Mix Examples - Polynomials Questions in Hindi

(D) दिया गया व्यंजक $x^{2}+2xy+y^{2}$ है।
$1$. बहुपद एक ऐसा बीजीय व्यंजक है जिसमें चरों के घातांक अऋण पूर्णांक (पूर्ण संख्या) होते हैं।
$2$. दिए गए व्यंजक में,$x$ और $y$ के घातांक $2, 1$ और $0$ हैं,जो सभी पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए,यह एक बहुपद है।
$3$. हालाँकि,इस व्यंजक में दो अलग-अलग चर $x$ और $y$ शामिल हैं।
$4$. चूँकि इसमें एक से अधिक चर हैं,इसलिए यह एक चर वाला बहुपद नहीं है।

(A) दिया गया व्यंजक $x^{2}-8x+15$ है।
इस व्यंजक में चर $x$ है।
पदों $x^{2}$,$-8x^{1}$ और $15x^{0}$ में $x$ के घातांक क्रमशः $2, 1$ और $0$ हैं।
चूंकि ये सभी घातांक अऋण पूर्णांक हैं,इसलिए यह व्यंजक एक बहुपद है।
इसके अलावा,चूंकि इस व्यंजक में केवल एक ही चर $x$ मौजूद है,इसलिए यह एक चर वाला बहुपद है।

(A) दिया गया बहुपद $5-7 x-3 x^{2}$ है।
$x^{2}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम $x^{2}$ वाले पद को देखते हैं,जो $-3 x^{2}$ है।
$x^{2}$ के साथ गुणा होने वाला संख्यात्मक गुणनखंड $-3$ है।
अतः,$x^{2}$ का गुणांक $-3$ है।

(A) दिया गया बहुपद $\sqrt{3} x^{2}+11$ है।
$x^{2}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम $x^{2}$ वाले पद को देखते हैं।
व्यंजक $\sqrt{3} x^{2}+11$ में,$x^{2}$ वाला पद $\sqrt{3} x^{2}$ है।
$x^{2}$ के साथ गुणा होने वाला संख्यात्मक गुणनखंड $\sqrt{3}$ है।
अतः,$x^{2}$ का गुणांक $\sqrt{3}$ है।

(A) दिया गया बहुपद $\pi x^{2}-\frac{22}{7} x+3.14$ है।
$x^{2}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम $x^{2}$ वाले पद को देखते हैं,जो $\pi x^{2}$ है।
$x^{2}$ के साथ गुणा होने वाला संख्यात्मक गुणनखंड $\pi$ है।
अतः,$x^{2}$ का गुणांक $\pi$ है।

(0) बहुपद $7 x^{3}-11 x+24$ में,$x^{2}$ वाला पद उपस्थित नहीं है।
इसे $7 x^{3} + 0x^{2} - 11 x + 24$ के रूप में लिखा जा सकता है।
अतः,$x^{2}$ का गुणांक $0$ है।

(3) बहुपद की घात को बहुपद में उपस्थित चर की उच्चतम घात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिए गए बहुपद $7 x^{3}-9 x^{2}+4 x-22$ में,चर $x$ की घातें $3, 2, 1$ और $0$ (अचर पद के लिए) हैं।
इनमें सबसे बड़ी घात $3$ है।
अतः,बहुपद की घात $3$ है।

(0) एक अचर बहुपद $0$ घात वाला बहुपद होता है।
चूंकि $5$ को $5 \times x^{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए चर $x$ का घातांक $0$ है।
अतः,अचर बहुपद $5$ की घात $0$ है।

(2) बहुपद की घात को व्यंजक में उपस्थित चर की उच्चतम घात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिए गए बहुपद $11-2 y^{2}$ में,चर $y$ है।
पद $11$ को $11y^{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है,और पद $-2y^{2}$ की घात $2$ है।
घातों $0$ और $2$ की तुलना करने पर,उच्चतम घात $2$ है।
अतः,बहुपद $11-2 y^{2}$ की घात $2$ है।

(1) दिया गया बहुपद $p(t) = \sqrt{11} t + 14$ है।
एक बहुपद में,घात को व्यंजक में उपस्थित चर की उच्चतम घात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यहाँ,चर $t$ है और इसकी घात $1$ है।
अतः,बहुपद $\sqrt{11} t + 14$ की घात $1$ है।

(A) बहुपद की घात व्यंजक में उपस्थित चर की उच्चतम घात होती है।
बहुपद $5t + 3$ के लिए,चर $t$ है और इसकी उच्चतम घात $1$ है।
$1$ घात वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहा जाता है।
अतः,$5t + 3$ एक रैखिक बहुपद है।

(B) बहुपद की घात व्यंजक में उपस्थित चर की उच्चतम घात होती है।
दिए गए बहुपद $x^{2}-9x+14$ के लिए,चर $x$ की उच्चतम घात $2$ है।
$2$ घात वाले बहुपद को द्विघात बहुपद कहा जाता है।
अतः,$x^{2}-9x+14$ एक द्विघात बहुपद है।

(C) किसी बहुपद की घात व्यंजक में उपस्थित चर की उच्चतम घात होती है।
बहुपद $8x^{3} - 343$ के लिए,चर $x$ की उच्चतम घात $3$ है।
चूंकि बहुपद की घात $3$ है,इसलिए इसे त्रिघाती बहुपद के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(A) दिया गया व्यंजक $x^{2}-15x+50$ है।
$1$. बहुपद एक ऐसा बीजीय व्यंजक है जिसमें चरों के घातांक ऋणेतर पूर्णांक होते हैं।
$2$. व्यंजक $x^{2}-15x+50$ में,चर $x$ है। $x$ के घातांक $2$ और $1$ हैं,जो कि ऋणेतर पूर्णांक हैं।
$3$. अतः,यह एक बहुपद है।
$4$. चूंकि इस व्यंजक में केवल एक ही चर $x$ है,इसलिए यह एक चर वाला बहुपद है।

(N/A) व्यंजक $x^{3}+3 x^{2} y+3 x y^{2}+y^{3}$ एक बहुपद है क्योंकि चर $x$ और $y$ के सभी घातांक ऋणेतर पूर्णांक हैं। चूंकि इसमें दो अलग-अलग चर $x$ और $y$ शामिल हैं,इसलिए यह दो चरों वाला बहुपद है,न कि एक चर वाला बहुपद।

(N/A) व्यंजक $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2zx$ एक बहुपद है क्योंकि इसमें चरों के घातांक ऋणेतर पूर्णांक हैं और गुणांक वास्तविक संख्याएँ हैं। चूँकि इसमें तीन अलग-अलग चर $(x, y, z)$ शामिल हैं,इसलिए यह तीन चरों वाला बहुपद है,न कि एक चर वाला बहुपद।

(N/A) दिया गया व्यंजक $5x^2 + 11x - 2\sqrt{x}$ है।
पद $-2\sqrt{x}$ में,$x$ का घातांक $1/2$ है,जो एक ऋणेतर पूर्णांक नहीं है।
चूंकि एक बहुपद में चर के घातांक केवल ऋणेतर पूर्णांक होने चाहिए,इसलिए यह व्यंजक एक बहुपद नहीं है।

(N/A) दिया गया व्यंजक $3x^2 + 5x - 7 + \frac{8}{x}$ है।
इसे $3x^2 + 5x - 7 + 8x^{-1}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
बहुपद एक ऐसा बीजीय व्यंजक है जिसमें चरों के घातांक ऋणेतर पूर्णांक (non-negative integers) होते हैं।
इस व्यंजक में,पद $8x^{-1}$ का घातांक $-1$ है,जो कि एक ऋणात्मक पूर्णांक है।
इसलिए,यह व्यंजक एक बहुपद नहीं है।

(A) यदि किसी व्यंजक में चर के घातांक ऋणेतर पूर्णांक (non-negative integers) होते हैं,तो वह व्यंजक एक बहुपद कहलाता है। व्यंजक $\sqrt{3} x^{2}+\pi x-9$ में,चर $x$ है। $x$ के घातांक $2$ और $1$ हैं,जो कि ऋणेतर पूर्णांक हैं। इसलिए,यह एक बहुपद है। चूँकि इस व्यंजक में केवल एक चर $x$ है,इसलिए यह एक चर वाला बहुपद है।

(B) दिया गया बहुपद $p(x) = x^{3} + 27$ है।
$x^{2}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम बहुपद को $p(x) = 1 \cdot x^{3} + 0 \cdot x^{2} + 0 \cdot x + 27$ के रूप में लिख सकते हैं।
इसे मानक रूप से तुलना करने पर,$x^{2}$ वाला पद $0 \cdot x^{2}$ है।
अतः,$x^{2}$ का गुणांक $0$ है।

(C) दिया गया बहुपद $4+7x+3x^{2}$ है।
$x^{2}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम $x^{2}$ वाले पद को देखते हैं।
व्यंजक $4+7x+3x^{2}$ में,$x^{2}$ वाला पद $3x^{2}$ है।
गुणांक वह संख्यात्मक मान है जो चर के साथ गुणा में होता है।
अतः,$x^{2}$ का गुणांक $3$ है।

(N/A) दिया गया बहुपद $p(x) = \sqrt{5}x^{2} - 7x + 13$ है।
$x^{2}$ का गुणांक वह संख्यात्मक गुणनखंड है जो $x^{2}$ पद के साथ गुणा में है।
इस व्यंजक में,$x^{2}$ वाला पद $\sqrt{5}x^{2}$ है।
अतः,$x^{2}$ का गुणांक $\sqrt{5}$ है।

(A) दिया गया बहुपद $3x^{3} - 8x^{2} + 14x - 5$ है।
$x^{2}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,हम $x^{2}$ वाले पद को देखते हैं,जो $-8x^{2}$ है।
$x^{2}$ के साथ गुणा होने वाला संख्यात्मक गुणनखंड $-8$ है।
अतः,$x^{2}$ का गुणांक $-8$ है।

(B) किसी बहुपद की घात उस बहुपद में उपस्थित चर की उच्चतम घात के रूप में परिभाषित की जाती है।
दिए गए बहुपद $p(x) = x^{50} - 1$ में,चर $x$ है।
यहाँ $x$ की घातें $50$ (जो $x^{50}$ में है) और $0$ (क्योंकि $1 = 1 \cdot x^0$) हैं।
इनमें सबसे बड़ी घात $50$ है।
अतः,बहुपद $x^{50} - 1$ की घात $50$ है।

(C) किसी बहुपद की घात उस बहुपद में उपस्थित चर की उच्चतम घात के रूप में परिभाषित की जाती है।
दिए गए बहुपद $8x^{5} + 3x^{2} - 4x + 7$ में,चर $x$ की घातें $5, 2, 1$ और $0$ हैं (क्योंकि $7 = 7x^{0}$)।
इनमें सबसे बड़ी घात $5$ है।
अतः,बहुपद की घात $5$ है।

(D) दिया गया बहुपद $p(x) = x^{3} - 3(x^{2})^{4} - 15$ है।
सबसे पहले,घात के घात नियम $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$ का उपयोग करके पद $(x^{2})^{4}$ को सरल करें।
$(x^{2})^{4} = x^{2 \times 4} = x^{8}$।
इस मान को बहुपद में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $p(x) = x^{3} - 3x^{8} - 15$ प्राप्त होता है।
बहुपद की घात को व्यंजक में उपस्थित चर की उच्चतम घात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
व्यंजक $x^{3} - 3x^{8} - 15$ में,$x$ की घातें $3$,$8$ और $0$ हैं (क्योंकि $15 = 15x^{0}$)।
उच्चतम घात $8$ है।
अतः,बहुपद की घात $8$ है।

(A) किसी बहुपद की घात उस बहुपद में चर की उच्चतम घात के रूप में परिभाषित की जाती है।
दिए गए बहुपद $5x^{2} + 12x + 4$ में,चर $x$ की घातें $2$,$1$ और $0$ हैं (क्योंकि $4 = 4x^{0}$)।
इनमें सबसे बड़ी घात $2$ है।
अतः,बहुपद $5x^{2} + 12x + 4$ की घात $2$ है।

(B) बहुपद की घात को बहुपद व्यंजक में उपस्थित चर की उच्चतम घात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिए गए बहुपद $ax^3 + bx^2 + cx + d$ में,चर $x$ है।
पदों में $x$ की घातें $3, 2, 1$ और $0$ हैं (क्योंकि $d = dx^0$)।
इनमें सबसे बड़ी घात $3$ है।
अतः,बहुपद की घात $3$ है।

(C) बहुपद की घात को बहुपद में उपस्थित चर की उच्चतम घात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिए गए बहुपद $p(x) = x^{8} - 6561$ में,चर $x$ है।
चर $x$ का उच्चतम घातांक $8$ है।
अतः,बहुपद $x^{8} - 6561$ की घात $8$ है।

(C) बहुपद का वर्गीकरण उसकी घात (चर की उच्चतम घात) के आधार पर किया जाता है।
दिए गए बहुपद $p(x) = x^{3} + 5x^{2} + 12$ के लिए,चर $x$ की उच्चतम घात $3$ है।
$3$ घात वाले बहुपद को त्रिघात बहुपद कहा जाता है।
अतः,$x^{3} + 5x^{2} + 12$ एक त्रिघात बहुपद है।

(B) बहुपद का वर्गीकरण उसकी घात (चर की उच्चतम घात) के आधार पर किया जाता है।
दिए गए बहुपद $4x^{2} - 49$ के लिए,चर $x$ की उच्चतम घात $2$ है।
$2$ घात वाले बहुपद को द्विघात बहुपद कहा जाता है।
अतः,$4x^{2} - 49$ एक द्विघात बहुपद है।

(A) बहुपद का वर्गीकरण उसकी घात (चर की उच्चतम घात) के आधार पर किया जाता है।
$1$. दिया गया व्यंजक $5 - 3t$ है।
$2$. इस व्यंजक में चर $t$ है।
$3$. चर $t$ की उच्चतम घात $1$ है।
$4$. $1$ घात वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहा जाता है।
अतः,$5 - 3t$ एक रैखिक बहुपद है।

(A) बहुपद को उसकी घात (चर की उच्चतम घात) के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
दिए गए व्यंजक $4y + 11$ के लिए,चर $y$ है और इसकी उच्चतम घात $1$ है।
$1$ घात वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहा जाता है।
अतः,$4y + 11$ एक रैखिक बहुपद है।

(C) बहुपद का वर्गीकरण उसकी घात (चर की उच्चतम घात) के आधार पर किया जाता है।
दिए गए बहुपद $p(x) = x^{3}+2x^{2}+3x+2$ के लिए,चर $x$ की उच्चतम घात $3$ है।
$3$ घात वाले बहुपद को त्रिघाती बहुपद कहा जाता है।
अतः,दिया गया व्यंजक एक त्रिघाती बहुपद है।

(B) बहुपद को उसकी घात (चर की उच्चतम घात) के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
$1$. $1$ घात वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहा जाता है।
$2$. $2$ घात वाले बहुपद को द्विघात बहुपद कहा जाता है।
$3$. $3$ घात वाले बहुपद को त्रिघात बहुपद कहा जाता है।
दिए गए व्यंजक $35x^{2} - 16x - 12$ में,चर $x$ की उच्चतम घात $2$ है।
चूंकि बहुपद की घात $2$ है,इसलिए यह एक द्विघात बहुपद है।

(B) दिया गया बहुपद $p(x) = x^{2} + 5x - 24$ है।
$x = 3$ पर बहुपद का मान ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक में $x$ के स्थान पर $3$ प्रतिस्थापित करेंगे:
$p(3) = (3)^{2} + 5(3) - 24$
$= 9 + 15 - 24$
$= 24 - 24$
$= 0$
अतः,$x = 3$ पर $p(x)$ का मान $0$ है।

(N/A) $q(y) = 5y^3 - 4y^2 + 14y - \sqrt{3}$
$y$ को $2$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$q(2) = 5(2)^3 - 4(2)^2 + 14(2) - \sqrt{3}$
$= 5(8) - 4(4) + 28 - \sqrt{3}$
$= 40 - 16 + 28 - \sqrt{3}$
$= 24 + 28 - \sqrt{3}$
$= 52 - \sqrt{3}$
अतः,$y = 2$ पर $q(y)$ का मान $52 - \sqrt{3}$ है।

(N/A) दिया गया बहुपद $p(t) = 5t^{2} - 11t + 7$ है।
$t = a$ पर बहुपद का मान ज्ञात करने के लिए,दिए गए व्यंजक में $t$ के स्थान पर $a$ प्रतिस्थापित कीजिए।
$p(a) = 5(a)^{2} - 11(a) + 7$
$p(a) = 5a^{2} - 11a + 7$
अतः,$t = a$ पर बहुपद $p(t)$ का मान $5a^{2} - 11a + 7$ है।

(N/A) माना $p(x) = x^{2}-x-6$ है।
$x = 3$ के लिए:
$p(3) = (3)^{2} - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0$ है।
चूंकि $p(3) = 0$ है,इसलिए $3$ बहुपद $x^{2}-x-6$ का एक शून्यक है।
$x = 5$ के लिए:
$p(5) = (5)^{2} - 5 - 6 = 25 - 5 - 6 = 14$ है।
चूंकि $p(5) \neq 0$ है,इसलिए $5$ बहुपद $x^{2}-x-6$ का शून्यक नहीं है।

(B) दिया गया बहुपद $p(x)=5 x-8$ है।
बहुपद का शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम $p(x)=0$ रखते हैं।
अतः,$5 x-8=0$।
दोनों पक्षों में $8$ जोड़ने पर,हमें $5 x=8$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $5$ से विभाजित करने पर,हमें $x=\frac{8}{5}$ प्राप्त होता है।
इसलिए,बहुपद $p(x)=5 x-8$ का शून्यक $\frac{8}{5}$ है।

(C) $x=1$ पर बहुपद $p(x) = x^{2}-7x+12$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक में $x$ के स्थान पर $1$ प्रतिस्थापित करेंगे।
$p(1) = (1)^{2} - 7(1) + 12$
$p(1) = 1 - 7 + 12$
$p(1) = -6 + 12$
$p(1) = 6$
अतः,$x=1$ पर बहुपद का मान $6$ है।

(D) माना कि बहुपद $p(x) = x^{2}-7x+12$ है।
$x=-2$ पर बहुपद का मान ज्ञात करने के लिए,व्यंजक में $x$ के स्थान पर $-2$ प्रतिस्थापित करें:
$p(-2) = (-2)^{2} - 7(-2) + 12$
$p(-2) = 4 + 14 + 12$
$p(-2) = 30$.
अतः,$x=-2$ पर बहुपद का मान $30$ है।

(A) बहुपद $p(x) = x^{2} - 7x + 12$ का मान $x = 3$ पर ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक में $x$ के स्थान पर $3$ प्रतिस्थापित करेंगे:
$p(3) = (3)^{2} - 7(3) + 12$
$p(3) = 9 - 21 + 12$
$p(3) = 21 - 21$
$p(3) = 0$
अतः,$x = 3$ पर बहुपद का मान $0$ है।

(B) $x=4$ पर बहुपद $p(x) = x^{2}-7x+12$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक में $x$ के स्थान पर $4$ प्रतिस्थापित करेंगे।
$p(4) = (4)^{2} - 7(4) + 12$
$p(4) = 16 - 28 + 12$
$p(4) = 28 - 28$
$p(4) = 0$
अतः,$x=4$ पर बहुपद का मान $0$ है।

(A) बहुपद $p(x) = x^{2} - 7x + 12$ में $x = \frac{1}{2}$ रखने पर:
$p(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^{2} - 7(\frac{1}{2}) + 12$
$p(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{7}{2} + 12$
हर समान करने पर (लघुत्तम समापवर्त्य $4$ लेने पर):
$p(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{14}{4} + \frac{48}{4}$
$p(\frac{1}{2}) = \frac{1 - 14 + 48}{4}$
$p(\frac{1}{2}) = \frac{35}{4}$
मिश्रित भिन्न में बदलने पर:
$\frac{35}{4} = 8 \frac{3}{4}$

मान ज्ञात करने के लिए,हम $x = 1$,$x = 2$ और $x = 4$ को बहुपद $p(x) = x^{3} - 7x^{2} + 14x - 8$ में प्रतिस्थापित करेंगे।
$1$. $p(1)$ के लिए:
$p(1) = (1)^{3} - 7(1)^{2} + 14(1) - 8 = 1 - 7 + 14 - 8 = 0$.
$2$. $p(2)$ के लिए:
$p(2) = (2)^{3} - 7(2)^{2} + 14(2) - 8 = 8 - 7(4) + 28 - 8 = 8 - 28 + 28 - 8 = 0$.
$3$. $p(4)$ के लिए:
$p(4) = (4)^{3} - 7(4)^{2} + 14(4) - 8 = 64 - 7(16) + 56 - 8 = 64 - 112 + 56 - 8 = 0$.
अतः,$p(1) = 0$,$p(2) = 0$ और $p(4) = 0$ है।

(N/A) बहुपद $p(y) = y^{2} - 5y + 4$ का दिए गए बिंदुओं पर मान ज्ञात करने के लिए,हम $y$ का मान व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं:
$1$. $y = 1$ के लिए: $p(1) = (1)^{2} - 5(1) + 4 = 1 - 5 + 4 = 0$.
$2$. $y = 2$ के लिए: $p(2) = (2)^{2} - 5(2) + 4 = 4 - 10 + 4 = -2$.
$3$. $y = 4$ के लिए: $p(4) = (4)^{2} - 5(4) + 4 = 16 - 20 + 4 = 0$.
अतः,मान $p(1) = 0$,$p(2) = -2$ और $p(4) = 0$ हैं।

(N/A) मान ज्ञात करने के लिए,$t$ के दिए गए मानों को बहुपद $p(t) = t^{2} - 6t + 8$ में प्रतिस्थापित करें।
$t = 1$ के लिए: $p(1) = (1)^{2} - 6(1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3$.
$t = 2$ के लिए: $p(2) = (2)^{2} - 6(2) + 8 = 4 - 12 + 8 = 0$.
$t = 4$ के लिए: $p(4) = (4)^{2} - 6(4) + 8 = 16 - 24 + 8 = 0$.

(N/A) बहुपद $p(x) = x^{2} - 3x + 2$ का मान $x = 1, 2, 4$ पर ज्ञात करने के लिए,हम इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करेंगे:
$1$. $x = 1$ के लिए: $p(1) = (1)^{2} - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$.
$2$. $x = 2$ के लिए: $p(2) = (2)^{2} - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$.
$3$. $x = 4$ के लिए: $p(4) = (4)^{2} - 3(4) + 2 = 16 - 12 + 2 = 6$.
अतः,मान $p(1) = 0$,$p(2) = 0$ और $p(4) = 6$ हैं।

मान ज्ञात करने के लिए,$x$ के दिए गए मानों को बहुपद $p(x) = x^3 + 9x^2 + 23x + 15$ में प्रतिस्थापित करें:
$1$. $x = 1$ के लिए:
$p(1) = (1)^3 + 9(1)^2 + 23(1) + 15 = 1 + 9 + 23 + 15 = 48$.
$2$. $x = 2$ के लिए:
$p(2) = (2)^3 + 9(2)^2 + 23(2) + 15 = 8 + 9(4) + 46 + 15 = 8 + 36 + 46 + 15 = 105$.
$3$. $x = 4$ के लिए:
$p(4) = (4)^3 + 9(4)^2 + 23(4) + 15 = 64 + 9(16) + 92 + 15 = 64 + 144 + 92 + 15 = 315$.