Principle of Calorimetry and Water Equivalent Questions in Gujarati

(C) ધારો કે મિશ્રણનું પરિણામી તાપમાન $T$ છે.
કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ,ઠંડા પાણી દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા એ ગરમ પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા જેટલી હોય છે.
$20^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા $5 \ kg$ પાણી દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા:
$H_{\text{gain}} = m_1 c (T - T_1) = 5 \cdot c \cdot (T - 20) \quad \dots (i)$
$60^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા $10 \ kg$ પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા:
$H_{\text{loss}} = m_2 c (T_2 - T) = 10 \cdot c \cdot (60 - T) \quad \dots (ii)$
મેળવેલી ઉષ્મા અને ગુમાવેલી ઉષ્માને સરખાવતા:
$5c(T - 20) = 10c(60 - T)$
બંને બાજુ $5c$ વડે ભાગતા:
$T - 20 = 2(60 - T)$
$T - 20 = 120 - 2T$
$3T = 140$
$T = \frac{140}{3} \approx 46.67^{\circ} C$
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,પરિણામી તાપમાન $47^{\circ} C$ મળે છે.

(B) ધારો કે ઠરી ગયેલી વરાળનું દળ $x \, kg$ છે。
વરાળ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = પાણી દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા + કેલરીમીટર દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા。
વરાળ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = (ઘનીભવન દરમિયાન મુક્ત થતી ઉષ્મા) + (ઠરી ગયેલા પાણી દ્વારા $100^{\circ} C$ થી $90^{\circ} C$ સુધી ઠરતી વખતે મુક્ત થતી ઉષ્મા)。
$Q_{lost} = x \cdot L + x \cdot c_w \cdot \Delta T_1 = x \cdot 540 + x \cdot 1 \cdot (100 - 90) = 540x + 10x = 550x \, kcal$.
પાણી દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = $m_w \cdot c_w \cdot \Delta T_2 = 1 \, kg \cdot 1 \, kcal \cdot kg^{-1} \cdot {}^{\circ} C^{-1} \cdot (90 - 9)^{\circ} C = 81 \, kcal$.
કેલરીમીટર દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = $W \cdot c_w \cdot \Delta T_2 = 0.1 \, kg \cdot 1 \, kcal \cdot kg^{-1} \cdot {}^{\circ} C^{-1} \cdot (90 - 9)^{\circ} C = 8.1 \, kcal$.
ગુમાવેલી અને મેળવેલી ઉષ્માને સરખાવતા: $550x = 81 + 8.1 = 89.1$.
$x = \frac{89.1}{550} = 0.162 \, kg = 162 \, g$.

(B) ન્યૂટનના શીતલન નિયમ મુજબ,ઠંડા થવાનો દર પદાર્થ અને તેના આસપાસના તાપમાનના તફાવતને સમપ્રમાણમાં હોય છે: $\frac{dQ}{dt} = -k(T_{avg} - T_0)$.
અહીં $dQ = (m + x)c \Delta T$ છે,જ્યાં $x$ એ કેલરીમીટરનો પાણીનો તુલ્યાંક છે,તેથી $(m + x)c \frac{\Delta T}{t} = k(T_{avg} - T_0)$.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $(75 + x)c \frac{(62 - 58)}{9} = k(T_{avg} - T_0) \implies (75 + x) \frac{4}{9} = K'$ (જ્યાં $K'$ અચળાંક છે).
બીજા કિસ્સા માટે: $(105 + x)c \frac{(62 - 58)}{12} = k(T_{avg} - T_0) \implies (105 + x) \frac{4}{12} = K'$.
બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{75 + x}{9} = \frac{105 + x}{12}$.
બંને બાજુ $36$ વડે ગુણતા: $4(75 + x) = 3(105 + x)$.
$300 + 4x = 315 + 3x$.
$x = 315 - 300 = 15 \ g$.

(B) આપેલ છે: બરફનું દળ $m_i = 2 \ kg$,બરફનું તાપમાન $T_i = -20^{\circ} C$,પાણીનું દળ $m_w = 5 \ kg$,પાણીનું તાપમાન $T_w = 20^{\circ} C$.
બરફની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $c_i = 2100 \ J/(kg \cdot K)$,પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $c_w = 4200 \ J/(kg \cdot K)$,ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $L_f = 3.36 \times 10^5 \ J/kg$.
પગલું $1$: બરફને $0^{\circ} C$ સુધી લાવવા માટે જરૂરી ઉષ્મા: $Q_1 = m_i c_i \Delta T = 2 \times 2100 \times 20 = 84,000 \ J$.
પગલું $2$: પાણી દ્વારા $0^{\circ} C$ સુધી પહોંચવા માટે મુક્ત થતી ઉષ્મા: $Q_2 = m_w c_w \Delta T = 5 \times 4200 \times 20 = 420,000 \ J$.
પગલું $3$: બરફને $0^{\circ} C$ સુધી ગરમ કર્યા પછી બાકી રહેતી ઉષ્મા: $Q_{rem} = Q_2 - Q_1 = 420,000 - 84,000 = 336,000 \ J$.
પગલું $4$: બધો બરફ ઓગળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા: $Q_3 = m_i L_f = 2 \times 3.36 \times 10^5 = 672,000 \ J$.
અહીં $Q_{rem} < Q_3$ હોવાથી,માત્ર થોડો બરફ ઓગળશે. ઓગળેલા બરફનું દળ $m_{melt} = Q_{rem} / L_f = 336,000 / 336,000 = 1 \ kg$.
પાણીનું કુલ દળ = શરૂઆતનું પાણી + ઓગળેલું બરફ = $5 \ kg + 1 \ kg = 6 \ kg$.

(C) ધારો કે દરેક પ્રવાહીનું દળ $m$ છે. કેલરીમેટ્રીના સિદ્ધાંત મુજબ,સંતુલન તાપમાન $T_f$ પર તમામ ઘટકો માટે $ms\Delta T$ નો સરવાળો શૂન્ય થાય છે.
ઉષ્મા ક્ષમતાનો સરવાળો: $\sum m_i s_i T_i = \sum m_i s_i T_f$.
$m$ અચળ હોવાથી,$m \sum_{n=1}^{10} (ns)(10n) = m \sum_{n=1}^{10} (ns) T_f$.
$ms$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે $\sum_{n=1}^{10} 10n^2 = T_f \sum_{n=1}^{10} n$.
સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10(11)(21)}{6} = 385$ અને $\sum_{n=1}^{10} n = \frac{10(11)}{2} = 55$.
આ કિંમતો મૂકતા: $10(385) = T_f(55)$.
$3850 = 55 T_f$.
$T_f = \frac{3850}{55} = 70^{\circ} C$.

(B) સમાન દળ $m$ માટે,બે પ્રવાહી જેની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_1, C_2$ અને પ્રારંભિક તાપમાન $T_1, T_2$ હોય,તેમના મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન $T_{mix} = \frac{T_1 C_1 + T_2 C_2}{C_1 + C_2}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
પ્રવાહી $A$ અને $B$ માટે:
$20 = \frac{15 C_A + 24 C_B}{C_A + C_B} \Rightarrow 20 C_A + 20 C_B = 15 C_A + 24 C_B \Rightarrow 5 C_A = 4 C_B \Rightarrow C_A = \frac{4}{5} C_B$.
પ્રવાહી $B$ અને $C$ માટે:
$26 = \frac{24 C_B + 30 C_C}{C_B + C_C} \Rightarrow 26 C_B + 26 C_C = 24 C_B + 30 C_C \Rightarrow 2 C_B = 4 C_C \Rightarrow C_B = 2 C_C$.
બધાને $C_C$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:
$C_B = 2 C_C$
$C_A = \frac{4}{5} (2 C_C) = \frac{8}{5} C_C$
આમ,$C_A : C_B : C_C = \frac{8}{5} C_C : 2 C_C : C_C = 8 : 10 : 5$.

(C) કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ,ગુમાવેલી ઉષ્મા $=$ મેળવેલી ઉષ્મા.
ધારો કે અંતિમ સંતુલન તાપમાન $T$ છે.
$74 \ g$ પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા $= m_w c_w (T_i - T) = 74 \times 1 \times (70 - T)$.
$37 \ g$ બરફને $0^{\circ} C$ પર ઓગળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $= m_i L_f = 37 \times 80$.
ઓગળેલા $37 \ g$ પાણીને $T$ તાપમાન સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $= m_i c_w (T - 0) = 37 \times 1 \times T$.
ગુમાવેલી અને મેળવેલી ઉષ્માને સરખાવતા:
$74(70 - T) = 37 \times 80 + 37T$.
$37$ વડે ભાગતા:
$2(70 - T) = 80 + T$.
$140 - 2T = 80 + T$.
$3T = 60$.
$T = 20^{\circ} C$.

(A) પાણી માટે,$m_1 = 360 \ g$,$T_1 = 40^{\circ} C$,$T_f = 100^{\circ} C$.
પાણીને $100^{\circ} C$ સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $H_1 = m_1 C_w (T_f - T_1) = 360 \times 1 \times (100 - 40) = 21600 \ cal$.
સંતુલન સમયે,$100^{\circ} C$ પર વરાળ દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા એ પાણી દ્વારા જરૂરી ઉષ્મા જેટલી હોય છે.
ધારો કે $m'$ એ વરાળનું દળ છે જેનું સંઘનન થાય છે. $m' \times L = H_1 \implies m' \times 540 = 21600 \implies m' = 40 \ g$.
બાકી રહેલ વરાળનું દળ $m_s = 60 - 40 = 20 \ g$.
પાણીનું કુલ દળ $m_w = 360 + 40 = 400 \ g$.
વરાળ અને પાણીના દળનો ગુણોત્તર $m_s : m_w = 20 : 400 = 1 : 20$ છે.

(C) કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ,ગુમાવેલી ઉષ્મા = મેળવેલી ઉષ્મા.
ધારો કે અંતિમ તાપમાન $T$ છે.
$70^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા $74 \ g$ પાણી દ્વારા $T$ તાપમાન સુધી પહોંચવા માટે ગુમાવેલી ઉષ્મા $Q_{lost} = m_w c_w (70 - T) = 74 \times 1 \times (70 - T)$ છે.
$0^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા $37 \ g$ બરફ દ્વારા પીગળવા અને $T$ તાપમાન સુધી પહોંચવા માટે મેળવેલી ઉષ્મા $Q_{gained} = m_i L_f + m_i c_w (T - 0) = 37 \times 80 + 37 \times 1 \times T$ છે.
બંનેને સરખાવતા: $74(70 - T) = 2960 + 37T$.
$5180 - 74T = 2960 + 37T$.
$111T = 2220$.
$T = 20^{\circ} C$.

(D) કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ, વરાળ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા એ પાણી દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા જેટલી હોય છે.
પાણી દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા: $Q_{gain} = m_w c_w \Delta T_w = 100 \,g \times 1 \,cal/g^{\circ}C \times (90^{\circ}C - 24^{\circ}C) = 100 \times 66 = 6600 \,cal$.
વરાળ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા: $Q_{lost} = m_s L_v + m_s c_w \Delta T_s = m_s(540) + m_s(1)(100^{\circ}C - 90^{\circ}C) = 540 m_s + 10 m_s = 550 m_s$.
બંનેને સરખાવતા: $550 m_s = 6600$.
$m_s = \frac{6600}{550} = 12 \,g$.

(A) $\text{કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ, પાણી દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા } = \text{ વરાળ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા।}$
ધારો કે ઉમેરવામાં આવેલી વરાળનું દળ $m$ છે.
પાણી દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા: $Q_1 = m_w s_w \Delta T_w = 150 \times 1 \times (40 - 20) = 150 \times 20 = 3000 \,cal$.
વરાળ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા: $Q_2 = m L_v + m s_w \Delta T_s = m \times 540 + m \times 1 \times (100 - 40) = m(540 + 60) = 600m \,cal$.
બંનેને સરખાવતા: $3000 = 600m$.
$m = \frac{3000}{600} = 5 \,g$.
$\text{40}^{\circ} C$ તાપમાને પાણીનું કુલ દળ એ પાણીનું પ્રારંભિક દળ અને ઘનીભૂત વરાળના દળનો સરવાળો છે: $150 \,g + 5 \,g = 155 \,g$.

(C) સૌ પ્રથમ,પાણીનું દળ શોધો: $m = V \times \rho = 3 \times 10^{-3} \text{ m}^3 \times 1000 \text{ kg/m}^3 = 3 \text{ kg}$.
તાપમાન વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા: $\Delta Q = m S \Delta T = 3 \times 4200 \times (80 - 0) = 1,008,000 \text{ J}$.
હીટરનો પાવર: $P = \frac{V^2}{R} = \frac{200^2}{50} = \frac{40000}{50} = 800 \text{ W}$.
જરૂરી સમય: $t = \frac{\Delta Q}{P} = \frac{1,008,000}{800} = 1260 \text{ s}$.
મિનિટમાં રૂપાંતર: $t = \frac{1260}{60} = 21 \text{ min}$.

(C) આપેલ છે: હીટરનો પાવર $P = 210 \,W$, પાણીનું દળ $m = 100 \,g = 0.1 \,kg$, વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા $c = 4200 \,J / kg \cdot ^{\circ} C$, પ્રારંભિક તાપમાન $T_1 = 25^{\circ} C$, અને અંતિમ તાપમાન $T_2 = 100^{\circ} C$.
તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = T_2 - T_1 = 100^{\circ} C - 25^{\circ} C = 75^{\circ} C$.
તાપમાન વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા $Q = m c \Delta T$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $Q = 0.1 \,kg \times 4200 \,J / kg \cdot ^{\circ} C \times 75^{\circ} C = 31500 \,J$.
કારણ કે $P = Q / t$, તેથી જરૂરી સમય $t = Q / P$.
$t = 31500 \,J / 210 \,W = 150 \,s$.
તેથી, પાણીનું તાપમાન વધારવા માટે જરૂરી સમય $150 \,s$ છે.

(A) કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ, પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = બરફ દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા।
ધારો કે ઉમેરેલા બરફનું દળ $m_i$ છે।
પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા: $Q_1 = m_w c_w \Delta T_w = (0.2 \,kg) \times (4190 \,J/kg^{\circ} C) \times (20^{\circ} C - 0^{\circ} C) = 16760 \,J$.
બરફને $0^{\circ} C$ સુધી પહોંચવા માટે મેળવેલી ઉષ્મા: $Q_2 = m_i c_i \Delta T_i = m_i \times (2100 \,J/kg^{\circ} C) \times (0^{\circ} C - (-10^{\circ} C)) = 21000 m_i \,J$.
બરફને $0^{\circ} C$ પર ઓગળવા માટે મેળવેલી ઉષ્મા: $Q_3 = m_i L_F = m_i \times (3.34 \times 10^5 \,J/kg) = 334000 m_i \,J$.
ગુમાવેલી અને મેળવેલી ઉષ્માને સરખાવતા: $16760 = 21000 m_i + 334000 m_i$.
$16760 = 355000 m_i$.
$m_i = \frac{16760}{355000} \approx 0.0472 \,kg = 47.2 \,g$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં, જરૂરી બરફનું દળ $47 \,g$ છે।

(C) ધારો કે સંતુલન સ્થિતિમાં અંતિમ તાપમાન $T$ છે.
કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ,કોફી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = દૂધ દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા.
કોફી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = $m_c \cdot c_c \cdot (T_i - T)$
દૂધ દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = $m_m \cdot c_m \cdot (T - T_m)$
આપેલ છે: $m_c = 250 \ g$,$c_c = 1.00 \ cal/g^{\circ} C$,$T_i = 90^{\circ} C$,$m_m = 20 \ g$,$c_m = 1.00 \ cal/g^{\circ} C$,$T_m = 5^{\circ} C$.
બંનેને સરખાવતા:
$250 \times 1.00 \times (90 - T) = 20 \times 1.00 \times (T - 5)$
$250(90 - T) = 20(T - 5)$
$22500 - 250T = 20T - 100$
$22600 = 270T$
$T = \frac{22600}{270} \approx 83.7^{\circ} C$

(B) કેલરીમીટ્રીના સિદ્ધાંત મુજબ:
વરાળ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = પાણી અને કેલરીમીટર દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા
ધારો કે ઘનીભૂત થયેલી વરાળનું દળ $m$ ગ્રામ છે.
વરાળ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = $m \times L + m \times C_w \times (T_{steam} - T_{final})$
$= m \times 540 + m \times 1 \times (100 - 90) = 550m \ cal$
પાણી અને કેલરીમીટર દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = $(m_{water} + m_{eq}) \times C_w \times (T_{final} - T_{initial})$
$= (1000 \ g + 200 \ g) \times 1 \times (90 - 9) = 1200 \times 81 = 97200 \ cal$
બંનેને સરખાવતા:
$550m = 97200$
$m = \frac{97200}{550} \approx 176.7 \ g$
$kg$ માં ફેરવતા,$m \approx 0.1767 \ kg$,જે આશરે $0.18 \ kg$ છે.

(B) $25^{\circ}C$ થી $0^{\circ}C$ સુધી ઠંડુ થતા $300 \text{ g}$ પાણી દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્મા $Q_{released} = m \cdot c \cdot \Delta T$ દ્વારા મળે છે.
$Q_{released} = 300 \text{ g} \times 1 \text{ cal/g}^{\circ}C \times (25^{\circ}C - 0^{\circ}C) = 7500 \text{ cal}$.
$0^{\circ}C$ તાપમાન ધરાવતા $100 \text{ g}$ બરફને $0^{\circ}C$ તાપમાન ધરાવતા પાણીમાં ઓગળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા $Q_{required} = m \cdot L_f$ દ્વારા મળે છે.
$Q_{required} = 100 \text{ g} \times 80 \text{ cal/g} = 8000 \text{ cal}$.
અહીં $Q_{required} > Q_{released}$ હોવાથી,ઉપલબ્ધ ઉષ્મા બધો બરફ ઓગળવા માટે પૂરતી નથી.
તેથી,મિશ્રણ $0^{\circ}C$ તાપમાને ઉષ્મીય સંતુલન પ્રાપ્ત કરશે અને થોડો બરફ ઓગળ્યા વગરનો બાકી રહેશે.
આમ,મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન $0^{\circ}C$ હશે.

(D) ધારો કે કેલરીમીટરનું પાણી-તુલ્ય (water equivalent) $W \ g$ છે.
પગલું $1$: ગરમ પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = ઠંડા પાણી દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા + કેલરીમીટર દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા.
$100 \times 1 \times (100 - 20) = 300 \times 1 \times (20 - 10) + W \times 1 \times (20 - 10)$
$8000 = 3000 + 10W$
$10W = 5000 \implies W = 500 \ g$.
પગલું $2$: મિશ્રણ દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = ધાતુના બ્લોક દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા.
મિશ્રણનું દળ = $100 \ g + 300 \ g = 400 \ g$.
મિશ્રણ અને કેલરીમીટર દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = $(400 \times 1 + 500) \times (20 - 19) = 900 \times 1 = 900 \ cal$.
ધાતુના બ્લોક દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = $m \times S_b \times \Delta T = 1000 \ g \times S_b \times (19 - 10) = 9000 \times S_b$.
બંનેને સરખાવતા: $9000 \times S_b = 900$.
$S_b = 0.1 \ cal/g^{\circ} C$.

(C) ધારો કે બરફનું પ્રારંભિક દળ $m \ g$ છે.
કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ,ગુમાવેલી ઉષ્મા = મેળવેલી ઉષ્મા.
અહીં સંતુલન તાપમાન $0^{\circ} C$ છે કારણ કે અડધો બરફ ઓગળે છે.
પાણી અને કેલરીમીટર દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા: $Q_{lost} = (50 + 10) \times 1.0 \times (15 - 0) = 60 \times 15 = 900 \ cal$.
બરફ દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા: બરફ $-10^{\circ} C$ થી $0^{\circ} C$ સુધી ગરમ થાય છે અને ત્યારબાદ અડધો બરફ ઓગળે છે.
$Q_{gained} = m \times 0.5 \times (0 - (-10)) + (m/2) \times 80 = 5m + 40m = 45m$.
બંનેને સરખાવતા: $900 = 45m$.
$m = 900 / 45 = 20 \ g$.

(B) ધારો કે અંતિમ સંતુલન તાપમાન $\theta$ છે. કેલરીમિતિના સિદ્ધાંત મુજબ,ગરમ પદાર્થો દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા એ ઠંડા પદાર્થો દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા જેટલી હોય છે.
$60^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા પદાર્થ (દળ $3m$) દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = $3m \cdot s \cdot (60 - \theta)$
$50^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા પદાર્થ (દળ $m$) દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = $m \cdot s \cdot (\theta - 50)$
$40^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતા પદાર્થ (દળ $m$) દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = $m \cdot s \cdot (\theta - 40)$
ગુમાવેલી ઉષ્મા અને મેળવેલી ઉષ્માને સરખાવતા:
$3ms(60 - \theta) = ms(\theta - 50) + ms(\theta - 40)$
$ms$ વડે ભાગતા:
$3(60 - \theta) = (\theta - 50) + (\theta - 40)$
$180 - 3\theta = 2\theta - 90$
$5\theta = 270$
$\theta = 54^{\circ} C$

(B) હીટર દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવતી ઉષ્મા પ્રવાહી અને પાત્ર બંને દ્વારા શોષાય છે. સૂત્ર છે: $(m_L s_L + m_C s_C) \Delta T = P \times t$.
પાણી માટે: $m_w = 0.5 \ kg$,$s_w = 4200 \ J \ kg^{-1} \ K^{-1}$,$\Delta T = 3 \ K$,$t_1 = 15 \times 60 = 900 \ s$,$P = 10 \ W$.
$(0.5 \times 4200 + m_C s_C) \times 3 = 10 \times 900$
$(2100 + m_C s_C) \times 3 = 9000$
$2100 + m_C s_C = 3000 \implies m_C s_C = 900 \ J \ K^{-1}$.
તેલ માટે: $m_o = 2 \ kg$,$s_o = ?$,$\Delta T = 2 \ K$,$t_2 = 20 \times 60 = 1200 \ s$,$P = 10 \ W$.
$(2 \times s_o + m_C s_C) \times 2 = 10 \times 1200$
$(2 s_o + 900) \times 2 = 12000$
$2 s_o + 900 = 6000$
$2 s_o = 5100$
$s_o = 2550 \ J \ kg^{-1} \ K^{-1} = 2.55 \times 10^{3} \ J \ kg^{-1} \ K^{-1}$.

(C) પગલું $1$: $-20^{\circ} C$ તાપમાનના $5 \ g$ બરફને $0^{\circ} C$ તાપમાન સુધી લાવવા માટે જરૂરી ઉષ્મા: $Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T = 5 \times 0.5 \times 20 = 50 \ cal$.
પગલું $2$: $0^{\circ} C$ તાપમાનના $5 \ g$ બરફને ઓગાળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા: $Q_2 = m \cdot L_f = 5 \times 80 = 400 \ cal$.
બરફને $0^{\circ} C$ તાપમાનના પાણીમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે કુલ જરૂરી ઉષ્મા $Q_{total} = 50 + 400 = 450 \ cal$.
પગલું $3$: $30^{\circ} C$ તાપમાનના $19 \ g$ પાણી દ્વારા $0^{\circ} C$ સુધી ઠંડુ થતી વખતે મુક્ત થતી ઉષ્મા: $Q_{released} = 19 \times 1 \times 30 = 570 \ cal$.
અહીં $Q_{released} > Q_{total}$ હોવાથી,બરફ સંપૂર્ણપણે ઓગળી જશે અને અંતિમ તાપમાન $T_f > 0^{\circ} C$ હશે.
પગલું $4$: કેલરીમીટરીના સિદ્ધાંત મુજબ: ગુમાવેલી ઉષ્મા = મેળવેલી ઉષ્મા.
$19 \times 1 \times (30 - T_f) = 450 + 5 \times 1 \times (T_f - 0)$.
$570 - 19 T_f = 450 + 5 T_f$.
$120 = 24 T_f$.
$T_f = 5^{\circ} C$.

(A) બરફ દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા.
બરફ દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા = (બરફને $-10^{\circ}C$ થી $0^{\circ}C$ સુધી ગરમ કરવા માટેની ઉષ્મા) + ($0^{\circ}C$ પર બરફને ઓગાળવા માટેની ઉષ્મા) + (ઓગળેલા પાણીને $0^{\circ}C$ થી $T^{\circ}C$ સુધી ગરમ કરવા માટેની ઉષ્મા).
$Q_{gain} = (10 \times 2100 \times 10) + (10 \times 3.36 \times 10^5) + (10 \times 4200 \times T) = 210000 + 3360000 + 42000T = 3570000 + 42000T$.
પાણી દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા = $100 \times 4200 \times (25 - T) = 420000 \times (25 - T) = 10500000 - 420000T$.
બંનેને સરખાવતા: $3570000 + 42000T = 10500000 - 420000T$.
$462000T = 6930000$.
$T = 6930000 / 462000 = 15^{\circ}C$.
તાપમાનમાં થતો ઘટાડો $\Delta T = 25^{\circ}C - 15^{\circ}C = 10^{\circ}C$ છે.