Time and Work Questions in Gujarati

(C) $Q$ દ્વારા $12$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{12}{40} = \frac{3}{10}$ ભાગનું કામ.
$P$ અને $Q$ દ્વારા સાથે કરવાનું બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ ભાગનું કામ.
$P$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{30}$ અને $Q$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{40}$ છે.
$P$ અને $Q$ નું સાથે મળીને એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{30} + \frac{1}{40} = \frac{4+3}{120} = \frac{7}{120}$ થાય.
$P$ અને $Q$ દ્વારા $\frac{7}{10}$ કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{7/10}{7/120} = \frac{7}{10} \times \frac{120}{7} = 12$ દિવસ.
તેથી,$P$ એ $12$ દિવસ પછી કામ છોડ્યું હશે.

(B) ધારો કે $Q$ ની કાર્યક્ષમતા $1$ એકમ પ્રતિ દિવસ છે.
$P$ એ $Q$ કરતા બમણો સારો કામદાર હોવાથી,$P$ ની કાર્યક્ષમતા $2$ એકમ પ્રતિ દિવસ છે.
$P$ અને $Q$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા = $1 + 2 = 3$ એકમ પ્રતિ દિવસ.
કુલ કામ = $\text{સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા} \times \text{કુલ સમય} = 3 \times 16 = 48$ એકમ.
$P$ દ્વારા એકલા કામ પૂર્ણ કરવા માટેનો સમય = $\frac{\text{કુલ કામ}}{\text{P ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{48}{2} = 24$ દિવસ.
$Q$ દ્વારા એકલા કામ પૂર્ણ કરવા માટેનો સમય = $\frac{\text{કુલ કામ}}{\text{Q ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{48}{1} = 48$ દિવસ.
તેથી,$P$ અને $Q$ અનુક્રમે $24$ દિવસ અને $48$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરી શકે છે.

(C) રામ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{6}$.
રાજન દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{12}$.
રંગન દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{24}$.
ત્રણેય દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ $= \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{4 + 2 + 1}{24} = \frac{7}{24}$.
તેથી,તેઓને સાથે મળીને કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{1}{7/24} = \frac{24}{7}$ દિવસ.

(B) ધારો કે $(P+Q)$,$(Q+R)$,અને $(R+P)$ દ્વારા એક દિવસમાં થયેલું કામ અનુક્રમે $\frac{1}{30}$,$\frac{1}{40}$,અને $\frac{1}{60}$ છે.
આનો સરવાળો કરતા,આપણને $2(P+Q+R) = \frac{1}{30} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$ મળે છે.
$2(P+Q+R) = \frac{4+3+2}{120} = \frac{9}{120} = \frac{3}{40}$.
તેથી,$(P+Q+R)$ સાથે મળીને આ કામ $2 \times \frac{40}{3} = \frac{80}{3} \, \text{દિવસ}$ માં પૂર્ણ કરી શકે છે.

(C) $P, Q$ અને $R$ દ્વારા $1$ દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ અનુક્રમે $\frac{1}{10}, \frac{1}{12}$ અને $\frac{1}{15}$ છે.
$2$ દિવસમાં ત્રણેય દ્વારા પૂર્ણ થયેલ કામ $= 2 \times (\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}) = 2 \times (\frac{6+5+4}{60}) = 2 \times \frac{15}{60} = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ ભાગનું કામ.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
હવે,$P$ અને $R$ સાથે મળીને કામ કરે છે. તેમનું સંયુક્ત $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ છે.
$P$ અને $R$ દ્વારા બાકીનું $\frac{1}{2}$ કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{1/2}{1/6} = \frac{1}{2} \times 6 = 3$ દિવસ.

(A) ધારો કે $1$ પુરુષ દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $x$ છે અને $1$ છોકરા દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$10(6x + 8y) = 1 \implies 60x + 80y = 1$ .....$(1)$
$2(26x + 48y) = 1 \implies 52x + 96y = 1$ .....$(2)$
$y$ નો લોપ કરવા માટે સમીકરણ $(1)$ ને $6$ વડે અને સમીકરણ $(2)$ ને $5$ વડે ગુણતા:
$360x + 480y = 6$
$260x + 480y = 5$
આ સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $100x = 1 \implies x = \frac{1}{100}$.
સમીકરણ $(1)$ માં $x$ ની કિંમત મુકતા:
$60(\frac{1}{100}) + 80y = 1 \implies 0.6 + 80y = 1 \implies 80y = 0.4 \implies y = \frac{0.4}{80} = \frac{1}{200}$.
હવે,$15$ પુરુષો અને $20$ છોકરાઓ દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ:
$15x + 20y = 15(\frac{1}{100}) + 20(\frac{1}{200}) = \frac{15}{100} + \frac{10}{100} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.
તેથી,કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $4$ દિવસ છે.

(B) $1$ પુરુષનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{24 \times 16} = \frac{1}{384}$ એકમ.
$1$ સ્ત્રીનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{32 \times 24} = \frac{1}{768}$ એકમ.
$16$ પુરુષો અને $16$ સ્ત્રીઓનું $1$ દિવસનું કામ $= 16 \times \frac{1}{384} + 16 \times \frac{1}{768} = \frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$ એકમ.
$12$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 12 \times \frac{1}{16} = \frac{3}{4}$ એકમ.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ એકમ.
ધારો કે $x$ વધારાના પુરુષોની જરૂર છે. કુલ પુરુષો $= 16 + x$.
$(16+x)$ પુરુષો અને $16$ સ્ત્રીઓ દ્વારા $2$ દિવસમાં થયેલું કામ $= (16+x) \times 2 \times \frac{1}{384} + 16 \times 2 \times \frac{1}{768} = \frac{1}{4}$.
$\frac{16+x}{192} + \frac{1}{24} = \frac{1}{4}$.
$\frac{16+x}{192} = \frac{5}{24}$.
$16+x = 40$.
$x = 24$.

(C) $1$ સ્ત્રીનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{10 \times 7} = \frac{1}{70}$ થાય.
$1$ બાળકનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{10 \times 14} = \frac{1}{140}$ થાય.
હવે,$5$ સ્ત્રીઓ અને $10$ બાળકોનું $1$ દિવસનું કુલ કામ:
$= 5 \times \frac{1}{70} + 10 \times \frac{1}{140}$
$= \frac{5}{70} + \frac{10}{140}$
$= \frac{1}{14} + \frac{1}{14}$
$= \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$ થાય.
તેથી,તેઓ $1$ દિવસમાં કામનો $\frac{1}{7}$ ભાગ પૂર્ણ કરે છે,તેથી કામ પૂર્ણ કરવા માટે કુલ $7$ દિવસ લાગશે.

(B) ધારો કે $1$ પુરુષ દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $x$ છે અને $1$ સ્ત્રી દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$4x + 6y = \frac{1}{8}$ ... $(1)$
$3x + 7y = \frac{1}{10}$ ... $(2)$
$y$ ની કિંમત શોધવા માટે,સમીકરણ $(1)$ ને $3$ વડે અને સમીકરણ $(2)$ ને $4$ વડે ગુણતા:
$12x + 18y = \frac{3}{8}$
$12x + 28y = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
બીજા સમીકરણમાંથી પહેલું સમીકરણ બાદ કરતા:
$(28y - 18y) = \frac{2}{5} - \frac{3}{8}$
$10y = \frac{16 - 15}{40} = \frac{1}{40}$
$y = \frac{1}{400}$
આનો અર્થ એ છે કે $1$ સ્ત્રી $1$ દિવસમાં $\frac{1}{400}$ કામ પૂર્ણ કરે છે.
તેથી,$10$ સ્ત્રીઓ $1$ દિવસમાં $10 \times \frac{1}{400} = \frac{1}{40}$ કામ પૂર્ણ કરશે.
આમ,$10$ સ્ત્રીઓ તે કામ $40$ દિવસમાં પૂર્ણ કરશે.

(A) ધારો કે એક પુરુષ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ $x$ છે અને એક છોકરા દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ $y$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$5(12x + 16y) = 1 \implies 60x + 80y = 1$ ....$(1)$
$4(13x + 24y) = 1 \implies 52x + 96y = 1$ ....$(2)$
$x$ અને $y$ ની કિંમત શોધવા માટે,સમીકરણ $(1)$ ને $6$ વડે અને સમીકરણ $(2)$ ને $5$ વડે ગુણતા:
$360x + 480y = 6$ ....$(3)$
$260x + 480y = 5$ ....$(4)$
સમીકરણ $(3)$ માંથી $(4)$ બાદ કરતા:
$100x = 1 \implies x = \frac{1}{100}$
$x = \frac{1}{100}$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$60(\frac{1}{100}) + 80y = 1$
$0.6 + 80y = 1$
$80y = 0.4$
$y = \frac{0.4}{80} = \frac{4}{800} = \frac{1}{200}$
પુરુષ અને છોકરા દ્વારા કરવામાં આવતા કામનો ગુણોત્તર $x:y = \frac{1}{100} : \frac{1}{200} = 2:1$ થાય.

(A) ધારો કે એક પુરુષ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $x$ છે.
સ્ત્રી પુરુષ કરતા બમણું કામ કરતી હોવાથી,એક સ્ત્રી દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $2x$ છે.
બાળક પુરુષ કરતા અડધું કામ કરતું હોવાથી,એક બાળક દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $\frac{x}{2}$ છે.
$3$ પુરુષો,$4$ સ્ત્રીઓ અને $6$ બાળકો દ્વારા એક દિવસમાં થતું કુલ કામ $3x + 4(2x) + 6(\frac{x}{2}) = 3x + 8x + 3x = 14x$ છે.
આપેલ છે કે તેઓ કામ $7$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે,તેથી કુલ કામ $14x \times 7 = 98x$ છે.
આપણે $7$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી સ્ત્રીઓની સંખ્યા $(n)$ શોધવાની છે.
$n$ સ્ત્રીઓ દ્વારા $7$ દિવસમાં થતું કામ $n \times (2x) \times 7 = 14nx$ છે.
કુલ કામને સરખાવતા: $14nx = 98x$.
બંને બાજુ $14x$ વડે ભાગતા,આપણને $n = 7$ મળે છે.
તેથી,$7$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરવા માટે $7$ સ્ત્રીઓની જરૂર પડે છે.

(B) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{20}$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{30}$.
$C$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{60}$.
$A$ દરરોજ કામ કરે છે,જ્યારે $B$ અને $C$ તેને ફક્ત દર ત્રીજા દિવસે મદદ કરે છે.
$3$ દિવસના ચક્રમાં થયેલું કામ $= (A+A+A+B+C) = 3 \times (A \text{ નું કામ}) + (B \text{ નું કામ}) + (C \text{ નું કામ})$.
$3$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 3 \times \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{9}{60} + \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$.
આમ,$3$ દિવસમાં કામનો $\frac{1}{5}$ ભાગ પૂર્ણ થાય છે,તેથી આખું કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો કુલ સમય $= 3 \times 5 = 15$ દિવસ.

(B) ધારો કે એક સ્ત્રીની કાર્યક્ષમતા $W$ અને એક પુરુષની કાર્યક્ષમતા $M$ એકમ પ્રતિ દિવસ છે.
કુલ કામ $= 20 \times 16 \times W = 320W$.
તે જ રીતે,કુલ કામ $= 16 \times 15 \times M = 240M$.
કારણ કે કામ સમાન છે,તેથી $320W = 240M$.
તેથી,પુરુષ અને સ્ત્રીની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $M/W = 320/240$ થાય.
અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા,$M/W = 32/24 = 4/3$.
આમ,ગુણોત્તર $4:3$ છે.

(A) $1$ પુરુષનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{12 \times 4} = \frac{1}{48}$.
$1$ સ્ત્રીનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{15 \times 4} = \frac{1}{60}$.
$6$ પુરુષો દ્વારા $2$ દિવસમાં થયેલ કામનો ભાગ $= (6 \times \frac{1}{48}) \times 2 = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}$.
બાકી રહેલ કામ $= 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
ધારો કે બાકીનું કામ $3$ દિવસમાં પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી સ્ત્રીઓની સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,$x \times (1 \text{ સ્ત્રીનું } 1 \text{ દિવસનું કામ}) \times 3 = \text{બાકી રહેલ કામ}$.
$x \times \frac{1}{60} \times 3 = \frac{3}{4}$.
$x \times \frac{1}{20} = \frac{3}{4}$.
$x = \frac{3}{4} \times 20 = 15$.
તેથી,$15$ સ્ત્રીઓની જરૂર પડશે.

(D) ધારો કે $1$ પુરુષ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $x$ છે અને $1$ સ્ત્રી દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $y$ છે.
આપેલ છે કે $10$ પુરુષો અને $15$ સ્ત્રીઓ $6$ દિવસમાં કામ પૂરું કરે છે,તેથી તેમનું $1$ દિવસનું કામ $10x + 15y = \frac{1}{6}$ ....$(1)$ છે.
આપેલ છે કે $1$ પુરુષ એકલા $100$ દિવસમાં કામ પૂરું કરે છે,તેથી $x = \frac{1}{100}$ ....$(2)$ છે.
સમીકરણ $(1)$ માં $x = \frac{1}{100}$ મૂકતા:
$10 \times \frac{1}{100} + 15y = \frac{1}{6}$
$\frac{1}{10} + 15y = \frac{1}{6}$
$15y = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}$
$15y = \frac{5 - 3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$
$y = \frac{1}{15 \times 15} = \frac{1}{225}$
આમ,એક સ્ત્રીને તે કામ એકલા પૂરું કરતા $225$ દિવસ લાગશે.

(D) ધારો કે એક પુરુષ,એક સ્ત્રી અને એક છોકરા દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ છે.
$x = \frac{1}{3}, y = \frac{1}{4}, z = \frac{1}{12}$.
ધારો કે $1$ પુરુષ અને $1$ સ્ત્રીને $\frac{1}{4}$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરવામાં મદદ કરવા માટે જરૂરી છોકરાઓની સંખ્યા $N$ છે.
$1$ પુરુષ,$1$ સ્ત્રી અને $N$ છોકરાઓ દ્વારા $\frac{1}{4}$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ $1$ (આખું કામ) છે.
તેથી,$(1 \times x + 1 \times y + N \times z) \times \frac{1}{4} = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $(1 \times \frac{1}{3} + 1 \times \frac{1}{4} + N \times \frac{1}{12}) \times \frac{1}{4} = 1$.
$(\frac{4 + 3}{12} + \frac{N}{12}) \times \frac{1}{4} = 1$.
$(\frac{7 + N}{12}) \times \frac{1}{4} = 1$.
$\frac{7 + N}{48} = 1$.
$7 + N = 48$.
$N = 48 - 7 = 41$.

(A) કુલ કામ $= 12 \times 9 = 108$ માણસ-દિવસ.
$12$ માણસો દ્વારા $6$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 12 \times 6 = 72$ માણસ-દિવસ.
બાકી રહેલું કામ $= 108 - 72 = 36$ માણસ-દિવસ.
$6$ દિવસ પછી,માણસોની સંખ્યા $= 12 + 6 = 18$ માણસો.
ધારો કે બાકીનું કામ $x$ દિવસમાં પૂર્ણ થાય છે.
$18 \times x = 36$
$x = \frac{36}{18} = 2$ દિવસ.
તેથી,બાકીનું કામ $2$ દિવસમાં પૂર્ણ થશે.

(C) $10$ પુરુષો દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{15}$ ભાગ.
$15$ સ્ત્રીઓ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{12}$ ભાગ.
જ્યારે $10$ પુરુષો અને $15$ સ્ત્રીઓ સાથે મળીને કામ કરે,ત્યારે $1$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ $= \frac{1}{15} + \frac{1}{12}$ થાય.
સરવાળો કરતા: $\frac{4 + 5}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$ ભાગ કામ પ્રતિ દિવસ.
તેથી,કામ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી કુલ દિવસો એ પ્રતિ દિવસ થયેલા કામનો વ્યસ્ત છે.
દિવસો $= \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$ દિવસ.

(D) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= \frac{1}{16}$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= \frac{1}{12}$.
$2$ દિવસના ચક્રમાં થયેલ કામ ($A$ થી શરૂ કરતા) $= \frac{1}{16} + \frac{1}{12} = \frac{3+4}{48} = \frac{7}{48}$.
$6$ ચક્રમાં ($12$ દિવસમાં) થયેલ કામ $= 6 \times \frac{7}{48} = \frac{42}{48} = \frac{7}{8}$.
બાકી રહેલ કામ $= 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$.
$13$મા દિવસે $A$ કામ કરે છે. $A$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $\frac{1}{16}$ છે.
$13$ દિવસ પછી બાકી રહેલ કામ $= \frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$.
$14$મા દિવસે $B$ કામ કરે છે. $B$ એક દિવસમાં $\frac{1}{12}$ કામ પૂર્ણ કરે છે,તેથી $B$ $\frac{1}{16}$ કામ $\frac{1/16}{1/12} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$ દિવસમાં પૂર્ણ કરશે.
કુલ સમય $= 13 + \frac{3}{4} = 13\frac{3}{4}$ દિવસ.

(B) કુલ કામને $1$ એકમ ગણવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $A+B$ કામનો $\frac{19}{23}$ ભાગ કરે છે.
તેથી,$C$ દ્વારા એકલા કરવામાં આવેલ કામ $= 1 - \frac{19}{23} = \frac{4}{23}$.
આપેલ છે કે $B+C$ કામનો $\frac{8}{23}$ ભાગ કરે છે.
તેથી,$A$ દ્વારા એકલા કરવામાં આવેલ કામ $= 1 - \frac{8}{23} = \frac{15}{23}$.
મજૂરી કામના પ્રમાણમાં વહેંચવામાં આવે છે.
$A$ ને ચૂકવવાની રકમ $= \text{કુલ રકમ} \times (A \text{ દ્વારા થયેલ કામ})$
$A$ ને ચૂકવવાની રકમ $= 529 \times \frac{15}{23} = 23 \times 15 = Rs. 345$.

(C) અને $B$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{12}$ છે.
$A$ દ્વારા એકલા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{20}$ છે.
તેથી,$B$ દ્વારા એકલા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{1}{30}$ છે.
$B$ માત્ર અડધો દિવસ કામ કરતો હોવાથી,$B$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{2} \times \frac{1}{30} = \frac{1}{60}$ થશે.
$A$ (આખો દિવસ) અને $B$ (અડધો દિવસ) દ્વારા એક દિવસમાં થતું સંયુક્ત કામ $= \frac{1}{20} + \frac{1}{60} = \frac{3 + 1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ છે.
ધારો કે કામ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી કુલ દિવસોની સંખ્યા $x$ છે.
$\frac{1}{15} \times x = 1$.
તેથી,$x = 15$ દિવસ.

(C) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= \frac{1}{14}$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= \frac{1}{21}$.
ધારો કે કામ પૂરું કરવા માટે લાગતા કુલ દિવસો $x$ છે.
$A$ કામ પૂરું થવાના $3$ દિવસ પહેલા છોડી દે છે,તેથી $A$ એ $(x-3)$ દિવસ કામ કર્યું અને $B$ એ $x$ દિવસ કામ કર્યું.
કુલ કામ $1$ છે:
$(x-3) \times \frac{1}{14} + x \times \frac{1}{21} = 1$.
$14$ અને $21$ નો લ.સા.અ. $42$ લેતા:
$\frac{3(x-3) + 2x}{42} = 1$.
$3x - 9 + 2x = 42$.
$5x = 51$.
$x = \frac{51}{5} = 10 \frac{1}{5}$ દિવસ.

(B) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= \frac{1}{6}$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= \frac{1}{8}$.
$(A+B+C)$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= \frac{1}{3}$.
$C$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામ $= \text{કામ}(A+B+C) - \text{કામ}(A+B) = \frac{1}{3} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{8}) = \frac{1}{3} - (\frac{4+3}{24}) = \frac{1}{3} - \frac{7}{24} = \frac{8-7}{24} = \frac{1}{24}$.
$A, B,$ અને $C$ દ્વારા થયેલ કામનો ગુણોત્તર $\frac{1}{6} : \frac{1}{8} : \frac{1}{24}$ છે.
$24$ વડે ગુણતા,ગુણોત્તર $4 : 3 : 1$ મળે છે.
કુલ હિસ્સો $= 4+3+1 = 8$ એકમ.
કુલ રકમ $= Rs. 3200$.
$C$ નો હિસ્સો $= \frac{1}{8} \times 3200 = Rs. 400$.

(C) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{45}$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{40}$.
ધારો કે $A$ એ $x$ દિવસ કામ કર્યું. $A$ અને $B$ બંનેએ સાથે $x$ દિવસ કામ કર્યું.
$B$ એ એકલા $23$ દિવસ કામ કર્યું.
કુલ થયેલું કામ $= 1$.
સમીકરણ: $x \left( \frac{1}{45} + \frac{1}{40} \right) + 23 \left( \frac{1}{40} \right) = 1$.
$x \left( \frac{8 + 9}{360} \right) + \frac{23}{40} = 1$.
$x \left( \frac{17}{360} \right) = 1 - \frac{23}{40} = \frac{17}{40}$.
$x = \frac{17}{40} \times \frac{360}{17} = 9$ દિવસ.
આમ,$A$ એ $9$ દિવસ પછી કામ છોડ્યું.

(B) કિમ દ્વારા $1 \, \text{દિવસમાં}$ થયેલ કામ કુલ કામના $1/3$ ભાગ જેટલું છે。
ડેવિડ દ્વારા $1 \, \text{દિવસમાં}$ થયેલ કામ કુલ કામના $1/2$ ભાગ જેટલું છે。
તેમની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $1/3 : 1/2$ છે, જેનું સાદું રૂપ $2 : 3$ થાય છે。
મજૂરી તેમની કાર્યક્ષમતાના ગુણોત્તરમાં વહેંચવામાં આવતી હોવાથી, કિમનો હિસ્સો નીચે મુજબ ગણી શકાય:
$\text{કિમનો હિસ્સો} = \frac{2}{2+3} \times 150 = \frac{2}{5} \times 150 = 2 \times 30 = Rs. 60$.

(C) ધારો કે $A$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $a$ છે અને $B$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $b$ છે.
આપેલ છે કે $(a + b) = 1/30$.
$A$ $16$ દિવસ કામ કરે છે અને $B$ $44$ દિવસ કામ કરે છે,જેથી કામ પૂરું થાય છે: $16a + 44b = 1$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $16(a + b) + 28b = 1$.
$(a + b) = 1/30$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $16(1/30) + 28b = 1$.
$16/30 + 28b = 1$.
$8/15 + 28b = 1$.
$28b = 1 - 8/15 = 7/15$.
$b = 7 / (15 \times 28) = 1 / (15 \times 4) = 1/60$.
$B$ એક દિવસમાં $1/60$ કામ કરે છે,તેથી $B$ આખું કામ $60$ દિવસમાં પૂરું કરશે.

(C) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{24}$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{9}$.
$C$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{12}$.
$B$ અને $C$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ $= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4+3}{36} = \frac{7}{36}$.
$B$ અને $C$ દ્વારા $3$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 3 \times \frac{7}{36} = \frac{7}{12}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$.
ધારો કે $A$ બાકીનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે $x$ દિવસ લે છે.
$x \times \frac{1}{24} = \frac{5}{12}$.
$x = \frac{5}{12} \times 24 = 10$ દિવસ.

(C) એ $20$ દિવસમાં કામનો $\frac{4}{5}$ ભાગ પૂર્ણ કર્યો.
તેથી,$A$ નો કાર્ય દર $\frac{4/5}{20} = \frac{1}{25}$ કામ પ્રતિ દિવસ છે.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ છે.
$A$ અને $B$ સાથે મળીને બાકીનું $\frac{1}{5}$ કામ $3$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે.
તેથી,તેમનો સંયુક્ત કાર્ય દર $\frac{1/5}{3} = \frac{1}{15}$ કામ પ્રતિ દિવસ છે.
ધારો કે $B$ નો કાર્ય દર $x$ છે.
તેથી,$\frac{1}{25} + x = \frac{1}{15}$.
$x = \frac{1}{15} - \frac{1}{25} = \frac{5 - 3}{75} = \frac{2}{75}$.
$B$ ને આખું કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{1}{2/75} = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2}$ દિવસ.

(D) ધારો કે કુલ કામ $1$ એકમ છે.
$A$ અને $B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલ કામનો ભાગ $\frac{1}{30}$ છે.
$A$ અને $B$ દ્વારા $20$ દિવસમાં થયેલ કામ = $\frac{20}{30} = \frac{2}{3}$ છે.
બાકી રહેલ કામ = $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ છે.
આ બાકીનું કામ $A$ દ્વારા $20$ દિવસમાં પૂરું કરવામાં આવે છે.
તેથી,$A$ નું $1$ દિવસનું કામ = $\frac{1/3}{20} = \frac{1}{60}$ છે.
આમ,$A$ એકલો આ કામ $60$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.

(C) દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{18}$.
$B$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{15}$.
$B$ દ્વારા $10$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 10 \times \frac{1}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
ધારો કે બાકીનું કામ પૂરું કરવા માટે $A$ ને $x$ દિવસ લાગે છે.
$A$ એક દિવસમાં $\frac{1}{18}$ કામ કરતો હોવાથી,$\frac{1}{3}$ કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય:
$x = \frac{1/3}{1/18} = \frac{1}{3} \times 18 = 6$ દિવસ.
આમ,$A$ બાકીનું કામ $6$ દિવસમાં પૂરું કરશે.

(D) મશીન $P$ દ્વારા પ્રતિ કલાક થતું કામ $= \frac{1}{8}$.
મશીન $Q$ દ્વારા પ્રતિ કલાક થતું કામ $= \frac{1}{10}$.
મશીન $R$ દ્વારા પ્રતિ કલાક થતું કામ $= \frac{1}{12}$.
ત્રણેય મશીનો સવારે $9.00$ થી $11.00$ વાગ્યા સુધી ($2$ કલાક) સાથે કામ કરે છે.
$2$ કલાકમાં થયેલું કામ $= 2 \times (\frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}) = 2 \times (\frac{15+12+10}{120}) = 2 \times \frac{37}{120} = \frac{37}{60}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{37}{60} = \frac{23}{60}$.
મશીન $Q$ અને $R$ બાકીનું કામ $x$ કલાકમાં પૂર્ણ કરે છે.
$Q$ અને $R$ દ્વારા પ્રતિ કલાક થતું કામ $= \frac{1}{10} + \frac{1}{12} = \frac{6+5}{60} = \frac{11}{60}$.
$x = \frac{23}{60} \div \frac{11}{60} = \frac{23}{11} = 2 \frac{1}{11}$ કલાક.
$2 \frac{1}{11}$ કલાક એટલે આશરે $2$ કલાક અને $5$ મિનિટ.
સવારે $11.00$ વાગ્યાથી,$2$ કલાક અને $5$ મિનિટ ઉમેરતા $1.05$ બપોરે થાય છે,જે આશરે $1.00$ વાગ્યાની નજીક છે.

(B) $X$ ની કાર્યક્ષમતા = $\frac{1}{20}$ કામ/દિવસ.
$Y$ ની કાર્યક્ષમતા = $\frac{1}{12}$ કામ/દિવસ.
$X$ એ $4$ દિવસ એકલા કામ કર્યું,તેથી $X$ દ્વારા થયેલ કામ = $4 \times \frac{1}{20} = \frac{1}{5}$ ભાગનું કામ.
બાકી રહેલું કામ = $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
$4$ દિવસ પછી,$X$ અને $Y$ સાથે મળીને કામ કર્યું. તેમની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા = $\frac{1}{20} + \frac{1}{12} = \frac{3+5}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ કામ/દિવસ.
બાકીનું કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય = $\frac{4/5}{2/15} = \frac{4}{5} \times \frac{15}{2} = 6$ દિવસ.
કામ માટેનો કુલ સમય = $4$ દિવસ (શરૂઆતના) + $6$ દિવસ (સાથે) = $10$ દિવસ.

(A) આપેલ છે: $(A + B) = 1/30$,$(B + C) = 1/24$,$(C + A) = 1/20$ એકમ પ્રતિ દિવસ.
આનો સરવાળો કરતા,$2(A + B + C) = 1/30 + 1/24 + 1/20 = (4 + 5 + 6)/120 = 15/120 = 1/8$.
તેથી,$(A + B + C) = 1/16$ એકમ પ્રતિ દિવસ.
$A, B, C$ દ્વારા $10$ દિવસમાં થયેલ કામ $= 10 \times (1/16) = 10/16 = 5/8$.
બાકી રહેલ કામ $= 1 - 5/8 = 3/8$.
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $= (A + B + C) - (B + C) = 1/16 - 1/24 = (3 - 2)/48 = 1/48$.
બાકીનું કામ પૂરું કરવા માટે $A$ ને લાગતો સમય $= (3/8) / (1/48) = (3/8) \times 48 = 18$ દિવસ.

(C) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ = $1/15$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ = $1/10$.
$(A+B)$ દ્વારા $2$ દિવસમાં થયેલું કામ = $2 \times (1/15 + 1/10) = 2 \times (2/30 + 3/30) = 2 \times (5/30) = 2 \times (1/6) = 1/3$.
બાકી રહેલું કામ = $1 - 1/3 = 2/3$.
બાકીનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે $A$ ને લાગતો સમય = $(2/3) / (1/15) = (2/3) \times 15 = 10$ દિવસ.
કુલ લાગતો સમય = $2$ દિવસ (સાથે) + $10$ દિવસ ($A$ એકલો) = $12$ દિવસ.

(B) ધારો કે $B$ ની કાર્યક્ષમતા દરરોજ $x$ એકમ છે.
$A$ એ $B$ કરતા $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ ગણો કાર્યક્ષમ હોવાથી,$A$ ની કાર્યક્ષમતા દરરોજ $\frac{7}{4}x$ એકમ થશે.
બંનેની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $x + \frac{7}{4}x = \frac{11}{4}x$ એકમ પ્રતિ દિવસ થશે.
આપેલ છે કે તેઓ કામ $7$ દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે,તેથી કુલ કામ $7 \times \frac{11}{4}x = \frac{77}{4}x$ એકમ થશે.
$A$ દ્વારા એકલા કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય = $\frac{\text{કુલ કામ}}{\text{A ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{77x/4}{7x/4} = \frac{77}{7} = 11$ દિવસ.

(C) ધારો કે $A, B,$ અને $C$ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ અનુક્રમે $a, b,$ અને $c$ છે.
આપેલ છે કે $A$ તે કામ તેટલા જ સમયમાં કરી શકે છે જેટલા સમયમાં $B$ અને $C$ સાથે મળીને કરી શકે છે,તેથી $a = b + c$.
આપેલ છે કે $(A + B)$ તે કામ $10 \text{ દિવસમાં}$ કરી શકે છે,તેથી $a + b = \frac{1}{10}$.
આપેલ છે કે $C$ તે કામ $50 \text{ દિવસમાં}$ કરી શકે છે,તેથી $c = \frac{1}{50}$.
$a = b + c$ પરથી,આપણે $a + b = \frac{1}{10}$ સમીકરણમાં $a$ ની કિંમત મૂકીએ:
$(b + c) + b = \frac{1}{10} \implies 2b + c = \frac{1}{10}$.
$c = \frac{1}{50}$ મૂકતા:
$2b + \frac{1}{50} = \frac{1}{10} \implies 2b = \frac{1}{10} - \frac{1}{50}$.
$2b = \frac{5 - 1}{50} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25}$.
$b = \frac{1}{25}$.
આમ,$B$ એકલો તે કામ $25 \text{ દિવસમાં}$ કરી શકે છે.

(B) ધારો કે $B$ ને કામ પૂરું કરતા લાગતો સમય $x$ દિવસ છે.
$A$ એ $B$ કરતા ત્રણ ગણો કાર્યક્ષમ હોવાથી,$A$ ને $B$ કરતા ત્રીજા ભાગનો સમય લાગે છે.
તેથી,$A$ ને લાગતો સમય $= \frac{x}{3}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$A$ એ $B$ કરતા $60\, \text{દિવસ}$ વહેલું કામ પૂરું કરે છે,તેથી $x - \frac{x}{3} = 60$.
$\frac{2x}{3} = 60 \implies x = \frac{60 \times 3}{2} = 90\, \text{દિવસ}$.
આમ,$B$ ને $90\, \text{દિવસ}$ લાગે છે અને $A$ ને $\frac{90}{3} = 30\, \text{દિવસ}$ લાગે છે.
સાથે મળીને કામ કરતા,$A$ અને $B$ ને લાગતો સમય $= \frac{A \times B}{A + B} = \frac{30 \times 90}{30 + 90} = \frac{2700}{120} = 22.5\, \text{દિવસ}$ અથવા $22\frac{1}{2}\, \text{દિવસ}$.

(D) $A$ દ્વારા $1\, \text{દિવસમાં}$ થતું કામ $= 1/15$.
$B$ દ્વારા $1\, \text{દિવસમાં}$ થતું કામ $= 1/20$.
$A$ અને $B$ દ્વારા સાથે મળીને $1\, \text{દિવસમાં}$ થતું કામ $= (1/15 + 1/20) = (4 + 3) / 60 = 7/60$.
તેમના દ્વારા $4\, \text{દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= (7/60) \times 4 = 7/15$.
બાકી રહેલા કામનો ભાગ $= 1 - (\text{થયેલું કામ}) = 1 - 7/15 = 8/15$.

(B) ધારો કે $B$ ની કાર્યક્ષમતા $100$ એકમ/દિવસ છે.
$A$ એ $B$ કરતા $30\%$ વધુ કાર્યક્ષમ હોવાથી,$A$ ની કાર્યક્ષમતા $130$ એકમ/દિવસ થશે.
કુલ કામ = $A$ ની કાર્યક્ષમતા $\times A$ દ્વારા લેવાયેલ સમય = $130 \times 23 = 2990$ એકમ.
$A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા = $130 + 100 = 230$ એકમ/દિવસ.
$A$ અને $B$ દ્વારા સાથે મળીને લેવાયેલ સમય = $\frac{\text{કુલ કામ}}{\text{સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા}} = \frac{2990}{230} = 13$ દિવસ.

(B) સાક્ષી દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{20}$.
તાન્યા સાક્ષી કરતાં $25\%$ વધુ કાર્યક્ષમ હોવાથી,તેની કાર્યક્ષમતા સાક્ષીની કાર્યક્ષમતાના $125\%$ છે.
તાન્યા દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{125}{100} \times \frac{1}{20} = \frac{5}{4} \times \frac{1}{20} = \frac{1}{16}$.
તેથી,તાન્યાને કામ પૂરું કરવા માટે લાગતા દિવસોની સંખ્યા $= 16$ દિવસ.

(C) $(A + B)$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{8}$.
$(B + C)$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{12}$.
$(A + B + C)$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{6}$.
$B$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= (A + B) + (B + C) - (A + B + C) = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 4}{24} = \frac{1}{24}$.
$A$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= (A + B) - B = \frac{1}{8} - \frac{1}{24} = \frac{3 - 1}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$.
$C$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= (B + C) - B = \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = \frac{2 - 1}{24} = \frac{1}{24}$.
$(A + C)$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2 + 1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$.
તેથી,$A$ અને $C$ સાથે મળીને તે કામ $8$ દિવસમાં પૂર્ણ કરશે.

(A) $P$ દ્વારા કરવામાં આવતું કુલ કામ કલાકના સંદર્ભમાં = $12 \times 8 = 96$ કલાક.
$Q$ દ્વારા કરવામાં આવતું કુલ કામ કલાકના સંદર્ભમાં = $8 \times 10 = 80$ કલાક.
$P$ દ્વારા $1$ કલાકમાં થતું કામ = $\frac{1}{96}$.
$Q$ દ્વારા $1$ કલાકમાં થતું કામ = $\frac{1}{80}$.
$P$ અને $Q$ દ્વારા $1$ કલાકમાં થતું સંયુક્ત કામ = $\frac{1}{96} + \frac{1}{80} = \frac{5 + 6}{480} = \frac{11}{480}$.
જો તેઓ સાથે મળીને દરરોજ $8$ કલાક કામ કરે,તો પ્રતિ દિવસ થતું કામ = $8 \times \frac{11}{480} = \frac{11}{60}$.
ધારો કે કામ પૂરું કરવા માટે જરૂરી દિવસોની સંખ્યા $x$ છે. તેથી,$x \times \frac{11}{60} = 1$.
$x = \frac{60}{11} = 5 \frac{5}{11}$ દિવસ.

(B) ધારો કે $A$ ને કામ પૂરું કરવામાં $x$ દિવસ લાગે છે.
$A$ ને $B$ કરતા બમણો સમય લાગે છે,તેથી $B$ ને લાગતો સમય $\frac{x}{2}$ દિવસ છે.
$A$ ને $C$ કરતા ત્રણ ગણો સમય લાગે છે,તેથી $C$ ને લાગતો સમય $\frac{x}{3}$ દિવસ છે.
$A, B,$ અને $C$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $\frac{1}{x} + \frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{6}{x}$ છે.
આપેલ છે કે તેઓ સાથે મળીને $2$ દિવસમાં કામ પૂરું કરે છે,તેથી એક દિવસમાં થતું કુલ કામ $\frac{1}{2}$ છે.
તેથી,$\frac{6}{x} = \frac{1}{2}$.
$x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $x = 12$ દિવસ મળે છે.
આમ,$B$ ને એકલા કામ પૂરું કરવામાં લાગતો સમય $\frac{x}{2} = \frac{12}{2} = 6$ દિવસ છે.

(C) આપેલ છે કે:
$(A + B)$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{12}$
$(B + C)$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{15}$
$(C + A)$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{20}$
આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$2(A + B + C)$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}$
$= \frac{5 + 4 + 3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$
તેથી,$(A + B + C)$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$
આમ,$A, B$ અને $C$ સાથે મળીને $10$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરશે.

(C) દ્વારા $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલ કામનો ભાગ $= \frac{1}{16}$.
$B$ દ્વારા $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલ કામનો ભાગ $= \frac{1}{12}$.
$A, B$ અને $C$ દ્વારા સાથે મળીને $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલ કામનો ભાગ $= \frac{1}{4}$.
$C$ દ્વારા $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલ કામ શોધવા માટે,આપણે ત્રણેયના કુલ કામમાંથી $A$ અને $B$ નું કામ બાદ કરીશું:
$C$ દ્વારા $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલ કામ $= \frac{1}{4} - (\frac{1}{16} + \frac{1}{12})$.
$4, 16$ અને $12$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $48$ છે:
$C$ દ્વારા $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલ કામ $= \frac{12}{48} - (\frac{3}{48} + \frac{4}{48}) = \frac{12 - 7}{48} = \frac{5}{48}$.
તેથી,$C$ એકલો તે કામ $\frac{48}{5} = 9\frac{3}{5} \, \text{દિવસ}$ માં પૂર્ણ કરી શકે છે.

(C) ધારો કે પુત્રને એકલા કામ પૂરું કરવા માટે લાગતા દિવસોની સંખ્યા $x$ છે.
માણસનું એક દિવસનું કામ $\frac{1}{5}$ છે.
માણસ અને તેના પુત્રનું સંયુક્ત એક દિવસનું કામ $\frac{1}{3}$ છે.
તેથી,પુત્રનું એક દિવસનું કામ $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}$ થશે.
$\frac{1}{x} = \frac{5-3}{15} = \frac{2}{15}$.
આમ,$x = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$ દિવસ.

(A) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 1/18$ છે.
કારણ કે $B$ એ $A$ કરતા અડધો સમય લે છે,તેથી $B$ કામ પૂરું કરવા માટે $18/2 = 9$ દિવસ લે છે.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 1/9$ છે.
જ્યારે તેઓ સાથે મળીને કામ કરે છે,ત્યારે $1$ દિવસમાં પૂર્ણ થયેલ કામનો ભાગ $= 1/18 + 1/9$ થાય.
$= (1 + 2) / 18 = 3 / 18 = 1/6$.

(C) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{24}$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{6}$.
$C$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{12}$.
$A, B$ અને $C$ દ્વારા સાથે મળીને $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{24} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$.
$24, 6$ અને $12$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $24$ છે:
$= \frac{1 + 4 + 2}{24} = \frac{7}{24}$.
તેથી,સાથે મળીને કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો કુલ સમય $= \frac{1}{7/24} = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$ દિવસ.

(B) દ્વારા $1$ $\text{દિવસ}$માં થયેલું કામ $1/10$ છે.
$B$ દ્વારા $1$ $\text{દિવસ}$માં થયેલું કામ $1/15$ છે.
સાથે મળીને,$A$ અને $B$ દ્વારા $1$ $\text{દિવસ}$માં થયેલું કામ $(1/10 + 1/15) = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6$ છે.
તેથી,તેઓ સાથે મળીને $6$ $\text{દિવસ}$માં કામ પૂરું કરશે.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\text{દિવસ} = (A \times B) / (A + B) = (10 \times 15) / (10 + 15) = 150 / 25 = 6$ $\text{દિવસ}$.

(C) ધારો કે ટાયરમાં હવાની કુલ ક્ષમતા $1$ એકમ છે.
પ્રથમ પંચર દ્વારા હવા નીકળવાનો દર $= \frac{1}{9}$ એકમ/મિનિટ.
બીજા પંચર દ્વારા હવા નીકળવાનો દર $= \frac{1}{6}$ એકમ/મિનિટ.
બંને પંચર દ્વારા હવા નીકળવાનો સંયુક્ત દર $= \frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{2+3}{18} = \frac{5}{18}$ એકમ/મિનિટ.
જ્યારે બંને પંચર સક્રિય હોય ત્યારે ટાયરને ફ્લેટ કરવામાં લાગતો સમય $= \frac{1}{5/18} = \frac{18}{5} = 3.6$ મિનિટ.
$0.6$ મિનિટને અપૂર્ણાંકમાં ફેરવતા: $0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
આમ,કુલ સમય $3 \frac{3}{5}$ મિનિટ છે.