Nernst equation and ECS Questions in Gujarati

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^{\circ}_{cell})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_{C})$ વચ્ચેનો સંબંધ $298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{C}$
આપેલ છે: $E^{\circ}_{cell} = 0.295 \ V$ અને $n = 2$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.295 = \frac{0.0591}{2} \log K_{C}$
$0.295 = 0.02955 \log K_{C}$
$\log K_{C} = \frac{0.295}{0.02955} \approx 10$
$K_{C} = 10^{10} = 1.0 \times 10^{10}$

(A) કોષ પ્રક્રિયા: $Zn(s) + Cd^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cd(s)$.
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.40 \ V - (-0.76 \ V) = 0.36 \ V$.
$298 \ K$ પર નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cd^{2+}]}$.
અહીં,$n = 2$,$E_{cell} = 0.03305 \ V$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \ M$,$[Cd^{2+}] = x$.
ગણતરી કરતા,$x = 0.01 \ M$ મળે છે.

(N/A) કોષ પ્રક્રિયા છે: $H_2(g) + 2H^{+}(x \, M) \rightarrow 2H^{+}(10^{-6} \, M) + H_2(g)$.
$298 \, K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
અહીં $E^{\circ}_{cell} = 0 \, V$ અને $n = 2$ હોવાથી,$0.118 = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{(10^{-6})^2}{x^2}$.
$0.118 = -0.02955 \times \log (10^{-6}/x)^2 = -0.0591 \times (-6 - \log x)$.
$2 = 6 + \log x \Rightarrow \log x = -4$.
તેથી,$x = [H^{+}] = 10^{-4} \, M$ અને $pH = 4.0$.

ધાતુના ઇલેક્ટ્રોડ માટે રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $M^{n+}(aq) + ne^- \rightarrow M(s)$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ,કોઈપણ સાંદ્રતાએ ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ નીચે મુજબ મળે છે:
$E_{(M^{n+} \mid M)} = E^{\circ}_{(M^{n+} \mid M)} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[M(s)]}{[M^{n+}(aq)]}$.
શુદ્ધ ઘન પદાર્થની સાંદ્રતા એકમ $([M(s)] = 1)$ લેવામાં આવતી હોવાથી,સમીકરણ આ રીતે સરળ બને છે:
$E_{(M^{n+} \mid M)} = E^{\circ}_{(M^{n+} \mid M)} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{1}{[M^{n+}(aq)]}$.
વૈકલ્પિક રીતે,$298 \ K$ તાપમાને $10$ ના આધારવાળા લઘુગણકનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{(M^{n+} \mid M)} = E^{\circ}_{(M^{n+} \mid M)} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[M^{n+}(aq)]}$.

ડેનિયલ કોષ માટે,એનોડ પ્રક્રિયા $Zn_{(s)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + 2e^-$ છે. એનોડ માટેનું નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{Zn^{2+}/Zn} = E^{\circ}_{Zn^{2+}/Zn} - \frac{RT}{2F} \ln \frac{1}{[Zn^{2+}]}$ છે.
કેથોડ પ્રક્રિયા $Cu^{2+}_{(aq)} + 2e^- \rightarrow Cu_{(s)}$ છે. કેથોડ માટેનું નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{RT}{2F} \ln \frac{1}{[Cu^{2+}]}$ છે.

(N/A) ડેનિયલ કોષની પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$.
આ કોષ માટે $298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
અહીં,$n = 2$ (રેડોક્ષ પ્રક્રિયામાં સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
તેથી,સમીકરણ આ મુજબ થશે: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.

(N/A) નિકલ-કોપર ગેલ્વેનિક કોષ માટે,કોષ પ્રક્રિયા છે: $Ni(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Ni^{2+}(aq) + Cu(s)$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ,કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ni^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
તેથી,સમીકરણ છે: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Ni^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.

(A) નર્ન્સ્ટ સમીકરણ એ વિદ્યુત રાસાયણિક કોષના કોષ પોટેન્શિયલને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ,તાપમાન અને પ્રક્રિયા ભાગફળ સાથે જોડે છે.
સામાન્ય પ્રક્રિયા $aA + bB \to cC + dD$ માટે,પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
$Q$ ની કિંમત મૂકતા:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$
આમ,સાચું સમીકરણ વિકલ્પ $A$ માં દર્શાવેલ છે.

(N/A) ડેનિયલ કોષ માટે,કુલ કોષ પ્રક્રિયા છે: $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightleftharpoons Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$.
સંતુલન સમયે,કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell} = 0$ થાય છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
સંતુલન સમયે,$Q = K_C$ અને $E_{cell} = 0$ હોવાથી,$0 = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log K_C$.
આને ફરીથી ગોઠવતા: $\log K_C = \frac{n E^{\circ}_{cell}}{0.0591}$.
ડેનિયલ કોષ માટે,$n = 2$ હોવાથી,સમીકરણ: $\log K_C = \frac{2 E^{\circ}_{cell}}{0.0591}$ અથવા $K_C = 10^{\frac{n E^{\circ}_{cell}}{0.0591}}$ થાય છે.

(N/A) સંતુલન સમયે,કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell} = 0$ હોય છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln Q_c$
સંતુલન સમયે,$Q_c = K_C$ અને $E_{cell} = 0$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$0 = E^{\circ}_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln K_C$
$E^{\circ}_{cell} = \frac{RT}{nF} \ln K_C$
$298 \ K$ તાપમાને આ સમીકરણ નીચે મુજબ સરળ બને છે:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_C$
તેથી,$K_C$ માટેનું સૂત્ર:
$\log K_C = \frac{n E^{\circ}_{cell}}{0.0591}$

(N/A) $1.$ નીપજોની સાંદ્રતા અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાનો ગુણોત્તર એ સંતુલન સમયે $\text{પ્રક્રિયા ભાગફળ } (Q_c)$ અથવા $\text{સંતુલન અચળાંક } (K_c)$ છે.
$2.$ $\ln(\log(x))$ એ એક ગાણિતિક પદ છે અને તે કોઈ પ્રમાણિત અચળાંકમાં સરળ બનતું નથી; તે $\ln(\log(x))$ જ રહે છે.
$3.$ સંતુલન સમયે,કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}$ શૂન્ય હોય છે. સંબંધ $E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{RT}{nF} \ln(K_c)$ છે,અને સંતુલન સમયે,$E_{cell} = 0$ થાય છે.

(N/A) ડેનિયલ કોષની પ્રક્રિયા $(Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s))$ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell} = E^{o}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log_{10} \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
જ્યારે $Zn^{2+}$ આયનોની સાંદ્રતા વધે છે,ત્યારે ગુણોત્તર $\frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ વધે છે.
પરિણામે,$\log_{10} \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$ નું મૂલ્ય વધે છે.
આ પદ $E^{o}_{cell}$ માંથી બાદ થતું હોવાથી,$E_{cell}$ નું કુલ મૂલ્ય ઘટે છે.

(B) વિષમીકરણ પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$2 Cu ^{+}( aq ) \longrightarrow Cu ( s ) + Cu ^{2+}( aq )$
આ પ્રક્રિયાને બે અર્ધ-પ્રક્રિયાઓમાં વિભાજિત કરી શકાય:
ઓક્સિડેશન: $Cu ^{+}( aq ) \longrightarrow Cu ^{2+}( aq ) + e ^{-} \quad (E^{0} = -0.16 \ V)$
રિડક્શન: $Cu ^{+}( aq ) + e ^{-} \longrightarrow Cu ( s ) \quad (E^{0} = 0.52 \ V)$
$E_{cell}^{0} = E_{cathode}^{0} - E_{anode}^{0} = 0.52 \ V - 0.16 \ V = 0.36 \ V$
સંતુલન સમયે,$E_{cell}^{0}$ અને સંતુલન અચળાંક $K$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$E_{cell}^{0} = \frac{RT}{nF} \ln K$
અહીં,$n = 1$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$\ln K = \frac{E_{cell}^{0} \times n}{RT/F} = \frac{0.36 \times 1}{0.025} = 14.4$
$14.4$ ને $\times 10^{-1}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:
$14.4 = 144 \times 10^{-1}$
આમ,જવાબ $144$ છે.

(C) કોષની પ્રક્રિયા:
$\frac{1}{2} H_{2}(g) + AgCl_{(s)} \rightarrow H^{+}_{(aq)} + Ag_{(s)} + Cl^{-}_{(aq)}$
કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}$ નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા મળે છે:
$E_{cell} = E^{0}_{cell} - 0.06 \log([H^{+}][Cl^{-}]) = 0.22 - 0.06 \log(10^{-1} \times 10^{-1}) = 0.22 + 0.12 = 0.34 \ V$
$Na$ માટે,આપાત ફોટોનની ઉર્જા $h\nu$:
$h\nu = w_{0}(Na) + E_{cell} = 2.3 \ eV + 0.34 \ eV = 2.64 \ eV$
$K$ માટે,જરૂરી સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_{s}$:
$V_{s} = h\nu - w_{0}(K) = 2.64 \ eV - 2.25 \ eV = 0.39 \ V$
અજ્ઞાત $pH$ $([H^{+}] = [Cl^{-}] = 10^{-pH})$ વાળા કોષ માટે નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$0.39 = 0.22 - 0.06 \log([H^{+}]^{2}) = 0.22 - 0.06 \times 2 \log[H^{+}] = 0.22 + 0.12 \ pH$
$0.12 \ pH = 0.39 - 0.22 = 0.17$
$pH = \frac{0.17}{0.12} = 1.4166 \approx 1.42$
આમ,$pH = 142 \times 10^{-2}$.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta G^{\circ} = -nFE_{\text{cell}}^{\circ}$.
આપેલ છે: $\Delta G^{\circ} = 17.37 \ kJ \ mol^{-1} = 17370 \ J \ mol^{-1}$,$n = 3$,અને $F = 96500 \ C \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $17370 = -3 \times 96500 \times E_{\text{cell}}^{\circ}$.
$E_{\text{cell}}^{\circ} = -\frac{17370}{3 \times 96500} \ V$.
$E_{\text{cell}}^{\circ} = -\frac{17370}{289500} \ V \approx -0.06 \ V$.
$E_{\text{cell}}^{\circ} = -6 \times 10^{-2} \ V$.
આમ,મૂલ્ય $6 \times 10^{-2} \ V$ છે.

(D) ગિબ્સ ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = -nFE_{cell}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\Delta G$ ઋણ હોવા માટે,$E_{cell}$ ધન હોવો જોઈએ.
કોષ પ્રક્રિયા એક સાંદ્રતા કોષ છે:
એનોડ: $Cu(s) \longrightarrow Cu^{2+}(C_1) + 2e^-$
કેથોડ: $Cu^{2+}(C_2) + 2e^- \longrightarrow Cu(s)$
કુલ પ્રક્રિયા: $Cu^{2+}(C_2) \longrightarrow Cu^{2+}(C_1)$,જ્યાં $E^{\circ}_{cell} = 0$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{C_1}{C_2} \right)$.
$E_{cell} > 0$ માટે,આપણે $\log \left( \frac{C_1}{C_2} \right) < 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{C_1}{C_2} < 1$,અથવા $C_2 > C_1$.

(A) કોષની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$M(s) + M^{2+}(0.0001 \ M) \rightarrow M^{2+}(0.01 \ M) + M(s)$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
અહીં $\frac{RT}{F} \ln 10 = 0.06$ આપેલ છે,તેથી $\frac{RT}{nF} \ln Q = \frac{0.06}{n} \log Q$.
અહીં $n = 2$ અને $Q = \frac{[M^{2+}]_{product}}{[M^{2+}]_{reactant}} = \frac{0.01}{0.0001} = 100 = 10^2$.
$E_{cell} = 4 - \frac{0.06}{2} \log(10^2)$
$E_{cell} = 4 - 0.03 \times 2$
$E_{cell} = 4 - 0.06 = 3.94 \ V$.

(A) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ પર થતી પ્રક્રિયા: $H_{2}(g) \rightarrow 2H^{+}(aq) + 2e^{-}$.
આપેલ $pH = 10$,તેથી $[H^{+}] = 10^{-10} \, M$.
$H_{2}$ વાયુનું દબાણ,$P_{H_{2}} = 1 \, atm$.
ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^{+}]^{2}}{P_{H_{2}}}$
$S.H.E$ માટે $E^{\circ}_{ox} = 0 \, V$ અને $n = 2$ હોવાથી:
$E_{ox} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{(10^{-10})^{2}}{1}$
$E_{ox} = -0.02955 \times \log(10^{-20})$
$E_{ox} = -0.02955 \times (-20) = 0.591 \, V$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,પોટેન્શિયલ $0.59 \, V$ મળે છે.

(A) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા:
$MnO_4^- + 8H^{+} + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$
ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E = E^0 - \frac{0.059}{5} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^-][H^{+}]^8}$
કિસ્સો $I$: જ્યારે $[H^{+}] = 1 \, M$
$E_1 = E^0 - \frac{0.059}{5} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^-]}$
કિસ્સો $II$: જ્યારે $[H^{+}] = 10^{-4} \, M$
$E_2 = E^0 - \frac{0.059}{5} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^-] \times (10^{-4})^8}$
$E_2 = E^0 - \frac{0.059}{5} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^-]} + \frac{0.059}{5} \log (10^{-4})^8$
$E_2 = E^0 - \frac{0.059}{5} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^-]} + \frac{0.059}{5} \times (-32)$
ફેરફારનું મૂલ્ય $|E_1 - E_2|$ ગણતા:
$|E_1 - E_2| = \frac{0.059}{5} \times 32$
$|E_1 - E_2| = 0.0118 \times 32 = 0.3776 \, V$
આપેલ ફેરફાર $x \times 10^{-4} \, V$ છે:
$0.3776 \, V = 3776 \times 10^{-4} \, V$
તેથી,$x = 3776$.

(A) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$
$E^{0}_{cell} = E^{0}_{cathode} - E^{0}_{anode} = 0.80 - (-0.76) = 1.56 \,V$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{0}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^{+}]^{2}}$
અહીં,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.1$,અને $[Ag^{+}] = 0.01$
$E_{cell} = 1.56 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{(0.01)^{2}}$
$E_{cell} = 1.56 - 0.0295 \times \log(1000)$
$E_{cell} = 1.56 - 0.0295 \times 3 = 1.56 - 0.0885 = 1.4715 \,V$
$E_{cell} = 147.15 \times 10^{-2} \,V$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,$x = 147$.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}$
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}^{0} = E_{cathode}^{0} - E_{anode}^{0} = 0.34 \ V - (-0.76 \ V) = 1.10 \ V$
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E_{cell}^{0} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.04 \ M$,અને $[Cu^{2+}] = 0.02 \ M$
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.04}{0.02}$
$E_{cell} = 1.10 - 0.0295 \times \log(2)$
$E_{cell} = 1.10 - 0.0295 \times 0.3010 \approx 1.10 - 0.00888 = 1.09112 \ V$
$E_{cell} = 109.112 \times 10^{-2} \ V$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $109$ મળે છે.

(C) કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E_{cell} = E_{cell}^{\ominus} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
અહીં,$n = 2$,$[Cu^{2+}] = 0.250 \, M$,અને $[Ag^{+}] = 1 \times 10^{-3} \, M$.
$E_{cell} = 2.97 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.250}{(1 \times 10^{-3})^2}$
$E_{cell} = 2.97 - 0.02955 \log (2.5 \times 10^5)$
$E_{cell} = 2.97 - 0.02955 (0.3979 + 5)$
$E_{cell} = 2.97 - 0.1595 \approx 2.81 \, V$
નજીકનો પૂર્ણાંક $3 \, V$ છે.

(C) કોષ પ્રક્રિયા છે: $Cu_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Cu^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
પ્રથમ કોષ માટે: $0.3095 = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{(0.01)^2} = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.059}{2} \times 3$.
$E^{\circ}_{\text{cell}} = 0.3095 + 0.0885 = 0.398 \ V$.
બીજા કોષ માટે: $E_{2} = 0.398 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.01}{(0.001)^2} = 0.398 - \frac{0.059}{2} \times 4 = 0.398 - 0.118 = 0.28 \ V$.
$0.28 \ V = 28 \times 10^{-2} \ V$.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $Ni_{(s)} + 2Ag^{+}(0.001 \ M) \rightarrow Ni^{2+}(0.001 \ M) + 2Ag_{(s)}$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Ni^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
અહીં,$n = 2$,$[Ni^{2+}] = 10^{-3} \ M$,અને $[Ag^{+}] = 10^{-3} \ M$.
$E_{cell} = 10.5 - \frac{0.059}{2} \log \frac{10^{-3}}{(10^{-3})^2}$
$E_{cell} = 10.5 - \frac{0.059}{2} \log \frac{10^{-3}}{10^{-6}}$
$E_{cell} = 10.5 - \frac{0.059}{2} \log 10^3$
$E_{cell} = 10.5 - \frac{0.059}{2} \times 3$
$E_{cell} = 10.5 - 0.0885 = 10.4115 \ V$

(B) કોષની પ્રક્રિયા છે: $Cu^{2+} + H_{2(g)} \rightarrow Cu_{(s)} + 2H^{+}_{(aq)}$
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}^{0} = E_{cathode}^{0} - E_{anode}^{0} = 0.34 \, V - 0.00 \, V = 0.34 \, V$.
$298 \, K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E_{cell}^{0} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^{+}]^{2}}{[Cu^{2+}] \cdot P_{H_2}}$
$P_{H_2} = 1 \, bar$ લેતા:
$0.576 = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[H^{+}]^{2}}{0.01}$
$0.236 = -0.02955 \cdot \log \frac{[H^{+}]^{2}}{10^{-2}}$
$-7.986 = \log [H^{+}]^{2} - \log 10^{-2}$
$-7.986 = 2 \log [H^{+}] + 2$
$-9.986 = 2 \log [H^{+}]$
$\log [H^{+}] = -4.993$
$pH = -\log [H^{+}] = 4.993 \approx 5$.

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $Cu_{(s)} + Sn^{2+}(0.001 \ M) \rightarrow Cu^{2+}(0.01 \ M) + Sn_{(s)}$
$E^{\ominus}_{cell} = E^{\ominus}_{cathode} - E^{\ominus}_{anode} = E^{\ominus}_{Sn^{2+}/Sn} - E^{\ominus}_{Cu^{2+}/Cu}$
$E^{\ominus}_{cell} = -0.14 \ V - 0.34 \ V = -0.48 \ V$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\ominus}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Sn^{2+}]}$
$E_{cell} = -0.48 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.01}{0.001} = -0.48 - 0.02955 \times \log(10) = -0.48 - 0.02955 = -0.50955 \ V$
ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર: $\Delta G = -nFE_{cell}$
$\Delta G = -2 \times 96500 \times (-0.50955) = 98343.15 \ J \ mol^{-1} = 98.343 \ kJ \ mol^{-1}$
આપેલ છે કે $\Delta G = x \times 10^{-1} \ kJ \ mol^{-1}$,તેથી $x = 983.43$
$x$ નું નજીકનું પૂર્ણાંક મૂલ્ય $983$ છે.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $H_{2(g)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2 H^{+}_{(aq)} + Cu_{(s)}$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\ominus}_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[H^{+}]^2}{[Cu^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$,$E_{cell} = 0.31 \, V$,$E^{\ominus}_{cell} = 0.34 \, V$.
$pH = 3$ હોવાથી,$[H^{+}] = 10^{-3} \, M$.
કિંમતો મૂકતા: $0.31 = 0.34 - \frac{0.06}{2} \log \frac{(10^{-3})^2}{[Cu^{2+}]}$
$-0.03 = -0.03 \log \frac{10^{-6}}{[Cu^{2+}]}$
$1 = \log \frac{10^{-6}}{[Cu^{2+}]}$
$10^1 = \frac{10^{-6}}{[Cu^{2+}]}$
$[Cu^{2+}] = 10^{-7} \, M$.
$10^{-x} \, M$ સાથે સરખાવતા,$x = 7$ મળે છે.

(D) નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E^{0}_{cell} - \frac{0.06}{n} \log Q$
પ્રથમ,પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલની ગણતરી કરો: $E^{0}_{cell} = E^{0}_{cathode} - E^{0}_{anode} = 0.008 \ V - (-0.763 \ V) = 0.771 \ V$
આપેલ કિંમતોને નર્ન્સ્ટ સમીકરણમાં મૂકતા: $0.801 = 0.771 - \frac{0.06}{n} \log(10^{-2})$
$0.801 - 0.771 = -\frac{0.06}{n} \times (-2)$
$0.03 = \frac{0.12}{n}$
$n = \frac{0.12}{0.03} = 4$
આમ,પ્રક્રિયામાં સંકળાયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $4$ છે.

(C) કોષ પ્રક્રિયા: $Cu_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Cu^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{\text{cell}} = E^{\Theta}_{\text{cell}} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
અહીં,$n = 2$,$[Cu^{2+}] = 10^{-3} \, M$,અને $[Ag^{+}] = 10^{-2} \, M$.
$0.43 = E^{\Theta}_{\text{cell}} - \frac{0.06}{2} \log \frac{10^{-3}}{(10^{-2})^2}$.
$0.43 = E^{\Theta}_{\text{cell}} - 0.03 \log(10) = E^{\Theta}_{\text{cell}} - 0.03$.
$E^{\Theta}_{\text{cell}} = 0.46 \, V$.
$E^{\Theta}_{\text{cell}} = E^{\Theta}_{Ag^{+}/Ag} - E^{\Theta}_{Cu^{2+}/Cu}$.
$0.46 = 0.80 - E^{\Theta}_{Cu^{2+}/Cu}$.
$E^{\Theta}_{Cu^{2+}/Cu} = 0.34 \, V = 34 \times 10^{-2} \, V$.

(C) કોષની પ્રક્રિયા: $H_{2}(g) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow 2H^{+}(aq) + Cu(s)$ છે.
અહીં,$n = 2$.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.34 \, V - 0 \, V = 0.34 \, V$ છે.
$298 \, K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^{+}]^{2}}{P_{H_{2}} [Cu^{2+}]}$
$0.49 = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{x^{2}}{1 \times 1}$
$0.15 = -\frac{0.0591}{2} \times 2 \log x$
$0.15 = -0.0591 \times \log x$
$\log x = -\frac{0.15}{0.0591} \approx -2.538$
$pH = -\log [H^{+}] = -\log x$ હોવાથી,$pH \approx 2.54$ મળે છે.
સૌથી નજીકની કિંમત $2.5$ છે.

(A) પ્રક્રિયા માટે,$A^{2+}_{(aq)} + B_{(s)} \longrightarrow B^{2+}_{(aq)} + A_{(s)}$
$298 \, K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[B^{2+}]}{[A^{2+}]}$
અહીં $n = 2$,$E_{cell} = 1.091 \, V$,$[A^{2+}] = 4 \times 10^{-3} \, M$,અને $[B^{2+}] = 2 \times 10^{-3} \, M$ છે.
$1.091 = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{2 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-3}} \right)$
$1.091 = E^{\circ}_{cell} - 0.02955 \log(0.5)$
$1.091 = E^{\circ}_{cell} + 0.00889$
$E^{\circ}_{cell} = 1.08211 \, V$
હવે,$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$\log K_{eq} = \frac{1.08211 \times 2}{0.0591} \approx 36.61$
$K_{eq} = 10^{36.61} \approx 4.07 \times 10^{36} \approx 4 \times 10^{36}$

(A) કોષ પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \longrightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
જ્યારે કોષ સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થાય,ત્યારે $E_{cell} = 0$ અને $n = 2$.
કિંમતો મૂકતા:
$0 = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
$1.10 = \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
$\log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = \frac{1.10 \times 2}{0.0591} = \frac{2.20}{0.0591} \approx 37.225$
આમ,મૂલ્ય $37.3$ ની નજીક છે.

(A) કોષની પ્રક્રિયા $Zn_{(s)} + 2Ag^{+} \longrightarrow Zn^{2+} + 2Ag_{(s)}$ છે.
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$298\, K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$E_{\text{cell}} = 2.57 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.28}{(0.04)^2}$
$E_{\text{cell}} = 2.57 - 0.02955 \log \frac{0.28}{0.0016}$
$E_{\text{cell}} = 2.57 - 0.02955 \log(175)$
કારણ કે $\log(175) \approx 2.243$,
$E_{\text{cell}} = 2.57 - 0.02955 \times 2.243$
$E_{\text{cell}} = 2.57 - 0.0663 \approx 2.50\, V$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા: $Cr_2O_7^{2-} + 14H^{+} + 6e^{-} \rightarrow 2Cr^{3+} + 7H_2O$.
સાંદ્રતા: $[Cr_2O_7^{2-}] = 0.01 \ M$,$[Cr^{3+}] = 0.1 \ M$,$[H^{+}] = 10^{-3} \ M$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^0 - \frac{0.059}{6} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Cr_2O_7^{2-}][H^{+}]^{14}}$.
કિંમતો મૂકતા: $E = 1.33 - \frac{0.059}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)(10^{-3})^{14}}$.
$E = 1.33 - \frac{0.059}{6} \times 42 = 0.917 \ V$.
તેથી,$E = 917 \times 10^{-3} \ V$,એટલે કે $x = 917$.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $\frac{1}{2}H_{2(g)} + Fe^{3+}_{(aq)} \longrightarrow H^{+}_{(aq)} + Fe^{2+}_{(aq)}$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^{+}][Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}](P_{H_2})^{1/2}}$
અહીં,$n = 1$,$[H^{+}] = 1 \ M$,$P_{H_2} = 1 \ atm$,અને $E^0_{cell} = 0.771 \ V$.
કિંમતો મૂકતા: $0.712 = 0.771 - 0.0591 \log \frac{[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]}$
$0.0591 \log \frac{[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]} = 0.059$
$\log \frac{[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]} = 1$
તેથી,$\frac{[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]} = 10$.

(D) કોષની પ્રક્રિયા:
$H_{2(g)} + M^{3+}_{(aq)} \longrightarrow 2H^{+}_{(aq)} + M^{+}_{(aq)}$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log Q$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.2 \ V - 0 \ V = 0.2 \ V$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.1115 = 0.2 - \frac{0.059}{2} \log \frac{[M^{+}] [H^{+}]^2}{[M^{3+}] P_{H_2}}$
કારણ કે $[H^{+}] = 1 \ M$ અને $P_{H_2} = 1 \ bar$:
$0.1115 = 0.2 - 0.0295 \log \frac{[M^{+}]}{[M^{3+}]}$
$0.0885 = 0.0295 \log \frac{[M^{+}]}{[M^{3+}]}$
$\log \frac{[M^{+}]}{[M^{3+}]} = \frac{0.0885}{0.0295} = 3$
આપેલ છે કે $\frac{[M^{+}]}{[M^{3+}]} = 10^{a}$,તેથી $10^a = 10^3$,જેનો અર્થ છે કે $a = 3$.

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $H_2(g) + 2Fe^{3+}(aq) \longrightarrow 2H^+(aq) + 2Fe^{2+}(aq)$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.771\,V - 0\,V = 0.771\,V$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.06}{n} \log Q$,જ્યાં $n = 2$.
$0.712 = 0.771 - \frac{0.06}{2} \log \frac{[H^+]^2 [Fe^{2+}]^2}{[H_2] [Fe^{3+}]^2}$.
આપેલ છે $[H^+] = 1\,M$,$P_{H_2} = 1\,atm$,તેથી $0.712 = 0.771 - 0.06 \log \frac{[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]}$.
$0.06 \log \frac{[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]} = 0.059$.
$\log \frac{[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]} \approx 1$.
$\frac{[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]} = 10$.

(D) કોષની પ્રક્રિયા: $X(s) + Y^{2+}(aq) \rightarrow X^{2+}(aq) + Y(s)$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode} = 0.36 \ V - (-2.36 \ V) = 2.72 \ V$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[X^{2+}]}{[Y^{2+}]}$.
અહીં,$n = 2$,$[X^{2+}] = 0.001 \ M$,અને $[Y^{2+}] = 0.01 \ M$ છે.
$E_{cell} = 2.72 - \frac{0.06}{2} \log \frac{0.001}{0.01} = 2.72 - 0.03 \log(0.1) = 2.72 - 0.03(-1) = 2.72 + 0.03 = 2.75 \ V$.
આમ,$E_{cell} = 275 \times 10^{-2} \ V$ થાય.

(D) કોષ પ્રક્રિયા એ $Pd^{2+}$ નું રિડક્શન અને $Pd_{(s)}$ નું $PdCl_4^{2-}$ માં ઓક્સિડેશનનો સરવાળો છે.
$Pd^{2+}{(aq)} + 2e^{-} \rightleftharpoons Pd_{(s)} \quad E^{\circ}_{red} = 0.83 \ V$
$Pd_{(s)} + 4Cl^{-}{(aq)} \rightleftharpoons PdCl_4^{2-}{(aq)} + 2e^{-} \quad E^{\circ}_{ox} = -0.65 \ V$
આ બંનેનો સરવાળો કરતા,કુલ કોષ પ્રક્રિયા $Pd^{2+}{(aq)} + 4Cl^{-}{(aq)} \rightleftharpoons PdCl_4^{2-}{(aq)}$ મળે છે,જેમાં $E^{\circ}_{cell} = 0.83 - 0.65 = 0.18 \ V$ છે.
સંતુલન અચળાંક $K$ અને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ વચ્ચેનો સંબંધ $\log K = \frac{n E^{\circ}_{cell}}{0.06}$ છે.
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$\log K = \frac{2 \times 0.18}{0.06} = \frac{0.36}{0.06} = 6$.
આમ,સંતુલન અચળાંકનો લઘુગણક $6$ છે.

(A) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $MnO_4^{-} + 8H^{+} + 5e^{-} \rightleftharpoons Mn^{2+} + 4H_2O$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^{\circ} - \frac{0.059}{5} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^{-}] [H^{+}]^8}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $1.282 = 1.54 - \frac{0.059}{5} \log \frac{10^{-3}}{10^{-1} \times [H^{+}]^8}$
$-0.258 = -\frac{0.059}{5} \log \frac{10^{-2}}{[H^{+}]^8}$
$\frac{0.258 \times 5}{0.059} = \log (10^{-2}) - \log ([H^{+}]^8)$
$21.86 = -2 + 8 \ pH$
$8 \ pH = 23.86$
$pH = 2.98 \approx 3$

(D) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $\Delta G^0$ એ પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $E^0$ સાથે $\Delta G^0 = -nFE^0$ સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે.
પ્રક્રિયા $Pb^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Pb$ માટે,$\Delta G^0_1 = -2Fm$.
પ્રક્રિયા $Pb^{4+} + 4e^{-} \rightarrow Pb$ માટે,$\Delta G^0_2 = -4Fn$.
આપણે $Pb^{2+} \rightarrow Pb^{4+} + 2e^{-}$ માટે પોટેન્શિયલ શોધીએ છીએ,જે બીજી પ્રક્રિયાની ઉલટી પ્રક્રિયાને પ્રથમ પ્રક્રિયામાં ઉમેરવાથી મળે છે.
$\Delta G^0_3 = \Delta G^0_1 - \Delta G^0_2 = -2Fm - (-4Fn) = -2Fm + 4Fn$.
કારણ કે $\Delta G^0_3 = -2FE^0_{(Pb^{2+}/Pb^{4+})}$,તેથી $-2FE^0_{(Pb^{2+}/Pb^{4+})} = -2Fm + 4Fn$.
$-2F$ વડે ભાગતા,આપણને $E^0_{(Pb^{2+}/Pb^{4+})} = m - 2n$ મળે છે.
$m - xn$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = 2$ મળે છે.

(D) દ્રાવ્યતા સંતુલન $Cu(OH)_{2(s)} \rightleftharpoons Cu^{2+}_{(aq)} + 2OH^{-}_{(aq)}$ છે.
$K_{sp} = [Cu^{2+}][OH^{-}]^2 = 1 \times 10^{-20}$.
$pH = 14$ પર,$pOH = 14 - 14 = 0$,તેથી $[OH^{-}] = 10^0 = 1 \, M$.
$[Cu^{2+}] = \frac{K_{sp}}{[OH^{-}]^2} = \frac{10^{-20}}{1^2} = 10^{-20} \, M$.
$Cu^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Cu_{(s)}$ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log_{10} \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
$E = 0.34 - \frac{0.059}{2} \log_{10} \frac{1}{10^{-20}}$.
$E = 0.34 - \frac{0.059}{2} \times 20 = 0.34 - 0.59 = -0.25 \, V$.
આપેલ છે કે $E = -x \times 10^{-2} \, V$,તેથી $-0.25 = -x \times 10^{-2}$,એટલે કે $x = 25$.

(D) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટેની અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા: $2 H^{+}_{(aq)} + 2 e^{-} \rightarrow H_{2(g)}$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[H^{+}]}$.
પ્રમાણિત હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે,$E^{\circ} = 0 \ V$ અને $n = 1$.
$E = 0 - 0.059 \times \log \frac{1}{[H^{+}]}$.
$pH = -\log[H^{+}]$ હોવાથી,$\log \frac{1}{[H^{+}]} = pH$.
તેથી,$E = -0.059 \times pH$.
$pH = 3$ આપેલ હોવાથી,$E = -0.059 \times 3 = -0.177 \ V$.
આપેલ ફોર્મેટમાં ફેરવતા: $-0.177 \ V = -17.7 \times 10^{-2} \ V$.

(B) આપેલ હાફ-સેલ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E = E^0_{H^+/H_2} - \frac{0.06}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^+]^2}$
અહીં $E^0_{H^+/H_2} = 0.00 \ V$,$n = 2$,$P_{H_2} = 2 \ atm$,અને $[H^+] = 1 \ M$ છે:
$E = 0.00 - \frac{0.06}{2} \log \frac{2}{(1)^2}$
$E = -0.03 \times \log 2$
$E = -0.03 \times 0.3 = -0.009 \ V$
$x \times 10^{-2} \ V$ સ્વરૂપમાં ફેરવતા:
$E = -0.9 \times 10^{-2} \ V$
આમ,કિંમત $0.9$ મળે છે,જે આપેલ વિકલ્પોમાં $1$ ની સૌથી નજીક છે.

(A) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ પ્રક્રિયા માટે: $2H^{+}_{(aq)} + 2e^{-} \rightarrow H_{2(g)}$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^{0} - \frac{0.059}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$
અહીં $E = 0$,$E^{0} = 0$,$n = 2$,અને શુદ્ધ પાણી માટે $[H^{+}] = 10^{-7} \ M$ છે:
$0 = 0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{P_{H_2}}{(10^{-7})^2}$
$0 = \log \frac{P_{H_2}}{10^{-14}}$
બંને બાજુ એન્ટિલોગ લેતા:
$1 = \frac{P_{H_2}}{10^{-14}}$
$P_{H_2} = 10^{-14} \ bar$

(D) કોષની પ્રક્રિયા છે: $2Tl_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2Tl^+_{(aq)} + Cu_{(s)}$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Tl^+]^2}{[Cu^{2+}]}$
$E_{cell}$ વધારવા માટે,લઘુગણકીય પદ $\frac{[Tl^+]^2}{[Cu^{2+}]}$ નું મૂલ્ય ઘટવું જોઈએ.
આ પ્રક્રિયક $[Cu^{2+}]$ ની સાંદ્રતા વધારીને અથવા નીપજ $[Tl^+]$ ની સાંદ્રતા ઘટાડીને પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.
તેથી,$Cu^{2+}$ આયનોની સાંદ્રતા વધારવાથી $E_{cell}$ વધશે.

(D) કોષમાં થતી પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
એનોડ પર: $H_{2(g)} \rightarrow 2H^{+}_{(aq)} + 2e^{-}$
કેથોડ પર: $M^{4+}_{(aq)} + 2e^{-} \rightarrow M^{2+}_{(aq)}$
કુલ પ્રક્રિયા: $H_{2(g)} + M^{4+}_{(aq)} \rightarrow M^{2+}_{(aq)} + 2H^{+}_{(aq)}$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E_{\text{cell}} = E^0_{\text{cell}} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[M^{2+}][H^{+}]^2}{[M^{4+}][P_{H_2}]}$
અહીં $E^0_{\text{cell}} = E^0_{M^{4+}/M^{2+}} - E^0_{H^{+}/H_2} = 0.151 - 0 = 0.151 \ V$,$[H^{+}] = 1 \ M$,$P_{H_2} = 1 \ bar$,અને $n = 2$ છે:
$0.092 = 0.151 - \frac{0.059}{2} \log \frac{[M^{2+}] \times (1)^2}{[M^{4+}] \times 1}$
$0.092 = 0.151 - 0.0295 \log (10^x)$
$0.0295 \log (10^x) = 0.151 - 0.092 = 0.059$
$\log (10^x) = \frac{0.059}{0.0295} = 2$
$x = 2$

(D) આપેલ કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
અહીં,$n = 4$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q$ નીચે મુજબ છે:
$Q = \frac{[Fe^{2+}]^2}{P(O_2) \times [H^+]^4}$
આપેલ છે કે $[Fe^{2+}] = 10^{-3} \ M$,$P(O_2) = 0.1 \ atm$,અને $pH = 3$,તેથી $[H^+] = 10^{-3} \ M$.
$Q = \frac{(10^{-3})^2}{0.1 \times (10^{-3})^4} = \frac{10^{-6}}{0.1 \times 10^{-12}} = 10^7$
હવે,નર્ન્સ્ટ સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = 1.67 - \frac{0.0591}{4} \log(10^7)$
$E_{cell} = 1.67 - \frac{0.0591 \times 7}{4}$
$E_{cell} = 1.67 - 0.1034 \approx 1.57 \ V$