Resistance of wire, Resistivity and Conductivity Questions in Hindi

(A) पदार्थों की प्रतिरोधकता को इस प्रकार वर्गीकृत किया गया है:
$1$. चालक (धातु): $10^{-8} \Omega \cdot m$ से $10^{-6} \Omega \cdot m$ तक।
$2$. अर्धचालक: $10^{-5} \Omega \cdot m$ से $10^6 \Omega \cdot m$ तक।
$3$. कुचालक: $10^6 \Omega \cdot m$ से $10^{18} \Omega \cdot m$ तक।
दी गई पदार्थ की प्रतिरोधकता $10^8 \Omega \cdot m$ है,जो कुचालकों की श्रेणी में आती है।
अतः,यह पदार्थ एक कुचालक है।

(B) तार का प्रतिरोध $R = \frac{\rho l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
जब दो तारों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $R_{eq}$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है:
$R_{eq} = R_{1} + R_{2}$
चूंकि तारों की त्रिज्या समान है,इसलिए उनके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल समान हैं $(A_{1} = A_{2} = A)$।
$R_{eq} = \frac{\rho_{1} l_{1}}{A} + \frac{\rho_{2} l_{2}}{A} = \frac{\rho_{1} l_{1} + \rho_{2} l_{2}}{A}$
तुल्य तार के लिए,कुल लंबाई $L = l_{1} + l_{2}$ है और क्षेत्रफल $A$ है। तुल्य प्रतिरोधकता $\rho_{eq}$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$R_{eq} = \frac{\rho_{eq} (l_{1} + l_{2})}{A}$
$R_{eq}$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\frac{\rho_{eq} (l_{1} + l_{2})}{A} = \frac{\rho_{1} l_{1} + \rho_{2} l_{2}}{A}$
$\rho_{eq} = \frac{\rho_{1} l_{1} + \rho_{2} l_{2}}{l_{1} + l_{2}}$

(C) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि आयतन $V = A \cdot l$ स्थिर रहता है,हम $A = \frac{V}{l}$ लिख सकते हैं।
इसे प्रतिरोध के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $R = \rho \frac{l}{V/l} = \rho \frac{l^2}{V}$ प्राप्त होता है।
चूंकि प्रतिरोधकता $\rho$ और आयतन $V$ स्थिर रहते हैं,इसलिए $R \propto l^2$ है।
दिया गया है कि लंबाई दोगुनी हो जाती है,अर्थात $l_2 = 2l_1$।
अतः,$\frac{R_2}{R_1} = \left( \frac{l_2}{l_1} \right)^2 = \left( \frac{2l_1}{l_1} \right)^2 = 2^2 = 4$।
इस प्रकार,$R_2 : R_1 = 4 : 1$ है।

(B) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
जब तार को $n$ गुना लंबा किया जाता है,तो नई लंबाई $L' = nL$ हो जाती है।
चूंकि तार का आयतन स्थिर रहता है,इसलिए $V = A \times L = A' \times L'$।
अतः,$A' = \frac{A \times L}{L'} = \frac{A \times L}{nL} = \frac{A}{n}$।
नया प्रतिरोध $R'$ इस प्रकार प्राप्त होता है: $R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{nL}{A/n} = n^2 \left( \rho \frac{L}{A} \right) = n^2 R$।

(C) तांबे के तार का द्रव्यमान स्थिर रहता है। द्रव्यमान $= \text{आयतन} \times \text{घनत्व} = (A \times \ell) \times \sigma$,जहाँ $A = \pi r^2$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है,$\ell$ लंबाई है और $\sigma$ घनत्व है।
समान द्रव्यमान के दो तारों के लिए: $\pi r_1^2 \ell_1 \sigma = \pi r_2^2 \ell_2 \sigma \implies \frac{\ell_1}{\ell_2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$.
दिए गए व्यास $d_1 = 1 \ mm$ और $d_2 = 2 \ mm$ हैं,इसलिए त्रिज्या का अनुपात $\frac{r_2}{r_1} = \frac{2}{1} = 2$ है। अतः,$\frac{\ell_1}{\ell_2} = (2)^2 = 4$.
प्रतिरोध $R$ का सूत्र $R = \rho \frac{\ell}{A} = \rho \frac{\ell}{\pi r^2}$ है।
इसलिए,प्रतिरोधों का अनुपात $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\ell_1}{\ell_2} \times \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2 = 4 \times (2)^2 = 4 \times 4 = 16$.
अतः,अनुपात $16: 1$ है।

(A) तार का प्रतिरोध $R$,सूत्र $R = \rho \frac{\ell}{A}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि तार को खींचने पर उसका आयतन $V = A \ell$ स्थिर रहता है,इसलिए $A = \frac{V}{\ell}$ होगा।
इस मान को प्रतिरोध के सूत्र में रखने पर,हमें $R = \rho \frac{\ell^2}{V}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\rho$ और $V$ स्थिर हैं,इसलिए $R \propto \ell^2$ होगा।
दी गई नई लंबाई $\ell_2 = 3 \ell_1$ है,इसलिए नए प्रतिरोध $R_2$ और मूल प्रतिरोध $R_1$ के बीच का संबंध $\frac{R_2}{R_1} = \left(\frac{\ell_2}{\ell_1}\right)^2$ है।
मान रखने पर: $\frac{R_2}{5 \Omega} = (3)^2 = 9$।
अतः,$R_2 = 5 \Omega \times 9 = 45 \Omega$ होगा।

(D) विद्युत चालकता आवेश परिवहन के लिए उपलब्ध मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करती है। दिए गए विकल्पों में से,$Copper$ $(Cu)$ एक संक्रमण धातु है जिसमें मुक्त इलेक्ट्रॉनों का घनत्व बहुत अधिक होता है और प्रतिरोधकता कम होती है,जो इसे बिजली का एक उत्कृष्ट सुचालक बनाती है। हालांकि $Gold$ और $Platinum$ भी अच्छे सुचालक हैं,लेकिन $Copper$ का उपयोग इसकी बेहतर चालकता-से-लागत अनुपात के कारण विद्युत तारों में व्यापक रूप से किया जाता है। $Silicon$ एक अर्धचालक है,सुचालक नहीं।

(A) चालक का प्रतिरोध सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ धारा के प्रवाह की दिशा में चालक की लंबाई है,और $A$ धारा के प्रवाह के लंबवत अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
प्रतिरोध $R$ को अधिकतम करने के लिए,हमें लंबाई $l$ को अधिकतम और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ को न्यूनतम करने की आवश्यकता है।
जब बैटरी को $1 \text{ cm} \times 0.5 \text{ cm}$ के फलकों पर जोड़ा जाता है,तो धारा $10 \text{ cm}$ की लंबाई के साथ प्रवाहित होती है। अतः,$l = 10 \text{ cm}$ और $A = 1 \text{ cm} \times 0.5 \text{ cm} = 0.5 \text{ cm}^2$ है।
प्रतिरोध $R = \rho \frac{10}{0.5} = 20\rho$ है।
अन्य दो दिशाओं के लिए,लंबाई $l$ या तो $1 \text{ cm}$ या $0.5 \text{ cm}$ होगी,और क्षेत्रफल $A$ बड़ा होगा,जिसके परिणामस्वरूप प्रतिरोध का मान कम प्राप्त होता है।
इसलिए,जब बैटरी को $1 \text{ cm} \times 0.5 \text{ cm}$ के फलकों पर जोड़ा जाता है,तो प्रतिरोध अधिकतम होता है।