Work Done by Spring and Potential Energy of Spring Questions in Gujarati

(D) સ્પ્રિંગને દબાવવા માટે થયેલું કાર્ય સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જા $(U_s = \frac{1}{2} k x^2)$ તરીકે સંગ્રહિત થાય છે।
આપેલ છે કે બળ $F = kx = 5 \,N$ અને સંકોચન $x = 0.2 \,m$, તેથી સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જા $U_s = \frac{1}{2} Fx = \frac{1}{2} \times 5 \,N \times 0.2 \,m = 0.5 \,J$ થાય।
જ્યારે સ્પ્રિંગને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે આ ઊર્જા મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જા $(U_g = mgh)$ માં રૂપાંતરિત થાય છે।
ઊર્જાનું સંતુલન કરતા: $mgh = \frac{1}{2} Fx$.
કિંમતો મૂકતા: $m = 25 \,g = 0.025 \,kg$, $g = 10 \,m/s^2$, $F = 5 \,N$, અને $x = 0.2 \,m$.
$0.025 \,kg \times 10 \,m/s^2 \times h = 0.5 \,J$.
$0.25 \times h = 0.5$.
$h = \frac{0.5}{0.25} = 2 \,m$.

(A) $F$ બળ દ્વારા ખેંચાયેલી સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $W = \frac{F^{2}}{2k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે.
$K$ અચળાંક ધરાવતી પ્રથમ સ્પ્રિંગ માટે,સંગ્રહિત ઉર્જા $W_{1} = \frac{F^{2}}{2K}$ છે.
$2K$ અચળાંક ધરાવતી બીજી સ્પ્રિંગ માટે,સંગ્રહિત ઉર્જા $W_{2} = \frac{F^{2}}{2(2K)} = \frac{F^{2}}{4K}$ છે.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $W_{1} = \frac{F^{2}}{2K}$ અને $W_{2} = \frac{1}{2} \left( \frac{F^{2}}{2K} \right) = \frac{W_{1}}{2}$.
તેથી,$W_{1} = 2W_{2}$.

(A) સ્પ્રિંગને પ્રારંભિક લંબાઈ $x_1$ થી અંતિમ લંબાઈ $x_2$ સુધી ખેંચવા માટે જરૂરી કાર્ય $W$ નું સૂત્ર: $W = \frac{1}{2} k(x_2^2 - x_1^2)$ છે.
આપેલ છે:
સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 5 \times 10^3 \text{ Nm}^{-1}$.
પ્રારંભિક ખેંચાણ $x_1 = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}$.
અંતિમ ખેંચાણ $x_2 = 10 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^3 \times [(0.2)^2 - (0.1)^2]$
$W = 2500 \times [0.04 - 0.01]$
$W = 2500 \times 0.03 = 75 \text{ J}$.

(D) શ્રેણીમાં જોડાયેલી સ્પ્રિંગ માટે,અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક $K_{\text{eff}}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{K_{\text{eff}}} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2}$
અહીં $K_1 = K_2 = 10 \text{ N/m}$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{1}{K_{\text{eff}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
આમ,$K_{\text{eff}} = 5 \text{ N/m}$.
$K_{\text{eff}}$ ને $\text{dyne/cm}$ માં ફેરવતા:
$1 \text{ N} = 10^5 \text{ dyne}$ અને $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$.
$K_{\text{eff}} = 5 \times \frac{10^5 \text{ dyne}}{100 \text{ cm}} = 5 \times 10^3 \text{ dyne/cm}$.
સિસ્ટમને $x = 1 \text{ cm}$ ખેંચવા માટે થયેલ કાર્ય $W$:
$W = \frac{1}{2} K_{\text{eff}} x^2 = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^3) \times (1)^2 = 2500 \text{ erg}$.

(A) ધારો કે સ્પ્રિંગનું મહત્તમ વિસ્તરણ $x$ છે.
ગોળો સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને મહત્તમ વિસ્તરણ પર ક્ષણિક રીતે સ્થિર થાય છે,તેથી તમામ બળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય શૂન્ય છે.
ગોળા પર લાગતા બળો ગુરુત્વાકર્ષણ,સ્પ્રિંગ બળ અને લંબબળ છે.
લંબબળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે કારણ કે તે સ્થાનાંતરને લંબ છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W_g = m g x \sin \theta$ છે.
સ્પ્રિંગ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W_s = -\frac{1}{2} k x^2$ છે.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,ગતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર એ કુલ કાર્ય જેટલો હોય છે:
$0 - 0 = W_g + W_s$
$m g x \sin \theta - \frac{1}{2} k x^2 = 0$
$m g \sin \theta = \frac{1}{2} k x$
$x = \frac{2 m g \sin \theta}{k}$

(A) આપેલ છે: પદાર્થનું દળ,$m = 0.15 \ kg$.
પદાર્થનો વેગ,$v = 15 \ ms^{-1}$.
સ્પ્રિંગ અચળાંક,$k = 1500 \ Nm^{-1}$.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પદાર્થની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા મહત્તમ સંકોચન $x$ સમયે સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kx^2$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{2} \times 0.15 \times (15)^2 = \frac{1}{2} \times 1500 \times x^2$
$0.15 \times 225 = 1500 \times x^2$
$33.75 = 1500 \times x^2$
$x^2 = \frac{33.75}{1500} = 0.0225$
$x = \sqrt{0.0225} = 0.15 \ m$.

(D) આપેલ છે: સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 80 \ Nm^{-1}$,અખિંચાયેલી લંબાઈ $l_0 = 0.3 \ m$,રીંગનું દળ $m = 0.3 \ kg$,સળિયાની ઊંચાઈ $h = 0.4 \ m$.
પ્રારંભિક સ્થિતિ: સ્પ્રિંગ શિરોલંબ સાથે $\theta = 60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. સ્પ્રિંગની લંબાઈ $l_1 = h / \cos(60^{\circ}) = 0.4 / 0.5 = 0.8 \ m$ છે.
સ્પ્રિંગમાં ખેંચાણ $x_1 = l_1 - l_0 = 0.8 - 0.3 = 0.5 \ m$ છે.
અંતિમ સ્થિતિ: સ્પ્રિંગ શિરોલંબ છે. સ્પ્રિંગની લંબાઈ $l_2 = h = 0.4 \ m$ છે.
સ્પ્રિંગમાં ખેંચાણ $x_2 = l_2 - l_0 = 0.4 - 0.3 = 0.1 \ m$ છે.
યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $U_i + K_i = U_f + K_f$.
પ્રારંભિક ઉર્જા $U_i = \frac{1}{2} k x_1^2 = \frac{1}{2} \times 80 \times (0.5)^2 = 40 \times 0.25 = 10 \ J$.
અંતિમ ઉર્જા $U_f = \frac{1}{2} k x_2^2 = \frac{1}{2} \times 80 \times (0.1)^2 = 40 \times 0.01 = 0.4 \ J$.
સિસ્ટમ સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવી હોવાથી,$K_i = 0$. ધારો કે અંતિમ ઝડપ $v$ છે.
$10 + 0 = 0.4 + \frac{1}{2} m v^2$.
$9.6 = \frac{1}{2} \times 0.3 \times v^2$.
$v^2 = (9.6 \times 2) / 0.3 = 19.2 / 0.3 = 64$.
$v = 8 \ ms^{-1}$.

(A) આપેલ છે: સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 200 \, Nm^{-1}$.
પ્રારંભિક સ્થાનાંતર $x_1 = 10 \, cm = 0.1 \, m$.
અંતિમ સ્થાનાંતર $x_2 = 10 \, cm + 10 \, cm = 20 \, cm = 0.2 \, m$.
સ્પ્રિંગને $x_1$ થી $x_2$ સુધી ખેંચવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W$ એ સ્થિતિ ઉર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે:
$W = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2)$
કિંમતો મૂકતા:
$W = \frac{1}{2} \times 200 \times ((0.2)^2 - (0.1)^2)$
$W = 100 \times (0.04 - 0.01)$
$W = 100 \times 0.03 = 3 \, J$.

(C) આપેલ છે: કારનું દળ $m = 1000 \,kg$, વેગ $v = 10 \,ms^{-1}$, સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $k = 4000 \,Nm^{-1}$.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ, મહત્તમ સંકોચન સમયે કારની ગતિ ઉર્જા સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
$\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} k(\Delta x)^2$
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{1}{2} \times 1000 \times (10)^2 = \frac{1}{2} \times 4000 \times (\Delta x)^2$
$1000 \times 100 = 4000 \times (\Delta x)^2$
$100000 = 4000 \times (\Delta x)^2$
$(\Delta x)^2 = \frac{100000}{4000} = 25$
$\Delta x = \sqrt{25} = 5 \,m$
આમ, સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન $5 \,m$ છે.

(B) સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = 200 \,N/m$ આપેલ છે.
સ્થાનાંતર $x = 1 \,cm = 0.01 \,m$ છે.
સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઉર્જા $U$ નું સૂત્ર $U = \frac{1}{2} kx^2$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$U = \frac{1}{2} \times 200 \times (0.01)^2$
$U = 100 \times 0.0001$
$U = 0.01 \,J$.
તેથી, સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઉર્જા $0.01 \,J$ છે.

(A) ધારો કે સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન $x$ છે.
યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,દળની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો ઘટાડો એ સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઉર્જામાં થતા વધારા જેટલો હોય છે.
પ્લેટફોર્મની પ્રારંભિક સ્થિતિને સ્થિતિ ઉર્જા માટે સંદર્ભ સ્તર તરીકે લેતા:
પ્રારંભિક ઉર્જા = $m g h$
અંતિમ ઉર્જા = $\frac{1}{2} k x^2 - m g x$
બંનેને સરખાવતા:
$m g h = \frac{1}{2} k x^2 - m g x$
આપેલ કિંમતો મૂકતા ($m = 1 \ kg$,$g = 10 \ m \ s^{-2}$,$h = 1 \ m$,$k = 15 \ N \ m^{-1}$):
$1 \times 10 \times 1 = \frac{1}{2} \times 15 \times x^2 - 1 \times 10 \times x$
$10 = 7.5 x^2 - 10 x$
$7.5 x^2 - 10 x - 10 = 0$
$2/5$ વડે ગુણતા:
$3 x^2 - 4 x - 4 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા:
$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 3 \times (-4)}}{2 \times 3}$
$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{4 \pm 8}{6}$
સંકોચન $x$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $x = \frac{12}{6} = 2 \ m$.

(A) સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ $L = 25 \ cm$ છે.
પ્રારંભિક વિસ્તરણ $\Delta x_i = (50 \ cm - 25 \ cm) = 25 \ cm = 0.25 \ m$.
અંતિમ વિસ્તરણ $\Delta x_f = (60 \ cm - 25 \ cm) = 35 \ cm = 0.35 \ m$.
સ્પ્રિંગને ખેંચવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W$ એ સ્થિતિ ઉર્જામાં થતા ફેરફાર $\Delta U$ જેટલું હોય છે.
$W = \frac{1}{2} K (\Delta x_f^2 - \Delta x_i^2)$
$W = \frac{1}{2} \times 50 \times (0.35^2 - 0.25^2)$
$W = 25 \times (0.1225 - 0.0625)$
$W = 25 \times 0.06 = 1.5 \ J$.

(B) આપેલ છે: બ્લોકનું દળ $m = 100 \ g = 0.1 \ kg$,પ્રારંભિક વેગ $u = 2 \ m \ s^{-1}$,અંતિમ વેગ $v = \frac{u}{2} = 1 \ m \ s^{-1}$,અને સ્પ્રિંગનું સંકોચન $x = 2 \ cm = 0.02 \ m$.
સિસ્ટમ પર કોઈ બિન-સંરક્ષી બળો કાર્ય કરતા ન હોવાથી,કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.
બ્લોકની ગતિ ઉર્જામાં ઘટાડો = સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઉર્જામાં વધારો.
$\frac{1}{2} m u^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2$
$\frac{1}{2} m (u^2 - v^2) = \frac{1}{2} k x^2$
$k = \frac{m(u^2 - v^2)}{x^2}$
કિંમતો મૂકતા: $k = \frac{0.1 \times (2^2 - 1^2)}{(0.02)^2}$
$k = \frac{0.1 \times 3}{0.0004} = \frac{0.3}{0.0004} = 750 \ N \ m^{-1}$.

(C) યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,બ્લોકની પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા મહત્તમ સંકોચન સમયે સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
પ્રારંભિક ગતિ ઉર્જા,$KE = \frac{1}{2} Mv^2$
સ્પ્રિંગની અંતિમ સ્થિતિ ઉર્જા,$PE = \frac{1}{2} KL^2$
બંનેને સરખાવતા:
$\frac{1}{2} Mv^2 = \frac{1}{2} KL^2$
$Mv^2 = KL^2$
$v^2 = \frac{K}{M} L^2$
$v = L \sqrt{\frac{K}{M}}$
બ્લોકનું વેગમાન $p = Mv$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$v$ ની કિંમત મૂકતા:
$p = M \left( L \sqrt{\frac{K}{M}} \right)$
$p = L \sqrt{M^2 \cdot \frac{K}{M}}$
$p = L \sqrt{MK}$

(B) ધારો કે શિરોલંબ અંતર $l$ છે. કોઈપણ ખૂણે $\theta$ પર સ્પ્રિંગની લંબાઈ $h = l / \cos \theta$ છે. સ્પ્રિંગમાં વિસ્તરણ $x = h - l = l(1/\cos \theta - 1)$ છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઉર્જા ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. મહત્તમ વેગ $v_{max}$ ત્યારે મળે છે જ્યારે સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈ પર હોય (એટલે કે $\theta = 0$,$x = 0$). પ્રારંભિક સ્થિતિ $(\theta = 60^{\circ})$ પર સ્થિતિ ઉર્જા $U_i = \frac{1}{2} k x_i^2$ છે,જ્યાં $x_i = l(1/\cos 60^{\circ} - 1) = l(2-1) = l$. તેથી $U_i = \frac{1}{2} k l^2$.
કોઈપણ ખૂણે $\theta$ પર,ઉર્જા સમીકરણ $\frac{1}{2} k l^2 = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k (l/\cos \theta - 1)^2 l^2$ છે. મહત્તમ વેગ $v_{max}$ ત્યારે મળે છે જ્યારે વિસ્તરણ શૂન્ય હોય,એટલે કે $\theta = 0$ પર. આમ,$\frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} k l^2$.
આપેલ છે કે $v = \frac{1}{2} v_{max}$,તેથી $v^2 = \frac{1}{4} v_{max}^2$. આને ઉર્જા સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{2} k l^2 = \frac{1}{2} m (\frac{1}{4} v_{max}^2) + \frac{1}{2} k l^2 (1/\cos \theta - 1)^2$. કારણ કે $\frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} k l^2$,આપણને મળે છે $\frac{1}{2} k l^2 = \frac{1}{8} k l^2 + \frac{1}{2} k l^2 (1/\cos \theta - 1)^2$.
$\frac{1}{2} k l^2$ વડે ભાગતા: $1 = 1/4 + (1/\cos \theta - 1)^2 \Rightarrow (1/\cos \theta - 1)^2 = 3/4 \Rightarrow 1/\cos \theta - 1 = \sqrt{3}/2 \Rightarrow 1/\cos \theta = 1 + \sqrt{3}/2 = (2+\sqrt{3})/2$.
આમ,$\cos \theta = 2 / (2+\sqrt{3})$,તેથી $\theta = \cos^{-1}(2 / (2+\sqrt{3}))$. સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) સ્પ્રિંગને $x$ જેટલી લંબાઈ સુધી ખેંચવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય $W = \frac{1}{2} k x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
શરૂઆતમાં,સ્પ્રિંગને $x$ જેટલી ખેંચવામાં આવે છે. સંગ્રહિત સ્થિતિઊર્જા $U_1 = \frac{1}{2} k x^2$ છે.
ત્યારબાદ,તેને વધુ $y$ જેટલી ખેંચવામાં આવે છે,તેથી કુલ લંબાઈ $(x + y)$ થાય છે. સંગ્રહિત સ્થિતિઊર્જા $U_2 = \frac{1}{2} k (x + y)^2$ છે.
બીજા ખેંચાણ દરમિયાન થયેલું કાર્ય એ સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર છે:
$W = U_2 - U_1 = \frac{1}{2} k (x + y)^2 - \frac{1}{2} k x^2$.
$(x + y)^2$ પદનું વિસ્તરણ કરતા:
$W = \frac{1}{2} k (x^2 + y^2 + 2xy - x^2) = \frac{1}{2} k (y^2 + 2xy)$.
$y$ સામાન્ય લેતા:
$W = \frac{ky}{2} (2x + y)$.

(A) જ્યારે બ્લોક સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે,ત્યારે બ્લોકની ગતિઊર્જા સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} kx^2$
જ્યાં $x$ એ સ્પ્રિંગમાં થતું મહત્તમ સંકોચન છે.
$x$ માટે ગણતરી કરતા:
$x = \sqrt{\frac{mv^2}{k}} = \sqrt{\frac{25 \times (3)^2}{100}} = \sqrt{\frac{225}{100}} = \sqrt{2.25} = 1.5 \ m$
જ્યારે બ્લોક તેના મૂળ સ્થાને પાછો ફરે છે,ત્યારે સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિઊર્જા ફરીથી બ્લોકની ગતિઊર્જામાં સંપૂર્ણપણે રૂપાંતરિત થાય છે. સપાટી લીસી હોવાથી (ઘર્ષણ રહિત),ઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે. વેગનું મૂલ્ય સમાન રહે છે,પરંતુ બ્લોક સ્પ્રિંગથી દૂર જતો હોવાથી તેની દિશા ઉલટાય છે.
તેથી,બ્લોકનો વેગ $v = -3 \ ms^{-1}$ થશે.

(A) જ્યારે $k_1$ અને $k_2$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ શ્રેણીમાં જોડાયેલી હોય,ત્યારે સમતુલ્ય સ્પ્રિંગ અચળાંક $K_{\text{eq}}$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{K_{\text{eq}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} = \frac{k_1 + k_2}{k_1 k_2}$
તેથી,$K_{\text{eq}} = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$.
સ્પ્રિંગ સિસ્ટમને $\Delta$ જેટલી ખેંચવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $W$ એ સમતુલ્ય સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઉર્જા જેટલું હોય છે:
$W = \frac{1}{2} K_{\text{eq}} \Delta^2$
$K_{\text{eq}}$ ની કિંમત મૂકતા:
$W = \frac{1}{2} \left( \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2} \right) \Delta^2$.

$(A)$ સ્પ્રિંગને $x$ અંતર સુધી ખેંચવા માટે થયેલું કાર્ય $W = \frac{1}{2} K x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $K$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે.
પ્રથમ ખેંચાણ માટે, $x_1 = 1 \text{ mm}$, થયેલું કાર્ય $W_1 = \frac{1}{2} K (1)^2 = 10 \text{ J}$ છે.
તેને વધુ $1 \text{ mm}$ ખેંચવા માટે, કુલ લંબાઈ $x_2 = 1 \text{ mm} + 1 \text{ mm} = 2 \text{ mm}$ થાય છે.
આ ખેંચાણ માટે કુલ કાર્ય $W_2 = \frac{1}{2} K (x_2)^2 = \frac{1}{2} K (2)^2 = 4 \times (\frac{1}{2} K (1)^2) = 4 \times W_1$ છે.
$W_1 = 10 \text{ J}$ મૂકતા, આપણને $W_2 = 4 \times 10 \text{ J} = 40 \text{ J}$ મળે છે.
વધુ ખેંચવા માટે જરૂરી વધારાનું કાર્ય $W_{\text{extra}} = W_2 - W_1 = 40 \text{ J} - 10 \text{ J} = 30 \text{ J}$ છે.

(B) $x$ જેટલું સ્થાનાંતર ધરાવતી સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{1}{2} k x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ સ્પ્રિંગ અચળાંક છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,સ્થાનાંતર $x_1 = 10 \ cm = 0.1 \ m$ છે. તેથી,$E = \frac{1}{2} k (0.1)^2 = 0.005 k$.
બીજા કિસ્સામાં,સ્પ્રિંગને વધુ $10 \ cm$ ખેંચવામાં આવે છે,તેથી કુલ સ્થાનાંતર $x_2 = 10 \ cm + 10 \ cm = 20 \ cm = 0.2 \ m$ થાય છે.
નવી સ્થિતિ ઊર્જા $E'$ એ $E' = \frac{1}{2} k (0.2)^2 = \frac{1}{2} k (4 \times 0.01) = 4 \times (\frac{1}{2} k (0.1)^2)$ છે.
તેથી,$E' = 4 E$.