Time and Work Questions in Gujarati

(A) અને $B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3+2}{24} = \frac{5}{24}$.
$A$ અને $B$ દ્વારા $2$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 2 \times \frac{5}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$.
$B$ અને $C$ દ્વારા એક દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{5+4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
બાકીનું કામ પૂરું કરવા માટે $B$ અને $C$ ને જરૂરી દિવસો $= \frac{7/12}{3/20} = \frac{7}{12} \times \frac{20}{3} = \frac{7 \times 5}{3 \times 3} = \frac{35}{9}$ દિવસ.
કામ પૂર્ણ કરવા માટેના કુલ દિવસો $= 2 + \frac{35}{9} = \frac{18+35}{9} = \frac{53}{9} = 5 \frac{8}{9}$ દિવસ.

(A) ધારો કે પુરુષની પ્રતિ કલાક કાર્યક્ષમતા $E_m$ છે અને સ્ત્રીની $E_w$ છે.
આપેલ છે કે $E_w = \frac{2}{3} E_m$,જેનો અર્થ છે કે $E_m = \frac{3}{2} E_w$.
$10$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓ દ્વારા $18$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ:
$10$ પુરુષોનું દૈનિક કામ $= 10 \times 9 \times E_m = 90 E_m$.
$6$ સ્ત્રીઓનું દૈનિક કામ $= 6 \times 7.5 \times E_w = 45 E_w$.
કુલ દૈનિક કામ $= 90 E_m + 45 E_w = 90(\frac{3}{2} E_w) + 45 E_w = 135 E_w + 45 E_w = 180 E_w$.
કુલ કામ $= 180 E_w \times 18 = 3240 E_w$.
હવે,$10$ પુરુષો અને $9$ સ્ત્રીઓ માટે:
દૈનિક કામ $= 10 \times 9 \times E_m + 9 \times 7.5 \times E_w = 90 E_m + 67.5 E_w$.
$E_m = \frac{3}{2} E_w$ મૂકતા:
દૈનિક કામ $= 90(\frac{3}{2} E_w) + 67.5 E_w = 135 E_w + 67.5 E_w = 202.5 E_w$.
જરૂરી દિવસોની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ કામ}}{\text{દૈનિક કામ}} = \frac{3240 E_w}{202.5 E_w} = 16$ દિવસ.

(B) ધારો કે એક પુરુષની દૈનિક મજૂરી $M$ છે અને એક સ્ત્રીની દૈનિક મજૂરી $W$ છે.
$5$ દિવસમાં,$(4M + 6W) \times 5 = 1600 \Rightarrow 4M + 6W = 320$ (સમીકરણ $1$).
$6$ દિવસમાં,$(3M + 7W) \times 6 = 1740 \Rightarrow 3M + 7W = 290$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $1$ ને $3$ વડે અને સમીકરણ $2$ ને $4$ વડે ગુણતા:
$12M + 18W = 960$
$12M + 28W = 1160$
બીજા સમીકરણમાંથી પહેલું સમીકરણ બાદ કરતા: $10W = 200 \Rightarrow W = 20$.
$W = 20$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $4M + 6(20) = 320 \Rightarrow 4M + 120 = 320 \Rightarrow 4M = 200 \Rightarrow M = 50$.
$7$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓની દૈનિક મજૂરી $= 7(50) + 6(20) = 350 + 120 = 470$.
$Rs. \, 3760$ મેળવવા માટે જરૂરી દિવસોની સંખ્યા $= \frac{3760}{470} = 8$ દિવસ.

(B) ધારો કે પુરુષો,સ્ત્રીઓ અને બાળકોની સંખ્યા અનુક્રમે $M, W,$ અને $C$ છે.
આપેલ છે કે $M + W + C = 18$.
કુલ વેતનનો ગુણોત્તર $18: 10: 12$ છે. ધારો કે કુલ વેતન અનુક્રમે $18k, 10k,$ અને $12k$ છે,જ્યાં $18k + 10k + 12k = 4000 \Rightarrow 40k = 4000 \Rightarrow k = 100$.
પુરુષોનું કુલ વેતન $= 1800$,સ્ત્રીઓનું $= 1000$,બાળકોનું $= 1200$.
વ્યક્તિગત વેતનનો ગુણોત્તર $6: 5: 3$ છે. ધારો કે વ્યક્તિગત વેતન $6y, 5y,$ અને $3y$ છે.
લોકોની સંખ્યા $\frac{\text{કુલ વેતન}}{\text{વ્યક્તિગત વેતન}}$ દ્વારા મળે છે.
$M = \frac{1800}{6y} = \frac{300}{y}$,$W = \frac{1000}{5y} = \frac{200}{y}$,$C = \frac{1200}{3y} = \frac{400}{y}$.
લોકોનો સરવાળો: $\frac{300+200+400}{y} = 18 \Rightarrow \frac{900}{y} = 18 \Rightarrow y = 50$.
સ્ત્રીનું વ્યક્તિગત વેતન $= 5y = 5 \times 50 = Rs. 250$.

(A) ધારો કે $1$ પુરુષ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કાર્ય $M$ છે અને $1$ છોકરા દ્વારા એક દિવસમાં થતું કાર્ય $B$ છે.
આપેલ માહિતી મુજબ,કાર્ય એ કામદારોની સંખ્યા અને સમયના પ્રમાણમાં છે.
$(5M + 3B) \times 4 / 23 = (3M + 2B) \times 2 / 7$
$28(5M + 3B) = 46(3M + 2B)$
$140M + 84B = 138M + 92B$
$2M = 8B \Rightarrow M = 4B$.
હવે,પ્રથમ શરતમાં $M = 4B$ મૂકતા:
$5(4B) + 3B = 23B$ એ $4$ દિવસમાં $23$ હેક્ટર લણી શકે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $23B$ એ $4$ દિવસમાં $23$ હેક્ટર લણી શકે છે,તેથી $1B$ એ $4$ દિવસમાં $1$ હેક્ટર લણી શકે છે.
તેથી,$1$ છોકરો $1$ દિવસમાં $1/4$ હેક્ટર લણી શકે છે.
આપણે છોકરાઓની સંખ્યા $x$ શોધવાની છે જેથી $(7M + xB)$ એ $6$ દિવસમાં $45$ હેક્ટર લણી શકે.
$(7(4B) + xB) \times 6 / 45 = 1 \text{ (કાર્ય એકમ)}$
$(28B + xB) \times 6 = 45 \times 4B$
$(28 + x) \times 6 = 180$
$28 + x = 30$
$x = 2$.
આમ,$7$ પુરુષોને $2$ છોકરાઓએ મદદ કરવી જોઈએ.

(A) સુભાષનો કોપી કરવાનો દર = $\frac{50 \text{ પાના}}{10 \text{ h}} = 5 \text{ પાના/h}$.
સુભાષ અને પ્રકાશનો સંયુક્ત દર = $\frac{300 \text{ પાના}}{40 \text{ h}} = 7.5 \text{ પાના/h}$.
પ્રકાશનો કોપી કરવાનો દર = $7.5 - 5 = 2.5 \text{ પાના/h}$.
પ્રકાશ દ્વારા $30$ પાના કોપી કરવા માટે લાગતો સમય = $\frac{30 \text{ પાના}}{2.5 \text{ પાના/h}} = 12 \text{ h}$.

(D) દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{15}$.
$(A + B)$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{1}{6 \frac{2}{3}} = \frac{1}{20/3} = \frac{3}{20}$.
$B$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= (A + B)$ નું કામ $- A$ નું કામ.
$B$ દ્વારા $1 \text{ દિવસમાં}$ થયેલું કામ $= \frac{3}{20} - \frac{1}{15} = \frac{9 - 4}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$.
તેથી,$B$ એકલો તે કામ $12 \text{ દિવસમાં}$ પૂર્ણ કરી શકે છે.

(B) $A, B$ અને $C$ દ્વારા $1 \, h$ માં થયેલું કામ કુલ કામના $\frac{1}{2}$ ભાગ જેટલું છે.
$A$ દ્વારા $1 \, h$ માં થયેલું કામ કુલ કામના $\frac{1}{6}$ ભાગ જેટલું છે.
$B$ દ્વારા $1 \, h$ માં થયેલું કામ કુલ કામના $\frac{1}{5}$ ભાગ જેટલું છે.
ધારો કે $C$ દ્વારા $1 \, h$ માં થયેલું કામ $x$ છે.
તેથી,$\frac{1}{6} + \frac{1}{5} + x = \frac{1}{2}$.
$x = \frac{1}{2} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{5}) = \frac{1}{2} - \frac{5+6}{30} = \frac{1}{2} - \frac{11}{30}$.
$x = \frac{15-11}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$.
આમ,$C$ એક કલાકમાં કામનો $\frac{2}{15}$ ભાગ પૂર્ણ કરે છે. તેથી $C$ ને આખું કામ પૂર્ણ કરતા લાગતો સમય $\frac{15}{2} = 7.5 \, h$ અથવા $7 \frac{1}{2} \, h$ છે.

(A) દ્વારા $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલું કામ $= \frac{1}{20}$.
$B$ દ્વારા $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલું કામ $= \frac{1}{40}$.
$A$ અને $B$ દ્વારા $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલું કુલ કામ $= \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{2+1}{40} = \frac{3}{40}$.
બંને દ્વારા $5 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલું કામ $= 5 \times \frac{3}{40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{3}{8} = \frac{8-3}{8} = \frac{5}{8}$.

(C) દ્વારા $1\, \text{દિવસ}$ માં થયેલું કામ $= \frac{1}{10}$ છે.
$B$ દ્વારા $1\, \text{દિવસ}$ માં થયેલું કામ $= \frac{1}{12}$ છે.
$C$ દ્વારા $1\, \text{દિવસ}$ માં થયેલું કામ $= \frac{1}{15}$ છે.
ત્રણેય દ્વારા સાથે મળીને $1\, \text{દિવસ}$ માં થયેલું કામ $= \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}$ છે.
$10, 12,$ અને $15$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $60$ છે:
$= \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ થાય.
તેથી,$A, B$ અને $C$ સાથે મળીને કામ પૂરું કરવા માટે જરૂરી દિવસોની સંખ્યા $4\, \text{દિવસ}$ છે.

(A) ધારો કે $B$ ને આખું કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $= x\, \text{દિવસ}$ છે.
તો $A$ ને $(x-10)\, \text{દિવસ}$ લાગશે.
પ્રશ્ન મુજબ, $A$ અને $B$ નો સંયુક્ત કાર્ય દર દરરોજ કામનો $\frac{1}{12}$ ભાગ છે.
તેથી, $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-10} = \frac{1}{12}$.
$\frac{(x-10) + x}{x(x-10)} = \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{2x-10}{x^2-10x} = \frac{1}{12}$.
ચોકડી ગુણાકાર કરતા $12(2x-10) = x^2-10x$, જેનું સાદું રૂપ $24x - 120 = x^2 - 10x$ થાય છે.
દ્વિઘાત સમીકરણમાં ગોઠવતા: $x^2 - 34x + 120 = 0$.
અવયવ પાડતા: $(x-30)(x-4) = 0$.
આમ, $x = 30$ અથવા $x = 4$ મળે છે.
કારણ કે $x$ ની કિંમત $10$ કરતા મોટી હોવી જોઈએ (કારણ કે $A$ ને $x-10$ દિવસ લાગે છે), તેથી $x = 4$ શક્ય નથી.
તેથી, $B$ ને એકલાને કામ પૂરું કરતા $30\, \text{દિવસ}$ લાગશે.

(B) ધારો કે કુલ કામ $1$ એકમ છે.
$(A+B+C)$ નો દર $= \frac{1}{30}$ કામ પ્રતિ $min$.
$(A+B)$ નો દર $= \frac{1}{50}$ કામ પ્રતિ $min$.
$C$ નો દર $= (A+B+C)$ નો દર $- (A+B)$ નો દર $= \frac{1}{30} - \frac{1}{50}$.
$30$ અને $50$ નો લસાઅ $150$ લેતા,આપણને મળે છે:
$C$ નો દર $= \frac{5-3}{150} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75}$ કામ પ્રતિ $min$.
તેથી,$C$ એકલો તે કામ $75\, min$ માં પૂરું કરી શકે છે.

(A) અને $B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{15}$ છે.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{20}$ છે.
$A$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $\frac{1}{15} - \frac{1}{20}$ થશે.
$15$ અને $20$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ $60$ લેતા,આપણને $\frac{4-3}{60} = \frac{1}{60}$ મળે છે.
તેથી,$A$ એકલો તે કામ $60$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે.

(C) આપેલ છે કે $(A + B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{10}$ છે.
$A$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{30}$ છે.
તેથી,$B$ નું $1$ દિવસનું કામ $= (A + B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $- A$ નું $1$ દિવસનું કામ.
$B$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ થાય.
આમ,$B$ એકલો તે કામ $15$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.

(A) દ્વારા $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલ કામ $= 1/6$ છે.
$B$ દ્વારા $1 \, \text{દિવસ}$ માં થયેલ કામ $= 1/12$ છે.
જ્યારે તેઓ સાથે કામ કરે છે,ત્યારે $1 \, \text{દિવસ}$ માં તેમનું સંયુક્ત કામ $= 1/6 + 1/12 = (2+1)/12 = 3/12 = 1/4$ થાય છે.
તેથી,તેઓ કુલ કામ $4 \, \text{દિવસ}$ માં પૂર્ણ કરે છે.
$4 \, \text{દિવસ}$ માં $A$ દ્વારા કરવામાં આવેલ કામ $= 4 \times (1/6) = 4/6 = 2/3$ થાય છે.
વૈકલ્પિક રીતે,તેમની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $1/6 : 1/12 = 2 : 1$ છે. આમ,$A$ કુલ કામનો $2/3$ ભાગ પૂર્ણ કરે છે.

(A) ધારો કે $A, B,$ અને $C$ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવતું કામ અનુક્રમે $a, b,$ અને $c$ છે.
આપેલ છે:
$a + b = \frac{1}{10}$ (સમીકરણ $1$)
$b + c = \frac{1}{12}$ (સમીકરણ $2$)
$a + c = \frac{1}{15}$ (સમીકરણ $3$)
ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$2(a + b + c) = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6 + 5 + 4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$
તેથી,$a + b + c = \frac{1}{8}$ (સમીકરણ $4$)
$A$ દ્વારા એકલા કામ કરવામાં લાગતો સમય શોધવા માટે,આપણે સમીકરણ $4$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરીશું:
$a = (a + b + c) - (b + c) = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 2}{24} = \frac{1}{24}$
આમ,$A$ ને એકલા કામ પૂરું કરતા $24$ દિવસ લાગશે.

(C) આપેલ છે:
$(A+B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{8}$
$(B+C)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{12}$
$(C+A)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{8}$
આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$2(A+B+C)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{3+2+3}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$
તેથી,$(A+B+C)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
આમ,$A, B$ અને $C$ સાથે મળીને આ કામ $6$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.

(D) ધારો કે $A, B,$ અને $C$ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવેલ કામ અનુક્રમે $A, B,$ અને $C$ છે.
આપેલ છે:
$A + B = \frac{1}{30}$
$B + C = \frac{1}{20}$
$A + C = \frac{1}{15}$
આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2(A + B + C) = \frac{1}{30} + \frac{1}{20} + \frac{1}{15} = \frac{2 + 3 + 4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$.
તેથી,$(A + B + C) = \frac{3}{20} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{40}$.
ત્રણેય સાથે મળીને કામ કરે તો લાગતો સમય તેમના એક દિવસના સંયુક્ત કામનો વ્યસ્ત છે: $\frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3} \text{ દિવસ}$.

(B) દ્વારા $1\, h$ માં થયેલું કામ $\frac{1}{4}$ છે.
$(B+C)$ દ્વારા $1\, h$ માં થયેલું કામ $\frac{1}{3}$ છે.
$(A+C)$ દ્વારા $1\, h$ માં થયેલું કામ $\frac{1}{2}$ છે.
સૌ પ્રથમ,$(A+C)$ ના કામમાંથી $A$ નું કામ બાદ કરીને $C$ દ્વારા $1\, h$ માં થયેલું કામ શોધો:
$C = (A+C) - A = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}$.
હવે,$(B+C)$ ના કામમાંથી $C$ નું કામ બાદ કરીને $B$ દ્વારા $1\, h$ માં થયેલું કામ શોધો:
$B = (B+C) - C = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$.
તેથી,$B$ એકલો તે કામ પૂર્ણ કરવા માટે $12\, h$ લેશે.

(A) ધારો કે કુલ કામ $1$ એકમ છે.
$A$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{12}$ એકમ.
$B$ એ $A$ કરતા $60\%$ વધુ કાર્યક્ષમ છે,તેથી $B$ ની કાર્યક્ષમતા $= A$ ની કાર્યક્ષમતા $\times (1 + 0.60) = \frac{1}{12} \times 1.6 = \frac{1}{12} \times \frac{16}{10} = \frac{1}{12} \times \frac{8}{5} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ એકમ/દિવસ.
$B$ દ્વારા કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{\text{કુલ કામ}}{\text{B ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{1}{2/15} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ દિવસ.

(B) ધારો કે $B$ ની કાર્યક્ષમતા $1$ એકમ/દિવસ છે. $A$ એ $B$ કરતા બમણો કાર્યક્ષમ હોવાથી,$A$ ની કાર્યક્ષમતા $2$ એકમ/દિવસ થશે.
$A$ અને $B$ ની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા = $2 + 1 = 3$ એકમ/દિવસ.
કુલ કામ = (સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા) $\times$ (કુલ દિવસ) = $3 \times 14 = 42$ એકમ.
$A$ ને એકલાને લાગતો સમય = $\frac{\text{કુલ કામ}}{\text{A ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{42}{2} = 21$ દિવસ.

(C) કમલનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{15}$ છે.
સીતા કમલ કરતા $50\%$ વધુ કાર્યક્ષમ છે,તેથી સીતાની કાર્યક્ષમતા $= 1 + \frac{50}{100} = 1.5 = \frac{3}{2}$ ગણી છે.
સીતાનું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{3}{2} \times \frac{1}{15} = \frac{1}{10}$ થાય.
તેથી,સીતાને કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= 10$ દિવસ છે.

(A) ધારો કે $B$ ને કામ એકલા પૂરું કરવામાં $x$ દિવસ લાગે છે.
તેથી,$B$ દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $\frac{1}{x}$ છે.
$A$,$B$ ના સમયના $\frac{3}{4}$ ભાગમાં $B$ કરતા અડધું કામ કરે છે.
ધારો કે $B$ ની કાર્યક્ષમતા $E_B$ છે.
$A$ ની કાર્યક્ષમતા $E_A = \frac{0.5}{0.75} E_B = \frac{2}{3} E_B$ થશે.
આપેલ છે કે તેઓ સાથે મળીને $18$ દિવસમાં કામ પૂરું કરે છે,તેથી તેમની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા $\frac{1}{18}$ છે.
$E_A + E_B = \frac{1}{18} \Rightarrow \frac{2}{3} E_B + E_B = \frac{1}{18}$.
$\frac{5}{3} E_B = \frac{1}{18} \Rightarrow E_B = \frac{1}{18} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{30}$.
કારણ કે $E_B = \frac{1}{x}$,તેથી $x = 30$ દિવસ.
આમ,$B$ ને કામ એકલા પૂરું કરવામાં $30$ દિવસ લાગશે.

(B) ધારો કે $1$ પુરુષનું $1$ દિવસનું કામ $M$ છે અને $1$ સ્ત્રીનું $1$ દિવસનું કામ $W$ છે.
આપેલ છે કે $4$ પુરુષો કામ $20$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે,તેથી કુલ કામ $4 \times 20 = 80$ પુરુષ-દિવસ છે.
આમ,$1$ પુરુષનું $1$ દિવસનું કામ $M = 1/80$ છે.
આપેલ છે કે $2$ પુરુષો અને $3$ સ્ત્રીઓ કામ $20$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે,તેથી: $2M + 3W = 1/20$.
$M = 1/80$ મૂકતા: $2(1/80) + 3W = 1/20 \Rightarrow 1/40 + 3W = 1/20$.
$3W = 1/20 - 1/40 = 1/40 \Rightarrow W = 1/120$.
હવે,$3$ પુરુષો અને $3$ સ્ત્રીઓ દ્વારા કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય શોધવો છે.
$3$ પુરુષો અને $3$ સ્ત્રીઓ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કુલ કામ $= 3M + 3W = 3(1/80) + 3(1/120) = 3/80 + 1/40 = (3+2)/80 = 5/80 = 1/16$.
તેથી,જરૂરી સમય $16$ દિવસ છે.

(B) કામ પૂર્ણ કરવા માટેનું સૂત્ર $\frac{M_1 D_1 H_1}{W_1} = \frac{M_2 D_2 H_2}{W_2}$ છે.
અહીં,$M_1 = 15$ (પુરુષો),$D_1 = 20$ (દિવસ),$H_1 = 8$ (કલાક/દિવસ),અને $W_1 = 1$ (કુલ કામ).
બીજા કિસ્સા માટે,$M_2 = 20$ (પુરુષો),$D_2 = 12$ (દિવસ),$H_2 = ?$ (કલાક/દિવસ),અને $W_2 = 1$ (તે જ કામ).
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$15 \times 20 \times 8 = 20 \times 12 \times H_2$
$2400 = 240 \times H_2$
$H_2 = \frac{2400}{240} = 10$ કલાક પ્રતિ દિવસ.

(C) કુલ કામ $= 45 \times 16 = 720$ માણસ-દિવસ.
$45$ માણસો દ્વારા $4$ દિવસમાં થયેલ કામ $= 45 \times 4 = 180$ માણસ-દિવસ.
બાકી રહેલ કામ $= 720 - 180 = 540$ માણસ-દિવસ.
માણસોની નવી સંખ્યા $= 45 + 36 = 81$ માણસો.
બાકીનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{540}{81}$ દિવસ.
$= \frac{540 \div 27}{81 \div 27} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$ દિવસ.

(B) માણસોની સંખ્યા $(M)$ અને કામ પૂરું કરવા માટે જરૂરી દિવસોની સંખ્યા $(D)$ વચ્ચેનો સંબંધ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,જે સૂત્ર $M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આપેલ છે:
$M_1 = 10$ માણસો
$D_1 = 12$ દિવસ
$M_2 = 12$ માણસો
$D_2 = ?$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$10 \times 12 = 12 \times D_2$
$120 = 12 \times D_2$
$D_2 = \frac{120}{12}$
$D_2 = 10$ દિવસ.
તેથી,$12$ માણસોને તે જ કામ પૂરું કરવામાં $10$ દિવસ લાગશે.

(A) કામ પૂર્ણ કરવા માટેનું સૂત્ર $M_1 \times D_1 \times H_1 = M_2 \times D_2 \times H_2$ છે, જ્યાં $M$ એ પુરુષોની સંખ્યા છે, $D$ એ દિવસોની સંખ્યા છે અને $H$ એ દરરોજના કામના કલાકો છે。
આપેલ છે:
$M_1 = 10, D_1 = 18, H_1 = 6$
$M_2 = 15, D_2 = 12, H_2 = ?$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$10 \times 18 \times 6 = 15 \times 12 \times H_2$
$1080 = 180 \times H_2$
$H_2 = \frac{1080}{180} = 6\, \text{કલાક પ્રતિ દિવસ}$.

(B) ધારો કે મૂળ વ્યક્તિઓની સંખ્યા $x$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,કુલ કામ સમાન રહે છે.
કુલ કામ = $\text{વ્યક્તિઓની સંખ્યા} \times \text{લીધેલ સમય}$.
મૂળ કામ = $x \times 55$.
જો $6$ વ્યક્તિઓ વધુ હોય,તો વ્યક્તિઓની સંખ્યા $(x + 6)$ થાય અને લીધેલ સમય $(55 - 11) = 44 \text{ દિવસ}$ થાય.
કામને સરખાવતા: $55x = 44(x + 6)$.
બંને બાજુ $11$ વડે ભાગતા: $5x = 4(x + 6)$.
સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $5x = 4x + 24$.
બંને બાજુથી $4x$ બાદ કરતા: $x = 24$.
તેથી,મૂળ વ્યક્તિઓની સંખ્યા $24$ હતી.

(C) આપેલ છે: $6$ પુરુષો = $12$ સ્ત્રીઓ,તેથી $1$ પુરુષ = $2$ સ્ત્રીઓ.
$6$ પુરુષો $20$ દિવસમાં $1$ એકમ કામ કરે છે.
$6$ પુરુષોની કુલ કાર્યક્ષમતા = $6 \times 20 = 120$ પુરુષ-દિવસ.
$12$ સ્ત્રીઓની કુલ કાર્યક્ષમતા = $12 \times 20 = 240$ સ્ત્રી-દિવસ.
આપણે $2$ એકમ કામ પૂરું કરવાનું છે.
$8$ પુરુષો અને $16$ સ્ત્રીઓની સંયુક્ત કાર્યક્ષમતા:
$8$ પુરુષો = $8 \times 2 = 16$ સ્ત્રીઓ.
કુલ કામદારો = $16$ સ્ત્રીઓ + $16$ સ્ત્રીઓ = $32$ સ્ત્રીઓ.
$12$ સ્ત્રીઓ $1$ એકમ કામ $20$ દિવસમાં કરે છે,તેથી $32$ સ્ત્રીઓ $1$ એકમ કામ $(12 \times 20) / 32 = 7.5$ દિવસમાં કરશે.
બમણા કામ માટે લાગતો સમય = $7.5 \times 2 = 15$ દિવસ.

(A) નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{12}$ છે.
$3$ દિવસમાં $A$ દ્વારા થયેલ કામ $= 3 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$ છે.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ છે.
ધારો કે $B$ એકલો તે કામ $x$ દિવસમાં પૂરું કરે છે,તેથી $B$ નું એક દિવસનું કામ $= \frac{1}{x}$ છે.
સાથે મળીને,$A$ અને $B$ બાકીનું કામ $3$ દિવસમાં પૂરું કરે છે: $3 \times (\frac{1}{12} + \frac{1}{x}) = \frac{3}{4}$.
$3$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$.
$\frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3-1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
તેથી,$x = 6$ દિવસ.

(C) દ્વારા કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= 12$ દિવસ.
$A$ અને $B$ દ્વારા સાથે મળીને કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= 8$ દિવસ.
$A$ અને $B$ ની સાથે મળીને કાર્યક્ષમતા $= \frac{1}{8}$ કામ/દિવસ.
$B$ ની એકલાની કાર્યક્ષમતા $= \frac{1}{12}$ કામ/દિવસ.
$A$ ની એકલાની કાર્યક્ષમતા $= \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3-2}{24} = \frac{1}{24}$ કામ/દિવસ.
આમ,$A$ એકલો તે કામ $24$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.
$B$ દ્વારા $4$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 4 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
$A$ દ્વારા બાકીનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= \frac{\text{બાકી રહેલું કામ}}{\text{A ની કાર્યક્ષમતા}} = \frac{2/3}{1/24} = \frac{2}{3} \times 24 = 16$ દિવસ.

(C) અને $C$ નું $1$ દિવસનું કામ $\frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4+3}{36} = \frac{7}{36}$ છે.
$B$ અને $C$ દ્વારા $3$ દિવસમાં થયેલું કામ $3 \times \frac{7}{36} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$ છે.
બાકી રહેલું કામ $1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ છે.
$A$ આખું કામ $24$ દિવસમાં પૂરું કરી શકે છે,તેથી $A$ નું $1$ દિવસનું કામ $\frac{1}{24}$ છે.
બાકીનું કામ પૂરું કરવા માટે $A$ ને લાગતો સમય $\frac{5/12}{1/24} = \frac{5}{12} \times 24 = 10$ દિવસ છે.

(A) માટે કુલ કામના કલાકો $= 7 \times 6 = 42$ કલાક.
$B$ માટે કુલ કામના કલાકો $= 8 \times 7 = 56$ કલાક.
$A$ નું $1$ કલાકનું કામ $= \frac{1}{42}$ ભાગ.
$B$ નું $1$ કલાકનું કામ $= \frac{1}{56}$ ભાગ.
$A$ અને $B$ નું સંયુક્ત $1$ કલાકનું કામ $= \frac{1}{42} + \frac{1}{56} = \frac{4 + 3}{168} = \frac{7}{168} = \frac{1}{24}$ ભાગ.
જો તેઓ દરરોજ $8$ કલાક સાથે કામ કરે,તો તેમનું દૈનિક કામ $= 8 \times \frac{1}{24} = \frac{1}{3}$ ભાગ.
તેથી,કામ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી સમય $= \frac{1}{1/3} = 3$ દિવસ.

(C) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{10}$.
$B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{15}$.
તેઓ $A$ થી શરૂ કરીને એકાંતરે દિવસે કામ કરતા હોવાથી,$2$ દિવસના ચક્રમાં થયેલું કામ: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.
આનો અર્થ એ છે કે $2$ દિવસમાં,કામનો $\frac{1}{6}$ ભાગ પૂર્ણ થાય છે.
આખું કામ ($1$ એકમ) પૂર્ણ કરવા માટે,આપણને આવા $6$ ચક્રની જરૂર પડશે.
કુલ દિવસ $= 6 \times 2 = 12$ દિવસ.

(B) નું $1$ દિવસનું કામ $= 1/9$.
$B$ નું $1$ દિવસનું કામ $= 1/15$.
$(A+B)$ નું $2$ દિવસનું કામ (એકાંતરે) $= 1/9 + 1/15 = (5+3)/45 = 8/45$.
$10$ દિવસમાં ($A$ અને $B$ ની $5$ જોડી),થયેલું કામ $= 5 \times (8/45) = 40/45 = 8/9$.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - 8/9 = 1/9$.
$11$મા દિવસે,$A$ નો વારો છે. $A$ એ $1/9$ કામ $(1/9) / (1/9) = 1$ દિવસમાં પૂરું કરશે.
કુલ સમય $= 10 + 1 = 11$ દિવસ.

(C) $(A+B)$ નું $1$ દિવસનું કામ $= \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ થાય.
$(A+B)$ નું $7$ દિવસનું કામ $= 7 \times \frac{1}{12} = \frac{7}{12}$ થાય.
બાકી રહેલું કામ $= 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ થાય.
$C$ આ બાકી રહેલું $\frac{5}{12}$ ભાગનું કામ $10$ દિવસમાં પૂરું કરે છે.
તેથી, $C$ દ્વારા આખું કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય $= 10 \div \frac{5}{12} = 10 \times \frac{12}{5} = 24$ દિવસ થાય.

(C) દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $1/12$ છે અને $B$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $1/15$ છે.
સાથે મળીને,તેમનું $1$ દિવસનું કામ $(1/12 + 1/15) = (5+4)/60 = 9/60 = 3/20$ થાય.
તેઓએ $4$ દિવસ સાથે કામ કર્યું,તેથી પૂર્ણ થયેલું કામ $4 \times (3/20) = 12/20 = 3/5$ છે.
બાકી રહેલું કામ $1 - 3/5 = 2/5$ છે.
$B$ બાકીનું કામ $1/15$ ના દરે પૂર્ણ કરે છે.
$B$ દ્વારા બાકીનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય $= (2/5) / (1/15) = (2/5) \times 15 = 6$ દિવસ.

(B) ધારો કે $A$ એ $x$ દિવસ પછી કામ છોડ્યું.
$A$ નું એક દિવસનું કામ = $\frac{1}{45}$
$B$ નું એક દિવસનું કામ = $\frac{1}{40}$
$A$ અને $B$ એ $x$ દિવસ સુધી સાથે કામ કર્યું અને $B$ એ એકલા $23$ દિવસ કામ કર્યું,તેથી કુલ કામ:
$x \left( \frac{1}{45} + \frac{1}{40} \right) + 23 \left( \frac{1}{40} \right) = 1$
$\frac{x}{45} + \frac{x}{40} + \frac{23}{40} = 1$
$\frac{x}{45} + \frac{x+23}{40} = 1$
$45$ અને $40$ નો લસાઅ $360$ લેતા:
$\frac{8x + 9(x+23)}{360} = 1$
$8x + 9x + 207 = 360$
$17x = 360 - 207$
$17x = 153$
$x = 9$
આમ,$A$ એ $9$ દિવસ પછી કામ છોડ્યું.

(C) $A, B$ અને $C$ ના કામનો દર અનુક્રમે $\frac{1}{6}, \frac{1}{12}$ અને $\frac{1}{15}$ એકમ પ્રતિ દિવસ છે.
કામનો $\frac{1}{8}$ ભાગ પૂર્ણ થયા પછી,બાકી રહેલું કામ $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ એકમ છે.
$A$ અને $B$ નો સંયુક્ત કામનો દર $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ એકમ પ્રતિ દિવસ છે.
બાકીનું કામ પૂર્ણ કરવા માટે $A$ અને $B$ ને લાગતો સમય $= \frac{\text{બાકી રહેલું કામ}}{\text{A અને B નો સંયુક્ત દર}} = \frac{7/8}{1/4} = \frac{7}{8} \times 4 = \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$ દિવસ.

(B) આપેલ છે કે $4$ પુરુષો,$6$ સ્ત્રીઓ અથવા $10$ બાળકો $5$ દિવસમાં ઘર રંગી શકે છે.
$1$ પુરુષ દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{20}$ ભાગ.
$1$ સ્ત્રી દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{6 \times 5} = \frac{1}{30}$ ભાગ.
$1$ બાળક દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $= \frac{1}{10 \times 5} = \frac{1}{50}$ ભાગ.
સમૂહમાં એક દંપતી (એક પુરુષ અને એક સ્ત્રી) અને $5$ પુત્રો (બાળકો) છે.
તેમના દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કુલ કામ $= 1 \times (\frac{1}{20}) + 1 \times (\frac{1}{30}) + 5 \times (\frac{1}{50})$
$= \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{10} = \frac{3 + 2 + 6}{60} = \frac{11}{60}$ ભાગ.
કામ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી સમય $= \frac{1}{\frac{11}{60}} = \frac{60}{11} = 5 \frac{5}{11}$ દિવસ.

(B) કામ પૂર્ણ કરવા માટેનું સૂત્ર $M_{1} \times D_{1} \times H_{1} = M_{2} \times D_{2} \times H_{2}$ છે,જ્યાં $M$ એ વ્યક્તિઓની સંખ્યા છે,$D$ એ દિવસોની સંખ્યા છે,અને $H$ એ દરરોજ કામના કલાકો છે.
આપેલ છે:
$M_{1} = 39, D_{1} = 12, H_{1} = 5$
$M_{2} = 30, H_{2} = 6, D_{2} = ?$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$39 \times 12 \times 5 = 30 \times D_{2} \times 6$
$2340 = 180 \times D_{2}$
$D_{2} = \frac{2340}{180} = 13$
તેથી,$30$ વ્યક્તિઓ દરરોજ $6$ કલાક કામ કરીને $13$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરશે.

(B) ધારો કે સુથારોની મૂળ સંખ્યા $x$ છે.
કુલ કામ સમાન રહેતું હોવાથી,આપણે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\text{માણસોની સંખ્યા} \times \text{સમય} = \text{અચળ કામ}$.
પ્રશ્ન મુજબ,$x$ સુથારો $9$ દિવસમાં કામ પૂરું કરી શકે છે,તેથી કુલ કામ $= 9x$.
જો $5$ સુથારો ગેરહાજર હોય,તો બાકી રહેલા સુથારોની સંખ્યા $(x - 5)$ થાય અને તેઓ તે કામ $12$ દિવસમાં પૂરું કરે છે,તેથી કુલ કામ $= 12(x - 5)$.
કુલ કામ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$9x = 12(x - 5)$
$9x = 12x - 60$
$60 = 12x - 9x$
$60 = 3x$
$x = 20$.
આમ,સુથારોની મૂળ સંખ્યા $20$ હતી.

(B) ધારો કે એક મહિલા દ્વારા એક દિવસમાં થતું કામ $W$ છે અને એક પુરુષ દ્વારા થતું કામ $M$ છે.
$20$ મહિલાઓ દ્વારા $16$ દિવસમાં થતું કુલ કામ $= 20 \times 16 \times W = 320W$.
$16$ પુરુષો દ્વારા $15$ દિવસમાં થતું કુલ કામ $= 16 \times 15 \times M = 240M$.
કારણ કે કામ સમાન છે,તેથી $320W = 240M$.
તેથી,એક પુરુષ અને એક મહિલાની કાર્યક્ષમતાનો ગુણોત્તર $\frac{M}{W} = \frac{320}{240} = \frac{4}{3}$ થાય.
આમ,ગુણોત્તર $4:3$ છે.

(B) કુલ કામ = $60 \times 250 = 15000$ પુરુષ-દિવસ.
$200$ દિવસમાં પૂર્ણ થયેલ કામ = $60 \times 200 = 12000$ પુરુષ-દિવસ.
બાકી રહેલું કામ = $15000 - 12000 = 3000$ પુરુષ-દિવસ.
ફાળવેલ કુલ સમય = $250$ દિવસ.
વપરાયેલ સમય = $200$ દિવસ (કામ) + $10$ દિવસ (બંધ) = $210$ દિવસ.
બાકી રહેલો સમય = $250 - 210 = 40$ દિવસ.
ધારો કે બાકીનું કામ $40$ દિવસમાં પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી પુરુષોની કુલ સંખ્યા $x$ છે.
$x \times 40 = 3000$.
$x = \frac{3000}{40} = 75$ પુરુષો.
વધારાના જરૂરી પુરુષો = $75 - 60 = 15$ પુરુષો.

(D) ધારો કે કુલ કામ $1$ એકમ છે।
$P$ અને $Q$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{6}$।
$Q$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= \frac{1}{8}$।
$P$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ
$= (P+Q \text{ નું કામ}) - (Q \text{ નું કામ}) = \frac{1}{6} - \frac{1}{8}$।
$6$ અને $8$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી (LCM) $24$ છે, તેથી:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4 - 3}{24} = \frac{1}{24}$।
આમ, $P$ એકલો તે કામ $24$ દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે।

(B) ધારો કે કુલ રકમ $S$ છે.
$X$ નું દૈનિક વેતન = $\frac{S}{21}$.
$Y$ નું દૈનિક વેતન = $\frac{S}{28}$.
$X$ અને $Y$ નું સંયુક્ત દૈનિક વેતન = $\frac{S}{21} + \frac{S}{28} = \frac{4S + 3S}{84} = \frac{7S}{84} = \frac{S}{12}$.
બંને માટે રકમ પૂરતી હોય તેવા દિવસોની સંખ્યા = $\frac{\text{કુલ રકમ}}{\text{સંયુક્ત દૈનિક વેતન}} = \frac{S}{S/12} = 12$ દિવસ.
વૈકલ્પિક રીતે,સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x \times y}{x + y} = \frac{21 \times 28}{21 + 28} = \frac{588}{49} = 12$ દિવસ.

(C) આપેલ છે કે $3$ પુરુષો = $5$ સ્ત્રીઓ.
તેથી,$1$ પુરુષ = $\frac{5}{3}$ સ્ત્રીઓ.
તેથી,$5$ પુરુષો = $5 \times \frac{5}{3} = \frac{25}{3}$ સ્ત્રીઓ.
સ્ત્રીઓના સંદર્ભમાં કુલ કાર્યબળ = $5$ પુરુષો + $6$ સ્ત્રીઓ = $\frac{25}{3} + 6 = \frac{25 + 18}{3} = \frac{43}{3}$ સ્ત્રીઓ.
આપણે જાણીએ છીએ કે $M_1 D_1 = M_2 D_2$,જ્યાં $M$ એ કામદારોની સંખ્યા છે અને $D$ એ દિવસોની સંખ્યા છે.
આપેલ છે $M_1 = 5$ સ્ત્રીઓ,$D_1 = 43$ દિવસ.
આપણે $M_2 = \frac{43}{3}$ સ્ત્રીઓ માટે $D_2$ શોધવાનું છે.
$5 \times 43 = \frac{43}{3} \times D_2$.
$D_2 = \frac{5 \times 43 \times 3}{43} = 5 \times 3 = 15$ દિવસ.

(D) ધારો કે $1$ પુરુષ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $M$ છે અને $1$ છોકરા દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $B$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ:
$8(3M + 4B) = 1$ (કુલ કામ)
$24M + 32B = 1$ .....$(1)$
$6(4M + 4B) = 1$
$24M + 24B = 1$ .....$(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ માંથી બાદ કરતા:
$(24M + 32B) - (24M + 24B) = 1 - 1$
$8B = 0$,જેનો અર્થ છે કે $B = 0$ (છોકરાઓ કોઈ કામ કરતા નથી).
સમીકરણ $(2)$ માં $B = 0$ મૂકતા:
$24M = 1 \Rightarrow M = 1/24$.
તેથી,$1$ પુરુષ $24$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરે છે.
આપણે $2$ પુરુષો અને $4$ છોકરાઓ દ્વારા લેવાયેલ સમય શોધવાની જરૂર છે:
$(2M + 4B)$ દ્વારા $1$ દિવસમાં થયેલું કામ $= 2(1/24) + 4(0) = 2/24 = 1/12$.
તેથી,$2$ પુરુષો અને $4$ છોકરાઓ $12$ દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરશે.

(B) ધારો કે $1$ પુરુષ દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $M$ છે અને $1$ સ્ત્રી દ્વારા $1$ દિવસમાં થતું કામ $W$ છે.
આપેલ માહિતી પરથી:
$10(2M + 3W) = 1$ (કુલ કામ)
$10(4M) = 1$ (કુલ કામ)
બંનેને સરખાવતા: $10(4M) = 10(2M + 3W) \Rightarrow 4M = 2M + 3W \Rightarrow 2M = 3W$.
આમ,$1$ પુરુષનું કામ $1.5$ સ્ત્રીઓના કામની બરાબર છે.
$4M$ દ્વારા $10$ દિવસમાં થતું કામ $= 40$ પુરુષ-દિવસ.
આપણે $3$ પુરુષો અને $3$ સ્ત્રીઓ માટે સમય શોધવાનો છે.
કારણ કે $2M = 3W$,તેથી $3$ પુરુષો $+ 3$ સ્ત્રીઓ $= 3$ પુરુષો $+ 2$ પુરુષો $= 5$ પુરુષો.
$M_1 D_1 = M_2 D_2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$4 \text{ પુરુષો} \times 10 \text{ દિવસ} = 5 \text{ પુરુષો} \times D_2 \text{ દિવસ}$.
$D_2 = \frac{40}{5} = 8$ દિવસ.