Radiation (General, Kirchoff's law, Black body, Prevost's Theory) Questions in Hindi

(C) स्थिर अवस्था में,बीच वाली प्लेट द्वारा अवशोषित ऊर्जा,बीच वाली प्लेट द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा के बराबर होती है।
मान लीजिए कि बीच वाली प्लेट का तापमान $T'$ है।
पहली प्लेट ($3T$ पर) से बीच वाली प्लेट पर आपतित विकिरण ऊर्जा $\sigma A (3T)^4$ है।
बीच वाली प्लेट द्वारा पहली प्लेट की ओर उत्सर्जित विकिरण ऊर्जा $\sigma A (T')^4$ है।
पहली प्लेट से अवशोषित शुद्ध ऊर्जा $\sigma A (3T)^4 - \sigma A (T')^4$ है।
तीसरी प्लेट ($2T$ पर) से बीच वाली प्लेट पर आपतित विकिरण ऊर्जा $\sigma A (2T)^4$ है।
बीच वाली प्लेट द्वारा तीसरी प्लेट की ओर उत्सर्जित विकिरण ऊर्जा $\sigma A (T')^4$ है।
तीसरी प्लेट को मुक्त की गई शुद्ध ऊर्जा $\sigma A (T')^4 - \sigma A (2T)^4$ है।
अवशोषित और मुक्त की गई शुद्ध ऊर्जा को बराबर करने पर:
$\sigma A (3T)^4 - \sigma A (T')^4 = \sigma A (T')^4 - \sigma A (2T)^4$
$(3T)^4 - (T')^4 = (T')^4 - (2T)^4$
$81T^4 + 16T^4 = 2(T')^4$
$97T^4 = 2(T')^4$
$(T')^4 = \frac{97}{2} T^4$
$T' = \left(\frac{97}{2}\right)^{\frac{1}{4}} T$

(D) दिया गया है: पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 64 \ mm^2 = 64 \times 10^{-6} \ m^2$,तापमान $T = 2500 \ K$,दूरी $d = 100 \ m$,पुतली की त्रिज्या $R_e = 3 \ mm = 3 \times 10^{-3} \ m$.
$(A)$ फिलामेंट द्वारा विकिरित शक्ति $P = \sigma A e T^4$। कृष्णिका के लिए,उत्सर्जकता $e = 1$।
$P = (5.67 \times 10^{-8}) \times (64 \times 10^{-6}) \times 1 \times (2500)^4 = 141.75 \ W$।
अतः,विकल्प $(A)$ गलत है।
$(B)$ आंख तक पहुँचने वाली शक्ति $P_{eye} = \frac{P}{4 \pi d^2} \times (\pi R_e^2) = \frac{141.75}{4 \times (100)^2} \times (3 \times 10^{-3})^2 = 3.189 \times 10^{-8} \ W$।
यह $3.15 \times 10^{-8} \ W$ से $3.25 \times 10^{-8} \ W$ की सीमा में है। अतः,विकल्प $(B)$ सही है।
$(C)$ वीन के विस्थापन नियम का उपयोग करते हुए: $\lambda_m T = b$।
$\lambda_m = \frac{2.90 \times 10^{-3}}{2500} = 1.16 \times 10^{-6} \ m = 1160 \ nm$।
अतः,विकल्प $(C)$ सही है।
$(D)$ शक्ति $P_{eye} = \dot{N} \frac{hc}{\lambda_{avg}}$,जहाँ $\dot{N}$ प्रति सेकंड फोटॉनों की संख्या है।
$\dot{N} = \frac{P_{eye} \lambda_{avg}}{hc} = \frac{3.189 \times 10^{-8} \times 1740 \times 10^{-9}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8} \approx 2.79 \times 10^{11}$।
यह $2.75 \times 10^{11}$ से $2.85 \times 10^{11}$ की सीमा में है। अतः,विकल्प $(D)$ सही है।
निष्कर्ष: विकल्प $(B, C, D)$ सही हैं।

(C) घनत्व $\rho = \frac{M}{V}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि सभी वस्तुएं एक ही पदार्थ से बनी हैं,इसलिए $\rho$ समान है। यह दिया गया है कि द्रव्यमान $M$ भी समान है,इसलिए सभी वस्तुओं का आयतन $V$ समान होना चाहिए।
नियत आयतन के लिए,गोले,घन और प्लेट में से पतली वृत्ताकार प्लेट का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A$ अधिकतम होता है।
स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,ऊष्मा हानि की दर $\frac{dQ}{dt} \propto A(T^4 - T_0^4)$ है।
चूंकि प्लेट का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_{\text{plate}}$ सबसे अधिक है,इसलिए प्लेट के ठंडे होने की दर सबसे अधिक है।
अतः,वृत्ताकार प्लेट सबसे तेजी से कमरे के तापमान पर पहुँच जाएगी।

(B) कुल आपतित ऊष्मीय ऊर्जा की दर $P_i = 1000 \ J \ min^{-1}$ है।
ऊष्मीय विकिरण के लिए ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,परावर्तन $(r)$,अवशोषण $(a)$ और संचरण $(t)$ गुणांकों का योग $1$ होता है,अर्थात $r + a + t = 1$।
यहाँ $r = 0.1$ और $a = 0.8$ दिया गया है,इसलिए संचरण गुणांक $(t)$ होगा:
$t = 1 - (r + a) = 1 - (0.1 + 0.8) = 1 - 0.9 = 0.1$।
संचरित ऊष्मीय ऊर्जा की दर $P_t = t \times P_i = 0.1 \times 1000 \ J \ min^{-1} = 100 \ J \ min^{-1}$ है।
$5$ मिनट की समयावधि के लिए,कुल संचरित ऊष्मीय ऊर्जा $(Q_t)$:
$Q_t = P_t \times \text{समय} = 100 \ J \ min^{-1} \times 5 \ min = 500 \ J$।

(C) किसी भी सतह के लिए,अवशोषण गुणांक $(a)$,परावर्तन गुणांक $(r)$,और संचरण गुणांक $(t)$ का योग $1$ होता है।
$a + r + t = 1$
दिया गया है: $a = 0.77$,$r = 0.17$
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $0.77 + 0.17 + t = 1$
$0.94 + t = 1$
$t = 1 - 0.94 = 0.06$
संचरित ऊष्मा की मात्रा आपतित ऊष्मा $(Q)$ और संचरण गुणांक $(t)$ के गुणनफल द्वारा दी जाती है।
$Q_{\text{transmitted}} = Q \times t$
$Q_{\text{transmitted}} = 250 \ kcal \times 0.06$
$Q_{\text{transmitted}} = 15 \ kcal$
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) एक पूर्णतः कृष्णिका को ऐसी वस्तु के रूप में परिभाषित किया जाता है जो किसी भी तरंग दैर्ध्य के सभी आपतित विकिरणों को अवशोषित कर लेती है। किरचॉफ के ऊष्मीय विकिरण के नियम के अनुसार,अपने परिवेश के साथ ऊष्मीय संतुलन में किसी भी वस्तु के लिए,उसकी उत्सर्जकता (emissivity) उसकी अवशोषकता (absorptivity) के बराबर होती है। चूंकि एक पूर्णतः कृष्णिका की अवशोषकता $1$ होती है,इसलिए इसकी उत्सर्जकता (उत्सर्जन गुणांक) भी $1$ होनी चाहिए,जिसे इकाई (unity) कहा जाता है।

(C) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,किसी वस्तु के ठंडे होने की दर $R$ को $R \propto (T^4 - T_0^4)$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $T$ वस्तु का तापमान है और $T_0$ परिवेश का तापमान है।
प्रथम स्थिति के लिए: $R_0 = k(400^4 - 300^4) = k(256 \times 10^8 - 81 \times 10^8) = k(175 \times 10^8)$.
द्वितीय स्थिति के लिए: $R' = k(900^4 - 300^4) = k(6561 \times 10^8 - 81 \times 10^8) = k(6480 \times 10^8)$.
अनुपात लेने पर: $\frac{R'}{R_0} = \frac{6480}{175} \approx 37.02$.
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,निकटतम मान $36 R_0$ है।

(C) मान लीजिए कि पिंड पर आपतित कुल ऊष्मा $Q = x$ जूल है।
मान लीजिए कि परावर्तित ऊष्मा $Q_r$ है और पारगमित ऊष्मा $Q_t$ है।
दिया गया है कि परावर्तित और पारगमित ऊष्मा का योग $Q_r + Q_t = y$ जूल है।
कुल आपतित ऊष्मा,अवशोषित ऊष्मा $(Q_a)$,परावर्तित ऊष्मा $(Q_r)$ और पारगमित ऊष्मा $(Q_t)$ के योग के बराबर होती है:
$Q = Q_a + Q_r + Q_t$
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$x = Q_a + y$
इसलिए,अवशोषित ऊष्मा $Q_a = x - y$ है।
अवशोषण गुणांक $(a)$ को अवशोषित ऊष्मा और कुल आपतित ऊष्मा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:
$a = \frac{Q_a}{Q} = \frac{x - y}{x}$.

(A) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,विकिरण द्वारा ऊष्मा हानि की दर $dQ/dt = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $e$ सतह की उत्सर्जकता (emissivity) है।
दिए गए तापमान और सतह क्षेत्र के लिए,शीतलन की दर सतह की उत्सर्जकता $(e)$ के सीधे आनुपातिक होती है।
काली सतहों की उत्सर्जकता सबसे अधिक ($1$ के करीब) होती है,उसके बाद लाल जैसे गहरे रंग आते हैं,जबकि सफेद या पॉलिश की गई सतहों की उत्सर्जकता सबसे कम होती है।
इसलिए,शीतलन की दर का अधिकतम से न्यूनतम क्रम है: काला > लाल > सफेद।

(A) कृष्णिका (black body) एक आदर्श पिंड है जो सभी आपतित विद्युत चुम्बकीय विकिरणों को अवशोषित और उत्सर्जित करता है। कृष्णिका विकिरण के प्लांक के नियम के अनुसार,कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित विकिरण की तीव्रता तरंगदैर्ध्य और तापमान पर निर्भर करती है।
$1$. सभी तरंगदैर्ध्यों के लिए तीव्रता समान नहीं होती है; यह एक विशिष्ट वितरण वक्र (प्लांक का वक्र) का पालन करती है जो तापमान के आधार पर एक विशेष तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम होती है।
$2$. इसलिए,'सभी तरंगदैर्ध्यों के लिए,तीव्रता समान होती है' कथन गलत है।
$3$. जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,अधिकतम तीव्रता कम तरंगदैर्ध्य की ओर स्थानांतरित हो जाती है,लेकिन तीव्रता पूरे स्पेक्ट्रम में लगातार बदलती रहती है।

(A) किसी भी पिंड के लिए,अवशोषण $(a)$,परावर्तन $(r)$ और संचरण $(t)$ के गुणांकों का योग हमेशा $1$ के बराबर होता है,अर्थात $a + r + t = 1$।
एक अपारदर्शी पिंड वह है जो अपने माध्यम से किसी भी विकिरण को गुजरने नहीं देता है।
इसलिए,एक अपारदर्शी पिंड के लिए संचरण गुणांक $t = 0$ होता है।
समीकरण $a + r + t = 1$ में $t = 0$ रखने पर,हमें $a + r = 1$ प्राप्त होता है।
अतः,एक अपारदर्शी पिंड के लिए $t = 0$ और $a + r = 1$ होता है।

(D) एक कृष्णिका एक आदर्श भौतिक पिंड है जो सभी आपतित विद्युत चुम्बकीय विकिरणों को अवशोषित कर लेता है।
कृष्णिका विकिरण के प्लांक के नियम के अनुसार,एक कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित विकिरण की तीव्रता तरंगदैर्घ्य के साथ बदलती रहती है।
उत्सर्जन स्पेक्ट्रम सतत होता है,जिसका अर्थ है कि यह सभी तरंगदैर्घ्य पर विकिरण उत्सर्जित करता है।
हालाँकि,तीव्रता सभी तरंगदैर्घ्य के लिए स्थिर नहीं होती है; यह एक विशिष्ट वितरण वक्र (प्लांक का वितरण) का पालन करती है जो पिंड के तापमान पर निर्भर करता है।
इसलिए,यह कथन कि सभी तरंगदैर्घ्य के लिए तीव्रता समान होती है,गलत है।

(A) कृष्णिका एक आदर्श पिंड है जो विकिरण की सभी आवृत्तियों को उत्सर्जित और अवशोषित करता है। कृष्णिका विकिरण के प्लांक के नियम के अनुसार,कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित विकिरण की तीव्रता तरंगदैर्ध्य और तापमान पर निर्भर करती है। तीव्रता का वितरण सभी तरंगदैर्ध्य के लिए समान नहीं होता है; यह एक विशिष्ट वक्र (प्लांक का वक्र) का पालन करता है जहाँ तीव्रता तरंगदैर्ध्य के साथ बदलती रहती है। इसलिए,यह कथन कि 'सभी तरंगदैर्ध्य के लिए तीव्रता समान होती है' गलत है।

(B) संचरण गुणांक $(T)$ को किसी पदार्थ से होकर गुजरने वाली विकिरण ऊर्जा और उस पर आपतित कुल विकिरण ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अथर्मनस पदार्थ वह पदार्थ है जो ऊष्मीय विकिरण को अपने माध्यम से गुजरने नहीं देता है।
चूंकि अथर्मनस पदार्थ के माध्यम से कोई विकिरण ऊर्जा संचरित नहीं होती है,इसलिए संचरित ऊर्जा $0$ होती है।
अतः,संचरण गुणांक $T = 0$ होता है।

(D) प्रत्येक पिंड हर समय और हर तापमान पर विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करता है।
मानव शरीर के लिए,जिसका सामान्य तापमान लगभग $37^{\circ}C$ $(310 \ K)$ होता है,उत्सर्जित विकिरण की अधिकतम तरंगदैर्ध्य विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के अवरक्त (infrared) क्षेत्र में आती है।
इसलिए,मानव शरीर द्वारा उत्सर्जित विकिरण अवरक्त क्षेत्र में होता है।

(A) एक अपारदर्शी वस्तु किसी भी विकिरण को संचारित नहीं करती है।
परिभाषा के अनुसार,संचरण गुणांक $(t)$ संचारित ऊर्जा और आपतित ऊर्जा का अनुपात है।
चूंकि अपारदर्शी वस्तु से कोई विकिरण नहीं गुजरता है,इसलिए संचारित ऊर्जा $0$ होती है।
अतः,एक अपारदर्शी वस्तु के लिए संचरण गुणांक $0$ है।

(B) जब ऊष्मीय विकिरण $(Q)$ किसी वस्तु पर गिरता है,तो वह आंशिक रूप से परावर्तित $(Q_{r})$,आंशिक रूप से अवशोषित $(Q_{a})$ और आंशिक रूप से संचरित $(Q_{t})$ होता है।
कुल आपतित ऊर्जा $Q = Q_{a} + Q_{r} + Q_{t}$ द्वारा दी जाती है।
$Q$ से विभाजित करने पर,हमें संबंध मिलता है: $a + r + t = 1$,जहाँ $a$ अवशोषण गुणांक है,$r$ परावर्तन गुणांक है,और $t$ संचरण गुणांक है।
दिया गया है: $Q = 150 \,J$,$Q_{r} = 15 \,J$,और $a = 0.6$.
परावर्तन गुणांक $r = \frac{Q_{r}}{Q} = \frac{15}{150} = 0.1$.
संबंध $a + r + t = 1$ का उपयोग करते हुए:
$0.6 + 0.1 + t = 1$
$0.7 + t = 1$
$t = 0.3$.
संचरित ऊर्जा $Q_{t} = t \times Q = 0.3 \times 150 \,J = 45 \,J$.

(C) एक खुली खिड़की एक पूर्णतः कृष्णिका (perfectly black body) की तरह व्यवहार करती है क्योंकि इसमें प्रवेश करने वाला कोई भी विकिरण कमरे के अंदर अवशोषित हो जाता है और बाहर नहीं निकलता है।
एक पूर्णतः कृष्णिका के लिए,अवशोषण गुणांक $1$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(B) पृथ्वी का वायुमंडल एक कंबल की तरह कार्य करता है जो ग्रीनहाउस प्रभाव के माध्यम से गर्मी को रोक कर रखता है,जो मुख्य रूप से $CO_2$ और जल वाष्प जैसी गैसों के कारण होता है।
यदि वायुमंडल नहीं होता,तो दिन के दौरान सूर्य से प्राप्त ऊष्मा रात में बिना रुके वापस अंतरिक्ष में चली जाती।
परिणामस्वरूप,पृथ्वी का औसत सतही तापमान वर्तमान की तुलना में काफी कम होता।
इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(B) ऊष्मीय विकिरण विद्युत चुम्बकीय तरंगों से बना होता है,जो प्रकाश के समान व्यवहार करती हैं।
जब विद्युत चुम्बकीय विकिरण एक माध्यम से दूसरे माध्यम में यात्रा करता है,तो माध्यम के अपवर्तनांक में परिवर्तन के कारण इसकी गति और तरंगदैर्ध्य बदल जाती है।
हालाँकि,विकिरण की आवृत्ति स्रोत का एक गुण है और यह उस माध्यम से स्वतंत्र रहती है जिससे यह गुजरती है।
इसलिए,यह कथन कि आवृत्ति बदल जाती है,गलत है।

(D) एक आदर्श कृष्णिका (perfect black body) को एक ऐसे आदर्श पिंड के रूप में परिभाषित किया जाता है जो उस पर आपतित होने वाले सभी विकिरणों को अवशोषित कर लेता है,चाहे उनकी आवृत्ति या आपतन कोण कुछ भी हो।
परिभाषा के अनुसार,अवशोषण गुणांक $\alpha$ अवशोषित ऊर्जा और पिंड पर आपतित कुल ऊर्जा का अनुपात है।
चूंकि एक आदर्श कृष्णिका सभी आपतित विकिरणों को अवशोषित कर लेती है,इसलिए अवशोषित ऊर्जा कुल आपतित ऊर्जा के बराबर होती है।
अतः,अवशोषण गुणांक $\alpha = 1$ होता है।

(A) एक आदर्श कृष्णिका अपने ऊपर आपतित $100 \%$ विकिरण को अवशोषित कर लेती है। इसलिए,अवशोषण गुणांक $(a_r)$ को अवशोषित विकिरण की मात्रा $(Q_a)$ और आपतित विकिरण की मात्रा $(Q_i)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि एक आदर्श कृष्णिका के लिए $Q_a = Q_i$ होता है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$a_r = \frac{Q_a}{Q_i} = \frac{Q_a}{Q_a} = 1$.

(D) थर्मोपाइल एक उपकरण है जो ऊष्मीय ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है। यह थर्मोइलेक्ट्रिक प्रभाव (सीबेक प्रभाव) पर आधारित है,जहाँ दो भिन्न धातुओं के बीच तापमान के अंतर के कारण वोल्टेज उत्पन्न होता है। चूँकि यह ऊष्मा के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होता है,इसलिए इसका उपयोग मुख्य रूप से अवरक्त (इन्फ्रारेड) विकिरण का पता लगाने के लिए किया जाता है।

(D) ऊष्मीय विकिरण विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में ऊष्मा के स्थानांतरण की प्रक्रिया है।
ये तरंगें प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ से सीधी रेखाओं में यात्रा करती हैं और इन्हें प्रसार के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।

(D) $T$ तापमान पर ब्लैकबॉडी विकिरण का ऊर्जा घनत्व $u = aT^4$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ विकिरण नियतांक है।
$V$ आयतन के पात्र में कुल ऊर्जा $E = uV = aVT^4$ है।
तापमान को $T_1$ से $T_2$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $\Delta E = aV(T_2^4 - T_1^4)$ है।
चूंकि प्रश्न में पात्र का आयतन $V$ नहीं दिया गया है,इसलिए आवश्यक ऊष्मा का सटीक मान ज्ञात करना असंभव है।
अतः,दी गई जानकारी अपर्याप्त है।

(A) तापमान $T$ पर एक गुहा (cavity) में कृष्णिका विकिरण का ऊर्जा घनत्व $u$,$u = aT^4$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ विकिरण स्थिरांक है।
बॉक्स में निहित कुल ऊर्जा $E$,ऊर्जा घनत्व $u$ और बॉक्स के आयतन $V$ का गुणनफल है।
$E = u \times V = aT^4 \times V$.
प्रारंभ में,भुजा की लंबाई $L$ है,इसलिए आयतन $V_1 = L^3$ है। ऊर्जा $E_1 = aT^4 L^3$ है।
अंत में,भुजा की लंबाई दोगुनी हो जाती है,इसलिए $L' = 2L$,और नया आयतन $V_2 = (2L)^3 = 8L^3$ है।
तापमान आधा हो जाता है,इसलिए $T' = T/2$ है।
नई कुल ऊर्जा $E_2 = a(T')^4 V_2 = a(T/2)^4 (8L^3)$ है।
$E_2 = a(T^4 / 16) (8L^3) = (8/16) aT^4 L^3 = (1/2) aT^4 L^3$ है।
$E_2 = E_1 / 2$ है।
अतः,कुल ऊर्जा आधी हो जाती है।