Properties of Electromagnetic Waves Questions in Hindi

(D) एक चालक में चालकता $\sigma$ बहुत अधिक होती है। किसी माध्यम में विद्युतचुंबकीय तरंग का वेग $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}}$ द्वारा दिया जाता है। एक चालक के लिए,मुक्त इलेक्ट्रॉनों के साथ अंतःक्रिया के कारण तरंग में महत्वपूर्ण क्षीणन (attenuation) होता है। एक अच्छे चालक में विद्युतचुंबकीय तरंगों का वेग निर्वात में प्रकाश की गति $(c = 3 \times 10^{8} \ m/s)$ से बहुत कम होता है। इसलिए,वेग बहुत कम होता है।

(B) $2\,\text{MHz}$ से $30\,\text{MHz}$ तक की आवृत्ति सीमा को उच्च आवृत्ति $(HF)$ बैंड के रूप में जाना जाता है।
ये तरंगें आयनमंडल (ionosphere) द्वारा परावर्तित होकर पृथ्वी पर वापस आती हैं।
संचरण की इस विधि को स्काई वेव संचरण कहा जाता है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) अंतरिक्ष में,सूचना (विद्युतचुंबकीय तरंगें) प्रकाश की गति से यात्रा करती है,$c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
दी गई दूरी,$d = 30 \, km = 30,000 \, m = 3 \times 10^4 \, m$.
लिया गया समय $t$ सूत्र $t = \frac{d}{c}$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $t = \frac{3 \times 10^4 \, m}{3 \times 10^8 \, m/s} = 1 \times 10^{-4} \, s$.
मिलीसेकंड में बदलने पर: $1 \times 10^{-4} \, s = 0.1 \times 10^{-3} \, s = 0.1 \, ms$.

(D) मुक्त आकाश में संचरित होने वाली विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,तरंग की तीव्रता $I$,विद्युत क्षेत्र के आयाम $E$ के वर्ग के समानुपाती होती है $(I \propto E^2)$।
जैसे-जैसे तरंग आगे बढ़ती है,ऊर्जा $A = 4\pi r^2$ के गोलाकार तरंगाग्र पर फैलती है।
चूंकि तीव्रता $I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4\pi r^2}$ है,इसलिए $I \propto \frac{1}{r^2}$ होता है।
दोनों संबंधों की तुलना करने पर: $E^2 \propto \frac{1}{r^2}$,जिसका अर्थ है $E \propto \frac{1}{r}$।
अतः,विद्युत क्षेत्र की तीव्रता तरंग द्वारा तय की गई दूरी $r$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

(C) अंतरिक्ष तरंगें वे विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जो प्रेषित एंटीना से प्राप्त एंटीना तक एक सीधी रेखा में यात्रा करती हैं। ये तरंगें आमतौर पर $VHF$ (वेरी हाई फ्रीक्वेंसी) और उससे ऊपर (अर्थात $UHF$ और माइक्रोवेव) की आवृत्ति सीमा में होती हैं। चूँकि ये तरंगें क्षोभमंडल (troposphere) से होकर गुजरती हैं,इसलिए ये तापमान,आर्द्रता और दबाव जैसी वायुमंडलीय स्थितियों से काफी प्रभावित होती हैं,जो अपवर्तन या प्रकीर्णन का कारण बन सकती हैं। इसलिए,दिए गए विकल्पों में से $VHF$ तरंगें सबसे उपयुक्त उत्तर हैं क्योंकि वे मुख्य रूप से अंतरिक्ष तरंगें हैं।

(D) लंबी दूरी का रेडियो संचार आयनमंडल (ionosphere) द्वारा रेडियो तरंगों के परावर्तन के माध्यम से प्राप्त किया जाता है। इन तरंगों को आकाश तरंगें (Sky waves) कहा जाता है।
आकाश तरंगें $3 \ MHz$ से $30 \ MHz$ की आवृत्ति सीमा में विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं।
जब इन तरंगों को आकाश की ओर प्रेषित किया जाता है,तो वे आयनमंडल की परतों द्वारा पृथ्वी पर वापस परावर्तित हो जाती हैं,जिससे बहुत लंबी दूरी तक संचार संभव हो पाता है।

(B) एक पूर्ण परावैद्युत माध्यम में,चालकता $\sigma = 0$ होती है।
माध्यम में क्षीणन (attenuation) तरंग के संचरण के दौरान ऊर्जा की हानि के कारण होता है,जो सीधे माध्यम की चालकता से संबंधित है।
चूंकि एक पूर्ण परावैद्युत में कोई चालकता नहीं होती है,इसलिए इसमें कोई ओमिक हानि (ohmic losses) नहीं होती है,और परिणामस्वरूप,विद्युत चुम्बकीय तरंग बिना किसी क्षीणन के संचरित होती है।

(B) एक दो-तार ट्रांसमिशन लाइन में,विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा (पावर) उस विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा ले जाई जाती है जो चालकों के आसपास के स्थान में मौजूद होता है। चालक स्वयं मुख्य रूप से विद्युत चुम्बकीय तरंगों को निर्देशित करने का कार्य करते हैं। इसलिए,पावर चालकों के बाहर के ढांकता हुआ माध्यम (स्थान) के माध्यम से प्रवाहित होती है।

(C) आयनोस्फीयर का विद्युत चुम्बकीय तरंगों के लिए अपवर्तनांक $n$ सूत्र $n = \sqrt{1 - \frac{f_p^2}{f^2}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f_p$ प्लाज्मा आवृत्ति है और $f$ तरंग की आवृत्ति है।
चूंकि पद $\frac{f_p^2}{f^2}$ धनात्मक है,इसलिए वर्गमूल के अंदर का मान $1$ से कम होता है।
अतः,आयनोस्फीयर का अपवर्तनांक $n$ हमेशा $1$ से कम होता है।

(D) आयनोस्फीयर पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल का एक क्षेत्र है जो सौर और ब्रह्मांडीय विकिरण द्वारा आयनित होता है।
यह आयनीकरण प्रक्रिया मुक्त इलेक्ट्रॉनों और धनात्मक आयनों से युक्त प्लाज्मा बनाती है।
इन मुक्त इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण,आयनोस्फीयर रेडियो तरंगों को वापस पृथ्वी पर परावर्तित करता है,जो एक $Mirror$ की तरह कार्य करता है।
हालाँकि,आयनीकरण स्वयं सूर्य और ब्रह्मांडीय स्रोतों से आने वाले उच्च-ऊर्जा विकिरण (पराबैंगनी,एक्स-रे) के कारण होता है,न कि रेडियो तरंगों द्वारा।
इसलिए,यह कथन कि आयनीकरण रेडियो तरंगों द्वारा होता है,गलत है।

(B) एक आयनित माध्यम (जैसे आयनमंडल) की सापेक्ष पारगम्यता $\epsilon_r$ को संबंध $\epsilon_r = 1 - \frac{\omega_p^2}{\omega^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega_p$ प्लाज्मा आवृत्ति है और $\omega$ विद्युतचुंबकीय तरंग की आवृत्ति है।
चूंकि आयनमंडल में मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए प्लाज्मा आवृत्ति $\omega_p$ शून्य नहीं होती है।
जैसे ही तरंग आयनित परत में प्रवेश करती है,इन मुक्त इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के कारण प्रभावी सापेक्ष पारगम्यता $1$ से कम हो जाती है।
मुक्त स्थान (जहाँ $\epsilon_r = 1$) की तुलना में,आयनित परत की सापेक्ष पारगम्यता घट जाती है।

(B) माध्यम में विद्युतचुंबकीय तरंग का वेग $v = \frac{c}{\sqrt{\mu_r \epsilon_r}}$ द्वारा दिया जाता है।
यदि माध्यम अ-चुंबकीय है,तो $\mu_r \approx 1$ लेने पर।
अतः,$v = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r}}$,जहाँ $\epsilon_r$ परावैद्युतांक $(K)$ है।
$K$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर,$\sqrt{K} = \frac{c}{v}$,इसलिए $K = \left(\frac{c}{v}\right)^2$.
यहाँ $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$ और $v = 2.5 \times 10^{8} \ m/s$ दिया गया है।
$K = \left(\frac{3 \times 10^{8}}{2.5 \times 10^{8}}\right)^2 = \left(\frac{3}{2.5}\right)^2 = (1.2)^2 = 1.44$.

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र के शिखर मान $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र के शिखर मान $(B_0)$ के बीच का संबंध $E_0 = c \times B_0$ है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है $(c \approx 3 \times 10^8 \, m/s)$।
दिया गया है: $B_0 = 20 \, nT = 20 \times 10^{-9} \, T$.
मान रखने पर:
$E_0 = (3 \times 10^8 \, m/s) \times (20 \times 10^{-9} \, T)$
$E_0 = 60 \times 10^{-1} \, V/m$
$E_0 = 6 \, V/m$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) किसी माध्यम में विद्युतचुंबकीय तरंग की गति $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\mu = \mu_0 \mu_r$ और $\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r$ है।
निर्वात में प्रकाश की गति $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ होती है।
अपवर्तनांक $n$ को निर्वात में प्रकाश की गति और माध्यम में प्रकाश की गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$n = \frac{c}{v} = \frac{1/\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}{1/\sqrt{\mu \epsilon}} = \sqrt{\frac{\mu \epsilon}{\mu_0 \epsilon_0}} = \sqrt{\mu_r \epsilon_r}$।
अतः,अपवर्तनांक $\sqrt{\mu_r \epsilon_r}$ है।

(A) प्रकाश (और सामान्य रूप से विद्युतचुंबकीय तरंगों) की अनुप्रस्थ प्रकृति ध्रुवण की घटना द्वारा सिद्ध होती है। ध्रुवण में विद्युत क्षेत्र सदिश के कंपनों को एक ही तल में सीमित किया जाता है,जो केवल तभी संभव है जब तरंग अनुप्रस्थ प्रकृति की हो। अनुदैर्ध्य तरंगें,जैसे कि ध्वनि तरंगें,ध्रुवित नहीं की जा सकती हैं।

(B) विद्युतचुंबकीय $(EM)$ तरंगें विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के दोलन हैं।
वे ऊर्जा (जैसे प्रकाश),संवेग (जैसा कि विकिरण दबाव और प्रकाश-विद्युत प्रभाव द्वारा प्रदर्शित होता है),और सूचना (जैसे रेडियो तरंगें) का वहन करती हैं।
हालाँकि,वे विद्युत आवेश का वहन नहीं करती हैं,क्योंकि वे अंतरिक्ष में संचरण करने वाली तटस्थ इकाइयाँ हैं।

(B) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
वे तरंग के संचरण की दिशा के भी लंबवत होते हैं।
ये क्षेत्र समान कला में दोलन करते हैं,जिसका अर्थ है कि वे एक ही समय पर अपने अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करते हैं।
इसलिए,सही संबंध यह है कि वे एक-दूसरे के लंबवत हैं और समान कला में हैं।

(A) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ एक-दूसरे के साथ समान कला में दोलन करते हैं।
इसका अर्थ यह है कि दोनों क्षेत्र अंतरिक्ष में एक ही समय पर और एक ही बिंदु पर अपने अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करते हैं।
यद्यपि वे एक-दूसरे के और तरंग संचरण की दिशा के लंबवत होते हैं,लेकिन उनके दोलनों के बीच कोई समय अंतराल नहीं होता है।
इसलिए,$\vec{E}$ और $\vec{B}$ सदिशों के बीच कलांतर $0$ है।

(B) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,दोलन करने वाला विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ हमेशा एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
इसके अलावा,वे तरंग के संचरण की दिशा के भी लंबवत होते हैं।
ये क्षेत्र समान कला में दोलन करते हैं,जिसका अर्थ है कि वे एक साथ अपने अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करते हैं।
इसलिए,सही अभिविन्यास यह है कि वे परस्पर लंबवत होते हैं और समान कला में होते हैं।

(B) समतल विद्युतचुंबकीय तरंग का सामान्य समीकरण $E = E_0 \cos(\omega t + kx)$ है।
दिए गए समीकरण $E_z = 100 \cos(6 \times 10^8 t + 4x)$ के साथ तुलना करने पर:
कोणीय आवृत्ति $\omega = 6 \times 10^8 \text{ rad/s}$ है।
तरंग संख्या $k = 4 \text{ rad/m}$ है।
माध्यम में तरंग की चाल $v = \frac{\omega}{k} = \frac{6 \times 10^8}{4} = 1.5 \times 10^8 \text{ m/s}$ है।
माध्यम का अपवर्तनांक $n = \frac{c}{v}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ निर्वात में प्रकाश की चाल है।
$n = \frac{3 \times 10^8}{1.5 \times 10^8} = 2$.
अतः,माध्यम का अपवर्तनांक $2$ है।

(B) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र प्रकाश की गति $(c)$ के साथ निम्नलिखित समीकरण द्वारा संबंधित होते हैं:
$c = \frac{E_0}{B_0}$
विद्युत क्षेत्र के आयाम $(E_0)$ के लिए इस सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$E_0 = cB_0$
अतः,सही संबंध $E_0 = cB_0$ है।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंगें प्रकृति में अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं।
एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,दोलनशील विद्युत क्षेत्र $(E)$ और दोलनशील चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ हमेशा समान कला में होते हैं।
ये क्षेत्र एक-दूसरे के परस्पर लंबवत होते हैं और तरंग के संचरण की दिशा के भी लंबवत होते हैं।
इसलिए,विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र समान कला में और एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।

(D) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र $(E)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ समय और स्थान के साथ ज्यावक्रीय (sinusoidal) रूप से दोलन करते हैं।
गणितीय रूप से,इन क्षेत्रों को $E = E_0 \sin(kx - \omega t)$ और $B = B_0 \sin(kx - \omega t)$ के रूप में दर्शाया जाता है।
एक पूर्ण चक्र पर ज्या (sine) या कोज्या (cosine) फलन का औसत मान शून्य होता है।
इसलिए,एक पूर्ण चक्र पर विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र दोनों का औसत मान शून्य होता है।

(A) माइक्रोवेव ओवन $2.45\,GHz$ की आवृत्ति पर काम करते हैं। यह पानी के अणु की अनुनाद (resonant) आवृत्ति $\text{नहीं}$ है।
यदि $2.45\,GHz$ पानी के अणुओं की अनुनाद आवृत्ति होती, तो सभी माइक्रोवेव भोजन की सतह की परत में ही अवशोषित हो जाते और भोजन का अंदरूनी हिस्सा बिल्कुल भी नहीं पकता।
इसलिए, गर्म करने की दक्षता अनुनाद के कारण नहीं, बल्कि माइक्रोवेव के दोलनशील विद्युत क्षेत्र में ध्रुवीय पानी के अणुओं के घूमने के कारण होती है।
दिए गए विकल्पों में से, विकल्प $A$ आवृत्तियों के बीच संबंध के बारे में सबसे अधिक वैज्ञानिक रूप से सटीक कथन है।

(D) विद्युतचुंबकीय तरंगें वे तरंगें हैं जो विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र के बीच कंपन के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं।
इनके मुख्य गुण इस प्रकार हैं:
$1$. वे प्रकृति में अनुप्रस्थ (transverse) होती हैं,जिसका अर्थ है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के दोलन तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं।
$2$. उन्हें यात्रा करने के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है और वे निर्वात में भी प्रसार कर सकती हैं।
$3$. प्रकाश विद्युतचुंबकीय विकिरण का एक रूप है।
चूंकि विद्युतचुंबकीय तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं,इसलिए यह कथन कि वे अनुदैर्ध्य (longitudinal) तरंगें हैं,गलत है।

(C) चरण $1$: दी गई जानकारी:
विद्युतचुंबकीय तरंग की आवृत्ति $f = 1 \, \text{kHz} = 10^3 \, \text{Hz}$ है।
विद्युतचुंबकीय तरंग का वेग $c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$ है।
चरण $2$: तरंगदैर्ध्य की गणना:
तरंगदैर्ध्य $\lambda$, वेग $c$ और आवृत्ति $f$ के बीच संबंध $\lambda = \frac{c}{f}$ है।
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{10^3 \, \text{Hz}}$
$\lambda = 3 \times 10^5 \, \text{m}$ प्राप्त होता है।
चरण $3$: $km$ में परिवर्तन:
चूंकि $1 \, \text{km} = 10^3 \, \text{m}$ होता है, इसलिए:
$\lambda = \frac{3 \times 10^5}{10^3} \, \text{km} = 300 \, \text{km}$।

(D) निर्वात में,विद्युतचुंबकीय तरंगों का वेग $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ द्वारा दिया जाता है,जो लगभग $3 \times 10^8 \ m/s$ का एक स्थिर मान है। यह वेग निर्वात में तरंग की आवृत्ति,तरंगदैर्ध्य या तीव्रता से स्वतंत्र होता है। इसलिए,सभी आवृत्तियों की विद्युतचुंबकीय तरंगें निर्वात में समान वेग से यात्रा करती हैं।

(B) एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ एक-दूसरे के लंबवत दोलन करते हैं और तरंग प्रसार की दिशा के भी लंबवत होते हैं।
विद्युतचुंबकीय तरंगों के गुणों के अनुसार,तरंग के प्रसार की दिशा पॉइंटिंग सदिश $\vec{S}$ की दिशा द्वारा दी जाती है,जिसे $\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि विद्युतचुंबकीय तरंग का वेग सदिश $\vec{v}$ ऊर्जा प्रवाह (पॉइंटिंग सदिश) की दिशा में ही होता है,इसलिए वेग $\vec{E} \times \vec{B}$ के क्रॉस प्रोडक्ट के समानांतर होता है।

(B) मुक्त आकाश में चुंबकीय क्षेत्र $B$ से संबद्ध ऊर्जा घनत्व $u_B$ का सूत्र $u_B = \frac{B^2}{2 \mu_0}$ है।
विद्युतचुंबकीय तरंग में,ऊर्जा विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र के बीच समान रूप से विभाजित होती है।
चुंबकीय क्षेत्र घटक से संबद्ध औसत ऊर्जा घनत्व $\langle u_B \rangle = \frac{\langle B^2 \rangle}{2 \mu_0}$ है।
अतः,चुंबकीय क्षेत्र के पदों में ऊर्जा घनत्व का व्यंजक $\frac{B^2}{2 \mu_0}$ है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंगें दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी होती हैं जो एक-दूसरे के लंबवत होते हैं और तरंग प्रसार की दिशा के भी लंबवत होते हैं।
चूंकि क्षेत्रों के दोलन ऊर्जा संचरण की दिशा के लंबवत होते हैं,इसलिए विद्युतचुंबकीय तरंगों को अनुप्रस्थ तरंगों के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

(C) निर्वात में प्रकाश की चाल के संबंध $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ से।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $c^2 = \frac{1}{\mu_0 \varepsilon_0}$ प्राप्त होता है।
चाल $c$ की विमा $[L T^{-1}]$ है।
अतः,$c^2$ की विमा $[L T^{-1}]^2 = [L^2 T^{-2}] = \frac{L^2}{T^2}$ होगी।

(A) विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र के आयाम $(E_0)$ और चुंबकीय क्षेत्र के आयाम $(B_0)$ के बीच का संबंध $E_0 = c \times B_0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है।
दिया गया है:
$B_0 = 3 \times 10^{-10} \, T$
$c = 3 \times 10^8 \, m/s$
मान रखने पर:
$E_0 = (3 \times 10^8 \, m/s) \times (3 \times 10^{-10} \, T)$
$E_0 = 9 \times 10^{-2} \, V/m$

(C) जब एक विद्युतचुंबकीय तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है,तो उसकी आवृत्ति $(f)$ स्थिर रहती है क्योंकि यह तरंग के स्रोत पर निर्भर करती है।
हालाँकि,माध्यम के अपवर्तनांक $(n)$ के अनुसार तरंग की गति $(v)$ बदल जाती है,जहाँ $v = c/n$ होता है।
चूंकि तरंग की गति का सूत्र $v = f \lambda$ है,और $f$ स्थिर है,इसलिए तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ बदल जाती है: $\lambda' = v/f = (c/n)/f = \lambda/n$.
यहाँ $n = 4$ दिया गया है,इसलिए नई तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \lambda/4$ होगी,जिसका अर्थ है कि तरंगदैर्ध्य अपने मूल मान की एक-चौथाई हो जाती है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) दिया गया है: चुंबकीय क्षेत्र का आयाम $B_m = 510 \, nT = 510 \times 10^{-9} \, T$.
निर्वात में प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
विद्युतचुंबकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र $(E_m)$ और चुंबकीय क्षेत्र $(B_m)$ के आयामों के बीच का संबंध $E_m = c B_m$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर:
$E_m = (3 \times 10^8 \, m/s) \times (510 \times 10^{-9} \, T)$
$E_m = 1530 \times 10^{-1} \, V/m$
$E_m = 153 \, V/m = 1.53 \times 10^2 \, V/m$.
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंगें अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं और इन्हें संचरण के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
विद्युतचुंबकीय तरंगें निर्वात में प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ से यात्रा करती हैं।
त्वरित विद्युत आवेश विद्युतचुंबकीय तरंगों के स्रोत होते हैं।
विद्युतचुंबकीय तरंगों की गति उस माध्यम पर निर्भर करती है जिससे वे गुजरती हैं,जिसे सूत्र $v = c/n$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ माध्यम का अपवर्तनांक है। इसलिए,वे सभी माध्यमों में समान गति से यात्रा नहीं करती हैं।
अतः,यह कथन कि वे सभी माध्यमों में समान गति से यात्रा करती हैं,गलत है।

(C) एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग दोलित विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी होती है। विद्युत क्षेत्र $E = E_0 \sin(kx - \omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
एक पूर्ण चक्र पर विद्युत क्षेत्र का औसत मान ज्ञात करने के लिए,हम समाकलन करते हैं: $\langle E \rangle = \frac{1}{T} \int_0^T E_0 \sin(kx - \omega t) dt$.
एक पूर्ण आवर्तकाल पर साइन या कोसाइन फलन का समाकलन शून्य होता है।
इसलिए,विद्युत क्षेत्र का औसत मान $\langle E \rangle$ शून्य $(0)$ है।
इसी प्रकार,चुंबकीय क्षेत्र का औसत मान $\langle B \rangle$ भी शून्य $(0)$ होता है।
विद्युत ऊर्जा घनत्व $(u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2)$ और चुंबकीय ऊर्जा घनत्व $(u_B = \frac{1}{2\mu_0} B^2)$ क्षेत्रों के वर्ग के समानुपाती होते हैं,जो हमेशा गैर-ऋणात्मक होते हैं और उनका औसत मान शून्य नहीं होता है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंग की आवृत्ति उस स्रोत का गुण है जो इसे उत्पन्न करता है।
जब एक विद्युतचुंबकीय तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है,तो उसकी गति और तरंगदैर्ध्य बदल जाती है,लेकिन उसकी आवृत्ति स्थिर रहती है।
इसलिए,माध्यम में तरंग की आवृत्ति $3 \text{ MHz}$ ही रहेगी।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंग का विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा हमेशा विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$ और चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$ दोनों के लंबवत होती है।
विद्युतचुंबकीय तरंगों के गुणों के अनुसार,संचरण की दिशा पॉइंटिंग सदिश की दिशा द्वारा दी जाती है,जो $\vec{E} \times \vec{B}$ के समानुपाती होती है।
अतः,संचरण की दिशा $\vec{E} \times \vec{B}$ के अनुदिश होती है।

(A) जब एक विद्युतचुंबकीय तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में यात्रा करती है,तो उसकी आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है क्योंकि यह स्रोत का गुण है।
हालाँकि,माध्यम के अपवर्तनांक के आधार पर तरंग का वेग और तरंगदैर्घ्य बदल जाते हैं।
परावैद्युत माध्यम के इंटरफ़ेस पर परावर्तन,अवशोषण या प्रकीर्णन के कारण तरंग का आयाम बदल सकता है।
इसलिए,आवृत्ति समान रहती है,लेकिन आयाम बदल जाता है।

(C) निर्वात में विद्युतचुंबकीय तरंगों की गति स्थिर $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ होती है।
किसी दिए गए माध्यम में,गति माध्यम के अपवर्तनांक $(n)$ द्वारा निर्धारित होती है,जो $v = c/n$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
किसी दिए गए माध्यम में विद्युतचुंबकीय तरंगें सभी तीव्रताओं के लिए समान गति से चलती हैं क्योंकि गति तरंग की तीव्रता से स्वतंत्र होती है।
हालाँकि,यदि माध्यम विक्षेपी (dispersive) है,तो आवृत्ति या तरंगदैर्ध्य के साथ गति बदल सकती है।
इसलिए,विद्युतचुंबकीय तरंग की गति उसकी तीव्रता से स्वतंत्र होती है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंगें ऊर्जा और संवेग दोनों वहन करती हैं।
जब एक विद्युतचुंबकीय तरंग किसी सतह पर आपतित होती है,तो यह विकिरण दाब उत्पन्न करती है,जो संवेग $P$ के स्थानांतरण को दर्शाता है।
इसके अतिरिक्त,तरंग ऊर्जा $U$ वहन करती है जो अवशोषण या परावर्तन पर सतह को स्थानांतरित हो जाती है।
सतह द्वारा पूरी तरह से अवशोषित तरंग के लिए ऊर्जा $U$ और संवेग $P$ के बीच का संबंध $P = U/c$ है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है।
चूँकि विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए $U$ और $P$ दोनों शून्य नहीं होते हैं,इसलिए सही स्थिति $P \neq 0$ और $U \neq 0$ है।

(C) विद्युत क्षेत्र के कारण ऊर्जा घनत्व $u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2$ द्वारा दिया जाता है।
चुंबकीय क्षेत्र के कारण ऊर्जा घनत्व $u_B = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$ द्वारा दिया जाता है।
एक विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र $E$ और चुंबकीय क्षेत्र $B$ के बीच संबंध $E = cB$ होता है,जहाँ $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ है।
ऊर्जा घनत्व के व्यंजकों में $c^2 = \frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}$ प्रतिस्थापित करने पर,हम पाते हैं कि विद्युत क्षेत्र द्वारा योगदान दिया गया औसत ऊर्जा घनत्व,चुंबकीय क्षेत्र द्वारा योगदान दिए गए औसत ऊर्जा घनत्व के बराबर होता है।
अतः,कुल औसत ऊर्जा घनत्व विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच समान रूप से साझा किया जाता है।

(B) एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग में,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec{E}$,चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$,और संचरण की दिशा $\vec{k}$ एक-दूसरे के लंबवत होते हैं।
विशेष रूप से,संचरण की दिशा पॉइंटिंग सदिश $\vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})$ द्वारा दी जाती है।
किसी विशिष्ट अक्ष (जैसे $x$-अक्ष) पर संचरित होने वाली समतल तरंग के लिए,विद्युत क्षेत्र $y$-दिशा में $(E_y)$ और चुंबकीय क्षेत्र $z$-दिशा में $(B_z)$ होना चाहिए,या इसके विपरीत।
यदि तरंग $x$-अक्ष के अनुदिश संचरित होती है,तो $\vec{E} = E_y\hat{j}$ और $\vec{B} = B_z\hat{k}$ होगा।
अतः,$(E_y, B_z)$ का युग्म $x$-अक्ष के अनुदिश संचरित होने वाली विद्युतचुंबकीय तरंग के लिए एक मान्य संयोजन है।

(D) विद्युतचुंबकीय $(EM)$ तरंगें दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी होती हैं जो एक-दूसरे के लंबवत और तरंग प्रसार की दिशा के भी लंबवत होते हैं।
चूंकि $EM$ तरंगें तटस्थ होती हैं (उन पर कोई शुद्ध विद्युत आवेश नहीं होता है),इसलिए वे विद्युत क्षेत्र $(F = qE)$ या चुंबकीय क्षेत्र $(F = q(v \times B))$ से गुजरते समय लॉरेंट्ज़ बल का अनुभव नहीं करती हैं।
इसलिए,$EM$ तरंगें न तो विद्युत और न ही चुंबकीय क्षेत्र द्वारा विक्षेपित होती हैं।

(D) विद्युत चुम्बकीय तरंग के संचरण की दिशा विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec E$ और चुम्बकीय क्षेत्र सदिश $\vec B$ के क्रॉस गुणनफल की दिशा में होती है,अर्थात दिशा $\propto \vec E \times \vec B$।
दिया गया है कि तरंग $+y$ दिशा (इकाई सदिश $\hat j$) में संचरित होती है और चुम्बकीय क्षेत्र $\vec B$,$-x$ दिशा (इकाई सदिश $-\hat i$) में है।
मान लीजिए कि विद्युत क्षेत्र $\hat n$ दिशा में है। तो,$\hat n \times (-\hat i) = \hat j$।
क्रॉस गुणनफल के गुणों का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\hat k \times (-\hat i) = -(\hat k \times \hat i) = -\hat j$। यह मेल नहीं खाता है। लेकिन,$\hat k \times (-\hat i) = -\hat j$ होता है,इसलिए हमें $\hat k$ दिशा चुननी होगी।
अतः,विद्युत क्षेत्र $+z$ दिशा $(\hat k)$ में होना चाहिए।
$+y$ दिशा में यात्रा करने वाली तरंग के लिए तरंग समीकरण $\cos(\omega t - ky)$ है,जहाँ $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ है।
इसलिए,विद्युत क्षेत्र सदिश $\vec E = E_0 \cos \left( \omega t - \frac{2\pi}{\lambda} y \right) \hat z$ होगा।

(D) निर्वात में प्रकाश का वेग एक सार्वभौमिक स्थिरांक है जिसे $c = 2.9979 \times 10^8 \ m/s$ द्वारा दर्शाया जाता है।
चूंकि निर्वात में $c$ स्थिर है,इसलिए यह नहीं बदलता है।
यदि प्रकाश का वेग बदलता है,तो इसका अर्थ है कि माध्यम बदल रहा है या प्रकृति के मूलभूत स्थिरांक बदल रहे हैं।
हालाँकि,प्रश्न यह पूछता है कि यदि निर्वात में प्रकाश का वेग बदलता है तो क्या होगा,जो एक काल्पनिक स्थिति है।
वास्तव में,निर्वात में प्रकाश का वेग अपरिवर्तनीय है।
इसलिए,सूचीबद्ध राशियों (आवृत्ति,तरंगदैर्ध्य,या आयाम) में से कोई भी निर्वात में प्रकाश की गति को बदलने के लिए जिम्मेदार नहीं है,क्योंकि निर्वात में प्रकाश की गति इन कारकों से स्वतंत्र होती है।

(B) विद्युतचुंबकीय तरंग के संचरण की दिशा सदिश गुणनफल $\vec{E} \times \vec{B}$ की दिशा द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि संचरण की दिशा $+x$-अक्ष की ओर है,इसलिए $\hat{E} \times \hat{B} = \hat{i}$।
हमें दिया गया है कि चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$,$z$-दिशा में है,इसलिए $\hat{B} = \hat{k}$।
मान लीजिए कि विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ की दिशा $\hat{n}$ है। तो $\hat{n} \times \hat{k} = \hat{i}$।
इकाई सदिशों के गुणों का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$।
अतः,विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ धनात्मक $y$-दिशा में होना चाहिए।

(A) निर्वात में प्रकाश की चाल $c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$ द्वारा दी जाती है।
माध्यम में प्रकाश की चाल $v = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\mu = \mu_0 \mu_r$ और $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r = \varepsilon_0 K$ है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \mu_r \varepsilon_0 K}} = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\mu_r K}} = \frac{c}{\sqrt{\mu_r K}}$ प्राप्त होता है।
अपवर्तनांक $n$ को $n = \frac{c}{v}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
अतः,$n = \frac{c}{c / \sqrt{\mu_r K}} = \sqrt{\mu_r K}$।

(C) विद्युत चुंबकीय तरंग के लिए दिया गया समीकरण $E = E_0 \sin(kx - \omega t)$ है।
यहाँ,$k$ तरंग संख्या है,जिसे $k = 2\pi / \lambda$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।
$\omega$ कोणीय आवृत्ति है,जिसे $\omega = 2\pi f$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $f$ आवृत्ति है।
निर्वात में तरंग की गति $c = \omega / k$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि तरंग निर्वात में संचरित हो रही है,इसलिए इसकी गति $c$ एक स्थिरांक है $(c \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s})$।
अतः,अनुपात $k/\omega = 1/c$ एक स्थिरांक है और यह तरंगदैर्ध्य $\lambda$ से स्वतंत्र है।

(C) विद्युतचुंबकीय तरंगों की तीव्रता $I = \frac{P_{av}}{4\pi r^2} = \frac{E_m^2}{2\mu_0 c}$ होती है।
सबसे पहले,अधिकतम विद्युत क्षेत्र $E_m$ की गणना करें:
$E_m = \sqrt{\frac{\mu_0 c P_{av}}{2\pi r^2}} = \sqrt{\frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times (3 \times 10^8) \times 800}{2\pi \times (3.5)^2}} = \sqrt{\frac{48000}{12.25}} \approx 62.6 \ V/m$.
चुंबकीय क्षेत्र का अधिकतम मान $B_m = \frac{E_m}{c}$ द्वारा प्राप्त होता है।
$B_m = \frac{62.6}{3 \times 10^8} \approx 2.09 \times 10^{-7} \ T$.