Colligative properties of electrolyte Questions in Hindi

(B) $2-$ आयोडो प्रोपेनोइक एसिड $(CH_3CH(I)COOH)$ का आयनीकरण: $CH_3CH(I)COOH \rightleftharpoons CH_3CH(I)COO^- + H^+$.
दुर्बल अम्ल के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha(n-1)$.
यहाँ,$n = 2$ और $\alpha = 0.05$ $(5 \%)$।
अतः,$i = 1 + 0.05(2-1) = 1.05$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
यहाँ $K_f = 1.86 \, K \, kg \, mol^{-1}$ और $m = 0.1 \, molal$.
$\Delta T_f = 1.05 \times 1.86 \times 0.1 = 0.1953 \, K$.
विलयन का हिमांक $T_f = T_f^0 - \Delta T_f = 0 - 0.1953 = -0.1953 \, ^oC$.

(A) विद्युत अपघट्य $A_xB_y$ के लिए वियोजन अभिक्रिया $A_xB_y \rightarrow xA^{y+} + yB^{x-}$ है,जहाँ उत्पन्न आयनों की कुल संख्या $n = x + y$ है।
यदि '$\alpha$' वियोजन की मात्रा है,तो साम्यावस्था पर कणों की संख्या $1 - \alpha + x\alpha + y\alpha = 1 + \alpha(x + y - 1)$ होती है।
वांट हॉफ गुणांक '$i$' को वियोजन के बाद कणों की संख्या और वियोजन से पहले कणों की संख्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अतः,$i = 1 + \alpha(x + y - 1)$.
'$\alpha$' के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\alpha = \frac{i - 1}{x + y - 1}$ प्राप्त होता है।

(C) $Ba(NO_3)_2$ का वियोजन इस प्रकार है:
$Ba(NO_3)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2NO_3^-$.
यहाँ, प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ के संदर्भ में वांट हॉफ गुणांक $(i)$ का सूत्र है:
$i = 1 + (n - 1)\alpha$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$2.74 = 1 + (3 - 1)\alpha$
$2.74 = 1 + 2\alpha$
$1.74 = 2\alpha$
$\alpha = \frac{1.74}{2} = 0.87$.
अतः, वियोजन की मात्रा $0.87$ है।

(B) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = 0 - (-0.063) = 0.063 \ K$ है।
सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ का उपयोग करने पर,$0.063 = i \times 1.86 \times 0.011$.
$i$ की गणना: $i = \frac{0.063}{1.86 \times 0.011} = \frac{0.063}{0.02046} \approx 3.079$.
$K_3[Fe(CN)_6]$ के लिए,वियोजन $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^+ + [Fe(CN)_6]^{3-}$ है,अतः $n = 4$.
वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $\alpha = \frac{3.079 - 1}{4 - 1} = \frac{2.079}{3} = 0.693$.
वियोजन का प्रतिशत $\approx 69.3 \%$,जो $67 \%$ के सबसे निकट है।

(B) विलयन का वाष्प दाब उसके वांट हॉफ गुणांक $(i)$ और मोललता $(m)$ पर निर्भर करता है। वाष्प दाब समान होने के लिए,प्रभावी सांद्रता समान होनी चाहिए: $i_1 m_1 = i_2 m_2 = i_3 m_3 = i_4 m_4$.
$KCl$ के लिए,$i = 2$ $(K^+ + Cl^-)$,इसलिए $i \times m = 2 \times 1.2 = 2.4$.
$Na_2SO_4$ के लिए,$i = 3$ $(2Na^+ + SO_4^{2-})$,इसलिए $3 \times m_1 = 2.4 \implies m_1 = 0.8 \, m$.
यूरिया (अविद्युत-अपघट्य) के लिए,$i = 1$,इसलिए $1 \times m_2 = 2.4 \implies m_2 = 2.4 \, m$.
$AlCl_3$ के लिए,$i = 4$ $(Al^{3+} + 3Cl^-)$,इसलिए $4 \times m_3 = 2.4 \implies m_3 = 0.6 \, m$.
अतः,मोललता $0.8 \, m, 2.4 \, m, 0.6 \, m$ है।

(D) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है।
चूंकि प्रत्येक यौगिक का $1 \ mol$,$1 \ L$ विलयन में घोला गया है,इसलिए मोललता $(m)$ सभी के लिए समान है।
अतः,$\Delta T_b$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ पर निर्भर करता है।
प्रबल अम्ल पानी में अधिक पूर्ण रूप से वियोजित होते हैं। हाइड्रोजन हैलाइड्स के लिए अम्लीय सामर्थ्य का क्रम $HI > HBr > HCl > HF$ है।
इसका कारण यह है कि बंध वियोजन ऊर्जा का क्रम $HI < HBr < HCl < HF$ है।
चूंकि $HI$ की बंध वियोजन ऊर्जा सबसे कम है,इसलिए यह सबसे आसानी से वियोजित होता है,जिससे विलयन में आयनों की संख्या सबसे अधिक हो जाती है।
इस प्रकार,$HI$ के लिए $i$ अधिकतम है,जिसके परिणामस्वरूप सबसे बड़ा $\Delta T_b$ मान प्राप्त होता है।

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि दोनों विलयनों के लिए सांद्रता $(m)$ और विलायक $(K_f)$ समान हैं,इसलिए $\Delta T_f \propto i$.
$KCl$ के लिए,$i = 2$ $(KCl \rightarrow K^+ + Cl^-)$।
$BaCl_2$ के लिए,$i = 3$ $(BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-)$।
दिया गया है कि $KCl$ के लिए $\Delta T_f = 0 - (-2) = 2 \ ^oC$।
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{\Delta T_f(KCl)}{\Delta T_f(BaCl_2)} = \frac{i(KCl)}{i(BaCl_2)} = \frac{2}{3}$।
$\Delta T_f(BaCl_2) = \frac{3 \times 2}{2} = 3 \ ^oC$।
$BaCl_2$ का हिमांक $= 0 - 3 = -3 \ ^oC$।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
समान मोललता वाले विलयनों के लिए,$\Delta T_f$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती होता है।
$C_6H_{12}O_6$ (ग्लूकोज) एक अनपघट्य (non-electrolyte) है,इसलिए इसका $i = 1$ है।
$C_6H_5NH_3^+Cl^-$ का $2$ आयनों में वियोजन होता है $(i = 2)$।
$Ca(NO_3)_2$ का $3$ आयनों में वियोजन होता है $(i = 3)$।
$La(NO_3)_3$ का $4$ आयनों में वियोजन होता है $(i = 4)$।
चूंकि ग्लूकोज का $i$ मान सबसे कम है,इसलिए इसमें हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ सबसे कम होगा।
अतः,$C_6H_{12}O_6$ के लिए हिमांक $(T_f = T_f^0 - \Delta T_f)$ उच्चतम होगा।

एसिटिक एसिड के मोल की संख्या = $\frac{0.6 \, mL \times 1.06 \, g \, mL^{-1}}{60 \, g \, mol^{-1}} = 0.0106 \, mol$.
मोललता $(m) = \frac{0.0106 \, mol}{1 \, kg} = 0.0106 \, mol \, kg^{-1}$.
हिमांक में सैद्धांतिक अवनमन $(\Delta T_{f, \text{calc}}) = K_{f} \times m = 1.86 \, K \, kg \, mol^{-1} \times 0.0106 \, mol \, kg^{-1} = 0.0197 \, K$.
वांट हॉफ कारक $(i) = \frac{\Delta T_{f, \text{obs}}}{\Delta T_{f, \text{calc}}} = \frac{0.0205 \, K}{0.0197 \, K} \approx 1.041$.
वियोजन के लिए $CH_{3}COOH \rightleftharpoons CH_{3}COO^{-} + H^{+}$,$i = 1 + \alpha$,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
$\alpha = i - 1 = 1.041 - 1 = 0.041$.
वियोजन स्थिरांक $(K_{a}) = \frac{c \alpha^{2}}{1 - \alpha} = \frac{0.0106 \times (0.041)^{2}}{1 - 0.041} = \frac{0.0106 \times 0.001681}{0.959} \approx 1.86 \times 10^{-5}$.

(D) $CH_3CH_2CHClCOOH$ का मोलर द्रव्यमान $= 122.5 \ g \ mol^{-1}$ है।
$10 \ g$ $CH_3CH_2CHClCOOH$ में मोलों की संख्या $= \frac{10}{122.5} = 0.0816 \ mol$ है।
विलयन की मोललता $(m)$ $= \frac{0.0816}{0.250} = 0.3264 \ mol \ kg^{-1}$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1.4 \times 10^{-3}}{0.3264}} = 0.0655$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha = 1.0655$ है।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m = 1.0655 \times 1.86 \times 0.3264 = 0.65 \ K$ है।

(N/A) दिया गया है:
$w_1 = 500 \ g$
$w_2 = 19.5 \ g$
$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$
$\Delta T_f = 1 \ K$
हम जानते हैं कि:
$M_2 = \frac{K_f \times w_2 \times 1000}{\Delta T_f \times w_1}$
$= \frac{1.86 \times 19.5 \times 1000}{500 \times 1} = 72.54 \ g \ mol^{-1}$
अतः,$CH_2FCOOH$ का प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान $(M_2)_{obs} = 72.54 \ g \ mol^{-1}$
$CH_2FCOOH$ का परिकलित मोलर द्रव्यमान $(M_2)_{cal} = 78 \ g \ mol^{-1}$
अतः,वॉट हॉफ गुणांक $i = \frac{(M_2)_{cal}}{(M_2)_{obs}} = \frac{78}{72.54} = 1.0753$
वियोजन अभिक्रिया के लिए: $CH_2FCOOH \rightleftharpoons CH_2FCOO^{-} + H^{+}$
साम्यावस्था पर: $C(1-\alpha)$,$C\alpha$,$C\alpha$
कुल मोल $= C(1+\alpha)$
$\therefore i = 1 + \alpha \Rightarrow \alpha = i - 1 = 0.0753$
सांद्रता $C = \frac{19.5}{78} \times \frac{1000}{500} \approx 0.5 \ M$
$K_a = \frac{C\alpha^2}{1 - \alpha} = \frac{0.5 \times (0.0753)^2}{1 - 0.0753} \approx 3.07 \times 10^{-3}$

(0.0558 K) सोडियम सल्फेट का वियोजन इस प्रकार है: $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^{+} + SO_4^{2-}$.
चूंकि पूर्ण आयनीकरण होता है,इसलिए वांट हॉफ कारक $(i) = 3$ है।
विलयन की मोललता $(m) = 0.01 \ mol / 1 \ kg = 0.01 \ m$ है।
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
मान रखने पर: $\Delta T_f = 3 \times 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.01 \ m = 0.0558 \ K$.

(N/A) वांट हॉफ गुणांक,जिसे $i$ द्वारा दर्शाया जाता है,को विलयन में विलेय कणों के वियोजन या संयोजन की सीमा को समझाने के लिए पेश किया गया था।
इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$i = \frac{\text{सामान्य मोलर द्रव्यमान}}{\text{असामान्य मोलर द्रव्यमान}} = \frac{\text{प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म}}{\text{परिकलित अणुसंख्यक गुणधर्म}}$
वैकल्पिक रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
$i = \frac{\text{संयोजन/वियोजन के बाद कणों के कुल मोल}}{\text{संयोजन/वियोजन से पहले कणों के कुल मोल}}$
यहाँ,असामान्य मोलर द्रव्यमान प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मोलर द्रव्यमान है,और परिकलित अणुसंख्यक गुणधर्म इस धारणा पर प्राप्त किए जाते हैं कि अवाष्पशील विलेय न तो संयोजित होता है और न ही वियोजित।
संयोजन के मामले में,$i$ का मान एक से कम $(i < 1)$ होता है,जबकि वियोजन के लिए यह एक से अधिक $(i > 1)$ होता है। जब कोई संयोजन/वियोजन नहीं होता है,तो $i = 1$ होता है।
उदाहरण के लिए,जलीय $KCl$ विलयन के लिए $i$ का मान $2$ के करीब है,जबकि बेंजीन में एथेनोइक एसिड के लिए यह लगभग $0.5$ है।
वांट हॉफ गुणांक को शामिल करने से अणुसंख्यक गुणधर्मों के समीकरण इस प्रकार संशोधित होते हैं:
$1$. वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन: $\frac{P_1^0 - P_1}{P_1^0} = i \frac{n_2}{n_1}$
$2$. क्वथनांक में उन्नयन: $\Delta T_b = i K_b m$
$3$. हिमांक में अवनमन: $\Delta T_f = i K_f m$
$4$. परासरण दाब: $\Pi = i CRT$ (जहाँ $C = n/V$)

(B) वान्ट हॉफ कारक $(i)$ विलयन में विलेय द्वारा उत्पन्न कणों की संख्या को दर्शाता है।
$K_{2}SO_{4}$ के लिए,वियोजन इस प्रकार है: $K_{2}SO_{4} \rightarrow 2K^{+} + SO_{4}^{2-}$। उत्पन्न आयनों की कुल संख्या $2 + 1 = 3$ है। अतः,$i = 3$।
$K_{4}[Fe(CN)_{6}]$ के लिए,वियोजन इस प्रकार है: $K_{4}[Fe(CN)_{6}] \rightarrow 4K^{+} + [Fe(CN)_{6}]^{4-}$। उत्पन्न आयनों की कुल संख्या $4 + 1 = 5$ है। अतः,$i = 5$।

(B) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ द्वारा दिया जाता है।
$0.05 \ m$ $CaCl_{2}$ विलयन के लिए,$i = 3$ (क्योंकि $CaCl_{2} \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$)। अतः,$\Delta T_{b(CaCl_{2})} = 3 \times 0.05 \times K_{b} = 0.15 \times K_{b}$।
$0.10 \ m$ $CrCl_{3} \cdot xNH_{3}$ विलयन के लिए,$\Delta T_{b(complex)} = i \times 0.10 \times K_{b}$।
दिया गया है कि $\Delta T_{b(complex)} = 2 \times \Delta T_{b(CaCl_{2})}$,इसलिए $i \times 0.10 \times K_{b} = 2 \times (0.15 \times K_{b}) = 0.30 \times K_{b}$।
अतः,$i = 3$।
चूंकि संकुल $[Cr(NH_{3})_{x}Cl_{3}]$ आयनित होकर $i = 3$ आयन देता है,यह $[Cr(NH_{3})_{x}Cl_{3-y}]^{y+} + yCl^{-}$ के रूप में वियोजित होगा,जहाँ $1 + y = 3$,यानी $y = 2$।
इसका अर्थ है कि संकुल $[Cr(NH_{3})_{x}Cl]Cl_{2}$ है।
$Cr$ की समन्वय संख्या $6$ है,इसलिए लिगेंड की संख्या $x + 1 = 6$ होगी,जिससे $x = 5$ प्राप्त होता है।

(D) वियोजन अभिक्रिया के लिए: $AB_2 \rightleftharpoons A^{2+} + 2B^-$,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha = 10\% = 0.1$ दी गई है।
वांट हॉफ गुणांक $i$ की गणना $i = 1 + (n-1)\alpha = 1 + (3-1)0.1 = 1 + 0.2 = 1.2$ के रूप में की जाती है।
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \cdot K_b \cdot m$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\Delta T_b = 1.2 \times 0.5 \text{ K kg mol}^{-1} \times 10.0 \text{ mol kg}^{-1} = 6 \text{ K}$ (या $6^\circ C$)।
विलयन का क्वथनांक $T_b = T_b^\circ + \Delta T_b = 100^\circ C + 6^\circ C = 106^\circ C$ है।

(C) $ClCH_2COOH$ का मोलर द्रव्यमान $= 94.5 \text{ g mol}^{-1}$ है।
मोललता $(m) = \frac{9.45 \text{ g}}{94.5 \text{ g mol}^{-1} \times 0.5 \text{ kg}} = 0.2 \text{ m}$ है।
सूत्र $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ का उपयोग करने पर:
$0.5 = i \times 1.86 \times 0.2$.
$i = \frac{0.5}{0.372} \approx 1.344$.
वियोजन $ClCH_2COOH \rightleftharpoons ClCH_2COO^- + H^+$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha$ है।
$\alpha = i - 1 = 0.344$.
वियोजन स्थिरांक $K_a = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha} = \frac{0.2 \times (0.344)^2}{1 - 0.344} = \frac{0.2 \times 0.118336}{0.656} \approx 0.0361 = 36.1 \times 10^{-3}$ है।
अतः,$x \approx 36$।

(C) $A_{2}B_{3}$ विद्युत अपघट्य का वियोजन: $A_{2}B_{3} \rightarrow 2A^{3+} + 3B^{2-}$.
प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 2 + 3 = 5$ है।
वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.60$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha(n - 1) = 1 + 0.60(5 - 1) = 1 + 0.60(4) = 3.4$.
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = i K_{b} m$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $\Delta T_{b} = 3.4 \times 0.52 \times 1 = 1.768 \ K$.
विलयन का क्वथनांक $T_{b} = T_{b}^{\circ} + \Delta T_{b} = 373.15 + 1.768 = 374.918 \ K$.
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $375 \ K$ प्राप्त होता है।

(B) वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.75$ है और $AB$ के लिए,आयनों की संख्या $n = 2$ है।
वांट हॉफ कारक $i = 1 - \alpha + n\alpha = 1 - 0.75 + 2 \times 0.75 = 1.75$ है।
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $2.5 = 1.75 \times 0.52 \times m$।
मोललता $m = \frac{2.5}{1.75 \times 0.52} = \frac{2.5}{0.91} \approx 2.747$ है।
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $3$ प्राप्त होता है।

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है और $m$ मोललता है।
चूंकि $0.10 \, M \, C_{2}H_{5}OH$ एक विद्युत-अनपघट्य है,इसका वांट हॉफ कारक $i = 1$ है। अतः,इसकी प्रभावी सांद्रता $1 \times 0.10 = 0.10 \, M$ है।
अन्य विलयनों के लिए:
$(i)$ $Ba_{3}(PO_{4})_{2}$ $5$ आयनों में वियोजित होता है,इसलिए $i = 5$। प्रभावी सांद्रता = $0.50 \, M$।
$(ii)$ $Na_{2}SO_{4}$ $3$ आयनों में वियोजित होता है,इसलिए $i = 3$। प्रभावी सांद्रता = $0.30 \, M$।
$(iii)$ $KCl$ $2$ आयनों में वियोजित होता है,इसलिए $i = 2$। प्रभावी सांद्रता = $0.20 \, M$।
$(iv)$ $Li_{3}PO_{4}$ $4$ आयनों में वियोजित होता है,इसलिए $i = 4$। प्रभावी सांद्रता = $0.40 \, M$।
चूंकि इन सभी विलयनों की प्रभावी सांद्रता $0.10 \, M$ से अधिक है,इसलिए इन सभी का हिमांक $0.10 \, M \, C_{2}H_{5}OH$ से कम होगा।
अतः,ऐसे कुल विलयनों की संख्या $4$ है।

(D) हिमांक अवनमन $(\Delta T_{f})$ एक अणुसंख्यक गुणधर्म है जो सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है।
दी गई मोललता $(m)$ और विलायक के लिए,$\Delta T_{f}$ वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के सीधे समानुपाती होता है।
$1.$ हाइड्राजीन $(NH_{2}NH_{2})$,ग्लूकोज $(C_{6}H_{12}O_{6})$ और ग्लाइसिन $(NH_{2}CH_{2}COOH)$ गैर-विद्युत अपघट्य हैं,इसलिए इनका $i \approx 1$ होता है।
$2.$ $KHSO_{4}$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है जो जल में $KHSO_{4} \rightarrow K^{+} + H^{+} + SO_{4}^{2-}$ के रूप में वियोजित होता है,जिससे $i \approx 3$ प्राप्त होता है।
चूँकि $KHSO_{4}$ का वांट हॉफ गुणांक सबसे अधिक है,इसलिए यह सबसे अधिक हिमांक अवनमन प्रदर्शित करेगा।

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ है।
चूंकि $K_{f}$ और $m$ सभी विलयनों के लिए समान हैं,इसलिए $\Delta T_{f} \propto i$।
हिमांक $(T_{f})$ का मान $T_{f} = T_{f}^{\circ} - \Delta T_{f}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $T_{f} \propto -i$।
अतः,जिस विलयन के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ सबसे अधिक होगा,उसका हिमांक सबसे कम होगा।
$C_{6}H_{12}O_{6}$ के लिए $i = 1$,$K_{2}SO_{4}$ के लिए $i = 3$,$KI$ के लिए $i = 2$ और $Al_{2}(SO_{4})_{3}$ के लिए $i = 5$ है।
चूंकि $Al_{2}(SO_{4})_{3}$ का $i$ मान सबसे अधिक $(i = 5)$ है,इसलिए इसका हिमांक सबसे कम होगा।

(C) क्वथनांक उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ है।
$CuSO_{4} \cdot 5H_{2}O$ के लिए,वॉट हॉफ गुणांक $i = 2$ है क्योंकि यह $CuSO_{4} \rightarrow Cu^{2+} + SO_{4}^{2-}$ के रूप में वियोजित होता है।
दिया गया है $K_{b} = 0.512 \, K \, kg \, mol^{-1}$ और मोललता $m = 0.1 \, mol \, kg^{-1}$।
$\Delta T_{b} = 2 \times 0.512 \times 0.1 = 0.1024 \, K$।
शुद्ध जल का क्वथनांक $100^{\circ}C$ होता है।
अतः,विलयन का क्वथनांक $T_{b} = 100 + 0.1024 = 100.1024^{\circ}C$ होगा,जो $100.10^{\circ}C$ के निकटतम है।

(A) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ है। दिए गए विलयनों के लिए $K_{b}$ और $m$ समान हैं,इसलिए $\Delta T_{b} \propto i$ (वांट हॉफ कारक)।
$CH_{3}COOH$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य है और आंशिक रूप से वियोजित होता है,इसलिए इसका $i$ मान $1 < i < 2$ के बीच होता है।
$NaCl$ का $2$ आयनों $(Na^+, Cl^-)$ में वियोजन होता है,इसलिए $i \approx 2$ है।
$Na_{2}SO_{4}$ का $3$ आयनों $(2Na^+, SO_{4}^{2-})$ में वियोजन होता है,इसलिए $i \approx 3$ है।
$K_{3}PO_{4}$ का $4$ आयनों $(3K^+, PO_{4}^{3-})$ में वियोजन होता है,इसलिए $i \approx 4$ है।
अतः,क्वथनांक का सही क्रम $CH_{3}COOH < NaCl < Na_{2}SO_{4} < K_{3}PO_{4}$ है।

(D)
क्वथनांक उन्नयन एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,जो विलयन में उपस्थित विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
समान मोलर सांद्रता $(0.01 \, M)$ के लिए,जिस विलयन का वांट हॉफ गुणांक $(i)$ सबसे अधिक होगा,उसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।
$1$. सुक्रोज $(C_{12}H_{22}O_{11})$: अनपघट्य,$i = 1$।
$2$. $NaCl$: $NaCl \rightarrow Na^{+} + Cl^{-}$ के रूप में वियोजित होता है,$i = 2$।
$3$. $CaCl_2$: $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$ के रूप में वियोजित होता है,$i = 3$।
चूंकि $CaCl_2$ अधिकतम कण ($3$ आयन) उत्पन्न करता है,इसलिए इसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।

(D) समपरासारी विलयनों के लिए, परासरण दाब $(\pi)$ समान होता है: $\pi_{K_2SO_4} = \pi_{\text{glucose}}$.
चूंकि $\pi = iCRT$, हमारे पास है: $i_{K_2SO_4} \times 0.004 \times RT = 1 \times 0.01 \times RT$.
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के लिए हल करने पर: $i = \frac{0.01}{0.004} = 2.5$.
$K_2SO_4$ के वियोजन $(K_2SO_4 \rightarrow 2K^+ + SO_4^{2-})$ के लिए, उत्पन्न आयनों की संख्या $(n)$ $3$ है।
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र है: $i = 1 + (n - 1)\alpha$.
मान रखने पर: $2.5 = 1 + (3 - 1)\alpha$.
$1.5 = 2\alpha$, जिससे $\alpha = 0.75$ प्राप्त होता है।
प्रतिशत वियोजन $= \alpha \times 100 = 75\%$.

(B) $MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^-$
प्रारंभिक मोल: $1$,$0$,$0$
साम्यावस्था पर: $1-\alpha$,$\alpha$,$2\alpha$
कुल कण $i = 1 + 2\alpha$. दिया है $\alpha = 0.8$,अतः $i = 1 + 2(0.8) = 2.6$.
$1.0$ मोलल विलयन के लिए,$n_2 = 1$ मोल विलेय $1000 \ g$ जल में ($n_1 = 1000/18 = 55.55$ मोल)।
राउल्ट के नियम का उपयोग करने पर: $\frac{p^{\circ} - p_s}{p^{\circ}} = \frac{i \times n_2}{n_1 + i \times n_2} \approx \frac{i \times n_2}{n_1}$.
$\frac{50 - p_s}{50} = \frac{2.6 \times 1}{55.55} = 0.0468$.
$50 - p_s = 2.34 \implies p_s = 47.66 \ mm \ Hg$.
निकटतम पूर्णांक में बदलने पर,$p_s \approx 48 \ mm \ Hg$.

(A) $NaCl$ जैसे प्रबल विद्युत अपघट्य के लिए वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ सांद्रता घटने के साथ बढ़ता है।
अधिक सांद्र विलयनों (जैसे $0.1 \ M$) में,अंतर-आयनिक आकर्षण बल मजबूत होते हैं,जो प्रभावी वियोजन को कम करते हैं।
जैसे-जैसे विलयन अधिक तनु होता जाता है ($A$ से $C$ तक),आयन एक-दूसरे से दूर हो जाते हैं और $i$ का मान अपने सैद्धांतिक अधिकतम मान $2$ के करीब पहुंच जाता है।
अतः,वॉट हॉफ गुणांक का क्रम $i_A < i_B < i_C$ है।

(A) $CH_3COOH$ का द्रव्यमान $= V \times d = 5 \ mL \times 1.2 \ g \ mL^{-1} = 6 \ g$.
$CH_3COOH$ के मोल $= \frac{6 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
मोललता $(m) = \frac{0.1 \ mol}{1 \ kg \ \text{water}} = 0.1 \ m$.
वियोजन के लिए $CH_3COOH \rightleftharpoons CH_3COO^{-} + H^{+}$,$K_{a} = \frac{C\alpha^{2}}{1-\alpha}$.
चूंकि $\alpha$ छोटा है,$1-\alpha \approx 1$,इसलिए $K_{a} \approx C\alpha^{2}$.
$\alpha = \sqrt{\frac{K_{a}}{C}} = \sqrt{\frac{6.25 \times 10^{-5}}{0.1}} = \sqrt{6.25 \times 10^{-4}} = 25 \times 10^{-3} = 0.025$.
वांट हॉफ कारक $(i) = 1 + \alpha(n-1) = 1 + 0.025(2-1) = 1.025$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m = 1.025 \times 1.86 \times 0.1 = 0.19065 \ {}^{\circ}C$.
दिया गया है $\Delta T_{f} = x \times 10^{-2} \ {}^{\circ}C$,इसलिए $x \approx 19$.

(A) $HX$ का वियोजन: $HX \rightleftharpoons H^{+} + X^{-}$.
प्रारंभिक सांद्रता: $0.03 \ M$.
साम्यावस्था सांद्रता: $(0.03 - x), x, x$.
चूंकि $K_{a}$ बहुत छोटा है,$0.03 - x \approx 0.03$.
$K_{a} = \frac{x^2}{0.03} = 1.2 \times 10^{-5}$.
$x^2 = 3.6 \times 10^{-7} = 36 \times 10^{-8}$.
$x = 6 \times 10^{-4} \ M$.
कणों की कुल सांद्रता $C_{total} = 0.03 + x = 0.0306 \ M$.
परासरण दाब $\Pi = C_{total} \times R \times T$.
$\Pi = 0.0306 \times 0.083 \times 300 = 0.76194 \ bar$.
$\Pi = 76.194 \times 10^{-2} \ bar$.
निकटतम पूर्णांक में,उत्तर $76 \times 10^{-2} \ bar$ है।

(B) वियोजन अभिक्रिया $AB_2 \rightarrow A^{2+} + 2B^-$ है। वांट हॉफ कारक $i = 1 + (n-1)\alpha$ है,जहाँ $n=3$ है। अतः,$i = 1 + 2\alpha$ है।
क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = 100.52^{\circ} C - 100^{\circ} C = 0.52 \ K$ है।
मोललता $m = \frac{10/200}{100/1000} = 0.5 \ mol \ kg^{-1}$ है।
सूत्र $\Delta T_b = i \cdot K_b \cdot m$ का उपयोग करने पर:
$0.52 = (1 + 2\alpha) \times 0.52 \times 0.5$
$1 = (1 + 2\alpha) \times 0.5$
$2 = 1 + 2\alpha$
$\alpha = 0.5 = 5 \times 10^{-1}$ है।
अतः,उत्तर $5$ है।

(A) $K_3[Fe(CN)_6]$ का वियोजन: $K_3[Fe(CN)_6] \rightarrow 3K^{+} + [Fe(CN)_6]^{3-}$.
यहाँ,वांट हॉफ कारक $i = 4$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
मोललता $m = \frac{0.1 \times 1000}{329 \times 100} = \frac{1}{329} \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 4 \times 1.86 \times \frac{1}{329} \approx 0.023 \ K$.
अतः,विलयन का हिमांक $T_f = 0 - 0.023 = -2.3 \times 10^{-2} \ {}^{\circ}C$ होगा।

(B) वियोजन अभिक्रिया है: $MX_{2} \rightleftharpoons M^{2+} + 2X^{-}$.
प्रारंभ में,सांद्रता $C$ मान लें। साम्यावस्था पर सांद्रता: $[MX_{2}] = C(1-\alpha)$,$[M^{2+}] = C\alpha$,और $[X^{-}] = 2C\alpha$ होगी।
कुल कणों की संख्या (वांट हॉफ गुणांक $i$) इस प्रकार दी जाती है: $i = 1 - \alpha + n\alpha$,जहाँ $n$ प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या है।
$MX_{2}$ के लिए,$n = 3$ ($1$ $M^{2+}$ और $2$ $X^{-}$ आयन)।
$\alpha = 0.5$ दिया गया है,इसलिए: $i = 1 + (3-1)\alpha = 1 + 2(0.5) = 1 + 1 = 2$.
हिमांक में प्रेक्षित अवनमन और सैद्धांतिक अवनमन (वियोजन की अनुपस्थिति में) का अनुपात वांट हॉफ गुणांक $i$ के बराबर होता है।
अतः,अनुपात $2$ है।

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = i K_{f} m$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\Delta T_{f} = 0 - (-0.0558) = 0.0558 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = 0.01 \ m$।
मान रखने पर: $0.0558 = i \times 1.86 \times 0.01$।
$i = \frac{0.0558}{0.0186} = 3$।
चूंकि संकुल एक कोबाल्ट $(III)$ क्लोराइड-अमोनिया संकुल है,यह $[Co(NH_3)_xCl_y]Cl_z$ के रूप में है।
$i = 3$ के लिए,संकुल $3$ आयनों में वियोजित होता है: $[Co(NH_3)_xCl_y]^{2+} + 2Cl^-$।
इसका अर्थ है कि समन्वय क्षेत्र के बाहर $2$ क्लोराइड आयन हैं।
$Co(III)$ की समन्वय संख्या $6$ होने के कारण,सूत्र $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ है।
अतः,समन्वय क्षेत्र के भीतर क्लोराइड आयनों की संख्या $1$ है।

(A) दिया गया है: $n_{\text{salt}} = 0.1 \ mol$,$W_{\text{water}} = 1.8 \ kg = 1800 \ g$,$T = 35^{\circ} C$,$\alpha = 0.90$,$P_s = 59.724 \ mm \ Hg$,$P^{\circ} = 60.000 \ mm \ Hg$.
जल के मोल $n_w = \frac{1800 \ g}{18 \ g/mol} = 100 \ mol$.
माना $x$ प्रति सूत्र इकाई आयनों की संख्या है। लवण का वियोजन $AB_x \rightarrow A^{x+} + xB^-$ के अनुसार होता है। वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha(x - 1) = 1 + 0.9(x - 1) = 0.1 + 0.9x$.
राउल्ट के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{P^{\circ} - P_s}{P_s} = \frac{i \cdot n_{\text{salt}}}{n_w}$.
$\frac{60.000 - 59.724}{59.724} = \frac{(0.1 + 0.9x) \cdot 0.1}{100}$.
$\frac{0.276}{59.724} = \frac{0.01 + 0.09x}{100}$.
$0.004621 \approx \frac{0.01 + 0.09x}{100} \Rightarrow 0.4621 = 0.01 + 0.09x$.
$0.4521 = 0.09x \Rightarrow x = \frac{0.4521}{0.09} \approx 5.02$.
अतः,प्रति सूत्र इकाई आयनों की संख्या $5$ है।

(D) $A_2 B$ के वियोजन के लिए: $A_2 B \rightarrow 2 A^{+} + B^{2-}$.
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $y = 3$ है।
आयनन की मात्रा $\alpha = 30 \% = 0.3$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $i = 1 + (y - 1)\alpha$.
मान रखने पर: $i = 1 + (3 - 1)(0.3) = 1 + (2)(0.3) = 1 + 0.6 = 1.6$.
$1.6$ को $............ \times 10^{-1}$ के रूप में व्यक्त करने पर,हमें $16 \times 10^{-1}$ प्राप्त होता है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(D) लवण के लिए वियोजन अभिक्रिया: $MX_3 \rightarrow M^{3+} + 3X^{-}$.
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 1 + 3 = 4$ है।
वांट हॉफ कारक $(i)$ और वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ के बीच संबंध: $i = 1 + (n - 1)\alpha$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $2 = 1 + (4 - 1)\alpha$.
$2 = 1 + 3\alpha$.
$3\alpha = 1$.
$\alpha = \frac{1}{3} \approx 0.3333$.
अतः,प्रतिशत वियोजन $0.3333 \times 100 = 33.33\%$ है।
निकटतम पूर्णांक $33\%$ है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है,$K_f$ हिमांक अवनमन स्थिरांक है और $m$ मोललता है।
$KCl$ के लिए,जो एक प्रबल विद्युत अपघट्य है,$i = 2$ ($K^+$ और $Cl^-$ में वियोजित होता है)।
दिया गया है: $\Delta T_f = 2 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$W_{solvent} = 500 \ g = 0.5 \ kg$,$MW_{KCl} = 74.5 \ g \ mol^{-1}$.
मोललता $m = \frac{W_{solute} / MW_{solute}}{W_{solvent} (kg)} = \frac{W_{KCl} / 74.5}{0.5}$.
मान रखने पर: $2 = 2 \times 1.86 \times \frac{W_{KCl} / 74.5}{0.5}$.
$2 = 3.72 \times \frac{W_{KCl}}{37.25}$.
$W_{KCl} = \frac{2 \times 37.25}{3.72} \approx 20.0 \ g$.

(D) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि सांद्रता $(m)$ सभी के लिए समान है,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन वांट हॉफ कारक $(i)$ के सीधे समानुपाती होता है।
$(i)$ $1 \%$ यूरिया के लिए,$i = 1$ (अन-अपघट्य)।
$(ii)$ $1 \%$ सुक्रोज के लिए,$i = 1$ (अन-अपघट्य)।
$(iii)$ $1 \%$ NaCl के लिए,$i = 2$ ($Na^{+}$ और $Cl^{-}$ में वियोजित होता है)।
$(iv)$ $1 \% CaCl_{2}$ के लिए,$i = 3$ ($Ca^{2+}$ और $2Cl^{-}$ में वियोजित होता है)।
चूंकि $CaCl_{2}$ का वांट हॉफ कारक सबसे अधिक $(i = 3)$ है,इसलिए इसका क्वथनांक सबसे अधिक होगा।

(A) समपरासरी विलयनों में विलेय कणों की मोलर सांद्रता समान होती है।
विलयन में कणों की मोलर सांद्रता (वांट हॉफ कारक $i \times M$):
$A$ (ग्लूकोज) के लिए: $1 \times 0.1 \ M = 0.1 \ M$.
$B$ $(NaCl)$ के लिए: $2 \times 0.05 \ M = 0.1 \ M$.
$C$ $(BaCl_{2})$ के लिए: $3 \times 0.05 \ M = 0.15 \ M$.
$D$ $(AlCl_{3})$ के लिए: $4 \times 0.1 \ M = 0.4 \ M$.
अतः,विलयन $A$ और $B$ में कणों की सांद्रता समान $(0.1 \ M)$ है,इसलिए वे समपरासरी हैं।

(D) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ है।
गैर-विद्युत अपघट्य के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 1$ होता है। अतः,गैर-विद्युत अपघट्य विलयन के लिए,$\Delta T_{b} = 1 \times K_{b} \times m = x \ K$।
$AlCl_3$ के लिए,वियोजन $AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$ के अनुसार होता है।
$AlCl_3$ के लिए वांट हॉफ कारक $i = 1 + 3 = 4$ है।
इसलिए,$1 \ m \ AlCl_3$ विलयन के लिए,$\Delta T_{b} = 4 \times K_{b} \times m = 4 \times (K_{b} \times m) = 4x \ K$।

(D) क्वथनांक उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ कारक है और $m$ मोललता है। चूंकि $K_b$ स्थिर है,$\Delta T_b$ का मान $i \times m$ के समानुपाती होता है।
पूर्ण वियोजन के लिए,$i$ प्रति इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या के बराबर होता है।
$A$: $KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$,$i = 2$. $\Delta T_b \propto 2 \times 0.2 = 0.4$.
$B$: $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$,$i = 2$. $\Delta T_b \propto 2 \times 0.1 = 0.2$.
$C$: $AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$,$i = 4$. $\Delta T_b \propto 4 \times 1 = 4.0$.
$D$: $MgCl_2 \rightarrow Mg^{2+} + 2Cl^-$,$i = 3$. $\Delta T_b \propto 3 \times 0.05 = 0.15$.
मानों की तुलना करने पर,$0.15 < 0.2 < 0.4 < 4.0$ प्राप्त होता है। अतः,$0.05 \ m \ MgCl_2$ न्यूनतम क्वथनांक उन्नयन प्रदर्शित करता है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ है।
$1 \ m$ यूरिया विलयन के लिए,यूरिया एक अनपघट्य है,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $i = 1$ है। अतः,$\Delta T_{f} = 1 \times K_{f} \times 1 = K_{f} = x \ K$।
$1 \ m$ $CaCl_{2}$ विलयन के लिए,$CaCl_{2}$ का वियोजन $CaCl_{2} \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^{-}$ के रूप में होता है,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $i = 3$ है।
अतः,$\Delta T_{f} = 3 \times K_{f} \times 1 = 3 \times x \ K = 3x \ K$।

(C) क्वथनांक में उन्नयन का सूत्र $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ है। चूंकि मोललता $(m)$ और इबुलियोस्कोपिक स्थिरांक $(K_b)$ सभी विलयनों के लिए समान हैं,इसलिए क्वथनांक में उन्नयन सीधे वांट हॉफ कारक $(i)$ पर निर्भर करता है।
पूर्ण वियोजन के लिए:
$KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ $(i = 2)$
$NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ $(i = 2)$
$AlCl_3 \rightarrow Al^{3+} + 3Cl^-$ $(i = 4)$
$BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ $(i = 3)$
चूंकि $AlCl_3$ का वांट हॉफ कारक $(i = 4)$ सबसे अधिक है,इसलिए यह अधिकतम क्वथनांक उन्नयन प्रदर्शित करेगा।

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_{f} = i \cdot K_{f} \cdot m$.
दिया गया है: $\Delta T_{f} = 0.660 \ K$,$m = 0.2 \ m$,और $K_{f} = 1.84 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $0.660 = i \times 1.84 \times 0.2$.
$i = \frac{0.660}{1.84 \times 0.2} = \frac{0.660}{0.368} \approx 1.793$.
अतः,वांट हॉफ गुणांक $(i)$ लगभग $1.79$ है.

(D) सुक्रोज विलयन के लिए,$(\Delta T_f)_1 = K_f m_1 \dots (I)$.
$CaCl_2$ विलयन के लिए,$(\Delta T_f)_2 = i K_f m_2 \dots (II)$.
चूंकि $m_1 = m_2 = 1.25 \ m$,इसलिए $\frac{(\Delta T_f)_2}{(\Delta T_f)_1} = \frac{i K_f m_2}{K_f m_1} = i$.
$CaCl_2$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 3$ है (क्योंकि $CaCl_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2Cl^-$).
अतः,$(\Delta T_f)_2 = i \times (\Delta T_f)_1 = 3 \times x \ K = 3 x \ K$.

(A) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 0 - (-0.43) = 0.43 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = 0.1 \ m$।
मान रखने पर: $0.43 = i \times 1.86 \times 0.1$।
$i$ के लिए हल करने पर: $i = \frac{0.43}{0.186} \approx 2.31$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $2.3$ है।

(D) अणुसंख्यक गुणधर्म विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं। यह संबंध $i$ (वांट हॉफ कारक) द्वारा दिया जाता है।
यूरिया,ग्लूकोज और सुक्रोज जैसे गैर-विद्युत अपघट्यों के लिए,$i$ का मान $1$ होता है।
सोडियम क्लोराइड $(NaCl)$ के लिए,जो एक प्रबल विद्युत अपघट्य है,यह $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है,जिसके परिणामस्वरूप $i = 2$ प्राप्त होता है।
चूंकि अणुसंख्यक गुणधर्म $i$ के मान के सीधे समानुपाती होता है,इसलिए उच्चतम $i$ मान वाला विलेय उच्चतम अणुसंख्यक गुणधर्म प्रदर्शित करेगा।