Nernst equation and ECS Questions in Gujarati

(D) કોષનો $emf$ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0592}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
કોષ $1$ માટે: $E_1 = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0592}{2} \log \frac{1}{1} = E_{cell}^{\circ}$.
કોષ $2$ માટે: $E_2 = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0592}{2} \log \frac{0.1}{1} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0592}{2} (-1) = E_{cell}^{\circ} + 0.0296 \ V$.
કોષ $3$ માટે: $E_3 = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0592}{2} \log \frac{1}{0.1} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0592}{2} (1) = E_{cell}^{\circ} - 0.0296 \ V$.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,આપણને $E_2 > E_1 > E_3$ મળે છે.

(C) કોષની પ્રક્રિયા: $Sn^{+2} (1 \ M) + 2Cl^{-} (2 \ M) \rightarrow Sn_{(s)} + Cl_2 (1 \ atm)$
કેથોડ (રિડક્શન): $Cl_2 + 2e^- \rightarrow 2Cl^-$,$E^o_{red} = 1.4 \ V$
એનોડ (ઓક્સિડેશન): $Sn \rightarrow Sn^{+2} + 2e^-$,$E^o_{ox} = -E^o_{Sn^{+2}/Sn} = -(-0.14) = 0.14 \ V$
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ: $E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = -0.14 - 1.4 = -1.54 \ V$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.06}{n} \log Q$
અહીં,$n = 2$ અને $Q = \frac{[Sn^{+2}]}{[Cl^-]^2} = \frac{1}{(2)^2} = 0.25$
$E_{cell} = -1.54 - \frac{0.06}{2} \log(0.25) = -1.54 - 0.03 \times (-0.602) = -1.54 + 0.01806 = -1.52194 \ V$
વિઘટન પોટેન્શિયલ એ કોષ પોટેન્શિયલનું ઋણ મૂલ્ય છે,જે આશરે $+1.522 \ V$ છે.

(C) સંતુલન સમયે,કોષ પોટેન્શિયલ $E$ શૂન્ય $(0)$ થાય છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણમાં $E = 0$ અને $Q = K_{eq}$ મૂકતા: $0 = E^o - \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$.
આથી $E^o = \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$ મળે છે.
$K_{eq}$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$\ln K_{eq} = \frac{n E^o F}{RT}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $K_{eq} = e^{\frac{n E^o F}{RT}}$.
તેથી,વિધાન $E = E^o$ ખોટું છે કારણ કે સંતુલન સમયે $E = 0$ હોય છે,$E^o$ નહીં.

(A) કોષ પ્રક્રિયા:
$2Br^{-}_{(aq)} + 2H^{+}_{(aq)} \to Br_{2(\ell)} + H_{2(g)}$
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = E^{\circ}_{H^{+}/H_{2}} - E^{\circ}_{Br_{2}/Br^{-}} = 0 - (1.06) = -1.06 \ V$.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{P_{H_{2}}}{[Br^{-}]^{2}[H^{+}]^{2}}$
$E_{cell} = -1.06 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{(0.1)^{2}(0.1)^{2}}$
$E_{cell} = -1.06 - 0.02955 \log \frac{1}{10^{-4}}$
$E_{cell} = -1.06 - 0.02955 \times 4$
$E_{cell} = -1.06 - 0.1182 \approx -1.18 \ V$ (નોંધ: આપેલા વિકલ્પો મુજબ ગણતરી $-1.15 \ V$ થાય છે).

(C) આપેલ ઇલેક્ટ્રોડ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
પ્રક્રિયા $C_6H_4(OH)_2 \rightleftharpoons C_6H_4O_2 + 2H^+ + 2e^-$ માટે,$n = 2$ અને $Q = [H^+]^2$ છે.
$E = 1.30 - \frac{0.0591}{2} \log [H^+]^2$
$E = 1.30 - 0.0591 \log [H^+]$
$pH = -\log [H^+]$ હોવાથી,$\log [H^+] = -3$ થાય.
$E = 1.30 - 0.0591 \times (3)$
$E = 1.30 - 0.1773 = 1.1227 \ V$
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$1.12 \ V$ એ $1.10 \ V$ ની સૌથી નજીક છે.

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^{\circ})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_{eq})$ વચ્ચેનો સંબંધ $298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E^{\circ} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
કિંમતો મૂકતા:
$0.46 = \frac{0.0591}{2} \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.46 \times 2}{0.0591} \approx 15.566$
$K_{eq} = 10^{15.566} = 10^{0.566} \times 10^{15} \approx 3.68 \times 10^{15} \approx 4.0 \times 10^{15}$.

(B) કોષની પ્રક્રિયા $Co(s) + Co^{2+}(C_1) \rightarrow Co^{2+}(C_2) + Co(s)$ છે.
આ સાંદ્રતા કોષ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ $E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{C_2}{C_1}$ છે.
સાંદ્રતા કોષ માટે $E_{cell}^{\circ} = 0$ હોવાથી,$E_{cell} = -\frac{0.0591}{n} \log \frac{C_2}{C_1} = \frac{0.0591}{n} \log \frac{C_1}{C_2}$.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,$\Delta G$ ઋણ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $E_{cell}$ ધન હોવું જોઈએ.
$E_{cell} > 0$ ત્યારે થાય જ્યારે $\log \frac{C_1}{C_2} > 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{C_1}{C_2} > 1$,અથવા $C_1 > C_2$.

(B) આપેલી પ્રક્રિયા: $Mg_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \to Mg^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Mg^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
$E_{cell} = 3.17 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.100}{(0.0001)^2}$
$E_{cell} = 3.17 - 0.02955 \log \frac{10^{-1}}{10^{-8}}$
$E_{cell} = 3.17 - 0.02955 \log 10^7$
$E_{cell} = 3.17 - 0.02955 \times 7$
$E_{cell} = 3.17 - 0.20685$
$E_{cell} \approx 2.96 \ V$

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $Mg_{(s)} + 2Ag^{+}(0.0001 \ M) \to Mg^{+2}(0.100 \ M) + 2Ag_{(s)}$.
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{[Mg^{+2}]}{[Ag^{+}]^2} = \frac{0.1}{(10^{-4})^2} = 10^7$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = 3.17 - \frac{0.0591}{2} \log(10^7) = 3.17 - 0.20685 = 2.96315 \ V \approx 2.96 \ V$.

(B) આપેલ છે: $K_{eq} = 10^{30}$,$T = 298 \ K$.
પ્રક્રિયા: $2X_{2(s)} + 3Y^{2+}_{(aq)} \to 2{X_{2}}^{3+}_{(aq)} + 3Y_{(s)}$.
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $6$ છે.
$E^{o}_{cell}$ અને $K_{eq}$ વચ્ચેનો સંબંધ: $E^{o}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$.
કિંમતો મૂકતા: $E^{o}_{cell} = \frac{0.0591}{6} \log(10^{30})$.
$E^{o}_{cell} = \frac{0.0591}{6} \times 30$.
$E^{o}_{cell} = 0.0591 \times 5 = 0.2955 \ V$.

(A) કોષની પ્રક્રિયા: $Cu(s) + Cu^{2+} (0.1 \ M) \rightarrow Cu^{2+} (0.01 \ M) + Cu(s)$ છે.
અહીં,$n = 2$.
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{[Cu^{2+}]_{anode}}{[Cu^{2+}]_{cathode}} = \frac{0.01}{0.1} = 0.1 = 10^{-1}$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln Q$.
આ સાંદ્રતા કોષ હોવાથી,$E^{\circ}_{cell} = 0$.
$E_{cell} = 0 - \frac{RT}{2F} \ln(10^{-1}) = -\frac{RT}{2F} (- \ln 10) = \frac{RT}{2F} \ln(10)$.

(A) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા છે: $Cu^{2+}_{(aq)} + 2e^- \to Cu_{(s)}$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^0_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
આને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^0_{Cu^{2+}/Cu} + \frac{0.059}{2} \log [Cu^{2+}]$
સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $E_{Cu^{2+}/Cu}$ એ $\log [Cu^{2+}]$ ના સમપ્રમાણમાં છે.
તેથી,જેમ સાંદ્રતા $[Cu^{2+}]$ વધે છે,તેમ ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $E_{Cu^{2+}/Cu}$ પણ વધે છે.

(C) કોષ પ્રક્રિયા $M_{(s)} + 2H^{+}(1 \ M) \to H_2(1 \ atm) + M^{2+}(0.1 \ M)$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[M^{2+}] P_{H_2}}{[H^+]^2}$.
અહીં $n = 2$,$[M^{2+}] = 0.1 \ M$,$P_{H_2} = 1 \ atm$,અને $[H^+] = 1 \ M$.
$1.5 = E_{\text{cell}}^0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1 \times 1}{1^2}$.
$1.5 = E_{\text{cell}}^0 - 0.02955 \log(10^{-1})$.
$1.5 = E_{\text{cell}}^0 + 0.02955$.
$E_{\text{cell}}^0 = 1.5 - 0.02955 = 1.47045 \ V \approx 1.470 \ V$.
કારણ કે $E_{\text{cell}}^0 = E_{\text{cathode}}^0 - E_{\text{anode}}^0 = E_{H^+/H_2}^0 - E_{M^{2+}/M}^0$.
આપેલ છે કે $E_{H^+/H_2}^0 = 0 \ V$,તેથી $1.470 = 0 - E_{M^{2+}/M}^0$.
તેથી,$E_{M^{2+}/M}^0 = -1.470 \ V$.

(B) આ કોષ પ્રક્રિયા એક સાંદ્રતા કોષ છે: $Ag | Ag^{+}(0.1 \ M) || Ag^{+}(1 \ M) | Ag$.
કોષ પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Ag^{+}]_{anode}}{[Ag^{+}]_{cathode}}$.
સાંદ્રતા કોષ માટે,$E^{\circ}_{cell} = 0 \ V$ અને $n = 1$.
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{1} \log \frac{0.1}{1}$.
$E_{cell} = -0.0591 \times \log(10^{-1}) = -0.0591 \times (-1) = 0.0591 \ V$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $0.059 \ V$ છે.

(A) આપેલ કોષ એક સાંદ્રતા કોષ છે.
હાઇડ્રોજન સાંદ્રતા કોષ માટે,$E_{cell}$ નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^{+}]_{anode}}{[H^{+}]_{cathode}}$
સાંદ્રતા કોષ માટે $E_{cell}^{\circ} = 0$ હોવાથી અને પ્રક્રિયા $H^{+} + e^{-} \rightarrow \frac{1}{2} H_2$ માટે $n = 1$ છે:
$E_{cell} = -0.0591 \log \frac{0.001}{0.1}$
$E_{cell} = -0.0591 \log (10^{-2})$
$E_{cell} = -0.0591 \times (-2) = 0.1182 \ V$

(A) કોષની પ્રક્રિયા $Cu_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \to Cu^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ,કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}$ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
વોલ્ટેજ $(E_{cell})$ વધારવા માટે,લઘુગણકીય પદ $\frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ નું મૂલ્ય ઘટવું જોઈએ.
આ પ્રક્રિયક $[Ag^{+}]$ ની સાંદ્રતા વધારીને અથવા નીપજ $[Cu^{2+}]$ ની સાંદ્રતા ઘટાડીને પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.
તેથી,$Ag^{+}$ આયનોની સાંદ્રતામાં વધારો કરવાથી કોષનો વોલ્ટેજ વધશે.

(D) કોષની પ્રક્રિયા છે: $\frac{1}{2}H_{2(g)} + Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow H^{+}_{(aq)} + Ag_{(s)}$
અહીં,$n = 1$.
$E^o_{cell} = E^o_{Ag^{+}|Ag} - E^o_{H^{+}|H_2} = 0.8 - 0 = 0.8 \ V$
આપેલ $pH = 4$,તેથી $[H^{+}] = 10^{-4} \ M$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[H^{+}]}{[Ag^{+}]}$
$1.01 = 0.8 - \frac{0.06}{1} \log \frac{10^{-4}}{x}$
$1.01 - 0.8 = -0.06 (\log 10^{-4} - \log x)$
$0.21 = -0.06 (-4 - \log x)$
$0.21 = 0.24 + 0.06 \log x$
$-0.03 = 0.06 \log x$
$\log x = -\frac{0.03}{0.06} = -0.5$
$x = 10^{-0.5} = 0.316 \approx 0.31 \ M$

(A) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E = E^o - \frac{0.059}{5} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^-][H^+]^8}$.
$25 ^oC$ તાપમાને,નેર્ન્સ્ટ અવયવ $0.059 \ V$ લેતા:
$E = E^o - \frac{0.059}{5} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^-]} + \frac{0.059 \times 8}{5} \log [H^+]$.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $[H^+]_1 = X$ અને અંતિમ સાંદ્રતા $[H^+]_2 = 100X$ છે.
પોટેન્શિયલમાં ફેરફાર $\Delta E = E_2 - E_1 = \frac{0.059 \times 8}{5} \log \frac{[H^+]_2}{[H^+]_1}$.
$\Delta E = \frac{0.472}{5} \log(100) = 0.0944 \times 2 = 0.1888 \ V \approx 189 \ mV$.
$H^+$ ની સાંદ્રતા વધવાથી રિડક્શન પોટેન્શિયલ $E$ વધે છે,તેથી ઓક્સિડેશન ક્ષમતા $189 \ mV$ જેટલી વધશે.

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $Mn_{(s)} + Sn^{2+}_{(aq)} \rightarrow Mn^{2+}_{(aq)} + Sn_{(s)}$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = E^o_{Sn^{2+}/Sn} - E^o_{Mn^{2+}/Mn} = -0.14 - (-1.18) = 1.04 \, V$.
$298 \, K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[Sn^{2+}]}$.
અહીં $n = 2$,$[Mn^{2+}] = 0.4$,અને $[Sn^{2+}] = 0.04$.
$E_{cell} = 1.04 - \frac{0.06}{2} \log \frac{0.4}{0.04} = 1.04 - 0.03 \log(10) = 1.04 - 0.03 = 1.01 \, V$.
મુક્ત ઉર્જાનો ફેરફાર $\Delta G = -nFE_{cell} = -2 \times 96500 \times 1.01 \, J = -194930 \, J = -194.93 \, kJ$.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $M(s) + 3Ag^{+}(aq) \to M^{3+}(aq) + 3Ag(s)$.
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 3$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{o}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[M^{3+}]}{[Ag^{+}]^{3}}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $0.421 = E^{o}_{cell} - \frac{0.0591}{3} \log \frac{0.001}{(0.01)^{3}}$.
$0.421 = E^{o}_{cell} - 0.0197 \log \frac{10^{-3}}{10^{-6}} = E^{o}_{cell} - 0.0197 \log(10^{3})$.
$0.421 = E^{o}_{cell} - 0.0197 \times 3 = E^{o}_{cell} - 0.0591$.
$E^{o}_{cell} = 0.421 + 0.0591 = 0.4801 \ V \approx 0.48 \ V$.
$E^{o}_{cell} = E^{o}_{cathode} - E^{o}_{anode} = E^{o}_{Ag^{+}/Ag} - E^{o}_{M^{3+}/M}$ હોવાથી.
$0.48 = 0.80 - E^{o}_{M^{3+}/M}$.
$E^{o}_{M^{3+}/M} = 0.80 - 0.48 = 0.32 \ V$.

(B) પરમેંગેનેટ માટે રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \to Mn^{2+} + 4H_2O$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^\circ - \frac{0.059}{5} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^-][H^+]^8}$.
$Mn^{2+}$ અને $MnO_4^-$ ની પ્રમાણિત સાંદ્રતા $(1 \ M)$ ધારતા,$pH = 3$ પર પોટેન્શિયલ: $E = 1.51 - \frac{0.059}{5} \times \log \frac{1}{(10^{-3})^8} = 1.51 - \frac{0.059 \times 24}{5} = 1.2268 \ V$.
પરમેંગેનેટ તે સ્પીસીઝનું ઓક્સિડેશન કરી શકે છે જેનો પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ તેના પોટેન્શિયલ $(1.2268 \ V)$ કરતા ઓછો હોય.
આપેલા પોટેન્શિયલ સાથે સરખામણી કરતા: $Cl_2/Cl^- = 1.36 \ V$,$Br_2/Br^- = 1.07 \ V$,અને $I_2/I^- = 0.54 \ V$.
$1.2268 \ V > 1.07 \ V$ અને $1.2268 \ V > 0.54 \ V$ હોવાથી,પરમેંગેનેટ $Br^-$ અને $I^-$ નું ઓક્સિડેશન કરશે.

(D) પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightleftharpoons Zn^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}$.
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell} = -RT \ln K$.
$\ln K$ માટે સૂત્ર: $\ln K = \frac{nFE^{\circ}_{cell}}{RT}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $n = 2$,$F = 96000 \ C \ mol^{-1}$,$E^{\circ}_{cell} = 2 \ V$,$R = 8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 300 \ K$.
$\ln K = \frac{2 \times 96000 \times 2}{8 \times 300}$.
$\ln K = \frac{384000}{2400} = 160$.
તેથી,$K = e^{160}$.

(D) કોષ પ્રક્રિયા: $\frac{1}{2} H_2(g) + AgCl(s) \rightarrow H^+(aq) + Cl^-(aq) + Ag(s)$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.06}{n} \log Q$.
અહીં,$n = 1$ અને $Q = [H^+][Cl^-] / (P_{H_2})^{1/2}$.
આપેલ છે $[H^+] = 10^{-6} \, m$ અને $[Cl^-] = 10^{-6} \, m$,તેથી $Q = 10^{-6} \times 10^{-6} = 10^{-12}$.
$0.92 = E^o_{cell} - 0.06 \log(10^{-12})$.
$0.92 = E^o_{cell} - 0.06 \times (-12)$.
$0.92 = E^o_{cell} + 0.72$.
$E^o_{cell} = 0.92 - 0.72 = 0.20 \, V$.
$E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = E^o_{AgCl/Ag, Cl^-} - E^o_{H^+/H_2}$ હોવાથી,અને $E^o_{H^+/H_2} = 0 \, V$,તેથી $E^o_{AgCl/Ag, Cl^-} = 0.20 \, V$.

(C) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}^o$ અને સંતુલન અચળાંક $K_c$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell}^o = \frac{2.303 \ RT}{nF} \log K_c$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા),$K_c = 10 \times 10^{15} = 10^{16}$,અને $\frac{2.303 \ RT}{F} = 0.059 \ V$.
કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell}^o = \frac{0.059}{2} \log(10^{16})$
$E_{cell}^o = \frac{0.059}{2} \times 16$
$E_{cell}^o = 0.059 \times 8 = 0.472 \ V$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $0.4736 \ V$ છે.

(A) કોષ પ્રક્રિયા છે: $Al_{(s)} + 3Ag^{+}_{(aq)} \to Al^{3+}_{(aq)} + 3Ag_{(s)}$
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $3$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[Al^{3+}]}{[Ag^{+}]^3}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $1.50 = E^o_{cell} - \frac{0.06}{3} \log \frac{0.30}{(0.10)^3}$
$1.50 = E^o_{cell} - 0.02 \log \frac{0.30}{0.001}$
$1.50 = E^o_{cell} - 0.02 \log (300)$
$1.50 = E^o_{cell} - 0.02 (\log 3 + \log 100)$
$1.50 = E^o_{cell} - 0.02 (0.48 + 2)$
$1.50 = E^o_{cell} - 0.02 (2.48)$
$1.50 = E^o_{cell} - 0.0496$
$E^o_{cell} = 1.50 + 0.0496 = 1.5496 \, V$

(C) કોષ પ્રક્રિયા $X_{(s)} + Y_{(aq)}^{2+} \rightleftharpoons Y_{(s)} + X_{(aq)}^{2+}$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}^{o} = E_{cathode}^{o} - E_{anode}^{o}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$Y^{2+}/Y$ કેથોડ છે અને $X^{2+}/X$ એનોડ છે.
$E_{cell}^{o} = E_{Y^{2+}/Y}^{o} - E_{X^{2+}/X}^{o} = -0.76\,V - (-1.36\,V) = 0.60\,V$.
સંતુલન અચળાંક $K_{eq}$ અને $E_{cell}^{o}$ વચ્ચેનો સંબંધ $E_{cell}^{o} = \frac{0.059}{n} \log K_{eq}$ છે.
આપેલ કિંમત $\frac{2.303\,RT}{F} = 0.06$ નો ઉપયોગ કરતા,સૂત્ર $E_{cell}^{o} = \frac{0.06}{n} \log K_{eq}$ બને છે.
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$0.60 = \frac{0.06}{2} \log K_{eq} \implies 0.60 = 0.03 \log K_{eq}$.
$\log K_{eq} = \frac{0.60}{0.03} = 20$.
$K_{eq} = 10^{20}$.

(B) આપેલ કોષ પ્રક્રિયા: $2A_{(s)} + B_{(aq)}^{2+} \to 2A_{(aq)}^{+} + B_{(s)}$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ,$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{RT}{nF} \ln Q$.
અહીં,$n$ એ સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે,જે $2$ છે.
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{[A^{+}]^2}{[B^{2+}]}$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{2.303RT}{2F} \log \frac{[A^{+}]^2}{[B^{2+}]}$.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(D) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $2H^{+} (aq) + 2e^{-} \rightarrow H_2 (g)$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E_{red} = E^{\circ}_{red} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$.
અહીં $E^{\circ}_{red} = 0 \ V$ અને $n = 2$ હોવાથી:
$E_{red} = -0.02955 \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$.
$E_{red} > 0$ થવા માટે,$\log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$ ઋણ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2} < 1$.
વિકલ્પ $D$ માં,$\frac{2}{2^2} = 0.5 < 1$ હોવાથી રિડક્શન પોટેન્શિયલ ધન મળે છે.

(A) કોષની પ્રક્રિયા છે: $H^{+} (10^{-8} M) \rightarrow H^{+} (10^{-3} M)$.
કોષ પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
અહીં,સાંદ્રતા કોષ માટે $E^{\circ}_{cell} = 0 \ V$ છે.
$n = 1$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$Q = \frac{[H^{+}]_{cathode}}{[H^{+}]_{anode}} = \frac{10^{-3}}{10^{-8}} = 10^{5}$.
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{1} \log(10^{5})$.
$E_{cell} = -0.0591 \times 5 = -0.2955 \ V \approx -0.295 \ V$.

(D) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
અહીં,$n = 2$,$E_{cell} = 0.8 \, V$,$E_{cell}^o = 1.1 \, V$,અને $[Zn^{2+}] = 0.1 \, M$.
કિંમતો મૂકતા: $0.8 = 1.1 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{x}$.
$-0.3 = -0.02955 \log \frac{0.1}{x}$.
$\log \frac{0.1}{x} = \frac{0.3}{0.02955} \approx 10.15$.
$\frac{0.1}{x} = 10^{10.15} \approx 1.41 \times 10^{10}$.
$x = \frac{0.1}{1.41 \times 10^{10}} \approx 7.09 \times 10^{-12} \, M$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,નજીકની કિંમત $1.1 \times 10^{-12} \, M$ છે.

(B) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^o_{cell})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ $298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$
પ્રથમ,પ્રક્રિયામાં સ્થાનાંતરિત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ નક્કી કરો:
$2X_2 \to 2X_2^{3+} + 6e^-$
$3Y^{2+} + 6e^- \to 3Y$
તેથી,$n = 6$.
આપેલ છે કે $K_c = 10^{30}$ અને $n = 6$:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{6} \log(10^{30})$
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{6} \times 30$
$E^o_{cell} = 0.0591 \times 5$
$E^o_{cell} = 0.2955 \ V$

(B) આપેલ કોષ એક સાંદ્રતા કોષ છે જ્યાં $E_{cell}^0 = 0$ છે.
કોષ પ્રક્રિયા: $H^{+}_{cathode} + e^{-} \rightarrow \frac{1}{2} H_{2(g)}$ (કેથોડ પર) અને $\frac{1}{2} H_{2(g)} \rightarrow H^{+}_{anode} + e^{-}$ (એનોડ પર).
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.0591}{n} \log_{10} \frac{[H^{+}]_{anode}}{[H^{+}]_{cathode}}$.
અહીં $pH_{anode} = 2$,તેથી $[H^{+}]_{anode} = 10^{-2} \ M$.
અહીં $pH_{cathode} = 3$,તેથી $[H^{+}]_{cathode} = 10^{-3} \ M$.
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{1} \log_{10} \frac{10^{-2}}{10^{-3}} = -0.0591 \times \log_{10}(10) = -0.0591 \ V$.
$E_{cell} < 0$ હોવાથી,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G = -nFE_{cell}$ ધન છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.

(B) કોષની પ્રક્રિયા છે: $Cu_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Cu^{+2}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ: $E^{o}_{cell} = E^{o}_{cathode} - E^{o}_{anode} = 0.80 \ V - 0.34 \ V = 0.46 \ V$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{o}_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
અહીં,$n = 2$ અને $Q = \frac{[Cu^{+2}]}{[Ag^{+}]^2} = \frac{10^{-3}}{(10^{-5})^2} = 10^{7}$
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = 0.46 - \frac{RT}{2F} \ln 10^{7}$

(C) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $Cu^{+2} + 2e^{-} \longrightarrow Cu$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{[Cu^{+2}]}$. અંદાજિત કિંમત $\frac{0.06}{2} = 0.03$ લેતા:
દ્રાવ્યતા સંતુલન માટે: $Cu(OH)_{2} \rightleftharpoons Cu^{+2} + 2OH^{-}$
$K_{sp} = [Cu^{+2}][OH^{-}]^{2} = 1 \times 10^{-19}$
$pH = 14$ આપેલ હોવાથી,$pOH = 14 - 14 = 0$,તેથી $[OH^{-}] = 10^{0} = 1 \ M$.
$K_{sp}$ માં કિંમત મૂકતા: $[Cu^{+2}](1)^{2} = 10^{-19} \implies [Cu^{+2}] = 10^{-19} \ M$.
હવે,રિડક્શન પોટેન્શિયલની ગણતરી:
$E = 0.34 - 0.03 \log \left( \frac{1}{10^{-19}} \right)$
$E = 0.34 - 0.03 \log (10^{19})$
$E = 0.34 - 0.03 \times 19$
$E = 0.34 - 0.57 = -0.22 \ V$.

(C) આપેલ સાંદ્રતા કોષ માટે,કોષ પ્રક્રિયા છે: $Cu_{(s)} + Cu^{+2} (0.04 \ M) \rightarrow Cu^{+2} (0.01 \ M) + Cu_{(s)}$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln Q$.
અહીં,સાંદ્રતા કોષ માટે $E^0_{cell} = 0$,$n = 2$,અને $Q = \frac{[Cu^{+2}]_{anode}}{[Cu^{+2}]_{cathode}} = \frac{0.01}{0.04} = 0.25$.
આ કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = 0 - \frac{RT}{2F} \ln (0.25)$.
કારણ કે $0.25 = (0.5)^2$,તેથી $\ln (0.25) = 2 \ln (0.5)$.
તેથી,$E_{cell} = - \frac{RT}{2F} \times 2 \ln (0.5) = - \frac{RT}{F} \ln (0.5)$.

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $2Al_{(s)} + 3Fe^{+2}_{(aq)} \rightarrow 2Al^{+3}_{(aq)} + 3Fe_{(s)}$.
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા,$n = 6$.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ: $E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = E^o_{Fe^{+2}/Fe} - E^o_{Al^{+3}/Al} = -0.44 - (-1.66) = 1.22 \ V$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Al^{+3}]^2}{[Fe^{+2}]^3}$.
$E_{cell} = 1.22 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.001)^3} = 1.22 - 0.00985 \log(10^7)$.
$E_{cell} = 1.22 - 0.00985 \times 7 = 1.22 - 0.06895 \approx 1.15 \ V$.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $2 Al_{(s)} + 3 Fe^{+2} (aq) \longrightarrow 2 Al^{+3} (aq) + 3 Fe_{(s)}$
$E^o_{\text{cell}} = E^o_{\text{cathode}} - E^o_{\text{anode}} = -0.44 - (-1.66) = 1.22 \, V$
$298 \, K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{\text{cell}} = E^o_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Al^{+3}]^2}{[Fe^{+2}]^3}$
અહીં,$n = 6$ (કુલ ઇલેક્ટ્રોનનો ફેરફાર).
$E_{\text{cell}} = 1.22 - \frac{0.06}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.001)^3}$
$E_{\text{cell}} = 1.22 - 0.01 \log \frac{10^{-2}}{10^{-9}} = 1.22 - 0.01 \log(10^7)$
$E_{\text{cell}} = 1.22 - 0.01 \times 7 = 1.22 - 0.07 = 1.15 \, V$

(B) $Zn^{+2}/Zn$ માટે ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E = E^o - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Zn^{+2}]}$.
$Zn^{+2} + 2e^- \rightarrow Zn$ માટે,$n = 2$.
$E = E^o + \frac{0.059}{2} \log [Zn^{+2}]$.
જ્યારે દ્રાવણને $100$ ગણું મંદ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સાંદ્રતા $[Zn^{+2}]$ એ $[Zn^{+2}] / 100$ થાય છે.
નવો પોટેન્શિયલ $E' = E^o + \frac{0.059}{2} \log \frac{[Zn^{+2}]}{100} = E - 0.059 \ V = E - 59 \ mV$.
આમ,વિદ્યુતચાલક બળમાં $59 \ mV$ નો ઘટાડો થાય છે.

(A) હાફ-સેલ પ્રક્રિયા છે: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^\circ - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^+]^2}$.
આપેલ છે $E^\circ = 0 \, V$,$n = 2$,$[H^+] = 1 \, M$,અને $P_{H_2} = 100 \, atm$.
$E = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{100}{(1)^2}$.
$E = - \frac{0.0591}{2} \log (10^2) = - \frac{0.0591}{2} \times 2 \log (10)$.
$E = -0.0591 \, V \approx -0.059 \, V$.

(B) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $Cu^{2+} + 2e^{-} \rightarrow Cu(s)$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{Cu^{2+}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
અહીં $E^{\circ} = 0.34 \ V$,$n = 2$,અને $[Cu^{2+}] = 0.025 \ M$ છે.
$E = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.025}$
$E = 0.34 - 0.02955 \times \log(40)$
$\log(40) = 1.602$ હોવાથી:
$E = 0.34 - 0.02955 \times 1.602 \approx 0.2927 \ V$
આમ,જવાબ $0.293 \ V$ મળે છે.

(D) કોષની પ્રક્રિયા: $3Fe(s) + 2Au^{+3}(aq) \rightarrow 3Fe^{+2}(aq) + 2Au(s)$
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $6$.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ: $E_{cell}^{\circ} = E_{cathode}^{\circ} - E_{anode}^{\circ} = 1.50 \ V - (-0.44 \ V) = 1.94 \ V$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Fe^{+2}]^3}{[Au^{+3}]^2}$.
$E_{cell} = 1.94 - \frac{0.06}{6} \log \frac{(0.2)^3}{(0.02)^2}$.
$E_{cell} = 1.94 - 0.01 \log(20) = 1.94 - 0.013 = 1.927 \ V$.

(D) સાંદ્રતા કોષ માટે,પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}^{o} = 0$ થાય છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[Cu^{+2}]_{anode}}{[Cu^{+2}]_{cathode}}$
અહીં,$n = 2$,$[Cu^{+2}]_{anode} = 0.004 \ M$,અને $[Cu^{+2}]_{cathode} = 0.1 \ M$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = 0 - \frac{RT}{2F} \ln \frac{0.004}{0.1}$
$E_{cell} = - \frac{RT}{2F} \ln (0.04)$
કારણ કે $0.04 = (0.2)^{2}$,તેથી $E_{cell} = - \frac{RT}{2F} \ln (0.2)^{2}$
લઘુગણકના નિયમ $\ln(x^{a}) = a \ln(x)$ મુજબ: $E_{cell} = - \frac{RT}{2F} \times 2 \ln (0.2)$
$E_{cell} = - \frac{RT}{F} \ln (0.2)$

(B) દ્રાવણનો $pH = 12$.
$\therefore pOH = 14 - 12 = 2$,તેથી $[OH^-] = 10^{-2} \ M$.
$Cu(OH)_2$ માટે,$K_{sp} = [Cu^{+2}][OH^-]^2 = 10^{-19}$.
$\therefore [Cu^{+2}] = \frac{10^{-19}}{(10^{-2})^2} = 10^{-15} \ M$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{Cu^{+2}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{+2}/Cu} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Cu^{+2}]}$.
$E_{Cu^{+2}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{10^{-15}}$.
$E_{Cu^{+2}/Cu} = 0.34 - \frac{0.0591 \times 15}{2} = 0.34 - 0.44325 = -0.10325 \ V \approx -0.103 \ V$.

(A) આપેલ હાફ-સેલ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E = E^\circ - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[MnO_4^-][H^+]^8}$.
માત્ર $H^+$ આયનોની સાંદ્રતા ધ્યાનમાં લેતા,પોટેન્શિયલમાં ફેરફાર $\Delta E = E_2 - E_1 = -\frac{0.0591}{5} \log \frac{[H^+]_2^8}{[H^+]_1^8}$.
અહીં $[H^+]_2 = 2[H^+]_1$ હોવાથી: $\Delta E = -\frac{0.0591}{5} \log (2^8) = -\frac{0.0591 \times 8}{5} \log 2$.
$\Delta E = -0.01182 \times 8 \times 0.3010 = -0.02846 \ V = -28.46 \ mV$.
આમ,પોટેન્શિયલ $28.46 \ mV$ જેટલો વધશે.

(A) કોષ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે,કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell} > 0$ હોવો જોઈએ.
કોષ પ્રક્રિયા છે: $Cl_2 (P_1) \rightarrow Cl_2 (P_2)$.
આ સાંદ્રતા કોષ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{P_2}{P_1}$.
સાંદ્રતા કોષ માટે $E^0_{cell} = 0$ હોવાથી:
$E_{cell} = -\frac{0.0591}{2} \log \frac{P_2}{P_1} = \frac{0.0591}{2} \log \frac{P_1}{P_2}$.
$E_{cell} > 0$ માટે,$\log \frac{P_1}{P_2} > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\frac{P_1}{P_2} > 1$.
તેથી,$P_1 > P_2$.

(B) સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે,$\Delta G < 0$,જેનો અર્થ છે કે $E_{cell} > 0$.
આપેલ સાંદ્રતા કોષ માટે,કોષ પ્રક્રિયા $Co^{+2} (C_1) \rightarrow Co^{+2} (C_2)$ છે.
આ કોષ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ $E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{Q}{K_c}$ છે.
સાંદ્રતા કોષ માટે $E_{cell}^{\circ} = 0$ હોવાથી,$E_{cell} = -\frac{0.0591}{2} \log \frac{C_2}{C_1} = \frac{0.0591}{2} \log \frac{C_1}{C_2}$.
$E_{cell} > 0$ માટે,$\log \frac{C_1}{C_2} > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\frac{C_1}{C_2} > 1$,અથવા $C_1 > C_2$.

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $Mn_{(s)} + Sn_{(aq)}^{2+} \rightarrow Mn_{(aq)}^{2+} + Sn_{(s)}$.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}^o = E_{cathode}^o - E_{anode}^o = -0.14 - (-1.18) = 1.04\,V$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E_{cell}^o - \frac{0.06}{n} \log \frac{[Mn^{2+}]}{[Sn^{2+}]}$.
અહીં $n = 2$,$[Mn^{2+}] = 0.4$,અને $[Sn^{2+}] = 0.04$.
$E_{cell} = 1.04 - \frac{0.06}{2} \log \frac{0.4}{0.04} = 1.04 - 0.03 \log(10) = 1.01\,V$.
મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર $\Delta G = -nFE_{cell}$.
$\Delta G = -2 \times 96500 \times 1.01 = -194930\,J = -194.93\,kJ$.

(B) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^{\circ})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_{eq})$ વચ્ચેનો સંબંધ $25 \ ^oC$ $(298 \ K)$ તાપમાને નીચે મુજબ છે:
$E^{\circ} = \frac{0.0591 \ V}{n} \log_{10} K_{eq}$
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $2$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$0.2955 = \frac{0.0591}{2} \log_{10} K_{eq}$
$0.2955 \times 2 = 0.0591 \times \log_{10} K_{eq}$
$0.591 = 0.0591 \times \log_{10} K_{eq}$
$\log_{10} K_{eq} = \frac{0.591}{0.0591} = 10$
$K_{eq} = 10^{10}$

(C) કોષની પ્રક્રિયા $H_{2}(g) + Cl_{2}(g) \rightarrow 2H^{+}(aq) + 2Cl^{-}(aq)$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને કોષ પોટેન્શિયલ માટેનું નર્ન્સ્ટ સમીકરણ $E_{cell} = E_{cell}^{0} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[H^{+}]^{2} [Cl^{-}]^{2}}{P_{H_{2}} P_{Cl_{2}}}$ છે.
જ્યારે બંને કમ્પાર્ટમેન્ટમાં આયનોની સાંદ્રતા $10$ ગણી વધારવામાં આવે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[H^{+}]' = 10[H^{+}]$ અને $[Cl^{-}]' = 10[Cl^{-}]$ થાય છે.
નવો કોષ પોટેન્શિયલ $E'_{cell}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$E'_{cell} = E_{cell}^{0} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{(10[H^{+}])^{2} (10[Cl^{-}])^{2}}{P_{H_{2}} P_{Cl_{2}}}$
$E'_{cell} = E_{cell}^{0} - \frac{0.0591}{2} \log \left( 10^{4} \times \frac{[H^{+}]^{2} [Cl^{-}]^{2}}{P_{H_{2}} P_{Cl_{2}}} \right)$
$E'_{cell} = E_{cell}^{0} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[H^{+}]^{2} [Cl^{-}]^{2}}{P_{H_{2}} P_{Cl_{2}}} - 0.1182 \ V$
$E'_{cell} = E_{cell} - 0.1182 \ V$.
આમ,કોષ પોટેન્શિયલમાં ફેરફાર $\Delta E = E'_{cell} - E_{cell} = -0.1182 \ V$ છે.

(A) કોષની પ્રક્રિયા: $H_{2(g, 2 \ atm)} + 2H_{(aq, 0.1 \ M)}^{+} \rightarrow 2H_{(aq, 0.02 \ M)}^{+} + H_{2(g, 1 \ atm)}$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
અહીં, $n = 2$ અને $E_{cell}^{\circ} = 0 \ V$.
$Q = \frac{[H^{+}]_{right}^2 \times P_{H_2(right)}}{[H^{+}]_{left}^2 \times P_{H_2(left)}} = \frac{(0.02)^2 \times 1}{(0.1)^2 \times 2} = 0.02$
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log(0.02) \approx 0.05 \ V$.