Properties of Electromagnetic Waves Questions in Hindi

(B) विद्युत क्षेत्र के लिए दिया गया समीकरण $E_y = E_0 \cos(\omega t - kx)$ है।
इसे धनात्मक $X$ दिशा में यात्रा करने वाली तरंग के मानक रूप के साथ तुलना करने पर,हमें कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi \times 10^6 \ rad/s$ और तरंग संख्या $k = \pi \times 10^{-2} \ rad/m$ प्राप्त होती है।
आवृत्ति $f$,$\omega = 2\pi f$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $2\pi f = 2\pi \times 10^6 \implies f = 10^6 \ Hz$ है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda$,$k = \frac{2\pi}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $\frac{2\pi}{\lambda} = \pi \times 10^{-2} \implies \lambda = \frac{2}{\pi \times 10^{-2}} \times \pi = 200 \ m$ है।
चूंकि कला $(\omega t - kx)$ है,इसलिए तरंग धनात्मक $X$ दिशा में संचरित हो रही है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र $E$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच का संबंध समीकरण $c = E/B$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
दिया गया है:
$E = 6.3 \ V/m$
$c = 3 \times 10^8 \ m/s$
$B$ का मान ज्ञात करने के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$B = E/c$
$B = 6.3 / (3 \times 10^8)$
$B = 2.1 \times 10^{-8} \ T$ (या $Wb/m^2$)
अतः,चुंबकीय क्षेत्र का मान $2.1 \times 10^{-8} \ Wb/m^2$ है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग का औसत ऊर्जा घनत्व $u$,विद्युत और चुंबकीय ऊर्जा घनत्व के योग के बराबर होता है।
$u = u_E + u_B = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2 = \varepsilon_0 E_{rms}^2$.
यहाँ $E_{rms} = 720 \ N \ C^{-1}$ और $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \ C^2 \ N^{-1} \ m^{-2}$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$u = 8.854 \times 10^{-12} \times (720)^2$
$u = 8.854 \times 10^{-12} \times 518400$
$u \approx 4.589 \times 10^{-6} \ J \ m^{-3}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंगों की गति $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ होती है।
तरंग की आवृत्ति $f = 8.2 \times 10^6 \text{ Hz}$ दी गई है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda$,गति $c$ और आवृत्ति $f$ के बीच संबंध $\lambda = \frac{c}{f}$ है।
मान रखने पर: $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{8.2 \times 10^6}$।
$\lambda = \frac{300}{8.2} \approx 36.585 \text{ m}$।
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\lambda = 36.6 \text{ m}$ प्राप्त होता है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता को पॉइंटिंग वेक्टर के परिमाण के रूप में विद्युत क्षेत्र आयाम $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र आयाम $(H_0)$ के गुणनफल द्वारा दिया जाता है।
तीव्रता $I$ का सूत्र $I = E_0 \times H_0$ है।
दिया गया है:
$E_0 = 100 \ Vm^{-1}$
$H_0 = 0.265 \ Am^{-1}$
मान रखने पर:
$I = 100 \times 0.265$
$I = 26.5 \ Wm^{-2}$
अतः,विकिरण की अधिकतम तीव्रता $26.5 \ Wm^{-2}$ है।

(B) प्रकाश की गति $(c)$,आवृत्ति $(f)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\lambda = \frac{c}{f}$.
दिया गया है: $c = 3 \times 10^8 \ m/s = 3 \times 10^{10} \ cm/s$ और $f = 8.196 \times 10^6 \ Hz$.
सूत्र में मान रखने पर:
$\lambda = \frac{3 \times 10^{10}}{8.196 \times 10^6} \ cm$.
$\lambda = \frac{3}{8.196} \times 10^4 \ cm$.
$\lambda \approx 0.36603 \times 10^4 \ cm$.
$\lambda \approx 3660 \ cm$.
अतः,तरंगदैर्ध्य $3660 \ cm$ है।

(D) सूर्य से पृथ्वी पर आने वाले विद्युतचुंबकीय विकिरण की तीव्रता (फ्लक्स) $I = 10^3 \, W/m^2$ दी गई है।
छत का क्षेत्रफल $A = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = 8 \, m \times 20 \, m = 160 \, m^2$ है।
सतह पर आपतित शक्ति $P$ ज्ञात करने का सूत्र $P = I \times A$ है।
मान रखने पर, $P = 10^3 \, W/m^2 \times 160 \, m^2 = 1.6 \times 10^5 \, W$ प्राप्त होता है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$\rho_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_{rms}^2$
चूंकि $E_{rms} = \frac{E_0}{\sqrt{2}}$,जहाँ $E_0$ विद्युत क्षेत्र का आयाम है:
$\rho_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 \left( \frac{E_0}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{1}{4} \epsilon_0 E_0^2$
दिया गया है $E_0 = 1 \ V/m$ और $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ F/m$:
$\rho_E = \frac{1}{4} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (1)^2$
$\rho_E = 2.2125 \times 10^{-12} \approx 2.2 \times 10^{-12} \ J \ m^{-3}$.

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र के आयाम $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $(B_0)$ के बीच का संबंध $B_0 = \frac{E_0}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है $(c \approx 3 \times 10^8 \, m/s)$।
दिया गया है: $E_0 = 48 \, V/m$।
मान रखने पर: $B_0 = \frac{48}{3 \times 10^8} = 16 \times 10^{-8} \, T$ (या $Wb/m^2$)।
अतः,चुंबकीय क्षेत्र का आयाम $16 \times 10^{-8} \, Wb/m^2$ है।

(C) विद्युत क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $u_E = \frac{1}{4} \varepsilon_0 E_0^2$।
यहाँ,विद्युत क्षेत्र का आयाम $E_0 = 1 \ V/m$ है।
निर्वात की विद्युतशीलता $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ C^2/(N \cdot m^2)$ है।
मान रखने पर:
$u_E = \frac{1}{4} \times (8.85 \times 10^{-12}) \times (1)^2$
$u_E = 2.2125 \times 10^{-12} \ J/m^3$।
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $u_E \approx 2.2 \times 10^{-12} \ J/m^3$ प्राप्त होता है।

(B) बिंदु स्रोत से $r$ दूरी पर विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I = \frac{P}{4\pi r^2}$ द्वारा दी जाती है।
साथ ही,तीव्रता और विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध $I = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E_0^2$ है,जहाँ $E_0$ विद्युत क्षेत्र का अधिकतम मान है।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{1}{2} c \epsilon_0 E_0^2 = \frac{P}{4\pi r^2}$.
$E_0$ के लिए हल करने पर: $E_0 = \sqrt{\frac{2P}{4\pi r^2 c \epsilon_0}} = \sqrt{\frac{P}{2\pi r^2 c \epsilon_0}}$.
यहाँ $P = 1500 \, W$,$r = 3 \, m$,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$,और $c \epsilon_0 = \frac{1}{120\pi}$ लेने पर:
$E_0 = \sqrt{\frac{2P \times 120\pi}{4\pi r^2}} = \sqrt{\frac{60P}{r^2}} = \frac{1}{r} \sqrt{60P}$.
मान रखने पर: $E_0 = \frac{1}{3} \sqrt{60 \times 1500} = \frac{1}{3} \sqrt{90000} = \frac{300}{3} = 100 \, V/m$.

(D) दिए गए समीकरण $\vec{E} = 10 \cos(10^7t + kx) \hat{j} \text{ V/m}$ की तुलना मानक समीकरण $\vec{E} = E_0 \cos(\omega t + kx) \hat{j}$ से करने पर:
$E_0 = 10 \text{ V/m}$ और $\omega = 10^7 \text{ rad/s}$ प्राप्त होता है।
$(i)$ तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{2\pi c}{\omega} = \frac{2 \times 3.14 \times 3 \times 10^8}{10^7} = 188.4 \text{ m}$। यह कथन सही है।
$(ii)$ तरंग सदिश $k = \frac{\omega}{c} = \frac{10^7}{3 \times 10^8} = 0.033 \text{ rad/m}$। यह कथन गलत है (दिया गया $0.33 \text{ rad/m}$ है)।
$(iii)$ आयाम $E_0 = 10 \text{ V/m}$। यह कथन सही है।
$(iv)$ चूंकि समीकरण में $(\omega t + kx)$ है,इसलिए तरंग ऋणात्मक $X$ दिशा में संचरित हो रही है। यह कथन गलत है।
अतः,कथन $(i)$ और $(iii)$ सही हैं।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ और ऊर्जा घनत्व $u$ के बीच संबंध इस प्रकार है: $I = u \times c$,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है।
इसलिए,ऊर्जा घनत्व $u$ का सूत्र है: $u = \frac{I}{c}$।
दिया गया है: $I = 0.02 \ W/m^2$ और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$।
मान रखने पर: $u = \frac{0.02}{3 \times 10^8} = \frac{2 \times 10^{-2}}{3 \times 10^8} = 0.667 \times 10^{-10} = 6.67 \times 10^{-11} \ J/m^3$।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{c}{f}$ है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \, m/s)$ है और $f$ आवृत्ति है।
दिया गया है: $f = 2 \times 10^{10} \, Hz$.
मान रखने पर: $\lambda = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^{10}} = 1.5 \times 10^{-2} \, m$.
चूंकि $1 \, m = 100 \, cm$,इसलिए $\lambda = 1.5 \times 10^{-2} \times 100 \, cm = 1.5 \, cm$.

(D) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ को औसत पावर $P_{av}$ को गोलीय पृष्ठीय क्षेत्रफल $4\pi r^2$ पर वितरित करके प्राप्त किया जाता है:
$I = \frac{P_{av}}{4\pi r^2}$
साथ ही,अधिकतम विद्युत क्षेत्र $E_m$ के पदों में तीव्रता:
$I = \frac{E_m^2}{2 \mu_0 c}$
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\frac{P_{av}}{4\pi r^2} = \frac{E_m^2}{2 \mu_0 c}$
$E_m = \sqrt{\frac{\mu_0 c P_{av}}{2\pi r^2}}$
दिए गए मानों ($P_{av} = 800 \, W$,$r = 3.5 \, m$,$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$) को रखने पर:
$E_m = \sqrt{\frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times (3 \times 10^8) \times 800}{2\pi \times (3.5)^2}}$
$E_m = \sqrt{\frac{48000}{12.25}} \approx 62.6 \, V/m$

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता का सूत्र $I_{av} = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E_0^2$ है।
यहाँ,$E_0 = 36 \ V/m$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,और $\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \ F/m$ है।
मान रखने पर:
$I_{av} = \frac{1}{2} \times (3 \times 10^8) \times (8.854 \times 10^{-12}) \times (36)^2$
$I_{av} = 0.5 \times 3 \times 8.854 \times 10^{-4} \times 1296$
$I_{av} = 1.5 \times 8.854 \times 1296 \times 10^{-4}$
$I_{av} \approx 1.72 \ W/m^2$.

(B) बिंदु स्रोत से $r$ दूरी पर विद्युत चुम्बकीय तरंग की औसत तीव्रता $I = \frac{P_{av}}{4\pi r^2}$ द्वारा दी जाती है।
साथ ही, अधिकतम विद्युत क्षेत्र $E_m$ के पदों में तीव्रता $I = \frac{E_m^2}{2\mu_0 c}$ होती है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{P_{av}}{4\pi r^2} = \frac{E_m^2}{2\mu_0 c}$.
$E_m$ के लिए हल करने पर: $E_m = \sqrt{\frac{\mu_0 c P_{av}}{2\pi r^2}}$.
दिए गए मान रखने पर: $P_{av} = 800 \, W$, $r = 3.5 \, m$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$, और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
$E_m = \sqrt{\frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times (3 \times 10^8) \times 800}{2\pi \times (3.5)^2}} = \sqrt{\frac{2 \times 3 \times 10 \times 800}{12.25}} = \sqrt{\frac{48000}{12.25}} \approx 62.6 \, V/m$.

(C) बिंदु स्रोत से $r$ दूरी पर तीव्रता $I = \frac{P}{4\pi r^2}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $I = \frac{800}{4 \times 3.14 \times (3.5)^2} = \frac{800}{153.86} \approx 5.2 \, W/m^2$.
तीव्रता और विद्युत क्षेत्र के आयाम $E_m$ के बीच संबंध $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 c E_m^2$ है।
$E_m = \sqrt{\frac{2I}{\epsilon_0 c}} = \sqrt{\frac{2 \times 5.2}{8.854 \times 10^{-12} \times 3 \times 10^8}} \approx \sqrt{3912} \approx 62.55 \, V/m$.
चुंबकीय क्षेत्र का अधिकतम मान $B_m = \frac{E_m}{c}$ द्वारा दिया जाता है।
$B_m = \frac{62.55}{3 \times 10^8} \approx 2.085 \times 10^{-7} \, T \approx 2.09 \times 10^{-7} \, T$.

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग में अधिकतम विद्युत क्षेत्र $(E_0)$ और अधिकतम चुंबकीय क्षेत्र $(B_0)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है:
$c = \frac{E_0}{B_0}$
जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है,जो लगभग $3 \times 10^8 \, m/s$ है।
$B_0$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$B_0 = \frac{E_0}{c}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$B_0 = \frac{18 \, V/m}{3 \times 10^8 \, m/s} = 6 \times 10^{-8} \, T$.
अतः,चुंबकीय क्षेत्र का अधिकतम मान $6 \times 10^{-8} \, T$ है।

(C) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र सदिश $\overrightarrow{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\overrightarrow{B}$ समान कला में दोलन करते हैं और एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
मैक्सवेल के समीकरणों और विद्युतचुंबकीय तरंगों के गुणों के अनुसार,ऊर्जा के संचरण की दिशा (तरंग की दिशा) पॉइंटिंग सदिश $\overrightarrow{S}$ की दिशा द्वारा दी जाती है।
पॉइंटिंग सदिश को $\overrightarrow{S} = \frac{1}{\mu_0} (\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B})$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसलिए,विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ के सदिश गुणनफल की दिशा में होती है।

(A) एक विद्युतचुंबकीय तरंग अपने विद्युत क्षेत्र सदिश और चुंबकीय क्षेत्र सदिश के सदिश गुणनफल की दिशा में संचरित होती है,अर्थात $\vec{E} \times \vec{B}$।
यहाँ संचरण की दिशा $z$-अक्ष है,इसलिए विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र को $xy$-तल में होना चाहिए।
अतः,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ के घटक $x$ या $y$ दिशा में होने चाहिए और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ के घटक $x$ या $y$ दिशा में होने चाहिए ताकि उनका सदिश गुणनफल $z$-दिशा में प्राप्त हो।
विशेष रूप से,यदि $\vec{E}$,$x$-अक्ष पर $(E_x)$ है और $\vec{B}$,$y$-अक्ष पर $(B_y)$ है,तो $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$ प्राप्त होता है,जो $z$-अक्ष के अनुरूप है।
इस प्रकार,$(E_x, B_y)$ एक सही विन्यास है।

(D) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र $(E)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ दोनों समय और स्थान के साथ ज्यावक्रीय (sinusoidal) रूप से दोलन करते हैं।
गणितीय रूप से,इन क्षेत्रों को $E = E_0 \sin(kx - \omega t)$ और $B = B_0 \sin(kx - \omega t)$ के रूप में दर्शाया जाता है।
एक पूर्ण चक्र पर ज्यावक्रीय फलन का औसत मान शून्य होता है।
इसलिए,एक पूर्ण चक्र पर विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र दोनों का औसत मान शून्य होता है।

(A) किसी माध्यम में विद्युत चुंबकीय विकिरण का वेग $v$,संबंध $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\mu$ माध्यम की पारगम्यता है और $\varepsilon$ माध्यम की परमिटिविटी है।
निर्वात (या मुक्त स्थान) के लिए,पारगम्यता $\mu_0$ है और परमिटिविटी $\varepsilon_0$ है।
इसलिए,निर्वात में विद्युत चुंबकीय विकिरण का वेग $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ होता है।

(B) दिया गया विद्युत क्षेत्र $E_y = E_0 \cos(\omega t - kx)$ है।
दिए गए समीकरण $E_y = 2.5 \cos[(2\pi \times 10^6)t - (\pi \times 10^{-2})x]$ के साथ तुलना करने पर,हम कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi \times 10^6 \text{ rad/s}$ और तरंग संख्या $k = \pi \times 10^{-2} \text{ rad/m}$ प्राप्त करते हैं।
चूंकि कोसाइन के अंदर का पद $(\omega t - kx)$ है,इसलिए तरंग धनात्मक $x$-दिशा में संचरित हो रही है।
आवृत्ति $f$,$\omega = 2\pi f$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $f = \frac{2\pi \times 10^6}{2\pi} = 10^6 \text{ Hz}$।
तरंगदैर्ध्य $\lambda$,$k = \frac{2\pi}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,इसलिए $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{\pi \times 10^{-2}} = 2 \times 10^2 = 200 \text{ m}$।
अतः,तरंग $10^6 \text{ Hz}$ की आवृत्ति और $200 \text{ m}$ की तरंगदैर्ध्य के साथ $x$-दिशा में गति कर रही है।

(D) दिया गया समीकरण: $\vec E = 10 \cos (10^7 t + kx) \hat j \, V/m$.
मानक तरंग समीकरण $\vec E = E_0 \cos (\omega t + kx) \hat j$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
आयाम $E_0 = 10 \, V/m$ (कथन $(3)$ सही है)।
कोणीय आवृत्ति $\omega = 10^7 \, rad/s$.
चूंकि कला $(\omega t + kx)$ है,इसलिए तरंग $-x$ दिशा में संचरित हो रही है (कथन $(4)$ गलत है)।
मुक्त आकाश में विद्युतचुंबकीय तरंगों के लिए,$c = \frac{\omega}{k} = 3 \times 10^8 \, m/s$.
अतः,$k = \frac{\omega}{c} = \frac{10^7}{3 \times 10^8} = 0.033 \, rad/m$ (कथन $(2)$ गलत है)।
तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2 \times 3.1416}{0.033} \approx 188.4 \, m$ (कथन $(1)$ सही है)।
इसलिए,कथन $(1)$ और $(3)$ सही हैं।

(C) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ दोनों एक-दूसरे के परस्पर लंबवत होते हैं और तरंग के संचरण की दिशा के भी लंबवत होते हैं। इसलिए,यह कथन कि वे एक-दूसरे के समानांतर हैं,गलत है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग सदिश गुणनफल $\vec{E} \times \vec{B}$ की दिशा में संचरित होती है।
यह दिया गया है कि तरंग $+z$-अक्ष की दिशा में संचरित हो रही है,इसलिए संचरण की दिशा $\hat{k}$ है।
हमें यह जांचना होगा कि कौन सा युग्म $\hat{E} \times \hat{B} = \hat{k}$ को संतुष्ट करता है।
विकल्प $A$ के लिए: $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$। यह संचरण की दिशा से मेल खाता है।
अतः,विद्युत क्षेत्र $x$-अक्ष के अनुदिश है और चुंबकीय क्षेत्र $y$-अक्ष के अनुदिश है।

(B) निर्वात में संचरित हो रही विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए विद्युत क्षेत्र के आयाम $(E_{0})$ और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $(B_{0})$ के बीच का संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$E_{0} = B_{0} c$
जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की चाल है।
चुंबकीय क्षेत्र के आयाम और विद्युत क्षेत्र के आयाम का अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं:
$\frac{B_{0}}{E_{0}} = \frac{1}{c}$
अतः,अनुपात $\frac{1}{c}$ के बराबर है।

(A) $z$-दिशा में गति करने वाली विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए मानक समीकरण $\vec{E} = E_{0} \cos (kz - \omega t) \hat{i}$ है।
दिए गए समीकरण $\vec{E} = \hat{i} 40 \cos (kz - 6 \times 10^{8} t)$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें कोणीय आवृत्ति $\omega = 6 \times 10^{8} \, rad/s$ प्राप्त होती है।
निर्वात में,तरंग सदिश $k$,कोणीय आवृत्ति $\omega$ और प्रकाश की गति $c$ के बीच संबंध $k = \frac{\omega}{c}$ होता है।
चूँकि $c = 3 \times 10^{8} \, m/s$ है,इसलिए हम गणना करते हैं कि $k = \frac{6 \times 10^{8}}{3 \times 10^{8}} = 2 \, m^{-1}$।

(D) माइक्रोवेव ओवन में,माइक्रोवेव की आवृत्ति को पानी के अणुओं की अनुनादी आवृत्ति से मेल खाने के लिए ट्यून किया जाता है।
जब ये आवृत्तियाँ मेल खाती हैं,तो पानी के अणु अनुनाद की प्रक्रिया के माध्यम से विद्युत चुम्बकीय तरंगों से ऊर्जा को अवशोषित करते हैं।
यह ऊर्जा अवशोषण पानी के अणुओं की घूर्णी गतिज ऊर्जा को बढ़ाता है,जो तापमान में वृद्धि के रूप में प्रकट होता है,जिससे भोजन कुशलतापूर्वक गर्म हो जाता है।

(C) मैक्सवेल के सिद्धांत के अनुसार,एक त्वरित आवेश समय के साथ परिवर्तित होने वाले विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है। ये दोलनशील क्षेत्र अंतरिक्ष में एक विद्युतचुंबकीय तरंग के रूप में संचरित होते हैं। एक स्थिर आवेश केवल एक स्थिर विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है,और एक समान वेग से गतिमान आवेश विद्युत क्षेत्र के साथ-साथ एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है,लेकिन इनमें से कोई भी संचरित विद्युतचुंबकीय तरंग उत्पन्न नहीं करता है।

(D) दिया गया है: $E_{rms} = 6 \, V m^{-1}$.
मुक्त आकाश में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के रूट मीन स्क्वायर मानों के बीच का संबंध $\frac{E_{rms}}{B_{rms}} = c$ है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ प्रकाश की गति है।
$B_{rms}$ की गणना करने पर:
$B_{rms} = \frac{E_{rms}}{c} = \frac{6}{3 \times 10^8} = 2 \times 10^{-8} \, T$.
चुंबकीय क्षेत्र का शिखर मान $B_0$,$B_{rms}$ के साथ $B_{rms} = \frac{B_0}{\sqrt{2}}$ सूत्र द्वारा संबंधित है।
अतः,$B_0 = B_{rms} \times \sqrt{2}$.
$B_{rms}$ का मान रखने पर:
$B_0 = 2 \times 10^{-8} \times 1.414 = 2.828 \times 10^{-8} \, T \approx 2.83 \times 10^{-8} \, T$.

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा पॉइंटिंग वेक्टर की दिशा द्वारा दी जाती है,जो $\vec{S} \propto \vec{E} \times \vec{B}$ है।
दिया गया है कि वेग $\vec{v}$,$+x$ अक्ष $(\hat{i})$ के अनुदिश है और विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$,$+y$ अक्ष $(\hat{j})$ के अनुदिश है।
हम जानते हैं कि $\vec{v} \parallel (\vec{E} \times \vec{B})$.
ज्ञात दिशाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $\hat{i} = \hat{j} \times \vec{B}_{dir}$.
कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में इकाई सदिशों के गुणों का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$.
अतः,चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ की दिशा $+z$ अक्ष $(\hat{k})$ के अनुदिश होनी चाहिए।
इस प्रकार,दोलनी चुंबकीय क्षेत्र $+z$ दिशा में है।

(A) $EM$ तरंग के संचरण की दिशा पॉइंटिंग वेक्टर $\overrightarrow{S}$ की दिशा द्वारा दी जाती है,जो $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B}$ की दिशा में होती है।
दिया गया है कि संचरण की दिशा $-z$ दिशा है,इसलिए $\overrightarrow{E} \times \overrightarrow{B} = -\widehat{k}$.
आकृति से,विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ $+y$ दिशा में है,इसलिए $\overrightarrow{E} = E_0 \widehat{j}$.
इन मानों को संबंध में रखने पर: $(E_0 \widehat{j}) \times \overrightarrow{B} = -\widehat{k}$.
मान लीजिए $\overrightarrow{B} = B_x \widehat{i} + B_y \widehat{j} + B_z \widehat{k}$.
चूंकि $\overrightarrow{E} \perp \overrightarrow{B}$ और $\overrightarrow{B} \perp$ संचरण की दिशा,इसलिए $\overrightarrow{B}$ को $x$-अक्ष के अनुदिश होना चाहिए।
अतः,$\widehat{j} \times (B_x \widehat{i}) = -B_x \widehat{k}$.
इसे $-\widehat{k}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $-B_x = -1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $B_x = 1$.
इसलिए,चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ $+x$ दिशा में है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग का औसत कुल ऊर्जा घनत्व $u$,विद्युत ऊर्जा घनत्व और चुंबकीय ऊर्जा घनत्व का योग होता है।
$u = u_E + u_B = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2\mu_0} B_{rms}^2$
चूंकि $B_{rms} = \frac{E_{rms}}{c}$,इसलिए $u_B = \frac{1}{2\mu_0} \left(\frac{E_{rms}}{c}\right)^2 = \frac{1}{2\mu_0} (E_{rms}^2 \varepsilon_0 \mu_0) = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2$.
अतः,कुल ऊर्जा घनत्व $u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_{rms}^2 = \varepsilon_0 E_{rms}^2$ है।
यहाँ $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \; F/m$ और $E_{rms} = 720 \; N/C$ दिया गया है:
$u = (8.85 \times 10^{-12}) \times (720)^2$
$u = 8.85 \times 10^{-12} \times 518400$
$u = 4.58784 \times 10^{-6} \; J/m^3 \approx 4.58 \times 10^{-6} \; J/m^3$.

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग के ध्रुवण की दिशा दोलनशील विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ की दिशा द्वारा परिभाषित होती है। इसलिए,$\vec{X} \parallel \vec{E}$।
तरंग संचरण की दिशा $\vec{k}$ पॉइंटिंग सदिश $\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})$ की दिशा द्वारा दी जाती है।
अतः,तरंग संचरण की दिशा $\vec{E} \times \vec{B}$ के समानांतर होती है।

(B) दिया गया है कि चुंबकीय क्षेत्र का शिखर मान $B_{0} = 20 \ nT = 20 \times 10^{-9} \ T$ है।
निर्वात में प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^{8} \ ms^{-1}$ है।
विद्युतचुंबकीय तरंग में शिखर विद्युत क्षेत्र $E_{0}$ और शिखर चुंबकीय क्षेत्र $B_{0}$ के बीच का संबंध $E_{0} = B_{0} \times c$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर:
$E_{0} = (20 \times 10^{-9} \ T) \times (3 \times 10^{8} \ ms^{-1})$
$E_{0} = 60 \times 10^{-1} \ Vm^{-1}$
$E_{0} = 6 \ Vm^{-1}$.
अतः,विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का शिखर मान $6 \ Vm^{-1}$ है।

(B) एक विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B_0)$ के आयामों के बीच संबंध $E_0 = cB_0$ है,जहाँ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ है।
विद्युत ऊर्जा घनत्व $u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2$ द्वारा दिया जाता है।
चुंबकीय ऊर्जा घनत्व $u_B = \frac{1}{2} \frac{B_0^2}{\mu_0}$ द्वारा दिया जाता है।
विद्युत ऊर्जा घनत्व के सूत्र में $E_0 = cB_0$ प्रतिस्थापित करने पर:
$u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 (cB_0)^2 = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left(\frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}\right) B_0^2 = \frac{1}{2} \frac{B_0^2}{\mu_0}$.
अतः,$u_E = u_B$। ऊर्जा विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच समान रूप से विभाजित होती है।

(B) $EM$ तरंग का वेग $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}} = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}}$ द्वारा दिया जाता है।
हवा में,तरंग समीकरण $\cos[2\pi v(\frac{z}{c} - t)] = \cos[\frac{2\pi v}{c}z - 2\pi vt]$ है। फेज वेग $v_1 = c$ है।
माध्यम में,तरंग समीकरण $\cos[k(2z - ct)] = \cos[2kz - kct]$ है। फेज वेग $v_2 = \frac{kct}{2kz} = \frac{c}{2}$ है।
चूंकि माध्यम अचुंबकीय है,$\mu_{r_1} = \mu_{r_2} = 1$ है।
वेगों का अनुपात $\frac{v_1}{v_2} = \frac{c}{c/2} = 2$ है।
चूंकि $v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}$ है,इसलिए $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{\varepsilon_{r_2}}{\varepsilon_{r_1}}} = 2$ है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{\varepsilon_{r_2}}{\varepsilon_{r_1}} = 4$,जिसका अर्थ है कि $\frac{\varepsilon_{r_1}}{\varepsilon_{r_2}} = \frac{1}{4}$।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंग की तीव्रता $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में प्रवाहित औसत ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $I = \langle u \rangle c$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\langle u \rangle$ औसत ऊर्जा घनत्व है और $c$ प्रकाश की गति है।
कुल ऊर्जा घनत्व $u$ विद्युत और चुंबकीय ऊर्जा घनत्वों का योग है: $u = u_E + u_B = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 + \frac{1}{2\mu_0} B^2$.
चूंकि $E = cB$ और $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$,औसत ऊर्जा घनत्व $\langle u \rangle = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2\mu_0} B_{rms}^2 = \frac{1}{2} \epsilon_0 E_{rms}^2 + \frac{1}{2\mu_0} (\frac{E_{rms}}{c})^2 = \epsilon_0 E_{rms}^2$ होता है।
$E_{rms} = \frac{E_{max}}{\sqrt{2}}$ होने के कारण,हमें $\langle u \rangle = \epsilon_0 \frac{E_{max}^2}{2}$ प्राप्त होता है।
अतः,$I = \langle u \rangle c = \frac{1}{2} \epsilon_0 c E_{max}^2$.
$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \frac{1}{2} \epsilon_0 \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} E_{max}^2 = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\epsilon_0}{\mu_0}} E_{max}^2$ प्राप्त होता है।

(B) सुरंग में रेडियो तरंगों का प्रसार विवर्तन (diffraction) की घटना पर निर्भर करता है। विवर्तन तब महत्वपूर्ण होता है जब तरंग की तरंगदैर्घ्य $(\lambda)$ द्वार के आकार (व्यास $D = 10 \, m$) के तुलनीय हो।
तरंगदैर्घ्य $\lambda = c/f$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c \approx 3 \times 10^8 \, m/s$ है।
$f_1 = 3 \times 10^6 \, Hz$ के लिए,$\lambda_1 = (3 \times 10^8) / (3 \times 10^6) = 100 \, m$ है।
$f_2 = 30 \times 10^6 \, Hz$ के लिए,$\lambda_2 = (3 \times 10^8) / (30 \times 10^6) = 10 \, m$ है।
$f_3 = 3 \times 10^9 \, Hz$ के लिए,$\lambda_3 = (3 \times 10^8) / (3 \times 10^9) = 0.1 \, m$ है।
चूंकि सुरंग का व्यास $10 \, m$ है,इसलिए $\lambda_2 = 10 \, m$ वाला सिग्नल द्वार के आकार से मेल खाता है,जिससे प्रभावी विवर्तन होता है और यह दूसरों की तुलना में सुरंग में बेहतर तरीके से प्रवेश कर सकता है।

(C) आयनोस्फीयर एक विशिष्ट आवृत्ति सीमा में रेडियो तरंगों के लिए एक परावर्तक माध्यम के रूप में कार्य करता है।
इस घटना को स्काई वेव प्रोपेगेशन (sky wave propagation) के रूप में जाना जाता है।
आयनोस्फीयर लगभग $2\ MHz$ से $30\ MHz$ के बीच की आवृत्ति वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगों को परावर्तित करता है।
इस सीमा से अधिक आवृत्ति वाली तरंगें आमतौर पर आयनोस्फीयर को पार कर अंतरिक्ष में निकल जाती हैं।
इसलिए,दिए गए विकल्पों में से,$2\ MHz$ से $10\ MHz$ की सीमा वह सही परास है जो आयनोस्फीयर द्वारा वापस परावर्तित होती है।

(B) तात्क्षणिक विद्युत ऊर्जा घनत्व $u_E = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ द्वारा दिया जाता है।
एक विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र $E = E_0 \sin(kx - \omega t)$ के अनुसार ज्यावक्रीय (sinusoidal) रूप से बदलता है।
एक पूर्ण चक्र पर $\sin^2(kx - \omega t)$ का औसत मान $\frac{1}{2}$ होता है।
इसलिए,औसत विद्युत ऊर्जा घनत्व $\langle u_E \rangle = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \langle E^2 \rangle = \frac{1}{2} \varepsilon_0 (E_0^2 \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \varepsilon_0 E_0^2$ है।

(C) आयनोस्फीयर की परत से रेडियो तरंगों के परावर्तन के लिए क्रांतिक आवृत्ति $f_c$ का संबंध $f_c = 9 \sqrt{N_{max}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N_{max}$ अधिकतम इलेक्ट्रॉन घनत्व है।
इसका अर्थ है कि $f_c \propto \sqrt{N}$ है।
दिए गए इलेक्ट्रॉन घनत्व $N_E = 4 \times 10^{11} \, m^{-3}$,$N_{F_1} = 9 \times 10^{11} \, m^{-3}$,और $N_{F_2} = 16 \times 10^{11} \, m^{-3}$ हैं।
क्रांतिक आवृत्तियों का अनुपात:
$(f_c)_E : (f_c)_{F_1} : (f_c)_{F_2} = \sqrt{4 \times 10^{11}} : \sqrt{9 \times 10^{11}} : \sqrt{16 \times 10^{11}}$
$= \sqrt{4} : \sqrt{9} : \sqrt{16}$
$= 2 : 3 : 4$.

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग $+ve$ $X$-अक्ष के अनुदिश संचरित हो रही है। विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$,$-ve$ $Z$-दिशा में है $(\vec{E} = -E_z \hat{k})$। मैक्सवेल-एम्पीयर के नियम के अनुसार,$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$ है।
चूंकि विद्युत क्षेत्र का परिमाण बढ़ रहा है,इसलिए आयत से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi_E$,$-ve$ $Z$-दिशा में बढ़ रहा है। लेंज के नियम के अनुसार,प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र इस परिवर्तन का विरोध करेगा।
दाएं हाथ के नियम का उपयोग करते हुए,चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ को इस तरह से घूमना चाहिए कि वह बढ़ते हुए $-ve$ $Z$-फ्लक्स का विरोध करने के लिए $+ve$ $Z$-दिशा में फ्लक्स उत्पन्न करे। यह आयत के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र के वामावर्त (counter-clockwise) परिसंचरण के अनुरूप है।
इसके अलावा,चूंकि तरंग $+X$ दिशा में यात्रा कर रही है,इसलिए तरंग के मोर्चे के करीब के स्थानों पर क्षेत्र के मान अधिक होते हैं। इस प्रकार,मूल बिंदु के करीब के किनारे की तुलना में $X$-अक्ष पर आगे के किनारे पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण अपेक्षाकृत अधिक होगा। आरेख $B$ सही ढंग से इस वामावर्त परिसंचरण को दाहिने किनारे पर बड़े परिमाण के साथ दर्शाता है।

(B) निर्वात में प्रकाश की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ द्वारा दी जाती है।
किसी माध्यम में पारगम्यता $\mu$ और विद्युतशीलता $\varepsilon$ के साथ,गति $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ होती है।
हम जानते हैं कि $\mu = \mu_0 \mu_r$ और $\varepsilon = \varepsilon_0 K$,जहाँ $\mu_r$ सापेक्ष पारगम्यता है और $K$ परावैद्युतांक (सापेक्ष विद्युतशीलता) है।
इन मानों को $v$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v = \frac{1}{\sqrt{(\mu_0 \mu_r)(\varepsilon_0 K)}} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\mu_r K}}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$,इसलिए $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r K}}$ होता है।

(D) दिया गया है: तरंगदैर्ध्य $\lambda = 3 \ mm = 3 \times 10^{-3} \ m$. विद्युत क्षेत्र का आयाम $E_0 = 66 \ Vm^{-1}$.
आवृत्ति $f = c / \lambda = (3 \times 10^8) / (3 \times 10^{-3}) = 10^{11} \ Hz$.
कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 10^{11} \ rad/s$.
विद्युत क्षेत्र का समीकरण $E_y = E_0 \cos(\omega(t - x/c)) = 66 \cos(2\pi \times 10^{11}(t - x/c))$ है।
चुंबकीय क्षेत्र का आयाम $B_0 = E_0 / c = 66 / (3 \times 10^8) = 22 \times 10^{-8} = 2.2 \times 10^{-7} \ T$ है।
चूंकि तरंग $X$-दिशा में यात्रा करती है और $E$,$Y$-दिशा में है,इसलिए $B$ को $Z$-दिशा में होना चाहिए।
अतः,$B_z = B_0 \cos(\omega(t - x/c)) = 2.2 \times 10^{-7} \cos(2\pi \times 10^{11}(t - x/c))$।

(A) सिग्नल की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को $\lambda = c/f$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \ m/s)$ है और $f$ आवृत्ति है।
$1020 \ kHz$ $(1.02 \times 10^6 \ Hz)$ पर $AM$ के लिए,तरंगदैर्ध्य $\lambda_{AM} = (3 \times 10^8) / (1.02 \times 10^6) \approx 294 \ m$ है।
$89.5 \ MHz$ $(89.5 \times 10^6 \ Hz)$ पर $FM$ के लिए,तरंगदैर्ध्य $\lambda_{FM} = (3 \times 10^8) / (89.5 \times 10^6) \approx 3.35 \ m$ है।
कुशल विकिरण और रिसेप्शन के लिए,एंटीना की ऊंचाई सिग्नल की तरंगदैर्ध्य के एक चौथाई $(\lambda/4)$ के बराबर होनी चाहिए।
चूंकि $\lambda_{AM} > \lambda_{FM}$,इसलिए $AM$ चैनल को $FM$ चैनल की तुलना में बहुत लंबे एंटीना की आवश्यकता होती है।

(D) दिया गया विद्युत क्षेत्र $\vec E = E_z \hat z = 6.0\,\cos(kx - \omega t)\hat z$ है।
इसे मानक रूप $\vec E = E_0 \cos(kx - \omega t)\hat z$ के साथ तुलना करने पर,हम देखते हैं कि तरंग $+x$ दिशा में संचरित हो रही है (क्योंकि तर्क $kx - \omega t$ है)।
अतः,संचरण की दिशा $\hat k$ $+x$ (या $\hat i$) है।
विद्युत क्षेत्र $\vec E$,चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ और संचरण की दिशा $\hat k$ के बीच का संबंध $\hat k = \hat E \times \hat B$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\hat E = \hat z$ (या $\hat k_{unit}$) और $\hat k = \hat i$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\hat i = \hat k_{unit} \times \hat B$ प्राप्त होता है।
क्रॉस प्रोडक्ट के नियमों का उपयोग करते हुए ($\hat k \times \hat i = \hat j$,$\hat k \times \hat j = -\hat i$,आदि),हम पाते हैं कि $\hat B = \hat j$ (या $+y$) है।
इसलिए,चुंबकीय क्षेत्र की दिशा $+y$ है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,तरंग के संचरण की दिशा सदिश $\vec E \times \vec B$ की दिशा द्वारा दी जाती है।
यह दिया गया है कि तरंग $+y$ दिशा में यात्रा करती है,इसलिए संचरण की दिशा $\hat{v} = \hat{j}$ है।
विद्युत क्षेत्र $\vec E$,$+z$ दिशा में है,इसलिए $\vec E = E_0 \hat{k}$ है।
संबंध $\vec E \times \vec B = \text{संचरण की दिशा}$ का उपयोग करते हुए,हमें $\hat{k} \times \vec B = \hat{j}$ प्राप्त होता है।
हम जानते हैं कि $\hat{k} \times \hat{i} = \hat{j}$ होता है। इसलिए,$\vec B$ को $+x$ दिशा में होना चाहिए।
साथ ही,एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र हमेशा समान कला में होते हैं।
अतः,चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$,$+x$ दिशा में है और विद्युत क्षेत्र $\vec E$ के साथ समान कला में है।