Mix Example - MOTION Questions in Gujarati

(N/A) સરેરાશ વેગ એટલે કુલ સ્થાનાંતર ભાગ્યા કુલ સમય. જ્યારે કોઈ કણ તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો ફરે છે,ત્યારે તેનું કુલ સ્થાનાંતર $0$ થાય છે. તેથી,સરેરાશ વેગ $0/t = 0$ થાય છે.
સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ પથલંબાઈ (અંતર) ભાગ્યા કુલ સમય. અંતર એ અદિશ રાશિ છે અને ગતિ કરતા પદાર્થ માટે તે હંમેશા ધન હોય છે,તેથી જો કણ ગતિ કરતો હોય તો કુલ અંતર $0$ હોઈ શકે નહીં. આમ,સરેરાશ ઝડપ શૂન્ય હોઈ શકે નહીં.

(A) સમાન વેગથી ગતિ કરતી વસ્તુ માટે,કાપેલું અંતર એ વીતેલા સમયના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે વસ્તુ સમયના સમાન ગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે,પછી ભલે તે ગાળા ગમે તેટલા નાના હોય.
ગાણિતિક રીતે,આને $s = v \times t$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $s$ એ અંતર છે,$v$ એ સમાન વેગ છે,અને $t$ એ સમય છે.

(C) કણનો વેગ એ સમયની સાપેક્ષમાં સ્થાનાંતરમાં થતા ફેરફારનો દર છે, જે સ્થાનાંતર $-$ સમયના આલેખના ઢાળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
જો સ્થાનાંતર $-$ સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે સમય પસાર થવા છતાં કણના સ્થાનાંતરમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
સ્થાનાંતર અચળ રહેતું હોવાથી, સ્થાનાંતરમાં થતો ફેરફાર $(\Delta s)$ $0$ છે.
તેથી, વેગ $(v = \frac{\Delta s}{\Delta t})$ $0$ થાય છે.

(A) પદાર્થની ગતિની દિશા તેના વેગ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. વેગ એ સદિશ રાશિ છે જેમાં મૂલ્ય (ઝડપ) અને ગતિની દિશા બંનેનો સમાવેશ થાય છે. બીજી તરફ,પ્રવેગ એ વેગમાં થતા ફેરફારનો દર દર્શાવે છે. જોકે પ્રવેગ વેગનું મૂલ્ય અથવા દિશા બદલી શકે છે,પરંતુ તે પોતે ગતિની વર્તમાન દિશાને વ્યાખ્યાયિત કરતું નથી.

(C) વેગ$-$સમયના આલેખનો ઢાળ એટલે વેગમાં થતો ફેરફાર ભાગ્યા સમયમાં થતો ફેરફાર.
ગાણિતિક રીતે, $\text{Slope} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.
સમયની સાપેક્ષમાં વેગમાં થતા ફેરફારના દરને પ્રવેગ કહેવામાં આવે છે, તેથી વેગ$-$સમયના આલેખનો ઢાળ પદાર્થનો પ્રવેગ દર્શાવે છે.

(N/A) ઉત્પાદક દ્વારા કરવામાં આવેલો દાવો વૈજ્ઞાનિક રીતે ખોટો છે.
જો કોઈ કાર તરત જ અટકી જાય,તો વેગમાં ફેરફાર માટે લાગતો સમય $(t)$ $0$ થાય.
પ્રવેગના સૂત્ર $(a = \frac{v - u}{t})$ મુજબ,જો $t = 0$ હોય,તો પ્રવેગ (અથવા પ્રતિપ્રવેગ) અનંત $(a = \infty)$ થઈ જાય.
ભૌતિક વાસ્તવિકતામાં,કોઈપણ પદાર્થ માટે અનંત પ્રવેગ કે પ્રતિપ્રવેગ અનુભવવો અશક્ય છે,કારણ કે તેના માટે અનંત બળની જરૂર પડે.

(N/A) વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતો પદાર્થ જે તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો ફરે છે,તે વર્તુળના પરિઘ $(2 \pi r)$ જેટલું અંતર કાપે છે,પરંતુ તેનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હોય છે કારણ કે પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન સમાન છે.
બીજું ઉદાહરણ પૃથ્વી છે,જે $24$ કલાકમાં પોતાની ધરી પર પરિભ્રમણ દરમિયાન ખૂબ મોટું અંતર કાપે છે,પરંતુ તેનું સ્થાનાંતર શૂન્ય છે કારણ કે તે તેના મૂળ સ્થાન પર પાછી ફરે છે.

(N/A) વર્તુળાકાર માર્ગ પર અચળ ઝડપથી ગતિ કરતું પદાર્થ પ્રવેગી ગતિનું એક ઉદાહરણ છે. આનું કારણ એ છે કે વર્તુળાકાર માર્ગ પર દરેક બિંદુએ ગતિની દિશા બદલાય છે,જેના પરિણામે વેગમાં ફેરફાર થાય છે. પ્રવેગને વેગમાં થતા ફેરફારના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવતો હોવાથી,પદાર્થ પ્રવેગી ગતિ કરે છે તેમ કહેવાય. તેનું એક સામાન્ય ઉદાહરણ સાયકલના ફરતા પૈડાની કિનારી પર રહેલો ધૂળનો કણ છે,જે અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે.

(A) હા,જ્યારે કાપેલું અંતર શૂન્ય ન હોય ત્યારે પણ કણનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે કોઈ પદાર્થ બંધ પથ પર ગતિ કરીને તેના પ્રારંભિક સ્થાન પર પાછો ફરે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,જો કોઈ કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે અને એક સંપૂર્ણ ચક્ર પૂર્ણ કરે,તો કાપેલું અંતર વર્તુળનો પરિઘ $(2\pi r)$ જેટલું હોય છે,જ્યારે સ્થાનાંતર $0$ હોય છે કારણ કે અંતિમ સ્થાન એ પ્રારંભિક સ્થાન સાથે સંપાતી થાય છે.

(B) વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરતા એથ્લેટની ગતિને પ્રવેગી ગતિ ગણવામાં આવે છે કારણ કે પથના દરેક બિંદુએ એથ્લેટના વેગની દિશા બદલાય છે.
ભલે ઝડપ (વેગનું મૂલ્ય) અચળ રહે,પરંતુ દિશામાં થતો ફેરફાર એ વેગમાં ફેરફાર સૂચવે છે.
પ્રવેગની વ્યાખ્યા વેગમાં થતા ફેરફારના દર તરીકે કરવામાં આવે છે,તેથી ગતિની દિશામાં થતો સતત ફેરફાર સતત પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે.

આ આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા દર્શાવે છે,જે અંતર-સમયનો આલેખ છે જ્યાં કાપેલું અંતર એ લીધેલા સમયના સીધા પ્રમાણમાં છે.
આ સૂચવે છે કે પદાર્થ અચળ ઝડપે ગતિ કરી રહ્યો છે.
તેથી,આલેખ દ્વારા દર્શાવવામાં આવેલ ગતિનો પ્રકાર નિયમિત ગતિ (Uniform motion) છે.

(N/A) જ્યારે કોઈ પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે, ત્યારે તેનો વેગ ઉપરની દિશામાં હોય છે કારણ કે તે જમીનથી દૂર ગતિ કરે છે. જોકે, ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રવેગ $(g)$ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ એટલે કે નીચેની દિશામાં કાર્ય કરે છે. પદાર્થ નીચેની તરફ લાગતા પ્રવેગ હોવા છતાં ઉપરની તરફ ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે, જે સાબિત કરે છે કે ગતિની દિશા વેગ દ્વારા નક્કી થાય છે, પ્રવેગ દ્વારા નહીં.

(B) જ્યારે કણનો પ્રવેગ મૂલ્યમાં અચળ હોય પરંતુ તેની દિશા હંમેશા કણના વેગને લંબ હોય,ત્યારે કણ વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. આ નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ (uniform circular motion) માટેની લાક્ષણિક સ્થિતિ છે,જ્યાં કેન્દ્રગામી પ્રવેગ (centripetal acceleration) વેગની દિશાને સતત બદલે છે જ્યારે ઝડપને અચળ રાખે છે.

(N/A) વેગ એટલે પદાર્થના સ્થાનાંતરમાં થતા ફેરફારનો દર. તે એક સદિશ રાશિ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં મૂલ્ય અને દિશા બંને હોય છે. વેગ $(v)$ નું ગાણિતિક સૂત્ર $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ છે,જ્યાં $\Delta s$ એ સ્થાનાંતરમાં થતો ફેરફાર છે અને $\Delta t$ એ સમયગાળો છે. તેનો $SI$ એકમ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ $(m/s)$ છે.

(B) સ્થાનાંતર-સમયના આલેખમાં,રેખાનો ઢાળ પદાર્થનો વેગ દર્શાવે છે.
કાર $B$ માટેની રેખાનો ઢાળ કાર $A$ માટેની રેખાના ઢાળ કરતા વધારે હોવાથી,કાર $B$ નો વેગ કાર $A$ કરતા વધારે છે.

(C) સ્થાનાંતર$-$સમયના આલેખમાં,આલેખનો ઢાળ પદાર્થનો વેગ દર્શાવે છે.
જો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર સીધી રેખા હોય,તો સમયની સાથે પદાર્થના સ્થાનાંતરમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
આનો અર્થ એ છે કે પદાર્થનો વેગ $0 \ m/s$ છે.
તેથી,પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં છે.

(N/A) નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ એટલે એવી ગતિ કે જેમાં પદાર્થ અચળ ઝડપે વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. આ પ્રકારની ગતિમાં,ઝડપ અચળ હોવા છતાં,વેગની દિશા દરેક બિંદુએ સતત બદલાતી રહે છે,જેનો અર્થ એ છે કે પદાર્થ સતત પ્રવેગિત ગતિ કરે છે.

(N/A) આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક આડી રેખા દર્શાવે છે,જે સૂચવે છે કે પદાર્થનું અંતર સમય સાથે બદલાતું નથી. તેથી,પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં છે.
$(b)$ આલેખ અમુક સમય માટે સીધી રેખા (સમાન ગતિ) અને ત્યારબાદ આડી રેખા (સ્થિર અવસ્થા) દર્શાવે છે. સમગ્ર સમયગાળા દરમિયાન ઝડપ અચળ ન હોવાથી,આ અસમાન ગતિ દર્શાવે છે.

(B) જ્યાં સુધી કોઈ વસ્તુ પર બાહ્ય અસંતુલિત બળ ન લાગે ત્યાં સુધી તે પોતાની સ્થિર અવસ્થા અથવા અચળ ગતિની અવસ્થામાં રહે છે.
ન્યૂટનના ગતિના પ્રથમ નિયમ મુજબ,કોઈ વસ્તુની સ્થિર અવસ્થા અથવા અચળ ગતિની અવસ્થા બદલવા માટે અસંતુલિત બળની જરૂર હોય છે.
તેથી,વસ્તુની સ્થિતિ અથવા અવસ્થામાં ફેરફાર માટે જવાબદાર બળ અસંતુલિત બળ છે.

(N/A) વર્તુળાકાર ગતિમાં,ગતિની દિશા પથના દરેક બિંદુએ બદલાય છે કારણ કે વેગ સદિશ હંમેશા આપેલ બિંદુએ વર્તુળને સ્પર્શક હોય છે.
$(b)$ સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે. જો કોઈ વ્યક્તિ બિંદુ $A$ થી શરૂઆત કરે અને બિંદુ $B$ સુધી પહોંચવા માટે વર્તુળાકાર પથનું અડધું અંતર કાપે,તો સ્થાનાંતર એ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું સીધું અંતર છે,જે વર્તુળના વ્યાસ $(2r)$ જેટલું હોય છે.
આકૃતિ: આકૃતિમાં એક વર્તુળ દર્શાવેલ છે જેમાં $A$ અને $B$ બિંદુઓ વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડા પર છે,અને કેન્દ્રથી બિંદુ $B$ સુધીની ત્રિજ્યા $r$ દર્શાવેલ છે. સ્થાનાંતર એ સીધી રેખા $AB = 2r$ છે.

(N/A)

અંતર	સ્થાનાંતર
$(i)$ તે પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલા વાસ્તવિક પથની લંબાઈ છે.	$(i)$ તે પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે.
$(ii)$ તે અદિશ રાશિ છે.	$(ii)$ તે સદિશ રાશિ છે.
$(iii)$ ગતિ કરતા પદાર્થ માટે તે ક્યારેય શૂન્ય હોઈ શકે નહીં.	$(iii)$ તે શૂન્ય,ધન અથવા ઋણ હોઈ શકે છે.

(N/A) $(i)$ સમયની સાપેક્ષે વેગમાં થતા ફેરફારના દરને પ્રવેગ કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ જો પદાર્થનો વેગ ગતિની દિશામાં વધતો હોય,તો પ્રવેગને ધન ગણવામાં આવે છે.
$(iii)$ જો પદાર્થનો વેગ ઘટતો હોય,તો પ્રવેગને ઋણ ગણવામાં આવે છે (જેને મંદન પણ કહેવામાં આવે છે),જેનો અર્થ એ છે કે પ્રવેગ ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં છે.

(N/A) સમાનતા: બંને આલેખ વેગ-સમયના આલેખ છે.
ભિન્નતા: પ્રથમ આલેખમાં,પદાર્થ તેની ગતિ સ્થિર અવસ્થામાંથી (પ્રારંભિક વેગ $u = 0$) સમાન પ્રવેગ સાથે શરૂ કરે છે. બીજા આલેખમાં,પદાર્થ તેની ગતિ ચોક્કસ પ્રારંભિક વેગ $(u > 0)$ સાથે શરૂ કરે છે અને સમાન પ્રવેગ સાથે તેનો વેગ વધારે છે.

(N/A) $(i)$ આલેખ ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા દર્શાવે છે,જે પદાર્થની નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ (મંદન) સૂચવે છે.
$(ii)$ પ્રવેગ $(a)$ એ વેગ-સમયના આલેખના ઢાળ દ્વારા મળે છે.
$a = \text{ઢાળ} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}$
આલેખ પરથી,$t_1 = 0 \text{ s}$ સમયે,$v_1 = 50 \text{ m s}^{-1}$ અને $t_2 = 40 \text{ s}$ સમયે,$v_2 = 0 \text{ m s}^{-1}$ છે.
$a = \frac{0 - 50 \text{ m s}^{-1}}{40 - 0 \text{ s}} = \frac{-50}{40} \text{ m s}^{-2} = -1.25 \text{ m s}^{-2}$

(D)

નિયમિત સુરેખ ગતિ	નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ
$(i)$ પદાર્થ સુરેખ પથ પર ગતિ કરે છે.	$(i)$ પદાર્થ વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે.
$(ii)$ પ્રવેગ શૂન્ય હોય છે,કારણ કે વેગ અચળ રહે છે.	$(ii)$ આ પ્રવેગી ગતિ છે,કારણ કે દિશા બદલાવાને લીધે વેગમાં સતત ફેરફાર થાય છે.

(N/A) પ્રારંભિક વેગ,$u = 0 \, m \, s^{-1}$.
પ્રવેગ,$a = 4 \, m \, s^{-2}$.
સમય,$t = 10 \, s$.
$(i)$ ગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$v = u + at$:
$v = 0 + (4 \times 10) = 40 \, m \, s^{-1}$.
આમ,પ્રાપ્ત થયેલો વેગ $40 \, m \, s^{-1}$ છે.
$(ii)$ ગતિના બીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$s = ut + \frac{1}{2}at^2$:
$s = (0 \times 10) + \frac{1}{2} \times 4 \times (10)^2$
$s = 0 + 2 \times 100 = 200 \, m$.
આમ,કાપેલું અંતર $200 \, m$ છે.

(N/A) $(i)$ જો કોઈ પદાર્થનો વેગ સમયની સાથે વધતો હોય,તો પ્રવેગને ધન કહેવામાં આવે છે.
$(ii)$ જો કોઈ પદાર્થનો વેગ સમયની સાથે ઘટતો હોય,તો પ્રવેગને ઋણ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) $(i)$ જ્યારે પદાર્થ સમાન વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે કાપેલું અંતર એ લીધેલા સમયના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(s \propto t)$. આના પરિણામે આલેખ સુરેખ મળે છે.
$(ii)$ જ્યારે પદાર્થ અસમાન વેગથી ગતિ કરે છે,ત્યારે કાપેલું અંતર એ લીધેલા સમયના સીધા સમપ્રમાણમાં હોતું નથી. સમયની સાપેક્ષમાં અંતરના ફેરફારનો દર અચળ હોતો નથી,જેના પરિણામે આલેખ વક્ર મળે છે.

(N/A) વેગ-સમયના આલેખના ઉપયોગો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ કણ દ્વારા કાપેલું કુલ અંતર નક્કી કરવા માટે,જે વેગ-સમયના આલેખની નીચે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે.
$(ii)$ કોઈપણ આપેલ સમય $t$ પર કણનો તાત્ક્ષણિક વેગ નક્કી કરવા માટે.
$(iii)$ પદાર્થનો પ્રવેગ નક્કી કરવા માટે,જે વેગ-સમયના આલેખના ઢાળ (slope) જેટલો હોય છે.

(N/A) અંતર એટલે પદાર્થ દ્વારા તેના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચે કાપવામાં આવેલા વાસ્તવિક પથની લંબાઈ. તે અદિશ રાશિ છે અને તે ક્યારેય ઋણ હોઈ શકતી નથી.
સ્થાનાંતર એટલે પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર. તે સદિશ રાશિ છે અને તે ધન,ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.

(N/A) ઝડપ એટલે પદાર્થે કાપેલા અંતરના સમય સાથેના ફેરફારનો દર. તે અદિશ રાશિ છે,જેનો અર્થ છે કે તેને માત્ર મૂલ્ય હોય છે,દિશા હોતી નથી. ઝડપ હંમેશા ધન હોય છે.
વેગ એટલે પદાર્થના સ્થાનાંતરના સમય સાથેના ફેરફારનો દર. તે સદિશ રાશિ છે,જેનો અર્થ છે કે તેને મૂલ્ય અને દિશા બંને હોય છે. ગતિની દિશાના આધારે વેગ ધન,ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.

(N/A) $(i)$ સ્થાનાંતર-સમયના આલેખનો ઢાળ શોધીને, જ્યાં $v = \frac{\Delta \text{સ્થાનાંતર}}{\Delta \text{સમય}}$.
$(ii)$ વેગ-સમયના આલેખનો ઢાળ શોધીને, જ્યાં $a = \frac{\Delta \text{વેગ}}{\Delta \text{સમય}}$.
$(iii)$ વેગ-સમયના આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ શોધીને, જ્યાં $\text{સ્થાનાંતર} = v-t \text{ આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ}$.
$(iv)$ પ્રવેગ-સમયના આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ શોધીને, જ્યાં $\Delta v = a-t \text{ આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ}$.

(N/A) $(i)$ અંતર એ પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ પથ લંબાઈ છે,જ્યારે સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે. ઉદાહરણ તરીકે,જો કોઈ કાર વાંકાચૂકા રસ્તા પર $100 \, m$ અંતર કાપે,તો તે અંતર $100 \, m$ છે. પરંતુ જો શરૂઆતના બિંદુથી અંતિમ બિંદુ સુધીનું સીધું અંતર ઉત્તર દિશામાં $60 \, m$ હોય,તો સ્થાનાંતર $60 \, m$ ઉત્તર દિશામાં ગણાય.
$(ii)$ ઝડપ એ અંતરના ફેરફારનો દર છે,જ્યારે વેગ એ સ્થાનાંતરના ફેરફારનો દર છે. ઉદાહરણ તરીકે,જો કોઈ પદાર્થ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરીને ફરી પાછો તેના શરૂઆતના બિંદુ પર આવે,તો તેનું સ્થાનાંતર $0$ થાય,તેથી તેનો સરેરાશ વેગ પણ $0$ થાય. પરંતુ કાપેલું કુલ અંતર $0$ હોતું નથી,તેથી સરેરાશ ઝડપ $0$ હોતી નથી.
$(iii)$ પ્રવેગ એ સમય સાથે વેગમાં થતો વધારો છે,જ્યારે પ્રતિપ્રવેગ (અથવા મંદન) એ સમય સાથે વેગમાં થતો ઘટાડો છે. ઉદાહરણ તરીકે,જ્યારે કોઈ કાર બીજા વાહનને ઓવરટેક કરવા માટે ઝડપ વધારે છે,ત્યારે તે પ્રવેગિત ગતિ કરે છે. જ્યારે ડ્રાઈવર ટ્રાફિક સિગ્નલ પર કારને રોકવા માટે બ્રેક મારે છે,ત્યારે કાર પ્રતિપ્રવેગ અનુભવે છે.

(N/A) સ્થિરતા અને ગતિ એ સાપેક્ષ પદો છે કારણ કે તે અવલોકનકારના સંદર્ભ બિંદુ (frame of reference) પર આધાર રાખે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,ગતિ કરતી ટ્રેનના ડબ્બામાં બેઠેલા એક મુસાફરનો વિચાર કરો.
તે જ ડબ્બામાં બેઠેલા બીજા મુસાફરની સાપેક્ષમાં,પ્રથમ મુસાફર સ્થિર અવસ્થામાં છે કારણ કે સમયની સાથે તેમની સાપેક્ષ સ્થિતિ બદલાતી નથી.
જો કે,ટ્રેનની બહાર પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા અવલોકનકારની સાપેક્ષમાં,તે જ મુસાફર ગતિની અવસ્થામાં છે કારણ કે જેમ ટ્રેન આગળ વધે છે તેમ તેમની સ્થિતિ સતત બદલાતી રહે છે.
આમ,સ્થિરતા કે ગતિની અવસ્થા નિરપેક્ષ નથી,પરંતુ તે અવલોકનકારના સંદર્ભ બિંદુ પર આધાર રાખે છે.

(N/A) સ્થાનાંતર$-$સમયના આલેખનો ઢાળ પદાર્થનો વેગ દર્શાવે છે.
ના,સ્થાનાંતર$-$સમયનો આલેખ સ્થાનાંતરની ધરીને સમાંતર હોઈ શકે નહીં.
આનું કારણ એ છે કે સ્થાનાંતરની ધરીને સમાંતર રેખાનો અર્થ એ થાય કે પદાર્થ શૂન્ય સમયમાં અનંત સ્થાનાંતર કાપે છે,જે ભૌતિક રીતે અશક્ય છે.

(N/A) અનિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ એ ગતિનું એક ઉદાહરણ છે જ્યાં પદાર્થની ઝડપ અચળ રહે છે,પરંતુ વર્તુળાકાર માર્ગ પર દરેક બિંદુએ ગતિની દિશા બદલાવાને કારણે તેનો વેગ સતત બદલાતો રહે છે.
નીચેની આકૃતિ આ ગતિને દર્શાવે છે,જ્યાં $v$ એ વર્તુળાકાર માર્ગ પરના વિવિધ બિંદુઓ પર વેગ સદિશ દર્શાવે છે. સ્પર્શકની દિશા દરેક બિંદુએ બદલાતી હોવાથી,વેગ સદિશ પણ બદલાય છે,ભલે વેગનું મૂલ્ય (ઝડપ) અચળ રહે છે.

(N/A) $(i)$ જ્યારે પદાર્થ સ્થિર હોય,ત્યારે સમય સાથે તેનું સ્થાનાંતર બદલાતું નથી. તેથી,સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક સીધી રેખા મળે છે.
$(ii)$ જ્યારે પદાર્થ સમાન વેગથી ગતિ કરતો હોય,ત્યારે તે સમયના સમાન ગાળામાં સમાન સ્થાનાંતર કાપે છે. તેથી,સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ સમયની ધરી સાથે નમેલી એક સીધી રેખા મળે છે.
$(iii)$ જ્યારે પદાર્થ અસમાન વેગથી ગતિ કરતો હોય,ત્યારે તે સમયના સમાન ગાળામાં અસમાન સ્થાનાંતર કાપે છે. તેથી,સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ એક વક્ર રેખા મળે છે.

(N/A) આપેલી પરિસ્થિતિઓ માટે વેગ-સમયના આલેખ નીચે મુજબ છે:
$(i)$ અચળ વેગ માટે: આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક સીધી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે સમય સાથે વેગ બદલાતો નથી.
$(ii)$ અચળ પ્રવેગ સાથે બદલાતા વેગ માટે: આલેખ સમયની ધરી સાથે નમેલી સીધી રેખા છે જેનો ઢાળ ધન છે,જે વેગમાં થતો અચળ વધારો દર્શાવે છે.
$(iii)$ અચળ પ્રતિપ્રવેગ સાથે બદલાતા વેગ માટે: આલેખ સમયની ધરી સાથે નમેલી સીધી રેખા છે જેનો ઢાળ ઋણ છે,જે વેગમાં થતો અચળ ઘટાડો દર્શાવે છે.
$(iv)$ બદલાતા વેગ અને બદલાતા પ્રવેગ માટે: આલેખ એક વક્ર રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે વેગમાં થતો ફેરફારનો દર (પ્રવેગ) અચળ નથી.

(N/A) $(i)$ આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર એક આડી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે ઉદગમબિંદુથી પદાર્થનું અંતર સમય સાથે બદલાતું નથી. તેથી,પદાર્થ સ્થિર છે.
$(ii)$ આલેખ ઉદગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે,જે દર્શાવે છે કે પદાર્થ સમયના સમાન ગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે. તેથી,પદાર્થ અચળ વેગ (અથવા અચળ ઝડપ) થી ગતિ કરી રહ્યો છે.
$(iii)$ આલેખ દર્શાવે છે કે શરૂઆતમાં,અંતર સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે,જે અચળ વેગ સૂચવે છે. એક ચોક્કસ બિંદુ પછી,આલેખ એક આડી રેખા બની જાય છે,જેનો અર્થ છે કે અંતર સમય સાથે અચળ રહે છે. તેથી,પદાર્થ શરૂઆતમાં અચળ વેગથી ગતિ કરે છે અને પછી અચાનક અટકી જાય છે.

(N/A) $(i)$ સીધા રસ્તા પર સમાન વેગથી ગતિ કરતી કાર.
$(ii)$ ઊંચાઈ પરથી છોડવામાં આવેલો દડો,જે ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ મુક્ત પતન કરે છે.
$(iii)$ સ્ટેશનથી શરૂ થતી ટ્રેન,જે પ્રવેગિત થઈને અચળ ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે,થોડા સમય માટે સમાન વેગથી ગતિ કરે છે અને ત્યારબાદ બ્રેક લગાવીને સ્થિર થાય છે.

(N/A) અહીં પસંદ કરેલ સંદર્ભ બિંદુ પોસ્ટ ઓફિસ છે,જે ગતિના ઉગમબિંદુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
મિત્ર પોસ્ટ ઓફિસથી રવિના ઘર સુધી સીધી રેખામાં મુસાફરી કરતો હોવાથી,પથની લંબાઈ એ બે બિંદુઓ વચ્ચેના ટૂંકા અંતર જેટલી જ થાય છે.
અંતર એ કાપેલા પથની કુલ લંબાઈ છે,જે $1 \,km$ છે.
સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક સ્થાન (પોસ્ટ ઓફિસ) અને અંતિમ સ્થાન (રવિનું ઘર) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે,જે દક્ષિણ દિશામાં $1 \,km$ છે.
તેથી,અંતર અને સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય બંને $1 \,km$ છે.

(N/A) જો કોઈ પદાર્થ સમયના સમાન ગાળામાં સમાન અંતર કાપતો હોય,તો તે પદાર્થ અચળ ગતિમાં છે તેમ કહેવાય,પછી ભલે આ સમયના ગાળા ગમે તેટલા નાના કેમ ન હોય.
ઉદાહરણ તરીકે,$10 \ m/s$ ની અચળ ઝડપે ગતિ કરતી કાર દર સેકન્ડે $10 \ m$ જેટલું સમાન અંતર કાપશે,તેથી તેની ગતિ અચળ ગતિ છે.
અચળ ગતિ માટે અંતર-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સીધી રેખા મળે છે.

(B) સમાન ગતિ (uniform motion) એટલે એવી ગતિ જેમાં પદાર્થ સમાન સમયગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે,જેનો અર્થ છે કે પદાર્થનો વેગ સમય સાથે અચળ રહે છે.
અહીં પ્રારંભિક વેગ $10 \, m s^{-1}$ છે અને ગતિ સમાન હોવાથી,તેમાં કોઈ પ્રવેગ નથી $(a = 0)$.
તેથી,$10 \, s$ પછી પણ પદાર્થનો વેગ બદલાશે નહીં અને તે $10 \, m s^{-1}$ જ રહેશે.

(D) કુલ અંતર $200 \ m \times 4 = 800 \ m$ છે.
$(b)$ રમતવીરો જ્યાંથી શરૂઆત કરી હતી તે જ બિંદુએ પાછા ફરે છે,તેથી તેમનું સ્થાનાંતર $0 \ m$ છે.
$(c)$ સમગ્ર દોડ દરમિયાન રમતવીરોનો વેગ સતત બદલાતો રહે છે,તેથી તેમની ગતિ અનિયમિત છે.
$(d)$ ના,સ્થાનાંતર $(0 \ m)$ અને કાપેલું અંતર $(800 \ m)$ સમાન નથી.

(D) સ્થાનાંતર એ સદિશ રાશિ છે જે પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેના ચોક્કસ દિશામાંના લઘુત્તમ અંતર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કારણ કે બંને કાર એક કલાકમાં વિરુદ્ધ દિશામાં (ઉત્તર અને દક્ષિણ) સમાન અંતર $d$ કાપે છે,તેથી તેમનું સ્થાનાંતર પ્રથમ કાર માટે ઉત્તર દિશામાં $d$ અને બીજી કાર માટે દક્ષિણ દિશામાં $d$ જેટલું હશે.

(A-D) હા,આ શક્ય છે જ્યારે કોઈ પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે ત્યારે તેના મહત્તમ ઊંચાઈના બિંદુએ. મહત્તમ ઊંચાઈએ,પદાર્થનો વેગ $0 \ m/s$ હોય છે,પરંતુ તે નીચેની દિશામાં $9.8 \ m/s^2$ ના ગુરુત્વ પ્રવેગનો અનુભવ કરે છે.
$(b)$ હા,આ પ્રક્ષિપ્ત ગતિ (projectile motion) માટે શક્ય છે. કોઈ ખૂણે ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો સમક્ષિતિજ વેગ અચળ હોય છે,પરંતુ તેની શિરોલંબ દિશાની ગતિ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અચળ પ્રવેગી હોય છે.
$(c)$ હા,આ ત્યારે શક્ય છે જ્યારે કોઈ પદાર્થ વર્તુળાકાર માર્ગ પર અચળ ઝડપે ગતિ કરતો હોય. આ પરિસ્થિતિમાં,ઝડપ અચળ રહે છે,પરંતુ ગતિની દિશા સતત બદલાતી હોવાને કારણે પદાર્થ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ ધરાવે છે.

(N/A) આલેખની રીતે,આ પથ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે જ્યાં પાયો $4\, km$ છે અને લંબ ઊંચાઈ $3\, km$ છે.
પરિણામી સ્થાનાંતર એ આ ત્રિકોણનો કર્ણ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
$S = \sqrt{(4\, km)^2 + (3\, km)^2}$
$S = \sqrt{16 + 9}\, km$
$S = \sqrt{25}\, km$
$S = 5\, km$
આમ,પરિણામી સ્થાનાંતર $5\, km$ છે.

(N/A) $(i)$ નિયમિત ગતિ: પદાર્થનો વેગ સમય સાથે અચળ રહે છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રવેગ શૂન્ય છે.
$(ii)$ નિયમિત પ્રવેગી ગતિ: પદાર્થનો વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે વધે છે,જે અચળ ધન પ્રવેગ સૂચવે છે.
$(iii)$ નિયમિત પ્રતિપ્રવેગી ગતિ (અથવા મંદન): પદાર્થનો વેગ સમય સાથે રેખીય રીતે ઘટે છે,જે અચળ ઋણ પ્રવેગ સૂચવે છે.

(N/A) પ્રવેગ એટલે પદાર્થના વેગમાં સમયની સાપેક્ષે થતા ફેરફારનો દર. ગાણિતિક રીતે, તે વેગમાં થતો ફેરફાર અને તે માટે લાગતા સમયનો ગુણોત્તર છે: $a = \frac{v - u}{t}$.
$(b)$ જ્યારે કોઈ પથ્થર અચળ ઝડપે વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે, ત્યારે દરેક બિંદુએ તેની ગતિની દિશા બદલાય છે. વેગ એ સદિશ રાશિ હોવાથી (ઝડપ અને દિશા બંને), દિશામાં થતો ફેરફાર એ વેગમાં ફેરફાર સૂચવે છે. આ પ્રકારની ગતિને $\text{નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ}$ કહેવામાં આવે છે.

(N/A) અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થ માટે ગતિના ત્રણ સમીકરણો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ $v = u + at$
$(ii)$ $S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$(iii)$ $v^2 = u^2 + 2aS$
જ્યાં:
$u$ = પ્રારંભિક વેગ
$v$ = અંતિમ વેગ
$a$ = અચળ પ્રવેગ
$t$ = લીધેલ સમય
$S$ = કાપેલું સ્થાનાંતર
આ સમીકરણોમાંથી કોઈપણ બે સમીકરણો જવાબ તરીકે લખી શકાય છે.