Speed of Mechanical Wave on String (Transverse wave) Questions in Gujarati

(D) દોરીમાં લંબગત તરંગની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $T$ એ તણાવ છે અને $\mu$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
દોરીના નીચેના છેડે, તણાવ $T$ એ $M$ દળના ભાર દ્વારા પૂરો પાડવામાં આવે છે. ધારો કે દોરીનું દળ $m$ અને લંબાઈ $L$ છે. નીચેના છેડે તણાવ $T = Mg$ છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a_1 = 2.1 \,ms^{-2}$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, ત્યારે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff1} = g + a_1 = 10 + 2.1 = 12.1 \,ms^{-2}$ થાય છે. તણાવ $T_1 = M(g + a_1)$ છે.
તરંગની ઝડપ $v_1 = \sqrt{\frac{M(g+a_1)}{\mu}} = 88 \,ms^{-1}$ છે.
જ્યારે લિફ્ટ $a_2 = 1.9 \,ms^{-2}$ ના પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે, ત્યારે અસરકારક પ્રવેગ $g_{eff2} = g - a_2 = 10 - 1.9 = 8.1 \,ms^{-2}$ થાય છે. તણાવ $T_2 = M(g - a_2)$ છે.
તરંગની ઝડપ $v_2 = \sqrt{\frac{M(g-a_2)}{\mu}}$ છે.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{g-a_2}{g+a_1}} = \sqrt{\frac{8.1}{12.1}} = \sqrt{\frac{81}{121}} = \frac{9}{11}$.
તેથી, $v_2 = v_1 \times \frac{9}{11} = 88 \times \frac{9}{11} = 8 \times 9 = 72 \,ms^{-1}$.

(D) દોરી પર તરંગની ઝડપ $v = \sqrt{T/\mu}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે $T = 500 \ N$,$L_A = 2.5 \ m$,$L_B = 1.5 \ m$,$\mu_A = 2 \times 10^{-4} \ kg/m$,અને $\mu_B = 4 \times 10^{-4} \ kg/m$.
દોરી $A$ માં ઝડપ $v_A = \sqrt{500 / (2 \times 10^{-4})} = 500 \sqrt{2} \ m/s$ છે.
દોરી $B$ માં ઝડપ $v_B = \sqrt{500 / (4 \times 10^{-4})} = 500 \sqrt{0.5} \ m/s$ છે.
પલ્સને જોઈન્ટ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t = L/v$ છે.
$t_1 = L_A / v_A$ અને $t_2 = L_B / v_B$.
તેથી,$t_1 / t_2 = (L_A/v_A) / (L_B/v_B) = (L_A/L_B) \times \sqrt{\mu_A/\mu_B} = (2.5/1.5) \times \sqrt{(2 \times 10^{-4}) / (4 \times 10^{-4})} = (5/3) \times \sqrt{0.5} = 1.666 \times 0.707 \approx 1.18$.