Abnormal molecular mass Questions in Hindi

(D) क्वथनांक उन्नयन के लिए सूत्र $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ है।
दिया गया है $\Delta T_{b} = 1.518 \ K$,$K_{b} = 2.53 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = 1 \ mol \ kg^{-1}$।
द्विलकीकरण के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$ है।
मान रखने पर: $1.518 = (1 - \frac{\alpha}{2}) \times 2.53 \times 1$।
$\frac{1.518}{2.53} = 1 - \frac{\alpha}{2}$।
$0.6 = 1 - \frac{\alpha}{2}$।
$\frac{\alpha}{2} = 1 - 0.6 = 0.4$।
$\alpha = 0.8$,जो $80 \%$ है।

(B) दिया गया है: $T_f^o = 5.3\,^oC$,$T_f = 4.47\,^oC$,$\Delta T_f = 0.83\, K$.
विलेय का द्रव्यमान $(w_2) = 0.223\, g$,विलायक का द्रव्यमान $(w_1) = 4.4\, g = 0.0044\, kg$.
$C_6H_5CH_2COOH$ का मोलर द्रव्यमान $(M_2) = 136\, g/mol$.
सूत्र: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ का उपयोग करने पर,$i \approx 0.5$ प्राप्त होता है।
चूंकि वैन हॉफ कारक $i < 1$ है,इसलिए विलेय का संगुणन (association) होता है।
अतः,फेनिलएसेटिक एसिड बेंजीन में डाइमर के रूप में मौजूद है।

(B) $FeSO_4$ का मोलर द्रव्यमान $56 + 32 + 4 \times 16 = 152 \ g/mol$ है।
दिया गया प्रायोगिक आणविक द्रव्यमान $(M_{exp})$ = $80 \ g/mol$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना $i = \frac{M_{theoretical}}{M_{experimental}} = \frac{152}{80} = 1.9$ के रूप में की जाती है।
$FeSO_4 \rightleftharpoons Fe^{2+} + SO_4^{2-}$ के वियोजन के लिए, उत्पन्न आयनों की संख्या $(n)$ = $2$ है।
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}$ है।
मान रखने पर: $\alpha = \frac{1.9 - 1}{2 - 1} = \frac{0.9}{1} = 0.9$।

(B) दिया गया है:
मोललता $(m)$ = $0.262 \ mol \ kg^{-1}$
विलयन का हिमांक $(T_f)$ = $277.4 \ K$
शुद्ध बेंजीन का हिमांक $(T_f^\circ)$ = $278.4 \ K$
बेंजीन के लिए $K_f$ = $5.0 \ K \ kg \ mol^{-1}$
चरण $1$: हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ की गणना करें:
$\Delta T_f = T_f^\circ - T_f = 278.4 \ K - 277.4 \ K = 1.0 \ K$
चरण $2$: हिमांक में सैद्धांतिक अवनमन $(\Delta T_f(\text{theoretical}))$ की गणना करें:
$\Delta T_f(\text{theoretical}) = K_f \times m = 5.0 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.262 \ mol \ kg^{-1} = 1.31 \ K$
चरण $3$: वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना करें:
$i = \frac{\Delta T_f(\text{observed})}{\Delta T_f(\text{theoretical})} = \frac{1.0}{1.31} \approx 0.763$
अतः,वांट हॉफ गुणांक लगभग $0.76$ है।

(C) बेंजीन में बेंजोइक एसिड $(C_6H_5COOH)$ अंतर-आणविक हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण द्विलकीकरण (dimerization) करता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $2C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$.
चूंकि संयोजन (association) होता है,कणों की संख्या कम हो जाती है,जिससे प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म (colligative property) में कमी आती है।
वांट हॉफ कारक $(i)$ प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म और परिकलित अणुसंख्यक गुणधर्म का अनुपात है।
संयोजन के लिए,$i < 1$ होता है।

(B) वांट हॉफ गुणांक $i$ सैद्धांतिक मोलर द्रव्यमान और प्रायोगिक मोलर द्रव्यमान के अनुपात द्वारा दिया जाता है: $i = \frac{M_{\text{theoretical}}}{M_{\text{observed}}} = \frac{164}{65.4} \approx 2.5$.
$Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^-$ के वियोजन के लिए,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
$i$ और वियोजन की मात्रा $\alpha$ के बीच संबंध $i = 1 + (n - 1)\alpha$ है।
मान रखने पर: $2.5 = 1 + (3 - 1)\alpha$.
$2.5 = 1 + 2\alpha$.
$1.5 = 2\alpha$.
$\alpha = \frac{1.5}{2} = 0.75$.

(C) समपरासारी विलयनों के लिए,परासरण दाब समान होता है,अतः $\pi_1 = \pi_2$।
चूंकि $\pi = iCRT$ और $T$ स्थिर है,इसलिए $i_1 C_1 = i_2 C_2$।
ग्लूकोज के लिए,$i_2 = 1$ (अनपघट्य),अतः $i_1 \times 0.02 = 1 \times 0.05$।
$i_1 = \frac{0.05}{0.02} = 2.5$।
$Pb(NO_3)_2 \rightarrow Pb^{2+} + 2NO_3^-$ के लिए,आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha(n - 1)$।
$2.5 = 1 + \alpha(3 - 1)$।
$2.5 = 1 + 2\alpha$।
$1.5 = 2\alpha$।
$\alpha = 0.75$।

(C) बेंजीन में हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का द्विलकीकरण (dimerization) होता है: $2CH_3COOH \rightleftharpoons (CH_3COOH)_2$.
एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का मोलर द्रव्यमान $60 \ g/mol$ है।
पूर्ण संयोजन के लिए,वांट हॉफ कारक $(i)$ $1/2$ है।
प्रायोगिक आणविक द्रव्यमान $(M_{exp})$ और सैद्धांतिक आणविक द्रव्यमान $(M_{theo})$ के बीच संबंध $M_{exp} = M_{theo} / i$ है।
मान रखने पर: $M_{exp} = 60 / (1/2) = 120 \ g/mol$.

(D) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_b = i \times K_b \times m$ द्वारा दिया जाता है।
द्विलक बनाने वाले विलेय के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 - \alpha + \alpha / 2 = 1 - \alpha / 2$ होता है,जहाँ $\alpha$ संयोजन की मात्रा है।
चूँकि $0 \le \alpha \le 1$,इसलिए $i$ की सीमा $0.5 \le i \le 1$ है।
अतः,$\Delta T_b$ की सीमा $0.5 mK_b \le \Delta T_b \le 1 mK_b$ है।
विकल्पों की जाँच करने पर:
$A) 0.5 mK_b$ (संभव है)
$B) 0.6 mK_b$ (संभव है)
$C) 0.75 mK_b$ (संभव है)
$D) 0.33 mK_b$ (संभव नहीं है,क्योंकि $i < 0.5$ आवश्यक है जो सीमा से बाहर है)।

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
ट्राइमर के लिए,विलेय के अणु जुड़कर एक इकाई बनाते हैं,इसलिए वांट हॉफ कारक $i = 1/n$ होता है,जहाँ $n$ जुड़ने वाले अणुओं की संख्या है।
यहाँ,$n = 3$ है,इसलिए $i = 1/3$.
सूत्र में $i$ का मान रखने पर: $\Delta T_f = (1/3) \times K_f \times m = mK_f / 3$.

(D) $AB$ प्रकार के आयनिक पदार्थ के लिए,वॉट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है। चूँकि $0 \leq \alpha \leq 1$,$i$ का मान $1$ से $2$ के बीच होता है। सैद्धांतिक आणविक द्रव्यमान $(M_{th})$ और प्रायोगिक आणविक द्रव्यमान $(M_{exp})$ का अनुपात वॉट हॉफ गुणांक $i$ के बराबर होता है $(i = M_{th} / M_{exp})$। इसलिए,$M_{th} / M_{exp}$ का अनुपात $[1, 2]$ की सीमा में होना चाहिए। दिए गए विकल्पों में से,$5/2 = 2.5$,जो $2$ से अधिक है। अतः,$5 : 2$ एक सुसंगत अनुपात नहीं है।

(D) विलयन का क्वथनांक $T_b = T_b^o + \Delta T_b = T_b^o + i K_b m$ है।
विलयन का हिमांक $T_f = T_f^o - \Delta T_f = T_f^o - i K_f m$ है।
अंतर $T_b - T_f = 75.7 \ ^\circ C$ दिया गया है।
सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर: $(T_b^o + i K_b m) - (T_f^o - i K_f m) = 75.7$.
$(80 + i \times 2.65 \times 0.2) - (5.5 - i \times 5.12 \times 0.2) = 75.7$.
$(80 - 5.5) + i \times 0.2 \times (2.65 + 5.12) = 75.7$.
$74.5 + i \times 0.2 \times (7.77) = 75.7$.
$i \times 1.554 = 75.7 - 74.5 = 1.2$.
$i = \frac{1.2}{1.554} \approx 0.77$.

(A) अनुसंख्यक गुण विलयन में कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं।
बेंजोइक एसिड $(C_6H_5COOH)$ हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण बेंजीन जैसे अध्रुवीय विलायकों में द्विलकीकरण (dimerisation) करता है।
यह प्रक्रिया विलयन में कणों की कुल संख्या को कम कर देती है।
चूंकि अनुसंख्यक गुण मोलर द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं,इसलिए कणों की संख्या में कमी के कारण प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान सैद्धांतिक मान की तुलना में असामान्य रूप से उच्च प्राप्त होता है।

(A) एसिटिक अम्ल $(CH_3COOH)$ हाइड्रोजन बंधन के कारण बेंजीन जैसे अध्रुवीय विलायकों में द्विलकीकरण (dimerization) करता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रेक्षित आणविक भार सैद्धांतिक मान से दोगुना प्राप्त होता है।
जल जैसे ध्रुवीय विलायकों में,एसिटिक अम्ल आयनों ($CH_3COO^-$ और $H^+$) में वियोजित हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रेक्षित आणविक भार सैद्धांतिक मान से कम प्राप्त होता है।
चूंकि संयोजन या वियोजन की सीमा विलायक की ध्रुवीयता पर निर्भर करती है,इसलिए हिमांक में अवनमन विधि द्वारा निर्धारित आणविक भार बेंजीन और जल में अलग-अलग होता है।
अतः,कथन और कारण दोनों सही हैं,और कारण सही ढंग से बताता है कि विलायक की ध्रुवीयता के कारण आणविक भार क्यों भिन्न होता है।

(D) दिया गया है: $w_{2} = 2 \,g$,$K_{f} = 4.9 \,K \,kg \,mol^{-1}$,$w_{1} = 25 \,g$,$\Delta T_{f} = 1.62 \,K$.
बेंजोइक एसिड $(C_{6}H_{5}COOH)$ का मोलर द्रव्यमान $M_{normal} = 122 \,g \,mol^{-1}$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_{f} = K_{f} \times \frac{w_{2} \times 1000}{M_{observed} \times w_{1}}$.
$M_{observed} = \frac{4.9 \times 2 \times 1000}{1.62 \times 25} = 241.98 \,g \,mol^{-1}$.
वांट हॉफ कारक $i = \frac{M_{normal}}{M_{observed}} = \frac{122}{241.98} \approx 0.504$.
डाइमर बनाने के लिए: $2A \rightleftharpoons A_{2}$.
$i = 1 - \frac{x}{2}$,जहाँ $x$ संगुणन की मात्रा है।
$0.504 = 1 - \frac{x}{2} \implies x = 0.992$.
प्रतिशत संगुणन = $99.2 \%$.

(N/A) असामान्य मोलर द्रव्यमान से तात्पर्य विलेय के उस मोलर द्रव्यमान से है जो अणुसंख्यक गुणों के आधार पर गणना किए गए अपेक्षित या सामान्य मान से कम या अधिक होता है।
$1$. वियोजन: जब आयनिक यौगिक पानी में घुलते हैं,तो वे धनायनों और ऋणायनों में वियोजित हो जाते हैं,जिससे विलयन में कणों की संख्या बढ़ जाती है। उदाहरण के लिए,$KCl$ का वियोजन $K^{+}$ और $Cl^{-}$ आयनों में होता है। चूंकि अणुसंख्यक गुण कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं,इसलिए प्रेक्षित प्रभाव अपेक्षित से अधिक होता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मोलर द्रव्यमान सैद्धांतिक मान की तुलना में कम प्राप्त होता है।
$2$. संयोजन: अणु बड़े एकक बनाने के लिए जुड़ सकते हैं,जिससे विलयन में कणों की कुल संख्या कम हो जाती है। इसका एक उत्कृष्ट उदाहरण बेंजीन में हाइड्रोजन बंधन के कारण एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का द्विलकीकरण (dimerization) है,जो नीचे दर्शाया गया है:
$2 CH_3COOH \rightleftharpoons (CH_3COOH)_2$
इस स्थिति में,कणों की संख्या कम हो जाती है,जिसके परिणामस्वरूप प्रेक्षित अणुसंख्यक गुण का मान कम हो जाता है और प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मोलर द्रव्यमान सैद्धांतिक मान की तुलना में अधिक प्राप्त होता है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
सबसे पहले,विलयन की मोललता $(m)$ की गणना करें:
$KCl$ के मोल $= \frac{1.0 \ g}{74.5 \ g \ mol^{-1}} \approx 0.0134 \ mol$.
विलायक का द्रव्यमान $kg$ में $= 200 \ g = 0.2 \ kg$.
मोललता $(m) = \frac{0.0134 \ mol}{0.2 \ kg} = 0.067 \ mol \ kg^{-1}$.
अब,मानों को हिमांक में अवनमन के समीकरण में रखें:
$0.24 \ K = i \times 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.067 \ mol \ kg^{-1}$.
$i = \frac{0.24}{1.86 \times 0.067} \approx 1.926$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,वांट हॉफ गुणांक $(i)$ लगभग $2.0$ है।

(B) $1$. मोललता $(m)$ की गणना: $m = \frac{6.1 \ g}{122 \ g/mol \times 0.5 \ kg} = 0.1 \ m$.
$2$. हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ की गणना: $\Delta T_f = 5.50 \ ^oC - (-0.290 \ ^oC) = 5.79 \ ^oC$.
$3$. वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना: $\Delta T_f = i \times K_f \times m \implies 5.79 = i \times 5.12 \times 0.1 \implies i \approx 1.13$.
$4$. बेंजोइक एसिड के संयोजन के लिए: $2C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$.
$5$. संयोजन की मात्रा $(\alpha)$ के लिए सूत्र: $i = 1 + \alpha(\frac{1}{n} - 1)$,जहाँ $n=2$.
$6$. $1.13 = 1 + \alpha(\frac{1}{2} - 1) \implies \alpha = 0.26$ अर्थात $26 \%$.

(A) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iCRT$ है,जहाँ $i$ वांट हॉफ गुणांक है।
दिया गया है: $K_2SO_4$ का द्रव्यमान = $1.7920 \ g$,$K_2SO_4$ का मोलर द्रव्यमान = $174.26 \ g/mol$,आयतन $V = 1000 \ mL = 1 \ L$,$\pi = 0.680 \ bar$,$T = 26 + 273.15 = 299.15 \ K$,$R = 0.08314 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मोलरता $C = \frac{n}{V} = \frac{1.7920 \ g}{174.26 \ g/mol \times 1 \ L} \approx 0.01028 \ mol/L$.
$\pi = iCRT$ का उपयोग करने पर,$i = \frac{\pi}{CRT} = \frac{0.680}{0.01028 \times 0.08314 \times 299.15} \approx 2.66$.

(25 %) $1$. फिनोल का मोलर द्रव्यमान $(C_6H_5OH)$ = $94 \ g \ mol^{-1}$.
$2$. मोललता $(m)$ = $\frac{1.5 \ g / 94 \ g \ mol^{-1}}{0.1 \ kg} = 0.1596 \ mol \ kg^{-1}$.
$3$. हिमांक में प्रेक्षित अवनमन: $\Delta T_f = K_f \times m \times i$.
$4$. $0.56 = 4 \times 0.1596 \times i \implies i = \frac{0.56}{0.6384} \approx 0.877$.
$5$. द्वितयीकरण (dimerization) के लिए,$i = 1 + (\frac{1}{n} - 1)\alpha$,जहाँ $n = 2$.
$6$. $0.877 = 1 + (\frac{1}{2} - 1)\alpha \implies 0.877 = 1 - 0.5\alpha$.
$7$. $0.5\alpha = 0.123 \implies \alpha = 0.246 \approx 25 \%$.

(N/A) एसोसिएशन (संगुणन): यह वह प्रक्रिया है जिसमें विलेय के दो या दो से अधिक अणु जुड़कर एक बड़ा अणु बनाते हैं। इससे विलयन में कणों की कुल संख्या में कमी आती है,जिसके परिणामस्वरूप वांट हॉफ कारक $(i < 1)$ प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए,बेंजीन में एसिटिक एसिड का द्विलकीकरण (dimerization)।
डिसोसिएशन (वियोजन): यह वह प्रक्रिया है जिसमें विलेय का अणु विलायक में घुलने पर दो या दो से अधिक सरल आयनों या छोटे अणुओं में विभाजित हो जाता है। इससे विलयन में कणों की कुल संख्या में वृद्धि होती है,जिसके परिणामस्वरूप वांट हॉफ कारक $(i > 1)$ प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए,पानी में $NaCl$ का $Na^+$ और $Cl^-$ आयनों में वियोजन।

(N/A) असामान्य मोलर द्रव्यमान किसी पदार्थ का वह मोलर द्रव्यमान है जो उसके रासायनिक सूत्र के आधार पर गणना किए गए अपेक्षित (सैद्धांतिक) मान से अधिक या कम होता है।
यह घटना विलयन में विलेय कणों के संयोजन (association) या वियोजन (dissociation) के कारण होती है।
$1$. संयोजन: जब विलेय के कण जुड़कर बड़े समूह बनाते हैं,तो कणों की संख्या कम हो जाती है,जिससे प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान सैद्धांतिक मान से अधिक प्राप्त होता है।
$2$. वियोजन: जब विलेय के कण आयनों में टूट जाते हैं,तो कणों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान सैद्धांतिक मान से कम प्राप्त होता है।
इस विचलन की सीमा को वांट हॉफ गुणांक $(i)$ का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है।

(C) द्विलकीकरण अभिक्रिया है: $2 C_{6}H_{5}COOH \rightleftharpoons (C_{6}H_{5}COOH)_{2}$
प्रारंभ में,हमारे पास $1$ मोल बेंजोइक एसिड है।
संयोजन के बाद,मोल की संख्या:
बेंजोइक एसिड: $(1-x)$
डाइमर: $x/2$
संयोजन के बाद कुल मोल $= (1-x) + (x/2) = 1 - x/2$
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ संयोजन के बाद के कुल मोल और प्रारंभिक मोल का अनुपात है:
$i = \frac{1 - x/2}{1} = 1 - \frac{x}{2}$

(A) हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = T_f^{\circ} - T_f = 0^{\circ} C - (-3.885^{\circ} C) = 3.885 \ K$ है।
दुर्बल अम्ल $HA$ के वियोजन के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha$ है।
सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ का उपयोग करने पर:
$3.885 = (1 + \alpha) \times 1.85 \times 2$.
$3.885 = (1 + \alpha) \times 3.7$.
$1 + \alpha = \frac{3.885}{3.7} = 1.05$.
$\alpha = 1.05 - 1 = 0.05$.
$\alpha$ को $10^{-3}$ के रूप में व्यक्त करने पर:
$\alpha = 0.05 = 50 \times 10^{-3}$.
अतः,मान $50$ है।

(C) क्वथनांक में उन्नयन $\Delta T_{b} = T_{b} - T_{b}^{0} = 100.52^{\circ} C - 100^{\circ} C = 0.52^{\circ} C$ द्वारा दिया जाता है।
द्विलकीकरण के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$ है।
सूत्र $\Delta T_{b} = i \times K_{b} \times m$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $m = 2 \, M$:
$0.52 = (1 - \frac{\alpha}{2}) \times 0.52 \times 2$.
दोनों पक्षों को $0.52$ से विभाजित करने पर,हमें $1 = (1 - \frac{\alpha}{2}) \times 2$ प्राप्त होता है।
$1 = 2 - \alpha$.
$\alpha = 1$.
अतः,प्रतिशत संयोजन $1 \times 100 = 100 \, \%$ है।

(C) हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया $\Delta T_{f} = 0 - (-0.93) = 0.93 \ K$.
मोललता $m = \frac{12.2}{122} \times \frac{1000}{100} = 1 \ m$.
मान रखने पर: $0.93 = i \times 1.86 \times 1$,जिससे $i = 0.5$ प्राप्त होता है।
संगुणन के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 1 + (\frac{1}{n} - 1)\alpha$ है।
चूंकि $\alpha = 1$ ($100 \%$ संगुणन),$0.5 = 1 + (\frac{1}{n} - 1) \times 1$.
$0.5 = \frac{1}{n}$,अतः $n = 2$.

(A) माना $HA$ के प्रारंभिक मोल $a = 1 \text{ mole}$ हैं।
$HA$ का $50\,\%$ $(0.5 \text{ mole})$ द्विलकीकरण करता है: $2HA \rightleftharpoons H_2A_2$.
द्विलकीकरण के लिए अंतिम मोल: $0.25 \text{ mole } HA$ और $0.25 \text{ mole } H_2A_2$.
$HA$ का $50\,\%$ $(0.5 \text{ mole})$ वियोजित होता है: $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$.
वियोजन के लिए अंतिम मोल: $0.5 \text{ mole } H^+$ और $0.5 \text{ mole } A^-$.
कुल अंतिम मोल $= 0.25 + 0.25 + 0.5 + 0.5 = 1.5 \text{ moles}$.
वांट हॉफ कारक $i = \frac{\text{कुल अंतिम मोल}}{\text{प्रारंभिक मोल}} = \frac{1.5}{1} = 1.5$.
$1.5 = 150 \times 10^{-2}$.

(D) हिमांक अवनमन के लिए सूत्र $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ है।
सबसे पहले,मोललता $(m)$ की गणना करें: $m = \frac{0.7 \ g}{93 \ g \ mol^{-1}} \times \frac{1000 \ g \ kg^{-1}}{42.0 \ g} = 0.1792 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 0.2 \ K$ और $K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$ का उपयोग करके,हम वांट हॉफ गुणांक $(i)$ ज्ञात करते हैं:
$0.2 = i \cdot 1.86 \cdot 0.1792 \implies i = \frac{0.2}{1.86 \cdot 0.1792} \approx 0.60$.
संगुणन अभिक्रिया $2A \rightleftharpoons A_2$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$ है।
$1 - \frac{\alpha}{2} = 0.60$ को हल करने पर,हमें $\frac{\alpha}{2} = 0.40$ प्राप्त होता है,अतः $\alpha = 0.80$.
संगुणन की प्रतिशत मात्रा $80 \%$ है।

(D) दिया गया है: $KCl$ का $0.5\%$ विलयन का अर्थ है $99.5 \, g$ जल में $0.5 \, g$ $KCl$।
मोललता $(m) = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}} \times \frac{1000}{\text{विलायक का द्रव्यमान (g)}} = \frac{0.5}{74.6} \times \frac{1000}{99.5} \approx 0.0673 \, mol \, kg^{-1}$.
हिमांक में अवनमन के लिए सूत्र: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$0.24 = i \times 1.80 \times 0.0673$.
$i = \frac{0.24}{1.80 \times 0.0673} \approx 1.981$.
$KCl \rightarrow K^+ + Cl^-$ के लिए,आयनों की संख्या $(n) = 2$.
वियोजन की मात्रा $(\alpha) = \frac{i - 1}{n - 1} = \frac{1.981 - 1}{2 - 1} = 0.981$.
प्रतिशत वियोजन $= 0.981 \times 100 = 98.1\%$.
निकटतम पूर्णांक $98\%$ है।

(B) $1$. एसिटिक एसिड का द्रव्यमान ज्ञात करें: $Mass = 1.02 \, g \, mL^{-1} \times 1.2 \, mL = 1.224 \, g$.
$2$. एसिटिक एसिड के मोल ज्ञात करें: $Moles = \frac{1.224 \, g}{60 \, g \, mol^{-1}} = 0.0204 \, mol$.
$3$. मोललता $(m)$ ज्ञात करें: $m = \frac{0.0204 \, mol}{2 \, kg} = 0.0102 \, mol \, kg^{-1}$.
$4$. हिमांक में अवनमन का सूत्र उपयोग करें: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$.
$5$. एसिटिक एसिड के लिए $i = 1 + \alpha$.
$6$. मान रखने पर: $0.0198 = (1 + \alpha) \times 1.85 \times 0.0102$.
$7$. $\alpha$ के लिए हल करें: $1 + \alpha = \frac{0.0198}{1.85 \times 0.0102} \approx 1.04928$.
$8$. $\alpha = 0.04928$,जो $4.928 \% \approx 5 \%$ है। निकटतम पूर्णांक $5$ है।

(C) $HCOOH$ की सांद्रता $= 0.5 \, mL \, L^{-1}$.
$HCOOH$ का द्रव्यमान $= 0.5 \, mL \times 1.05 \, g \, mL^{-1} = 0.525 \, g \, L^{-1}$.
$HCOOH$ का मोलर द्रव्यमान $= 46 \, g \, mol^{-1}$.
मोललता $(m) = \frac{0.525 \, g}{46 \, g \, mol^{-1} \times 1 \, kg} \approx 0.01141 \, mol \, kg^{-1}$.
सूत्र $\Delta T_{f} = i K_{f} m$ का उपयोग करने पर,$i = \frac{\Delta T_{f}}{K_{f} m}$.
$i = \frac{0.0405}{1.86 \times 0.01141} \approx \frac{0.0405}{0.02122} \approx 1.908$.
अतः,वांट हॉफ गुणांक लगभग $1.9$ है.

(B) एक दुर्बल मोनोबेसिक अम्ल $HA$ के लिए,वियोजन $HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha$,जहाँ $\alpha = 0.3$ है।
अतः,$i = 1 + 0.3 = 1.3$ है।
प्रेक्षित हिमांक अवनमन $(\Delta T_f)_{obs} = i \times K_f \times m$ है।
सैद्धांतिक हिमांक अवनमन $(\Delta T_f)_{cal} = K_f \times m$ है।
हिमांक अवनमन में प्रतिशत वृद्धि $\frac{(\Delta T_f)_{obs} - (\Delta T_f)_{cal}}{(\Delta T_f)_{cal}} \times 100$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $\frac{i \times K_f \times m - K_f \times m}{K_f \times m} \times 100 = (i - 1) \times 100$।
प्रतिशत वृद्धि $= (1.3 - 1) \times 100 = 0.3 \times 100 = 30\%$।

(B) फिनोल $(C_6H_5OH)$ का मोलर द्रव्यमान $M = 94 \ g \ mol^{-1}$ है।
फिनोल का द्रव्यमान $w = 75.2 \ g$,अतः मोल $n = \frac{75.2}{94} = 0.8 \ mol$.
$1 \ kg$ विलायक मानते हुए,मोललता $m = 0.8 \ mol \ kg^{-1}$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
दिया गया है $\Delta T_f = 7 \ K$ और $K_f = 14 \ K \ kg \ mol^{-1}$,अतः $7 = i \times 14 \times 0.8$.
$i = \frac{7}{14 \times 0.8} = 0.625$.
द्विलक (dimerization) के लिए,$i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$0.625 = 1 - \frac{\alpha}{2} \implies \alpha = 0.75$.
अतः,फिनोल का $75\%$ द्विलक होता है।

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = K_{f} \times m \times i$ है,जहाँ $m$ मोललता है।
सबसे पहले,नैफ्थोइक एसिड $(C_{11}H_8O_2)$ का मोलर द्रव्यमान ज्ञात करें: $(11 \times 12) + (8 \times 1) + (2 \times 16) = 172 \ g \ mol^{-1}$.
विलयन की मोललता $(m)$ की गणना करें: $m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान kg में}} = \frac{20 \ g / 172 \ g \ mol^{-1}}{0.050 \ kg} = \frac{20}{8.6} \approx 2.325 \ mol \ kg^{-1}$.
समीकरण में मान रखने पर: $2 = 1.72 \times \left( \frac{20}{172 \times 0.050} \right) \times i$.
$2 = 1.72 \times 2.3255 \times i$.
$2 = 4.0 \times i$.
$i = \frac{2}{4} = 0.5$.
अतः,वॉट हॉफ कारक $(i) = 0.5$ है,और विकल्प $(A)$ सही है।

(A) $MX_2$ का वियोजन इस प्रकार है: $MX_2 \rightarrow M^{2+} + 2X^-$.
वांट हॉफ गुणांक $i$ की गणना: $i = \frac{\text{सामान्य मोलर द्रव्यमान}}{\text{प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान}} = \frac{164}{65.6} = 2.5$.
वियोजन $MX_2 \rightarrow M^{2+} + 2X^-$ के लिए,प्रति इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
$i$ और वियोजन की मात्रा $\alpha$ के बीच संबंध: $i = 1 + (n - 1)\alpha$.
मान रखने पर: $2.5 = 1 + (3 - 1)\alpha$.
$2.5 = 1 + 2\alpha$.
$1.5 = 2\alpha$.
$\alpha = 0.75$.
अतः,आयनन की प्रतिशत मात्रा $0.75 \times 100 = 75 \%$ है।

(A) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i K_{f} m$ है।
दिया गया है $\Delta T_{f} = 0.20^{\circ} C$,$K_{f} = 1.8 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = 0.1 \ m$.
$0.20 = i \times 1.8 \times 0.1$
$i = \frac{0.20}{0.18} = \frac{10}{9}$.
वियोजन $HA \rightleftharpoons H^{+} + A^{-}$ के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + \alpha$,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
$1 + \alpha = \frac{10}{9} \implies \alpha = \frac{1}{9}$.
वियोजन स्थिरांक $K_{a} = \frac{C \alpha^2}{1 - \alpha}$.
$C = 0.1$ और $\alpha = \frac{1}{9}$ रखने पर:
$K_{a} = \frac{0.1 \times (1/9)^2}{1 - 1/9} = \frac{0.1 \times (1/81)}{8/9} = \frac{0.1}{81} \times \frac{9}{8} = \frac{0.1}{72} = \frac{1}{720} \approx 1.38 \times 10^{-3}$.

(D) $K_4[Fe(CN)_6]$ के वियोजन के लिए:
$K_4[Fe(CN)_6] \rightleftharpoons 4K^+ + [Fe(CN)_6]^{4-}$
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 5$ है।
वियोजन की मात्रा $(x)$ के संदर्भ में वांट हॉफ कारक $(i)$ का सूत्र उपयोग करने पर:
$i = 1 + (n - 1)x = 1 + (5 - 1)x = 1 + 4x$.
हम जानते हैं कि वांट हॉफ कारक सामान्य आणविक भार और असामान्य आणविक भार का अनुपात भी है:
$i = \frac{m_{normal}}{m_{abnormal}}$.
अतः,$m_{abnormal} = \frac{m_{normal}}{i} = \frac{m}{1 + 4x}$.

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
दिया गया है: $\Delta T_f = 0.046 \ K$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$m = 0.02 \ m$.
सबसे पहले,वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना करें:
$i = \frac{\Delta T_f}{K_f \times m} = \frac{0.046}{1.86 \times 0.02} = \frac{0.046}{0.0372} \approx 1.2366$.
वियोजन के लिए,वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ का सूत्र $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}$ है।
$n = 2$ दिए जाने पर,$\alpha = \frac{1.2366 - 1}{2 - 1} = 0.2366$.
प्रतिशत वियोजन = $\alpha \times 100 = 0.2366 \times 100 = 23.66 \% \approx 23.6 \%$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ है।
दिया गया है: $\Delta T_{f} = 0 - (-0.54) = 0.54 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = 0.18 \ m$.
मान रखने पर: $0.54 = i \times 1.86 \times 0.18$.
$i$ की गणना करने पर: $i = \frac{0.54}{1.86 \times 0.18} = \frac{0.54}{0.3348} \approx 1.612$.

(D) हिमांक अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i \times m \times K_{f}$ है।
यहाँ $\Delta T_{f} = 0.7 \ K$,$m = 0.2 \ m$,और $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$ दिया गया है।
मान रखने पर: $0.7 = i \times 0.2 \times 1.86$.
$i = \frac{0.7}{0.2 \times 1.86} = \frac{0.7}{0.372} \approx 1.882$.

(D) हिमांक में अवनमन का सूत्र है: $\Delta T_{f} = i \times m \times K_{f}$
दिया गया है: $\Delta T_{f} = 0 - (-0.680^{\circ} C) = 0.680 \ K$,मोललता $m = 0.2 \ mol \ kg^{-1}$,और $K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $0.680 = i \times 0.2 \times 1.86$
$i = \frac{0.680}{0.2 \times 1.86} = \frac{0.680}{0.372} \approx 1.8279$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$i \approx 1.83$ प्राप्त होता है।

(D) हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = T_{f}^{0} - T_{f} = 0 - (-0.5 \ K) = 0.5 \ K$ है।
वांट हॉफ गुणांक के साथ हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$.
तनु जलीय विलयनों के लिए मोलरता $(M)$ और मोललता $(m)$ को समान मानते हुए,$m \approx 0.15 \ mol \ kg^{-1}$.
$i$ के लिए सूत्र: $i = \frac{\Delta T_{f}}{K_{f} \times m} = \frac{0.5 \ K}{1.86 \ K \ kg \ mol^{-1} \times 0.15 \ mol \ kg^{-1}}$.
गणना करने पर: $i = \frac{0.5}{0.279} \approx 1.79$.

(C) हिमांक में अवनमन $\Delta T_{f} = T_{f}^0 - T_{f}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $T_{f}^0 = 0^{\circ} C$ और $T_{f} = -0.51^{\circ} C$ है,इसलिए $\Delta T_{f} = 0 - (-0.51) = 0.51 \ K$ है।
हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ है।
मान रखने पर: $0.51 = i \times 1.86 \times 0.15$ है।
$i$ के लिए हल करने पर: $i = \frac{0.51}{1.86 \times 0.15} = \frac{0.51}{0.279} \approx 1.828$ है।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,वांट हॉफ गुणांक $i = 1.82$ प्राप्त होता है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$ है।
दिया गया है: $\Delta T_{f} = 0 - (-0.056) = 0.056 \ K$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$,और $m = 0.01 \ m$।
मान रखने पर: $0.056 = i \times 1.86 \times 0.01$।
अतः,$i = \frac{0.056}{1.86 \times 0.01} = \frac{0.056}{0.0186} \approx 3.01$।

(B) दिया गया है: मोललता $(m) = 0.2 \ m$,विलयन का हिमांक $(T_f) = -0.680 \ ^{\circ}C$,शुद्ध जल का हिमांक $(T_f^{\circ}) = 0 \ ^{\circ}C$,$K_f = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f) = T_f^{\circ} - T_f = 0 - (-0.680) = 0.680 \ K$.
हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
मान रखने पर: $0.680 = i \times 1.86 \times 0.2$.
$i = \frac{0.680}{1.86 \times 0.2} = \frac{0.680}{0.372} \approx 1.8279$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,वॉट हॉफ गुणांक $(i) \approx 1.83$ प्राप्त होता है।

(B) वांट हॉफ कारक '$i$' प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म और परिकलित अणुसंख्यक गुणधर्म का अनुपात है।
यह विलयन में विलेय कणों के वियोजन या संयोजन की सीमा को दर्शाता है।

(A) कम डाइइलेक्ट्रिक स्थिरांक वाले विलायकों में विलेय अणुओं का द्विलकीकरण मुख्य रूप से अंतर-आणविक $hydrogen \ bonds$ के निर्माण के कारण होता है।
कम डाइइलेक्ट्रिक स्थिरांक वाले विलायकों में,इलेक्ट्रोस्टैटिक स्क्रीनिंग कमजोर होती है,जो विलेय अणुओं को $hydrogen \ bonding$ के माध्यम से जुड़कर स्थिर द्विलक (dimers) बनाने में मदद करती है,जैसे कि कार्बोक्सिलिक एसिड का द्विलकीकरण।

(D) दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $w_{B} = 1.25 \ g$,विलायक का द्रव्यमान $w_{A} = 50 \ g$,$\Delta T_{f} = 0.3 \ K$,$M_{\text{normal}} = 94 \ g \ mol^{-1}$,$K_{f} = 1.86 \ K \ kg \ mol^{-1}$.
सबसे पहले,प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान $(M_{\text{obs}})$ की गणना करें: $\Delta T_{f} = K_{f} \times \frac{w_{B} \times 1000}{M_{\text{obs}} \times w_{A}}$.
$M_{\text{obs}} = \frac{1.86 \times 1.25 \times 1000}{0.3 \times 50} = 155 \ g \ mol^{-1}$.
वांट हॉफ कारक $(i)$ की गणना: $i = \frac{M_{\text{normal}}}{M_{\text{obs}}} = \frac{94}{155} \approx 0.6064$.
संयोजन के लिए,$n P \rightleftharpoons P_{n}$। द्वितयीकरण $(n=2)$ मानते हुए,संयोजन की मात्रा $\alpha$ के लिए सूत्र $i = 1 - \alpha(1 - \frac{1}{n})$ का उपयोग करें।
$0.6064 = 1 - 0.5\alpha \implies 0.5\alpha = 0.3936 \implies \alpha = 0.7872$ या लगभग $78.7\%$.
अतः सही विकल्प $D$ है।