Abnormal molecular mass Questions in Hindi

(A) $BaCl_2$ के लिए वियोजन अभिक्रिया: $BaCl_2 \rightleftharpoons Ba^{2+} + 2Cl^-$
माना प्रारंभिक मोल $1$ हैं। वियोजन के बाद मोल: $BaCl_2 = 1 - \alpha$,$Ba^{2+} = \alpha$,$Cl^- = 2\alpha$,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
वियोजन के बाद कुल कणों की संख्या $n = (1 - \alpha) + \alpha + 2\alpha = 1 + 2\alpha$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + 2\alpha$ है।
दिया गया है $i = 1.98$,इसलिए: $1.98 = 1 + 2\alpha$.
$2\alpha = 0.98$.
$\alpha = 0.49$.
वियोजन प्रतिशत = $\alpha \times 100 = 0.49 \times 100 = 49\%$.

(C) समपरासारी विलयनों के लिए,परासरण दाब समान होता है,इसलिए वांट हॉफ कारक और सांद्रता का गुणनफल समान होता है: $i_1 C_1 = i_2 C_2$.
ग्लूकोज (अनपघट्य) के लिए,$i_2 = 1$,इसलिए $i_2 C_2 = 1 \times 0.010 = 0.010 \ M$.
$Na_2SO_4$ के लिए,वियोजन $Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^{+} + SO_4^{2-}$ है।
माना $\alpha$ वियोजन की मात्रा है। वांट हॉफ कारक $i_1 = 1 + (n-1)\alpha$,जहाँ $n=3$.
अतः,$i_1 = 1 + (3-1)\alpha = 1 + 2\alpha$.
शर्त $i_1 C_1 = 0.010$ के अनुसार $(1 + 2\alpha) \times 0.004 = 0.010$.
$1 + 2\alpha = \frac{0.010}{0.004} = 2.5$.
$2\alpha = 1.5$.
$\alpha = 0.75$.
अतः,वियोजन का प्रतिशत $0.75 \times 100 = 75 \%$ है।

(C) हम जानते हैं कि $NaCl$ एक प्रबल विद्युत अपघट्य है जो पानी में पूरी तरह से $NaCl \rightarrow Na^+ + Cl^-$ के रूप में वियोजित हो जाता है।
$NaCl$ के लिए वांट हॉफ गुणांक $(i)$ $2$ है।
वांट हॉफ गुणांक और मोलर द्रव्यमान के बीच संबंध $i = \frac{\text{theoretical molar mass}}{\text{observed molar mass}}$ है।
चूंकि $i = 2$ है,इसलिए प्रेक्षित (प्रायोगिक) मोलर द्रव्यमान,सैद्धांतिक मोलर द्रव्यमान का $\frac{1}{2}$ होता है।
अतः,परासरण दाब विधि द्वारा निर्धारित आणविक भार सैद्धांतिक मान से कम होगा।

(A) बेंजीन में बेंजोइक एसिड $(C_6H_5COOH)$ अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन के कारण द्विलकीकरण (dimerization) करता है।
बेंजोइक एसिड का आणविक द्रव्यमान $122 \ g/mol$ है।
द्विलकीकरण के कारण,प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान सामान्य आणविक द्रव्यमान का दोगुना हो जाता है,जो $2 \times 122 = 244 \ g/mol$ है।

(A) विलयन में विलेय कणों के एसोसिएशन (संगुणन) के मामले में,प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान सामान्य आणविक द्रव्यमान से अधिक होता है,जिसके परिणामस्वरूप वॉट हॉफ गुणांक $i < 1$ प्राप्त होता है।
विलेय कणों के डिसोसिएशन (वियोजन) के मामले में,प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान सामान्य आणविक द्रव्यमान से कम होता है,जिसके परिणामस्वरूप वॉट हॉफ गुणांक $i > 1$ प्राप्त होता है।
अतः,एसोसिएशन डेटा से गणना किया गया वॉट हॉफ गुणांक हमेशा डिसोसिएशन डेटा से गणना किए गए गुणांक से कम होता है।

(C) $Na_2SO_4$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^{+} + SO_4^{2-}$
प्रारंभिक मोल: $1 \quad 0 \quad 0$
साम्यावस्था पर मोल: $1 - \alpha \quad 2\alpha \quad \alpha$
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - \alpha) + 2\alpha + \alpha = 1 + 2\alpha$
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ वियोजन के बाद कणों की कुल संख्या और प्रारंभिक कणों की संख्या का अनुपात है।
$i = \frac{1 + 2\alpha}{1} = 1 + 2\alpha$

(A) वांट हॉफ गुणांक $(i)$ को विलेय के सामान्य (सैद्धांतिक) आणविक द्रव्यमान और प्रेक्षित (प्रायोगिक) आणविक द्रव्यमान के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$i = \frac{\text{सामान्य आणविक द्रव्यमान}}{\text{प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान}}$
जिन विलेय का संगुणन होता है,उनमें कणों की संख्या घट जाती है,इसलिए $i < 1$ होता है।
जिन विलेय का वियोजन होता है,उनमें कणों की संख्या बढ़ जाती है,इसलिए $i > 1$ होता है।

(D) यूरिया एक अनपघट्य (non-electrolyte) विलेय है।
यह जलीय विलयन में न तो वियोजित होता है और न ही संयोजित होता है।
इसलिए,यूरिया के लिए वांट हॉफ गुणांक $i = 1.0$ है।

(C) संगुणन अभिक्रिया $nA \rightleftharpoons (A)_n$ के लिए,मान लीजिए संगुणन की मात्रा $x$ है।
प्रारंभिक मोल: $A = 1$,$(A)_n = 0$.
साम्यावस्था पर मोल: $A = 1 - x$,$(A)_n = \frac{x}{n}$.
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - x) + \frac{x}{n}$.
वांट हॉफ गुणांक $i$ को संगुणन के बाद कणों के कुल मोल और विलेय के प्रारंभिक मोल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$i = \frac{1 - x + \frac{x}{n}}{1} = 1 - x + \frac{x}{n}$.

(B) एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ का आणविक द्रव्यमान $60 \ g/mol$ होता है।
बेंजीन जैसे अध्रुवीय विलायक में,एसिटिक एसिड अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन के कारण द्विलक (dimer),$(CH_3COOH)_2$ बनाता है।
इस संयोजन (association) के कारण,प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान सामान्य आणविक द्रव्यमान का दोगुना हो जाता है।
अतः,प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान $= 2 \times 60 = 120 \ g/mol$ होता है।

(B) बेंजीन में,बेंजोइक एसिड के अणु अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन के कारण द्विलक (dimers) बनाने के लिए संगुणित हो जाते हैं।
यह संगुणन विलयन में कणों की कुल संख्या को कम कर देता है।
चूंकि परासरण दाब एक अणुसंख्यक गुणधर्म है,यह विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करता है।
जैसे-जैसे संगुणन के कारण कणों की संख्या घटती है,प्रेक्षित परासरण दाब अपेक्षित मान से कम हो जाता है।

(A) पानी में,$CH_3COOH$ एक दुर्बल विद्युत अपघट्य के रूप में कार्य करता है और $CH_3COO^-$ तथा $H^+$ आयनों में आंशिक रूप से वियोजित हो जाता है,जिससे प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान $(60)$ कम प्राप्त होता है।
बेंजीन (एक अध्रुवीय विलायक) में,$CH_3COOH$ के अणु अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंध बनाते हैं,जिससे डाइमर (dimer) का निर्माण होता है। इस संयोजन के कारण प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान $120$ (सामान्य द्रव्यमान का दोगुना) प्राप्त होता है।

(B) बेंजीन में,बेंजोइक एसिड के अणु अंतर-आणविक हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण डाइमर्स (द्विलक) बनाते हैं।
यह संयोजन विलयन में कणों की संख्या में कमी लाता है।
परिणामस्वरूप,प्रेक्षित आणविक भार सैद्धांतिक मान से अधिक होता है,जो बेंजोइक एसिड के डाइमराइजेशन के अनुरूप है।

(C) आइसोटोनिक विलयनों के लिए, परासरण दाब $(\pi)$ समान होता है, इसलिए मोलर सांद्रता $(C)$ समान होनी चाहिए: $C_{NaCl} = C_{glucose}$.
यदि दोनों विलयनों के लिए विलायक का द्रव्यमान समान है, तो मोलों की संख्या समान होनी चाहिए।
ग्लूकोज के मोल = $\frac{7.2 \ g}{180 \ g/mol} = 0.04 \ mol$.
$NaCl$ के मोल = $\frac{1.2 \ g}{58.5 \ g/mol} \approx 0.0205 \ mol$.
चूंकि $NaCl$ का वियोजन $NaCl \rightarrow Na^{+} + Cl^{-}$ के रूप में होता है, इसलिए वॉट हॉफ गुणांक $(i)$ प्रभावी सांद्रता में शामिल होता है।
$\pi_{NaCl} = i \times C_{NaCl} \times R \times T$ और $\pi_{glucose} = C_{glucose} \times R \times T$.
दोनों को बराबर करने पर: $i \times (0.0205) = 0.04$.
$i = \frac{0.04}{0.0205} \approx 1.95$.

(C) एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ बेंजीन जैसे अध्रुवीय विलायकों में अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन के कारण डाइमर बनाता है।
डाइमर $(CH_3COOH)_2$ के निर्माण के कारण,प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान सैद्धांतिक आणविक द्रव्यमान का दोगुना हो जाता है।
एसिटिक एसिड का सैद्धांतिक आणविक द्रव्यमान $60 \ g/mol$ है,इसलिए प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान $2 \times 60 = 120 \ g/mol$ होता है।

(B) जब $CH_3COOH$ को बेंजीन जैसे अध्रुवीय विलायक में घोला जाता है,तो यह अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन के माध्यम से एक डाइमर बनाता है।
दो अणुओं के इस संयोजन के कारण,प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान सैद्धांतिक आणविक द्रव्यमान की तुलना में बढ़ जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है: $2CH_3COOH \rightleftharpoons (CH_3COOH)_2$.

(D) पानी में,बेंजोइक एसिड $(C_6H_5COOH)$ बेंजोएट आयनों और हाइड्रोनियम आयनों को बनाने के लिए वियोजित होता है,जिससे प्रेक्षित आणविक भार में कमी आती है।
बेंजीन (एक अध्रुवीय विलायक) में,बेंजोइक एसिड के अणु अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन बनाते हैं,जिससे डाइमर (द्विलक) का निर्माण होता है। यह संगुणन प्रेक्षित आणविक भार में वृद्धि का कारण बनता है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(C) वांट हॉफ गुणांक $i$,परिकलित आणविक भार और प्रेक्षित आणविक भार के अनुपात द्वारा दिया जाता है।
$i = \frac{\text{Calculated molecular weight}}{\text{Observed molecular weight}} = \frac{164}{65.6} = 2.5$
कैल्शियम नाइट्रेट के वियोजन के लिए: $Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2NO_3^-$,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वांट हॉफ गुणांक और वियोजन की मात्रा $\alpha$ के बीच संबंध $i = 1 + (n - 1)\alpha$ है।
मान रखने पर: $2.5 = 1 + (3 - 1)\alpha$
$2.5 = 1 + 2\alpha$
$1.5 = 2\alpha$
$\alpha = 0.75$
अतः,प्रतिशत में वियोजन की मात्रा $\alpha \times 100 = 75\%$ है।

(D) बेंजीन में घुला हुआ बेंजोइक अम्ल हाइड्रोजन बॉन्डिंग के कारण डाइमर (द्विलक) बनाता है।
बेंजोइक अम्ल का आणविक भार $122 \ g/mol$ होता है।
चूंकि यह डाइमर बनाता है,इसलिए प्रेक्षित आणविक भार $2 \times 122 = 244 \ g/mol$ होता है।

(B) मोललता $(m) = \frac{75.2}{94} = 0.8 \ mol \ kg^{-1}$.
हिमांक में अवनमन के सूत्र का उपयोग करने पर: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$7 = i \times 14 \times 0.8$.
$i = \frac{7}{14 \times 0.8} = \frac{7}{11.2} = 0.625$.
संयोजन के लिए,वांट हॉफ गुणांक $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$ होता है।
द्वितयीकरण के लिए,$n = 2$,इसलिए $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$0.625 = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$\frac{\alpha}{2} = 1 - 0.625 = 0.375$.
$\alpha = 0.375 \times 2 = 0.75$.
संयोजन का प्रतिशत = $\alpha \times 100 = 75\%$.

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
सबसे पहले,मोललता $(m)$ की गणना करें:
$m = \frac{0.85 \times 1000}{136.3 \times 125} = 0.0499 \ mol \ kg^{-1}$.
$\Delta T_f = 0.23 \ K$ दिया गया है,इसलिए $0.23 = i \times 1.86 \times 0.0499$.
$i = \frac{0.23}{1.86 \times 0.0499} \approx 2.478$.
$ZnCl_2 \rightarrow Zn^{2+} + 2Cl^-$ के लिए,आयनों की संख्या $n = 3$.
वियोजन की मात्रा $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1} = \frac{2.478 - 1}{3 - 1} = \frac{1.478}{2} = 0.739$.
अतः,$\alpha \approx 73.9\%$,जो $73.5\%$ के निकटतम है।

(D) $\Delta T_f = T_o - T_f = 5.3 - 4.47 = 0.83 \ K$
$C_6H_5CH_2COOH$ का मोलर द्रव्यमान $= 136 \ g/mol$
मोललता $(m) = \frac{0.223 \ g}{136 \ g/mol} \times \frac{1000}{4.49 \ g} = 0.365 \ mol/kg$
$\Delta T_f = i \times K_f \times m$ का उपयोग करने पर:
$i = \frac{\Delta T_f}{K_f \times m} = \frac{0.83}{5.12 \times 0.365} \approx 0.444$
चूंकि $i \approx 0.5$ है,यह इंगित करता है कि फेनिलएसेटिक एसिड बेंजीन में द्विलक बनाता है।

(B) $Ba(NO_3)_2$ का वियोजन इस प्रकार होता है: $Ba(NO_3)_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2NO_3^-$.
यहाँ,प्रति इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ का सूत्र है: $i = 1 + (n - 1)\alpha$,जहाँ $\alpha$ वियोजन की मात्रा है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $2.74 = 1 + (3 - 1)\alpha$.
$2.74 = 1 + 2\alpha$.
$2\alpha = 1.74$.
$\alpha = 0.87$.
अतः,प्रतिशत में वियोजन की मात्रा $0.87 \times 100 = 87\%$ है।

(D) संयोजन अभिक्रिया इस प्रकार है: $3A \rightleftharpoons A_3$।
यदि $100\%$ संयोजन होता है,तो कणों की संख्या कम हो जाती है।
वांट हॉफ गुणांक $i$ प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म और परिकलित अणुसंख्यक गुणधर्म का अनुपात है।
संयोजन के लिए,$i = 1 + (1/n - 1)\alpha$,जहाँ $n = 3$ और $\alpha = 1$ है।
अतः,$i = 1 + (1/3 - 1)(1) = 1/3$।

(B) वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ और वांट हॉफ गुणांक $(i)$ के बीच संबंध: $\alpha = \frac{i - 1}{n - 1}$.
$AgNO_3$ के लिए,वियोजन अभिक्रिया $AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-$ है,इसलिए $n = 2$.
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ परिकलित आणविक द्रव्यमान और प्रेक्षित आणविक द्रव्यमान का अनुपात है: $i = \frac{170}{92.64} \approx 1.835$.
सूत्र में मान रखने पर: $\alpha = \frac{1.835 - 1}{2 - 1} = 0.835$.
प्रतिशत में बदलने पर: $\alpha \times 100 = 0.835 \times 100 = 83.5 \%$.

(A) दुर्बल विद्युत अपघट्य $A_xB_y$ के वियोजन के लिए:
$A_xB_y \rightleftharpoons xA^{y+} + yB^{x-}$
प्रारंभिक मोल: $1, 0, 0$
साम्यावस्था पर मोल: $(1 - \alpha), x\alpha, y\alpha$
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(1 - \alpha) + x\alpha + y\alpha = 1 + \alpha(x + y - 1)$
वांट हॉफ गुणांक $i = \frac{\text{साम्यावस्था पर कुल मोल}}{\text{प्रारंभिक मोल}} = 1 + \alpha(x + y - 1)$
$i - 1 = \alpha(x + y - 1)$
$\alpha = \frac{i - 1}{x + y - 1}$

(B) बेंजीन जैसे अध्रुवीय विलायकों में,बेंजोइक एसिड के अणु अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंधन के माध्यम से जुड़कर एक डाइमर (द्विलक) बनाते हैं।
इस संयोजन के कारण विलयन में कणों की संख्या में कमी आती है,जो मोलर द्रव्यमान निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले अणुसंख्यक गुणों को प्रभावित करती है।

(C) वांट हॉफ कारक $i$ को प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म और परिकलित अणुसंख्यक गुणधर्म के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
वियोजन करने वाले यौगिक के लिए,विलयन में कणों की संख्या बढ़ जाती है,इसलिए $i > 1$ होता है।
संयोजन करने वाले यौगिक के लिए,विलयन में कणों की संख्या कम हो जाती है,इसलिए $i < 1$ होता है।
अतः,वियोजन और संयोजन के लिए $i$ का मान क्रमशः $1$ से अधिक और $1$ से कम होता है।

(A) दुर्बल विद्युत अपघट्य $A_xB_y$ के वियोजन के लिए:
$A_xB_y \rightleftharpoons xA^{y+} + yB^{x-}$
$t=0$ पर,मोल $1, 0, 0$ हैं।
साम्यावस्था पर,मोल $(1 - \alpha), x\alpha, y\alpha$ हैं।
साम्यावस्था पर कुल मोल:
$n_{total} = 1 - \alpha + x\alpha + y\alpha = 1 + \alpha(x + y - 1)$
वांट हॉफ गुणांक $(i)$ प्रेक्षित मोल और प्रारंभिक मोल का अनुपात है:
$i = \frac{1 + \alpha(x + y - 1)}{1} = 1 + \alpha(x + y - 1)$
$\alpha$ के लिए हल करने पर:
$i - 1 = \alpha(x + y - 1)$
$\alpha = \frac{i - 1}{x + y - 1}$

(D) संगुणन अभिक्रिया: $2 \ CH_{3}COOH \rightleftharpoons (CH_{3}COOH)_{2}$
प्रारंभिक मोल: $1 \quad 0$
साम्यावस्था पर: $1 - \alpha \quad \alpha / 2$
साम्यावस्था पर कुल मोल: $1 - \alpha + \alpha / 2 = 1 - \alpha / 2$
वांट हॉफ कारक $i = 1 - \alpha / 2$
सूत्र का उपयोग करने पर: $\Delta T_{f} = i \times K_{f} \times m$
मोललता $m = \frac{0.2 / 60}{20 / 1000} = 0.1667 \ m$
$0.45 = (1 - \alpha / 2) \times 5.12 \times 0.1667$
$0.45 = (1 - \alpha / 2) \times 0.8535$
$1 - \alpha / 2 = 0.5272$
$\alpha = 0.9456$
संगुणन का प्रतिशत $= 94.56 \% \approx 94.6 \%$

(B) दिया गया है: $W_B = 2 \ g$,$K_f = 4.9 \ K \ kg \ mol^{-1}$,$W_A = 25 \ g$,$\Delta T_f = 1.62 \ K$.
सूत्र $\Delta T_f = K_f \times \frac{W_B}{M_{obs}} \times \frac{1000}{W_A}$ का उपयोग करके प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान $(M_{obs})$ ज्ञात करें।
$M_{obs} = \frac{4.9 \times 2 \times 1000}{1.62 \times 25} = 241.98 \ g \ mol^{-1}$.
बेंजोइक एसिड का सैद्धांतिक मोलर द्रव्यमान $(M_{theo})$ $122 \ g \ mol^{-1}$ है।
वांट हॉफ कारक $i = \frac{M_{theo}}{M_{obs}} = \frac{122}{241.98} \approx 0.504$.
एसोसिएशन अभिक्रिया $2 C_6H_5COOH \rightleftharpoons (C_6H_5COOH)_2$ के लिए,एसोसिएशन की मात्रा $\alpha$ और $i$ के बीच संबंध $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$ है,जहाँ $n = 2$.
$0.504 = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} \Rightarrow 0.504 = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$\frac{\alpha}{2} = 1 - 0.504 = 0.496 \Rightarrow \alpha = 0.992$.
अतः,डाइमेरिक रूप में बेंजोइक एसिड का प्रतिशत $99.2 \ \%$ है।

(A) दिया गया है: विलेय का द्रव्यमान $(w_2)$ = $2\,g$,विलायक का द्रव्यमान $(w_1)$ = $25\,g$,$\Delta T_f = 1.62\,K$,$K_f = 4.9\,K\,kg\,mol^{-1}$,बेंजोइक एसिड का मोलर द्रव्यमान $(M_2)$ = $122\,g\,mol^{-1}$.
हम जानते हैं,$\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$1.62 = i \times 4.9 \times \frac{2 \times 1000}{122 \times 25}$.
$1.62 = i \times 3.213$.
$i = \frac{1.62}{3.213} = 0.5042$.
बेंजोइक एसिड बेंजीन में डाइमर $(n=2)$ के रूप में मौजूद होता है: $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$0.5042 = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$\frac{\alpha}{2} = 0.4958$.
$\alpha = 0.9916$.
संयोजन की प्रतिशत मात्रा = $99.16\% \approx 99.2\%$.

(A) संयोजन के लिए,वांट हॉफ कारक $i = 1 + (\frac{1}{n} - 1) \alpha$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $n = 3$ और $\alpha = 0.80$ है,इसलिए $i = 1 + (\frac{1}{3} - 1) \times 0.80 = 1 - 0.5333 = 0.4667$.
हिमांक में अवनमन $\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$ है।
$\Delta T_f = 0.4667 \times 5.12 \times 0.25 = 0.597 \ K \approx 0.6 \ K$.
विलयन का हिमांक $T_s = T_f^o - \Delta T_f$ है।
केल्विन में बेंजीन का $T_f^o = 273.15 + 5.5 = 278.65 \ K$.
$T_s = 278.65 - 0.6 = 278.05 \ K$.

(B) चरण $1$: सैद्धांतिक हिमांक अवनमन $(\Delta T_{cal})$ की गणना करें।
$\Delta T_{cal} = K_f \times \frac{w \times 1000}{M_w \times W} = 4.9 \times \frac{2 \times 1000}{122 \times 25} = 3.213 \ K$.
चरण $2$: वांट हॉफ गुणांक $(i)$ ज्ञात करें।
$i = \frac{\Delta T_{exp}}{\Delta T_{cal}} = \frac{1.62}{3.213} \approx 0.5042$.
चरण $3$: संयोजन की मात्रा $(\alpha)$ के लिए सूत्र का उपयोग करें।
$i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$0.5042 = 1 - \frac{\alpha}{2} \implies \alpha = 0.9916$.
प्रतिशत संयोजन = $99.16 \% \approx 99.2 \%$.

(C) जब विलेय के कणों का वियोजन होता है,तो कणों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म में वृद्धि होती है। चूँकि $i = \frac{\text{प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म}}{\text{सामान्य अणुसंख्यक गुणधर्म}}$,इसलिए $i$ का मान $1$ से अधिक $(i > 1)$ होता है।
संयोजन के मामले में,कणों की संख्या कम हो जाती है,जिससे प्रेक्षित अणुसंख्यक गुणधर्म में कमी आती है। इसलिए,$i$ का मान $1$ से कम $(i < 1)$ होता है।

(B) फिनोल $(C_6H_5OH)$ का आणविक भार $M_{Theo} = 94 \ g/mol$ है।
द्विलकीकरण के लिए,$n = 2$ और संयोजन की मात्रा $\alpha = 0.60$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n} = 1 - 0.60 + \frac{0.60}{2} = 0.4 + 0.3 = 0.7$ है।
प्रेक्षित और सैद्धांतिक आणविक भार के बीच संबंध $M_{Obs} = \frac{M_{Theo}}{i}$ है।
$M_{Obs} = \frac{94}{0.7} \approx 134.28 \ g/mol$.

(B) वांट हॉफ कारक $i$,सैद्धांतिक आणविक भार और प्रेक्षित आणविक भार के अनुपात द्वारा दिया जाता है: $i = \frac{M_{th}}{M_{obs}} = \frac{170}{90} \approx 1.889$.
सिल्वर नाइट्रेट $(AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-)$ के वियोजन के लिए,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 2$ है।
$i$ और वियोजन की मात्रा $\alpha$ के बीच संबंध $i = 1 + (n - 1)\alpha$ है।
मान रखने पर: $1.889 = 1 + (2 - 1)\alpha$.
$1.889 = 1 + \alpha$.
$\alpha = 0.889$.
अतः,वियोजन की मात्रा $88.9 \%$ है।

(C) हिमांक में अवनमन का सूत्र $\Delta T_f = i \times K_f \times m$ है।
सबसे पहले,विलयन की मोललता $(m)$ की गणना करें:
$m = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{20 \ g / 172 \ g/mol}{0.050 \ kg} = 2.3256 \ mol/kg$.
दिया गया है $\Delta T_f = 2 \ K$ और $K_f = 1.72 \ K \ kg \ mol^{-1}$,इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$2 = i \times 1.72 \times 2.3256$.
$i$ के लिए हल करने पर:
$i = \frac{2}{1.72 \times 2.3256} = 0.5$.
अतः,वांट हॉफ गुणांक $0.5$ है।

(A) दो विलयन आइसोटोनिक होते हैं यदि उनके परासरण दाब समान हों,अर्थात $\pi_1 = \pi_2$.
$Na_2SO_4$ के लिए,वियोजन $Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}$ है,इसलिए वांट हॉफ गुणांक $i = 1 + 2\alpha$ है।
ग्लूकोज (एक गैर-विद्युत अपघट्य) के लिए,$i = 1$ है।
परासरण दाब को बराबर करने पर: $i_1 c_1 RT = i_2 c_2 RT$.
$(1 + 2\alpha) \times 0.004 = 1 \times 0.01$.
$1 + 2\alpha = \frac{0.01}{0.004} = 2.5$.
$2\alpha = 1.5$.
$\alpha = 0.75$.
अतः,वियोजन की मात्रा $75 \ \%$ है।

(C) फिनोल $(C_6H_5OH)$ का मोलर द्रव्यमान $94 \ g \ mol^{-1}$ है।
सबसे पहले,विलयन की मोललता $(m)$ की गणना करें:
$m = \frac{20 \ g}{94 \ g \ mol^{-1} \times 1 \ kg} = 0.2128 \ mol \ kg^{-1}$.
हिमांक अवनमन सूत्र का उपयोग करते हुए: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$.
$0.69 = i \times 5.12 \times 0.2128$.
$i = \frac{0.69}{1.0895} \approx 0.633$.
फिनोल के डाइमर बनने के लिए $(2C_6H_5OH \rightleftharpoons (C_6H_5OH)_2)$,वांट हॉफ कारक $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 - \frac{\alpha}{2}$ होता है।
$0.633 = 1 - \frac{\alpha}{2}$.
$\frac{\alpha}{2} = 1 - 0.633 = 0.367$.
$\alpha = 0.734$,जो $73.4 \%$ है। निकटतम विकल्प $73.3 \%$ है।

(D) एसिटिक एसिड $(CH_3COOH)$ में एक कार्बोक्सिलिक समूह $(-COOH)$ होता है जो बेंजीन जैसे अध्रुवीय विलायकों में अंतर-आणविक हाइड्रोजन बंध बना सकता है।
इस कारण से,एसिटिक एसिड के अणु संगुणन (association) करके डाइमर बनाते हैं।
यह संगुणन विलयन में प्रभावी कणों की संख्या को कम कर देता है,जो अणुसंख्यक गुणधर्म (हिमांक अवनमन) को प्रभावित करता है और असामान्य मोलर द्रव्यमान की ओर ले जाता है।

(C) वांट हॉफ कारक $(i)$ और संयोजन की मात्रा $(\alpha)$ इस प्रकार संबंधित हैं:
$i = 1 - \alpha \left( 1 - \frac{1}{n} \right)$
दिया गया है: $i = 0.9$ और $\alpha = 0.2$।
मान रखने पर:
$0.9 = 1 - 0.2 \left( 1 - \frac{1}{n} \right)$
$0.2 \left( 1 - \frac{1}{n} \right) = 1 - 0.9$
$0.2 \left( 1 - \frac{1}{n} \right) = 0.1$
$1 - \frac{1}{n} = \frac{0.1}{0.2} = 0.5$
$1 - 0.5 = \frac{1}{n}$
$0.5 = \frac{1}{n}$
$n = \frac{1}{0.5} = 2$
अतः,$n$ का मान $2$ है।

(A) द्विलकीकरण अभिक्रिया: $2C_6H_5COOH \to (C_6H_5COOH)_2$
संगुणन की मात्रा $\alpha = 0.80$.
वांट हॉफ गुणांक $i = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n} = 1 - 0.8 + \frac{0.8}{2} = 0.2 + 0.4 = 0.6$.
हिमांक में अवनमन का सूत्र: $\Delta T_f = i \times K_f \times m$,जहाँ $m$ मोललता है।
$m = \frac{w \times 1000}{M_{solute} \times W_{solvent(g)}} = \frac{w \times 1000}{122 \times 30}$.
मान रखने पर: $2 = 0.6 \times 5 \times \frac{w \times 1000}{122 \times 30}$.
$2 = 3 \times \frac{w \times 100}{122 \times 3} = \frac{w \times 100}{122}$.
$w = \frac{2 \times 122}{100} = 2.44 \ g$.

(A) वांट हॉफ गुणांक $i$ सामान्य मोलर द्रव्यमान और प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान के अनुपात द्वारा दिया जाता है:
$i = \frac{\text{Normal molar mass}}{\text{Observed molar mass}} = \frac{164}{65.6} = 2.5$
$MX_2 \rightarrow M^{2+} + 2X^-$ के वियोजन के लिए,प्रति सूत्र इकाई उत्पन्न आयनों की संख्या $n = 3$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i$ और वियोजन की मात्रा $\alpha$ के बीच संबंध है:
$i = 1 + \alpha(n - 1)$
मान रखने पर:
$2.5 = 1 + \alpha(3 - 1)$
$2.5 = 1 + 2\alpha$
$1.5 = 2\alpha$
$\alpha = 0.75$
आयनन का प्रतिशत $= \alpha \times 100 = 0.75 \times 100 = 75 \%$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) नेफ्थोइक एसिड $(C_{11}H_8O_2)$ का आणविक द्रव्यमान $= 172 \ g \ mol^{-1}$ है।
हिमांक में सैद्धांतिक अवनमन $(\Delta T_f)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $\Delta T_f = K_f \times m$।
$m = \frac{20 \ g}{172 \ g \ mol^{-1} \times 0.050 \ kg} = 2.325 \ mol \ kg^{-1}$।
$\Delta T_{f, \text{calc}} = 1.72 \times \frac{20 \times 1000}{172 \times 50} = 4 \ K$।
वांट हॉफ गुणांक $(i) = \frac{\Delta T_{f, \text{obs}}}{\Delta T_{f, \text{calc}}} = \frac{2}{4} = 0.5$।

(B) वांट हॉफ गुणांक $(i)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $i = \frac{\text{परिकलित मोलर द्रव्यमान}}{\text{प्रेक्षित मोलर द्रव्यमान}} = \frac{170}{92.64} = 1.835$।
सिल्वर नाइट्रेट $(AgNO_3 \rightarrow Ag^+ + NO_3^-)$ के वियोजन के लिए,$i$ और वियोजन की मात्रा $(\alpha)$ के बीच संबंध है: $i = 1 + (n-1)\alpha$,जहाँ $n = 2$ है।
मान रखने पर: $1.835 = 1 + (2-1)\alpha$।
$\alpha = 1.835 - 1 = 0.835$।
अतः,प्रतिशत में वियोजन की मात्रा $0.835 \times 100 = 83.5 \%$ है।

(C) संगुणन अभिक्रिया के लिए: $nA \rightleftharpoons A_n$
प्रारंभिक मोल: $1$ ($A$ के लिए) और $0$ ($A_n$ के लिए)
साम्यावस्था पर मोल: $(1 - \alpha)$ ($A$ के लिए) और $\frac{\alpha}{n}$ ($A_n$ के लिए)
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$
वॉट हॉफ गुणांक $i$ साम्यावस्था पर कुल मोल और प्रारंभिक मोल का अनुपात है:
$i = \frac{1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}}{1} = 1 - \alpha + \frac{\alpha}{n}$

(D) अभिक्रिया $6 HCHO \rightleftharpoons C_6H_{12}O_6$ है।
माना $HCHO$ की प्रारंभिक सांद्रता $c$ है।
साम्यावस्था पर,$HCHO$ की सांद्रता $c(1-\alpha)$ और $C_6H_{12}O_6$ की सांद्रता $\frac{c\alpha}{6}$ है।
साम्यावस्था पर कुल मोल $n_{total} = c(1-\alpha) + \frac{c\alpha}{6} = c(1 - \frac{5\alpha}{6})$ है।
वांट हॉफ गुणांक $i = \frac{n_{total}}{n_{initial}} = \frac{c(1 - \frac{5\alpha}{6})}{c} = 1 - \frac{5\alpha}{6}$ है।
साथ ही,$i = \frac{M_{theoretical}}{M_{observed}} = \frac{30}{150} = 0.2$ है।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $1 - \frac{5\alpha}{6} = 0.2$।
$\frac{5\alpha}{6} = 0.8$।
$\alpha = \frac{0.8 \times 6}{5} = 0.96$।