Abnormal molecular mass Questions in Hindi

(D) दिया गया है:
विलेय का द्रव्यमान $(w_B)$ = $2.5 \ g$
विलायक का द्रव्यमान $(w_A)$ = $100 \ g$
क्वथनांक में उन्नयन $(\Delta T_b)$ = $0.3 \ K$
$K_b = 0.52 \ K \ kg \ mol^{-1}$
संयोजन की मात्रा $(\alpha)$ = $0.8$
द्विलकीकरण के लिए: $2X \rightleftharpoons X_2$
वांट हॉफ कारक $(i)$ = $1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - 0.8 + \frac{0.8}{2} = 0.2 + 0.4 = 0.6$
क्वथनांक में उन्नयन के लिए सूत्र:
$\Delta T_b = i \times K_b \times m$
$\Delta T_b = i \times K_b \times \left( \frac{w_B \times 1000}{M_B \times w_A} \right)$
$0.3 = 0.6 \times 0.52 \times \left( \frac{2.5 \times 1000}{M_B \times 100} \right)$
$0.3 = 0.6 \times 0.52 \times \left( \frac{25}{M_B} \right)$
$M_B = \frac{0.6 \times 0.52 \times 25}{0.3}$
$M_B = 2 \times 0.52 \times 25 = 26 \ g \ mol^{-1}$

(C) दिया गया है: संयोजन की मात्रा $\alpha = 80\% = 0.8$ और $n = 4$ (चतुष्कीकरण के लिए)।
वांट हॉफ कारक $i = 1 + (\frac{1}{n} - 1)\alpha = 1 + (\frac{1}{4} - 1) \times 0.8 = 1 - 0.6 = 0.4$।
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \times K_f \times m$।
$0.3 = 0.4 \times 1.86 \times \frac{2.5 \times 1000}{M_A \times 100}$।
$0.3 = 0.4 \times 1.86 \times \frac{25}{M_A}$।
$M_A = \frac{0.4 \times 1.86 \times 25}{0.3} = \frac{18.6}{0.3} = 62 \text{ g mol}^{-1}$।

(A) $1$. प्रेक्षित मोललता $(m_{obs})$ की गणना करें: $\Delta T_f = K_f \times m_{obs} \implies 2 = 5 \times m_{obs} \implies m_{obs} = 0.4 \ mol \ kg^{-1}$.
$2$. सैद्धांतिक मोललता $(m_{theo})$ की गणना करें: बेंजोइक एसिड के मोल $= \frac{2.44 \ g}{122 \ g \ mol^{-1}} = 0.02 \ mol$. विलायक का द्रव्यमान $= 0.03 \ kg$. $m_{theo} = \frac{0.02}{0.03} = 0.667 \ mol \ kg^{-1}$.
$3$. वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना करें: $i = \frac{m_{obs}}{m_{theo}} = \frac{0.4}{0.667} = 0.6$.
$4$. द्विलकीकरण के लिए,$i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$5$. $0.6 = 1 - \frac{\alpha}{2} \implies \frac{\alpha}{2} = 0.4 \implies \alpha = 0.8$.
$6$. संयोजन का प्रतिशत $= 0.8 \times 100 = 80\%$.

(A) बेंजोइक एसिड के द्विलकीकरण के लिए: $2C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$
वांट हॉफ कारक $(i) = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$
दिया गया है $\alpha = 88 \% = 0.88$ और $n = 2$
$i = 1 - 0.88 + \frac{0.88}{2} = 1 - 0.88 + 0.44 = 0.56$
हम जानते हैं,$\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$
$\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot \frac{w_2 \cdot 1000}{M_2 \cdot w_1}$
$1.12 = 0.56 \cdot 4.9 \cdot \frac{x \cdot 1000}{122 \cdot 49}$
$1.12 = 0.56 \cdot 0.1 \cdot \frac{1000x}{122}$
$1.12 = \frac{56x}{122}$
$x = \frac{1.12 \cdot 122}{56} = 2.44 \ g$

(B) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
एसिटिक एसिड का द्रव्यमान = $density \times volume = 1.06 \ g \ cm^{-3} \times 1.2 \ mL = 1.272 \ g$.
एसिटिक एसिड के मोल = $\frac{1.272 \ g}{60 \ g \ mol^{-1}} = 0.0212 \ mol$.
चूंकि $1 \ L$ पानी का उपयोग किया गया है,विलायक का द्रव्यमान $1000 \ g = 1 \ kg$ है।
मोललता $(m) = \frac{0.0212 \ mol}{1 \ kg} = 0.0212 \ mol \ kg^{-1}$.
सूत्र में मान रखने पर: $0.041 = i \times 1.86 \times 0.0212$.
$i = \frac{0.041}{1.86 \times 0.0212} \approx \frac{0.041}{0.039432} \approx 1.04$.
अतः,वॉट हॉफ गुणांक $1.04$ है।
इसलिए,विकल्प $(B)$ सही है.

(B) दो विलयन आइसोटोनिक होते हैं यदि उनका परासरण दाब $(\pi)$ समान हो।
$NaCl$ विलयन के लिए: $\pi_1 = i \times C_1 \times R \times T$.
यूरिया विलयन के लिए: $\pi_2 = C_2 \times R \times T$ (चूंकि यूरिया के लिए $i = 1$ है)।
$1.1 \ w \%$ यूरिया विलयन का अर्थ है $100 \ mL$ विलयन में $1.1 \ g$ यूरिया, इसलिए $C_2 = \frac{1.1 \ g / 60 \ g \ mol^{-1}}{0.1 \ L} = 0.1833 \ M$.
परासरण दाब की तुलना करने पर: $i \times 0.1 = 0.1833$.
$i = 1.83$.
$NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ के लिए, आयनों की संख्या $n = 2$ है।
आयनन की मात्रा $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}$ द्वारा दी जाती है।
$\alpha = \frac{1.83 - 1}{2 - 1} = 0.83$.

(B) परासरण दाब का सूत्र $\pi = iCRT$ है।
दिया गया है: $\pi = 4.82 \ atm$,$C = 0.1 \ M$ ($NaCl$ के लिए $N = M$),$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 300 \ K$।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना:
$i = \frac{\pi}{CRT} = \frac{4.82}{0.1 \times 0.082 \times 300} = \frac{4.82}{2.46} \approx 1.96$।
$NaCl$ के लिए,वियोजन $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ है,इसलिए $n = 2$।
वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ और $i$ के बीच संबंध $i = 1 + \alpha(n - 1)$ है।
$1.96 = 1 + \alpha(2 - 1) \Rightarrow \alpha = 0.96$।
चूंकि $\alpha = x \times 10^{-2}$,इसलिए $0.96 = x \times 10^{-2}$,जिससे $x = 96$ प्राप्त होता है।

(B) दिया गया है: $W_B = 2.44 \ g$,$K_f = 5.0 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$W_A = 25 \ g$,$\Delta T_f = 2.2 \ K$.
सबसे पहले,प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान $(M_{obs})$ की गणना करें: $\Delta T_f = K_f \times \frac{W_B}{M_{obs}} \times \frac{1000}{W_A}$.
$M_{obs} = \frac{5.0 \times 2.44 \times 1000}{2.2 \times 25} = 221.8 \ g \ mol^{-1}$.
बेंजोइक एसिड $(C_6H_5COOH)$ का सैद्धांतिक मोलर द्रव्यमान $122 \ g \ mol^{-1}$ है।
संयोजन के लिए: $2 C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$.
वांट हॉफ कारक $i = \frac{M_{theoretical}}{M_{observed}} = \frac{122}{221.8} \approx 0.55$.
साथ ही,$i = 1 + (\frac{1}{n} - 1)x$,जहाँ डाइमर के लिए $n=2$ और $x$ संयोजन की मात्रा है।
$0.55 = 1 + (\frac{1}{2} - 1)x \implies 0.55 = 1 - 0.5x$.
$0.5x = 0.45 \implies x = 0.90$.
प्रतिशत संयोजन = $90\%$.

(D) वान्ट हॉफ गुणांक $i$,सैद्धांतिक मोलर द्रव्यमान और प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान का अनुपात है:
$i = \frac{(\text{Molar mass})_{\text{theoretical}}}{(\text{Molar mass})_{\text{observed}}} = \frac{142}{50.0} = 2.84$
$Na_2SO_4$ जल में इस प्रकार वियोजित होता है:
$Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^+ + SO_4^{2-}$
यहाँ,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वान्ट हॉफ गुणांक $i$ और वियोजन की मात्रा $\alpha$ के बीच संबंध है:
$i = 1 + (n-1)\alpha$
मान रखने पर:
$2.84 = 1 + (3-1)\alpha$
$2.84 - 1 = 2\alpha$
$1.84 = 2\alpha$
$\alpha = \frac{1.84}{2} = 0.92$

(D) अणुसंख्यक गुणधर्म (colligative properties) विलेय के मोलर द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं $(M \propto \frac{1}{\text{Colligative Property}})$।
जब कोई विलेय विलायक में संगुणित होता है,तो कणों की संख्या कम हो जाती है,जिससे प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म (जैसे क्वथनांक उन्नयन) में कमी आती है।
चूंकि प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म सैद्धांतिक मान से कम होता है,इसलिए प्रायोगिक रूप से गणना किया गया मोलर द्रव्यमान वास्तविक मोलर द्रव्यमान से अधिक होगा।

(A) वांट हॉफ कारक $(i)$ सैद्धांतिक आणविक द्रव्यमान और प्रायोगिक आणविक द्रव्यमान का अनुपात है:
$i = \frac{\text{आणविक द्रव्यमान (सैद्धांतिक)}}{\text{आणविक द्रव्यमान (प्रायोगिक)}}$
दिया गया है कि प्रायोगिक आणविक द्रव्यमान वास्तविक मान का दोगुना है,इसलिए:
$i = \frac{1}{2} = 0.5$
डाइमर बनाने के लिए विलेय के संयोजन के लिए,वांट हॉफ कारक $(i)$ और संयोजन की मात्रा $(\alpha)$ के बीच संबंध है:
$i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$
यहाँ $n = 2$ है:
$0.5 = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2}$
$0.5 = 1 - \frac{\alpha}{2}$
$\frac{\alpha}{2} = 0.5$
$\alpha = 1$

(D) संयोजन अभिक्रिया के लिए: $2 A \rightleftharpoons (A)_2$
दिया गया संयोजन की मात्रा,$\alpha = 70 \% = 0.70$.
संयोजित होने वाले कणों की संख्या,$n = 2$.
वांट-हॉफ कारक $(i)$ का सूत्र: $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$.
मान रखने पर: $i = 1 - 0.70 + \frac{0.70}{2}$.
$i = 0.30 + 0.35 = 0.65$.

(C) वांट हॉफ गुणांक $(i)$ को प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म और परिकलित (सैद्धांतिक) अणुसंख्यक गुणधर्म के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
$i = \frac{\Delta T_f \text{ (प्रेक्षित)}}{\Delta T_f \text{ (परिकलित)}}$
दिया गया है:
$\Delta T_f \text{ (प्रेक्षित)} = 0.025 \ K$
$i = 2.0$
मान रखने पर:
$2.0 = \frac{0.025}{\Delta T_f \text{ (परिकलित)}}$
$\Delta T_f \text{ (परिकलित)} = \frac{0.025}{2.0} = 0.0125 \ K$

(C) $BaCl_2$ एक विद्युत अपघट्य है जो पानी में $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है।
वियोजन के कारण कणों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे अणुसंख्यक गुणधर्म (क्वथनांक में उन्नयन) बढ़ जाता है।
चूंकि मोलर द्रव्यमान अणुसंख्यक गुणधर्म के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए प्रयोगात्मक मोलर द्रव्यमान,परिकलित (सैद्धांतिक) मोलर द्रव्यमान से कम होता है।

(A) दिया गया है:
विलेय का द्रव्यमान $(w_2)$ = $20 \ g$
विलायक का द्रव्यमान $(w_1)$ = $50 \ g$
हिमांक में अवनमन $(\Delta T_f)$ = $2 \ K$
बेंजीन के लिए $K_f$ = $1.72 \ K \ kg \ mol^{-1}$
नैफ्थोइक एसिड $(C_{11}H_8O_2)$ का मोलर द्रव्यमान = $(11 \times 12) + (8 \times 1) + (2 \times 16) = 172 \ g \ mol^{-1}$
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$
$\Delta T_f = i \times K_f \times \frac{w_2 \times 1000}{M_2 \times w_1}$
$2 = i \times 1.72 \times \frac{20 \times 1000}{172 \times 50}$
$2 = i \times 4$
$i = \frac{2}{4} = 0.5$

(B) $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$
$\therefore i = \frac{\Delta T_{f}}{K_{f} \times m} = \frac{0.19}{1.86 \times 0.1} = 1.0215 \approx 1.02$
पुनः,$\alpha = \frac{i-1}{n-1} = \frac{1.02-1}{2-1} = 0.02$
$CH_{3}COOH \rightleftharpoons CH_{3}COO^{-} + H^{+}$ के लिए
$K_{a} = C \alpha^{2}$
$= 0.1 \times (0.02)^{2} = 0.1 \times 4 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-5}$