Method of expressing concentration of solution Questions in Gujarati

(D) ઘટકના મોલ અંશ $(x)$ ને તે ઘટકના મોલની સંખ્યા અને દ્રાવણમાં હાજર તમામ ઘટકોના કુલ મોલની સંખ્યાના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$I$ અને $II$ ઘટકો ધરાવતા દ્વિઅંગી દ્રાવણ માટે,મોલ અંશનો સરવાળો $x_I + x_{II} = 1$ થાય છે.
વધુમાં,મોલ અંશનો ગુણોત્તર એ મોલની સંખ્યાના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે: $x_I / x_{II} = n_I / n_{II}$.
દ્રાવ્યના મોલ અંશ $x_{\text{solute}} = n_{\text{solute}} / (n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,આપેલા તમામ વિધાનો સાચા છે.

(B) નોર્માલિટી $(N)$ એટલે દ્રાવણના એક લિટરમાં ઓગળેલા દ્રાવ્યના ગ્રામ તુલ્યાંકની સંખ્યા.
$4\% \ (w/V)$ $NaOH$ નો અર્થ છે કે $100 \ mL$ દ્રાવણમાં $4 \ g$ $NaOH$ ઓગળેલું છે.
$NaOH$ નું તુલ્ય દળ $= \frac{\text{મોલર દળ}}{\text{n-ફેક્ટર}} = \frac{40}{1} = 40 \ g/eq$.
તુલ્યાંકની સંખ્યા $= \frac{\text{દળ}}{\text{તુલ્ય દળ}} = \frac{4}{40} = 0.1 \ eq$.
દ્રાવણનું કદ $= 100 \ mL = 0.1 \ L$.
$N = \frac{\text{તુલ્યાંકની સંખ્યા}}{\text{દ્રાવણનું કદ (લિટર માં)}} = \frac{0.1}{0.1} = 1.0 \ N$.

(D) ગ્લુકોઝના મોલ $= \frac{6.02 \times 10^{22}}{6.02 \times 10^{23}} = 0.1 \ mol$.
દ્રાવણનું કદ $= 50 \ mL = 0.05 \ L$.
મોલારિટી $(M) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવણનું કદ } (L) \text{ માં}} = \frac{0.1}{0.05} = 2 \ M$.

(C) ખૂબ જ મંદ દ્રાવણો માટે,દ્રાવ્યની સાંદ્રતા અત્યંત ઓછી હોય છે.
આવા કિસ્સાઓમાં,સાંદ્રતાને ટકાવારી અથવા મોલારિટીના સંદર્ભમાં દર્શાવવાથી ખૂબ જ નાની અને અસુવિધાજનક સંખ્યાઓ મળે છે.
તેથી,$Parts \ per \ million$ $(ppm)$ નો ઉપયોગ થાય છે,જે દ્રાવણના મિલિયન ભાગ દીઠ દ્રાવ્યના ભાગોની સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
તેની ગણતરી આ રીતે થાય છે: $\text{ppm} = \frac{\text{ઘટકનો ભાગ}}{\text{દ્રાવણના તમામ ઘટકોના કુલ ભાગ}} \times 10^6$.

(D) દ્રાવ્યના મોલ $= \frac{25 \ g}{250 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
દ્રાવણનું કદ $= 100 \ mL = 0.1 \ L$.
મોલારિટી $(M) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવણનું કદ } (L)} = \frac{0.1 \ mol}{0.1 \ L} = 1 \ M$.
દ્રાવણનું દળ $= \text{ઘનતા} \times \text{કદ} = 1.25 \ g \ mL^{-1} \times 100 \ mL = 125 \ g$.
દ્રાવક (પાણી) નું દળ $= \text{દ્રાવણનું દળ} - \text{દ્રાવ્યનું દળ} = 125 \ g - 25 \ g = 100 \ g = 0.1 \ kg$.
મોલાલિટી $(m) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ } (kg)} = \frac{0.1 \ mol}{0.1 \ kg} = 1 \ m$.
આમ,મોલારિટી અને મોલાલિટી અનુક્રમે $1 \ M$ અને $1 \ m$ છે.

(B) વિયોજન પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
$NaCl \rightarrow Na^{+} + Cl^{-}$
$BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^{-}$
$NaCl$ માંથી $Cl^{-}$ ના મોલ $= 0.2 \, mol \times 1 = 0.2 \, mol$
$BaCl_2$ માંથી $Cl^{-}$ ના મોલ $= 0.2 \, mol \times 2 = 0.4 \, mol$
$Cl^{-}$ ના કુલ મોલ $= 0.2 + 0.4 = 0.6 \, mol$
દ્રાવણનું કદ $= 500 \, mL = 0.5 \, L$
$Cl^{-}$ ની મોલારિટી $= \frac{0.6 \, mol}{0.5 \, L} = 1.2 \, M$

(A) $K^+$ આયનોના મોલની કુલ સંખ્યા નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$n(K^+) = n(KCl) + 2 \times n(K_2SO_4)$
$n(K^+) = (M_1 \times V_1) + 2 \times (M_2 \times V_2)$
$n(K^+) = (2 \times 0.1) + 2 \times (3 \times 0.2) = 0.2 + 1.2 = 1.4 \ mol$
મિશ્રણનું કુલ કદ $V_{total} = 100 \ mL + 200 \ mL = 300 \ mL = 0.3 \ L$ છે.
$K^+$ આયનની મોલારિટી $[K^+] = \frac{n(K^+)}{V_{total}} = \frac{1.4 \ mol}{0.3 \ L} = 4.667 \ M$ થાય.

(C) ધારો કે પાણી અને યુરિયાના મોલ $1$ છે.
$1$ મોલ પાણીનું દળ $= 18 \, g$.
$1$ મોલ યુરિયાનું દળ $= 60 \, g$.
મિશ્રણનું કુલ દળ $= 18 + 60 = 78 \, g$.
યુરિયાના વજનથી ટકાવારી $= \frac{60}{78} \times 100$.
$= 76.92 \%$.

(A) ઇથેનોલના મોલ $(n_1)$ = $\frac{138 \ g}{46 \ g/mol} = 3 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_2)$ = $\frac{72 \ g}{18 \ g/mol} = 4 \ mol$.
મોલ-અંશનું સૂત્ર $X_i = \frac{n_i}{n_{total}}$ છે.
તેથી,મોલ-અંશનો ગુણોત્તર $\frac{X_1}{X_2} = \frac{n_1 / (n_1 + n_2)}{n_2 / (n_1 + n_2)} = \frac{n_1}{n_2}$ થશે.
ગુણોત્તર = $\frac{3}{4}$.

(B) આપેલ છે: $\text{દળથી ટકાવાર} = 10.0 \%$,$\text{ઘનતા} (d) = 1.06 \, g \, cm^{-3}$,$KCl$ નું $\text{આણ્વીય દળ} (M_m) = 39.1 + 35.5 = 74.6 \, g \, mol^{-1}$.
મોલારિટી $(M)$ નું સૂત્ર: $M = \frac{\% \, w/w \times d \times 10}{M_m}$.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{10.0 \times 1.06 \times 10}{74.6} = \frac{106}{74.6} \approx 1.420 \, M$.

(D) મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામમાં ઓગળેલા દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
ધારો કે ગ્લુકોઝનું દળ $W \ g$ છે.
ગ્લુકોઝ $(C_6H_{12}O_6)$ નું આણ્વીય દળ $180 \ g/mol$ છે.
દ્રાવક (પાણી) નું દળ $(500 - W) \ g$ છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $m = \frac{W \times 1000}{M_m \times W_{solvent}}$
$0.5 = \frac{W \times 1000}{180 \times (500 - W)}$
$0.5 \times 180 \times (500 - W) = 1000 \times W$
$90 \times (500 - W) = 1000 \times W$
$45000 - 90 \times W = 1000 \times W$
$1090 \times W = 45000$
$W = \frac{45000}{1090} \approx 41.28 \ g \approx 41.3 \ g$.

(D) મોલાલિટી એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા $(m = n_{solute} / W_{solvent(kg)})$.
અહીં આપણને દ્રાવણનું કુલ વજન $(100 \ g)$ અને તેની મોલાલિટી $(0.2 \ m)$ આપેલ છે.
દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ અજ્ઞાત હોવાથી,શરૂઆતના $100 \ g$ દ્રાવણમાં દ્રાવકનું વજન કેટલું છે તે જાણી શકાતું નથી.
અંતિમ મોલાલિટી દ્રાવકના પ્રારંભિક વજન પર આધારિત હોવાથી,દ્રાવ્યની ઓળખ વગર તેને નક્કી કરી શકાય નહીં.

(B) મોલાલિટી એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામમાં રહેલા દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
શુદ્ધ પાણી માટે ઘનતા $= 1 \ g \ mL^{-1}$ છે.
$648 \ g$ પાણીમાં,દ્રાવકનું દળ $= 0.648 \ kg$ છે.
$648 \ g$ પાણી $(H_2O)$ માં મોલની સંખ્યા: $n = \frac{648 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 36 \ mol$.
મોલાલિટી $(m)$ $= \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ } (kg)} = \frac{36 \ mol}{0.648 \ kg} \approx 55.55 \ m$.

(C) આપેલ છે: મોલાલિટી $(m) = 1.0 \, mol/kg$,ઘનતા $(d) = 1.1 \, g/mL$,ગ્લુકોઝનું આણ્વીય દળ $(M_m) = 180 \, g/mol$.
મોલારિટી $(M)$ અને મોલાલિટી $(m)$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$M = \frac{d \times 1000 \times m}{1000 + (m \times M_m)}$
કિંમતો મૂકતા:
$M = \frac{1.1 \times 1000 \times 1.0}{1000 + (1.0 \times 180)}$
$M = \frac{1100}{1180} \approx 0.93 \, M$.

(C) ઈથેનોલના વજનથી ટકા $= 92 \%$
$100 \, g$ દ્રાવણમાં,ઈથેનોલનું દળ $= 92 \, g$ અને પાણીનું દળ $= 8 \, g$
ઈથેનોલ $(C_2H_5OH)$ ના મોલ $= \frac{92}{46} = 2 \, mol$
પાણી $(H_2O)$ ના મોલ $= \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \approx 0.444 \, mol$
પાણીના મોલ-અંશ $(x_{H_2O})$ $= \frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O} + n_{C_2H_5OH}} = \frac{4/9}{4/9 + 2} = \frac{4/9}{22/9} = \frac{4}{22} = \frac{2}{11} \approx 0.18$

(C) ધારો કે ઇથેનોલનું દળ $W$ ગ્રામ છે. ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ નું આણ્વીય દળ $46 \ g/mol$ છે.
ઇથેનોલના મોલ = $\frac{W}{46}$.
પાણીના મોલ = $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} = 55.56 \ mol$.
ઇથેનોલના મોલ-અંશ $(x_{ethanol})$ = $\frac{n_{ethanol}}{n_{ethanol} + n_{water}} = 0.2$.
$\frac{W/46}{W/46 + 55.56} = 0.2$.
$W/46 = 0.2 \times (W/46 + 55.56)$.
$W/46 = 0.2(W/46) + 11.112$.
$0.8(W/46) = 11.112$.
$W/46 = 13.89$.
$W = 13.89 \times 46 = 638.94 \ g$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,દળ $638.89 \ g$ છે.

(B) મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકના $1 \ kg$ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
અહીં $m = 1.0 \ m$ હોવાથી,$1 \ mol$ ગ્લુકોઝ $1 \ kg$ $(1000 \ g)$ પાણીમાં ઓગળેલ છે.
ગ્લુકોઝના મોલ $(n_2)$ = $1 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_1)$ = $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol} \approx 55.56 \ mol$.
ગ્લુકોઝના મોલ-અંશ $(X_2)$ = $\frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{1}{55.56 + 1} = \frac{1}{56.56} \approx 0.0177$.
આશરે $56.56 \approx 55.56$ લેતા,$X_2 \approx \frac{1}{55.56} \approx 0.018 = \frac{18}{1000}$.

(C) જલીય દ્રાવણ માટે,દ્રાવક પાણી છે $(M_1 = 18 \ g/mol)$.
મોલાલિટી $m$ ની વ્યાખ્યા $m = \frac{n_2 \times 1000}{W_1}$ છે,જ્યાં $n_2$ દ્રાવ્યના મોલ છે અને $W_1$ દ્રાવકનું વજન ગ્રામમાં છે.
દ્રાવ્યનો મોલ-અંશ $y = \frac{n_2}{n_1 + n_2}$.
$n_1 = \frac{W_1}{18}$ હોવાથી,$W_1 = 18n_1$ મળે.
મોલાલિટીના સૂત્રમાં $W_1$ મૂકતા: $m = \frac{n_2 \times 1000}{18n_1} = \frac{1000}{18} \times \frac{n_2}{n_1}$.
મોલ-અંશની વ્યાખ્યા પરથી,$\frac{n_2}{n_1} = \frac{y}{1-y}$.
તેથી,$m = \frac{1000}{18} \times \frac{y}{1-y}$.
$y$ માટે ગોઠવતા: $18m(1-y) = 1000y \implies 18m - 18my = 1000y \implies 18m = y(1000 + 18m)$.
આમ,$y = \frac{18m}{1000 + 18m}$.

(A) દ્રાવ્યના મોલ-અંશ $(X_2)$ અને દ્રાવકના મોલ-અંશ $(X_1)$ ના સંદર્ભમાં મોલાલિટી $(m)$ નું સૂત્ર:
$m = \frac{1000 \times X_2}{M_1 \times X_1}$
જ્યાં $M_1$ એ દ્રાવક (પાણી = $18 \ g/mol$) નું મોલર દળ છે.
આપેલ છે: $X_2 = 0.1$,$X_1 = 1 - 0.1 = 0.9$.
કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{1000 \times 0.1}{18 \times 0.9} = \frac{100}{16.2} \approx 6.17 \ m$.

(C) મોલ-અંશના સંદર્ભમાં મોલાલિટી $(m)$ નું સૂત્ર: $m = \frac{1000 \times X_2}{M_1 \times X_1}$ છે.
અહીં,$X_2$ (દ્રાવ્યનો મોલ-અંશ) $= 0.2$,તેથી $X_1$ (દ્રાવકનો મોલ-અંશ) $= 1 - 0.2 = 0.8$.
નેપ્થેલિન $(C_{10}H_{8})$ નું આણ્વીય દળ $M_1 = (10 \times 12) + (8 \times 1) = 128 \ g/mol$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $m = \frac{1000 \times 0.2}{128 \times 0.8}$.
$m = \frac{200}{102.4} = 1.953 \ m \approx 1.95 \ m$.

(A) મોલાલિટી $(m)$ અને મોલ-અંશ $(X_2)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સૂત્ર:
$m = \frac{1000 \times X_2}{M_1 \times X_1}$
જ્યાં $X_2$ એ દ્રાવ્યનો મોલ-અંશ છે,$X_1$ એ દ્રાવક (બેન્ઝિન) નો મોલ-અંશ છે,અને $M_1$ એ બેન્ઝિનનું આણ્વીય દળ $(C_6H_6 = 78 \ g/mol)$ છે.
અહીં $X_2 = 0.2$ આપેલ છે,તેથી $X_1 = 1 - 0.2 = 0.8$.
કિંમતો મૂકતા:
$m = \frac{1000 \times 0.2}{78 \times 0.8} = \frac{200}{62.4} \approx 3.205 \ m$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $3.2$ છે.

(A) આપેલ છે: દ્રાવણનું કદ = $1 \, L = 1000 \, mL$.
દ્રાવણની ઘનતા = $1.2 \, g/mL$.
દ્રાવણનું દળ = $\text{ઘનતા }\times \text{કદ }= 1.2 \, g/mL \times 1000 \, mL = 1200 \, g$.
વજનથી સાંદ્રતા = $40 \%$.
દ્રાવ્યનું દળ = $(40/100) \times 1200 \, g = 480 \, g$.

(D) મિશ્રણની મોલારિટી શોધવાનું સૂત્ર $M = \frac{M_1 V_1 + M_2 V_2}{V_1 + V_2}$ છે.
અહીં $M_1 = 1.5 \, M$,$V_1 = 480 \, mL$,$M_2 = 1.2 \, M$,અને $V_2 = 500 \, mL$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $M = \frac{(1.5 \times 480) + (1.2 \times 500)}{480 + 500}$.
$M = \frac{720 + 600}{980} = \frac{1320}{980}$.
$M \approx 1.347 \, M \approx 1.34 \, M$.

(D) દળ ટકાવારી $(w/w)$ નું સૂત્ર: $\text{દળ } \% = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવણનું દળ}} \times 100$
આપેલ છે: $\text{દળ } \% = 10$,$\text{દ્રાવણનું દળ} = 500 \, g$.
ધારો કે $NaOH$ નું દળ $W$ છે.
$10 = \frac{W}{500} \times 100$
$10 = \frac{W}{5}$
$W = 10 \times 5 = 50 \, g$.

(B) મોલારિટી એટલે દ્રાવણના પ્રતિ લિટર દીઠ ઓગળેલા દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
દ્રાવણનું કદ તાપમાન પર આધાર રાખે છે (કારણ કે તાપમાન બદલાતા પ્રવાહીનું કદ વધે કે ઘટે છે),તેથી મોલારિટી તાપમાન સાથે બદલાય છે.
મોલાલિટી,મોલ-અંશ અને દળ ટકાવારી $(\% \, w/w)$ દળ પર આધારિત છે,જે તાપમાનથી સ્વતંત્ર છે.

(A) $NaCl$ ના મોલ $= \frac{5.85 \ g}{58.5 \ g/mol} = 0.1 \ mol$.
$H_2O$ ના મોલ $= \frac{72 \ g}{18 \ g/mol} = 4 \ mol$.
$NaCl$ ના મોલ-અંશ $= \frac{n_{NaCl}}{n_{NaCl} + n_{H_2O}} = \frac{0.1}{0.1 + 4} = \frac{0.1}{4.1} = \frac{1}{41} \approx 0.024$.

(D) પાણીના મોલ $(n_{H_2O})$ = $\frac{x}{18}$
ઇથેનોલના મોલ $(n_{C_2H_5OH})$ = $\frac{69}{46} = 1.5 \ mol$
ઇથેનોલના મોલ-અંશ $(X_{ethanol})$ = $\frac{n_{ethanol}}{n_{ethanol} + n_{water}} = 0.6$
$0.6 = \frac{1.5}{1.5 + \frac{x}{18}}$
$0.6(1.5 + \frac{x}{18}) = 1.5$
$0.9 + \frac{0.6x}{18} = 1.5$
$\frac{0.6x}{18} = 0.6$
$x = 18 \ g$

(C) દ્રાવણનું કુલ દળ $= 20 \, g + 200 \, g = 220 \, g$.
$\% \, w/w$ શોધવાનું સૂત્ર:
$\% \, w/w = \frac{\text{દ્રાવ્યનું દળ}}{\text{દ્રાવણનું દળ}} \times 100$.
કિંમતો મૂકતા:
$\% \, w/w = \frac{20 \, g}{220 \, g} \times 100 = \frac{2000}{220} \approx 9.091 \%$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) $C_6H_{12}O_6$ ની સાંદ્રતા $18 \% \, w/w$ છે.
$100 \, g$ દ્રાવણમાં,$C_6H_{12}O_6$ નું દળ $18 \, g$ છે.
$C_6H_{12}O_6$ ના મોલ $= \frac{18}{180} = 0.1 \, mol$.
$H_2O$ નું દળ $= 100 - 18 = 82 \, g$.
$H_2O$ ના મોલ $= \frac{82}{18} \approx 4.556 \, mol$.
$H_2O$ ના મોલ-અંશ $(X_{H_2O}) = \frac{n_{H_2O}}{n_{H_2O} + n_{C_6H_{12}O_6}} = \frac{4.556}{4.556 + 0.1} = \frac{4.556}{4.656} \approx 0.9785 \approx 0.979$.

(B) આપેલ છે: મોલારિટી $(M)$ = $2 \ M$,ઘનતા $(d)$ = $1.2 \ g/mL$.
$MgBr_2$ નું આણ્વીય દળ $24 + 2 \times 80 = 184 \ g/mol$ છે.
ધારો કે દ્રાવણનું કદ $1 \ L = 1000 \ mL$ છે.
દ્રાવણનું દળ = $\text{ઘનતા }\times \text{કદ }= 1.2 \ g/mL \times 1000 \ mL = 1200 \ g$.
દ્રાવ્ય $(MgBr_2)$ ના મોલ = $\text{મોલારિટી }\times \text{કદ}(L) = 2 \ mol/L \times 1 \ L = 2 \ mol$.
દ્રાવ્યનું દળ = $\text{મોલ }\times \text{આણ્વીય }\ \text{દળ }= 2 \ mol \times 184 \ g/mol = 368 \ g$.
દ્રાવકનું દળ = $\text{દ્રાવણનું }\ \text{દળ }- \text{દ્રાવ્યનું }\ \text{દળ }= 1200 \ g - 368 \ g = 832 \ g = 0.832 \ kg$.
મોલાલિટી $(m)$ = $\frac{\text{દ્રાવ્યના }\ \text{મોલ}}{\text{દ્રાવકનું }\ \text{દળ }\ (kg \ \text{માં})} = \frac{2 \ mol}{0.832 \ kg} \approx 2.403 \ m$.
આમ,મોલાલિટી $2.4 \ m$ છે.

(C) આપેલ છે કે,$H_2SO_4$ ની દળ ટકાવારી $= 29 \%$.
$100 \ g$ દ્રાવણમાં $29 \ g \ H_2SO_4$ રહેલું છે.
ધારો કે દ્રાવણની ઘનતા $d \ g \ mL^{-1}$ છે.
$100 \ g$ દ્રાવણનું કદ $= \frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{100}{d} \ mL$.
$H_2SO_4$ ના મોલ $= \frac{29 \ g}{98 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.2959 \ mol$.
મોલારિટી $(M) = \frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવણનું કદ (} L \text{ માં)}} = \frac{0.2959 \ mol}{(100/d) \times 10^{-3} \ L} = 3.60 \ M$.
$\frac{0.2959 \times d \times 1000}{100} = 3.60$.
$2.959 \times d = 3.60$.
$d = \frac{3.60}{2.959} \approx 1.216 \ g \ mL^{-1}$,જે આશરે $1.22 \ g \ mL^{-1}$ છે.

(C) પગલું $1$: મિથેનોલ (દ્રાવ્ય) નું દળ શોધો.
દળ = ઘનતા $\times$ કદ = $0.8 \ g \ mL^{-1} \times 125 \ mL = 100 \ g$.
પગલું $2$: મિથેનોલ $(CH_3OH)$ ના મોલ શોધો.
$CH_3OH$ નું આણ્વીય દળ = $12 + 4(1) + 16 = 32 \ g \ mol^{-1}$.
$CH_3OH$ ના મોલ = $\frac{100 \ g}{32 \ g \ mol^{-1}} = 3.125 \ mol$.
પગલું $3$: મોલાલિટી $(m)$ શોધો.
મોલાલિટી = $\frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}}$.
દ્રાવક (ઇથેનોલ) નું દળ = $375 \ g = 0.375 \ kg$.
$m = \frac{3.125 \ mol}{0.375 \ kg} \approx 8.33 \ mol \ kg^{-1}$.

(C) આપેલ છે: $4\%$ $NaOH$ દળથી એટલે કે $100\ g$ દ્રાવણમાં $4\ g$ $NaOH$ હાજર છે.
દ્રાવ્ય $(NaOH)$ નું દળ $= 4\ g$.
$NaOH$ નું આણ્વીય દળ $= 40\ g/mol$.
$NaOH$ ના મોલ $= \frac{4}{40} = 0.1\ mol$.
દ્રાવકનું દળ $= 100\ g - 4\ g = 96\ g = 0.096\ kg$.
મોલાલિટી $(m)$ $= \frac{0.1\ mol}{0.096\ kg} \approx 1.04\ m$.
આમ,$1.04\ m > 1\ m$,તેથી સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) $2.5 \, m$ જલીય દ્રાવણનો અર્થ છે કે $2.5 \, \text{mol}$ દ્રાવ્ય $1 \, \text{kg}$ $(1000 \, \text{g})$ પાણીમાં ઓગળેલું છે.
દ્રાવ્યના મોલ $(n_{\text{solute}})$ = $2.5 \, \text{mol}$.
દ્રાવકના મોલ (પાણી,$n_{\text{solvent}}$) = $\frac{1000 \, \text{g}}{18 \, \text{g/mol}} \approx 55.55 \, \text{mol}$.
દ્રાવ્યનો મોલ અંશ $(x_{\text{solute}})$ = $\frac{n_{\text{solute}}}{n_{\text{solute}} + n_{\text{solvent}}}$.
$x_{\text{solute}} = \frac{2.5}{2.5 + 55.55} = \frac{2.5}{58.05} \approx 0.043$.

(D) $HCl$ ના જલીય દ્રાવણનો મોલ અંશ $(x_{HCl})$ અને ઘનતા $(d)$ આપેલ હોય ત્યારે:
$1.$ મોલાલિટી $(m)$ સૂત્ર $m = \frac{x_{HCl} \times 1000}{(1 - x_{HCl}) \times M_{solvent}}$ દ્વારા ગણી શકાય,જ્યાં $M_{solvent}$ પાણીનું મોલર દળ $(18 \ g/mol)$ છે.
$2.$ મોલારિટી $(M)$ સંબંધ $M = \frac{m \times d \times 1000}{1000 + (m \times M_{solute})}$ દ્વારા ગણી શકાય.
$3.$ દળથી ટકાવારી $(w/w\%)$ મોલ અંશ પરથી મેળવી શકાય છે: $w/w\% = \frac{x_{HCl} \times M_{HCl}}{(x_{HCl} \times M_{HCl}) + ((1 - x_{HCl}) \times M_{H_2O})} \times 100$.
આમ,ત્રણેય ગણી શકાય છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) ધારો કે દ્રાવણનું કુલ વજન $100 \ g$ છે.
દ્રાવણમાં $28\%$ વજન પ્રવાહી $A$ નું હોવાથી,$A$ નું દળ $28 \ g$ અને પાણી $(H_2O)$ નું દળ $100 - 28 = 72 \ g$ છે.
$A$ નું આણ્વીય દળ $(m_w)$ $140 \ g/mol$ છે.
પાણી $(H_2O)$ નું આણ્વીય દળ $18 \ g/mol$ છે.
$A$ ના મોલ $(n_A)$ = $\frac{28}{140} = 0.2 \ mol$.
પાણીના મોલ $(n_w)$ = $\frac{72}{18} = 4.0 \ mol$.
$A$ નો મોલ અંશ $(x_A)$ = $\frac{n_A}{n_A + n_w} = \frac{0.2}{0.2 + 4.0} = \frac{0.2}{4.2} = \frac{1}{21} \approx 0.0476$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ નજીકની કિંમત $0.04$ છે.

(A) મંદનનું સૂત્ર $M_1 V_1 = M_2 V_2$ છે.
આપેલ છે:
પ્રારંભિક મોલારિટી $(M_1)$ = $0.5 \, M$
પ્રારંભિક કદ $(V_1)$ = $30 \, mL$
અંતિમ કદ $(V_2)$ = $500 \, mL$
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.5 \times 30 = M_2 \times 500$
$15 = M_2 \times 500$
$M_2 = \frac{15}{500} = 0.03 \, M$.

(C) વિશિષ્ટ પરિભ્રમણ $[\alpha]$ માટેનું સૂત્ર: $[\alpha] = \frac{\alpha}{l \times c}$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ ડિગ્રીમાં અવલોકિત પરિભ્રમણ છે,$l$ એ ડેસીમીટર $(dm)$ માં ટ્યુબની લંબાઈ છે,અને $c$ એ $g/mL$ માં સાંદ્રતા છે.
આપેલ છે: $[\alpha] = +16^o$,$\alpha = +2^o$,$l = 10 \ cm = 1 \ dm$.
સાંદ્રતા $c = \frac{x \ g}{10 \ mL}$.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $16 = \frac{2}{1 \times (x/10)}$.
આથી $16 = \frac{20}{x}$.
$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{20}{16} = 1.25 \ g$.

(B) ધારો કે દરેક દ્રાવણનું કદ $V \ L$ છે.
મિશ્રણનું કુલ કદ = $V + V = 2V \ L$.
$NO_3^-$ આયનોના મોલ $AgNO_3$ માંથી મળે છે.
$AgNO_3$ ના મોલ = $0.1 \ M \times V \ L = 0.1V \ mol$.
$AgNO_3$ નું આયનીકરણ $AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-$ મુજબ થાય છે,તેથી $NO_3^-$ ના મોલ = $0.1V \ mol$.
મિશ્રણમાં $NO_3^-$ ની સાંદ્રતા = $\frac{0.1V}{2V} = 0.05 \ M$.

(A) ધારો કે દ્રાવણનું કુલ વજન $100 \, g$ છે.
$10.0\% \, w/w$ $KCl$ નો અર્થ છે કે $10 \, g$ $KCl$ એ $100 \, g$ દ્રાવણમાં ઓગળેલું છે.
$KCl$ નું આણ્વીય દળ $= 39 + 35.5 = 74.5 \, g/mol$.
$KCl$ ના મોલ $(n) = \frac{10}{74.5} = 0.1342 \, mol$.
દ્રાવણનું કદ $(V) = \frac{\text{દળ}}{\text{ઘનતા}} = \frac{100 \, g}{1.06 \, g/cm^3} = 94.34 \, cm^3 = 0.09434 \, L$.
મોલારિટી $(M) = \frac{n}{V(L)} = \frac{0.1342}{0.09434} = 1.422 \, M \approx 1.420 \, M$.

(B) મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવક ના પ્રતિ કિલોગ્રામ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
આપેલ છે: મોલાલિટી $(m)$ = $0.5 \ mol/kg$,દ્રાવકનું દળ $(W_{solvent})$ = $500 \ g = 0.5 \ kg$.
ગ્લુકોઝના મોલ $(n_{glucose})$ = $m \times W_{solvent} = 0.5 \ mol/kg \times 0.5 \ kg = 0.25 \ mol$.
ગ્લુકોઝ $(C_6H_{12}O_6)$ નું આણ્વીય દળ = $(6 \times 12) + (12 \times 1) + (6 \times 16) = 180 \ g/mol$.
ગ્લુકોઝનું દળ = $n_{glucose} \times \text{આણ્વીય દળ} = 0.25 \ mol \times 180 \ g/mol = 45 \ g$.

(B) મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામમાં રહેલા દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા।
શરૂઆતનું દ્રાવણ: $100 \ g, 0.2 \ m$ જલીય દ્રાવણ।
દ્રાવ્યના મોલ $n_2 = 0.2 \times 0.1 = 0.02 \ mol$.
$200 \ g$ પાણી ઉમેર્યા પછી, નવો દ્રાવકનો જથ્થો $= 100 \ g + 200 \ g = 300 \ g = 0.3 \ kg$.
નવી મોલાલિટી $= \frac{0.02 \ mol}{0.3 \ kg} = \frac{2}{30} = \frac{0.2}{3} \ m$.

(B) મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
શુદ્ધ પાણી માટે,દ્રાવ્ય પોતે પાણી છે.
પાણીનું દળ = $648 \ g = 0.648 \ kg$.
પાણીનું આણ્વીય દળ $(H_2O)$ = $(2 \times 1) + 16 = 18 \ g/mol$.
પાણીના મોલ = $\frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{648 \ g}{18 \ g/mol} = 36 \ mol$.
મોલાલિટી $(m)$ = $\frac{\text{દ્રાવ્યના મોલ}}{\text{દ્રાવકનું દળ (kg માં)}} = \frac{36 \ mol}{0.648 \ kg} \approx 55.55 \ m$.
જોકે,શુદ્ધ પાણીના સંદર્ભમાં,મોલાલિટીની ગણતરી સામાન્ય રીતે $\frac{1000 \ g}{18 \ g/mol \times 1 \ kg} = 55.5 \ m$ તરીકે કરવામાં આવે છે.

(C) આપેલ છે: વજનથી $92\%$ ઇથાઇલ આલ્કોહોલ એટલે કે $100 \ g$ દ્રાવણમાં $92 \ g$ $C_2H_5OH$.
$C_2H_5OH$ નું દળ $= 92 \ g$,$H_2O$ નું દળ $= 100 - 92 = 8 \ g$.
$C_2H_5OH$ નું આણ્વીય દળ $= 46 \ g/mol$.
$H_2O$ નું આણ્વીય દળ $= 18 \ g/mol$.
$C_2H_5OH$ ના મોલ $(n_{alc}) = \frac{92}{46} = 2 \ mol$.
$H_2O$ ના મોલ $(n_{water}) = \frac{8}{18} = 0.444 \ mol$.
પાણીના મોલ-અંશ $(x_{water}) = \frac{n_{water}}{n_{water} + n_{alc}} = \frac{0.444}{0.444 + 2} = \frac{0.444}{2.444} \approx 0.18$.

(C) ધારો કે ઇથેનોલનું દળ $w \, g$ છે. ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ નું આણ્વીય દળ $46 \, g/mol$ છે. ઇથેનોલના મોલ $n_{ethanol} = \frac{w}{46}$ થાય.
પાણીનું દળ $1.0 \, kg = 1000 \, g$ છે. પાણી $(H_2O)$ નું આણ્વીય દળ $18 \, g/mol$ છે. પાણીના મોલ $n_{water} = \frac{1000}{18} \approx 55.56 \, mol$ થાય.
ઇથેનોલનો મોલ-અંશ $x_{ethanol} = \frac{n_{ethanol}}{n_{ethanol} + n_{water}} = 0.2$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{w/46}{w/46 + 55.56} = 0.2$.
$w/46 = 0.2 \times (w/46 + 55.56)$.
$w/46 = 0.2(w/46) + 11.112$.
$0.8(w/46) = 11.112$.
$w/46 = 13.89$.
$w = 13.89 \times 46 = 638.94 \, g \approx 638.89 \, g$.

(B) મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકનાં $1 \ \text{kg}$ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
અહીં $m = 1.0 \ m$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે કે $1 \ \text{mol}$ ગ્લુકોઝ $1 \ \text{kg}$ $(1000 \ \text{g})$ પાણીમાં ઓગળેલ છે.
ગ્લુકોઝના મોલ $(n_{\text{glucose}})$ = $1 \ \text{mol}$.
પાણીના મોલ $(n_{\text{water}})$ = $\frac{1000 \ \text{g}}{18 \ \text{g/mol}} \approx 55.56 \ \text{mol}$.
કુલ મોલ = $n_{\text{glucose}} + n_{\text{water}} = 1 + 55.56 = 56.56 \ \text{mol}$.
ગ્લુકોઝના મોલ-અંશ $(x_{\text{glucose}})$ = $\frac{n_{\text{glucose}}}{\text{કુલ મોલ}} = \frac{1}{56.56} \approx 0.0177$.

(A) આપેલ છે: $H_2SO_4$ ના મોલ-અંશ $(x_2)$ = $0.1$.
જલીય દ્રાવણ હોવાથી,પાણીના મોલ-અંશ $(x_1)$ = $1 - 0.1 = 0.9$.
મોલાલિટી $(m)$ એટલે દ્રાવકના પ્રતિ કિલોગ્રામ દીઠ દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા.
$m = \frac{n_2 \times 1000}{n_1 \times M_1}$,જ્યાં $n_2$ દ્રાવ્યના મોલ,$n_1$ દ્રાવકના મોલ અને $M_1$ દ્રાવકનું આણ્વીય દળ (પાણી = $18 \ g/mol$) છે.
$m = \frac{x_2 \times 1000}{x_1 \times M_1} = \frac{0.1 \times 1000}{0.9 \times 18} = \frac{100}{16.2} \approx 6.17 \ m$.

(C) ધારો કે દ્રાવક (પાણી) નું દળ $1000 \ g$ છે.
પાણીના મોલની સંખ્યા $(n_A)$ = $\frac{1000}{18} \ mol$.
ધારો કે દ્રાવ્યના મોલની સંખ્યા $n_B = m$ છે (કારણ કે મોલાલિટી $m \ mol/kg$ છે).
દ્રાવ્યનો મોલ-અંશ $(y)$ નું સૂત્ર $y = \frac{n_B}{n_A + n_B}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $y = \frac{m}{\frac{1000}{18} + m}$.
અંશ અને છેદને $18$ વડે ગુણતા: $y = \frac{18m}{1000 + 18m}$.
આમ,સાચો સંબંધ $y = \frac{18m}{1000 + 18m}$ છે.

(C) નેપ્થેલિન $(C_{10}H_8)$ નું આણ્વીય દળ $M_{solvent} = (10 \times 12) + (8 \times 1) = 128 \ g/mol$ છે.
આપેલ છે: દ્રાવ્યનો મોલ-અંશ $(x_2) = 0.2$.
તેથી,દ્રાવકનો મોલ-અંશ $(x_1) = 1 - 0.2 = 0.8$.
મોલાલિટી $(m)$ શોધવાનું સૂત્ર: $m = \frac{x_2 \times 1000}{x_1 \times M_{solvent}}$.
કિંમતો મૂકતા: $m = \frac{0.2 \times 1000}{0.8 \times 128}$.
$m = \frac{200}{102.4} \approx 1.95 \ m$.