Nernst equation and ECS Questions in Gujarati

(C) કોષની પ્રક્રિયા: $Mg_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightarrow Mg^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln(Q)$
અહીં,$n = 2$,$E^0_{cell} = 2.70 \ V$,$T = 300 \ K$,અને $Q = \frac{[Mg^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
આપેલ છે $\frac{F}{R} = 11500 \ K \ V^{-1}$,તેથી $\frac{R}{F} = \frac{1}{11500} \ V \ K^{-1}$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$2.67 = 2.70 - \frac{300}{2 \times 11500} \ln \left( \frac{x}{1} \right)$
$-0.03 = -\frac{300}{23000} \ln(x)$
$0.03 = \frac{3}{230} \ln(x)$
$\ln(x) = 0.03 \times \frac{230}{3} = 0.01 \times 230 = 2.30$
કારણ કે $\ln(10) = 2.30$,તેથી $x = 10$.

(D) કોષ પ્રક્રિયા: $X_{(s)} + Y^{2+}(0.1 \ M) \longrightarrow X^{2+}(0.001 \ M) + Y_{(s)}$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{[X^{2+}]}{[Y^{2+}]}$
અહીં,$\frac{[X^{2+}]}{[Y^{2+}]} = \frac{0.001}{0.1} = 0.01 = 10^{-2}$
તેથી,$E_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-2}) = E^{\circ}_{\text{cell}} + 0.0591 \approx E^{\circ}_{\text{cell}} + 0.06 \ V$
$X$ નું વિસર્જન થાય છે એટલે કે $X$ એનોડ તરીકે વર્તે છે. પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ હોવા માટે $E_{\text{cell}} > 0$ હોવું જોઈએ.
$E^{\circ}_{\text{cell}} = E^{\circ}_{Y^{2+}/Y} - E^{\circ}_{X^{2+}/X}$
$(A) \ Cd$ અને $Ni: E^{\circ}_{\text{cell}} = -0.24 - (-0.40) = +0.16 \ V; E_{\text{cell}} = +0.16 + 0.06 = +0.22 \ V > 0$
$(B) \ Cd$ અને $Fe: E^{\circ}_{\text{cell}} = -0.44 - (-0.40) = -0.04 \ V; E_{\text{cell}} = -0.04 + 0.06 = +0.02 \ V > 0$
$(C) \ Ni$ અને $Pb: E^{\circ}_{\text{cell}} = -0.13 - (-0.24) = +0.11 \ V; E_{\text{cell}} = +0.11 + 0.06 = +0.17 \ V > 0$
$(D) \ Ni$ અને $Fe: E^{\circ}_{\text{cell}} = -0.44 - (-0.24) = -0.20 \ V; E_{\text{cell}} = -0.20 + 0.06 = -0.14 \ V < 0$
જ્યારે $E_{\text{cell}} > 0$ હોય ત્યારે પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે. તેથી $(A), (B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

(A) $Mg|Mg^{2+}_{(aq)}||Ag^{+}_{(aq)}|Ag$ કોષ માટે કોષ પ્રક્રિયા $:$
$Mg_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Mg^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{[Mg^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ $:$
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{o} - \frac{RT}{nF} \ln Q$
કિંમતો મૂકતા $:$
$E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{o} - \frac{RT}{2F} \ln \frac{[Mg^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) $1$. $Cu^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow Cu$ માટે:
$Cu^{2+}$ ના શરૂઆતના મોલ = $1.5 \ M \times 1 \ L = 1.5 \ mol$.
$1 \ F$ વિદ્યુતપ્રવાહ એટલે $1 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોન.
$2 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોન $1 \ mol \ Cu^{2+}$ નું રિડક્શન કરે છે,તેથી $1 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોન $0.5 \ mol \ Cu^{2+}$ નું રિડક્શન કરશે.
બાકી રહેલા $Cu^{2+}$ ના મોલ = $1.5 - 0.5 = 1.0 \ mol$.
$[Cu^{2+}] = 1.0 \ M$.
$2$. $Ag^{+} + e^{-} \longrightarrow Ag$ માટે:
$Ag^{+}$ ના શરૂઆતના મોલ = $0.2 \ M \times 1 \ L = 0.2 \ mol$.
$0.1 \ F$ વિદ્યુતપ્રવાહ એટલે $0.1 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોન.
$1 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોન $1 \ mol \ Ag^{+}$ નું રિડક્શન કરે છે,તેથી $0.1 \ mol$ ઇલેક્ટ્રોન $0.1 \ mol \ Ag^{+}$ નું રિડક્શન કરશે.
બાકી રહેલા $Ag^{+}$ ના મોલ = $0.2 - 0.1 = 0.1 \ mol$.
$[Ag^{+}] = 0.1 \ M$.
$3$. કોષ પ્રક્રિયા: $Cu(s) + 2Ag^{+}(aq) \longrightarrow Cu^{2+}(aq) + 2Ag(s)$.
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = 0.8 - 0.34 = 0.46 \ V$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.06}{n} \log \frac{[Cu^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$.
$E = 0.46 - \frac{0.06}{2} \log \frac{1}{(0.1)^2} = 0.46 - 0.03 \log(100) = 0.46 - 0.03 \times 2 = 0.46 - 0.06 = 0.40 \ V$.

(A) આપેલ હાફ-સેલ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E = E^{o} - \frac{0.059}{n} \log Q$.
અહીં,$n = 6$ અને $Q = \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Cr_2O_7^{2-}] [H^{+}]^{14}}$.
$E = 0$ લેતા:
$0 = 1.33 - \frac{0.059}{6} \log \left( \frac{10^{-6}}{[H^{+}]^{14}} \right)$.
$1.33 = \frac{0.059}{6} (\log 10^{-6} - \log [H^{+}]^{14})$.
$1.33 = \frac{0.059}{6} (-6 + 14 pH)$.
$\frac{1.33 \times 6}{0.059} = -6 + 14 pH$.
$135.25 = -6 + 14 pH$.
$141.25 = 14 pH$.
$pH = \frac{141.25}{14} \approx 10.09$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $10$ છે.

(B) કોષ પ્રક્રિયા છે: $H_2(P_1) \rightarrow 2H^{+} + 2e^{-}$ (એનોડ) અને $2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_2(P_2)$ (કેથોડ).
કુલ પ્રક્રિયા: $H_2(P_1) \rightarrow H_2(P_2)$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{RT}{nF} \ln Q$.
અહીં,$E^{\circ}_{cell} = 0 \ V$,$n = 2$,અને $Q = \frac{P_2}{P_1}$.
$E_{cell} = 0 - \frac{RT}{2F} \ln \frac{P_2}{P_1}$.
$E_{cell} = \frac{RT}{2F} \ln \frac{P_1}{P_2}$.

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $E^0_{cell}$ એ $E^0_{cathode} - E^0_{anode}$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
$E^0_{cell} = E^0_{Fe^{2+}/Fe} - E^0_{Cr^{3+}/Cr} = -0.45 \ V - (-0.75 \ V) = 0.30 \ V$.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$ છે.
અહીં,$n = 6$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3} = 0.30 - 0.00985 \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0.30 - 0.00985 \log(10^4)$.
$E_{cell} = 0.30 - 0.00985 \times 4 = 0.30 - 0.0394 = 0.2606 \ V$.

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ $(E_{cell}^{\circ})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $E_{cell}^{\circ} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
અહીં $\frac{2.303 \ RT}{F} = 0.06$ આપેલ હોવાથી,સૂત્ર $E_{cell}^{\circ} = \frac{0.06}{n} \log K_c$ થશે.
પ્રક્રિયા $Ni_{(s)} + 2Ag_{(aq)}^{+} \rightarrow Ni_{(aq)}^{2+} + 2Ag_{(s)}$ માં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $2$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $1.05 = \frac{0.06}{2} \log K_c$.
$1.05 = 0.03 \log K_c$.
$\log K_c = \frac{1.05}{0.03} = 35$.
$K_c = 10^{35}$.

(C) પ્રમાણિત $e.m.f.$ $(E^{\circ}_{cell})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_{eq})$ વચ્ચેનો સંબંધ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{2.303 RT}{nF} \log K_{eq}$
આપેલ છે:
$E^{\circ}_{cell} = 0.591 \ V$
$n = 1$
$T = 25^{\circ} C = 298 \ K$
$298 \ K$ તાપમાને,$\frac{2.303 RT}{F}$ નું મૂલ્ય આશરે $0.0591 \ V$ થાય છે.
કિંમતો મૂકતા:
$0.591 = \frac{0.0591}{1} \log K_{eq}$
$\log K_{eq} = \frac{0.591}{0.0591} = 10$
$K_{eq} = 10^{10} = 1.0 \times 10^{10}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) આપેલ કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Sn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ છે.
સમીકરણ મુજબ,$E_{cell}$ એ નીપજો અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ગુણોત્તર પર આધાર રાખે છે.
વોલ્ટેજ $(E_{cell})$ વધારવા માટે,આપણે લઘુગણકીય પદ $\frac{[Sn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ ની કિંમત ઘટાડવી પડશે.
આ પ્રક્રિયક $Ag^{+}$ આયનોની સાંદ્રતા વધારીને અથવા નીપજ $Sn^{2+}$ આયનોની સાંદ્રતા ઘટાડીને કરી શકાય છે.
તેથી,$Ag^{+}$ આયનોની સાંદ્રતામાં વધારો કોષના વોલ્ટેજમાં વધારો કરશે.

(C) કોષની પ્રક્રિયા: $2Cr + 3Fe^{2+} \rightarrow 2Cr^{3+} + 3Fe$ છે. સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 6$ છે.
$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} = -0.45 \ V - (-0.75 \ V) = 0.30 \ V$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Cr^{3+}]^2}{[Fe^{2+}]^3}$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{(0.1)^2}{(0.01)^3}$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0.30 - \frac{0.059}{6} \log(10^4)$.
$E_{cell} = 0.30 - \frac{0.059 \times 4}{6} = 0.30 - 0.0393 \approx 0.26 \ V$.

(A) કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log Q$,જ્યાં $n = 2$ અને $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ છે.
આપેલ છે કે $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - 0.0592 \ V$,તેથી:
$E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log Q = E^{\circ}_{cell} - 0.0592$
$\frac{1}{2} \log Q = 1 \implies \log Q = 2 \implies Q = 10^2 = 100$.
વિકલ્પો તપાસતા:
વિકલ્પ $A$ માટે: $Q = \frac{1}{(0.1)^2} = \frac{1}{0.01} = 100$.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(C) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log Q$.
અહીં,$n = 2$ અને $Q = \frac{[Zn^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$ છે.
શરૂઆતમાં,$Q_1 = \frac{1}{(1)^2} = 1$,તેથી $E_1 = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log(1) = E^{\circ}_{cell}$.
સાંદ્રતામાં ફેરફાર પછી,$Q_2 = \frac{0.1}{(1)^2} = 0.1$.
$E_2 = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log(0.1) = E^{\circ}_{cell} - 0.0296 \times (-1) = E^{\circ}_{cell} + 0.0296 \ V$.
$EMF$ માં ફેરફાર $E_2 - E_1 = +0.0296 \ V$ છે.
આમ,$EMF$ માં $0.0296 \ V$ નો વધારો થાય છે.

(D) આપેલ કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ છે.
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
આપેલ છે કે $[Cd^{2+}] = 10 [Cu^{2+}]$,તેથી ગુણોત્તર $\frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]} = 10$ થાય.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log(10)$.
$\log(10) = 1$ હોવાથી,$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{2} \times 1$ મળે.
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - 0.02955 \ V \approx E^{\circ}_{cell} - 0.0296 \ V$.
તેથી,કોષનો $emf$ એ $E^{\circ}_{cell}$ કરતા $0.0296 \ V$ ઓછો છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા $Mg$ નું $Mg^{2+}$ માં ઓક્સિડેશન છે.
રિડક્શન માટે પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $E^{\circ} (Mg^{2+} \mid Mg) = -2.37 \ V$ છે.
તેથી,પ્રમાણિત ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{ox} = -(-2.37 \ V) = +2.37 \ V$ થાય.
$Mg_{(s)} \longrightarrow Mg^{2+} (0.1 \ M) + 2 \ e^{-}$ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log [Mg^{2+}]$
$E = 2.37 - \frac{0.0591}{2} \log (0.1)$
$E = 2.37 - 0.02955 \times (-1)$
$E = 2.37 + 0.02955 = 2.39955 \ V \approx +2.3996 \ V$.

(D) આપેલ અર્ધ-પ્રક્રિયા સિલ્વરનું ઓક્સિડેશન છે: $Ag_{(s)} \rightarrow Ag^{+}_{(aq)} + e^{-}$.
આપેલ $E^{\circ}(Ag^{+}/Ag) = +0.80 \ V$,તેથી પ્રમાણિત ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{ox} = -E^{\circ}_{red} = -0.80 \ V$ થાય.
$298 \ K$ તાપમાને ઓક્સિડેશન અર્ધ-કોષ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log [Ag^{+}]$
અહીં,$n = 1$ અને $[Ag^{+}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$.
$E = -0.80 - \frac{0.0591}{1} \log(10^{-2})$
$E = -0.80 - 0.0591 \times (-2)$
$E = -0.80 + 0.1182$
$E = -0.6818 \ V \approx -0.6816 \ V$.

(C) આપેલ પ્રક્રિયા $Mg$ નું $Mg^{+2}$ માં ઓક્સિડેશન છે. પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $E^{\circ}(Mg^{+2} \mid Mg) = -2.37 \ V$ છે. તેથી,પ્રમાણિત ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{ox} = -(-2.37 \ V) = +2.37 \ V$ થાય.
ઓક્સિડેશન હાફ-સેલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log [Mg^{+2}]$.
અહીં,$n = 2$ અને $[Mg^{+2}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $E_{ox} = 2.37 - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-2})$.
$E_{ox} = 2.37 - 0.02955 \times (-2)$.
$E_{ox} = 2.37 + 0.0591 = 2.4291 \ V$.
ચાર દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $2.4292 \ V$ મળે છે.

(C) આપેલ અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા એલ્યુમિનિયમનું ઓક્સિડેશન છે: $Al_{(s)} \rightarrow Al_{(aq)}^{+3} + 3e^-$.
પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $E^{\circ}(Al^{+3} \mid Al) = -1.66 \ V$ છે,તેથી પ્રમાણિત ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{ox} = +1.66 \ V$ થાય.
ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log[Al^{+3}]$.
અહીં,$n = 3$ અને $[Al^{+3}] = 0.1 \ M$ છે.
$E_{ox} = 1.66 - \frac{0.0591}{3} \log(0.1)$.
$E_{ox} = 1.66 - 0.0197 \times (-1)$.
$E_{ox} = 1.66 + 0.0197 = 1.6797 \ V \approx +1.679 \ V$.

(A) $298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ આ મુજબ છે: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{+2}]}{[Cu^{+2}]}$.
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
આપેલ છે $[Zn^{+2}] = 0.1 \ M$ અને $[Cu^{+2}] = 0.1 \ M$.
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = 1.1 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{0.1}{0.1}$.
કારણ કે $\log(1) = 0$,સમીકરણ આ મુજબ થશે: $E_{cell} = 1.1 - 0 = 1.1 \ V$.

(D) કોષ પ્રક્રિયા: $Cd_{(s)} + Cu^{2+}_{(aq)} \rightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + Cu_{(s)}$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
અહીં,$n = 2$,$E^{\circ}_{cell} = 0.74 \ V$.
બંને સાંદ્રતા $10$ ગણી ઘટતી હોવાથી,ગુણોત્તર $\frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$ એ $\frac{0.1}{0.1} = 1$ રહેશે.
તેથી,$E_{cell} = 0.74 - \frac{0.0591}{2} \log(1)$.
$\log(1) = 0$ હોવાથી,$E_{cell} = 0.74 \ V$.

(A) કોષની પ્રક્રિયા: $Ni_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \rightarrow Ni^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log Q$.
અહીં,$n = 2$ અને $Q = \frac{[Ni^{2+}]}{[Ag^{+}]^2} = \frac{0.01}{(0.01)^2} = 100$.
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log(100)$.
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - 0.0296 \times 2 = E^{\circ}_{cell} - 0.0592 \ V$.
આમ,કોષનું emf $E^{\circ}_{cell}$ કરતા $0.0592 \ V$ જેટલું ઓછું છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા ઓક્સિડેશન અર્ધ-પ્રક્રિયા છે: $Zn_{(s)} \rightarrow Zn_{(0.01 \ M)}^{+2} + 2e^-$.
પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $E^{\circ}(Zn^{+2} \mid Zn) = -0.76 \ V$ છે.
તેથી,પ્રમાણિત ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{ox} = -E^{\circ}_{red} = -(-0.76 \ V) = +0.76 \ V$ થશે.
ઓક્સિડેશન અર્ધ-કોષ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log([Zn^{+2}])$.
અહીં,$n = 2$ અને $[Zn^{+2}] = 0.01 \ M = 10^{-2} \ M$ છે.
$E_{ox} = 0.76 - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-2})$.
$E_{ox} = 0.76 - 0.02955 \times (-2)$.
$E_{ox} = 0.76 + 0.0591 = 0.8191 \ V \approx +0.8192 \ V$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા કોપરનું ઓક્સિડેશન છે: $Cu_{(s)} \rightarrow Cu^{2+}_{(aq)} (0.1 \ M) + 2e^-$.
પ્રમાણિત રિડક્શન પોટેન્શિયલ $E^{\circ}(Cu^{2+} \mid Cu) = +0.34 \ V$ છે.
પ્રમાણિત ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ $E^{\circ}_{ox} = -E^{\circ}_{red} = -0.34 \ V$ થાય.
ઓક્સિડેશન હાફ-સેલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log [Cu^{2+}]$.
અહીં,$n = 2$ અને $[Cu^{2+}] = 0.1 \ M$ છે.
$E_{ox} = -0.34 - \frac{0.0591}{2} \log(0.1)$.
$E_{ox} = -0.34 - 0.02955 \times (-1)$.
$E_{ox} = -0.34 + 0.02955 = -0.31045 \ V \approx -0.3104 \ V$.

(B) કોષના પ્રમાણિત $EMF$ $(E^{\circ}_{cell})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_c)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $2$ છે.
આપેલ છે કે $K_c = 10^4$ અને $n = 2$.
કિંમતો મૂકતા:
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{2} \log(10^4)$
$E^{\circ}_{cell} = \frac{0.0591}{2} \times 4$
$E^{\circ}_{cell} = 0.0591 \times 2 = 0.1182 \ V$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,જવાબ $0.1184 \ V$ મળે છે.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + 2Ag^{+1}_{(aq)} \rightarrow Zn^{+2}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log Q$.
અહીં,$n = 2$ અને $Q = \frac{[Zn^{+2}]}{[Ag^{+1}]^2}$ છે.
શરૂઆતમાં,$[Zn^{+2}] = 1 \ M$ અને $[Ag^{+1}] = 1 \ M$,તેથી $Q_1 = \frac{1}{1^2} = 1$. આમ,$E_1 = E^0_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log(1) = E^0_{cell}$.
અંતે,$[Zn^{+2}] = 1 \ M$ અને $[Ag^{+1}] = 0.1 \ M$,તેથી $Q_2 = \frac{1}{(0.1)^2} = \frac{1}{0.01} = 100$.
$E_2 = E^0_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log(100) = E^0_{cell} - 0.0296 \times 2 = E^0_{cell} - 0.0592 \ V$.
$emf$ માં ફેરફાર $E_2 - E_1 = -0.0592 \ V$ છે,જેનો અર્થ છે કે $emf$ માં $0.0592 \ V$ જેટલો ઘટાડો થાય છે.

(B) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે રિડક્શન અર્ધ-પ્રક્રિયા: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E_{red} = E^\circ_{red} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^+]^2}$.
અહીં $E^\circ_{red} = 0 \ V$,$P_{H_2} = 1 \ atm$,$n = 2$,અને $pH = 1$ (એટલે કે $[H^+] = 10^{-1} \ M$):
$E_{red} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{(10^{-1})^2}$.
$E_{red} = -0.02955 \times \log(10^2) = -0.02955 \times 2 = -0.0591 \ V$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,જવાબ $-0.0592 \ V$ છે.

(A) કોષ પ્રક્રિયા: $Pb_{(s)} + 2Ag^{+}_{(10 \ M)} \rightarrow Pb^{2+}_{(1 \ M)} + 2Ag_{(s)}$
$25^{\circ} C$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{n} \log_{10} Q$
અહીં,$n = 2$ છે.
$Q = \frac{[Pb^{2+}]}{[Ag^{+}]^{2}} = \frac{1}{(10)^{2}} = 10^{-2}$
કિંમતો મૂકતા:
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \log_{10} (10^{-2})$
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592}{2} \times (-2)$
$E_{cell} = E^{\circ}_{cell} + 0.0592 \ V$

(D) કોષની પ્રક્રિયા: $Cd_{(s)} + 2Ag^{+}_{(aq)} \longrightarrow Cd^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$
આ પ્રક્રિયા માટે,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{\text{cell}} = E^{\circ}_{\text{cell}} - \frac{0.0592}{n} \log_{10} \frac{[Cd^{2+}]}{[Ag^{+}]^2}$
અહીં $[Cd^{2+}] = 1 \ M$ અને $[Ag^{+}] = 1 \ M$ હોવાથી,પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{1}{(1)^2} = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $E_{\text{cell}} = 1.2 - \frac{0.0592}{2} \log_{10}(1)$
કારણ કે $\log_{10}(1) = 0$,તેથી $E_{\text{cell}} = 1.2 - 0 = 1.2 \ V$.

(C) સંતુલન સમયે,કોષ પોટેન્શિયલ $E_{\text{cell}} = 0$ અને પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = K$ હોય છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ આ મુજબ છે: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0592}{n} \log_{10} Q$.
સંતુલન શરતો મૂકતા: $0 = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$.
તેને ફરીથી ગોઠવતા: $E_{\text{cell}}^{\circ} = \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$ મળે છે.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $3 Zn_{(s)} + 2 Cr^{3+}_{(0.1 \ M)} \longrightarrow 3 Zn^{2+}_{(0.1 \ M)} + 2 Cr_{(s)}$
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^{\circ}_{cell} - \frac{0.0592 \ V}{n} \log_{10} \frac{[Zn^{2+}]^3}{[Cr^{3+}]^2}$
અહીં,$n = 6$ (કુલ ઇલેક્ટ્રોનનો ફેરફાર).
$E_{cell} = 0.02 \ V - \frac{0.0592 \ V}{6} \log_{10} \frac{(0.1)^3}{(0.1)^2}$
$E_{cell} = 0.02 \ V - \frac{0.0592 \ V}{6} \log_{10} (0.1)$
કારણ કે $\log_{10} (0.1) = -1$,તેથી:
$E_{cell} = 0.02 \ V - \frac{0.0592 \ V}{6} \times (-1)$
$E_{cell} = 0.02 \ V + 0.00987 \ V \approx 0.03 \ V$.

(A) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ $298 \ K$ તાપમાને $E_{cell}^{\circ} = \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ પ્રક્રિયા $2 Cu_{(aq)}^{+} \longrightarrow Cu_{(aq)}^{2+} + Cu_{(s)}$ છે.
અર્ધ-પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
રિડક્શન: $Cu_{(aq)}^{+} + e^{-} \longrightarrow Cu_{(s)}$
ઓક્સિડેશન: $Cu_{(aq)}^{+} \longrightarrow Cu_{(aq)}^{2+} + e^{-}$
તેથી,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 1$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell}^{\circ} = \frac{0.0592}{1} \log_{10} (1.2 \times 10^6)$.
$E_{cell}^{\circ} = 0.0592 (\log 1.2 + \log 10^6)$.
$E_{cell}^{\circ} = 0.0592 (0.079 + 6)$.
$E_{cell}^{\circ} = 0.0592 \times 6.079 \approx 0.36 \ V$.

(A) કોષની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:

$Cd_{(s)} \longrightarrow Cd_{(aq)}^{2+} + 2e^{-}$	(એનોડ પર ઓક્સિડેશન)
$Cu_{(aq)}^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow Cu_{(s)}$	(કેથોડ પર રિડક્શન)
$Cd_{(s)} + Cu_{(aq)}^{2+} \longrightarrow Cd_{(aq)}^{2+} + Cu_{(s)}$	(કુલ કોષ પ્રક્રિયા)

$25^{\circ} C$ $(298 \ K)$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{[Product]}{[Reactant]}$
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 2$ છે.
સાંદ્રતા મૂકતા:
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - \frac{0.0592}{2} \log \frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
$E_{cell} = E_{cell}^{o} - 0.0296 \log \frac{[Cd^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.0592}{n} \log_{10} Q$ છે.
સંતુલન સમયે,$E_{cell} = 0$ અને $Q = K$ થાય છે.
આ કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે: $0 = E_{cell}^0 - \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$.
તેથી,સાચો સંબંધ છે: $E_{cell}^0 = \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$.

(A) કોષ પ્રક્રિયા $Zn_{(s)} + Pb^{2+}_{(aq)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + Pb_{(s)}$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Pb^{2+}]}$.
અહીં,$n = 2$. શરૂઆતમાં,$[Zn^{2+}] = 1 \ M$ અને $[Pb^{2+}] = 1 \ M$,તેથી $E_{\text{cell, initial}} = E_{\text{cell}}^0$.
જ્યારે એનોડ પર $Zn^{2+}$ ની સાંદ્રતા $10$ ગણી વધે છે,ત્યારે $[Zn^{2+}] = 10 \ M$.
નવું પોટેન્શિયલ $E_{\text{cell, final}} = E_{\text{cell}}^0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{10}{1} = E_{\text{cell}}^0 - 0.02955 \log(10) = E_{\text{cell}}^0 - 0.0296 \ V$.
તેથી,પોટેન્શિયલ $0.0296 \ V$ જેટલું ઘટે છે.

(A) કોષ પ્રક્રિયા છે: $2 Ag_{(aq)}^{+} + Cd_{(s)} \longrightarrow 2 Ag_{(s)} + Cd_{(aq)}^{2+}$
અહીં,સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા,$n = 2$ છે.
પ્રમાણિત મુક્ત ઉર્જા ફેરફારનું સૂત્ર: $\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell}$
કિંમતો મૂકતા: $\Delta G^{\circ} = -2 \times 96500 \times 1.20 = -231600 \ J = -231.6 \ kJ$

(A) આપેલ છે: $E^{\circ}_{\text{cell}} = 1.049 \ V$,$n = 2$.
$298 \ K$ તાપમાને $E^{\circ}_{\text{cell}}$ અને સંતુલન અચળાંક $K$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$E^{\circ}_{\text{cell}} = \frac{0.0592}{n} \log_{10} K$
$\log_{10} K$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા:
$\log_{10} K = \frac{E^{\circ}_{\text{cell}} \times n}{0.0592} = \frac{1.049 \times 2}{0.0592}$
$\log_{10} K = \frac{2.098}{0.0592} \approx 35.439$
એન્ટિલોગ લેતા:
$K = 10^{35.439} = 2.75 \times 10^{35}$

(B) નર્ન્સ્ટ સમીકરણનું સામાન્ય સ્વરૂપ:
$E_{cell} = E^o_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Product]}{[Reactant]}$
આપેલ કોષ પ્રક્રિયા માટે:
ઓક્સિડેશન: $Zn_{(s)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} (0.01 \ M) + 2e^-$
રિડક્શન: $Cu^{2+}_{(aq)} (1.0 \ M) + 2e^- \rightarrow Cu_{(s)}$
અહીં,$n = 2$.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{cell} = 2.0 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]} \right)$
$E_{cell} = 2.0 - \frac{0.0591}{2} \log \left( \frac{0.01}{1.0} \right)$
$E_{cell} = 2.0 - \frac{0.0591}{2} \log (10^{-2})$
$E_{cell} = 2.0 - \frac{0.0591}{2} \times (-2)$
$E_{cell} = 2.0 + 0.0591 = 2.0591 \ V \approx 2.0592 \ V$

(A) હાફ-સેલ પ્રક્રિયા માટે સામાન્ય નર્ન્સ્ટ સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$E = E^{o} - \frac{0.0592}{n} \log \frac{[\text{Product}]}{[\text{Reactant}]}$
આપેલ હાફ-સેલ પ્રક્રિયા માટે:
$Cu^{2+}_{(aq)} + e^{-} \rightarrow Cu^{+}_{(aq)}$
અહીં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 1$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:
$E_{Cu^{2+}/Cu^{+}} = E^{o}_{Cu^{2+}/Cu^{+}} - \frac{0.0592}{1} \log \frac{[Cu^{+}]}{[Cu^{2+}]}$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા: $2H^{+} + 2e^{-} \longrightarrow H_{2}(g)$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ:
$E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_{2}}}{[H^{+}]^{2}}$.
અહીં $E^{\circ} = 0 \ V$,$n = 2$ અને $P_{H_{2}} = 1 \ atm$ લેતા:
$E = 0 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{[H^{+}]^{2}}$.
$E = -\frac{0.0591}{2} \times (-2 \log [H^{+}])$.
$pH = -\log [H^{+}]$ હોવાથી:
$E = -0.0591 \ pH$.

(D) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા: $2H^+ (aq) + 2e^- \rightarrow H_2 (g)$ છે.
$298 \ K$ તાપમાને નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E = E^0 - \frac{0.0591}{n} \log \frac{1}{[H^+]}$.
પ્રમાણિત હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે $E^0 = 0 \ V$ અને $H^+$ ના રિડક્શન માટે $n = 1$ હોવાથી,સમીકરણ: $E = 0 - 0.0591 \times pH$ બને છે.
$pH = 10$ આપેલ હોવાથી: $E = -0.0591 \times 10 = -0.591 \ V$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,પોટેન્શિયલ $-0.59 \ V$ મળે છે.

(D) કોષની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
એનોડ (ઓક્સિડેશન): $Mg_{(s)} \rightarrow Mg_{(aq)}^{2+} + 2e^-$
કેથોડ (રિડક્શન): $Cl_{2_{(g)}} + 2e^- \rightarrow 2Cl_{(aq)}^{-}$
કુલ પ્રક્રિયા: $Mg_{(s)} + Cl_{2_{(g)}} \rightarrow Mg_{(aq)}^{2+} + 2Cl_{(aq)}^{-}$
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{n} \log Q$
અહીં,$n = 2$ અને પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = \frac{[Mg^{2+}][Cl^{-}]^2}{P_{Cl_2}}$.
$P_{Cl_2} = 1 \ bar$ હોવાથી,$Q = [Mg^{2+}][Cl^{-}]^2$.
તેથી,સાચું સમીકરણ $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{2} \log [Mg^{2+}][Cl^{-}]^2$ છે.

(B) કોષની પ્રક્રિયા: $Zn_{(s)} + Cu_{(0.02 \ M)}^{2+} \rightarrow Zn_{(x \ M)}^{2+} + Cu_{(s)}$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણ મુજબ: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{2} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = E_{cell}^0 - 0.0295 \log \frac{x}{0.02}$.
$E_{cell}$ વધારવા માટે,પદ $\log \frac{x}{0.02}$ ઋણ હોવું જોઈએ.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\frac{x}{0.02} < 1$,જેનો અર્થ છે કે $x < 0.02 \ M$.

(A) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે ઓક્સિડેશન અર્ધ-પ્રક્રિયા છે:
$H_{2(g)} \rightarrow 2H^+_{(aq)} + 2e^-$
ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$E_{ox} = E^{\circ}_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log Q$
પ્રમાણિત હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે,$E^{\circ}_{ox} = 0.00 \ V$ અને $n = 2$ છે.
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q = [H^+]^2 / P_{H_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ $pH = 3$,તેથી $[H^+] = 10^{-3} \ M$.
$Q = \frac{(10^{-3})^2}{1} = 10^{-6}$.
$E_{ox} = 0 - \frac{0.0591}{2} \log(10^{-6})$
$E_{ox} = -0.02955 \times (-6) = 0.1773 \ V$.
આમ,ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ આશરે $0.177 \ V$ છે.

(A) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે ઓક્સિડેશન પ્રક્રિયા: $H_2(g) \rightarrow 2H^+(aq) + 2e^-$.
ઓક્સિડેશન પોટેન્શિયલ માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{ox} = E^0_{ox} - \frac{0.0591}{n} \log [H^+]^2$.
હાઇડ્રોજન માટે $E^0_{ox} = 0 \ V$ અને $n = 2$ હોવાથી: $0.177 = 0 - \frac{0.0591}{2} \times 2 \log [H^+]$.
$0.177 = -0.0591 \times \log [H^+]$.
$pH = -\log [H^+]$ હોવાથી: $0.177 = 0.0591 \times pH$.
$pH = \frac{0.177}{0.0591} = 3$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(A) કોષની પ્રક્રિયા છે: $2Al_{(s)} + 3Zn_{(aq)}^{2+} \rightarrow 2Al_{(aq)}^{3+} + 3Zn_{(s)}$.
અહીં,પ્રક્રિયામાં સામેલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $n = 6$ છે.
નર્ન્સ્ટ સમીકરણ આ મુજબ છે: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Product]}{[Reactant]}$.
કિંમતો મૂકતા: $E_{cell} = E_{cell}^0 - \frac{0.059}{6} \log \frac{[Al^{3+}]^2}{[Zn^{2+}]^3}$.
તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(B) હાઇડ્રોજન હાફ-સેલ માટે રિડક્શન પ્રક્રિયા: $2H^{+} (aq) + 2e^{-} \rightarrow H_2 (g)$ છે.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{red} = E^{\circ}_{red} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$.
અહીં $E^{\circ}_{red} = 0 \ V$ અને $n = 2$ હોવાથી,$E_{red} = -0.02955 \log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$ થાય.
$E_{red}$ ઋણ હોવા માટે,$\log \frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2}$ ધન હોવું જોઈએ,એટલે કે $\frac{P_{H_2}}{[H^{+}]^2} > 1$.
વિકલ્પો તપાસતા:
$B$ વિકલ્પમાં $\frac{2}{1^2} = 2 > 1$ હોવાથી પોટેન્શિયલ ઋણ મળે છે.

(B) હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડનો પોટેન્શિયલ નર્ન્સ્ટ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E_{H^{+}/H_2} = E^{\circ}_{H^{+}/H_2} - \frac{0.059}{n} \log \frac{1}{[H^{+}]}$.
$pH = 1$ આપેલ છે,તેથી $-\log [H^{+}] = 1$,જેનો અર્થ છે કે $[H^{+}] = 10^{-1} \ M$.
પ્રમાણિત હાઇડ્રોજન ઇલેક્ટ્રોડ માટે,$E^{\circ}_{H^{+}/H_2} = 0.0 \ V$ અને $n = 1$.
કિંમતો મૂકતા: $E = 0.0 - \frac{0.059}{1} \log \frac{1}{10^{-1}}$.
$E = -0.059 \times \log(10) = -0.059 \times 1 = -0.059 \ V$.

(B) પ્રમાણિત કોષ પોટેન્શિયલ અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E_{cell}^0 = \frac{0.0591}{n} \log K_c$
અહીં,$n = 2$ (સ્થાનાંતરિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા).
$0.46 = \frac{0.0591}{2} \log K_c$
$\log K_c = \frac{0.46 \times 2}{0.0591} = 15.5668$
$K_c = \text{antilog}(15.5668) \approx 3.92 \times 10^{15}$

(D) પ્રમાણિત $emf$ $(E_{\text{cell}}^{\circ})$ અને સંતુલન અચળાંક $(K_{c})$ વચ્ચેનો સંબંધ $298 \ K$ તાપમાને નીચે મુજબ છે:
$E_{\text{cell}}^{\circ} = \frac{0.0591}{n} \log K_{c}$
અહીં $E_{\text{cell}}^{\circ} = 0.59 \ V$ અને $n = 3$ આપેલ છે:
$0.59 = \frac{0.0591}{3} \log K_{c}$
$0.0591 \approx 0.059$ લેતા:
$0.59 = \frac{0.059}{3} \log K_{c}$
$\log K_{c} = \frac{0.59 \times 3}{0.059} = 10 \times 3 = 30$
$K_{c} = 10^{30}$

(C) આપેલ અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયા માટે નર્ન્સ્ટ સમીકરણ:
$E = E^{\circ} - \frac{0.0591}{6} \log \frac{[Cr^{3+}]^{2}}{[Cr_{2}O_{7}^{2-}][H^{+}]^{14}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$1.067 = 1.33 - \frac{0.0591}{6} \log \frac{(15 \times 10^{-3})^{2}}{(4.5 \times 10^{-3})[H^{+}]^{14}}$
$1.067 - 1.33 = -\frac{0.0591}{6} \log \frac{225 \times 10^{-6}}{4.5 \times 10^{-3} \cdot [H^{+}]^{14}}$
$-0.263 = -0.00985 \log \frac{0.05}{[H^{+}]^{14}}$
$26.7 = \log 0.05 + 14 pH$
$26.7 = -1.3 + 14 pH$
$28 = 14 pH$
$pH = 2$