Refraction through Plane Surface and Glass Slab Questions in Gujarati

(A) સમઘનના તળિયેથી $z$ ઊંચાઈ પર $dz$ જાડાઈની એક પ્રાથમિક પટ્ટી ધ્યાનમાં લો.
આ પટ્ટીની આભાસી જાડાઈ $dh$ નીચે મુજબ મળે છે:
$dh = \frac{dz}{\mu(z)} = \frac{dz}{1 + \frac{z}{t}} = \frac{t}{t + z} dz$
ઉપરથી જોતા સમઘનની કુલ આભાસી ઊંડાઈ $h'$ એ $z = 0$ થી $z = t$ સુધીના $dh$ નું સંકલન છે:
$h' = \int_0^t \frac{t}{t + z} dz = t [\ln(t + z)]_0^t$
$h' = t [\ln(2t) - \ln(t)] = t \ln\left(\frac{2t}{t}\right) = t \ln 2$
છાપેલા અક્ષરોના સ્થાનમાં થતું સ્થાનાંતર એ વાસ્તવિક જાડાઈ $t$ અને આભાસી જાડાઈ $h'$ વચ્ચેનો તફાવત છે:
$\text{Shift} = t - h' = t - t \ln 2 = (1 - \ln 2) t$

(D) શરૂઆતમાં,ખાલી ટાંકી સાથે,વસ્તુ અંતર $u = -45 \ cm$ અને પ્રતિબિંબ અંતર $v = +36 \ cm$ છે. લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{36} - \frac{1}{-45} = \frac{1}{36} + \frac{1}{45} = \frac{5+4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \Rightarrow f = 20 \ cm$.
જ્યારે પ્રવાહીને $40 \ cm$ ઊંડાઈ સુધી ભરવામાં આવે છે,ત્યારે નિશાનની આભાસી ઊંડાઈ $d' = \frac{40}{\mu}$ થાય છે. લેન્સથી પ્રવાહીની સપાટી સુધીનું બાકીનું અંતર $45 - 40 = 5 \ cm$ છે. આમ,નવું વસ્તુ અંતર $u' = -(\frac{40}{\mu} + 5) \ cm$ છે. નવું પ્રતિબિંબ અંતર $v' = +48 \ cm$ છે.
ફરીથી લેન્સના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v'} - \frac{1}{u'}$
$\frac{1}{20} = \frac{1}{48} - \frac{1}{-(\frac{40}{\mu} + 5)} = \frac{1}{48} + \frac{1}{\frac{40}{\mu} + 5}$
$\frac{1}{\frac{40}{\mu} + 5} = \frac{1}{20} - \frac{1}{48} = \frac{12 - 5}{240} = \frac{7}{240}$
$\frac{40}{\mu} + 5 = \frac{240}{7} \approx 34.286$
$\frac{40}{\mu} = 34.286 - 5 = 29.286$
$\mu = \frac{40}{29.286} \approx 1.366$.

(C) કાચની પ્લેટની જાડાઈ $t$ આપેલ છે.
કાચનો વક્રીભવનાંક $\mu$ છે.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ $c$ છે.
માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ $(v)$,વક્રીભવનાંક $(\mu)$ અને શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ $(c)$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે: $\mu = \frac{c}{v}$.
તેથી,કાચની પ્લેટમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{\mu}$ થશે.
અચળ ઝડપ $(v)$ થી અંતર $(t)$ કાપવા માટે લાગતો સમય $(T)$ એ $T = \frac{\text{અંતર}}{\text{ઝડપ}} = \frac{t}{v}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$v$ ની કિંમત મૂકતા: $T = \frac{t}{c / \mu} = \frac{\mu t}{c}$.
આમ,લાગતો સમય $\frac{\mu t}{c}$ છે.

(A) આપેલ છે: શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ $(c)$ = $3 \times 10^{8} \text{ m/s}$,કાચની પ્લેટની જાડાઈ $(d)$ = $10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$,અને વક્રીભવનાંક $(\mu)$ = $1.5$.
કાચની પ્લેટમાં પ્રકાશનો વેગ $(v)$ નીચે મુજબ મળે: $v = \frac{c}{\mu} = \frac{3 \times 10^{8}}{1.5} = 2 \times 10^{8} \text{ m/s}$.
કાચની પ્લેટમાંથી પસાર થવા માટે લાગતો સમય $(t)$ = $\frac{d}{v}$.
કિંમતો મૂકતા: $t = \frac{0.1 \text{ m}}{2 \times 10^{8} \text{ m/s}} = 0.05 \times 10^{-8} \text{ s} = 0.5 \times 10^{-9} \text{ s}$.
કારણ કે $1 \text{ નેનોસેકન્ડ} = 10^{-9} \text{ s}$,તેથી લાગતો સમય $0.5 \text{ ns}$ છે.