M + Delta m द्रव्यमान का एक नाभिक स्थिर है और | vedclass

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Question

(C) माना संतति नाभिकों के द्रव्यमान $m_1 = \frac{M}{4}$ और $m_2 = \frac{3M}{4}$ हैं।चूंकि जनक नाभिक स्थिर है,रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,दोन

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$c\sqrt{\frac{6\Delta m}{M}}$

Vedclass · Answer

(C) माना संतति नाभिकों के द्रव्यमान $m_1 = \frac{M}{4}$ और $m_2 = \frac{3M}{4}$ हैं।चूंकि जनक नाभिक स्थिर है,रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,दोनों संतति नाभिकों के संवेग का परिमाण समान होना चाहिए: $p_1 = p_2 = p$.अतः,$m_1 v_1 = m_2 v_2 \implies \frac{M}{4} v_1 = \frac{3M}{4} v_2 \implies v_2 = \frac{v_1}{3}$.क्षय में मुक्त ऊर्जा $Q = \Delta m c^2$ है। यह ऊर्जा दोनों नाभिकों के बीच गतिज ऊर्जा के रूप में साझा की जाती है:$\Delta m c^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$.मान रखने पर: $\Delta m c^2 = \frac{1}{2} (\frac{M}{4}) v_1^2 + \frac{1}{2} (\frac{3M}{4}) (\frac{v_1}{3})^2$.$\Delta m c^2 = \frac{M v_1^2}{8} + \frac{3M}{4} \cdot \frac{v_1^2}{18} = \frac{M v_1^2}{8} + \frac{M v_1^2}{24} = \frac{3M v_1^2 + M v_1^2}{24} = \frac{4M v_1^2}{24} = \frac{M v_1^2}{6}$.$v_1$ के लिए हल करने पर: $v_1^2 = \frac{6 \Delta m c^2}{M} \implies v_1 = c \sqrt{\frac{6 \Delta m}{M}}$.

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