Nernst equation and ECS Questions in Gujarati

(A) આપેલ છે $pH = 12$,તેથી $pOH = 14 - 12 = 2$.
$[OH^{\ominus}] = 10^{-pOH} = 10^{-2} \ M$.
$Cu(OH)_2$ ના વિયોજન માટે: $Cu(OH)_2(s) \rightleftharpoons Cu^{2+}(aq) + 2OH^{\ominus}(aq)$.
$K_{sp} = [Cu^{2+}][OH^{\ominus}]^2 = 1 \times 10^{-19}$.
$[Cu^{2+}] = \frac{1 \times 10^{-19}}{(10^{-2})^2} = 10^{-15} \ M$.
અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા $Cu^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Cu(s)$ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E = E^o_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
$E = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-15}}$.
$E = 0.34 - 0.02955 \times 15$.
$E = 0.34 - 0.44325 = -0.10325 \ V \approx -0.103 \ V$.

(A) અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા: $Fe(s) \longrightarrow Fe^{2+}(aq) + 2e^-$
ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $(E_{OP})$ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{OP} = E^o_{OP} - \frac{0.059}{n} \log [Fe^{2+}]$
અહીં,$n = 2$ અને $[Fe^{2+}] = 0.1 \ M = 10^{-1} \ M$.
$E_{OP} = 0.44 - \frac{0.059}{2} \log(10^{-1})$
$E_{OP} = 0.44 - \frac{0.059}{2} \times (-1)$
$E_{OP} = 0.44 + 0.0295 = 0.4695 \ V$

(A) ઓક્સિડેશન અર્ધ-પ્રક્રિયા છે: $Fe(s) \longrightarrow Fe^{2+}(aq) + 2e^-$.
ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{OP} = E_{OP}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log [Fe^{2+}]$.
આપેલ છે $E_{OP}^{\circ} = 0.44 \ V$,$n = 2$,અને $[Fe^{2+}] = 0.1 \ M$:
$E_{OP} = 0.44 - \frac{0.059}{2} \log(0.1)$.
કારણ કે $\log(0.1) = -1$:
$E_{OP} = 0.44 - \frac{0.059}{2} \times (-1) = 0.44 + 0.0295 = 0.4695 \ V$.

(D) કોષની પ્રક્રિયા $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
$(i)$ માટે: $E_1 = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{1} = E^o_{cell}$.
$(ii)$ માટે: $E_2 = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{1} = E^o_{cell} + 0.02955$.
$(iii)$ માટે: $E_3 = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1} = E^o_{cell} - 0.02955$.
$(iv)$ માટે: $E_4 = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{0.1} = E^o_{cell}$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $E_2 > E_1 = E_4 > E_3$.

(A) પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ $E = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ છે.
$1$. જો $[Ag^{+}]$ બમણું કરવામાં આવે,તો પદ $\frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{4}$ ગણું થઈ જાય છે,જે $E$ માં નોંધપાત્ર વધારો કરે છે.
$2$. જો $[Cu^{2+}]$ અડધું કરવામાં આવે,તો પદ $\frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $\frac{1}{2}$ ગણું થઈ જાય છે,જે $E$ માં વધારો કરે છે પરંતુ $[Ag^{+}]$ ને બમણું કરવા કરતા ઓછો.
$3$. ઘન ઇલેક્ટ્રોડ ($Cu$ અથવા $Ag$) ના કદમાં ફેરફાર કરવાથી પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q$ અથવા કોષ પોટેન્શિયલ $E$ પર કોઈ અસર થતી નથી.
તેથી,$[Ag^{+}]$ ને બમણું કરવાથી પોટેન્શિયલમાં સૌથી વધુ વધારો થાય છે.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G^o$ અને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}^o$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G^o = -nFE_{cell}^o$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $E_{cell}^o = 0.80 \ V$ (ધન) હોવાથી,$\Delta G^o$ ઋણ $(\Delta G^o < 0)$ થશે,જે પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવાનું સૂચવે છે.
$E_{cell}^o$ અને સંતુલન અચળાંક $K$ વચ્ચેનો સંબંધ $E_{cell}^o = \frac{0.0591}{n} \log K$ છે.
$E_{cell}^o > 0$ હોવાથી,$\log K$ ધન હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $K > 1$.

(D) કોષની પ્રક્રિયા:
એનોડ: $Cl_2 \ (1 \ atm) + 2e^- \rightarrow 2Cl^- \ (1 \ M)$
કેથોડ: $2Cl^- \ (0.1 \ M) \rightarrow Cl_2 \ (2 \ atm) + 2e^-$
કુલ પ્રક્રિયા: $Cl_2 \ (1 \ atm) + 2Cl^- \ (0.1 \ M) \rightarrow Cl_2 \ (2 \ atm) + 2Cl^- \ (1 \ M)$
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
સાંદ્રતા કોષ હોવાથી,$E^0_{cell} = 0 \ V$.
$n = 2$
$Q = \frac{[Cl^-]^2 \times P_{Cl_2(cathode)}}{P_{Cl_2(anode)} \times [Cl^-]^2} = \frac{(1)^2 \times 2}{(0.1)^2 \times 1} = 200$
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log(200) \approx -0.068 \ V$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,નજીકની કિંમત $-0.089 \ V$ છે.

(B) $Cu$ માટેની ઇલેક્ટ્રોડ પ્રક્રિયા: $Cu^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow Cu(s)$.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
અહીં,$E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 \ V$,$n = 2$,અને $[Cu^{2+}] = 0.025 \ M$.
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.025}$.
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.02955 \times \log(40)$.
$\log(40) = 1.602$ હોવાથી,
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.02955 \times 1.602 \approx 0.2927 \ V$.
આમ,જવાબ $0.293 \ V$ મળે છે.

(D) કોષ પ્રક્રિયા: $3Fe(s) + 2Au^{+3}(aq) \rightarrow 3Fe^{+2}(aq) + 2Au(s)$ છે.
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 6$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = 1.50\,V - (-0.44\,V) = 1.94\,V$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Fe^{+2}]^3}{[Au^{+3}]^2}$.
$E_{cell} = 1.94 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.2)^3}{(0.02)^2}$.
$E_{cell} = 1.94 - 0.00985 \log(20) = 1.94 - 0.0128 = 1.9272\,V$.

(A) કોષ પ્રક્રિયા: $Cl_{2(g)} (0.2 \ bar) + 2Cl^{-} (0.1 \ M) \rightarrow Cl_{2(g)} (0.4 \ bar) + 2Cl^{-} (0.01 \ M)$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{0}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
અહીં, $E^{0}_{cell} = 0 \ V$, $n = 2$.
$Q = \frac{0.4 \times (0.01)^2}{0.2 \times (0.1)^2} = 0.02$.
$E_{cell} = -\frac{0.0591}{2} \log(0.02) \approx 0.051 \ V$.

(C) $Daniell$ કોષ માટે કોષ પ્રક્રિયા: $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ છે.
$Nernst$ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
$E_1$ માટે:
$E_1 = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.01}{1.0} = E^o - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-2}) = E^o + 0.0591 \, V$.
$E_2$ માટે:
$E_2 = E^o - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1.0}{0.01} = E^o - \frac{0.0591}{2} \log(10^2) = E^o - 0.0591 \, V$.
બંને મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$E^o + 0.0591 > E^o - 0.0591$,તેથી $E_1 > E_2$.

(C) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E_{cell}^o)$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell}^o = \frac{0.0591 \ V}{n} \log K_c$
આપેલ છે:
$E_{cell}^o = 0.295 \ V$
$n = 2$
કિંમતો મૂકતા:
$0.295 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$
$\log K_c = \frac{0.295 \times 2}{0.0591} = \frac{0.59}{0.0591} \approx 10$
$K_c = 10^{10}$

(D) આપેલ કોષ પ્રક્રિયા $2Fe_{(s)} + O_{2(g)} + 4H^{+}_{(aq)} \to 2Fe^{2+}_{(aq)} + 2H_2O_{(l)}$ છે.
અહીં,$n = 4$ ઇલેક્ટ્રોનનું સ્થાનાંતર થાય છે.
આપેલ છે: $[Fe^{2+}] = 10^{-3} \ M$,$p(O_2) = 0.1 \ atm$,$pH = 3$,તેથી $[H^{+}] = 10^{-3} \ M$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Fe^{2+}]^2}{[H^{+}]^4 \cdot p(O_2)}$
$E_{cell} = 1.67 - \frac{0.0591}{4} \log \frac{(10^{-3})^2}{(10^{-3})^4 \cdot 0.1}$
$E_{cell} = 1.67 - 0.014775 \cdot \log \frac{10^{-6}}{10^{-12} \cdot 10^{-1}}$
$E_{cell} = 1.67 - 0.014775 \cdot \log 10^7$
$E_{cell} = 1.67 - 0.014775 \cdot 7 = 1.67 - 0.1034 = 1.5666 \ V \approx 1.57 \ V$.

(C) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G^o = -RT \ln K = -2.303 RT \log K$ છે.
વળી,$\Delta G^o = -nF E^o$.
બંનેને સરખાવતા: $-nF E^o = -2.303 RT \log K$.
પુનઃગોઠવણ કરતા $\log K = \frac{nF E^o}{2.303 RT}$ મળે છે,જે વિધાન $I$ છે.
$\frac{1}{2.303} \approx 0.4342$ હોવાથી,આપણે $\log K = 0.4342 \frac{nF E^o}{RT}$ લખી શકીએ,જે વિધાન $IV$ છે.
$\ln K = \frac{nF E^o}{RT}$ પરથી,આપણને $K = e^{\frac{nF E^o}{RT}}$ મળે છે,જે વિધાન $II$ છે.
તેથી,વિધાન $I$,$II$ અને $IV$ સાચા છે.

(C) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ સંતુલન સમયે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E_{cell}^{\ominus} = \frac{2.303 \; RT}{nF} \log_{10} K_{eq}$
આપેલ છે:
$E_{cell}^{\ominus} = 0.59 \; V$
$n = 1$
$\frac{2.303 \; RT}{F} = 0.059 \; V$
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$0.59 = \frac{0.059}{1} \log_{10} K_{eq}$
$\log_{10} K_{eq} = \frac{0.59}{0.059} = 10$
$K_{eq} = 10^{10}$

(A) કોષની પ્રક્રિયા:
$Sn_{(s)} + Pb^{2+}_{(aq)} \rightarrow Sn^{2+}_{(aq)} + Pb_{(s)}$
$E^{0}_{cell} = E^{0}_{cathode} - E^{0}_{anode} = -0.13 - (-0.14) = 0.01 \ V$
સંતુલન સમયે,$E_{cell} = 0$. નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$0 = 0.01 - \frac{0.06}{2} \log \frac{[Sn^{2+}]}{[Pb^{2+}]}$
$\log \frac{[Sn^{2+}]}{[Pb^{2+}]} = \frac{0.01}{0.03} = 0.333$
$\frac{[Sn^{2+}]}{[Pb^{2+}]} = 10^{0.333} \approx 2.15$

(A) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $O_{2(g)} + 4 H^+ + 4 e^- \rightarrow 2 H_2O_{(l)} ; E_{red}^{0} = 1.23 \ V$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^+]^4}$
$pH = 5$ હોવાથી,$[H^+] = 10^{-5} \ M$.
$E = 1.23 - \frac{0.0591}{4} \log \frac{1}{(10^{-5})^4}$
$E = 1.23 - 0.2955 = 0.9345 \ V$

(N/A) કોષનું નિરૂપણ $Mg | Mg^{2+}(0.130 \, M) || Ag^{+}(0.0001 \, M) | Ag$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\Theta}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Mg^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
અહીં,$n = 2$,$[Mg^{2+}] = 0.130 \, M$,અને $[Ag^{+}] = 0.0001 \, M$.
$E_{cell} = 3.17 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.130}{(10^{-4})^2}$.
$E_{cell} = 3.17 - 0.02955 \log \frac{0.130}{10^{-8}} = 3.17 - 0.02955 \log (1.3 \times 10^7)$.
$E_{cell} = 3.17 - 0.02955 \times 7.1139 = 3.17 - 0.210 = 2.96 \, V$.

(N/A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ $298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E^{\Theta}_{cell} = \frac{0.059 \ V}{n} \log K_C$
અહીં,$n = 2$ (પ્રક્રિયામાં સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
કિંમતો મૂકતા:
$0.46 \ V = \frac{0.059 \ V}{2} \log K_C$
$\log K_C = \frac{0.46 \times 2}{0.059} = \frac{0.92}{0.059} \approx 15.593$
$K_C = \text{antilog}(15.593) = 3.92 \times 10^{15}$

(A) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે,અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા $H^{+} + e^- \to \frac{1}{2}H_2$ છે.
આપેલ છે કે $pH = 10$,તેથી $[H^{+}] = 10^{-10} \ M$.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E = E^{\Theta} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^{+}]}$.
પ્રમાણિત હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે $E^{\Theta} = 0 \ V$ અને $n = 1$ હોવાથી:
$E = 0 - 0.0591 \log \frac{1}{10^{-10}}$.
$E = -0.0591 \log(10^{10})$.
$E = -0.591 \ V$.

(A) નર્નસ્ટ સમીકરણ લાગુ પાડતા:
$E_{(cell)} = E^{\Theta}_{(cell)} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ni^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$E_{(cell)} = 1.05 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.160}{(0.002)^2}$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.02955 \log \frac{0.16}{0.000004}$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.02955 \log (4 \times 10^4)$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.02955 (4 + \log 4)$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.02955 (4 + 0.6021)$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.02955 (4.6021)$
$E_{(cell)} = 1.05 - 0.136 = 0.914 \, V$

આપેલ છે: $n = 2$,$E^{\Theta}_{cell} = 0.236 \ V$,$T = 298 \ K$,$F = 96487 \ C \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$1$. પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા $(\Delta_r G^{\Theta})$:
$\Delta_r G^{\Theta} = -nFE^{\Theta}_{cell}$
$\Delta_r G^{\Theta} = -2 \times 96487 \times 0.236 = -45541.864 \ J \ mol^{-1} \approx -45.54 \ kJ \ mol^{-1}$.
$2$. સંતુલન અચળાંક $(K_c)$:
$\Delta_r G^{\Theta} = -2.303 \ RT \log K_c$
$\log K_c = -\frac{\Delta_r G^{\Theta}}{2.303 \ RT}$
$\log K_c = -\frac{-45541.864}{2.303 \times 8.314 \times 298} \approx 7.981$
$K_c = \text{antilog}(7.981) \approx 9.57 \times 10^{7}$.

(N/A) $(i)$ પ્રક્રિયા $Mg + Cu^{2+} \rightarrow Mg^{2+} + Cu$ માટે,$n=2$ અને $E_{cell}^{\Theta} = 2.70 \, V$ છે.
$E_{cell} = 2.70 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.001}{0.0001} = 2.67 \, V$.
$(ii)$ પ્રક્રિયા $Fe + 2H^{+} \rightarrow Fe^{2+} + H_2$ માટે,$n=2$ અને $E_{cell}^{\Theta} = 0.44 \, V$ છે.
$E_{cell} = 0.44 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.001}{(1)^2} = 0.5286 \, V \approx 0.53 \, V$.
$(iii)$ પ્રક્રિયા $Sn + 2H^{+} \rightarrow Sn^{2+} + H_2$ માટે,$n=2$ અને $E_{cell}^{\Theta} = 0.14 \, V$ છે.
$E_{cell} = 0.14 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.050}{(0.020)^2} = 0.078 \, V$.
$(iv)$ પ્રક્રિયા $2Br^{-} + 2H^{+} \rightarrow Br_2 + H_2$ માટે,$n=2$ અને $E_{cell}^{\Theta} = -1.09 \, V$ છે.
$E_{cell} = -1.09 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{(0.010)^2 (0.030)^2} = -1.298 \, V$.

(N/A) $emf$ શ્રેણી,જેને $Electrochemical$ $Series$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે વિવિધ ઇલેક્ટ્રોડ અથવા અર્ધ-કોષોની તેમના પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $(E^{\circ})$ ના વધતા ક્રમમાં ગોઠવણી છે.
આ શ્રેણીમાં,વધુ ઋણ પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ ધરાવતા તત્વો ઉપરના ભાગે (પ્રબળ રિડક્શનકર્તા) હોય છે,જ્યારે વધુ ધન પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ ધરાવતા તત્વો નીચેના ભાગે (પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા) હોય છે.
આ શ્રેણી રેડોક્સ પ્રક્રિયાઓની શક્યતા નક્કી કરવામાં અને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^{\circ}_{cell})$ ની ગણતરી કરવામાં મદદ કરે છે.

ઇલેક્ટ્રોડ પ્રક્રિયા માટે: $M_{(aq)}^{n+} + ne^{-} \to M_{(s)}$
કોઈપણ સાંદ્રતાએ ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ માટેનું નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{(M^{n+} | M)} = E_{(M^{n+} | M)}^{\circ} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[M]}{[M^{n+}]}$
શુદ્ધ ઘન પદાર્થની સાંદ્રતા એકમ $([M] = 1)$ લેવામાં આવતી હોવાથી,સમીકરણ આ રીતે સરળ બને છે:
$E_{(M^{n+} | M)} = E_{(M^{n+} | M)}^{\circ} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{1}{[M^{n+}]}$
અથવા,લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને:
$E_{(M^{n+} | M)} = E_{(M^{n+} | M)}^{\circ} + \frac{RT}{nF} \ln [M^{n+}]$
જ્યાં:
$n = \text{પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા}$
$E_{(M^{n+} | M)} = \text{બિન-પ્રમાણિત સાંદ્રતાએ ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ}$
$E_{(M^{n+} | M)}^{\circ} = \text{પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ}$
$R = \text{વાયુ અચળાંક} = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$F = \text{ફેરાડે અચળાંક} = 96487 \ C \ mol^{-1}$
$T = \text{કેલ્વિનમાં તાપમાન}$
$[M^{n+}] = M^{n+} \text{ સ્પીસીઝની મોલર સાંદ્રતા}$

(N/A) ડેનિયલ કોષની પ્રક્રિયા માટે: $Zn_{(s)} + Cu_{(aq)}^{2+} \rightarrow Zn_{(aq)}^{2+} + Cu_{(s)}$
કોષ પોટેન્શિયલ માટેનું નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E_{cell} = E_{cell}^{\emptyset} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
જ્યાં $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ અને $n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = E_{cell}^{\emptyset} - \frac{RT}{2F} \ln \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
$298 \ K$ તાપમાને $\log_{10}$ માં રૂપાંતર કરતા:
$E_{cell} = E_{cell}^{\emptyset} - \frac{0.0591}{2} \log_{10} \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
સાંદ્રતામાં ફેરફારની અસર:
$1$. જો $Cu^{2+}$ ની સાંદ્રતા વધે,તો ગુણોત્તર $\frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ ઘટે છે,જેથી લોગેરિધમિક પદ નાનું થાય છે અને $E_{cell}$ વધે છે.
$2$. જો $Zn^{2+}$ ની સાંદ્રતા વધે,તો ગુણોત્તર $\frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ વધે છે,જેથી લોગેરિધમિક પદ મોટું થાય છે અને $E_{cell}$ ઘટે છે.

(N/A) કોષ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
એનોડ (ઓક્સિડેશન): $Ni_{(s)} \rightarrow Ni_{(aq)}^{2+} + 2e^{-}$
કેથોડ (રિડક્શન): $2Ag_{(aq)}^{+} + 2e^{-} \rightarrow 2Ag_{(s)}$
સંપૂર્ણ રેડોક્ષ પ્રક્રિયા: $Ni_{(s)} + 2Ag_{(aq)}^{+} \rightarrow Ni_{(aq)}^{2+} + 2Ag_{(s)}$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E_{cell}^{\theta} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = E_{cell}^{\theta} - \frac{RT}{2F} \ln \frac{[Ni_{(aq)}^{2+}]}{[Ag_{(aq)}^{+}]^{2}}$
$298 \ K$ તાપમાને,$\log_{10}$ માં રૂપાંતર કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^{\theta} - \frac{0.0591}{2} \log_{10} \frac{[Ni_{(aq)}^{2+}]}{[Ag_{(aq)}^{+}]^{2}}$

ધારો કે $E_{\text{cell}}$ એ કોષ પોટેન્શિયલ છે,$E_{\text{cell}}^{\circ}$ એ પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ છે,અને $[A], [B], [C], [D]$ એ અનુક્રમે $A, B, C, D$ ની મોલર સાંદ્રતા છે.
પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G = \Delta G^{\circ} + RT \ln Q$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $Q$ એ પ્રક્રિયા ભાગફળ છે.
કારણ કે $\Delta G = -nFE_{\text{cell}}$ અને $\Delta G^{\circ} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ}$,આપણે આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:
$-nFE_{\text{cell}} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ} + RT \ln Q$
$-nF$ વડે ભાગતા,આપણને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મળે છે:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}$
$298 \ K$ તાપમાને,$\ln x = 2.303 \log_{10} x$ નો ઉપયોગ કરીને અને અચળાંકો $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ તથા $F = 96487 \ C \ mol^{-1}$ મૂકતા,સમીકરણ નીચે મુજબ બને છે:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}}$

(N/A) ડેનિયલ કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Cu_{(aq)}^{2+} \rightarrow Zn_{(aq)}^{2+} + Cu_{(s)}$.
એનોડ પર $Zn$ નું $Zn^{2+}$ માં ઓક્સિડેશન થાય છે,જેથી તેની સાંદ્રતા વધે છે,જ્યારે કેથોડ પર $Cu^{2+}$ નું $Cu$ માં રિડક્શન થાય છે,જેથી તેની સાંદ્રતા ઘટે છે. પરિણામે,કોષનું પોટેન્શિયલ સમય સાથે ઘટે છે.
જ્યારે $Zn^{2+}$ અને $Cu^{2+}$ આયનોની સાંદ્રતામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી અને વોલ્ટમીટર $0 \ V$ દર્શાવે છે,ત્યારે સિસ્ટમ સંતુલનમાં આવી છે તેમ કહેવાય.
સંતુલન સમયે: $Zn_{(s)} + Cu_{(aq)}^{2+} \rightleftharpoons Zn_{(aq)}^{2+} + Cu_{(s)}$.
સંતુલન અચળાંક $K_C = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ છે.
સંતુલન સમયે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log K_C = 0$.
$E^o_{cell} = 1.1 \ V$ અને $n = 2$ મૂકતા: $1.1 = \frac{0.0591}{2} \log K_C$.
$\log K_C = \frac{1.1 \times 2}{0.0591} \approx 37.22$.
$K_C = 10^{37.22} \approx 1.64 \times 10^{37}$.

(N/A) નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ,સંતુલન સમયે કોઈપણ રેડોક્ષ પ્રક્રિયા માટે કોષ પોટેન્શિયલ $E_{\text{cell}}$ એ $0.0 \ V$ થાય છે અને પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q$ એ સંતુલન અચળાંક $K_C$ જેટલો થાય છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{o} - \frac{0.059}{n} \log Q$
સંતુલન સમયે,$E_{\text{cell}} = 0$ અને $Q = K_C$,તેથી:
$0 = E_{\text{cell}}^{o} - \frac{0.059}{n} \log K_C$
$E_{\text{cell}}^{o}$ માટે ગોઠવતા:
$E_{\text{cell}}^{o} = \frac{0.059}{n} \log K_C$
$\log K_C$ માટે ઉકેલતા:
$\log K_C = \frac{n \times E_{\text{cell}}^{o}}{0.059}$
આમ,$K_C = \text{antilog} \left( \frac{n \times E_{\text{cell}}^{o}}{0.059} \right)$
જ્યાં $n$ એ પ્રક્રિયામાં આપ-લે થતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $E_{\text{cell}}^{o} = E_{\text{cathode}}^{o} - E_{\text{anode}}^{o}$ છે.
ઉપયોગો:
$(i)$ પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ માપીને સંતુલન અચળાંક $K_C$ ની ગણતરી કરી શકાય છે.
$(ii)$ $K_C$ નું મૂલ્ય પ્રક્રિયાની માત્રા દર્શાવે છે; જો $K_C$ નું મૂલ્ય ઊંચું હોય,તો પુરોગામી પ્રક્રિયા વધુ થાય છે,જેનાથી વધુ નીપજ મળે છે.

(N/A) એક સેકન્ડમાં કરવામાં આવેલ વિદ્યુત કાર્ય $(\omega_{\text{ele}})$ એ વિદ્યુત પોટેન્શિયલ અને પસાર થયેલા કુલ વિદ્યુતભારના ગુણાકાર જેટલું હોય છે: $\omega_{\text{ele}} = E \times Q$.
ગેલ્વેનિક કોષમાંથી મહત્તમ કાર્ય મેળવવા માટે, વિદ્યુતભારને પ્રતિવર્તી રીતે પસાર કરવો પડે છે। ગેલ્વેનિક કોષ દ્વારા કરવામાં આવેલ પ્રતિવર્તી કાર્ય તેની ગિબ્સ ઉર્જામાં થતા ઘટાડા જેટલું હોય છે: $\omega_{\text{ele}} = -\Delta_{r}G$.
જો કોષનો $EMF$ $E_{\text{cell}}$ હોય અને પસાર થયેલ કુલ વિદ્યુતભાર $nF$ હોય (જ્યાં $n$ એ સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનના મોલની સંખ્યા છે અને $F$ એ ફેરાડે અચળાંક છે), તો પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ ઉર્જાનો ફેરફાર: $\Delta_{r}G = -nF E_{\text{cell}}$.
અહીં, $E_{\text{cell}}$ એ તીવ્ર ગુણધર્મ છે, જ્યારે $\Delta_{r}G$ એ વિસ્તૃત થર્મોડાયનેમિક ગુણધર્મ છે અને તેનું મૂલ્ય $n$ ના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે.
જો પ્રક્રિયામાં ભાગ લેતી તમામ સ્પીસીઝ એકમ સક્રિયતા ધરાવતી હોય, તો $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{o}$ અને $\Delta_{r}G^{o} = -nF E_{\text{cell}}^{o}$.
આમ, પ્રમાણિત ગિબ્સ ઉર્જા ફેરફાર $\Delta_{r}G^{o}$ ને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{\text{cell}}^{o}$ માપીને નક્કી કરી શકાય છે.
$\Delta_{r}G^{o}$ ના મૂલ્યનો ઉપયોગ કરીને, સંતુલન અચળાંક $(K)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણી શકાય છે: $\Delta_{r}G^{o} = -RT \ln K = -2.303 RT \log K$.

કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Cu^{2+} (aq) \rightarrow Zn^{2+} (aq) + Cu_{(s)}$
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા,$n = 2$.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = 1.1 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.6}{0.3}$
$E_{cell} = 1.1 - 0.02955 \log 2$
$\log 2 \approx 0.3010$ હોવાથી:
$E_{cell} = 1.1 - (0.02955 \times 0.3010)$
$E_{cell} = 1.1 - 0.00889$
$E_{cell} \approx 1.0911 \ V$

(N/A) કોષ પ્રક્રિયા $Cd_{(s)} + 2H^+_{(aq)} \rightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + H_{2(g)}$ છે.
$E_{cell}^0 = E_{cathode}^0 - E_{anode}^0 = 0.00 \ V - (-0.40 \ V) = 0.40 \ V$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Cd^{2+}]}{[H^+]^2}$.
$E_{cell} = 0.40 - 0.0295 \log \frac{0.02}{1^2} = 0.40 - 0.0295 \log(2 \times 10^{-2})$.
$E_{cell} = 0.40 - 0.0295 (-1.699) = 0.40 + 0.050 = 0.45 \ V$.
$(b)$ કોષ પ્રક્રિયા $2Al_{(s)} + 3Zn^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2Al^{3+}_{(aq)} + 3Zn_{(s)}$ છે.
$E_{cell}^0 = E_{cathode}^0 - E_{anode}^0 = -0.76 \ V - (-1.66 \ V) = 0.90 \ V$.
$n=6$ સાથે નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{6} \log \frac{[Al^{3+}]^2}{[Zn^{2+}]^3}$.
$E_{cell} = 0.90 - 0.00983 \log \frac{(0.25)^2}{(0.15)^3} = 0.90 - 0.00983 \log \frac{0.0625}{0.003375}$.
$E_{cell} = 0.90 - 0.00983 \log(18.518) = 0.90 - 0.00983(1.2676) = 0.90 - 0.0125 = 0.8875 \ V \approx 0.89 \ V$.

(A) કોષની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
એનોડ: $Cu_{(s)} \rightarrow Cu^{2+}(0.1 \ M) + 2e^{-}$
કેથોડ: $Cu^{2+}(1 \ M) + 2e^{-} \rightarrow Cu_{(s)}$
કુલ પ્રક્રિયા: $Cu^{2+}(1 \ M) \rightarrow Cu^{2+}(0.1 \ M)$
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}^o = E_{cathode}^o - E_{anode}^o = 0.34 \ V - 0.34 \ V = 0.0 \ V$
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cu^{2+}]_{anode}}{[Cu^{2+}]_{cathode}}$
અહીં $n = 2$,$[Cu^{2+}]_{anode} = 0.1 \ M$,અને $[Cu^{2+}]_{cathode} = 1 \ M$
$E_{cell} = 0.0 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{0.1}{1} \right)$
$E_{cell} = -0.02955 \times \log(10^{-1})$
$E_{cell} = -0.02955 \times (-1) = +0.02955 \ V$
આમ,કોષ પોટેન્શિયલ $0.02955 \ V$ છે.

(A) કોષ પ્રક્રિયા છે: $Ag^{+}(0.75 \ M) + Ag_{(s)} \rightarrow Ag_{(s)} + Ag^{+}(0.25 \ M)$
આ સાંદ્રતા કોષ માટે,પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $\Delta E_{\text{cell}}^{\ominus} = E_{\text{cathode}}^{\ominus} - E_{\text{anode}}^{\ominus} = 0.80 \ V - 0.80 \ V = 0.0 \ V$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{\text{cell}} = \Delta E_{\text{cell}}^{\ominus} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ag^{+}]_{\text{anode}}}{[Ag^{+}]_{\text{cathode}}}$
અહીં,$n = 1$,$[Ag^{+}]_{\text{anode}} = 0.25 \ M$,અને $[Ag^{+}]_{\text{cathode}} = 0.75 \ M$ છે.
$E_{\text{cell}} = 0.0 - \frac{0.0591}{1} \log \left( \frac{0.25}{0.75} \right)$
$E_{\text{cell}} = -0.0591 \log \left( \frac{1}{3} \right)$
$E_{\text{cell}} = -0.0591 \times (-0.4771)$
$E_{\text{cell}} = +0.0282 \ V$

(N/A) રિડક્શન પ્રક્રિયા: $Cu^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Cu_{(s)}$
$Cu^{2+}$ આયનોની અસરકારક સાંદ્રતા: $[Cu^{2+}] = \text{મોલારિટી} \times \text{વિયોજન અંશ} = 0.1 \times 0.70 = 0.07 \ M$
ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
આપેલ છે $E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} = +0.34 \ V$ અને $n = 2$:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{0.07}$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.0295 \times \log(14.286)$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.0295 \times 1.1549$
$E_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 - 0.03407 = 0.3059 \ V$

(A) ઇલેક્ટ્રોડ પ્રક્રિયા છે: $Cu^{2+}(aq) + 2e^{-} \rightarrow Cu(s)$.
આપેલ છે: $[Cu^{2+}] = 0.2 \ M$,$n = 2$,અને $E_{Cu^{2+} \mid Cu}^o = 0.34 \ V$.
ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} = E_{Cu^{2+} \mid Cu}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
કિંમતો મૂકતા:
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.2}$
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} = 0.34 - 0.02955 \times \log(5)$
કારણ કે $\log(5) \approx 0.6990$:
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} = 0.34 - (0.02955 \times 0.6990)$
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} = 0.34 - 0.02065$
$E_{Cu^{2+} \mid Cu} \approx 0.3194 \ V$.

જ્યારે પોટેન્શિયલ $0.0 \ V$ થાય,ત્યારે $E_{cell} = 0.0 \ V$ અને $E^{\circ}_{cell} = +0.34 \ V$ છે.
પ્રક્રિયા: $Cu^{2+}(x \ M) + 2e^{-} \rightarrow Cu_{(s)}$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.0 = 0.34 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{x}$.
$0.34 = 0.0295 \log (\frac{1}{x})$.
$\log (\frac{1}{x}) = \frac{0.34}{0.0295} = 11.5254$.
$\log x = -11.5254$.
$x = \text{Antilog } (-11.5254) = 2.99 \times 10^{-12} \ M$.
આમ,$Cu^{2+}$ ની સાંદ્રતા $2.99 \times 10^{-12} \ M$ છે.

(1.395) કોષ પ્રક્રિયા: $Sn_{(s)} + 2H^{+}_{(aq)} \rightarrow Sn^{2+}_{(aq)} + H_{2(g)}$.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}^{\circ} = E_{cathode}^{\circ} - E_{anode}^{\circ} = 0.0 - (-0.14) = 0.14 \ V$.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Sn^{2+}]}{[H^{+}]^2}$.
અહીં $n = 2$,$[Sn^{2+}] = 0.05 \ M$,$E_{cell} = 0.096 \ V$.
$0.096 = 0.14 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.05}{[H^{+}]^2}$.
$0.096 - 0.14 = -0.02955 \log \frac{0.05}{[H^{+}]^2}$.
$-0.044 = -0.02955 (\log 0.05 - 2 \log [H^{+}])$.
$1.489 = -1.301 - 2 \log [H^{+}]$.
$2.79 = -2 \log [H^{+}]$.
$pH = -\log [H^{+}] = \frac{2.79}{2} = 1.395$.

(N/A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$E_{\text{cell}}^o = E_{\text{cathode}}^o - E_{\text{anode}}^o = E_{Cu^{2+}|Cu}^o - E_{Ni^{2+}|Ni}^o$
$E_{\text{cell}}^o = 0.34 \ V - (-0.25 \ V) = 0.59 \ V$
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ અને સંતુલન અચળાંક $K_C$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$E_{\text{cell}}^o = \frac{0.0591}{n} \log K_C$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$0.59 = \frac{0.0591}{2} \log K_C$
$\log K_C = \frac{0.59 \times 2}{0.0591} \approx 20$
$K_C = 10^{20}$

(N/A) $E^o_{cell}$ ની ગણતરી :
$E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = E^o_{Fe^{2+}|Fe} - E^o_{Al^{3+}|Al}$
$= [-0.44 - (-1.66)] \ V = 1.22 \ V$
$E_{cell}$ ની ગણતરી :
કોષ પ્રક્રિયા માટે: $2Al_{(s)} + 3Fe^{2+}(0.02 \ M) \rightarrow 2Al^{3+}(0.01 \ M) + 3Fe_{(s)}$,$n = 6$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Al^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$
$E_{cell} = 1.22 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.01)^2}{(0.02)^3} = 1.22 - 0.00985 \log \left( \frac{10^{-4}}{8 \times 10^{-6}} \right)$
$E_{cell} = 1.22 - 0.00985 \log (12.5) = 1.22 - 0.00985 \times 1.0969 \approx 1.209 \ V$
$\Delta G$ ની ગણતરી :
$\Delta G = -nFE_{cell} = -6 \times 96500 \times 1.209 = -700017 \ J \ mol^{-1} \approx -700 \ kJ \ mol^{-1}$

(A) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Cd^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Cd_{(s)}$
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.40 \ V - (-0.76 \ V) = 0.36 \ V$.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cd^{2+}]}$.
અહીં $n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.6 \ M$,અને $[Cd^{2+}] = 0.85 \ M$.
$E_{cell} = 0.36 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.6}{0.85}$.
$E_{cell} = 0.36 - 0.02955 \times \log(0.7059)$.
$E_{cell} = 0.36 - 0.02955 \times (-0.1513) = 0.36 + 0.00447 = 0.36447 \ V$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,કોષ પોટેન્શિયલ $0.36 \ V$ મળે છે.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $Mg_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Mg^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.80 \ V - (-2.37 \ V) = 3.17 \ V$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Mg^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
અહીં,$n = 2$,$[Mg^{2+}] = 0.18 \ M$,અને $[Ag^{+}] = 0.01 \ M$.
$E_{cell} = 3.17 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.18}{(0.01)^2} = 3.17 - 0.02955 \log(1800) = 3.17 - 0.096 = 3.074 \ V$.

(A) કોષ પ્રક્રિયા: $2Cr_{(s)} + 3Fe^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2Cr^{3+}_{(aq)} + 3Fe_{(s)}$.
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.44 \, V - (-0.74 \, V) = 0.30 \, V$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$.
અહીં $n = 6$,$[Cr^{3+}] = 0.1 \, M$,અને $[Fe^{2+}] = 0.01 \, M$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3} = 0.30 - 0.00985 \log(10^4) = 0.30 - 0.0394 = 0.2606 \, V \approx 0.26 \, V$.

(A) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Cd^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Cd_{(s)}$ છે.
પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ: $E^{\circ}_{Zn^{2+}/Zn} = -0.76 \ V$ અને $E^{\circ}_{Cd^{2+}/Cd} = -0.40 \ V$ છે.
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.40 \ V - (-0.76 \ V) = 0.36 \ V$.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cd^{2+}]}$.
અહીં $n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.6 \ M$,અને $[Cd^{2+}] = 0.2 \ M$ છે.
$E_{cell} = 0.36 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.6}{0.2} = 0.36 - 0.02955 \times \log(3)$.
$E_{cell} = 0.36 - 0.02955 \times 0.4771 = 0.36 - 0.0141 = 0.3459 \ V \approx 0.346 \ V$.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $Ni_{(s)} + Co^{2+}(aq) \rightarrow Ni^{2+}(aq) + Co_{(s)}$.
પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ: $E^{\circ}_{Ni^{2+}/Ni} = -0.25 \ V$ અને $E^{\circ}_{Co^{2+}/Co} = -0.28 \ V$.
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.28 \ V - (-0.25 \ V) = -0.03 \ V$.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ni^{2+}]}{[Co^{2+}]}$.
અહીં $n = 2$,$[Ni^{2+}] = 0.036 \ M$,અને $[Co^{2+}] = 0.018 \ M$.
$E_{cell} = -0.03 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.036}{0.018} = -0.03 - 0.02955 \log(2) \approx -0.039 \ V$.

(A) કોષની પ્રક્રિયા: $Ag_{(s)} + Ag^{+}_{(0.1 \ M)} \rightarrow Ag^{+}_{(0.01 \ M)} + Ag_{(s)}$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ag^{+}]_{anode}}{[Ag^{+}]_{cathode}}$.
અહીં,$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.80 \ V - 0.80 \ V = 0 \ V$.
$n = 1$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{1} \log \frac{0.01}{0.1}$.
$E_{cell} = -0.0591 \times \log(0.1) = -0.0591 \times (-1) = 0.0591 \ V \approx 0.0592 \ V$.

(A) કોષની પ્રક્રિયા એવી દિશામાં સ્વયંભૂ હોય છે જ્યાં $E^o_{cell} > 0$ હોય.
આપેલ છે: $E^o_{(Sn^{2+}|Sn)} = -0.14 \ V$ અને $E^o_{(Ni^{2+}|Ni)} = -0.23 \ V$.
$E^o_{(Sn^{2+}|Sn)} > E^o_{(Ni^{2+}|Ni)}$ હોવાથી,$Sn^{2+}$ નું રિડક્શન થશે અને $Ni$ નું ઓક્સિડેશન થશે.
કોષ પ્રક્રિયા: $Ni(s) + Sn^{2+}(aq) \rightarrow Ni^{2+}(aq) + Sn(s)$.
$E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = -0.14 - (-0.23) = 0.09 \ V$.
$E^o_{cell}$ અને $K_C$ વચ્ચેનો સંબંધ: $E^o_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_C$.
અહીં $n = 2$.
$0.09 = \frac{0.0591}{2} \log K_C$.
$\log K_C = \frac{0.18}{0.0591} \approx 3.0457$.
$K_C = 10^{3.0457} \approx 1.111 \times 10^3$.
આપેલ વિકલ્પ મુજબ,$K_C = 1.122 \times 10^3$.

(D) $pH = 5.73$

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $H_2(g) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow 2H^+(aq) + Cu(s)$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
અહીં,$n = 2$,$E^{\circ}_{cell} = 0.34\,V$,$E_{cell} = 0.45\,V$,અને $Q = \frac{[H^+]^2}{P_{H_2} \cdot [Cu^{2+}]}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.45 = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[H^+]^2}{1 \cdot 0.02}$.
$0.11 = -0.02955 \log \frac{[H^+]^2}{0.02}$.
$-3.722 = \log \frac{[H^+]^2}{0.02}$.
$10^{-3.722} = \frac{[H^+]^2}{0.02}$.
$[H^+]^2 = 0.02 \times 1.896 \times 10^{-4} = 3.792 \times 10^{-6}$.
$[H^+] = \sqrt{3.792 \times 10^{-6}} \approx 1.947 \times 10^{-3}$.
$pH = -\log[H^+] = -\log(1.947 \times 10^{-3}) \approx 2.71$.