General Characteristics Questions in Gujarati

(B) સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટનું સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
આપેલ છે કે $\mu = 1.73 \ BM$,તેથી $1.73 = \sqrt{n(n+2)}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3 = n(n+2)$,જે $n^2 + 2n - 3 = 0$ આપે છે.
$n$ માટે ઉકેલતા,$(n+3)(n-1) = 0$ મળે છે,તેથી $n = 1$ ($n$ ઋણ ન હોઈ શકે).
વેનેડિયમ $(V)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $23$ છે અને તેની ઈલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^3 4s^2$ છે.
$n=1$ માટે,વેનેડિયમ આયનમાં એક અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન હોવો જોઈએ.
$VCl_4$ માં,વેનેડિયમ $+4$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે $(V^{4+})$.
$V^{4+}$ ની રચના $[Ar] 3d^1$ છે,જેમાં $1$ અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોન છે.
આમ,સાચું સૂત્ર $VCl_4$ છે.

(D) $Ce^{4+} / Ce^{3+}$ માટેનું $E^{\circ}$ મૂલ્ય $+1.74 \, V$ છે. આ ઊંચું ધન મૂલ્ય દર્શાવે છે કે $Ce^{4+}$ પાસે $Ce^{3+}$ બનાવવા માટે ઇલેક્ટ્રોન મેળવવાની પ્રબળ વૃત્તિ છે.
લેન્થેનાઇડ શ્રેણીના તત્વોની સૌથી સ્થાયી ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+3$ છે. તેથી,$Ce^{3+}$ એ $Ce^{4+}$ કરતા વધુ સ્થાયી છે.
આમ,વિધાન $I$ સાચું છે અને વિધાન $II$ ખોટું છે.

(A) $24$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતું તત્વ ક્રોમિયમ $(Cr)$ છે.
$Cr$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] \, 4s^{1} \, 3d^{5}$ છે.
ક્રોમિયમ તેના વિવિધ સંયોજનોમાં $+2$ થી $+6$ સુધીની સામાન્ય ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ દર્શાવે છે.

(B) $Mn_{3}O_{4}$ એ $MnO$ અને $Mn_{2}O_{3}$ નો મિશ્ર ઓક્સાઈડ છે.
તે મેંગેનીઝ આયનોની $d$-કક્ષકોમાં અયુગ્મિત ઈલેક્ટ્રોનની હાજરીને કારણે ફેરીમેગ્નેટિઝમ દર્શાવે છે,જે તેને ચુંબકીય બનાવે છે.

(D) $3d$-શ્રેણીના તત્વોમાં $M^{2+}$ નું $M$ માં રિડક્શન માટેનો ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $E^{\Theta}$ સામાન્ય રીતે ઋણ હોય છે,સિવાય કે કોપર.
કોપર $(Cu)$ ધન પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $(E^{\Theta} = +0.34 \ V)$ ધરાવે છે કારણ કે $Cu(s)$ નું $Cu^{2+}(aq)$ માં રૂપાંતર કરવા માટે જરૂરી ઉચ્ચ ઉર્જા (પરમાણ્વીકરણની એન્થાલ્પી અને આયનીકરણ એન્થાલ્પીનો સરવાળો) તેની જલીયકરણ એન્થાલ્પી દ્વારા ભરપાઈ થતી નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) $Cr$ $(Z=24)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે. તેથી,$Cr^{+}$ એ $[Ar] 3d^5$ છે.
$Mn$ $(Z=25)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $[Ar] 3d^5 4s^2$ છે. તેથી,$Mn^{2+}$ એ $[Ar] 3d^5$ છે.
બંને આયનોની સૌથી બહારની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $3d^5$ સમાન છે.

(D) $T \ell I_{3}$ એ $CsI_{3}$ ને સમરૂપ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં ટ્રાયઆયોડાઇડ આયન $I_{3}^{\ominus}$ હોય છે.
આમ,$T \ell I_{3}$ ને $T \ell^{\oplus} I_{3}^{\ominus}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $T \ell$ એ $+1$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. તેથી,વિધાન $A$ સાચું છે.
$T \ell$ $(Z=81)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણી $[Xe] 4f^{14} 5d^{10} 6s^{2} 6p^{1}$ છે.
તેમાં ચૌદ $4f$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. તેથી,કારણ $R$ સાચું છે.
જોકે,$14f$ ઇલેક્ટ્રોનની હાજરી એ $T \ell$ પરમાણુની સામાન્ય લાક્ષણિકતા છે અને તે $T \ell I_{3}$ એ $T \ell^{\oplus} I_{3}^{\ominus}$ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે તેનું સીધું કારણ નથી (જે ઇનર્ટ પેર ઇફેક્ટ અને $T \ell^{\oplus}$ આયનની સ્થિરતાને કારણે છે). તેથી,$R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

(A) તટસ્થ ગેડોલિનિયમ $(Gd)$ જેનો પરમાણુ ક્રમાંક $64$ છે તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Xe] 4f^7 5d^1 6s^2$ છે.
જ્યારે $Gd$ એ $Gd^{2+}$ આયન બનાવે છે,ત્યારે તે સૌથી બહારની $6s$ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે.
તેથી,$Gd^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Xe] 4f^7 5d^1 6s^0$ થાય છે.
આમ,$Gd^{2+}$ ની ધરા-સ્થિતિની ઇલેક્ટ્રોનિક રચનામાં $4f$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7$ છે.

(D) $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં તત્વની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^5$ છે.
તટસ્થ પરમાણુ મેળવવા માટે,આપણે આ રચનામાં $3$ ઇલેક્ટ્રોન ઉમેરીએ છીએ: $[Ar] 3d^5 + 3e^- = [Ar] 3d^6 4s^2$.
આ આયર્ન $(Fe)$ તત્વને અનુરૂપ છે,જેનો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે.

(C) $Zr$ $(Z=40)$ અને $Hf$ $(Z=72)$ ની પરમાણ્વીય અને આયનીય ત્રિજ્યા ખૂબ જ સમાન છે.
આ ઘટનાને લેન્થેનોઇડ સંકોચન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
જ્યારે આપણે એક જ સમૂહમાં $4d$ શ્રેણીથી $5d$ શ્રેણીના તત્વો તરફ જઈએ છીએ,ત્યારે $4f$ કક્ષકો ભરાય છે.
$4f$ ઇલેક્ટ્રોનની નબળી શીલ્ડિંગ અસરને કારણે પરમાણ્વીય કદમાં ઘટાડો થાય છે,જે નવી કક્ષા ઉમેરવાને કારણે થતા કદના વધારાને લગભગ સંપૂર્ણપણે સરભર કરી દે છે.

(B) આયન રંગીન અને અનુચુંબકીય હોવા માટે,તેની $d$-કક્ષકોમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવા આવશ્યક છે.
$Cu^{2+}: [Ar] 3d^{9}$ (એક અયુગ્મિત $e^{-}$,રંગીન અને અનુચુંબકીય).
$Cr^{3+}: [Ar] 3d^{3}$ (ત્રણ અયુગ્મિત $e^{-}$,રંગીન અને અનુચુંબકીય).
$Sc^{+}: [Ar] 3d^{1} 4s^{1}$ (બે અયુગ્મિત $e^{-}$,રંગીન અને અનુચુંબકીય).
તેથી,$Cu^{2+}, Cr^{3+}, Sc^{+}$ ધરાવતો સમૂહ એવા આયનોનો છે જે રંગીન અને અનુચુંબકીય બંને છે.

(A) દરેક ઓક્સાઇડમાં ધાતુનો ઓક્સિડેશન આંક ગણો:
$(a)$ $CrO_3$ માં: $x + 3(-2) = 0 \implies x = +6$
$(b)$ $Fe_2O_3$ માં: $2x + 3(-2) = 0 \implies 2x = +6 \implies x = +3$
$(c)$ $MnO_2$ માં: $x + 2(-2) = 0 \implies x = +4$
$(d)$ $V_2O_5$ માં: $2x + 5(-2) = 0 \implies 2x = +10 \implies x = +5$
$(e)$ $Cu_2O$ માં: $2x + 1(-2) = 0 \implies 2x = +2 \implies x = +1$
ઓક્સિડેશન આંકની સરખામણી કરતા: $(a) (+6) > (d) (+5) > (c) (+4) > (b) (+3) > (e) (+1)$.
તેથી,સાચો ક્રમ $(a) > (d) > (c) > (b) > (e)$ છે.

(A) સ્પિન ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટની ગણતરી $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$Ti^{3+}$ $(Z=22)$ માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{1}$ છે. અહીં,$n = 1$. તેથી,$\mu = \sqrt{1(1+2)} = \sqrt{3} \approx 1.73 \ BM$.
$V^{2+}$ $(Z=23)$ માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{3}$ છે. અહીં,$n = 3$. તેથી,$\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ BM$.
$Sc^{3+}$ $(Z=21)$ માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{0}$ છે. અહીં,$n = 0$. તેથી,$\mu = 0 \ BM$.
તેથી,ચુંબકીય મોમેન્ટ અનુક્રમે $1.73, 3.87, 0$ છે.

(A) હોલ્મિયમ $(Ho)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $67$ છે.
તટસ્થ $Ho$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Xe] 4f^{11} 6s^{2}$ છે.
જ્યારે $Ho$ એ $Ho^{3+}$ આયન બનાવે છે,ત્યારે તે ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે ($6s$ કક્ષકમાંથી બે અને $4f$ કક્ષકમાંથી એક).
તેથી,$Ho^{3+}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Xe] 4f^{10}$ થાય છે.
આમ,$4f$ કક્ષકમાં હાજર ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $10$ છે.

(N/A) આ લેન્થેનોઇડ સંકોચનને કારણે છે।
લેન્થેનોઇડ સંકોચનને લીધે, $Zr$ $(160 \text{ pm})$ અને $Hf$ $(159 \text{ pm})$ ની પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા લગભગ સમાન હોય છે।
આ સમાન પરમાણ્વીય ત્રિજ્યાને કારણે, તેઓ સમાન રાસાયણિક ગુણધર્મો દર્શાવે છે, જેનાથી તેમને અલગ કરવા ખૂબ મુશ્કેલ બને છે।

(N/A) એક્ટિનોઇડ શ્રેણીની શરૂઆતમાં,જ્યારે $5f$-કક્ષકો ભરાવવાની શરૂઆત થાય છે,ત્યારે તેઓ લેન્થેનોઇડ્સની $4f$-કક્ષકોની તુલનામાં ઇલેક્ટ્રોનના આંતરિક કોર (inner core) માં ઓછો પ્રવેશ કરે છે.
પરિણામે,$5f$-ઇલેક્ટ્રોન $4f$-ઇલેક્ટ્રોન કરતા કેન્દ્રીય વીજભાર (nuclear charge) થી વધુ અસરકારક રીતે શીલ્ડ થાય છે.
આને કારણે,એક્ટિનોઇડ્સમાં બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્ર દ્વારા ઓછા મજબૂતીથી પકડાયેલા હોય છે અને રાસાયણિક બંધન માટે વધુ સરળતાથી ઉપલબ્ધ હોય છે.
તેથી,$Th$,$Pa$ અને $U$ ની આયનીકરણ એન્થાલ્પી તેમના લેન્થેનોઇડ સમકક્ષ $Ce$,$Pr$ અને $Nd$ કરતા ઓછી હોય છે.

(B) $CuCl_{2}$ જલીય દ્રાવણમાં વધુ સ્થાયી છે.
આનું કારણ એ છે કે $Cu^{2+}$ આયનની ઊંચી ઋણ જલીયકરણ એન્થાલ્પી,$Cu^{+}$ માંથી $Cu^{2+}$ માં બીજો ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જાની ભરપાઈ કરે છે,જેનાથી જલીય માધ્યમમાં $Cu^{2+}$ એ $Cu^{+}$ કરતા વધુ સ્થાયી બને છે.

(N/A) સંક્રાંતિ તત્વોમાં,$(n-1)d$-ઇલેક્ટ્રોન $ns$ ઇલેક્ટ્રોન ઉપરાંત આંતર-પરમાણ્વીય ધાત્વિક બંધનમાં ભાગ લે છે. ધાત્વિક બંધનમાં ભાગ લેતા ઇલેક્ટ્રોનની આ વધેલી સંખ્યા મજબૂત ધાત્વિક બંધન તરફ દોરી જાય છે,જેના પરિણામે ઊંચા ગલનબિંદુઓ જોવા મળે છે.

(A) $Cr$ $(Z=24)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે અને $Zn$ $(Z=30)$ ની $[Ar] 3d^{10} 4s^2$ છે.
$Cr$ માં,ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે,જે પરિણામી $3d^5$ અર્ધ-પૂર્ણ સ્થિર રચનાને કારણે પ્રમાણમાં સરળ છે.
$Zn$ માં,ઇલેક્ટ્રોન સંપૂર્ણ ભરાયેલી $4s^2$ કક્ષકમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે,અને $3d^{10}$ રચના પહેલેથી જ ખૂબ સ્થિર છે,તેથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે વધુ ઉર્જાની જરૂર પડે છે.
તેથી,$Cr$ ની પ્રથમ આયનીકરણ એન્થાલ્પી $Zn$ કરતા ઓછી છે.

(B) $Mn^{2+}$ માટે $E^{\circ}$ મૂલ્ય વધુ ઋણ છે કારણ કે તેની અર્ધ-પૂર્ણ $d^5$ રચના વધુ સ્થાયી છે.
$Zn^{2+}$ માટે,$E^{\circ}$ મૂલ્ય વધુ ઋણ છે કારણ કે તેની સંપૂર્ણ ભરાયેલી $d^{10}$ રચના સ્થાયી છે.
$Ni^{2+}$ માટે,મોટું ઋણ $E^{\circ}$ મૂલ્ય તેની ખૂબ જ ઊંચી ઋણ જલીયકરણ એન્થાલ્પીને આભારી છે.

(A) $Gd$ $(Z=64)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Xe] 4f^7 5d^1 6s^2$ છે.
$Gd^{2+}$ બનતી વખતે,રચના $[Xe] 4f^7 5d^1$ થાય છે.
ત્રીજી આયનીકરણ એન્થાલ્પીમાં $5d^1$ ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવાનો સમાવેશ થાય છે.
આ ઇલેક્ટ્રોન દૂર થયા પછી,બાકી રહેલી $4f^7$ રચના અર્ધ-પૂર્ણ છે,જે ઉચ્ચ વિનિમય ઉર્જાને કારણે ખૂબ જ સ્થિર છે.
તેથી,ત્રીજી આયનીકરણ માટે જરૂરી ઉર્જા પ્રમાણમાં ઓછી હોય છે.

(B) સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ નું સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ છે, જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
સૌથી ઓછી ચુંબકીય મોમેન્ટ શોધવા માટે, આપણે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની ન્યૂનતમ સંખ્યા $(n)$ ધરાવતો આયન શોધવો પડશે.
$1$. $V^{2+}$ $(Z=23)$: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^3$ છે. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $3$.
$2$. $Ni^{2+}$ $(Z=28)$: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^8$ છે. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $2$.
$3$. $Cr^{2+}$ $(Z=24)$: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^4$ છે. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $4$.
$4$. $Fe^{2+}$ $(Z=26)$: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^6$ છે. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ = $4$.
$Ni^{2+}$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સૌથી ઓછી $(n=2)$ હોવાથી, તેની સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટનું મૂલ્ય સૌથી ઓછું છે.

(B) સીરિયમ $(Ce)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $58$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Xe] 4f^1 5d^1 6s^2$ છે.
$+4$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં,$Ce^{4+}$ ની રચના $[Xe]$ છે,જે સ્થિર નિષ્ક્રિય વાયુ જેવી રચના છે.
જોકે,$Ce^{4+}$ વધુ સ્થિર $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા $(Ce^{3+})$ માં પાછા ફરવા માટે ઇલેક્ટ્રોન મેળવવાની પ્રબળ વૃત્તિ ધરાવે છે.
રિડક્શન પ્રક્રિયા છે: $Ce^{4+} + e^- \rightarrow Ce^{3+} \quad E^0 = +1.61 \ V$.
તે સરળતાથી ઇલેક્ટ્રોન સ્વીકારે છે,તેથી તે પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે વર્તે છે.

(C) $3d$ શ્રેણીમાં $M^{2+}/M$ માટે પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $(E^{\circ})$ એ ઉર્ધ્વપાતન એન્થાલ્પી,આયનીકરણ એન્થાલ્પી અને જલીયકરણ એન્થાલ્પીના સરવાળા પર આધાર રાખે છે.
$Cr^{2+}/Cr \rightarrow -0.90 \, V$
$Fe^{2+}/Fe \rightarrow -0.44 \, V$
$Cu^{2+}/Cu \rightarrow +0.34 \, V$
$Zn^{2+}/Zn \rightarrow -0.76 \, V$
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$Cu$ નું મૂલ્ય સૌથી વધુ ધન $(+0.34 \, V)$ છે,જે તેની ઊંચી પરમાણ્વીકરણ એન્થાલ્પી અને ઓછી જલીયકરણ એન્થાલ્પીને કારણે છે,જે તેને $3d$ શ્રેણીમાં $M^{2+}/M$ યુગ્મ માટે ધન $E^{\circ}$ મૂલ્ય ધરાવતી એકમાત્ર ધાતુ બનાવે છે.

(A) $Pt$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $78$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,અપેક્ષિત રચના $[Xe]\, 4f^{14}\, 5d^{8}\, 6s^{2}$ છે.
જોકે,$Pt$ એ $d^{9}s^{1}$ ગોઠવણીની સ્થિરતાને કારણે અપવાદરૂપ ઇલેક્ટ્રોનિક રચના દર્શાવે છે.
તેથી,સાચી ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Xe]\, 4f^{14}\, 5d^{9}\, 6s^{1}$ છે.

(A) પ્રમાણિત ઇલેક્ટ્રોડ પોટેન્શિયલ $E^{0}_{M^{3+}/M^{2+}}$ માત્ર $Cr^{3+}/Cr^{2+}$ જોડી માટે જ ઋણ છે $(E^{0} = -0.41 \, V)$.
$Cr^{3+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{3}$ છે.
$Cr^{3+}$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $3$ છે.
સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટની ગણતરી $\mu = \sqrt{n(n+2)} \, B.M.$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે.
$\mu = \sqrt{3(3+2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \, B.M.$
નજીકનો પૂર્ણાંક મૂલ્ય $4$ છે.

(B) ગેલિયમ $(Ga)$ એક એવી ધાતુ છે જેનું ગલનબિંદુ અસાધારણ રીતે નીચું $(29.76^\circ C)$ છે.
આવર્ત કોષ્ટકમાં,તે સમૂહ $13$ માં આવેલું છે અને તે અર્ધધાતુ જર્મેનિયમ $(Ge)$ ની બાજુમાં છે.

(D) $MnF_{4}$,$MnF_{3}$ અને $MnF_{2}$ માં $Mn$ ના ઓક્સિડેશન આંક અનુક્રમે $+4$,$+3$ અને $+2$ છે.
તેમની ઇલેક્ટ્રોનીય રચનાઓ નીચે મુજબ છે:
$MnF_{4} (Mn^{4+}) = [Ar] 3d^{3}$
$MnF_{3} (Mn^{3+}) = [Ar] 3d^{4}$
$MnF_{2} (Mn^{2+}) = [Ar] 3d^{5}$
આમાં,$Mn^{3+}$ સૌથી પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા છે કારણ કે તે ઇલેક્ટ્રોન મેળવીને સ્થાયી $d^{5}$ રચના $(Mn^{2+})$ સરળતાથી પ્રાપ્ત કરી શકે છે.
$Mn^{3+}$ $(3d^{4})$ માટે,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $4$ છે.
સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય ચાકમાત્રા $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \approx 4.89 \ B.M.$
તેથી નજીકનો પૂર્ણાંક $5$ છે.

(D) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$1. Sm^{2+}: 62 - 2 = 60 \text{ ઈલેક્ટ્રોન}; Er^{3+}: 68 - 3 = 65 \text{ ઈલેક્ટ્રોન}$. $60 \neq 65$ હોવાથી,તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક નથી.
$2. Yb^{2+}: 70 - 2 = 68 \text{ ઈલેક્ટ્રોન}; Lu^{3+}: 71 - 3 = 68 \text{ ઈલેક્ટ્રોન}$. $68 = 68$ હોવાથી,તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.
$3. Tb^{2+}: 65 - 2 = 63 \text{ ઈલેક્ટ્રોન}; Tm^{4+}: 69 - 4 = 65 \text{ ઈલેક્ટ્રોન}$. $63 \neq 65$ હોવાથી,તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક નથી.
તેથી,$(A)$ અને $(C)$ બંને જોડી આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક નથી.

(B) જલીયકરણ એન્થાલ્પી $(\Delta_{hyd}H)$ એ આયનની ચાર્જ ઘનતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ચાર્જ ઘનતા એટલે $\frac{\text{ચાર્જ}}{\text{કદ}}$.
આપેલ $3d$-ધાતુ આયનો $(Cr^{2+}, Mn^{2+}, Fe^{2+}, Co^{2+})$ માટે,ચાર્જ સમાન $(+2)$ છે.
તેથી,જે આયનનું કદ સૌથી મોટું હશે તેની ચાર્જ ઘનતા સૌથી ઓછી હશે અને પરિણામે તેની જલીયકરણ એન્થાલ્પી સૌથી ઓછી હશે.
આવર્ત કોષ્ટકના વલણો મુજબ,અસરકારક ન્યુક્લિયર ચાર્જ વધવાને કારણે $3d$ શ્રેણીમાં આયનીય ત્રિજ્યા ઘટે છે.
આપેલ આયનોમાં,$Mn^{2+}$ ની આયનીય ત્રિજ્યા સૌથી મોટી છે.
આમ,$Mn^{2+}$ ની જલીયકરણ એન્થાલ્પી સૌથી ઓછી છે.

(B) માનવ શરીરમાં સૌથી વધુ પ્રમાણમાં જોવા મળતી સંક્રાંતિ ધાતુ આયર્ન $(Fe)$ છે.
આયર્ન હિમોગ્લોબિનનો એક મહત્વપૂર્ણ ઘટક છે.
તે રક્તકણોમાં જોવા મળતું આયર્નયુક્ત ઓક્સિજન વહન કરતું મેટાલોપ્રોટીન છે.
રક્તમાં રહેલું હિમોગ્લોબિન ફેફસાંમાંથી ઓક્સિજનને શરીરના બાકીના ભાગો સુધી પહોંચાડે છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
દરેક સંયોજનમાં ધાતુ માટે ઓક્સિડેશન અવસ્થા $(x)$ ની ગણતરી કરીએ:
$(i)$ $K_2CrO_4$ માં: $2(+1) + x + 4(-2) = 0 \implies 2 + x - 8 = 0 \implies x = +6$.
$Cr$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+6$ છે.
$(ii)$ $NbCl_5$ માં: $x + 5(-1) = 0 \implies x - 5 = 0 \implies x = +5$.
$Nb$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+5$ છે.
$(iii)$ $MnO_2$ માં: $x + 2(-2) = 0 \implies x - 4 = 0 \implies x = +4$.
$Mn$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $+4$ છે.
મૂલ્યો $(+6, +5, +4)$ ની સરખામણી કરતા,$Cr$ સૌથી વધુ ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવે છે.

(B)
આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે એવી સ્પીસીઝ કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$(a)$ $Sc^{2+}$ ($Z=21$,$21-2=19$ ઈલેક્ટ્રોન) અને $V^{3+}$ ($Z=23$,$23-3=20$ ઈલેક્ટ્રોન).
$(b)$ $Mn^{2+}$ ($Z=25$,$25-2=23$ ઈલેક્ટ્રોન) અને $Fe^{3+}$ ($Z=26$,$26-3=23$ ઈલેક્ટ્રોન).
$(c)$ $Mn^{3+}$ ($Z=25$,$25-3=22$ ઈલેક્ટ્રોન) અને $Fe^{2+}$ ($Z=26$,$26-2=24$ ઈલેક્ટ્રોન).
$(d)$ $Ni^{3+}$ ($Z=28$,$28-3=25$ ઈલેક્ટ્રોન) અને $Fe^{2+}$ ($Z=26$,$26-2=24$ ઈલેક્ટ્રોન).
આમ,$Mn^{2+}$ અને $Fe^{3+}$ માં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન છે અને તે આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક જોડી બનાવે છે. સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

(C) ચુંબકીય ચાકમાત્રા $\mu$ સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ B.M.$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$\mu = 3.87 \ B.M.$ માટે,$\sqrt{n(n+2)} = 3.87$,જેનો અર્થ છે કે $n(n+2) \approx 15$,તેથી $n = 3$.
$Cr^{2+}: [Ar] 3d^4, n=4, \mu = \sqrt{4(6)} = 4.89 \ B.M.$
$Mn^{2+}: [Ar] 3d^5, n=5, \mu = \sqrt{5(7)} = 5.91 \ B.M.$
$V^{2+}: [Ar] 3d^3, n=3, \mu = \sqrt{3(5)} = 3.87 \ B.M.$
$Ti^{2+}: [Ar] 3d^2, n=2, \mu = \sqrt{2(4)} = 2.82 \ B.M.$
આમ,ધાતુ આયન $V^{2+}$ છે.

(B) સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય ચાકમાત્રાનું સૂત્ર $\mu_{s} = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.

આયન ઇલેક્ટ્રોન રચના	$n$
$V^{3+}: [Ar] 3d^{2}$	$2$
$Cr^{3+}: [Ar] 3d^{3}$	$3$
$Fe^{2+}: [Ar] 3d^{6}$	$4$
$Ni^{3+}: [Ar] 3d^{7}$	$3$

$n$ ના મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$Cr^{3+}$ અને $Ni^{3+}$ બંને માટે $n = 3$ છે,તેથી તેમની ચુંબકીય ચાકમાત્રા સમાન છે. આમ,આવા $2$ આયનો છે.

(C) $3d$ શ્રેણીના તત્વોની પ્રથમ આયનીકરણ એન્થાલ્પી સામાન્ય રીતે સમૂહ $2$ ની ધાતુઓ (આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓ) કરતા ઓછી અથવા તુલનાત્મક હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે,$Mg$ ની પ્રથમ આયનીકરણ ઉર્જા $737 \ kJ/mol$ છે,જ્યારે $Sc$ માટે તે $631 \ kJ/mol$ અને $Ti$ માટે $656 \ kJ/mol$ છે. આમ,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.
કારણ $(R)$ જણાવે છે કે $3d$ શ્રેણીના તત્વોમાં $d$-કક્ષકોનું ક્રમિક ભરાવવું થાય છે. આ વિધાન સાચું છે કારણ કે $3d$ શ્રેણીના તત્વોની ઇલેક્ટ્રોનિક ગોઠવણીમાં $3d$ પેટાકોષ ભરાય છે.
તેથી,$(A)$ ખોટું છે પરંતુ $(R)$ સાચું છે.

(B) જલીય દ્રાવણમાં $Cu^{2+}(aq)$ ની સ્થિરતા $Cu^{+}(aq)$ કરતા વધારે છે.
આનું કારણ એ છે કે $Cu^{2+}$ માટે જલીયકરણ એન્થાલ્પી $(\Delta_{hyd}H)$ $Cu^{+}$ કરતા ઘણી વધારે ઋણ (વધુ મૂલ્ય ધરાવતી) હોય છે.
$Cu^{2+}$ ની આ મોટી ઋણ જલીયકરણ ઉર્જા $Cu$ ની બીજી આયનીકરણ એન્થાલ્પી માટે જરૂરી ઉર્જાને વળતર આપે છે,જેનાથી $Cu^{2+}$ પાણીમાં વધુ સ્થિર બને છે.
તેથી,વિધાન $(A)$ સાચું છે,પરંતુ કારણ $(R)$ ખોટું છે કારણ કે $Cu^{2+}$ માટે જલીયકરણ એન્થાલ્પી $Cu^{+}$ કરતા ઘણી વધારે ઋણ હોય છે,ઓછી નહીં.

(D) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે $Cr^{2+}$ $(3d^4)$ રિડક્શનકર્તા છે કારણ કે તે $Cr^{3+}$ ($3d^3$,સ્થાયી $t_{2g}^3$ રચના) માં ફેરવાય છે,અને $Mn^{3+}$ $(3d^4)$ ઓક્સિડેશનકર્તા છે કારણ કે તે $Mn^{2+}$ ($3d^5$,સ્થાયી અર્ધ-પૂર્ણ $d^5$ રચના) માં ફેરવાય છે.
વિધાન $II$ સાચું છે કારણ કે $Sc^{3+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $3d^0$ છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં કોઈ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી. તેથી,તે પ્રતિચુંબકીય છે અને લાગુ પડેલા ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા અપાકર્ષાય છે.

(D) ક્રોમિલ ક્લોરાઇડનું સૂત્ર $CrO_2Cl_2$ છે.
$CrO_2Cl_2$ માં,$Cr$ નો ઓક્સિડેશન આંક $x + 2(-2) + 2(-1) = 0$ એટલે કે $x = +6$ થાય છે.
$Cr$ $(Z=24)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે. તેથી,$Cr(VI)$ ની રચના $[Ar] 3d^0$ થાય છે.
હવે,વિકલ્પો માટે $d$-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા તપાસીએ:
$Ti(III)$ $(Z=22)$: $[Ar] 3d^1$
$Fe(III)$ $(Z=26)$: $[Ar] 3d^5$
$V(IV)$ $(Z=23)$: $[Ar] 3d^1$
$Mn(VII)$ $(Z=25)$: $[Ar] 3d^0$
આમ,$Cr(VI)$ અને $Mn(VII)$ બંનેમાં $0$ $d$-ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) $Cu^{2+}_{(aq)}$ ની સ્થિરતા $Cu^{+}_{(aq)}$ કરતા વધારે હોવાનું કારણ $Cu^{2+}_{(aq)}$ ની $Cu^{+}_{(aq)}$ કરતા ઘણી વધારે ઋણ $\Delta_{hyd}H^{\circ}$ છે,જે $Cu$ ની દ્વિતીય આયનીકરણ એન્થાલ્પી કરતા પણ વધારે વળતર આપે છે.
$\Delta_{hyd}H^{\circ}$ of $Cu^{2+}_{(aq)} = -2121 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta_{i}H_{1}^{\circ}$ of $Cu = +745 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta_{i}H_{2}^{\circ}$ of $Cu = +1960 \ kJ \ mol^{-1}$

(D) ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ ની ગણતરી $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે।

$3d$ રચના	$\text{અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન}$ $(n)$
$3d^7$	$3$
$3d^8$	$2$
$3d^3$	$3$
$3d^6$	$4$

મૂલ્યોની સરખામણી કરતા:
$3d^7$ માટે: $\mu = \sqrt{15} \ BM \approx 3.87 \ BM$
$3d^8$ માટે: $\mu = \sqrt{8} \ BM \approx 2.83 \ BM$
$3d^3$ માટે: $\mu = \sqrt{15} \ BM \approx 3.87 \ BM$
$3d^6$ માટે: $\mu = \sqrt{24} \ BM \approx 4.90 \ BM$
આમ,$3d^6$ રચનામાં સૌથી વધુ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $(n=4)$ છે અને તેથી સૌથી વધુ ચુંબકીય મોમેન્ટ ધરાવે છે।

(B) આપેલ તત્વોની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના નીચે મુજબ છે:
$Cu (Z=29): [Ar] 3d^{10} 4s^1$
$Zn (Z=30): [Ar] 3d^{10} 4s^2$
$Cd (Z=48): [Kr] 4d^{10} 5s^2$
$Ag (Z=47): [Kr] 4d^{10} 5s^1$
આ તમામ તત્વો તેમની ધરા અવસ્થામાં સંપૂર્ણ ભરાયેલી $d$-કક્ષક ($d^{10}$ રચના) ધરાવે છે.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(A) $Zn, Cd$ અને $Hg$ માં સંપૂર્ણ ભરાયેલી $d$-કક્ષકો હોય છે,જેના પરિણામે ધાતુ-બંધ નબળો હોય છે અને તેથી તેઓ તેમની સંબંધિત સંક્રાંતિ શ્રેણીમાં સૌથી ઓછી પરમાણ્વીયકરણ એન્થાલ્પી દર્શાવે છે.
$(B)$ $Zn$ અને $Cd$ માત્ર $+II$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા દર્શાવે છે,જ્યારે $Hg$ $+I$ અને $+II$ ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ દર્શાવે છે.
$(C)$ તેમની પાસે સંપૂર્ણ ભરાયેલી $d^{10}$ ઇલેક્ટ્રોન રચના હોવાથી,તેમના સંયોજનો પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) સ્વભાવના હોય છે.
$(D)$ નબળા ધાતુ-બંધને કારણે,$Zn, Cd$ અને $Hg$ ને નરમ ધાતુઓ ગણવામાં આવે છે.
તેથી,વિધાનો $B$ અને $D$ સાચા છે.

(B) આપેલ સ્પીસીઝની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના નીચે મુજબ છે:
$1$. $Cr$ $(Z=24)$: $[Ar] 3d^5 4s^1$. તેથી,$Cr^{2+}$ એ $[Ar] 3d^4$ છે ($III$ સાથે મેળ ખાય છે).
$2$. $Mn$ $(Z=25)$: $[Ar] 3d^5 4s^2$. તેથી,$Mn^{+}$ એ $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે ($IV$ સાથે મેળ ખાય છે).
$3$. $Ni$ $(Z=28)$: $[Ar] 3d^8 4s^2$. તેથી,$Ni^{2+}$ એ $[Ar] 3d^8$ છે ($I$ સાથે મેળ ખાય છે).
$4$. $V$ $(Z=23)$: $[Ar] 3d^3 4s^2$. તેથી,$V^{+}$ એ $[Ar] 3d^3 4s^1$ છે ($II$ સાથે મેળ ખાય છે).
આમ,સાચી જોડ $A-III, B-IV, C-I, D-II$ છે.

(B) $3^{rd}$ આયનીકરણ એન્થાલ્પી $(IE_3)$ એ $M^{2+}$ આયનમાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા છે.
$M^{2+}$ આયનોની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના:
$V^{2+}: [Ar] 3d^3$
$Cr^{2+}: [Ar] 3d^4$
$Mn^{2+}: [Ar] 3d^5$
$Fe^{2+}: [Ar] 3d^6$
$Mn^{2+}$ સ્થાયી અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષક રચના $(3d^5)$ ધરાવે છે. આ સ્થાયી રચનામાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે અન્ય તત્વોની સરખામણીમાં ઘણી વધારે ઉર્જાની જરૂર પડે છે.
પ્રાયોગિક મૂલ્યો $(kJ/mol)$:
$V: 2833$
$Cr: 2990$
$Mn: 3260$
$Fe: 2962$
આમ,આપેલા તત્વોમાં $Mn$ ની $3^{rd}$ આયનીકરણ એન્થાલ્પી સૌથી વધુ છે.

(A) $Cr^{2+}$ $(d^4)$ એ પ્રબળ રિડક્શનકર્તા છે કારણ કે તે $Cr^{3+}$ $(d^3)$ માં ફેરવાય છે,જે સ્થિર અડધી ભરાયેલી $t_{2g}$ રચના ધરાવે છે.
$Mn^{3+}$ $(d^4)$ એ ઓક્સિડેશનકર્તા છે કારણ કે તે $Mn^{2+}$ $(d^5)$ માં ફેરવાય છે,જે સ્થિર અડધી ભરાયેલી $d$-કક્ષક રચના ધરાવે છે.
વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે,અને કારણ અડધી ભરાયેલી રચના સાથે સંકળાયેલી સ્થિરતાને યોગ્ય રીતે સમજાવે છે જે આ રેડોક્સ પ્રક્રિયાઓને પ્રેરે છે.

(B) $Sc$ (સ્કેન્ડિયમ) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^1 4s^2$ છે.
તે $Sc^{3+}$ આયન બનાવવા માટે ત્રણ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે,જે સ્થિર નિષ્ક્રિય વાયુ જેવી રચના ધરાવે છે.
તેથી,$Sc$ તેના સંયોજનોમાં માત્ર $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થા દર્શાવે છે.
તેની સામે,$Co$,$Ti$,અને $Ni$ એ સંક્રાંતિ તત્વો છે જે વિવિધ ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ દર્શાવે છે.

(D) સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટનું સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ છે,જ્યાં $n$ એ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
આપેલ છે કે $\mu = 3.86 \ BM$,તેથી $\sqrt{n(n+2)} = 3.86$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$n(n+2) \approx 15$,જે $n = 3$ આપે છે.
$+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતી ધાતુ આયન માટે ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $d^3$ હોવી જોઈએ.
વિકલ્પો તપાસતા:
${}_{22} Ti^{+2} = [Ar] 3d^2$ $(n=2)$
${}_{23} V^{+2} = [Ar] 3d^3$ $(n=3)$
${}_{25} Mn^{+2} = [Ar] 3d^5$ $(n=5)$
${}_{26} Fe^{+2} = [Ar] 3d^6$ $(n=4)$
આમ,ધાતુ વેનેડિયમ $(V)$ છે જેનો પરમાણુ ક્રમાંક $23$ છે.

(B) $Mn$ (મેંગેનીઝ) $3d$ શ્રેણીની ધાતુઓમાં સૌથી વધુ ઓક્સિડેશન અવસ્થાઓ દર્શાવે છે,જે $+2$ થી $+7$ સુધીની હોય છે.
ખાસ કરીને,તે $KMnO_4$ જેવા સંયોજનોમાં $+7$ ની મહત્તમ ઓક્સિડેશન અવસ્થા દર્શાવે છે.

(A) જલીય દ્રાવણમાં પ્રબળ ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે વર્તતો આયન $Co^{3+}$ છે,કારણ કે તેનો રિડક્શન પોટેન્શિયલ ઊંચો હોય છે $(Co^{3+} + e^{-} \rightarrow Co^{2+})$.
$Co^{3+}$ $(Z = 27)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^6$ છે.
$3d^6$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(n)$ $4$ છે.
સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય ચાકમાત્રા $\mu = \sqrt{n(n+2)} \ BM$ દ્વારા ગણવામાં આવે છે.
$\mu = \sqrt{4(4+2)} = \sqrt{24} \ BM \approx 4.9 \ BM$.
તેથી,નજીકનો પૂર્ણાંક $5$ છે.