Colligative properties of electrolyte Questions in Hindi

(A) आइसोटोनिक विलयनों के लिए,परासरण दाब समान होता है: $\pi_{1} = \pi_{2}$,जिसका अर्थ है $i_{1} C_{1} RT = i_{2} C_{2} RT$.
सांद्रता $C$ ($mol/L$ में) = $\frac{10 \times \% \ (W/V)}{\text{आणविक द्रव्यमान}}$.
$K_{2}SO_{4}$ के लिए: $C_{1} = \frac{10 \times 17.4}{174} = 1 \ M$.
$NaOH$ के लिए: $C_{2} = \frac{10 \times 4}{40} = 1 \ M$. चूंकि $NaOH$ का $100\%$ आयनीकरण होता है,$i_{2} = 2$ $(NaOH \rightarrow Na^{+} + OH^{-})$.
समीकरणों की तुलना करने पर: $i_{1} \times 1 = 2 \times 1 \implies i_{1} = 2$.
$K_{2}SO_{4} \rightarrow 2K^{+} + SO_{4}^{2-}$ के लिए,आयनों की संख्या $n = 3$.
आयनीकरण की मात्रा $\alpha = \frac{i-1}{n-1} = \frac{2-1}{3-1} = \frac{1}{2} = 0.5$ या $50\%$.

(B) $BaCl_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $BaCl_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2Cl^-$
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
आयनन की मात्रा $\alpha = 60\% = 0.6$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ और आयनन की मात्रा $(\alpha)$ के बीच संबंध है: $\alpha = \frac{i-1}{n-1}$
मान रखने पर: $0.6 = \frac{i-1}{3-1}$
$0.6 = \frac{i-1}{2}$
$i-1 = 1.2$
$i = 2.2$

(A) $K_4[Fe(CN)_6]$ के लिए वांट हॉफ गुणांक $i$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$K_4[Fe(CN)_6] \to 4K^{+} + [Fe(CN)_6]^{4-}$
$i = 4 + 1 = 5$
परासरण दाब का सूत्र $\pi = iCRT$ है।
दिया गया है:
$i = 5$
$C = 0.2 \ M$
$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$T = 27 + 273 = 300 \ K$
मान रखने पर:
$\pi = 5 \times 0.2 \times 0.0821 \times 300$
$\pi = 1 \times 0.0821 \times 300$
$\pi = 24.6 \ atm$

(A) परासरण दाब $(\pi)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$\pi = iCRT$.
सममोलर विलयनों के लिए,$\pi \propto i$.
$Urea$ एक अनपघट्य है,इसलिए $i = 1$ है।
$BaCl_2$ का वियोजन $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 3$ है।
$AlCl_3$ का वियोजन $AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$ के रूप में होता है,इसलिए $i = 4$ है।
चूंकि वांट हॉफ गुणांक का क्रम $AlCl_3 (4) > BaCl_2 (3) > Urea (1)$ है,इसलिए परासरण दाब का क्रम $AlCl_3 > BaCl_2 > Urea$ होगा।

(B) $KI_3$ का जलीय विलयन में वियोजन इस प्रकार होता है:
$KI_3 \rightleftharpoons K^{+} + I_3^-$
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न होने वाले आयनों की संख्या $n = 2$ है।
आयनन की मात्रा $\alpha = 80\% = 0.8$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना निम्नलिखित सूत्र द्वारा की जाती है:
$i = 1 + (n - 1)\alpha$
मान रखने पर:
$i = 1 + (2 - 1) \times 0.8$
$i = 1 + 1 \times 0.8 = 1.8$

(B) दुर्बल अम्ल $HX$ का वियोजन इस प्रकार है: $HX \rightleftharpoons H^+ + X^-$.
यहाँ $n=2$ (उत्पन्न आयनों की संख्या) और आयनन की मात्रा $\alpha = 0.2$ है,अतः वांट हॉफ गुणांक $i$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$i = 1 + (n-1)\alpha = 1 + (2-1) \times 0.2 = 1.2$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f$ का सूत्र है:
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$
मान रखने पर:
$\Delta T_f = 1.2 \times 1.86 \times 0.5$
$\Delta T_f = 1.116 \ K \approx 1.12 \ K$.

(D) दो विलयन समपरासारी होते हैं यदि उनकी मोलर सांद्रता और उनके वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ का गुणनफल समान हो: $(i \times C)_{K_2SO_4} = (i \times C)_{NaOH}$।
$NaOH$ $(Mw=40\, g/mol)$ के लिए: $C = \frac{4\, g}{40\, g/mol \times 0.1\, L} = 1\, M$। चूँकि $NaOH$ $100\%$ आयनित होता है,$i = 2$।
$K_2SO_4$ $(Mw=174\, g/mol)$ के लिए: $C = \frac{17.4\, g}{174\, g/mol \times 0.1\, L} = 1\, M$।
दोनों को बराबर करने पर: $i_{K_2SO_4} \times 1 = 2 \times 1$,अतः $i_{K_2SO_4} = 2$।
$K_2SO_4 \rightarrow 2K^{+} + SO_4^{2-}$ के लिए,आयनों की संख्या $n = 3$ है।
सूत्र $i = 1 + \alpha(n - 1)$ का उपयोग करने पर:
$2 = 1 + \alpha(3 - 1)$
$2 = 1 + 2\alpha$
$1 = 2\alpha$
$\alpha = 0.5$ या $50\%$।

(D) परासरण दाब $(\pi)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जो सूत्र $\pi = iCRT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है।
समान सांद्रता $(1 \, m)$ वाले विलयनों के लिए,परासरण दाब वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती होता है।
$1$. $AgNO_3$ के लिए: $AgNO_3 \rightarrow Ag^{+} + NO_3^{-}$,अतः $i = 2$.
$2$. $MgCl_2$ के लिए: $MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^{-}$,अतः $i = 3$.
$3$. $Na_2SO_4$ के लिए: $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^{+} + SO_4^{2-}$,अतः $i = 3$.
$4$. $(NH_4)_3PO_4$ के लिए: $(NH_4)_3PO_4 \rightarrow 3NH_4^{+} + PO_4^{3-}$,अतः $i = 4$.
चूंकि $(NH_4)_3PO_4$ का वांट हॉफ गुणांक सबसे अधिक $(i = 4)$ है,इसलिए यह अधिकतम परासरण दाब प्रदर्शित करेगा।

(A) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $m$ मोललता है।
दिया गया है: $\Delta T_b = 100\,^oC - 95\,^oC = 5\,K$,$K_b = 0.52\,K\,kg\,mol^{-1}$,$W_{solvent} = 1\,kg$,$M_{NaCl} = 58.5\,g\,mol^{-1}$.
$NaCl$ के लिए,$n = 2$ है। $\alpha = 0.9$ के साथ,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha(n-1) = 1 + 0.9(2-1) = 1.9$ है।
सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times \frac{w}{M \times W_{solvent}}$ का उपयोग करने पर:
$5 = 1.9 \times 0.52 \times \frac{w}{58.5 \times 1}$.
$w = \frac{5 \times 58.5}{1.9 \times 0.52} = \frac{292.5}{0.988} \approx 296.05\,g$.
अतः,आवश्यक $NaCl$ की मात्रा लगभग $296\,g$ है।

(B) जब $CuSO_4$ को अमोनिया के जलीय विलयन में मिलाया जाता है,तो यह एक संकुल आयन बनाता है: $Cu^{2+} + 4NH_3 \rightarrow [Cu(NH_3)_4]^{2+}$.
यह अभिक्रिया विलयन में विलेय कणों की कुल संख्या में कमी लाती है।
अणुसंख्यक गुणधर्मों के सूत्र के अनुसार,$\Delta T_f = i \times K_f \times m$ और $\Delta T_b = i \times K_b \times m$,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है।
कणों की संख्या में कमी होने से वांट हॉफ गुणांक $(i)$ का मान कम हो जाता है।
चूँकि हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ और क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ सीधे $i$ के समानुपाती होते हैं,इसलिए दोनों मान कम हो जाते हैं।
$\Delta T_f$ में कमी का अर्थ है कि विलयन का हिमांक बढ़ जाता है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(D) $HX \rightleftharpoons H^{+} + X^{-}$ वियोजन के लिए वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha$ है,जहाँ $\alpha = 0.25$ है।
अतः,$i = 1 + 0.25 = 1.25$ है।
हिमांक में अवनमन की गणना $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा की जाती है।
दिया गया है $K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$ और $m = 0.2 \ molal$ है।
$\Delta T_f = 1.25 \times 1.86 \times 0.2 = 0.465 \ K$ है।
विलयन का हिमांक $T_f = T_f^{\circ} - \Delta T_f = 0 - 0.465 = -0.465 \ ^oC$ है।
यह मान $-0.46 \ ^oC$ के निकटतम है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
चूंकि मोललता $m$ और $K_f$ सभी के लिए समान हैं,इसलिए हिमांक वांट हॉफ गुणांक $i$ पर निर्भर करता है।
जिसका $i$ मान सबसे अधिक होगा,उसका हिमांक सबसे कम होगा।
$1$. पोटेशियम आयोडाइड $(KI)$: $i = 2$.
$2$. सोडियम सल्फेट $(Na_2SO_4)$: $i = 3$.
$3$. सुक्रोज $(C_{12}H_{22}O_{11})$: $i = 1$.
$4$. एल्युमिनियम ऑक्सालेट $(Al_2(C_2O_4)_3)$: $i = 5$.
एल्युमिनियम ऑक्सालेट के लिए $i$ का मान सबसे अधिक $(i = 5)$ है,इसलिए इसका हिमांक सबसे कम होगा।

(C) $K_2SO_4$ का मोलर द्रव्यमान $= 2 \times 39 + 32 + 4 \times 16 = 174 \ g/mol$.
$NaCl$ का मोलर द्रव्यमान $= 23 + 35.5 = 58.5 \ g/mol$.
$K_2SO_4$ की मोलरता $(C_1) = \frac{17.4 \times 1000}{174 \times 100} = 1 \ M$.
$NaCl$ की मोलरता $(C_2) = \frac{5.85 \times 1000}{58.5 \times 100} = 1 \ M$.
समपरासारी विलयनों के लिए,$i_1 C_1 = i_2 C_2$.
$NaCl$ के लिए,$i_2 = 2$ (चूंकि यह $100\%$ आयनित है)।
$i_1 \times 1 = 2 \times 1 \Rightarrow i_1 = 2$.
$K_2SO_4$ के लिए,$i_1 = 1 + (n-1)\alpha = 1 + (3-1)\alpha = 1 + 2\alpha$.
$1 + 2\alpha = 2$ $\Rightarrow 2\alpha = 1$ $\Rightarrow \alpha = 0.5$.
आयनीकरण $\%$ $= 0.5 \times 100 = 50\%$.

(D) विद्युत अपघट्य $A_3B$ का वियोजन: $A_3B \rightarrow 3A^+ + B^{3-}$.
प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या,$n = 4$.
वियोजन की मात्रा,$\alpha = 0.90$.
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha(n - 1) = 1 + 0.90(4 - 1) = 1 + 0.90(3) = 1 + 2.7 = 3.7$.
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है।
$\Delta T_b = 3.7 \times 0.52 \ K \ Kg \ mol^{-1} \times 0.2 \ mol \ Kg^{-1} = 0.3848 \ K$.
विलयन का क्वथनांक $T_b = T_b^0 + \Delta T_b = 373 \ K + 0.3848 \ K = 373.3848 \ K \approx 373.38 \ K$.

(C) नाइट्रिक एसिड $(HNO_3)$ और सल्फ्यूरिक एसिड $(H_2SO_4)$ के बीच की अभिक्रिया नाइट्रोनियम आयन $(NO_2^{\oplus})$ उत्पन्न करती है,जो नाइट्रीकरण अभिक्रियाओं में इलेक्ट्रोफाइल के रूप में कार्य करता है।
कुल अभिक्रिया इस प्रकार है:
$HNO_3 + 2H_2SO_4 \rightleftharpoons NO_2^{\oplus} + H_3O^{\oplus} + 2HSO_4^{\Theta}$
इस अभिक्रिया में,$HNO_3$ का एक अणु चार आयन ($NO_2^{\oplus}$,$H_3O^{\oplus}$,और दो $HSO_4^{\Theta}$ आयन) उत्पन्न करता है।
अतः,वांट-हॉफ कारक $(i) = 4$ है।

(C) $Na_2SO_4$ का मोलर द्रव्यमान $= (2 \times 23) + 32 + (4 \times 16) = 142 \ g \ mol^{-1}$.
$Na_2SO_4 \to 2Na^+ + SO_4^{2-}$ के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i) = 1 + (n-1)\alpha$,जहाँ $n=3$ और $\alpha = 0.815$.
$i = 1 + (3-1) \times 0.815 = 1 + 2 \times 0.815 = 2.63$.
हिमांक अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$3.82 = 2.63 \times 1.86 \times \left( \frac{5 / 142}{x / 1000} \right)$.
$3.82 = 2.63 \times 1.86 \times \frac{5000}{142 \times x}$.
$x = \frac{2.63 \times 1.86 \times 5000}{142 \times 3.82} \approx 45.07 \ g$.

(A) लवण $MX_2$ का वियोजन इस प्रकार दर्शाया जाता है: $MX_2 \rightleftharpoons M^{2+} + 2X^-$.
मान लीजिए कि प्रारंभिक सांद्रता $1$ मोल है।
साम्यावस्था पर,मोल की संख्या: $M^{2+} = \alpha$,$X^- = 2\alpha$,और $MX_2 = 1 - \alpha$ है,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
साम्यावस्था पर कणों की कुल संख्या $(1 - \alpha) + \alpha + 2\alpha = 1 + 2\alpha$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i$,साम्यावस्था पर कणों की कुल संख्या और प्रारंभिक कणों की संख्या का अनुपात है: $i = \frac{1 + 2\alpha}{1}$.
दिया गया है $i = 2$,इसलिए $1 + 2\alpha = 2$.
$\alpha$ के लिए हल करने पर: $2\alpha = 1$,जिससे $\alpha = 0.50$ प्राप्त होता है।

(A) $Fe(NH_4)_2(SO_4)_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $Fe(NH_4)_2(SO_4)_2 \rightarrow Fe^{2+} + 2NH_4^+ + 2SO_4^{2-}$.
प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की कुल संख्या $1 + 2 + 2 = 5$ है। अतः,अपेक्षित वांट हॉफ गुणांक $(i_{expected}) = 5$ है।
सामान्य परासरण दाब $(\pi_{nor})$ की गणना सूत्र $\pi = CRT$ का उपयोग करके की जाती है:
$\pi_{nor} = 0.10 \times 0.082 \times 298 = 2.4436 \ atm$.
प्रेक्षित परासरण दाब $(\pi_{ob})$ $10.8 \ atm$ दिया गया है।
प्रायोगिक वांट हॉफ गुणांक $(i_{exp})$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$i_{exp} = \frac{\pi_{ob}}{\pi_{nor}} = \frac{10.8}{2.4436} \approx 4.42$.
अतः,अपेक्षित और प्रायोगिक मान क्रमशः $5$ और $4.42$ हैं।

(B) $ZnCl_2$ का आणविक द्रव्यमान $65.3 + 2 \times 35.5 = 136.3 \ g \ mol^{-1}$ है।
हिमांक में अवनमन के सूत्र का उपयोग करके प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान $(M_{obs})$ की गणना की जाती है:
$\Delta T_f = K_f \times \frac{w \times 1000}{M_{obs} \times W}$
$0.23 = 1.86 \times \frac{0.85 \times 1000}{M_{obs} \times 125}$
$M_{obs} = \frac{1.86 \times 0.85 \times 1000}{0.23 \times 125} \approx 55.0 \ g \ mol^{-1}$.
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ इस प्रकार है:
$i = \frac{M_{normal}}{M_{obs}} = \frac{136.3}{55.0} \approx 2.478$.
वियोजन $ZnCl_2 \rightleftharpoons Zn^{2+} + 2Cl^-$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + (n-1)\alpha$ है,जहाँ $n=3$ है।
$i = 1 + 2\alpha$.
$2.478 = 1 + 2\alpha \implies 2\alpha = 1.478 \implies \alpha = 0.739$.
अतः,वियोजन की मात्रा लगभग $73.5 \ \%$ है।

(D) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 0 - (-1.91) = 1.91 \ K$ है।
सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ का उपयोग करने पर,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = 1.00 \ m$:
$i = \frac{\Delta T_f}{K_f \times m} = \frac{1.91}{1.86 \times 1.00} \approx 1.027$.
$HF$ के वियोजन के लिए: $HF \rightleftharpoons H^+ + F^-$.
यदि $\alpha$ वियोजन की मात्रा है,तो $i = 1 + \alpha$.
$1 + \alpha = 1.027 \implies \alpha = 0.027$.
अतः,वियोजन की प्रतिशत मात्रा $0.027 \times 100 = 2.7 \%$ है।

(B) $K_2[HgI_4]$ का वियोजन इस प्रकार है: $K_2[HgI_4] \rightleftharpoons 2K^{+} + [HgI_4]^{2-}$
प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है ($2K^{+}$ और $1[HgI_4]^{2-}$)।
आयनन की मात्रा $\alpha = 40 \% = 0.4$ है।
वांट हॉफ कारक $(i)$ की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $i = 1 + (n - 1)\alpha$।
मान रखने पर: $i = 1 + (3 - 1) \times 0.4$।
$i = 1 + 2 \times 0.4 = 1 + 0.8 = 1.8$।

(B) परासरण दाब $\pi$ का सूत्र $\pi = iCRT$ है,जहाँ $i$ वॉट हॉफ कारक है,$C$ मोलर सांद्रता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
$XY$ के लिए,जो $XY \rightarrow X^+ + Y^-$ के रूप में वियोजित होता है,वॉट हॉफ कारक $i = 2$ है।
$BaCl_2$ के लिए,जो $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है,वॉट हॉफ कारक $i = 3$ है।
दिया गया है कि $\pi_{XY} = 4 \times \pi_{BaCl_2}$,इसलिए:
$2 \times C_{XY} \times RT = 4 \times (3 \times 0.01 \times RT)$
$2 \times C_{XY} = 0.12$
$C_{XY} = 0.06\, M = 6 \times 10^{-2}\, mol\, L^{-1}$.

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ है।
दिया गया है:
$K_f = 4.0 \, K \, kg \, mol^{-1}$
$m = 0.03 \, mol \, kg^{-1}$
$K_2SO_4$ के लिए,वियोजन $K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-}$ होता है।
अतः,वांट हॉफ गुणांक $i = 3$ है।
मान रखने पर:
$\Delta T_f = 3 \times 4.0 \times 0.03 = 0.36 \, K$.

(D) $KCl$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है,अतः यह $KCl \rightarrow K^{+} + Cl^{-}$ के रूप में वियोजित होता है।
इसलिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 2$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$,जहाँ $m$ मोललता है।
यहाँ $\Delta T_{f} = 2 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और विलायक का द्रव्यमान = $1000 \ g = 1 \ kg$ है।
$2 = 2 \times 1.86 \times m \Rightarrow m = \frac{2}{2 \times 1.86} = \frac{1}{1.86} \approx 0.5376 \ mol \ kg^{-1}$.
मोल = $0.5376 \ mol$.
$KCl$ का द्रव्यमान = $0.5376 \times 74.5 \approx 40.05 \ g$ है।
निकटतम विकल्प के अनुसार,उत्तर $40.0 \ g$ है।

(A) वांट हॉफ गुणांक $(i)$ और आयनन की मात्रा $(\alpha)$ के बीच संबंध: $i = 1 + \alpha(n - 1)$.
$KCl$ के लिए,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 2$ ($K^+$ और $Cl^-$) है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $1.95 = 1 + \alpha(2 - 1)$.
$1.95 = 1 + \alpha$.
$\alpha = 1.95 - 1 = 0.95$.

(A) हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
दी गई सांद्रता $(m = 0.1 \ M)$ के लिए,जिस विलयन का वांट हॉफ गुणांक $(i)$ सबसे अधिक होगा,वह हिमांक में अधिकतम अवनमन प्रदर्शित करेगा,जिसके परिणामस्वरूप हिमांक न्यूनतम होगा।
$1.$ पोटेशियम सल्फेट $(K_2SO_4)$: $i = 3$ $(2K^+ + SO_4^{2-})$।
$2.$ सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$: $i = 2$ $(Na^+ + Cl^-)$।
$3.$ यूरिया $(NH_2CONH_2)$: $i = 1$ (अनपघट्य)।
$4.$ ग्लूकोज $(C_6H_{12}O_6)$: $i = 1$ (अनपघट्य)।
चूंकि $K_2SO_4$ का $i$ मान सबसे अधिक है,इसलिए यह हिमांक में अधिकतम अवनमन प्रदर्शित करेगा,अतः इसका हिमांक न्यूनतम होगा।

(A) पोटेशियम फेरीसायनाइड का वियोजन: $K_{3}[Fe(CN)_{6}] \rightarrow 3 K^{+} + [Fe(CN)_{6}]^{3-}$.
यहाँ $i = 4$ है।
हिमांक में अवनमन: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$.
मोललता $m = \frac{0.1}{329} \times \frac{1000}{100} = \frac{1}{329} \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_{f} = 4 \times 1.86 \times \frac{1}{329} \approx 2.26 \times 10^{-2} \ K$.
हिमांक $T_{f} = 0 - 2.26 \times 10^{-2} = - 2.3 \times 10^{-2} \ {}^{\circ}C$.

(A) रासायनिक अभिक्रिया $HgI_2 + 2KI \to K_2[HgI_4]$ है।
इस अभिक्रिया में,विलयन में विलेय के कणों की संख्या कम हो जाती है।
सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ के अनुसार,कणों की संख्या में कमी होने से हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ कम हो जाता है।
अतः,विलयन का हिमांक बढ़ जाता है।

(B) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है,जहाँ $m$ विलयन की मोललता है।
सबसे पहले,$Na_2SO_4$ का मोलर द्रव्यमान ज्ञात करें: $M = (2 \times 23) + 32 + (4 \times 16) = 142 \, g \, mol^{-1}$.
मोललता $(m)$ की गणना करें: $m = \frac{W_{solute} \times 1000}{M_{solute} \times W_{solvent}} = \frac{5.00 \times 1000}{142 \times 45.0} \approx 0.7824 \, m$.
सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ का उपयोग करते हुए:
$3.82 = i \times 1.86 \times 0.7824$.
$i$ के लिए हल करने पर:
$i = \frac{3.82}{1.86 \times 0.7824} \approx 2.63$.

(A) विद्युत अपघट्य का वियोजन इस प्रकार है: $X_3Y_{2(aq)} \rightarrow 3X^{2+}_{(aq)} + 2Y^{3-}_{(aq)}$.
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3 + 2 = 5$ है।
आयनीकरण की मात्रा $\alpha = 25\% = 0.25$ है।
वांट हॉफ कारक $i$ की गणना: $i = 1 + (n - 1)\alpha = 1 + (5 - 1) \times 0.25 = 1 + 4 \times 0.25 = 2$.
क्वथनांक में उन्नयन: $\Delta T_b = i \times K_b \times m$.
मान रखने पर: $\Delta T_b = 2 \times 0.52 \times 2 = 2.08 \ K$.
विलयन का क्वथनांक $T_b = 373 + 2.08 = 375.08 \ K$.

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ है।
$NaCl$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 2$ है (क्योंकि $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$)।
दिया गया है: $K_{b} = 0.51 \ K \, kg \, mol^{-1}$,$m = 0.1 \ m$।
$\Delta T_{b} = 2 \times 0.51 \times 0.1 = 0.102 \ K$।
विलयन का क्वथनांक $T_{b} = T_{b}^0 + \Delta T_{b} = 100 + 0.102 = 100.102 \ ^oC$।
अतः,क्वथनांक लगभग $100.1 \ ^oC$ है।

(C) वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन का सूत्र है: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = i \cdot x_{solute}$।
यहाँ विलायक का मोल अंश $(x_{solvent})$ $0.9$ दिया गया है,इसलिए विलेय का मोल अंश $(x_{solute})$ $1 - 0.9 = 0.1$ होगा।
चूंकि $NaCl$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है,यह $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ $2$ होगा।
मान रखने पर: $\frac{P^o - P_s}{P^o} = 2 \times 0.1 = 0.2$।

(B) दिया गया है,$pH = 2$,इसलिए $[H^+] = 10^{-2} = 0.01 \ M$.
मोनोबेसिक अम्ल $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$ के लिए,वियोजन की मात्रा $\alpha$ का मान $[H^+] = C \alpha$ द्वारा प्राप्त होता है।
$0.01 = 0.1 \times \alpha \implies \alpha = 0.1$.
वांट हॉफ कारक $i = 1 + (n-1)\alpha$ है। यहाँ $n=2$ है,इसलिए $i = 1 + (2-1)(0.1) = 1.1$.
परासरण दाब $\pi = iCRT$ है।
$\pi = 1.1 \times 0.1 \times RT = 0.11 \ RT$.

(A) $K_{2}SO_{4}$ के लिए:
$K_{2}SO_{4} \longrightarrow 2K^{+} + SO_{4}^{2-}$
साम्यावस्था पर,वॉट हॉफ गुणांक $(i_{1}) = 1 + 2\alpha$,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
$NaOH$ के लिए:
$NaOH \longrightarrow Na^{+} + OH^{-}$
चूँकि $NaOH$ $100\%$ आयनित है,$i_{2} = 2$.
$K_{2}SO_{4}$ की मोलर सांद्रता $(C_{1}) = \frac{17.4 \ g / 174 \ g/mol}{0.1 \ L} = 1 \ M$.
$NaOH$ की मोलर सांद्रता $(C_{2}) = \frac{4 \ g / 40 \ g/mol}{0.1 \ L} = 1 \ M$.
चूँकि विलयन आइसोटोनिक हैं,$\pi_{1} = \pi_{2}$,इसलिए $i_{1}C_{1}RT = i_{2}C_{2}RT$.
$(1 + 2\alpha) \times 1 = 2 \times 1$.
$1 + 2\alpha = 2$ $\Rightarrow 2\alpha = 1$ $\Rightarrow \alpha = 0.5$.
अतः,आयनन की मात्रा $50 \%$ है।

(C) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन राउल्ट के नियम द्वारा दिया जाता है: $\frac{P^o - P_S}{P^o} = \frac{i \times n}{i \times n + N}$.
दिया गया है: $\frac{P^o - P_S}{P^o} = 0.4$,$n (NaCl) = 1 \, mol$,$N (H_2O) = 3 \, mol$.
मान रखने पर: $0.4 = \frac{i \times 1}{i \times 1 + 3}$.
$i$ के लिए हल करने पर: $0.4(i + 3) = i \implies 0.4i + 1.2 = i \implies 0.6i = 1.2 \implies i = 2$.
$NaCl \rightleftharpoons Na^+ + Cl^-$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha$.
$2 = 1 + \alpha \implies \alpha = 1$,जो कि $100 \%$ है।

(C) $100 \ g$ विलयन मानने पर,जल का द्रव्यमान $84 \ g = 0.084 \ kg$ है।
यूरिया की मोललता: $m_1 = 0.992 \ mol \ kg^{-1}$।
$KCl$ की मोललता $(i = 2)$: $m_2 = 0.160 \ mol \ kg^{-1}$।
ग्लूकोज की मोललता: $m_3 = 0.661 \ mol \ kg^{-1}$।
हिमांक में अवनमन: $\Delta T_f = 1.86 \times (0.992 + 0.320 + 0.661) = 3.67 \ K$।
विलयन का हिमांक = $273.15 - 3.67 = 269.48 \ K \approx 269.7 \ K$।

(A) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\Delta T_b = 100\,^oC - 95\,^oC = 5\,K$.
$NaCl$ के लिए,वॉट हॉफ कारक $i = 1 + \alpha = 1 + 0.9 = 1.9$.
मोललता $m = \frac{w}{M \times W_{solvent(kg)}}$,जहाँ $w$ $NaCl$ का द्रव्यमान है और $M = 58.5\,g/mol$.
मान रखने पर: $5 = 1.9 \times 0.52 \times \frac{w}{58.5 \times 1}$.
$w$ के लिए हल करने पर: $w = \frac{5 \times 58.5}{1.9 \times 0.52} = \frac{292.5}{0.988} \approx 296.05\,g$.

(B) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है,$K_b$ मोलल उन्नयन स्थिरांक है और $m$ मोललता है।
चूंकि सभी विलयनों के लिए $K_b$ और $m$ समान हैं,इसलिए क्वथनांक वांट हॉफ गुणांक $(i)$ पर निर्भर करता है।
$NaCl$ के लिए,$i = 2$ $(Na^+ + Cl^-)$।
$BaCl_2$ के लिए,$i = 3$ $(Ba^{2+} + 2Cl^-)$।
सुक्रोज और ग्लूकोज के लिए,$i = 1$ (गैर-विद्युत अपघट्य)।
चूंकि $BaCl_2$ का $i$ मान सबसे अधिक है,इसलिए इसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।

(C) चूंकि विलयन आइसोटोनिक हैं,इसलिए उनके परासरण दाब समान हैं: $\pi_{Na_2SO_4} = \pi_{Glucose}$.
ग्लूकोज (अन-इलेक्ट्रोलाइट) के लिए,$\pi = C \times R \times T = 0.01 \times R \times T$.
$Na_2SO_4$ के लिए,$\pi = i \times C \times R \times T = i \times 0.004 \times R \times T$.
दोनों को बराबर करने पर: $i \times 0.004 = 0.01$,इसलिए $i = 2.5$.
$Na_2SO_4 \rightarrow 2 Na^{+} + SO_4^{2-}$ के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 1 + (n-1)\alpha$,जहाँ $n = 3$.
$2.5 = 1 + (3-1)\alpha = 1 + 2\alpha$.
$2\alpha = 1.5$,जिससे $\alpha = 0.75$ प्राप्त होता है।
अतः,वियोजन की मात्रा $75 \%$ है।

(A) पोटेशियम फेरोसायनाइड $K_4[Fe(CN)_6]$ है।
यह इस प्रकार वियोजित होता है: $K_4[Fe(CN)_6] \rightleftharpoons 4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$.
प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 5$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha = 80\% = 0.8$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i$ का सूत्र है: $i = 1 + \alpha(n - 1)$.
मान रखने पर: $i = 1 + 0.8(5 - 1) = 1 + 0.8(4) = 1 + 3.2 = 4.2$.

(C) परासरण दाब $(\pi)$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जिसे $\pi = iCRT$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $i$ वॉट हॉफ गुणांक है। सममोलर विलयनों के लिए, परासरण दाब $i$ के मान पर निर्भर करता है।
$K_4[Fe(CN)_6]$ के लिए, यह $4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$ के रूप में वियोजित होता है, इसलिए $i = 5$ है।
$Na_2SO_4$ के लिए, $i = 3$ $(2Na^+ + SO_4^{2-})$।
$BaCl_2$ के लिए, $i = 3$ $(Ba^{2+} + 2Cl^-)$।
$Al_2(SO_4)_3$ के लिए, यह $2Al^{3+} + 3SO_4^{2-}$ के रूप में वियोजित होता है, इसलिए $i = 5$ है।
$C_{12}H_{22}O_{11}$ (सुक्रोज) के लिए, यह एक अन-अपघट्य है, इसलिए $i = 1$ है।
चूंकि $Al_2(SO_4)_3$ का वॉट हॉफ गुणांक $(i = 5)$ $K_4[Fe(CN)_6]$ के समान है, इसलिए इसका परासरण दाब भी समान होगा।

(B) परासरण दाब $(\pi)$ को $\pi = i \times C \times R \times T$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वॉट हॉफ कारक है।
$I$ (ग्लूकोज) के लिए: $i = 1$,अतः $\pi_I \propto 1$.
$II$ $(NaCl)$ के लिए: $i = 2$,अतः $\pi_{II} \propto 2$.
$III$ (बेंजीन में एसिटिक एसिड) के लिए: एसिटिक एसिड बेंजीन में द्विलकीकरण (dimerization) करता है,अतः $i < 1$,$\pi_{III} < 1$.
$IV$ $((NH_4)_3PO_4)$ के लिए: $i = 4$,अतः $\pi_{IV} \propto 4$.
परासरण दाब की तुलना करने पर: $\pi_{IV} > \pi_{II} > \pi_I > \pi_{III}$.
चूंकि $IV$ का परासरण दाब सबसे अधिक है,इसलिए यह अन्य सभी विलयनों की तुलना में हाइपरटोनिक है।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) द्विअंगी विद्युत अपघट्य के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 2$ (क्योंकि यह $2$ आयनों में वियोजित होता है)।
दिया गया है: $n = 0.1 \ mol$,विलायक का द्रव्यमान $W_A = 250 \ g = 0.25 \ kg$.
मोललता $m = \frac{n}{W_A (\text{kg में})} = \frac{0.1}{0.25} = 0.4 \ m$.
क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
मान रखने पर: $1.5 = 2 \times K_b \times 0.4$.
$1.5 = 0.8 \times K_b$.
$K_b = \frac{1.5}{0.8} = 1.875 \ K \ kg \ mol^{-1}$.

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
$NaCl$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 2$ है (क्योंकि $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$)।
दिया गया है: $\Delta T_f = 6 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और विलायक का द्रव्यमान $W = 1 \ kg$ है।
मान रखने पर: $6 = 2 \times 1.86 \times m$।
$m = \frac{6}{2 \times 1.86} = \frac{6}{3.72} \approx 1.6129 \ mol \ kg^{-1}$।
चूंकि विलायक का द्रव्यमान $1 \ kg$ है,इसलिए $NaCl$ की मात्रा लगभग $1.61 \ mol$ (विकल्पों के अनुसार $1.62 \ mol$) होगी।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $K_f$ और $m$ समान हैं,इसलिए $\Delta T_f \propto i$।
$100\%$ आयनीकरण के लिए:
$KCl$ के लिए $i = 2$,$Na_2SO_4$ के लिए $i = 3$,$Ba_3(PO_4)_2$ के लिए $i = 5$।
हिमांक $T_f = T_f^0 - \Delta T_f$।
जैसे-जैसे $i$ बढ़ता है,$\Delta T_f$ बढ़ता है और हिमांक कम होता है।
अतः,हिमांक का बढ़ता क्रम $Ba_3(PO_4)_2 < Na_2SO_4 < KCl$ है।

(C) हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ को $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है और $m$ मोललता है। विलयनों का हिमांक समान होने के लिए,$(i \times m)$ का गुणनफल समान होना चाहिए।
विकल्प $A$ के लिए: $i \times m = (2 \times 0.01) = 0.02$ ($NaCl$ के लिए) और $(3 \times 0.02) = 0.06$ ($MgCl_2$ के लिए)। समान नहीं है।
विकल्प $B$ के लिए: $i \times m = (3 \times 0.02) = 0.06$ ($Na_2SO_4$ के लिए) और $(3 \times 0.01) = 0.03$ ($Ba(NO_3)_2$ के लिए)। समान नहीं है।
विकल्प $C$ के लिए: $i \times m = (2 \times 0.03) = 0.06$ ($KCl$ के लिए) और $(3 \times 0.02) = 0.06$ ($Ca(NO_3)_2$ के लिए)। ये समान हैं।
विकल्प $D$ के लिए: $i \times m = (3 \times 0.01) = 0.03$ ($K_2SO_4$ के लिए) और $(2 \times 0.02) = 0.04$ ($NaCl$ के लिए)। समान नहीं है।

(C) बेंजीन में $CH_3COOH$ का द्विलकीकरण होता है: $2CH_3COOH \rightleftharpoons (CH_3COOH)_2$.
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + (\frac{1}{n} - 1)\alpha$.
यहाँ $n = 2$ और $\alpha = 1$ ($100 \%$ द्विलकीकरण),इसलिए $i = 1 + (\frac{1}{2} - 1)(1) = 0.5$.
प्रभावी मोललता (परासरण दाब $i \times m$ के समानुपाती होता है) $= 0.5 \times 2.0 \, m = 1.0 \, m$.
समपरासारी विलयनों के लिए,प्रभावी मोललता समान होनी चाहिए।
विकल्प $C$: $NaNO_3 \rightarrow Na^+ + NO_3^-$,$i = 2$. प्रभावी मोललता $= 2 \times 0.5 \, m = 1.0 \, m$.
अतः,$0.5 \, m \, NaNO_3$ का विलयन दिए गए विलयन के साथ समपरासारी है।

(C) परासरण दाब $\pi$ को $\pi = iCRT$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है,$C$ मोलरता है,$R$ गैस स्थिरांक है और $T$ तापमान है।
$(I)$ $0.01\, M$ ग्लूकोज के लिए: $i = 1$,अतः $\pi_I = 1 \times 0.01 \times RT = 0.01RT$.
$(II)$ $0.01\, M$ $KNO_3$ के लिए: $i = 2$ ($K^+$ और $NO_3^-$ में वियोजित होता है),अतः $\pi_{II} = 2 \times 0.01 \times RT = 0.02RT$.
$(III)$ $0.01\, M$ बेंजीन में एसिटिक एसिड के लिए: एसिटिक एसिड बेंजीन में द्विलकीकरण (dimerization) करता है,अतः $i \approx 0.5$,इसलिए $\pi_{III} = 0.5 \times 0.01 \times RT = 0.005RT$.
मानों की तुलना करने पर: $\pi_{III} (0.005RT) < \pi_I (0.01RT) < \pi_{II} (0.02RT)$.
चूँकि $\pi_{II} > \pi_I$,विलयन $(II)$,विलयन $(I)$ के सापेक्ष हाइपरटोनिक है।

(B) विलयन की प्रभावी मोललता (या आभासी मोललता) की गणना वास्तविक मोललता को वांट हॉफ गुणांक $(i)$ से गुणा करके की जाती है।
प्रभावी मोललता = $i \times \text{वास्तविक मोललता}$
दिया गया है:
वास्तविक मोललता = $0.25 \ m$
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ = $2.5$
प्रभावी मोललता = $2.5 \times 0.25 \ m = 0.625 \ m$.