Electric Dipole and Electric Field Questions in Gujarati

(B) ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલની અક્ષીય સ્થિતિમાં રહેલા બિંદુ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{p}{r^2}$
જ્યાં $p$ એ ડાયપોલ મોમેન્ટ છે.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ અંતર $r$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
તેથી,$V \propto \frac{1}{r^2}$ અથવા $V \propto r^{-2}$ થાય.

(D) હવામાં ડાયપોલની અક્ષ પર વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E_{\text{axis}} = \frac{2kP}{r^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $E_{\text{axis}} = 4 \text{ NC}^{-1}$,તેથી $4 = \frac{2kP}{r^3}$,જે સૂચવે છે કે $\frac{kP}{r^3} = 2$ (સમીકરણ $i$).
$K$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા માધ્યમમાં ડાયપોલની વિષુવરેખા પર વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E_{\text{eq}} = \frac{1}{K} \frac{kP}{r_1^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$r_1 = 2r$ અને $K = 4$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $E_{\text{eq}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{kP}{(2r)^3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{kP}{8r^3} = \frac{1}{32} \cdot \frac{kP}{r^3}$.
સમીકરણ $(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{kP}{r^3} = 2$,તેથી $E_{\text{eq}} = \frac{1}{32} \times 2 = \frac{1}{16} \text{ NC}^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

(A) ડાયપોલ મોમેન્ટ $p = q \times d = (1 \times 10^{-6} \ C) \times (1 \ m) = 10^{-6} \ Cm$ છે।
કેન્દ્રની આસપાસ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = m(d/2)^2 + m(d/2)^2 = m(d^2/2) = 1 \times (1^2/2) = 0.5 \ kg \ m^2$ છે।
નાના કોણીય સ્થાનાંતર $\theta$ માટે, પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau = -pE \sin \theta \approx -pE \theta$ છે।
$\tau = I \alpha$ હોવાથી, $I \alpha = -pE \theta$, જે આપે છે $\alpha = -(pE/I) \theta$.
આ કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \sqrt{pE/I}$ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે।
કિંમતો મૂકતા: $\omega = \sqrt{(10^{-6} \times 2 \times 10^4) / 0.5} = \sqrt{2 \times 10^{-2} / 0.5} = \sqrt{0.04} = 0.2 \ rad/s$.
અંતિમ સ્થિતિમાંથી મધ્યસ્થ સ્થિતિમાં પાછા આવવા માટે લાગતો સમય $t = T/4 = (2 \pi / \omega) / 4 = \pi / (2 \omega)$ છે।
$t = \pi / (2 \times 0.2) = \pi / 0.4 = 2.5 \pi \ s$.

(A) ટૂંકા ડાયપોલની અક્ષીય રેખા પર $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$E_{axial} = \frac{2kp}{r^3}$
ટૂંકા ડાયપોલની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર $2r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$E_{equatorial} = \frac{kp}{(2r)^3} = \frac{kp}{8r^3}$
પ્રશ્ન મુજબ,$E_{axial} = x \cdot E_{equatorial}$.
સમીકરણો મૂકતા:
$\frac{2kp}{r^3} = x \cdot \frac{kp}{8r^3}$
બંને બાજુથી $kp/r^3$ ને દૂર કરતા:
$2 = \frac{x}{8}$
$x = 16$

(A) જ્યારે સળિયાને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતક્ષેત્રમાં રહેલ આ ડાયપોલની રચના સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરશે. આ $SHM$ નો આવર્તકાળ $T$ નીચે મુજબ છે:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{pE}}$
જ્યાં $I$ એ ડાયપોલની જડત્વની ચાકમાત્રા છે,$p$ એ વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ છે અને $E$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર છે.
સળિયાના કેન્દ્રને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = m(l/2)^2 + m(l/2)^2 = 2m(l/2)^2 = \frac{ml^2}{2}$ થાય.
આપેલ છે: $m = 9.8 \times 10^{-3} \text{ kg}$,$l = 0.5 \text{ m}$,$q = 20 \times 10^{-6} \text{ C}$,$E = 12.1 \text{ N/C}$.
$I = \frac{9.8 \times 10^{-3} \times (0.5)^2}{2} = 4.9 \times 10^{-3} \times 0.25 = 1.225 \times 10^{-3} \text{ kg m}^2$.
$p = q \times l = 20 \times 10^{-6} \times 0.5 = 10^{-5} \text{ C m}$.
$T = 2\pi \sqrt{\frac{1.225 \times 10^{-3}}{10^{-5} \times 12.1}} = 2\pi \sqrt{\frac{1.225 \times 100}{12.1}} = 2\pi \sqrt{\frac{122.5}{12.1}} \approx 2\pi \sqrt{10.12} \approx 2\pi \times 3.18 \approx 20 \text{ s}$.
સળિયાને પ્રારંભિક નાના ખૂણેથી સમાંતર સ્થિતિ (સંતુલન સ્થિતિ) સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $T/4$ છે.
જરૂરી સમય $= \frac{20}{4} = 5 \text{ s}$.

(D) વિદ્યુતભારો $q_1 = 10 \mu C$ અને $q_2 = -10 \mu C$ છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર $2a = 10 \ cm$ છે,તેથી $a = 5 \ cm = 0.05 \ m$.
બિંદુ $P$ એ લંબદ્વિભાજક પર મધ્યબિંદુથી $r = 12 \ cm = 0.12 \ m$ ના અંતરે છે.
દરેક વિદ્યુતભારથી બિંદુ $P$ સુધીનું અંતર $d = \sqrt{r^2 + a^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \ cm = 0.13 \ m$ છે.
દરેક વિદ્યુતભારને કારણે $P$ પર વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $E = \frac{k|q|}{d^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 10 \times 10^{-6}}{(0.13)^2} = \frac{9 \times 10^4}{0.0169} \approx 5.325 \times 10^6 \ N \ C^{-1}$ છે.
$AB$ રેખાને લંબ વિદ્યુતક્ષેત્રના ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે,જ્યારે $AB$ ને સમાંતર ઘટકોનો સરવાળો થાય છે.
કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_{\text{net}} = 2E \cos(\theta)$ છે,જ્યાં $\cos(\theta) = \frac{a}{d} = \frac{5}{13}$ છે.
$E_{\text{net}} = 2 \times \left( \frac{9 \times 10^9 \times 10 \times 10^{-6}}{(0.13)^2} \right) \times \frac{5}{13} = 2 \times \frac{9 \times 10^4}{0.0169} \times \frac{5}{13} \approx 4.1 \times 10^6 \ N \ C^{-1}$.

(B) $+q$ અને $-q$ વિદ્યુતભારોને જોડતી રેખા એક વિદ્યુત ડાયપોલ બનાવે છે.
ડાયપોલના લંબદ્વિભાજક (વિષુવરેખીય રેખા) પરનું કોઈપણ બિંદુ બંને વિદ્યુતભારોથી સમાન અંતરે હોય છે.
ધારો કે લંબદ્વિભાજક પરના બિંદુ $P$ નું $+q$ થી અંતર $r_1$ અને $-q$ થી અંતર $r_2$ છે. $P$ લંબદ્વિભાજક પર હોવાથી, $r_1 = r_2 = r$ થાય.
બિંદુ $P$ પાસે વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} (\frac{q}{r} + \frac{-q}{r}) = 0$ મળે છે.
જોકે, બિંદુ $P$ પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ એ $+q$ અને $-q$ ને કારણે ઉદ્ભવતા ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે. બંને ક્ષેત્રો શૂન્ય નથી અને તેમની દિશા એવી છે કે તેઓ એકબીજાને નાબૂદ કરતા નથી (પરિણામી ક્ષેત્ર ડાયપોલની અક્ષને સમાંતર હોય છે), તેથી વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા શૂન્ય હોતી નથી.
આમ, વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે, પરંતુ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા શૂન્ય નથી.

(C) શિરોબિંદુ $B$ પરના $2q$ વિદ્યુતભારને બે $+q$ વિદ્યુતભારોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. એક $+q$ વિદ્યુતભાર શિરોબિંદુ $A$ પરના $-q$ વિદ્યુતભાર સાથે ડાયપોલ બનાવે છે,અને બીજો $+q$ વિદ્યુતભાર શિરોબિંદુ $C$ પરના $-q$ વિદ્યુતભાર સાથે ડાયપોલ બનાવે છે.
ધારો કે $AB = d_1$ અને $BC = d_2$.
ત્રિકોણ પરથી,$d_1 = 10 \cos 30^{\circ} = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ cm}$ અને $d_2 = 10 \sin 30^{\circ} = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \text{ cm}$.
ડાયપોલ મોમેન્ટ $p_1$ ($BA$ ની દિશામાં) $q \times d_1 = 5\sqrt{3}q \text{ C-cm}$ છે.
ડાયપોલ મોમેન્ટ $p_2$ ($BC$ ની દિશામાં) $q \times d_2 = 5q \text{ C-cm}$ છે.
આ બંને ડાયપોલ એકબીજાને લંબ હોવાથી,પરિણામી ડાયપોલ મોમેન્ટ $P$ નીચે મુજબ મળે:
$P = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{(5\sqrt{3}q)^2 + (5q)^2} = \sqrt{75q^2 + 25q^2} = \sqrt{100q^2} = 10q \text{ C-cm}$.

(C) ત્રીજું વિધાન ખોટું છે. બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રમાં રહેલ ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ પર ટોર્ક લાગે છે જે ડાયપોલ મોમેન્ટ $p$ ને બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ની દિશામાં ગોઠવવાનો પ્રયત્ન કરે છે. આ ગોઠવણી લઘુત્તમ સ્થિતિ ઉર્જા $(U = -p \cdot E)$ અને મહત્તમ સ્થિરતાની સ્થિતિ દર્શાવે છે. તેથી, ડાયપોલ વિરુદ્ધ દિશામાં ગોઠવાતો નથી.

(B) બે સમાન અને વિરુદ્ધ વિદ્યુતભારો ($+q$ અને $-q$) ને જોડતી રેખાના લંબદ્વિભાજકને વિદ્યુત ડાયપોલની વિષુવરેખા કહેવામાં આવે છે.
વિષુવરેખા પરના કોઈપણ બિંદુએ, જે ડાયપોલના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે છે, ત્યાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ બંને વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો સરવાળો છે:
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{r_1} + \frac{-q}{r_2} \right)$
લંબદ્વિભાજક પરનું દરેક બિંદુ બંને વિદ્યુતભારોથી સમાન અંતરે હોવાથી, $r_1 = r_2$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $V = 0$.
જોકે, આ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E$ શૂન્ય હોતી નથી. તે ડાયપોલની અક્ષને સમાંતર ($+q$ થી $-q$ તરફ) હોય છે અને તેનું મૂલ્ય $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{p}{r^3}$ ($r \gg a$ માટે) દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(B) અનંત વિદ્યુતભારીત નળાકારને કારણે તેના અક્ષથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E \propto \frac{1}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કારણ કે $+Q$ વિદ્યુતભાર નળાકારની નજીક છે,તેથી $+Q$ ના સ્થાન પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E_1)$ એ $-Q$ ના સ્થાન પરના વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E_2)$ કરતા વધારે છે,એટલે કે $E_1 > E_2$.
$+Q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $F_1 = Q E_1$ છે (નળાકારથી દૂર,એટલે કે જમણી તરફ).
$-Q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $F_2 = Q E_2$ છે (નળાકાર તરફ,એટલે કે ડાબી તરફ).
$E_1 > E_2$ હોવાથી,પરિણામી બળ $F_{\text{net}} = F_1 - F_2$ જમણી તરફ લાગે છે.
ટોર્ક વિશે વાત કરીએ તો,બળ $F_1$ સળિયાના કેન્દ્રથી વધુ અંતરે લાગે છે અને તે મોટું છે,જ્યારે $F_2$ ઓછા અંતરે લાગે છે. આ બળોનું સંયોજન સળિયાના કેન્દ્રની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ટોર્ક ઉત્પન્ન કરે છે.

(B, C) એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ માં,$+q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $\vec{F}_+ = q\vec{E}$ છે અને $-q$ વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ $\vec{F}_- = -q\vec{E}$ છે.
ડાયપોલ પરનું કુલ બળ $\vec{F}_{net} = \vec{F}_+ + \vec{F}_- = q\vec{E} - q\vec{E} = 0$ થાય છે. આમ,ડાયપોલ પરનું કુલ બળ હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
ડાયપોલ પર લાગતું ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{p} \times \vec{E}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ટોર્ક એ ડાયપોલ મોમેન્ટ અને વિદ્યુતક્ષેત્રના સદિશ ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,તે એક ભૌતિક રાશિ છે અને યામ પદ્ધતિની પસંદગીથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,વિધાનો $(b)$ અને $(c)$ સાચા છે.

(A) ત્રણ વિદ્યુતભારોને કારણે $x$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \left[ \frac{q}{(x-a)^2} - \frac{2q}{x^2} + \frac{q}{(x+a)^2} \right]$
$E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0} \left[ \frac{(x+a)^2 - 2(x^2-a^2) + (x-a)^2}{x^2(x^2-a^2)} \right]$
$E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0} \left[ \frac{x^2 + 2ax + a^2 - 2x^2 + 2a^2 + x^2 - 2ax + a^2}{x^2(x^2-a^2)} \right]$
$E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0} \left[ \frac{4a^2}{x^2(x^2-a^2)} \right]$
$x \gg a$ હોવાથી,આપણે $x^2 - a^2 \approx x^2$ લઈ શકીએ:
$E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0} \left[ \frac{4a^2}{x^2(x^2)} \right] = \frac{4Q}{4 \pi \epsilon_0 x^4}$
$qa^2 = Q$ આપેલ હોવાથી,$E = \frac{4Q}{4 \pi \epsilon_0 x^4}$ મળે.
આને $E = \frac{\alpha Q}{4 \pi \epsilon_0 x^\beta}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 4$ અને $\beta = 4$ મળે.
તેથી,$\alpha = \beta$.

(D) ડાયપોલ મોમેન્ટ $P_1 = q_1 \times l_1 = 2 \times 10^{-6} \text{ C} \times 10^{-2} \text{ m} = 2 \times 10^{-8} \text{ Cm}$ અને $P_2 = q_2 \times l_2 = 4 \times 10^{-6} \text{ C} \times 10^{-2} \text{ m} = 4 \times 10^{-8} \text{ Cm}$ છે.
બિંદુ $P$ દરેક ડાયપોલના કેન્દ્રથી $r = 40 \text{ cm} = 0.4 \text{ m}$ અંતરે છે.
ડાયપોલ $A$ માટે,બિંદુ $P$ તેની અક્ષીય રેખા પર છે. વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_1 = \frac{2KP_1}{r^3} \hat{i} = \frac{2 \times (9 \times 10^9) \times (2 \times 10^{-8})}{(0.4)^3} \hat{i} = 5625 \hat{i} \text{ N/C}$ છે.
ડાયપોલ $B$ માટે,બિંદુ $P$ તેની વિષુવરેખીય રેખા પર છે. વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_2 = -\frac{KP_2}{r^3} \hat{j} = -\frac{(9 \times 10^9) \times (4 \times 10^{-8})}{(0.4)^3} \hat{j} = -5625 \hat{j} \text{ N/C}$ છે.
કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_{net} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = 5625(\hat{i} - \hat{j}) \text{ N/C}$ છે.
તેનું મૂલ્ય $|\vec{E}_{net}| = 5625 \sqrt{2} \text{ N/C}$ થાય.
$5625 = \frac{9 \times 10^4}{16}$ હોવાથી,મૂલ્ય $\frac{9}{16} \sqrt{2} \times 10^4 \text{ N/C}$ મળે છે.

(C) વિદ્યુતભારોના તંત્રની ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{p} = \sum q_i \vec{r}_i$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં આપેલા વિદ્યુતભારો $q_1 = +2q$ સ્થાન $\vec{r}_1 = (0, -3a) = -3a\hat{j}$ પર,$q_2 = +3q$ સ્થાન $\vec{r}_2 = (2a, 0) = 2a\hat{i}$ પર,અને $q_3 = -4q$ સ્થાન $\vec{r}_3 = (-2a, 0) = -2a\hat{i}$ પર છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\vec{p} = (2q)(-3a\hat{j}) + (3q)(2a\hat{i}) + (-4q)(-2a\hat{i})$
$\vec{p} = -6qa\hat{j} + 6qa\hat{i} + 8qa\hat{i}$
$\vec{p} = (6qa + 8qa)\hat{i} - 6qa\hat{j}$
$\vec{p} = 14qa\hat{i} - 6qa\hat{j}$
$\vec{p} = 2qa(7\hat{i} - 3\hat{j})$

(C) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં વિદ્યુત ડાયપોલને ફેરવવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $W = PE(\cos \theta_1 - \cos \theta_2)$.
શરૂઆતમાં,ડાયપોલ વિદ્યુતક્ષેત્રને સમાંતર છે,તેથી પ્રારંભિક ખૂણો $\theta_1 = 0^\circ$ છે.
અંતે,ડાયપોલને $90^\circ$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,તેથી અંતિમ ખૂણો $\theta_2 = 90^\circ$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$W = PE(\cos 0^\circ - \cos 90^\circ)$
કારણ કે $\cos 0^\circ = 1$ અને $\cos 90^\circ = 0$,તેથી આપણને મળે છે:
$W = PE(1 - 0) = PE$.

(A) સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ માં ડાયપોલ માટે દોલનની આવૃત્તિ $\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{pE}{I}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $p$ એ ડાયપોલ મોમેન્ટ છે અને $I$ એ જડત્વની આઘૂર્ણ છે.
શરૂઆતમાં,વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_1 = E_0\hat{i}$ છે,તેથી તેનું મૂલ્ય $E_1 = E_0$ છે.
આવૃત્તિ $\nu_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{pE_0}{I}}$ છે.
જ્યારે બીજું ક્ષેત્ર $\vec{E}_2 = 2E_0\hat{j} + 2E_0\hat{k}$ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_{res} = E_0\hat{i} + 2E_0\hat{j} + 2E_0\hat{k}$ થાય છે.
પરિણામી ક્ષેત્રનું મૂલ્ય $E_{res} = \sqrt{E_0^2 + (2E_0)^2 + (2E_0)^2} = \sqrt{E_0^2 + 4E_0^2 + 4E_0^2} = \sqrt{9E_0^2} = 3E_0$ છે.
નવી આવૃત્તિ $\nu_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{p(3E_0)}{I}} = \sqrt{3} \nu_1$ છે.
આવૃત્તિમાં ટકાવારી ફેરફાર $\frac{\nu_2 - \nu_1}{\nu_1} \times 100 = (\sqrt{3} - 1) \times 100 \approx (1.732 - 1) \times 100 = 73.2\%$ છે.
આમ,આશરે ટકાવારી ફેરફાર $73\%$ છે.

(B) ટૂંકા વિદ્યુત ડાયપોલ માટે,ડાયપોલની અક્ષથી $r$ અંતરે અને $\theta$ ખૂણે આવેલા બિંદુ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = E_r \hat{r} + E_\theta \hat{\theta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E_r = \frac{2kp\cos\theta}{r^3}$ અને $E_\theta = \frac{kp\sin\theta}{r^3}$ છે.
ડાયપોલ $A$ માટે,બિંદુ $x$ તેની અક્ષીય રેખા પર આવેલું છે,તેથી $\theta = 0^{\circ}$ થાય. $A$ ને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_A = \frac{2kp_1}{r^3}$ એ $Ox$ રેખાની દિશામાં છે.
ડાયપોલ $B$ માટે,બિંદુ $x$ તેની વિષુવવૃત્તીય રેખા પર આવેલું છે,તેથી $\theta = 90^{\circ}$ થાય. $B$ ને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_B = \frac{kp_2}{r^3}$ એ $Ox$ રેખાને લંબ દિશામાં છે.
પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર $Ox$ રેખા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તેથી,$\tan 60^{\circ} = \frac{E_B}{E_A}$ થાય.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $\sqrt{3} = \frac{kp_2/r^3}{2kp_1/r^3} = \frac{p_2}{2p_1}$ મળે છે.
આમ,ગુણોત્તર $\frac{p_2}{p_1} = 2\sqrt{3}$ થાય.