Colligative properties of electrolyte Questions in Hindi

(B) दुर्बल अम्ल का वियोजन इस प्रकार है: $HX \rightleftharpoons H^{+} + X^{-}$.
विद्युत अपघट्य के वियोजन के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha(n-1)$ होता है,जहाँ $n$ प्रति अणु उत्पन्न आयनों की संख्या है।
यहाँ,$n = 2$ और $\alpha = 0.20$ $(20 \%)$.
अतः,$i = 1 + 0.20(2-1) = 1.2$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\Delta T_{f} = 1.2 \times 1.86 \times 0.5 = 1.116 \ K \approx 1.12 \ K$.

(B) परासरण दाब $(\pi)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जिसे $\pi = iCRT$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है,$C$ सांद्रता है,$R$ गैस नियतांक है और $T$ तापमान है।
दी गई सांद्रता और तापमान के लिए,$\pi$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती होता है।
$1$. यूरिया: $i = 1$ (अनपघट्य)
$2$. $CoCl_{2}$: $i = 3$ $(Co^{2+} + 2Cl^{-})$
$3$. $KCl$: $i = 2$ $(K^{+} + Cl^{-})$
$4$. ग्लूकोज: $i = 1$ (अनपघट्य)
चूंकि $CoCl_{2}$ का वांट हॉफ गुणांक $(i = 3)$ सबसे अधिक है,इसलिए यह उच्चतम परासरण दाब प्रदर्शित करेगा।

(A) $K_{3}[Fe(CN)_{6}]$ का वियोजन इस प्रकार है:
$K_{3}[Fe(CN)_{6}] \longrightarrow 3 K^{+} + [Fe(CN)_{6}]^{3-}$
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3 + 1 = 4$ है।
वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
$i = 1 + \alpha(n - 1)$
दी गई वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.78$ और $n = 4$ है:
$i = 1 + 0.78(4 - 1) = 1 + 0.78(3) = 1 + 2.34 = 3.34$

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ है।
चूंकि $K_{f}$ और $m$ $(0.10 \ m)$ सभी के लिए समान हैं,इसलिए $\Delta T_{f}$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$Al_{2}(SO_{4})_{3}$ के लिए $i = 5$ है,जो सबसे अधिक है,इसलिए इसका $\Delta T_{f}$ मान अधिकतम होगा।

(B) दिया गया है: वांट हॉफ कारक $i = 1.076$।
मोनो-$1$-फ्लोरोएसेटिक एसिड के वियोजन के लिए: $CH_{2}FCOOH \rightleftharpoons CH_{2}FCOO^{-} + H^{+}$।
प्रति अणु उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 2$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha$ के लिए सूत्र $\alpha = \frac{i-1}{n-1}$ है।
मान रखने पर: $\alpha = \frac{1.076-1}{2-1} = \frac{0.076}{1} = 0.076$।

(D) वान्ट हॉफ गुणांक $(i)$ और वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$\alpha = \frac{i - 1}{n' - 1}$
जहाँ,$n'$ वियोजन के बाद बनने वाले आयनों की संख्या है।
वियोजन अभिक्रिया के लिए: $A \rightleftharpoons n'B$
प्रारंभ में: $1$ मोल,$0$
वियोजन के बाद: $(1 - \alpha)$ मोल,$n'\alpha$
विलयन में उपस्थित कुल मोलों की संख्या:
$= (1 - \alpha) + n'\alpha = 1 + (n' - 1)\alpha$
वान्ट हॉफ गुणांक $(i)$ की परिभाषा के अनुसार:
$i = 1 + (n' - 1)\alpha$
$\alpha$ के लिए हल करने पर:
$\alpha = \frac{i - 1}{n' - 1}$

(A) $Ba(NO_3)_2$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $Ba(NO_3)_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2NO_3^{-}$.
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के संदर्भ में वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र है: $\alpha = \frac{i-1}{n-1}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $\alpha = \frac{2.74-1}{3-1} = \frac{1.74}{2} = 0.87$.

(D) वांट हॉफ कारक $(i)$ विलयन में विलेय के कणों की संख्या को दर्शाता है।
$Urea$ एक गैर-विद्युत अपघट्य है,इसलिए यह वियोजित नहीं होता है और इसका $(i)$ मान $1$ है।
$AlCl_3$ का वियोजन $AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $(i) = 4$ है।
$K_2SO_4$ का वियोजन $K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-}$ के रूप में होता है,इसलिए $(i) = 3$ है।
$NH_4Cl$ का वियोजन $NH_4Cl \rightarrow NH_4^+ + Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $(i) = 2$ है।
अतः,$Urea$ का वांट हॉफ कारक सबसे कम है।

(D) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
चूंकि सभी विलयनों की सांद्रता $(m)$ और इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ समान हैं,इसलिए क्वथनांक वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है,जो वियोजन के बाद उत्पन्न कणों की संख्या को दर्शाता है।
$A$: ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$ एक गैर-विद्युत अपघट्य है,इसलिए $i = 1$ है।
$B$: सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ का वियोजन $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 2$ है।
$C$: कैल्शियम क्लोराइड $(CaCl_2)$ का वियोजन $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 3$ है।
$D$: फेरिक क्लोराइड $(FeCl_3)$ का वियोजन $FeCl_3 \rightarrow Fe^{3+} + 3Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 4$ है।
चूंकि फेरिक क्लोराइड के लिए $i$ का मान सबसे अधिक है,इसलिए इसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।

(B) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
$KCl \rightleftharpoons K^{+} + Cl^{-}$ ($2$ कण)
$Na_{2}SO_{4} \rightleftharpoons 2Na^{+} + SO_{4}^{2-}$ ($3$ कण)
$MgSO_{4} \rightleftharpoons Mg^{2+} + SO_{4}^{2-}$ ($2$ कण)
$MgCO_{3} \rightleftharpoons Mg^{2+} + CO_{3}^{2-}$ ($2$ कण)
चूंकि $Na_{2}SO_{4}$ सबसे अधिक कण ($3$ आयन) उत्पन्न करता है,इसलिए यह हिमांक में अधिकतम अवनमन उत्पन्न करता है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो कणों या आयनों की संख्या पर निर्भर करता है।
$0.1 \ M \ FeCl_3$ के लिए $i = 4$ $(Fe^{3+} + 3Cl^-)$ है।
$0.1 \ M \ BaCl_2$ के लिए $i = 3$ $(Ba^{2+} + 2Cl^-)$ है।
$0.1 \ M \ NaCl$ के लिए $i = 2$ $(Na^+ + Cl^-)$ है।
$0.1 \ M \ \text{urea}$ के लिए $i = 1$ (अन-अपघट्य) है।
चूंकि $0.1 \ M \ FeCl_3$ अधिकतम आयन देता है,इसलिए इसका क्वथनांक उच्चतम होगा।

(B) एक प्रबल विद्युत अपघट्य के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ जलीय विलयन में पूर्ण वियोजन पर उत्पन्न कुल आयनों की संख्या के बराबर होता है।
$1$. $K_4[Fe(CN)_6]$ के लिए: यह $K_4[Fe(CN)_6] \rightarrow 4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$ के रूप में वियोजित होता है। कुल आयन = $4 + 1 = 5$. अतः,$i = 5$.
$2$. $Fe_4[Fe(CN)_6]_3$ के लिए: यह $Fe_4[Fe(CN)_6]_3 \rightarrow 4Fe^{3+} + 3[Fe(CN)_6]^{4-}$ के रूप में वियोजित होता है। कुल आयन = $4 + 3 = 7$. अतः,$i = 7$.
$3$. $[CoCl_2(en)_2]Cl$ के लिए: यह $[CoCl_2(en)_2]Cl \rightarrow [CoCl_2(en)_2]^+ + Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है। कुल आयन = $1 + 1 = 2$. अतः,$i = 2$.
अतः,मान $5, 7, 2$ हैं।

(C) क्वथनांक में उन्नयन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलेय के वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है। सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
चूंकि मोललता $(m)$ सभी विलयनों के लिए समान है,इसलिए जिस विलयन का वांट हॉफ गुणांक $(i)$ सबसे अधिक होगा,उसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।
$1.$ $KNO_3 \rightarrow K^+ + NO_3^-$,$i = 2$.
$2.$ $\text{Urea}$ एक अनपघट्य है,$i = 1$.
$3.$ $K_4[Fe(CN)_6] \rightarrow 4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$,$i = 5$.
$4.$ $NH_4NO_3 \rightarrow NH_4^+ + NO_3^-$,$i = 2$.
अतः,$K_4[Fe(CN)_6]$ का $i$ मान सबसे अधिक $(i = 5)$ है,इसलिए इसका क्वथनांक उच्चतम है।

(C) $NaCl$ जैसे प्रबल विद्युत अपघट्य के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ का सूत्र $i = 1 + (n-1)\alpha$ है,जहाँ $n$ प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या है और $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
$NaCl$ के लिए,$n = 2$ है। जैसे-जैसे विलयन की सांद्रता कम होती है,अंतर-आयनिक आकर्षण कम होने के कारण वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ बढ़ती है।
अतः,जैसे-जैसे सांद्रता $0.1 \ M$ से घटकर $0.001 \ M$ होती है,$\alpha$ बढ़ता है,जिससे $i$ का मान बढ़ता है।
इस प्रकार,वांट हॉफ गुणांक का क्रम $i_{A} < i_{B} < i_{C}$ है।

(A) $CaCl_2$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$.
प्रारंभ में,मोल की संख्या $1$ मानिए।
$80\%$ वियोजन के बाद,मोल की संख्या:
$CaCl_2 = 1 - 0.8 = 0.2$
$Ca^{2+} = 0.8$
$Cl^- = 2 \times 0.8 = 1.6$
वियोजन के बाद कुल मोल = $0.2 + 0.8 + 1.6 = 2.6$.
वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ वियोजन के बाद कुल मोल और प्रारंभिक मोल का अनुपात है।
$i = \frac{2.6}{1} = 2.6$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) $K_3[Fe(CN)_6]$ का वियोजन इस प्रकार होता है:
$K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^+ + [Fe(CN)_6]^{3-}$
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न होने वाले आयनों की संख्या $(n)$ $3 + 1 = 4$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$,वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ और आयनों की संख्या $(n)$ के बीच संबंध है:
$i = 1 + \alpha(n - 1)$
दिया गया है $\alpha = 0.778$ और $n = 4$:
$i = 1 + 0.778(4 - 1)$
$i = 1 + 0.778(3)$
$i = 1 + 2.334$
$i = 3.334$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 0.0744 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = 0.01 \ m$.
मान रखने पर: $0.0744 = i \times 1.86 \times 0.01$.
$i = \frac{0.0744}{0.0186} = 4$.
$K_x[Fe(CN)_6]$ के पूर्ण वियोजन के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i$ उत्पन्न होने वाले आयनों की संख्या के बराबर होता है,जो $x + 1$ है।
$x + 1 = 4 \Rightarrow x = 3$.
अतः,आणविक सूत्र $K_3[Fe(CN)_6]$ है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
दी गई मोललता $(m)$ और विलायक के लिए,$\Delta T_b$,$i$ के सीधे समानुपाती होता है।
- $1 \ m \ FeCl_3$ के लिए,$i = 4$ $(Fe^{3+} + 3Cl^-)$।
- $1 \ m \ NaCl$ के लिए,$i = 2$ $(Na^+ + Cl^-)$।
- $1 \ m \ BaCl_2$ के लिए,$i = 3$ $(Ba^{2+} + 2Cl^-)$।
- $1 \ m \ \text{urea}$ के लिए,$i = 1$ (अनपघट्य)।
चूंकि $FeCl_3$ का वांट हॉफ गुणांक $(i = 4)$ सबसे अधिक है,इसलिए इसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा। सही विकल्प $A$ है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
$0.01 \ M$ यूरिया (एक गैर-विद्युत अपघट्य) के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 1$ है।
$0.01 \ M \ BaCl_2$ (एक प्रबल विद्युत अपघट्य) के लिए,यह $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए वांट हॉफ कारक $i = 3$ है।
चूंकि मोललता $m$ और इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $K_b$ दोनों विलयनों के लिए समान हैं,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन का अनुपात $\frac{\Delta T_b(BaCl_2)}{\Delta T_b(\text{urea})} = \frac{i(BaCl_2)}{i(\text{urea})} = \frac{3}{1} = 3$ है।
अतः,$0.01 \ M \ BaCl_2$ के क्वथनांक में उन्नयन $0.01 \ M$ यूरिया की तुलना में लगभग तीन गुना है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है। जिस विलयन के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ और मोललता $(m)$ का गुणनफल सबसे अधिक होगा,उसका क्वथनांक उच्चतम होगा।
$A$ के लिए: $i = 2$,$m = 0.1$,अतः $i \times m = 0.2$.
$B$ के लिए: $i = 3$,$m = 0.2$,अतः $i \times m = 0.6$.
$C$ के लिए: $i = 4$,$m = 0.01$,अतः $i \times m = 0.04$.
$D$ के लिए: $i = 2$,$m = 0.03$,अतः $i \times m = 0.06$.
तुलना करने पर,$0.6$ सबसे अधिक है,इसलिए $0.2 \ m$ $Ba(NO_3)_2$ का क्वथनांक उच्चतम है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
चूंकि मोललता $(m)$ और एबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ सभी विलयनों के लिए समान हैं,इसलिए क्वथनांक वांट हॉफ कारक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$K_4[Fe(CN)_6]$ के लिए,$i = 5$ है।
$Na_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ है।
यूरिया के लिए,$i = 1$ है।
$NaCl$ के लिए,$i = 2$ है।
चूंकि $K_4[Fe(CN)_6]$ का वांट हॉफ कारक सबसे अधिक $(i=5)$ है,इसलिए इसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है। चूंकि दिए गए विलयनों के लिए $K_b$ और $m$ स्थिर हैं,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन वांट हॉफ कारक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$KNO_3$ के लिए,यह $K^+ + NO_3^-$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए $i = 2$ है।
$0.1 \ m$ यूरिया के लिए,$i = 1$ (अनपघट्य)।
$0.1 \ m$ सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ के लिए,यह $Na^+ + Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए $i = 2$ है।
$0.1 \ m$ पोटेशियम सल्फेट $(K_2SO_4)$ के लिए,यह $2K^+ + SO_4^{2-}$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए $i = 3$ है।
$0.1 \ m$ एल्युमीनियम नाइट्रेट $(Al(NO_3)_3)$ के लिए,यह $Al^{3+} + 3NO_3^-$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए $i = 4$ है।
अतः,$0.1 \ m$ $KNO_3$ के क्वथनांक में उन्नयन $0.1 \ m$ सोडियम क्लोराइड के बराबर होगा।

(C) $A \rightarrow nB$ के रूप में वियोजित होने वाले विलेय के लिए,प्रारंभिक मोल $1$ और $0$ हैं।
वियोजन के बाद,मोल $(1-\alpha)$ और $n\alpha$ हो जाते हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल $(1-\alpha + n\alpha) = 1 + \alpha(n-1)$ होते हैं।
वॉट हॉफ गुणांक $i$ को प्रेक्षित मोल और प्रारंभिक मोल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है: $i = \frac{1 + \alpha(n-1)}{1}$।
$\alpha$ के लिए हल करने पर: $i - 1 = \alpha(n-1)$।
अतः,$\alpha = \frac{i-1}{n-1}$।

(B) क्वथनांक में उन्नयन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में विलेय कणों की कुल संख्या पर निर्भर करता है।
समान मोलर सांद्रता वाले विलयनों के लिए,जो विलयन वियोजन पर सबसे अधिक आयन उत्पन्न करता है,उसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।

जलीय विलयन	उत्पन्न आयनों की संख्या
$1.0 \ M \ NaOH \rightarrow Na^{+} + OH^{-}$	$2$
$1.0 \ M \ Na_{2}SO_{4} \rightarrow 2Na^{+} + SO_{4}^{2-}$	$3$
$1.0 \ M \ NH_{4}NO_{3} \rightarrow NH_{4}^{+} + NO_{3}^{-}$	$2$
$1.0 \ M \ KNO_{3} \rightarrow K^{+} + NO_{3}^{-}$	$2$

चूंकि $Na_{2}SO_{4}$ सबसे अधिक आयन ($3$ आयन) उत्पन्न करता है,इसलिए इसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।

(D) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ है। चूँकि मोललता $(m)$ और एबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_{b})$ सभी विलयनों के लिए समान हैं,$\Delta T_{b} \propto i$,जहाँ $i$ वॉट हॉफ गुणांक है।
पूर्ण आयनीकरण के लिए:
$(A)$ $AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$,अतः $i = 4$.
$(B)$ $Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$,अतः $i = 5$.
$(C)$ $K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-}$,अतः $i = 3$.
$(D)$ $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$,अतः $i = 2$.
सबसे कम $i$ मान वाला विलयन क्वथनांक में सबसे कम उन्नयन प्रदर्शित करेगा। अतः,$NaCl$ क्वथनांक में सबसे कम उन्नयन प्रदर्शित करता है।

(A) $1$. प्रत्येक विलेय की मोललता $(m)$ की गणना करें ($100 \ g$ विलयन में, $84.65 \ g$ पानी मानकर):
$m_{AB} = \frac{5.85 \ g / 58.5 \ g \ mol^{-1}}{0.08465 \ kg} = 1.181 \ mol \ kg^{-1}$
$m_{XY_2} = \frac{9.50 \ g / 95 \ g \ mol^{-1}}{0.08465 \ kg} = 1.181 \ mol \ kg^{-1}$
$2$. प्रत्येक के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना करें:
$AB \rightarrow A^+ + B^-$ के लिए, $i_1 = 1 + (2-1)0.8 = 1.8$
$XY_2 \rightarrow X^{2+} + 2Y^-$ के लिए, $i_2 = 1 + (3-1)0.6 = 2.2$
$3$. हिमांक में कुल अवनमन $(\Delta T_f)$ की गणना करें:
$\Delta T_f = K_f \times (i_1 m_1 + i_2 m_2) = 1.86 \times (1.8 \times 1.181 + 2.2 \times 1.181) = 1.86 \times (4.724) \approx 8.786 \ K$
$4$. अंतिम हिमांक:
$T_f = 273 \ K - 8.786 \ K = 264.214 \ K \approx 264.25 \ K$.

(A) जब कोई विद्युत अपघट्य विलयन में वियोजित होता है,तो वह कई आयनों या कणों में विभाजित हो जाता है।
विलयन में विलेय के कणों की कुल संख्या में यह वृद्धि,परिकलित मानों की तुलना में प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणों में वृद्धि करती है।
चूंकि वांट हॉफ गुणांक $(i)$ को प्रेक्षित अणुसंख्यक गुण और परिकलित अणुसंख्यक गुण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए वियोजन के लिए $i > 1$ होता है।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
चूंकि मोललता $(m)$ और हिमांक अवनमन स्थिरांक $(K_f)$ सभी विलयनों के लिए समान हैं,इसलिए हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती होता है।
विलयन का हिमांक $T_f = T_f^0 - \Delta T_f$ होता है। अतः,जिस विलयन के लिए $i$ का मान सबसे कम होगा,उसका हिमांक सबसे अधिक होगा।

यौगिक	वांट हॉफ गुणांक $(i)$
$Al_2(SO_4)_3$	$5$
$BaCl_2$	$3$
$AlCl_3$	$4$
$NH_4Cl$	$2$

$i$ के मानों की तुलना करने पर,$NH_4Cl$ का वांट हॉफ गुणांक सबसे कम $(i = 2)$ है। अतः,इसमें हिमांक में अवनमन सबसे कम होगा और परिणामस्वरूप इसका हिमांक सबसे अधिक होगा।

(A) सेंटिमोलर विलयन के लिए,सांद्रता $C = 0.01 \ M = 10^{-2} \ mol \ L^{-1}$ है।
एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का वियोजन: $CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^- + H^+$.
वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.5$.
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha(n-1)$,जहाँ $n=2$.
$i = 1 + 0.5(2-1) = 1.5$.
परासरण दाब $\pi = iCRT$.
यहाँ $T = 27 + 273 = 300 \ K$ और $R = 0.083 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
$\pi = 1.5 \times 0.01 \times 0.083 \times 300$.
$\pi = 1.5 \times 0.01 \times 24.9 = 0.3735 \ atm$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,उत्तर $0.37 \ atm$ है।

(C) हिमांक में अवनमन के लिए सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ है।
दिया गया है:
वांट हॉफ कारक $(i) = 1.075$
मोललता $(m) = 0.5 \ m$
हिमांक अवनमन स्थिरांक $(K_{f}) = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
सूत्र में मान रखने पर:
$\Delta T_{f} = 1.075 \times 1.86 \times 0.5$
$\Delta T_{f} = 1.075 \times 0.93$
$\Delta T_{f} = 0.99975 \ K \approx 1.0 \ K$.

(A) दिया गया है: $\Delta T_{b} = 0.01 \ K$,मोललता $(m) = 0.01 \ m$,और $K_{b} = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
क्वथनांक में उन्नयन के लिए सूत्र: $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$.
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के लिए सूत्र: $i = \frac{\Delta T_{b}}{K_{b} \times m}$.
मान रखने पर: $i = \frac{0.01}{0.52 \times 0.01} = \frac{1}{0.52} \approx 1.92$.
अतः,वांट हॉफ गुणांक $1.92$ है।

(C) फेरिक सल्फेट का रासायनिक सूत्र $Fe_2(SO_4)_3$ है।
$100 \%$ आयनीकरण पर,यह इस प्रकार वियोजित होता है:
$Fe_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Fe^{3+} + 3SO_4^{2-}$
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न होने वाले आयनों की कुल संख्या है।
$i = 2 + 3 = 5$.

(D) हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = T_{f}^{\circ} - T_{f}$ द्वारा दिया जाता है।
ग्लूकोज (एक गैर-विद्युत अपघट्य) के लिए,$\Delta T_{f} = 0^{\circ} C - (-0.0186^{\circ} C) = 0.0186^{\circ} C$ है।
चूंकि $\Delta T_{f} = i \times m \times K_{f}$ और दोनों विलयनों की मोलरता $(10^{-3} \ M)$ समान है,इसलिए उनकी मोललता $(m)$ भी समान होगी।
$NaCl$ के लिए,वॉट हॉफ कारक $i = 2$ है (क्योंकि $NaCl \rightarrow Na^{+} + Cl^{-}$)।
अतः,$\Delta T_{f}(NaCl) = i \times \Delta T_{f}(\text{glucose}) = 2 \times 0.0186^{\circ} C = 0.0372^{\circ} C$ है।
$NaCl$ विलयन का हिमांक $T_{f} = T_{f}^{\circ} - \Delta T_{f} = 0^{\circ} C - 0.0372^{\circ} C = -0.0372^{\circ} C$ होगा।

(A) दिया गया है: विलेय का भार $= 10 \ g$,विलायक का भार $= 100 \ g$,विलेय का आणविक द्रव्यमान $= 100 \ g/mol$.
चूंकि यह एक द्वि-अंगी विद्युत अपघट्य है,इसलिए वांट हॉफ कारक $i = 2$ होगा।
क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
$m = \frac{10}{100} \times \frac{1000}{100} = 1 \ m$.
मान रखने पर: $\Delta T_b = 2 \times K_b \times 1$.
अतः,$K_b = \frac{\Delta T_b}{2}$.

(C) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
ग्लूकोज एक अन-अपघट्य है और पानी में वियोजित नहीं होता है,इसलिए इसका वांट हॉफ कारक $(i)$ $1$ है।
$MgCl_2$ एक प्रबल विद्युत-अपघट्य है जो $MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है,जो प्रति इकाई $3$ आयन देता है,इसलिए इसका वांट हॉफ कारक $(i)$ $3$ है।
चूंकि दोनों विलयनों की सांद्रता $0.01 \ M$ है,इसलिए $MgCl_2$ के हिमांक में अवनमन ग्लूकोज विलयन की तुलना में लगभग $3$ गुना होगा।
अतः,सही विकल्प $(C)$ है।

(D) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है,जो विलयन में प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न कणों की संख्या को दर्शाता है।
यूरिया एक विद्युत-अनपघट्य है,इसलिए $i = 1$ है।
$NaCl$ का वियोजन $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 2$ है।
$Na_2SO_4$ का वियोजन $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 3$ है।
$Al_2(SO_4)_3$ का वियोजन $Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 5$ है।
चूंकि हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ होता है,जिस विलयन के लिए $i$ का मान सबसे अधिक होगा,उसमें हिमांक में अधिकतम कमी होगी,जिसके परिणामस्वरूप हिमांक सबसे कम होगा।
अतः,$1 \ M \ Al_2(SO_4)_3$ का हिमांक सबसे कम है। इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र है: $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$.
दिया गया है: $\Delta T_{b} = 0.01 \ K$,$i = 1.92$,$K_{b} = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
मोललता $(m)$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $m = \frac{\Delta T_{b}}{i \times K_{b}}$.
मान रखने पर: $m = \frac{0.01}{1.92 \times 0.52} = \frac{0.01}{0.9984} \approx 0.010 \ m$.

(B) दिया गया है: परासरण दाब $\pi = 3.735 \times 10^{-3} \ bar$,$K_2SO_4$ का द्रव्यमान $(\omega) = 17.4 \ mg = 17.4 \times 10^{-3} \ g$,आयतन $(V) = 2 \ L$,तापमान $(T) = 27^{\circ} C = 300 \ K$।
$K_2SO_4$ का मोलर द्रव्यमान $(M) = (2 \times 39) + 32 + (4 \times 16) = 174 \ g \ mol^{-1}$।
सूत्र $\pi = iCRT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $C = \frac{\omega}{M \times V}$,हमें $i = \frac{\pi \times M \times V}{\omega \times R \times T}$ प्राप्त होता है।
मान रखने पर: $i = \frac{3.735 \times 10^{-3} \times 174 \times 2}{17.4 \times 10^{-3} \times 0.083 \times 300} = \frac{1.30038}{0.43326} = 3.0$।
अतः,वांट हॉफ गुणांक $3$ है।

(B) क्वथनांक उन्नयन $(\Delta T_b)$ का सूत्र है: $\Delta T_b = i \times K_b \times m$।
चूंकि मोललता $(m)$ और इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ सभी विलयनों के लिए समान हैं,इसलिए $\Delta T_b$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती है।
$Na_2SO_4$ (सोडियम सल्फेट) के लिए,$i = 3$ (यह $2Na^+ + SO_4^{2-}$ में वियोजित होता है)।
यूरिया (एक अनपघट्य) के लिए,$i = 1$ है।
$NaCl$ (सोडियम क्लोराइड) के लिए,$i = 2$ (यह $Na^+ + Cl^-$ में वियोजित होता है)।
अतः,क्वथनांक उन्नयन का अनुपात $3 : 1 : 2$ है।

(A) चरण $I$: मोललता $(m)$ की गणना
$CH_3CH_2CHClCOOH$ का मोलर द्रव्यमान = $122.5 \ g \ mol^{-1}$.
मोललता $(m)$ = $\frac{12.25 \ g}{122.5 \ g \ mol^{-1} \times 0.250 \ kg} = 0.40 \ m$.
चरण $II$: वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ की गणना
दुर्बल अम्ल के लिए,$K_a = C\alpha^2$.
$\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1.44 \times 10^{-3}}{0.4}} = 0.06$.
चरण $III$: वॉट-हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना
$i = 1 + \alpha = 1 + 0.06 = 1.06$.
चरण $IV$: हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ की गणना
$\Delta T_f = i \times K_f \times m = 1.06 \times 1.86 \times 0.40 = 0.789 \ K$ (या $^{\circ}C$).

(A) $1$. एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का द्रव्यमान ज्ञात करें: $\text{द्रव्यमान} = \text{घनत्व} \times \text{आयतन} = 1.06 \ g \ mL^{-1} \times 0.8 \ mL = 0.848 \ g$.
$2$. एसिटिक एसिड के मोल ज्ञात करें: $CH_3COOH$ का मोलर द्रव्यमान $= 60 \ g \ mol^{-1}$. $\text{मोल} = \frac{0.848 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.01413 \ mol$.
$3$. मोललता $(m)$ ज्ञात करें: चूंकि विलायक $1 \ kg$ पानी है,$m = 0.01413 \ mol \ kg^{-1}$.
$4$. हिमांक में सैद्धांतिक कमी $(\Delta T_f)$ ज्ञात करें: $\Delta T_f = K_f \times m = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.01413 \ mol \ kg^{-1} \approx 0.02628 \ K$.
$5$. वांट हॉफ कारक $(i)$ ज्ञात करें: $i = \frac{\Delta T_f \text{ (प्रेक्षित)}}{\Delta T_f \text{ (सैद्धांतिक)}} = \frac{0.0325}{0.02628} \approx 1.236 \approx 1.24$.

(C) $A_{x-2}[B(C)_x]_2$ का वियोजन इस प्रकार है:
$A_{x-2}[B(C)_x]_2 \longrightarrow (x-2) A^{2+} + 2[B(C)_x]^{-(x-2)}$
प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की कुल संख्या,$n = (x-2) + 2 = x$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i$ का सूत्र है: $i = 1 + (n-1)\alpha$।
दिया गया है $i = 4$ और $\alpha = 0.75$:
$4 = 1 + (x-1)(0.75)$
$3 = (x-1)(0.75)$
$x-1 = \frac{3}{0.75} = 4$
$x = 5$।
केंद्रीय धातु आयन $B$ की समन्वय संख्या उससे जुड़े लिगेंड $C$ की संख्या के बराबर होती है,जो $x = 5$ है।

(B) कथन-$I$: क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b$ को $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है।
$0.1 \ M$ यूरिया (अनपघट्य) के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 1$ है।
$0.1 \ M$ $KCl$ (विद्युत अपघट्य) के लिए,$KCl$ का वियोजन $K^+ + Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 2$ है।
चूंकि $\Delta T_b \propto i$,$KCl$ विलयन का क्वथनांक यूरिया विलयन से अधिक होता है। अतः,कथन-$I$ सही है।
कथन-$II$: क्वथनांक में उन्नयन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलेय के कणों की संख्या पर निर्भर करता है,न कि विलेय के मोलर द्रव्यमान पर। अतः,कथन-$II$ गलत है।

(D) अणुसंख्यक गुणधर्म विलयन में विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं।
उच्चतम अणुसंख्यक गुणधर्म निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक पदार्थ के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना करते हैं:
$1$. $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$,अतः $i = 3$।
$2$. $AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-$,अतः $i = 2$।
$3$. $\text{Urea}$ एक अनपघट्य (non-electrolyte) है,अतः $i = 1$।
$4$. $(NH_4)_3PO_4 \rightarrow 3NH_4^+ + PO_4^{3-}$,अतः $i = 4$।
चूंकि $(NH_4)_3PO_4$ सबसे अधिक आयन $(i = 4)$ उत्पन्न करता है,इसलिए यह उच्चतम अणुसंख्यक गुणधर्म प्रदर्शित करता है।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i K_f m$ है।
चूंकि विलयन समान मोललता वाले हैं,इसलिए $K_f$ और $m$ स्थिर हैं।
अतः,$\Delta T_f \propto i$,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है।
हिमांक $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f$ होता है।
उच्चतम हिमांक प्राप्त करने के लिए,हिमांक में अवनमन $\Delta T_f$ न्यूनतम होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $i$ का मान न्यूनतम होना चाहिए।
दिए गए पदार्थों के लिए:
$C_6H_5NH_3Cl \rightarrow C_6H_5NH_3^+ + Cl^-$ $(i = 2)$
$Ba(NO_3)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2NO_3^-$ $(i = 3)$
$LaCl_3 \rightarrow La^{3+} + 3Cl^-$ $(i = 4)$
$C_6H_{12}O_6$ एक अनपघट्य (non-electrolyte) है और इसका वियोजन नहीं होता है $(i = 1)$।
चूंकि $C_6H_{12}O_6$ का $i$ मान सबसे कम है,इसलिए इसमें $\Delta T_f$ न्यूनतम होगा और परिणामस्वरूप इसका हिमांक उच्चतम होगा।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
चूंकि विलयन समान मोललता वाले हैं,इसलिए $m$ स्थिर है।
जल के लिए $K_f$ भी स्थिर है।
अतः,$\Delta T_f$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$BaCl_2$ के लिए,$i = 3$ है।
$Ca(NO_3)_2$ के लिए,$i = 3$ है।
यूरिया के लिए,$i = 1$ है (क्योंकि यह एक अनपघट्य है)।
$Na_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ है।
चूंकि यूरिया के लिए $i$ का मान सबसे कम है,इसलिए इसमें हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ सबसे कम होगा।
अतः,हिमांक $(T_f = T_f^0 - \Delta T_f)$ यूरिया के लिए सबसे अधिक होगा।

(C) दिया गया है,
सुक्रोज का द्रव्यमान $(w_1) = 17.1 \ g$
सुक्रोज का मोलर द्रव्यमान $(M_1) = 342 \ g \ mol^{-1}$
ऑक्जेलिक एसिड का द्रव्यमान $(w_2) = x \ g$
ऑक्जेलिक एसिड का मोलर द्रव्यमान $(M_2) = 90 \ g \ mol^{-1}$
ऑक्जेलिक एसिड के वियोजन की मात्रा $(\alpha) = 0.01$
चरण $I$: वांट हॉफ गुणांक $(i)$ ज्ञात करने के लिए
$i = (1 - \alpha) + n\alpha$
जहाँ,$n = 3$
$i = (1 - 0.01) + (3 \times 0.01) = 1.02$
चरण $II$: आइसोटोनिक विलयनों के लिए,परासरण दाब $(\pi)$ समान होता है।
$\pi_{\text{sucrose}} = \pi_{\text{oxalic acid}}$
$\frac{w_1}{M_1} = i \times \frac{x}{M_2}$
$x = \frac{17.1 \times 90}{342 \times 1.02} = 4.41$
अतः,$x = 4.41$.

(C) दिया गया है:
विलेय का द्रव्यमान $(K_3[Fe(CN)_6])$ = $0.1 \ g$
विलायक का द्रव्यमान $(H_2O)$ = $100 \ g$
विलेय का मोलर द्रव्यमान $(M)$ = $329 \ g \ mol^{-1}$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$K_3[Fe(CN)_6]$ का वियोजन:
$K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ = $3 + 1 = 4$
मोललता $(m)$ = $\frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{1000}{\text{विलायक का द्रव्यमान (g में)}}$
$m = \frac{0.1}{329} \times \frac{1000}{100} = \frac{1}{329} \ mol \ kg^{-1}$
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$:
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$
$\Delta T_f = 4 \times 1.86 \times \frac{1}{329} \approx 0.0226 \ K$
अतः,विकल्प $C$ सही है।

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
दिए गए मान हैं:
$i = 1.98$
$K_b = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$m = 0.001 \ m$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\Delta T_b = 1.98 \times 0.52 \times 0.001$
$\Delta T_b = 1.0296 \times 10^{-3} \ K$
उचित सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $\Delta T_b \approx 1.03 \times 10^{-3} \ K$ प्राप्त होता है।