Nernst equation and ECS Questions in Gujarati

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $Zn(s) + Fe^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Fe(s)$.
અહીં,$n = 2$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Fe^{2+}]}$.
$0.2905 = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.01}{0.001}$.
$0.2905 = E^0_{cell} - 0.02955 \log(10)$.
$E^0_{cell} = 0.2905 + 0.02955 = 0.32005 \, V \approx 0.32 \, V$.
સંતુલન સમયે,$E_{cell} = 0$ અને $E^0_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
$0.32 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$.
$0.32 = 0.02955 \log K_c$.
$\log K_c = \frac{0.32}{0.02955} \approx \frac{0.32}{0.0295}$.
$K_c = 10^{\frac{0.32}{0.0295}}$.

(C) સાંદ્રતા કોષ માટે,કોષનો પોટેન્શિયલ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log \frac{[H^+]_{cathode}}{[H^+]_{anode}}$
અહીં,$n = 1$,$[H^+]_{cathode} = 0.001 \ M = 10^{-3} \ M$,અને $[H^+]_{anode} = 10^{-8} \ M$.
$E_{cell} = 0.0591 \log \left( \frac{10^{-3}}{10^{-8}} \right)$
$E_{cell} = 0.0591 \log(10^5)$
$E_{cell} = 0.0591 \times 5 = 0.2955 \ V$.

(C) કોષ પ્રક્રિયા: $Cu(s) + 2Ag^{+}(aq) \rightarrow Cu^{2+}(aq) + 2Ag(s)$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
જ્યારે સાંદ્રતા $10$ ગણી કરવામાં આવે,ત્યારે નવી સાંદ્રતા $[Cu^{2+}]' = 10[Cu^{2+}]$ અને $[Ag^{+}]' = 10[Ag^{+}]$ થાય.
સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $E'_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{10[Cu^{2+}]}{(10[Ag^{+}])^2}$.
$E'_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{10[Cu^{2+}]}{100[Ag^{+}]^2} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} (\log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2} - 1)$.
$E'_{cell} = E_{cell} + 0.0295 \ V$.
આમ,$emf$ માં $0.0295 \ V$ નો વધારો થાય છે.

(B) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $Cu^{2+} + 2e^- \to Cu$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{red} = E^o_{red} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$ અને $[Cu^{2+}] = 0.1 \, M = 10^{-1} \, M$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $E = 0.34 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{10^{-1}}$
$E = 0.34 - 0.0295 \times \log(10)$
$\log(10) = 1$ હોવાથી,$E = 0.34 - 0.0295 = 0.3105 \, V \approx 0.31 \, V$.

(C) પ્રમાણિત $emf$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_{eq})$ વચ્ચેનો સંબંધ $25^o \ C$ $(298 \ K)$ તાપમાને નીચે મુજબ છે:
$E^o_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$
આપેલ છે: $E^o_{cell} = 0.295 \ V$,$n = 2$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.295 = \frac{0.0591}{2} \log K_{eq}$
$0.295 \times 2 = 0.0591 \log K_{eq}$
$0.59 = 0.0591 \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.59}{0.0591} \approx 10$
તેથી,$K_{eq} = 10^{10}$.

(C) $298 \, K$ તાપમાને નર્નસ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
અહીં $n = 2$,$E_{cell} = 1.3 \, V$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \, M$,અને $[Cu^{2+}] = 1.0 \, M$ છે.
કિંમતો મુકતા:
$1.3 = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{1.0}$
$1.3 = E^o_{cell} - 0.02955 \log(10^{-1})$
$1.3 = E^o_{cell} + 0.02955 \log(10)$
$\log(10) = 1$ હોવાથી:
$1.3 = E^o_{cell} + 0.02955$
$E^o_{cell} = 1.3 - 0.02955 = 1.27045 \, V \approx 1.27 \, V$.

(A) કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 1 \ M$,અને $[Cu^{2+}] = 0.1 \ M$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.1}$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times \log(10)$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times 1 = 1.07045 \ V \approx 1.07 \ V$.

(D) $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.34 - (-0.44) = 0.78 \, V$
Using the Nernst equation:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{[Fe^{+2}]}{[Cu^{+2}]}$
Given $E_{cell} = 0.78 \, V$,$E^{\circ}_{cell} = 0.78 \, V$,and $n = 2$:
$0.78 = 0.78 - \frac{0.0592}{2} \log \frac{x}{0.01}$
$0 = -0.0296 \log \frac{x}{0.01}$
$\log \frac{x}{0.01} = 0$
$\frac{x}{0.01} = 10^0 = 1$
$x = 0.01 \, M$

(A) $298 \ K$ તાપમાને પ્રમાણિત $emf$ $(E^{\circ}_{cell})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_{eq})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$
આપેલ છે:
$E^{\circ}_{cell} = 0.295 \ V$
$n = 4$
કિંમતો મૂકતા:
$0.295 = \frac{0.0591}{4} \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.295 \times 4}{0.0591}$
$\log K_{eq} \approx 20$
$K_{eq} = 10^{20}$

(A) કોષ પ્રક્રિયા $Zn_{(s)} + 2H^+_{(aq)} \to Zn^{2+}_{(aq)} + H_{2(g)}$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E^\circ_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Zn^{2+}] \times P_{H_2}}{[H^+]^2}$.
આને આ રીતે લખી શકાય: $E_{cell} = E^\circ_{cell} + \frac{0.059}{2} \log \frac{[H^+]^2}{[Zn^{2+}] \times P_{H_2}}$.
$H_2SO_4$ ઉમેરવાથી $H^+$ આયનોની સાંદ્રતા $[H^+]$ વધે છે.
જેમ $[H^+]$ વધે છે,તેમ લોગેરિધમિક પદ વધે છે,જેના પરિણામે $E_{cell}$ માં વધારો થાય છે.
લી શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતા $(H^+)$ વધવાથી સંતુલન જમણી બાજુ (નીપજો તરફ) ખસે છે.

(C) નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \left[ \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right]$
અહીં,$n = 2$,$E^o_{cell} = 1.10 \ V$,$[Zn^{2+}] = 1 \ M$,અને $[Cu^{2+}] = 0.1 \ M$.
કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{1}{0.1} \right)$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times \log(10)$
$E_{cell} = 1.10 - 0.02955 \times 1$
$E_{cell} = 1.07045 \ V \approx 1.07 \ V$.

(C) નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
જ્યારે કોષ સંપૂર્ણ ડિસ્ચાર્જ થાય ત્યારે $E_{cell} = 0$ અને $n = 2$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $0 = 1.10 - \frac{0.0592}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
$\frac{0.0592}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = 1.10$.
$\log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = \frac{1.10 \times 2}{0.0592} \approx 37.16$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો ગુણોત્તર $10^{37.3}$ છે.

(D) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ છે.
આ પ્રક્રિયા માટે,$n = 2$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$,જ્યાં $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
સંપૂર્ણ ડિસ્ચાર્જ સમયે,$E_{cell} = 0$.
તેથી,$0 = 1.10 - \frac{0.0591}{2} \log Q$.
$\log Q = \frac{1.10 \times 2}{0.0591} \approx 37.225$.
$Q = 10^{37.225} \approx 10^{37.3}$.

(C) રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $Cu^{2+} (aq) + 2e^- \to Cu (s)$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{Cu^{2+}|Cu} = E^0_{Cu^{2+}|Cu} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$.
અહીં,$E^0 = 0.34 \, V$,$n = 2$,અને $[Cu^{2+}] = 0.001 \, M = 10^{-3} \, M$.
$E_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 - \frac{0.0592}{2} \log \frac{1}{10^{-3}}$.
$E_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 - 0.0296 \times \log(10^3)$.
$E_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 - 0.0296 \times 3$.
$E_{Cu^{2+}|Cu} = 0.34 - 0.0888 = 0.2512 \, V$.

(D) $Ag^+$ આયનોના રિડક્શન માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{Ag^+/Ag} = E^o_{Ag^+/Ag} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[Ag^+]}$
પ્રક્રિયા $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$ માટે,$n = 1$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$E_{Ag^+/Ag} = E^o_{Ag^+/Ag} - 0.0591 \log \frac{1}{0.1}$
$E_{Ag^+/Ag} = E^o_{Ag^+/Ag} - 0.0591 \log (10)$
કારણ કે $\log (10) = 1$,તેથી:
$E_{Ag^+/Ag} = E^o_{Ag^+/Ag} - 0.059 \ V$
આમ,રિડક્શન પોટેન્શિયલ $(E^o_{red} - 0.059)$ થશે.

(A) કોષ પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Fe^{2+}_{(aq)} \rightleftharpoons Zn^{2+}_{(aq)} + Fe_{(s)}$
નર્નસ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Fe^{2+}]}$
આપેલ છે: $E_{cell} = 0.2905 \ V$,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.1 \ M$,$[Fe^{2+}] = 0.01 \ M$
$0.2905 = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.01}$
$0.2905 = E^{\circ}_{cell} - 0.0295 \log(10)$
$0.2905 = E^{\circ}_{cell} - 0.0295 \implies E^{\circ}_{cell} = 0.32 \ V$
સંતુલન સમયે,$E_{cell} = 0$,તેથી $E^{\circ}_{cell} = \frac{0.059}{n} \log K_c$
$0.32 = \frac{0.059}{2} \log K_c$
$0.32 = 0.0295 \log K_c$
$\log K_c = \frac{0.32}{0.0295}$
$K_c = 10^{0.32/0.0295}$

(C) નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ,$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Sn^{2+}]}{[Ag^+]^2}$.
જ્યારે કોષનો વોલ્ટેજ $(E_{cell})$ વધે છે,ત્યારે પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{[Sn^{2+}]}{[Ag^+]^2}$ ઘટવો જોઈએ.
આનો અર્થ એ છે કે નીપજ $[Sn^{2+}]$ ની સાંદ્રતા ઘટવી જોઈએ અથવા પ્રક્રિયક $[Ag^+]$ ની સાંદ્રતા વધવી જોઈએ.
તેથી,$Ag^+$ આયનોની સાંદ્રતામાં વધારો થવાથી કોષના વોલ્ટેજમાં વધારો થાય છે.

(B) રિડક્શન પ્રક્રિયા: $Cu^{+2} + 2e^- \to Cu$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{Cu^{+2}/Cu} = E^{\circ}_{Cu^{+2}/Cu} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{[Cu^{+2}]}$
જ્યારે દ્રાવણને $100$ ગણું મંદ કરવામાં આવે,ત્યારે સાંદ્રતા $[Cu^{+2}]$ ઘટીને $[Cu^{+2}]/100$ થાય છે. નવો પોટેન્શિયલ $E'$:
$E' = E^{\circ}_{Cu^{+2}/Cu} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{[Cu^{+2}]/100}$
$E' = E^{\circ}_{Cu^{+2}/Cu} - \frac{0.059}{2} (\log \frac{1}{[Cu^{+2}]} + \log 100)$
$E' = E_{Cu^{+2}/Cu} - \frac{0.059}{2} \times 2$
$E' = E_{Cu^{+2}/Cu} - 0.059 \, V$
આમ,અર્ધકોષ પોટેન્શિયલમાં $0.059 \, V$ એટલે કે $59 \, mV$ નો ઘટાડો થાય છે.

(D) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^{\circ}_{cell})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K$
આપેલ છે: $n = 2$,$E^{\circ}_{cell} = 0.295 \ V$.
કિંમતો મૂકતા:
$0.295 = \frac{0.0591}{2} \log K$
$0.295 = 0.02955 \log K$
$\log K = \frac{0.295}{0.02955} \approx 10$
$K = 10^{10} = 1 \times 10^{10}$

(A) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \to Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^0 - \frac{0.0592}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
$E_1$ માટે: $[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$ અને $[Cu^{2+}] = 1 \ M$,તેથી $E_1 = E^0 - \frac{0.0592}{2} \log(0.01) = E^0 + 0.0592$.
$E_2$ માટે: $[Zn^{2+}] = 1 \ M$ અને $[Cu^{2+}] = 0.01 \ M$,તેથી $E_2 = E^0 - \frac{0.0592}{2} \log(100) = E^0 - 0.0592$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$E_1 > E_2$.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $2Cr_{(s)} + 3Fe^{2+}_{(aq)} \rightarrow 2Cr^{3+}_{(aq)} + 3Fe_{(s)}$
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ: $E^0_{cell} = E^0_{cathode} - E^0_{anode} = -0.42 - (-0.72) = 0.30 \, V$
$298 \, K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$
અહીં,$n = 6$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા).
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3}$
$E_{cell} = 0.30 - 0.00985 \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0.30 - 0.00985 \log(10^4)$
$E_{cell} = 0.30 - (0.00985 \times 4) = 0.30 - 0.0394 = 0.2606 \, V \approx 0.26 \, V$

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^{\circ}_{cell})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_{eq})$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$
આપેલ છે:
$E^{\circ}_{cell} = 0.591 \ V$
$n = 1$
કિંમતો મૂકતા:
$0.591 = \frac{0.0591}{1} \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.591}{0.0591} = 10$
$K_{eq} = 10^{10} = 1.0 \times 10^{10}$

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $2Ag^{+} + Cu \to 2Ag + Cu^{2+}$
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા,$n = 2$ છે.
પ્રમાણિત ગિબ્સ ઊર્જા માટેનું સૂત્ર: $\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell}$
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^{\circ} = -2 \times 96500\,C\,mol^{-1} \times 0.46\,V$
$\Delta G^{\circ} = -88780\,J\,mol^{-1} \approx -89\,kJ\,mol^{-1}$

(A) હાઈડ્રોજન અર્ધ-કોષ માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ,રિડક્શન પોટેન્શિયલ $E_{H^+/H_2} = E^0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{p(H_2)}{[H^+]^2}$ છે.
અહીં $E^0 = 0 \, V$ હોવાથી,$E = -0.02955 \log \frac{p(H_2)}{[H^+]^2}$ મળે.
$E$ ઋણ હોવા માટે,$\log \frac{p(H_2)}{[H^+]^2}$ ધન હોવું જોઈએ,એટલે કે $\frac{p(H_2)}{[H^+]^2} > 1$.
વિકલ્પ $A$ માટે: $\frac{2}{(1.0)^2} = 2 > 1$. તેથી,$E$ ઋણ છે.

(A) $M^{n+} + ne^- \rightarrow M$ રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા માટે નર્નસ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[M]}{[M^{n+}]}$
શુદ્ધ ઘન પદાર્થની સાંદ્રતા $[M] = 1$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ બને છે:
$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[M^{n+}]}$
જેને આ રીતે પણ લખી શકાય:
$E_{M^{n+}/M} = E^o_{M^{n+}/M} + \frac{0.0591}{n} \log [M^{n+}]$

(B) હાઈડ્રોજન ધ્રુવ માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{red} = E^{\circ}_{red} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^+]^2}$.
અહીં $E^{\circ}_{red} = 0 \ V$,$n = 2$,$P_{H_2} = 1 \ atm$,અને $[H^+] = 0.1 \ M$ છે.
$E_{red} = 0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{(0.1)^2}$.
$E_{red} = -0.0295 \times \log(100) = -0.0295 \times 2 = -0.059 \ V$.

(A) હાઈડ્રોજન ઈલેક્ટ્રોડ માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{H^+/H_2} = E^0_{H^+/H_2} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^+]^2}$.
અહીં $E^0_{H^+/H_2} = 0 \ V$,$n = 2$,અને $pH = -\log[H^+] = 1$ હોવાથી $[H^+] = 10^{-1} \ M$ થાય.
કિંમતો મૂકતા:
$E = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{(10^{-1})^2} = -0.02955 \times \log(10^2) = -0.02955 \times 2 = -0.0591 \ V$.
આમ,રિડક્શન પોટેન્શિયલ આશરે $-0.059 \ V$ મળે છે.

(B) ડેનિયલ કોષ માટે કોષ પ્રક્રિયા $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \longrightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ $E = E^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = 2.$
$E_1$ માટે: $[Zn^{2+}] = 0.01 \, M$ અને $[Cu^{2+}] = 1.0 \, M.$
$E_1 = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.01}{1} = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log(10^{-2}) = E^{\circ} + 0.059.$
$E_2$ માટે: $[Zn^{2+}] = 1.0 \, M$ અને $[Cu^{2+}] = 0.01 \, M.$
$E_2 = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log \frac{1}{0.01} = E^{\circ} - \frac{0.059}{2} \log(10^{2}) = E^{\circ} - 0.059.$
બંનેની સરખામણી કરતા,$E_1 = E^{\circ} + 0.059$ અને $E_2 = E^{\circ} - 0.059.$
તેથી,$E_1 > E_2$.

(A) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G^{\circ})$ અને પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E^{\circ}_{cell})$ વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જો $E^{\circ}_{cell} < 0$ હોય,તો $\Delta G^{\circ} > 0$ થાય,જે દર્શાવે છે કે પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ (non-spontaneous) છે.
વધુમાં,$E^{\circ}_{cell}$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_{eq})$ વચ્ચેનો સંબંધ $E^{\circ}_{cell} = \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$ છે.
જો $E^{\circ}_{cell} < 0$ હોય,તો $\ln K_{eq} < 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $K_{eq} < 1$.

(C) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $2H^{+} + 2e^{-} \longrightarrow H_{2(g)}$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{H^{+}/H_2} = E^{\circ}_{H^{+}/H_2} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$
અહીં $E^{\circ}_{H^{+}/H_2} = 0 \ V$ અને આપણે $E_{H^{+}/H_2} = 0 \ V$ જોઈએ છે,તેથી:
$0 = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$
આનો અર્થ છે કે $\log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2} = 0$,તેથી $\frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2} = 10^0 = 1$
તેથી,$P_{H_2} = [H^{+}]^2$
$298 \ K$ તાપમાને શુદ્ધ પાણી માટે,$[H^{+}] = 10^{-7} \ M$
કિંમત મૂકતા: $P_{H_2} = (10^{-7})^2 = 10^{-14} \ atm$

(D) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે ઓક્સિડેશન પ્રક્રિયા: $H_{2}(g) \rightarrow 2H^{+}(aq) + 2e^{-}$.
આપેલ $pH = 10$,તેથી હાઇડ્રોજન આયનોની સાંદ્રતા $[H^{+}] = 10^{-pH} = 10^{-10} \ M$ છે.
હાઇડ્રોજન ગેસનું દબાણ $P_{H_{2}} = 1 \ atm$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ: $E_{ox} = E_{ox}^{0} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
પ્રમાણિત હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે,$E_{ox}^{0} = 0 \ V$ અને $n = 2$.
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{[H^{+}]^{2}}{P_{H_{2}}} = \frac{(10^{-10})^{2}}{1} = 10^{-20}$.
કિંમતો મૂકતા: $E_{ox} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-20})$.
$E_{ox} = -\frac{0.0591}{2} \times (-20) = 0.0591 \times 10 = 0.591 \ V$.

(C) $298 \ K$ તાપમાને સંતુલન સ્થિતિએ કોષ પ્રક્રિયા માટેનું સૂત્ર:
$E_{cell}^{\circ} = \frac{0.0591}{n} \log K_{C}$
અહીં $n = 2$ ઇલેક્ટ્રોનનો ફેરફાર થાય છે.
$0.46 = \frac{0.0591}{2} \log K_{C}$
$\log K_{C} = \frac{0.92}{0.0591} \approx 15.567$
$K_{C} = 10^{15.567} \approx 3.69 \times 10^{15} \approx 4.0 \times 10^{15}$

(D) જ્યારે કોષ સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થાય છે,ત્યારે કોષનો પોટેન્શિયલ $E_{cell} = 0 \ V$ થાય છે.
કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E_{cell} = E_{cell}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
અહીં,$n = 2$ અને $E_{cell}^{\circ} = 1.10 \ V$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$0 = 1.10 - \frac{0.059}{2} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
સમીકરણને ગોઠવતા:
$\log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right) = \frac{1.10 \times 2}{0.059} \approx 37.3$
તેથી,$\frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = 10^{37.3}$.

(D) કોષ પ્રક્રિયા: $2Cr(s) + 3Fe^{2+}(aq) \rightarrow 2Cr^{3+}(aq) + 3Fe(s)$ છે.
$n = 6$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$E^o_{cell} = E^o_{cathode} - E^o_{anode} = -0.42 - (-0.72) = 0.30 \, V$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3}$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log(10^4)$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \times 4 = 0.30 - 0.0393 = 0.2607 \, V \approx 0.26 \, V$.

(A) કેલોમલ ઇલેક્ટ્રોડની પ્રક્રિયા: $Hg_2Cl_2(s) + 2e^{-} \rightleftharpoons 2Hg(l) + 2Cl^{-}(aq)$ છે.
રિડક્શન પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{2} \log [Cl^{-}]^2 = E^{\circ} - 0.0591 \log [Cl^{-}]$.
જો $Cl^{-}$ ની સાંદ્રતા દસ ગણી મંદ કરવામાં આવે,તો નવી સાંદ્રતા $[Cl^{-}]' = \frac{[Cl^{-}]}{10}$ થાય.
નવો પોટેન્શિયલ $E' = E^{\circ} - 0.0591 \log \left( \frac{[Cl^{-}]}{10} \right) = E^{\circ} - 0.0591 (\log [Cl^{-}] - 1) = E + 0.0591 \ V$.
આમ,રિડક્શન પોટેન્શિયલ $0.059 \ V$ જેટલો વધે છે.

(B) આપેલ કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.059}{n} log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
અહીં,$n = 2$,તેથી સમીકરણ આ મુજબ થશે:
$E_{cell} = 1.10 - \frac{0.059}{2} log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
આ $y = mx + c$ પ્રકારનું સુરેખ સમીકરણ છે,જ્યાં $y = E_{cell}$,$x = log_{10} \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$,$c = 1.10$,અને ઢાળ $m = -\frac{0.059}{2} = -0.0295$ છે.
ઢાળ ઋણ હોવાથી,$E_{cell}$ વિરુદ્ધ $log_{10} \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ નો આલેખ ઋણ ઢાળ અને $1.10 \, V$ ના $y$-અંતઃખંડ સાથેની સીધી રેખા હશે.

(B) અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા: $2Cr^{3+}{_{\text{(aq)}}} + 7H_2O_{\text{(l)}} \rightarrow Cr_2O_7^{2-}{_{\text{(aq)}}} + 14H^{+}{_{\text{(aq)}}} + 6e^{-}$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^o - \frac{0.06}{6} \log \frac{[Cr_2O_7^{2-}][H^{+}]^{14}}{[Cr^{3+}]^2}$.
$E = E^o - 0.01 \log \frac{[Cr_2O_7^{2-}]}{[Cr^{3+}]^2} - 0.01 \times 14 \log [H^{+}]$.
$pH = -\log[H^{+}]$ હોવાથી,$E = E^o - 0.01 \log \frac{[Cr_2O_7^{2-}]}{[Cr^{3+}]^2} + 0.14 \ pH$.
પોટેન્શિયલમાં ફેરફાર $\Delta E = E_2 - E_1 = 0.14(pH_2 - pH_1)$.
આપેલ $pH_1 = 1$ અને $pH_2 = 3$ હોવાથી,$\Delta E = 0.14(3 - 1) = 0.14 \times 2 = 0.28 \ V$.

(A) કોષ પ્રક્રિયા છે: $H_{2(g)} + 2H^{+}_{(cathode)} \rightarrow 2H^{+}_{(anode)} + H_{2(g)}$
નિર્બળ એસિડ $HA$ માટે,$[H^{+}]_{anode} = \sqrt{K_a \times C} = \sqrt{10^{-7} \times 1} = 10^{-3.5} \ M$.
નિર્બળ એસિડ $HB$ માટે,$[H^{+}]_{cathode} = \sqrt{K_a \times C} = \sqrt{10^{-5} \times 1} = 10^{-2.5} \ M$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log Q$.
અહીં,$E^{\circ}_{cell} = 0$,$n = 2$,અને $Q = \frac{[H^{+}]^2_{anode}}{[H^{+}]^2_{cathode}} = \frac{(10^{-3.5})^2}{(10^{-2.5})^2} = \frac{10^{-7}}{10^{-5}} = 10^{-2}$.
$E_{cell} = 0 - \frac{0.06}{2} \log(10^{-2}) = -0.03 \times (-2) = 0.06 \ V$.

(D) પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Cr_2O_7^{2-}][H^{+}]^{14}}$
આપેલ છે $E^{\circ} = 1.33 \ V$,$n = 6$,$[Cr^{3+}] = 1 \ M$,$[Cr_2O_7^{2-}] = 1 \ M$,અને $pH = 2.0$,તેથી $[H^{+}] = 10^{-2} \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $E = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{1^2}{1 \times (10^{-2})^{14}}$
$E = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \log (10^{28})$
$E = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \times 28$
$E = 1.33 - 0.2758 = 1.0542 \ V$.

(B) આ એક સાંદ્રતા કોષ છે જેમાં બંને અર્ધ-કોષોમાં સમાન વિદ્યુતધ્રુવ $M(s)|M^+(aq)$ નો ઉપયોગ થાય છે.
સાંદ્રતા કોષ માટે,પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^0_{cell} = 0 \ V$ છે.
કોષ પ્રક્રિયા: $M(s) + M^+(0.1 \ M) \rightarrow M^+(0.01 \ M) + M(s)$.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[M^+]_{anode}}{[M^+]_{cathode}}$
અહીં,$n = 1$,$[M^+]_{anode} = 0.01 \ M$,અને $[M^+]_{cathode} = 0.1 \ M$.
$E_{cell} = 0 - \frac{0.0591}{1} \log \frac{0.01}{0.1}$
$E_{cell} = -0.0591 \times \log(0.1)$
$E_{cell} = -0.0591 \times (-1) = 0.0591 \ V \approx 0.059 \ V$.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $M + nH^{+} \longrightarrow M^{n+} + \frac{n}{2} H_{2}$ છે.
પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{ox}(M) + E^{\circ}_{red}(H^{+}/H_{2}) = 0.76 \, V + 0 \, V = 0.76 \, V$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[M^{n+}]}{[H^{+}]^{n}}$.
આપેલ છે $E_{cell} = 0.81 \, V$,$[M^{n+}] = 0.02 \, M$,અને $[H^{+}] = 1 \, M$:
$0.81 = 0.76 - \frac{0.06}{n} \log \frac{0.02}{(1)^{n}}$.
$0.05 = -\frac{0.06}{n} \log (2 \times 10^{-2})$.
$0.05 = -\frac{0.06}{n} (\log 2 + \log 10^{-2}) = -\frac{0.06}{n} (0.3 - 2) = -\frac{0.06}{n} (-1.7)$.
$0.05 = \frac{0.102}{n} \implies n = \frac{0.102}{0.05} \approx 2$.

(A) સંતુલિત કોષ પ્રક્રિયા: $10Fe^{+2} + 2MnO_4^- + 16H^{+} \to 2Mn^{+2} + 10Fe^{+3} + 8H_2O$
સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $10$ છે.
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q$: $Q = \frac{[Mn^{+2}]^2 [Fe^{+3}]^{10}}{[Fe^{+2}]^{10} [MnO_4^-]^2 [H^{+}]^{16}}$
આપેલ છે $[H^+] = 10^{-pH} = 10^{-1} \ M$. કિંમતો મૂકતા:
$Q = \frac{(10^{-2})^2 (10^{-3})^{10}}{(10^{-2})^{10} (10^{-3})^2 (10^{-1})^{16}} = 10^8$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log(Q)$
$E_{cell} = -2.31 - \frac{0.0591}{10} \log(10^8) = -2.31 - 0.04728 = -2.35728 \ V \approx -2.36 \ V$

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $AgBr_{(s)} + I^-_{(aq)} \rightleftharpoons AgI_{(s)} + Br^-_{(aq)}$
સંતુલન અચળાંક $K_{eq} = \frac{K_{sp}(AgBr)}{K_{sp}(AgI)} = \frac{4 \times 10^{-13}}{8 \times 10^{-17}} = 5000$.
$E^o_{cell} = 0.06 \log(5000) = 0.222 \ V$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = 0.222 - 0.06 \log(0.5) = 0.240 \ V$.

(C) એકસાથે જમા થવા માટે,કેથોડ પર બંને આયનોના રિડક્શન પોટેન્શિયલ સમાન હોવા જોઈએ.
બંને અર્ધ-પ્રક્રિયાઓ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{Cu^{2+}/Cu} = E^0_{Cu^{2+}/Cu} + \frac{0.0591}{2} \log [Cu^{2+}]$
$E_{Ag^{+}/Ag} = E^0_{Ag^{+}/Ag} + 0.0591 \log [Ag^{+}]$
બંને પોટેન્શિયલને સરખાવતા:
$0.34 + \frac{0.0591}{2} \log(1.0) = 0.812 + 0.0591 \log [Ag^{+}]$
$\log(1.0) = 0$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ બનશે:
$0.34 = 0.812 + 0.0591 \log [Ag^{+}]$
$0.0591 \log [Ag^{+}] = 0.34 - 0.812 = -0.472$
$\log [Ag^{+}] = \frac{-0.472}{0.0591} \approx -7.986 \approx -8$
$[Ag^{+}] = 10^{-8} \ M$

(D) ડેનિયલ કોષ માટે કોષ પ્રક્રિયા $Zn(s) + Cu^{2+}(aq) \rightarrow Zn^{2+}(aq) + Cu(s)$ છે.
જો પ્રક્રિયાને $2$ વડે ગુણવામાં આવે,તો તે $2Zn(s) + 2Cu^{2+}(aq) \rightarrow 2Zn^{2+}(aq) + 2Cu(s)$ બને છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q$ છે.
મૂળ પ્રક્રિયા માટે,$n=2$ અને $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ છે.
ગુણાયેલી પ્રક્રિયા માટે,$n'=4$ અને $Q' = \frac{[Zn^{2+}]^2}{[Cu^{2+}]^2} = Q^2$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણમાં મૂકતા: $E'_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{RT}{4F} \ln(Q^2) = E_{cell}^0 - \frac{RT}{4F} (2 \ln Q) = E_{cell}^0 - \frac{RT}{2F} \ln Q = E_{cell}$.
આમ,$E_{cell}$ અને $E_{cell}^0$ બદલાતા નથી.
જોકે,$\ln Q' = \ln(Q^2) = 2 \ln Q$. તેથી,$\ln Q$ નું મૂલ્ય બમણું થાય છે.

(B) $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu$ હાફ-સેલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E = E^0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]}$
$100$ ગણું મંદ કર્યા પછી,સાંદ્રતા $[Cu^{2+}]$ એ $\frac{[Cu^{2+}]}{100}$ થાય છે.
નવો પોટેન્શિયલ $E' = E^0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[Cu^{2+}]/100} = E^0 - \frac{0.0591}{2} (\log \frac{1}{[Cu^{2+}]} + \log 100)$
$E' = E - \frac{0.0591}{2} \times 2 = E - 0.0591 \ V = E - 59 \ mV$.
તેથી,પોટેન્શિયલમાં $59 \ mV$ નો ઘટાડો થાય છે.

(C) કોષની પ્રક્રિયા છે: $H_2(P_1) + 2H^{+}(X_2) \rightarrow 2H^{+}(X_1) + H_2(P_2)$.
કોષ પોટેન્શિયલ $E_{cell}$ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[H^{+}]^2_{X_1} \cdot P_2}{[H^{+}]^2_{X_2} \cdot P_1}$.
સાંદ્રતા કોષ માટે $E^0_{cell} = 0$ હોવાથી,$E_{cell} = -0.02955 \log \frac{X_1^2 \cdot P_2}{X_2^2 \cdot P_1}$.
પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે,$E_{cell} > 0$,જેનો અર્થ છે કે $\log \frac{X_1^2 \cdot P_2}{X_2^2 \cdot P_1} < 0$.
આનો અર્થ એ છે કે $\frac{X_1^2 \cdot P_2}{X_2^2 \cdot P_1} < 1$,અથવા $\frac{X_1^2}{X_2^2} < \frac{P_1}{P_2}$.
જો $X_1 = X_2$ હોય,તો $1 < \frac{P_1}{P_2}$,જેનો અર્થ છે કે $P_2 < P_1$ અથવા $P_1 > P_2$.

(A) ઓક્સિડેશન અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા: $Hydroquinone \rightleftharpoons Quinone + 2H^+ + 2e^-$
ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $(E_{op})$ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{op} = E_{op}^o - \frac{0.059}{n} \log_{10} Q$
અહીં,$n = 2$ અને $Q = [H^+]^2$ (ક્વિનહાઇડ્રોન ઇલેક્ટ્રોડમાં ક્વિનોન અને હાઇડ્રોક્વિનોનનો ગુણોત્તર $1$ લેતા).
$E_{op} = E_{op}^o - \frac{0.059}{2} \log_{10} [H^+]^2$
$E_{op} = E_{op}^o - 0.059 \log_{10} [H^+]$
$pH = -\log_{10} [H^+]$ હોવાથી:
$E_{op} = E_{op}^o + 0.059 \times pH$
$E_{op}^o = 1.30 \ V$ અને $pH = 3$ આપેલ છે:
$E_{op} = 1.30 + 0.059 \times 3$
$E_{op} = 1.30 + 0.177$
$E_{op} = 1.477 \ V \approx 1.48 \ V$