Radiation (General, Kirchoff's law, Black body, Prevost's Theory) Questions in Hindi

(C) एक कृष्णिका (black body) एक आदर्श भौतिक पिंड है जो अपने ऊपर पड़ने वाले सभी विद्युत चुम्बकीय विकिरणों को अवशोषित कर लेता है,चाहे उनकी आवृत्ति या आपतन कोण कुछ भी हो।
$1$. एक कृष्णिका की अवशोषकता $1$ और परावर्तकता $0$ होती है।
$2$. इसकी पारगम्यता (transmittance) शून्य होती है।
$3$. दिए गए विकल्पों में से,ब्लैक होल एक कृष्णिका का सबसे सटीक उदाहरण है क्योंकि यह अपने घटना क्षितिज (event horizon) के भीतर आने वाले सभी विकिरणों (प्रकाश सहित) को अवशोषित कर लेता है और कुछ भी वापस परावर्तित नहीं करता है।
$4$. हालांकि ब्लैक पेंट एक अच्छा अवशोषक है,लेकिन यह अभी भी प्रकाश का एक छोटा हिस्सा परावर्तित करता है,इसलिए ब्लैक होल एक आदर्श कृष्णिका के सबसे करीब है।

(B) ऊष्मा विकिरण के सिद्धांतों के अनुसार,सफेद या हल्के रंग की सतहों की तुलना में काली सतहें ऊष्मा की बेहतर अवशोषक और बेहतर उत्सर्जक होती हैं।
चूंकि सांवली त्वचा वाला व्यक्ति अधिक सौर विकिरण को अवशोषित करता है,इसलिए वे अधिक गर्मी का अनुभव करते हैं।
इसके विपरीत,क्योंकि वे बेहतर उत्सर्जक भी होते हैं,वे अधिक तेजी से ऊष्मा खो देते हैं,जिससे वे ठंडे वातावरण में अधिक ठंड का अनुभव करते हैं।
इसलिए,सांवली त्वचा वाला व्यक्ति गोरी त्वचा वाले व्यक्ति की तुलना में अधिक गर्मी और अधिक ठंड दोनों का अनुभव करता है।

(D) अंदर से काली की गई और एक छोटा छेद वाली खोखली वस्तु एक पूर्ण कृष्णिका का बहुत अच्छा उदाहरण है।
जब प्रकाश छोटे छेद से अंदर प्रवेश करता है,तो वह गुहा के भीतर कई बार परावर्तित होता है।
चूंकि आंतरिक सतह काली होती है,इसलिए प्रत्येक परावर्तन पर आपतित विकिरण का एक महत्वपूर्ण हिस्सा अवशोषित हो जाता है।
छेद बहुत छोटा होने के कारण,विकिरण के वापस बाहर निकलने की संभावना अत्यंत कम होती है।
परिणामस्वरूप,लगभग सभी आपतित विकिरण अवशोषित हो जाते हैं,जो इसे एक आदर्श कृष्णिका बनाता है।

(B) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,एक निश्चित तापमान पर जो वस्तु विकिरण की अच्छी अवशोषक होती है,वह उसकी अच्छी उत्सर्जक भी होती है।
काले धब्बे ऊष्मीय विकिरण के अच्छे अवशोषक होते हैं,इसलिए वे अच्छे उत्सर्जक भी होंगे।
जब बर्तन को उच्च तापमान तक गर्म करके अंधेरे कमरे में रखा जाता है,तो बर्तन की चमकदार या धात्विक सतह की तुलना में काले धब्बे अधिक विकिरण उत्सर्जित करेंगे।
इसलिए,काले धब्बे चमकते हुए दिखाई देंगे,जबकि बर्तन का शेष भाग अपेक्षाकृत धुंधला या अदृश्य दिखाई देगा।

(C) एक पूर्णतः कृष्णिका विकिरण की एक आदर्श अवशोषक और उत्सर्जक होती है।
किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,किसी भी पिंड के लिए उत्सर्जन शक्ति और अवशोषण शक्ति का अनुपात समान तापमान पर एक पूर्णतः कृष्णिका की उत्सर्जन शक्ति के बराबर होता है।
जब एक कृष्णिका को समान तापमान वाले घेरे (भट्टी) में रखा जाता है,तो वह परिवेश के साथ तापीय संतुलन प्राप्त कर लेती है।
तापीय संतुलन पर,कृष्णिका द्वारा अवशोषित ऊर्जा की दर उसके द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा की दर के बराबर होती है।
परिणामस्वरूप,कृष्णिका परिवेश से अलग नहीं दिखाई देती है क्योंकि पिंड द्वारा उत्सर्जित विकिरण की तीव्रता भट्टी की दीवारों द्वारा उत्सर्जित विकिरण की तीव्रता के समान हो जाती है।

(D) एक आदर्श कृष्णिका को एक ऐसी वस्तु के रूप में परिभाषित किया जाता है जो उस पर पड़ने वाले सभी आपतित विकिरणों को अवशोषित कर लेती है,चाहे उनकी आवृत्ति या आपतन कोण कुछ भी हो।
स्थिर तापमान पर रखी गई एक कोटरिका (cavity),जिसे अक्सर फेरी की कृष्णिका (Fery's black body) कहा जाता है,एक आदर्श कृष्णिका का सबसे निकटतम भौतिक सन्निकटन है।
इस व्यवस्था में,कोटरिका के छोटे छिद्र में प्रवेश करने वाला कोई भी विकिरण आंतरिक दीवारों पर बार-बार परावर्तित होता है। प्रत्येक परावर्तन पर,विकिरण का एक हिस्सा दीवारों द्वारा अवशोषित कर लिया जाता है। ऐसे कई परावर्तनों के बाद,लगभग सभी आपतित विकिरण अवशोषित हो जाते हैं,जो इसे एक उत्कृष्ट कृष्णिका बनाता है।

(D) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,एक वस्तु उन तरंगदैर्ध्यों की अच्छी अवशोषक होती है जिनका वह एक निश्चित तापमान पर उत्सर्जन करती है।
चूंकि वस्तु उच्च तापमान पर $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3,$ और $\lambda_4$ तरंगदैर्ध्य का उत्सर्जन करती है,इसलिए कम तापमान पर भी यह उन्हीं तरंगदैर्ध्यों को अवशोषित करेगी जब ये तरंगदैर्ध्य उस पर आपतित होंगी।
अतः,वस्तु $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3,$ और $\lambda_4$ सभी तरंगदैर्ध्यों को अवशोषित करेगी।

(A) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,अधिकतम तीव्रता के संगत तरंगदैर्ध्य $\lambda_m$ निरपेक्ष तापमान $T$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $\lambda_m \propto \frac{1}{T}$।
दिया गया है कि $T_2 > T_1$,इसलिए $\lambda_{m2} < \lambda_{m1}$ होगा।
इसका अर्थ है कि $T_2$ के लिए विकिरण वक्र का शिखर $T_1$ के शिखर की तुलना में कम तरंगदैर्ध्य (बाईं ओर) की ओर स्थानांतरित होना चाहिए।
इसके अतिरिक्त,स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,कुल तीव्रता (वक्र के नीचे का क्षेत्रफल) $T^4$ के समानुपाती होती है। चूंकि $T_2 > T_1$,इसलिए $T_2$ का वक्र $T_1$ के वक्र के पूरी तरह ऊपर स्थित होना चाहिए।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $A$ में दिया गया ग्राफ सही ढंग से दर्शाता है कि $T_2$ का शिखर बाईं ओर (छोटी $\lambda_m$) स्थानांतरित है और $T_2$ का पूरा वक्र $T_1$ के वक्र के ऊपर स्थित है।

(C) किरचॉफ का ऊष्मीय विकिरण नियम बताता है कि ऊष्मीय साम्यावस्था में ऊष्मीय विकिरण का उत्सर्जन और अवशोषण करने वाले किसी भी पिंड के लिए,उसकी उत्सर्जकता उसकी अवशोषकता के बराबर होती है।
गणितीय रूप से,किसी दिए गए तरंगदैर्ध्य और तापमान पर एक पिंड की उत्सर्जन क्षमता $(e_\lambda)$ और उसकी अवशोषण क्षमता $(a_\lambda)$ का अनुपात उसी तरंगदैर्ध्य और तापमान पर एक पूर्णतः कृष्णिका की उत्सर्जन क्षमता $(E_\lambda)$ के बराबर होता है।
अतः,संबंध इस प्रकार है: $\frac{e_\lambda}{a_\lambda} = E_\lambda$.

(D) एक पूर्णतः कृष्णिका को एक ऐसे आदर्श पिंड के रूप में परिभाषित किया जाता है जो आपतित होने वाले सभी विद्युत चुम्बकीय विकिरणों को अवशोषित कर लेता है,चाहे उनकी आवृत्ति या आपतन कोण कुछ भी हो।
चूंकि यह सभी आपतित विकिरणों को अवशोषित करता है,इसलिए इसकी अवशोषकता $(a)$ का मान $1$ होता है।
अतः,यह अपने ऊपर पड़ने वाले सभी तरंगदैर्ध्य के विकिरणों को अवशोषित कर लेता है।

(A) कुल आपतित विकिरण $Q = 400 \ J$ है।
परावर्तित विकिरण $Q_r = 400 \ J \text{ का } 20\% = 0.20 \times 400 = 80 \ J$ है।
अवशोषित विकिरण $Q_a = 120 \ J$ है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,$Q = Q_r + Q_a + Q_t$,जहाँ $Q_t$ पारगमित विकिरण है।
मान रखने पर: $400 = 80 + 120 + Q_t$.
$400 = 200 + Q_t \implies Q_t = 200 \ J$.
पारगम्य शक्ति का प्रतिशत $\frac{Q_t}{Q} \times 100 = \frac{200}{400} \times 100 = 50\%$ है।

(D) कुल आपतित विकिरण $Q = 500 \, J$ है।
दिया गया है कि $25\%$ विकिरण अवशोषित होता है: $Q_a = 0.25 \times 500 \, J = 125 \, J$.
दिया गया है कि $105 \, J$ संचारित होता है: $Q_t = 105 \, J$.
ऊर्जा संतुलन समीकरण $Q = Q_a + Q_t + Q_r$ है,जहाँ $Q_r$ परावर्तित ऊर्जा है।
$500 = 125 + 105 + Q_r$.
$Q_r = 500 - 230 = 270 \, J$.
परावर्तित शक्ति का प्रतिशत $\frac{Q_r}{Q} \times 100 = \frac{270}{500} \times 100 = 54\%$ है।

(D) थर्मस फ्लास्क को चालन,संवहन और विकिरण द्वारा ऊष्मा के स्थानांतरण को कम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
चमकदार सतहें ऊष्मीय विकिरण की खराब अवशोषक और उत्कृष्ट परावर्तक होती हैं।
सतह को चमकदार रखकर,फ्लास्क बाहरी विकिरणों को परावर्तित कर देता है,जिससे आसपास के वातावरण से ऊष्मा अंदर नहीं आ पाती।
इसी तरह,यह आंतरिक विकिरणों को वापस फ्लास्क के अंदर परावर्तित करके ऊष्मा की हानि को रोकता है।
इसलिए,सही कारण बाहरी सभी विकिरणों को परावर्तित करना है।

(B) तापमान $10^{\circ}C$ से बढ़ाकर $100^{\circ}C$ किया जाता है। तापमान में कुल परिवर्तन $\Delta T = 100^{\circ}C - 10^{\circ}C = 90^{\circ}C$ है।
चूंकि प्रत्येक $10^{\circ}C$ की वृद्धि के लिए उत्सर्जन की दर दोगुनी हो जाती है,इसलिए ऐसे अंतरालों की संख्या $n = \frac{90^{\circ}C}{10^{\circ}C} = 9$ होगी।
चूंकि प्रत्येक अंतराल के लिए उत्सर्जन की दर दोगुनी हो जाती है,इसलिए नई उत्सर्जन दर प्रारंभिक दर की $2^n$ गुनी होगी।
$n = 9$ रखने पर,हमें $2^9 = 512$ प्राप्त होता है।
अतः,उत्सर्जन की दर $512$ गुना बढ़ जाएगी।

(B) पृथ्वी पर विकिरण की तीव्रता $I = 1.4 \times 10^3 \ W/m^2$ है।
सूर्य द्वारा उत्सर्जित कुल शक्ति $P = I \times A = I \times (4\pi r^2)$ है।
$P = 1.4 \times 10^3 \times 4 \times 3.14 \times (1.5 \times 10^{11})^2$.
$P = 1.4 \times 10^3 \times 4 \times 3.14 \times 2.25 \times 10^{22} \approx 3.956 \times 10^{26} \ J/s$.
आइंस्टीन के द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता सिद्धांत $E = \Delta m c^2$ का उपयोग करते हुए, द्रव्यमान ह्रास की दर $\frac{\Delta m}{t} = \frac{P}{c^2}$ है।
$\frac{\Delta m}{t} = \frac{3.956 \times 10^{26}}{(3 \times 10^8)^2} = \frac{3.956 \times 10^{26}}{9 \times 10^{16}} \approx 4.395 \times 10^9 \ kg/s$.
प्रति दिन खोया गया द्रव्यमान = $\frac{\Delta m}{t} \times 86400 \ s$.
प्रति दिन खोया गया द्रव्यमान = $4.395 \times 10^9 \times 86400 \approx 3.8 \times 10^{14} \ kg$.

(B) अवरक्त किरणें ऊष्मीय प्रभाव उत्पन्न करती हैं। इनका पता पायरोमीटर द्वारा लगाया जा सकता है,जो किसी वस्तु द्वारा उत्सर्जित ऊष्मीय विकिरण को मापता है।

(A) वायुमंडल पृथ्वी के लिए एक कंबल की तरह कार्य करता है क्योंकि इसमें $CO_2$ और जल वाष्प जैसी ग्रीनहाउस गैसें होती हैं,जो पृथ्वी की सतह द्वारा उत्सर्जित अवरक्त विकिरण (infrared radiation) को रोक कर रखती हैं।
यदि वायुमंडल नहीं होता,तो ये ग्रीनहाउस गैसें अनुपस्थित होतीं।
परिणामस्वरूप,सूर्य से प्राप्त ऊष्मा वापस अंतरिक्ष में चली जाती और पृथ्वी ऊष्मा को बनाए रखने की अपनी क्षमता खो देती।
इसलिए,पृथ्वी का औसत तापमान काफी कम हो जाता और यह एक जमे हुए ग्रह में बदल सकती थी।

(C) ऊष्मीय विकिरण विद्युतचुंबकीय तरंगों का एक रूप है (विशेष रूप से अवरक्त विकिरण)।
सभी विद्युतचुंबकीय तरंगें निर्वात में प्रकाश की गति से यात्रा करती हैं,जिसे $c$ द्वारा दर्शाया जाता है,जिसका मान लगभग $3 \times 10^8 \ m/s$ होता है।
अतः,ऊष्मीय विकिरण प्रकाश की गति से यात्रा करता है।

(B) किसी वस्तु की अवशोषण शक्ति $(a)$,परावर्तन शक्ति $(r)$ और पारगमन शक्ति $(t)$ का योग $1$ के बराबर होता है,अर्थात $a + r + t = 1$।
दिया गया है: $t = 1/6$ और $r = 1/3$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$a + 1/3 + 1/6 = 1$
$a + (2/6 + 1/6) = 1$
$a + 3/6 = 1$
$a + 1/2 = 1$
$a = 1 - 1/2 = 1/2 = 0.5$।
अतः,अवशोषण शक्ति $0.5$ है।

(B) बल्ब थर्मल रेडिएशन उत्सर्जित करता है। $Y$ पक्ष की सफेद/चमकदार सतह की तुलना में $X$ पक्ष की काली रंगी हुई सतह रेडिएशन की बेहतर अवशोषक है।
जैसे ही काली सतह अधिक गर्मी अवशोषित करती है,तापमान में वृद्धि के कारण $X$ बल्ब के अंदर की हवा अधिक फैलती है।
यह बढ़ा हुआ दबाव $X$ पक्ष पर अल्कोहल के स्तर को नीचे धकेलता है और $Y$ पक्ष पर ऊपर धकेलता है।
इसलिए,$X$ पक्ष पर अल्कोहल का स्तर घट जाता है।

(C) ऊष्मा-विकिरण विद्युतचुंबकीय तरंगें होती हैं।
सभी विद्युतचुंबकीय तरंगें प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ से यात्रा करती हैं।
इसलिए,ऊष्मा-विकिरण भी प्रकाश की गति से ही यात्रा करती हैं।

(A) एक काली सतह सफेद या चमकदार सतह की तुलना में ऊष्मीय विकिरण की बेहतर अवशोषक होती है।
जब इलेक्ट्रिक बल्ब जलाया जाता है,तो यह सभी दिशाओं में ऊष्मीय विकिरण उत्सर्जित करता है।
काला बल्ब सफेद बल्ब की तुलना में इस विकिरण से अधिक ऊष्मा ऊर्जा को अवशोषित करता है।
परिणामस्वरूप,तापमान में वृद्धि के कारण काले बल्ब के अंदर की हवा अधिक फैलती है।
यह बढ़ा हुआ दबाव अंग $X$ में अल्कोहल के स्तर को नीचे धकेलता है।
परिणामस्वरूप,अंग $Y$ में अल्कोहल का स्तर ऊपर उठ जाता है।
इसलिए,सही अवलोकन यह है कि अंग $X$ में अल्कोहल का स्तर गिरता है जबकि अंग $Y$ में यह ऊपर उठता है।

(C) कृष्णिका (black body) एक आदर्श भौतिक पिंड है जो सभी आपतित विद्युत चुम्बकीय विकिरणों को अवशोषित कर लेता है,चाहे उनकी आवृत्ति या आपतन कोण कुछ भी हो।
प्लांक के कृष्णिका विकिरण नियम के अनुसार,कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा तरंगदैर्ध्य की एक सतत सीमा में वितरित होती है।
इसलिए,कृष्णिका विकिरण का स्पेक्ट्रम एक सतत स्पेक्ट्रम होता है,जिसका अर्थ है कि इसमें एक निश्चित तापमान पर सभी संभावित तरंगदैर्ध्य शामिल होती हैं।

(C) $T = 400\, K$ तापमान पर कृष्णिका की उत्सर्जन शक्ति स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम द्वारा दी जाती है: $E = \sigma T^4$.
मान रखने पर: $E = 5.67 \times 10^{-8} \times (400)^4$.
$E = 5.67 \times 10^{-8} \times 2.56 \times 10^{10} = 5.67 \times 256 = 1451.52\, W/m^2$.
हालाँकि,आपतित सूर्य के प्रकाश की तीव्रता $I = 2000\, W/m^2$ है।
चूँकि आपतित तीव्रता $I$,$400\, K$ पर कृष्णिका की उत्सर्जन शक्ति $E$ से अधिक है,इसलिए कृष्णिका अपने वर्तमान तापमान पर उत्सर्जित होने वाली ऊर्जा की तुलना में सूर्य के प्रकाश से अधिक ऊर्जा अवशोषित करेगी।
स्थिर अवस्था में,ऊर्जा को संतुलित करने के लिए कृष्णिका भट्टी की तुलना में उच्च तापमान तक पहुँच जाएगी,जिससे यह भट्टी की तुलना में अधिक चमकीली दिखाई देगी।

(D) तीव्रता $I$ को प्रति इकाई सतह क्षेत्र विकीर्ण शक्ति के रूप में परिभाषित किया गया है।
$I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4 \pi R^2}$
दिया गया है:
शक्ति $P = 3.9 \times 10^{26} \ W$
त्रिज्या $R \approx 7.0 \times 10^8 \ m$
$I = \frac{3.9 \times 10^{26}}{4 \times 3.14 \times (7.0 \times 10^8)^2}$
$I = \frac{3.9 \times 10^{26}}{12.56 \times 49 \times 10^{16}}$
$I = \frac{3.9 \times 10^{10}}{615.44} \approx 0.00633 \times 10^{10} \approx 6.33 \times 10^7 \ W/m^2$
निकटतम विकल्प के अनुसार,हमें $6.4 \times 10^7 \ W/m^2$ प्राप्त होता है।

(C) अवशोषण गुणांक $(\alpha)$,परावर्तन गुणांक $(\rho)$ और संचरण गुणांक $(\tau)$ का योग हमेशा $1$ के बराबर होता है,अर्थात $\alpha + \rho + \tau = 1$.
दिया गया है,$\alpha = 0.4$ और $\rho = 0.6$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $0.4 + 0.6 + \tau = 1$.
$1 + \tau = 1$.
$\Rightarrow \tau = 0$.
चूंकि संचरण गुणांक $0$ है,इसलिए पिंड से कोई ऊष्मा संचरित नहीं होती है। अतः,पिंड अपारदर्शी है।

(D) स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम के अनुसार,किसी पिंड द्वारा विकिरित ऊर्जा $E = e \sigma A T^4$ द्वारा दी जाती है।
हालाँकि,जब किसी पिंड को समान तापमान पर बनाए रखी गई एक पूर्ण कृष्णिका (गुहा) के अंदर रखा जाता है,तो शुद्ध ऊर्जा विनिमय उसके अवशोषण गुणों द्वारा नियंत्रित होता है।
यदि पिंड कृष्णिका के अंदर तापीय संतुलन में है,तो वह स्वयं एक कृष्णिका की तरह व्यवहार करता है क्योंकि आसपास से उस पर पड़ने वाला विकिरण पूरी तरह से अवशोषित और पुनः उत्सर्जित हो जाता है।
एक पूर्ण कृष्णिका के लिए,उत्सर्जन क्षमता $e = 1$ होती है।
इसलिए,इस विशिष्ट स्थिति में पिंड द्वारा प्रति सेकंड विकिरित ऊर्जा $E = 1.0 \sigma A T^4$ होगी।

(B) किरचॉफ का विकिरण नियम बताता है कि ऊष्मगतिकीय साम्यावस्था (thermodynamic equilibrium) में किसी भी पिंड के लिए,उसकी उत्सर्जक शक्ति $(E)$ और अवशोषक शक्ति $(a)$ का अनुपात उसी तापमान पर एक आदर्श कृष्णिका (black body) की उत्सर्जक शक्ति $(E_b)$ के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\frac{E}{a} = E_b$।
अतः,यह अनुपात समान तापमान पर कृष्णिका की उत्सर्जक शक्ति के बराबर होता है।

(B) पृथ्वी का वायुमंडल एक कंबल की तरह कार्य करता है जो ग्रीनहाउस प्रभाव के माध्यम से ऊष्मा को रोक कर रखता है।
वायुमंडल की अनुपस्थिति में,पृथ्वी की सतह द्वारा उत्सर्जित अवरक्त विकिरण (infrared radiation) को रोकने के लिए कोई तंत्र नहीं होगा।
परिणामस्वरूप,सारी ऊष्मा अंतरिक्ष में पलायन कर जाएगी,जिससे सतह का तापमान काफी गिर जाएगा और पृथ्वी अत्यधिक ठंडी हो जाएगी।
अतः,$Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या है।

(B) किरचॉफ के विकिरण के नियम के अनुसार,अच्छे अवशोषक अच्छे उत्सर्जक भी होते हैं।
काली सतहों में अन्य रंगों की तुलना में सबसे अधिक उत्सर्जकता और अवशोषकता होती है।
चूंकि सभी वस्तुएं $2000\,^oC$ के समान तापमान पर हैं,इसलिए जिस वस्तु की उत्सर्जकता सबसे अधिक होगी,वह प्रति इकाई क्षेत्रफल में अधिकतम विकिरण उत्सर्जित करेगी।
इसलिए,काली वस्तु सबसे अधिक चमकेगी।

(A) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,किसी भी पिंड के लिए,किसी दी गई तरंगदैर्ध्य और तापमान पर उसकी उत्सर्जन क्षमता $(e_{\lambda})$ और उसकी अवशोषकता $(a_{\lambda})$ का अनुपात उसी तरंगदैर्ध्य और तापमान पर एक आदर्श कृष्णिका (black body) की उत्सर्जन क्षमता $(E_{\lambda})$ के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,$\frac{e_{\lambda}}{a_{\lambda}} = E_{\lambda}$.
चूंकि $E_{\lambda}$ दी गई तरंगदैर्ध्य और तापमान के लिए एक स्थिरांक है,इसलिए $e_{\lambda} \propto a_{\lambda}$ होता है।
इसका अर्थ है कि जिस पिंड की उत्सर्जकता अधिक होती है (अच्छा उत्सर्जक),उसकी अवशोषकता भी उस विशिष्ट तरंगदैर्ध्य पर अधिक होती है (अच्छा अवशोषक)। अतः,Assertion और Reason दोनों सही हैं और Reason,Assertion की सही व्याख्या है।

(C) एक छोटे छिद्र वाला खोखला धात्विक पात्र एक ब्लैक बॉडी के रूप में कार्य करता है क्योंकि छिद्र में प्रवेश करने वाला कोई भी विकिरण अंदर कई बार परावर्तित होता है और अंततः अवशोषित हो जाता है। इसे $Fery's$ ब्लैक बॉडी के रूप में जाना जाता है। अतः,$Assertion$ सही है।
हालाँकि,$Reason$ कहता है कि सभी धातुएं ब्लैक बॉडी के रूप में कार्य करती हैं,जो गलत है। धातुएं आमतौर पर विकिरण की अच्छी परावर्तक और खराब अवशोषक होती हैं। इसलिए,$Reason$ गलत है।
$\therefore$ सही विकल्प $C$ है।

(N/A) ऊष्मीय विकिरण: सभी पदार्थ अपने तापमान के आधार पर निश्चित आवृत्तियों की विद्युत चुम्बकीय तरंगों का उत्सर्जन करते हैं। इस विकिरण को ऊष्मीय विकिरण कहा जाता है।
विकिरण ऊर्जा: ऊष्मीय विकिरण में विद्युत चुम्बकीय तरंगों से जुड़ी ऊर्जा को विकिरण ऊर्जा कहा जाता है।
प्रीवोस्ट का ऊष्मा विनिमय सिद्धांत: इस सिद्धांत के अनुसार,$0 \ K$ से ऊपर के किसी भी तापमान पर प्रत्येक वस्तु लगातार अपने परिवेश में ऊष्मीय विकिरण उत्सर्जित करती है और साथ ही साथ अपने परिवेश से विकिरण को अवशोषित भी करती है।
$1$. ऊष्मीय विकिरण के उत्सर्जन की दर वस्तु के तापमान पर निर्भर करती है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,उत्सर्जन की दर बढ़ती है।
$2$. यदि उत्सर्जन की दर अवशोषण की दर से अधिक है,तो वस्तु का तापमान घट जाता है।
$3$. यदि उत्सर्जन की दर अवशोषण की दर से कम है,तो वस्तु का तापमान बढ़ जाता है।
$4$. जब वस्तु अपने परिवेश के साथ ऊष्मीय संतुलन में आ जाती है,तो उत्सर्जन की दर और अवशोषण की दर बराबर हो जाती है और वस्तु का तापमान स्थिर रहता है।

(N/A) गहरे या काले रंग के पदार्थ हल्के रंग के पदार्थों की तुलना में ऊष्मीय विकिरण के बेहतर अवशोषक और उत्सर्जक होते हैं।
गर्मियों में,हल्के रंग के कपड़े कम गर्मी सोखते हैं और अधिकांश सौर विकिरण को परावर्तित कर देते हैं,जिससे शरीर को ठंडा रखने में मदद मिलती है।
सर्दियों में,गहरे रंग के कपड़े आसपास के वातावरण और सूर्य से अधिक गर्मी सोखते हैं,जिससे शरीर को गर्म रखने में मदद मिलती है।

(N/A) खाना पकाने वाले बर्तनों की निचली सतह को काले रंग का रखा जाता है क्योंकि काली सतहें ऊष्मा विकिरण की उत्कृष्ट अवशोषक होती हैं। गैस चूल्हे की लौ से अधिकतम ऊष्मा को अवशोषित करके,बर्तन कम समय में भोजन को अधिक तापीय ऊर्जा प्रदान करता है,जिससे खाना पकाने की प्रक्रिया तेज हो जाती है।

(N/A) पृथ्वी की सतह और उस पर मौजूद पदार्थ सूर्य से ऊर्जा प्राप्त करते हैं और अपनी अवशोषण क्षमता के अनुसार गर्म हो जाते हैं।
ये गर्म पदार्थ अवरक्त (इन्फ्रारेड) किरणों का उत्सर्जन करते हैं। अपनी लंबी तरंग दैर्ध्य के कारण,ये किरणें पृथ्वी के वायुमंडल से आसानी से बाहर नहीं निकल पाती हैं।
ये विकिरण मुख्य रूप से कार्बन डाइऑक्साइड $(CO_{2})$,मीथेन $(CH_{4})$,नाइट्रस ऑक्साइड $(N_{2}O)$,क्लोरोफ्लोरोकार्बन $(CFCs)$ और क्षोभमंडलीय ओजोन $(O_{3})$ जैसी ग्रीनहाउस गैसों द्वारा अवशोषित किए जाते हैं और गर्म हो जाते हैं।
ये गर्म ग्रीनहाउस गैसें फिर से अवरक्त किरणें उत्पन्न करती हैं और पृथ्वी को अधिक ऊर्जा देती हैं। परिणामस्वरूप,पृथ्वी की सतह गर्म रहती है और तापमान स्थिर रहता है।
यह प्रक्रिया का चक्र लगातार चलता रहता है,जिससे वायुमंडल में गर्मी बनी रहती है। इस घटना को ग्रीनहाउस प्रभाव कहा जाता है। अवरक्त किरणों को ऊष्मा किरणें भी कहा जाता है क्योंकि वे गर्मी प्रदान करती हैं। यही कारण है कि सर्दियों में बादल छाए रहने पर ठंड के बजाय गर्मी का अनुभव होता है।
ग्रीनहाउस प्रभाव के बिना पृथ्वी का तापमान लगभग $-18^{\circ}C$ होता।
मानवीय गतिविधियों के कारण,ग्रीनहाउस गैसों की सांद्रता बढ़ गई है,जिससे पृथ्वी अधिक गर्म हो रही है। परिणामस्वरूप,पृथ्वी का तापमान $0.3^{\circ}C$ से $0.6^{\circ}C$ तक बढ़ गया है।
आधी सदी के बाद,पृथ्वी का तापमान आज की तुलना में $1^{\circ}C$ से $3^{\circ}C$ अधिक होगा। ग्लोबल वार्मिंग के कारण मानव जाति,पौधों और जानवरों के लिए कठिनाइयाँ पैदा होंगी।
ग्लोबल वार्मिंग के परिणामस्वरूप प्रदूषण का स्तर लगातार और खतरनाक रूप से बढ़ रहा है,जिसके कारण बर्फ की परतें तेजी से पिघलेंगी,जिससे समुद्र का स्तर ऊंचा हो जाएगा और वायुमंडल बदल जाएगा।
कई शहर समुद्र में डूबने के डर में हैं।
अधिक ग्रीनहाउस प्रभावों के कारण रेगिस्तानी क्षेत्रों में वृद्धि होगी। ग्लोबल वार्मिंग के प्रभाव को कम करने के लिए पूरी दुनिया को पर्याप्त प्रयास करने चाहिए।

(N/A) विकिरण ऊष्मा स्थानांतरण की वह प्रक्रिया है जिसमें ऊर्जा एक पिंड द्वारा विद्युत चुंबकीय तरंगों के रूप में उत्सर्जित की जाती है,जो किसी भी भौतिक माध्यम की आवश्यकता के बिना निर्वात में भी यात्रा कर सकती है।
विकिरण ऊर्जा वह ऊर्जा है जो इन विद्युत चुंबकीय तरंगों द्वारा ले जाई जाती है। जब यह ऊर्जा किसी पिंड पर गिरती है,तो यह आंशिक रूप से अवशोषित,परावर्तित या संचरित हो जाती है। जो भाग अवशोषित होता है वह पिंड की आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाता है,जिससे उसका तापमान बढ़ जाता है।

(N/A) एक आदर्श कृष्णिका (Perfect black body) को एक ऐसे आदर्श पिंड के रूप में परिभाषित किया जाता है जो उस पर गिरने वाले किसी भी तरंगदैर्ध्य के विद्युत चुम्बकीय विकिरण को पूरी तरह से अवशोषित कर लेता है,चाहे आपतन कोण या विकिरण की आवृत्ति कुछ भी हो।
यह किसी भी विकिरण को परावर्तित या संचारित नहीं करता है।
जब इसे गर्म किया जाता है,तो एक आदर्श कृष्णिका सभी संभावित तरंगदैर्ध्य के विकिरणों का उत्सर्जन करती है,जिसे कृष्णिका विकिरण (Black body radiation) कहा जाता है।
आदर्श कृष्णिका के उदाहरण निम्नलिखित हैं:
$1$. लैम्पब्लैक (Lampblack): यह आपतित विकिरण का लगभग $96\%$ से $98\%$ तक अवशोषण करता है।
$2$. प्लेटिनम ब्लैक (Platinum black): यह आपतित विकिरण का लगभग $98\%$ तक अवशोषण करता है।
$3$. फेरी की कृष्णिका (Fery's black body): एक छोटे छिद्र वाले खोखले पात्र का उपयोग करके बनाई गई एक आदर्श कृष्णिका का व्यावहारिक रूप।

(N/A) $1$. अवशोषकता $(a)$: किसी पिंड द्वारा अवशोषित विकिरण ऊर्जा और उस पर आपतित कुल विकिरण ऊर्जा के अनुपात को अवशोषकता कहा जाता है। एक आदर्श कृष्णिका के लिए,$a = 1$ होता है।
$2$. उत्सर्जकता $(e)$: किसी दिए गए तापमान पर एक पिंड द्वारा उत्सर्जित विकिरण ऊर्जा और उसी तापमान पर एक आदर्श कृष्णिका द्वारा उत्सर्जित विकिरण ऊर्जा के अनुपात को उत्सर्जकता कहा जाता है। एक आदर्श कृष्णिका के लिए,$e = 1$ होता है।

(N/A) ऊष्मा किरणें,जिन्हें तापीय विकिरण (thermal radiation) के रूप में भी जाना जाता है,विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जो किसी वस्तु द्वारा उसके तापमान के कारण उत्सर्जित होती हैं।
ये किरणें मुख्य रूप से विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के अवरक्त (infrared) क्षेत्र में होती हैं,जिनकी तरंग दैर्ध्य आमतौर पर $700 \ nm$ से $1 \ mm$ के बीच होती है।
चालन (conduction) और संवहन (convection) के विपरीत,ऊष्मा किरणों को प्रसार के लिए किसी भौतिक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है और ये निर्वात में प्रकाश की गति $(c \approx 3 \times 10^8 \ m/s)$ से यात्रा कर सकती हैं।
परम शून्य $(0 \ K)$ से ऊपर के तापमान पर स्थित सभी वस्तुएं इन किरणों का उत्सर्जन करती हैं।

(B) ग्रीनहाउस प्रभाव एक प्राकृतिक प्रक्रिया है जो पृथ्वी की सतह को गर्म रखती है। जब सूर्य की ऊर्जा पृथ्वी के वायुमंडल में पहुँचती है,तो इसका कुछ हिस्सा अंतरिक्ष में वापस परावर्तित हो जाता है और शेष हिस्सा ग्रीनहाउस गैसों द्वारा अवशोषित और पुनः उत्सर्जित किया जाता है।
यदि ग्रीनहाउस प्रभाव न हो,तो पृथ्वी द्वारा अवशोषित ऊष्मा वापस अंतरिक्ष में चली जाएगी,जिससे ग्रह का औसत सतह तापमान काफी गिर जाएगा।
गणनाओं से पता चलता है कि इस प्रभाव के बिना,पृथ्वी का औसत तापमान लगभग $-18^{\circ}C$ होगा,जबकि वर्तमान औसत तापमान लगभग $+15^{\circ}C$ है।
इसलिए,पृथ्वी बहुत ठंडी हो जाएगी,जिससे जीवन का अस्तित्व बनाए रखना कठिन हो जाएगा।

(B) यह कथन असत्य है। एक आदर्श कृष्णिका वह वस्तु है जो अपने ऊपर आपतित सभी विद्युत चुम्बकीय विकिरणों को अवशोषित कर लेती है,चाहे उनकी आवृत्ति या आपतन कोण कुछ भी हो। सामान्य तापमान पर यह काली दिखाई देती है क्योंकि यह प्रकाश को परावर्तित नहीं करती है,लेकिन उच्च तापमान पर एक आदर्श कृष्णिका सभी तरंग दैर्ध्य पर विकिरण उत्सर्जित करती है,जिससे वह चमकने लगती है (उदाहरण के लिए,एक तारा या गर्म की गई धातु की वस्तु)। अतः,इसका स्वरूप इसके तापमान पर निर्भर करता है,न कि केवल प्रकाश को अवशोषित करने की इसकी क्षमता पर।

(N/A) एक पूर्ण कृष्णिका (perfect black body) को ऐसी वस्तु के रूप में परिभाषित किया जाता है जो सभी आपतित विकिरणों को अवशोषित करती है और विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम की सभी तरंग दैर्ध्य का उत्सर्जन करती है। सूर्य पराबैंगनी से लेकर अवरक्त तक के पूरे स्पेक्ट्रम को कवर करते हुए तरंग दैर्ध्य की एक निरंतर सीमा में विकिरण का उत्सर्जन करता है। चूँकि यह विकिरण की सभी संभावित तरंग दैर्ध्य का उत्सर्जन करता है,इसलिए इसे एक पूर्ण कृष्णिका माना जाता है।

(D) बल्ब द्वारा उत्सर्जित दृश्य विकिरण की शक्ति $P' = 110\,W$ का $10\% = 0.10 \times 110\,W = 11\,W$ है।
बिंदु स्रोत से $r$ दूरी पर तीव्रता $I = \frac{P'}{4\pi r^2}$ द्वारा दी जाती है।
$r_1 = 1\,m$ पर तीव्रता $I_1 = \frac{11}{4\pi(1)^2} = \frac{11}{4\pi}$ है।
$r_2 = 5\,m$ पर तीव्रता $I_2 = \frac{11}{4\pi(5)^2} = \frac{11}{100\pi}$ है।
तीव्रता में परिवर्तन $\Delta I = I_1 - I_2 = \frac{11}{4\pi} - \frac{11}{100\pi} = \frac{11}{\pi} \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{100} \right)$ है।
$\Delta I = \frac{11}{\pi} \left( \frac{25 - 1}{100} \right) = \frac{11}{\pi} \times \frac{24}{100} = \frac{264}{100\pi} = \frac{2.64}{\pi} \approx 0.84\,W/m^2$ होता है।
दिया गया है कि $\Delta I = a \times 10^{-2}\,W/m^2$,इसलिए $0.84 = a \times 10^{-2}$,जिसका अर्थ है कि $a = 84$।

(D) सही उत्तर $(d)$ है।
एक पूर्णतः कृष्णिका (Perfectly black body) एक ऐसा आदर्श पिंड है जो उस पर पड़ने वाले किसी भी तरंगदैर्ध्य के सभी आपतित विकिरणों को पूरी तरह से अवशोषित कर लेता है।
किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,एक अच्छा अवशोषक एक अच्छा उत्सर्जक भी होता है।
इसलिए,एक पूर्णतः कृष्णिका विकिरण का सबसे अच्छा उत्सर्जक भी है,जिसका अर्थ है कि यह दिए गए तापमान पर सभी संभावित तरंगदैर्ध्य के विकिरणों का उत्सर्जन करती है।

(A) ऊष्मा स्थानांतरण के तीन मुख्य तरीके हैं:
$1$. चालन: इसके लिए वस्तुओं के बीच भौतिक संपर्क की आवश्यकता होती है।
$2$. संवहन: इसके लिए ऊष्मा के स्थानांतरण हेतु एक माध्यम (द्रव या गैस) की आवश्यकता होती है।
$3$. विकिरण: इसमें विद्युत चुम्बकीय तरंगों का उत्सर्जन होता है और इसके लिए किसी माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है।
चूंकि वस्तुएं निर्वात में रखी गई हैं,इसलिए चालन और संवहन संभव नहीं हैं। अतः,गर्म वस्तु विकिरण के माध्यम से ठंडी वस्तु को ऊष्मा खो देती है,जिससे उसका तापमान कम हो जाता है।

(D) ऊष्मा विनिमय के प्रेवोस्ट सिद्धांत के अनुसार,परम शून्य $(0 \,K)$ से ऊपर के तापमान पर सभी पिंड तापीय विकिरण उत्सर्जित करते हैं।
$0^{\circ} C$,$273.15 \,K$ के बराबर है,जो परम शून्य से काफी अधिक है।
इसलिए,$0^{\circ} C$ पर स्थित एक पिंड ऊष्मा का विकिरण करना जारी रखेगा।
कथन $(d)$ गलत है क्योंकि यह दावा करता है कि $0^{\circ} C$ से नीचे विकिरण रुक जाता है,जो भौतिक रूप से गलत है।

(B) किरचॉफ के विकिरण नियम के अनुसार,विकिरण के अच्छे अवशोषक विकिरण के अच्छे उत्सर्जक भी होते हैं।
एक आदर्श कृष्णिका (Black body) विकिरण की सबसे अच्छी अवशोषक होती है,और इसलिए,यह विकिरण की सबसे अच्छी उत्सर्जक भी होती है।
चिकनी सतहों की तुलना में खुरदरी सतहों का उत्सर्जन के लिए प्रभावी सतह क्षेत्र अधिक होता है।
इसलिए,जो सतह काली और खुरदरी होती है,उसमें ऊर्जा विकिरण की दर अधिकतम होती है।

(B) किसी भी सतह के लिए,संचरण शक्ति $(t)$,परावर्तन शक्ति $(r)$ और अवशोषण शक्ति $(a)$ का योग $1$ के बराबर होता है।
$t + r + a = 1$
यहाँ $t = \frac{1}{9}$ और $r = \frac{1}{6}$ दिया गया है,इसलिए हम इन मानों को समीकरण में रख सकते हैं:
$a = 1 - (t + r)$
$a = 1 - \left(\frac{1}{9} + \frac{1}{6}\right)$
भिन्नों को जोड़ने के लिए,$9$ और $6$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ ज्ञात करें,जो $18$ है:
$a = 1 - \left(\frac{2}{18} + \frac{3}{18}\right)$
$a = 1 - \frac{5}{18}$
$a = \frac{18 - 5}{18} = \frac{13}{18}$

(A) चूंकि दोनों वस्तुओं का आयतन समान है,इसलिए $a^3 = \pi r^2 L$ --- $(1)$.
उत्सर्जित विकिरण की मात्रा $Q$ वस्तु के पृष्ठीय क्षेत्रफल $A$ के समानुपाती होती है,यह देखते हुए कि दोनों के लिए तापमान और पदार्थ समान हैं $(Q = \sigma A e T^4 t)$.
बेलन के लिए,वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_{\text{cyl}} = 2\pi r L$ है (सपाट सिरों की उपेक्षा करते हुए)।
घन के लिए,कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_{\text{cube}} = 6a^2$ है।
विकिरण का अनुपात $\frac{R_{\text{cyl}}}{R_{\text{cube}}} = \frac{2\pi r L}{6a^2}$ होगा।
समीकरण $(1)$ से,हम जानते हैं कि $\pi r^2 L = a^3$,इसलिए $L = \frac{a^3}{\pi r^2}$.
$L$ का मान अनुपात में रखने पर: $\frac{R_{\text{cyl}}}{R_{\text{cube}}} = \frac{2\pi r (a^3 / \pi r^2)}{6a^2} = \frac{2a^3 / r}{6a^2} = \frac{2a}{6r} = \frac{a}{3r}$.