુલ કામ $= \text{કુલ કાર્યક્ષમતા} \times \text{કુલ દિવસ} = 7 \text{ એકમ/દિવસ} \times 7 \text{ દિવસ} = 49$ એકમ.
છોકરા દ્વારા કામ એકલા પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{\text{કુલ કામ}}{\text{છોકરાની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{49}{1} = 49$ દિવસ.

(C) પગલું $1$: $C$ કામ છોડે તે પહેલાં થયેલું કામ ગણો.
$C$ એ $\frac{1}{8}$ કામ પૂરું કર્યા પછી કામ છોડી દીધું.
પગલું $2$: બાકી રહેલું કામ ગણો.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.
પગલું $3$: $A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા ગણો.
$A$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{6}$.
$B$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{12}$.
$(A + B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2 + 1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
પગલું $4$: $A$ અને $B$ દ્વારા બાકીનું કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય ગણો.
સમય $= \frac{\text{બાકી રહેલું કામ}}{\text{સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા}} = \frac{7/8}{1/4} = \frac{7}{8} \times 4 = \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$ દિવસ.

(B) અમે કાર્ય સમાનતા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $M_{1} \times D_{1} \times T_{1} = M_{2} \times D_{2} \times T_{2}$
આપેલ છે:
$M_{1} = 15$ પુરુષો,$D_{1} = 20$ દિવસ,$T_{1} = 8$ કલાક/દિવસ
$M_{2} = 20$ પુરુષો,$D_{2} = 12$ દિવસ,$T_{2} = ?$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$15 \times 20 \times 8 = 20 \times 12 \times T_{2}$
$T_{2}$ માટે ઉકેલતા:
$T_{2} = \frac{15 \times 20 \times 8}{20 \times 12}$
$T_{2} = \frac{15 \times 8}{12}$
$T_{2} = \frac{120}{12} = 10$ કલાક/દિવસ.

(D) $(\text{રાજ }+ \text{રામ})$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{10}$ છે.
રાજ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{12}$ છે.
તેથી,રામ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$ થાય.
$10$ અને $12$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $60$ લેતા:
રામનું $1 \text{ દિવસનું કામ} = \frac{6 - 5}{60} = \frac{1}{60}$ મળે.
આમ,રામ એકલો તે કામ $60 \text{ દિવસમાં}$ પૂરું કરશે.

(B) ધારો કે દરેક વ્યક્તિ દ્વારા વિતાવવામાં આવેલ સમય $T$ મિનિટ છે.
$A$ નો ટાઇપિંગ દર $1/12$ પાના પ્રતિ મિનિટ છે.
$B$ નો ટાઇપિંગ દર $1/15$ પાના પ્રતિ મિનિટ છે.
$C$ નો ટાઇપિંગ દર $1/24$ પાના પ્રતિ મિનિટ છે.
કારણ કે તેઓ સમાન સમય $T$ વિતાવે છે,તેથી $A, B,$ અને $C$ દ્વારા ટાઇપ કરેલા પાનાની સંખ્યા અનુક્રમે $T/12, T/15,$ અને $T/24$ છે.
કુલ પાનાની સંખ્યા $506$ છે,તેથી:
$T/12 + T/15 + T/24 = 506$
$T$ માટે ઉકેલવા માટે,$12, 15,$ અને $24$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ શોધો,જે $120$ છે.
$(10T + 8T + 5T) / 120 = 506$
$23T / 120 = 506$
$T = (506 \times 120) / 23 = 22 \times 120 = 2640$ મિનિટ.
$B$ દ્વારા ટાઇપ કરેલા પાનાની સંખ્યા $T/15 = 2640 / 15 = 176$ પાના છે.

(D) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{m}$ છે.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{n}$ છે.
$A$ અને $B$ બંને દ્વારા સાથે મળીને $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{n+m}{mn}$ છે.
તેથી,$A$ અને $B$ દ્વારા સાથે મળીને કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો કુલ સમય એ $1$ દિવસમાં થયેલા કામનો વ્યસ્ત છે.
લાગતો સમય $= \frac{mn}{m+n}$ દિવસ.

(D) ધારો કે $A, B, C$ સાથે મળીને કામ પૂરું કરતા $t$ કલાક લે છે.
તેથી $A$ ને $(t+6)$ કલાક,$B$ ને $(t+1)$ કલાક અને $C$ ને $2t$ કલાક લાગે છે.
સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા: $\frac{1}{t+6} + \frac{1}{t+1} + \frac{1}{2t} = \frac{1}{t}$.
બંને બાજુથી $\frac{1}{2t}$ બાદ કરતા: $\frac{1}{t+6} + \frac{1}{t+1} = \frac{1}{2t}$.
$\frac{(t+1) + (t+6)}{(t+6)(t+1)} = \frac{1}{2t} \Rightarrow \frac{2t+7}{t^2+7t+6} = \frac{1}{2t}$.
$4t^2 + 14t = t^2 + 7t + 6 \Rightarrow 3t^2 + 7t - 6 = 0$.
$(3t-2)(t+3) = 0$. સમય ધન હોવો જોઈએ,તેથી $t = 2/3$ કલાક.
હવે,$A$ ને $2/3 + 6 = 20/3$ કલાક અને $B$ ને $2/3 + 1 = 5/3$ કલાક લાગે છે.
$A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા = $\frac{3}{20} + \frac{3}{5} = \frac{3+12}{20} = \frac{15}{20} = 3/4$ કાર્ય પ્રતિ કલાક.
$A$ અને $B$ દ્વારા લેવાયેલ સમય = $4/3$ કલાક.

(B) ધારો કે $(B+C)$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $x$ દિવસ છે. તો $A$ દ્વારા લેવાયેલ સમય $3x$ દિવસ છે.
તેથી,$(A+B+C)$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $\frac{1}{3x} + \frac{1}{x} = \frac{1+3}{3x} = \frac{4}{3x}$ છે.
આપેલ છે કે $(A+B+C)$ કામ $24$ દિવસમાં પૂરું કરે છે,તેથી $\frac{4}{3x} = \frac{1}{24}$.
$3x = 4 \times 24 = 96$,તેથી $x = 32$ દિવસ.
આમ,$A$ ને એકલાને કામ પૂરું કરવામાં $3x = 3 \times 32 = 96$ દિવસ લાગશે.

(A) $P$ ની કાર્યક્ષમતા $100\%$ લેતા,$Q$ એ $P$ કરતા $50\%$ વધુ કાર્યક્ષમ હોવાથી,$Q$ ની કાર્યક્ષમતા $150\%$ થાય.
$Q$ અને $P$ ની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $150 : 100$ એટલે કે $3 : 2$ થાય.
કાર્યક્ષમતા અને સમય એકબીજાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,$Q$ અને $P$ દ્વારા લેવાતા સમયનો ગુણોત્તર $2 : 3$ થાય.
અહીં $P$ ને $9$ દિવસ લાગે છે,જે ગુણોત્તરના $3$ ભાગ બરાબર છે.
તેથી,$1$ ભાગ બરાબર $\frac{9}{3} = 3$ દિવસ થાય.
$Q$ ને $2$ ભાગ જેટલો સમય લાગે છે,તેથી $Q$ દ્વારા લેવાતો સમય $2 \times 3 = 6$ દિવસ થાય.

(A) આપેલ છે કે $16$ પુરુષો કામ $15$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
તેથી,$8$ પુરુષો તે જ કામ $16 \times 15 / 8 = 30$ દિવસમાં પૂર્ણ કરશે.
આપેલ છે કે $24$ બાળકો કામ $20$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
તેથી,$8$ બાળકો તે જ કામ $24 \times 20 / 8 = 60$ દિવસમાં પૂર્ણ કરશે.
ધારો કે કુલ કામ $30$ અને $60$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ એટલે કે $60$ એકમ છે.
$8$ પુરુષોની કાર્યક્ષમતા $= 60 / 30 = 2$ એકમ/દિવસ.
$8$ બાળકોની કાર્યક્ષમતા $= 60 / 60 = 1$ એકમ/દિવસ.
$8$ પુરુષો અને $8$ બાળકોની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $= 2 + 1 = 3$ એકમ/દિવસ.
કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= 60 / 3 = 20$ દિવસ.

(B) આપેલ છે કે $A$ કામ $4 \, \text{દિવસ}$ માં પૂર્ણ કરે છે અને $B$ તે કામ $12 \, \text{દિવસ}$ માં પૂર્ણ કરે છે.
કુલ કામ $4$ અને $12$ નો લ.સા.અ. $(LCM)$ લેતા,જે $12 \, \text{એકમ}$ થાય છે.
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{12 \, \text{એકમ}}{4 \, \text{દિવસ}} = 3 \, \text{એકમ}/\text{દિવસ}$.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{12 \, \text{એકમ}}{12 \, \text{દિવસ}} = 1 \, \text{એકમ}/\text{દિવસ}$.
$A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $= 3 + 1 = 4 \, \text{એકમ}/\text{દિવસ}$.
બંને સાથે મળીને કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{\text{કુલ કામ}}{\text{સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા}} = \frac{12}{4} = 3 \, \text{દિવસ}$.

(A) જો $A$ કામનો $\frac{1}{4}$ ભાગ $10$ દિવસમાં કરી શકે,તો $A$ આખું કામ $10 \times 4 = 40$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે.
જો $B$ કામનો $\frac{1}{3}$ ભાગ $20$ દિવસમાં કરી શકે,તો $B$ આખું કામ $20 \times 3 = 60$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે.
ધારો કે કુલ કામ $40$ અને $60$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ છે,જે $120$ એકમ છે.
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{120}{40} = 3$ એકમ/દિવસ.
$B$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{120}{60} = 2$ એકમ/દિવસ.
$A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $= 3 + 2 = 5$ એકમ/દિવસ.
$A$ અને $B$ દ્વારા સાથે મળીને કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{\text{કુલ કામ}}{\text{સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા}} = \frac{120}{5} = 24$ દિવસ.

(C) ધારો કે કુલ કામ $W = 1$ એકમ છે.
$A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $(A+B) = \frac{1}{30}$ એકમ/દિવસ છે.
$A$ અને $B$ દ્વારા $20$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 20 \times \frac{1}{30} = \frac{2}{3}$ એકમ.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ એકમ.
$A$ આ $\frac{1}{3}$ એકમ કામ $20$ દિવસમાં પૂરું કરે છે.
તેથી,$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= \frac{1/3}{20} = \frac{1}{60}$ એકમ/દિવસ.
$A$ ને એકલાને કુલ કામ પૂરું કરવામાં લાગતો સમય $= \frac{1}{1/60} = 60$ દિવસ.

(C) કામના સૂત્ર મુજબ,$M_{1} \times D_{1} = M_{2} \times D_{2}$,જ્યાં $M$ એ માણસોની સંખ્યા છે અને $D$ એ દિવસોની સંખ્યા છે.
આપેલ છે: $M_{1} = x$,$D_{1} = x$,$M_{2} = y$,અને આપણે $D_{2}$ શોધવાનું છે.
કિંમતો મૂકતા: $x \times x = y \times D_{2}$.
તેથી,$D_{2} = \frac{x^{2}}{y}$ દિવસ.

(C) ધારો કે $\text{પ્રથમ}$,$\text{બીજી}$,$\text{ત્રીજી}$ અને $\text{ચોથી}$ વ્યક્તિ દ્વારા $1$ દિવસમાં કરવામાં આવેલ કામ અનુક્રમે $W_1, W_2, W_3$ અને $W_4$ છે.
$W_1 = 1/8$,$W_2 = 1/12$,$W_3 = 1/16$.
ધારો કે $\text{ચોથી}$ વ્યક્તિ કામ $x$ દિવસમાં પૂરું કરે છે,તેથી $W_4 = 1/x$.
તેઓ સાથે મળીને $3$ દિવસમાં કામ પૂરું કરે છે:
$3(1/8 + 1/12 + 1/16 + 1/x) = 1$
$1/8 + 1/12 + 1/16 + 1/x = 1/3$
$1/x = 1/3 - (6+4+3)/48 = 1/3 - 13/48 = (16-13)/48 = 3/48 = 1/16$.
આમ,$3$ દિવસમાં $\text{ચોથી}$ વ્યક્તિનો કામનો હિસ્સો $3 \times (1/16) = 3/16$ છે.
મજૂરી દરેક વ્યક્તિ દ્વારા કરવામાં આવેલા કામના પ્રમાણમાં વહેંચવામાં આવે છે.
$\text{ચોથી}$ વ્યક્તિનો હિસ્સો $= (3/16) \times 1200 = 3 \times 75 = 225$ $Rs.$

(B) ધારો કે $A$ એકલો તે કામ $x$ દિવસમાં અને $B$ એકલો તે કામ $y$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$A$ અને $B$ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ અનુક્રમે $1/x$ અને $1/y$ છે.
આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સાથે મળીને કામ $5$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે,તેથી: $1/x + 1/y = 1/5$ .....$(1)$
જો $A$ બમણી કાર્યક્ષમતા $(2/x)$ સાથે અને $B$ $1/3$ કાર્યક્ષમતા $(1/(3y))$ સાથે કામ કરે,તો તેઓ કામ $3$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે: $2/x + 1/(3y) = 1/3$ .....$(2)$
$x$ ની કિંમત શોધવા માટે,સમીકરણ $(2)$ ને $3$ વડે ગુણો: $6/x + 1/y = 1$ .....$(3)$
સમીકરણ $(3)$ માંથી સમીકરણ $(1)$ બાદ કરતા: $(6/x + 1/y) - (1/x + 1/y) = 1 - 1/5$
$5/x = 4/5$
$x = 25/4 = 6 \frac{1}{4}$ દિવસ.
આમ,$A$ ને એકલાને કામ પૂર્ણ કરવા માટે $6 \frac{1}{4}$ દિવસ લાગશે.

(C) દ્વારા એક દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{20}$.
$B$ દ્વારા એક દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{30}$.
$A$ અને $B$ નું એક દિવસનું સંયુક્ત કામ $= \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$.
$A$ અને $B$ દ્વારા $7$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 7 \times \frac{1}{12} = \frac{7}{12}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$.
$C$ બાકીનું $\frac{5}{12}$ કામ $10$ દિવસમાં પૂરું કરે છે.
તેથી,$C$ આખું કામ $10 \times \frac{12}{5} = 24$ દિવસમાં પૂરું કરશે.

(D) સુનિલનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{4}$.
દિનેશનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{6}$.
રમેશની કાર્યક્ષમતા સુનિલ કરતા $1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ ગણી છે.
તેથી,રમેશનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{3}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$.
ત્રણેય દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ $= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{3}{8}$.
$4, 6, 8$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $24$ લેતા:
$= \frac{6 + 4 + 9}{24} = \frac{19}{24}$.
ત્રણેયને કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{24}{19} = 1 \frac{5}{19}$ દિવસ.

(B) કુલ કાર્ય સમાન રહે છે. ધારો કે પ્રથમ પરિસ્થિતિ માટે દિવસો અને દરરોજના કલાકો $D_1$ અને $T_1$ છે,અને બીજી પરિસ્થિતિ માટે $D_2$ અને $T_2$ છે.
કુલ કાર્ય માટેનું સૂત્ર $D_1 \times T_1 = D_2 \times T_2$ છે.
આપેલ છે:
$D_1 = 18$ દિવસ
$T_1 = 6$ કલાક/દિવસ
$D_2 = 12$ દિવસ
કિંમતો મૂકતા:
$18 \times 6 = 12 \times T_2$
$108 = 12 \times T_2$
$T_2 = \frac{108}{12} = 9$ કલાક/દિવસ.
તેથી,ખેડૂતે દરરોજ $9$ કલાક કામ કરવું પડશે.

(A) $2$ પુરુષો દ્વારા $x$ દિવસમાં થતું કામ $= 1$ એકમ.
તેથી,$1$ પુરુષ દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{2x}$ છે.
$y$ સ્ત્રીઓ દ્વારા $3$ દિવસમાં થતું કામ $= 1$ એકમ.
તેથી,$1$ સ્ત્રી દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{3y}$ છે.
$1$ પુરુષ અને $1$ સ્ત્રી દ્વારા કરવામાં આવેલા કામનો ગુણોત્તર $\frac{1}{2x} : \frac{1}{3y}$ થાય.
બંને બાજુ $6xy$ વડે ગુણતા,આપણને $3y : 2x$ મળે છે.