Pressure and Energy Questions in Gujarati

(A) આદર્શ વાયુ માટે,આંતર-આણ્વિય બળો નહિવત માનવામાં આવે છે અને અથડામણો સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય છે.
પરિણામે,આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા $U$ એ માત્ર તેના નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ નું વિધેય છે.
વાયુના ગતિવાદ મુજબ,આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા $U = \frac{f}{2} nRT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $f$ એ મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) છે,$n$ એ મોલની સંખ્યા છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે અને $T$ એ કેલ્વિનમાં તાપમાન છે.
જેহেতু $U \propto T$,આંતરિક ઉર્જા $U$ અને તાપમાન $T$ વચ્ચેનો સંબંધ રેખીય છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.
તેથી,જે આલેખ આ સંબંધને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે,જે આલેખ $A$ ને અનુરૂપ છે.

(C) વાયુના અણુની સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા $(K_{avg})$ નું સૂત્ર $K_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$ છે,જ્યાં $k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
હાઇડ્રોજન અને ઓક્સિજન બંને માટે તાપમાન $T$ સમાન હોવાથી,સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તેથી,હાઇડ્રોજન અને ઓક્સિજનની સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $1: 1$ છે.

(A) આદર્શ વાયુનું દબાણ ગતિવાદના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$p = \frac{1}{3} \frac{N m}{V} v^2$
જ્યાં $m$ એ અણુનું દળ છે,$N$ એ અણુઓની સંખ્યા છે,$V$ એ કદ છે,અને $v$ એ સરેરાશ વર્ગિત ઝડપ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક દબાણ $p = \frac{1}{3} \frac{N m}{V} v^2$ છે.
જ્યારે દરેક અણુનું દળ બમણું કરવામાં આવે $(m' = 2m)$ અને ઝડપ અડધી કરવામાં આવે $(v' = v/2)$,ત્યારે નવું દબાણ $p'$ નીચે મુજબ મળે:
$p' = \frac{1}{3} \frac{N (2m)}{V} \left(\frac{v}{2}\right)^2$
$p' = \frac{1}{3} \frac{N (2m)}{V} \left(\frac{v^2}{4}\right) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} \frac{N m}{V} v^2 \right) = \frac{1}{2} p$
તેથી,પ્રારંભિક દબાણ અને અંતિમ દબાણનો ગુણોત્તર:
$\frac{p}{p'} = \frac{p}{p/2} = \frac{2}{1}$
આમ,ગુણોત્તર $2: 1$ છે.

(C) આદર્શ વાયુની કુલ આંતરિક ઉર્જા $U$ નું સૂત્ર $U = n \frac{f}{2} R T$ છે.
દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુ માટે,મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) $f = 5$ છે.
આપેલ છે: મોલની સંખ્યા $n = 4$,તાપમાન $T = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$,અને $R = 8.31 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$U = 4 \times \frac{5}{2} \times 8.31 \times 300$
$U = 2 \times 5 \times 8.31 \times 300$
$U = 10 \times 2493 = 24930 \ J$
$U = 24.93 \ kJ$.