Mixture of Gases Questions in Hindi

(C) आदर्श गैस समीकरण $pV = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
ऑक्सीजन के लिए: $p_1 = 1 \,atm$,$V_1 = 1 \,L$। मोलों की संख्या $n_{O_2} = \frac{p_1 V_1}{RT} = \frac{1 \times 1}{RT} = \frac{1}{RT}$ है।
नाइट्रोजन के लिए: $p_2 = 0.5 \,atm$,$V_2 = 2 \,L$। मोलों की संख्या $n_{N_2} = \frac{p_2 V_2}{RT} = \frac{0.5 \times 2}{RT} = \frac{1}{RT}$ है।
जब इन गैसों को समान तापमान $T$ पर $V_{mix} = 1 \,L$ आयतन वाले पात्र में डाला जाता है,तो कुल मोलों की संख्या $n_{mix} = n_{O_2} + n_{N_2} = \frac{1}{RT} + \frac{1}{RT} = \frac{2}{RT}$ होती है।
अंतिम दबाव $p_{mix}$ का मान $p_{mix} = \frac{n_{mix} RT}{V_{mix}} = \frac{(2/RT) \times RT}{1} = 2 \,atm$ है।

(D) आदर्श गैस मिश्रण के लिए, अंतिम तापमान $T$ आंतरिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम द्वारा प्राप्त किया जाता है। चूंकि दोनों गैसें एकपरमाणुक हैं, इसलिए स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_V$ दोनों के लिए समान होगी।
अंतिम तापमान का सूत्र है:
$T = \frac{n_1 T_1 + n_2 T_2}{n_1 + n_2}$
दिया गया है:
$n_1 = 4 \,mol$, $T_1 = 400 \,K$
$n_2 = 2 \,mol$, $T_2 = 700 \,K$
मान रखने पर:
$T = \frac{4(400) + 2(700)}{4 + 2}$
$T = \frac{1600 + 1400}{6}$
$T = \frac{3000}{6}$
$T = 500 \,K$

(B) एक-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) $f_1 = 3$ है। द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f_2 = 5$ है।
मोलों की संख्या $n_1 = 3$ और $n_2 = 1$ है।
मिश्रण के लिए स्वतंत्रता की कोटि इस प्रकार है:
$f_{\text{mix}} = \frac{n_1 f_1 + n_2 f_2}{n_1 + n_2} = \frac{3 \times 3 + 1 \times 5}{3 + 1} = \frac{9 + 5}{4} = \frac{14}{4} = 3.5$.
मिश्रण के लिए रुद्धोष्म सूचकांक (adiabatic index) $\gamma$ इस प्रकार है:
$\gamma_{\text{mix}} = 1 + \frac{2}{f_{\text{mix}}} = 1 + \frac{2}{3.5} = 1 + \frac{2}{7/2} = 1 + \frac{4}{7} = \frac{11}{7}$.

(C) मान लीजिए $CO_2$ के मोलों की संख्या $n_1$ है और $O_2$ के मोलों की संख्या $n_2$ है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुसार,जहाँ $n = n_1 + n_2$ है।
दिया गया है: $P = 100 \text{ kPa} = 10^5 \text{ Pa}$,$V = 8310 \text{ cm}^3 = 8.31 \times 10^{-3} \text{ m}^3$,$T = 300 \text{ K}$,$R = 8.31 \text{ J/mol.K}$.
कुल मोलों की गणना $n = n_1 + n_2 = \frac{PV}{RT} = \frac{10^5 \times 8.31 \times 10^{-3}}{8.31 \times 300} = \frac{100}{300} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \text{ mol}$.
कुल द्रव्यमान $m = M_1 n_1 + M_2 n_2 = 44 n_1 + 32 n_2 = 13.2 \text{ g}$ है।
हमारे पास समीकरणों की प्रणाली है:
$1) n_1 + n_2 = 0.333$
$2) 44 n_1 + 32 n_2 = 13.2$
समीकरण $(1)$ से,$n_2 = 0.333 - n_1$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$44 n_1 + 32(0.333 - n_1) = 13.2$
$44 n_1 + 10.656 - 32 n_1 = 13.2$
$12 n_1 = 2.544$
$n_1 = 0.212 \approx 0.21 \text{ mol}$.
$n_2 = 0.333 - 0.212 = 0.121 \approx 0.12 \text{ mol}$.
अतः,$CO_2$ और $O_2$ के मोलों की संख्या क्रमशः $0.21$ और $0.12$ है। सही विकल्प $C$ है।

(D) मिश्रण का तापमान $T_{mix}$ सूत्र $T_{mix} = \frac{n_1 C_{v1} T_1 + n_2 C_{v2} T_2}{n_1 C_{v1} + n_2 C_{v2}}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि दोनों गैसें एकपरमाणुक हैं,इसलिए स्थिर आयतन पर उनकी मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C_v = \frac{3}{2}R$ है।
सूत्र में मान रखने पर: $T_{mix} = \frac{n_1 T_1 + n_2 T_2}{n_1 + n_2}$ प्राप्त होता है।
यहाँ $n_1 = 2, T_1 = T$ और $n_2 = 6, T_2 = 2T$ दिया गया है।
$T_{mix} = \frac{2 \cdot T + 6 \cdot 2T}{2 + 6}$.
$T_{mix} = \frac{2T + 12T}{8} = \frac{14T}{8}$.
$T_{mix} = \frac{7}{4}T$.

(B) आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए,मोलों की संख्या $n_1 = \frac{P_1 V_1}{R T_1}$ और $n_2 = \frac{P_2 V_2}{R T_2}$ है।
मिश्रण के लिए,मोलों की कुल संख्या $n_{mix} = n_1 + n_2 = \frac{P_1 V_1}{R T_1} + \frac{P_2 V_2}{R T_2} = \frac{P_1 V_1 T_2 + P_2 V_2 T_1}{R T_1 T_2}$ है।
मिश्रण के लिए आदर्श गैस नियम से,$P V = n_{mix} R T_{mix}$,इसलिए $T_{mix} = \frac{P V}{n_{mix} R}$ है।
$n_{mix}$ का मान रखने पर,हमें $T_{mix} = \frac{P V R T_1 T_2}{R (P_1 V_1 T_2 + P_2 V_2 T_1)} = \frac{P V T_1 T_2}{P_1 V_1 T_2 + P_2 V_2 T_1}$ प्राप्त होता है।