Free energy and Work Questions in Hindi

(B) किसी अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,जहाँ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
चूंकि अग्र अभिक्रिया कमरे के तापमान पर स्वतःस्फूर्त है,इसलिए $\Delta H < 0$ और $\Delta S > 0$ होना चाहिए ताकि कम तापमान पर $\Delta G < 0$ प्राप्त हो सके।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) दिया गया है $\Delta H = 9.08 \, kJ/mol$ (धनात्मक मान,अतः अभिक्रिया ऊष्माशोषी है)।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए।
उच्च तापमान पर,$T\Delta S > \Delta H$ होता है,जिससे $\Delta G$ ऋणात्मक हो जाता है।
अतः,उच्च तापमान पर अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित होती है और यह ऊष्माशोषी है।

(B) स्थिर तापमान और दबाव पर प्रक्रिया के लिए:
$1$. यदि $\Delta G_{\text{system}} < 0$ है,तो प्रक्रिया स्वतःस्फूर्त है।
$2$. यदि $\Delta G_{\text{system}} = 0$ है,तो प्रणाली साम्यावस्था में है।
$3$. यदि $\Delta G_{\text{system}} > 0$ है,तो प्रक्रिया स्वतःस्फूर्त नहीं है।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ के अनुसार,
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए $\Delta G$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए।
चूंकि $\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ है,इसलिए $\Delta G$ को ऋणात्मक बनाने के लिए $T \Delta S$ का मान $\Delta H$ से अधिक होना चाहिए।
यह स्थिति तापमान $T$ को बढ़ाने से प्राप्त होती है।

(D) किसी प्रक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
यह संबंध $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
विकल्प $D$ के लिए,$\Delta H$ धनात्मक है और $\Delta S$ ऋणात्मक है।
इसलिए,$\Delta G = (+\Delta H) - T(-\Delta S) = (+\Delta H) + (T\Delta S)$।
चूंकि दोनों पद धनात्मक हैं,इसलिए $\Delta G$ हमेशा सभी तापमानों पर धनात्मक रहेगा।
अतः,यह प्रक्रिया कभी भी स्वतःस्फूर्त नहीं होगी।

(D) किसी प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,जहाँ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ है।
यदि $\Delta H > 0$ (ऊष्माशोषी) और $\Delta S < 0$ (एन्ट्रॉपी में कमी) है,तो $\Delta G = (\text{धनात्मक}) - T(\text{ऋणात्मक}) = \text{धनात्मक} + \text{धनात्मक} = \text{धनात्मक}$ होगा।
चूँकि $\Delta G > 0$ है,इसलिए प्रक्रिया सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित (असंभव) नहीं है।

(C) गिब्स ऊर्जा के लिए संबंध $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ है।
$\Delta G = 0$ के लिए,समीकरण $\Delta H = T\Delta S$ हो जाता है।
दिया है $\Delta H = 40.63 \ kJ/mol = 40630 \ J/mol$ और $\Delta S = 108.8 \ J/K \cdot mol$।
मान रखने पर: $T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{40630 \ J/mol}{108.8 \ J/K \cdot mol} = 373.4 \ K$.

(D) दिया गया है: $\Delta H = 58.04 \, kJ$,$\Delta S = 176.7 \, J/K = 0.1767 \, kJ/K$,$T = 298 \, K$
गिब्स मुक्त ऊर्जा का सूत्र: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$
$\Delta G = 58.04 - (298 \times 0.1767)$
$\Delta G = 58.04 - 52.6566$
$\Delta G \approx 5.3834 \, kJ \approx 5.39 \, kJ$

(C) रासायनिक अभिक्रिया: $Fe(s) + 2HCl(aq) \to FeCl_2(aq) + H_2(g)$.
$Fe$ के मोल = $\frac{50}{56} = 0.8928 \ mol$.
$H_2$ के मोल = $0.8928 \ mol$.
$H_2$ गैस का आयतन $(V)$ = $\frac{nRT}{P} = \frac{0.8928 \times 0.0821 \times 298}{1} = 21.842 \ L$.
कार्य $(W)$ = $-P \Delta V = -1 \ atm \times 21.842 \ L = -21.842 \ L \cdot atm$.
$J$ में परिवर्तन: $-21.842 \times 101.325 = -2213.13 \ J \approx -2212.39 \ J$.

(A) अभिक्रिया के साम्यावस्था में होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta G)$ शून्य होना चाहिए।
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ संबंध का उपयोग करते हुए,साम्यावस्था पर $\Delta G = 0$,इसलिए $\Delta H = T \Delta S$ होगा।
यहाँ $\Delta H = 30.5 \ kJ \ mol^{-1}$ और $\Delta S = 0.066 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$ दिया गया है।
मान रखने पर: $30.5 = T \times 0.066$.
$T = \frac{30.5}{0.066} \approx 462.12 \ K$.

(B) गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ के अनुसार।
दिया गया है कि $\Delta H < T \Delta S$,इसलिए $\Delta H - T \Delta S < 0$ होगा।
अतः,$\Delta G < 0$ प्राप्त होता है।

(D) किसी अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G < 0$.
हम जानते हैं कि,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
साम्यावस्था पर $\Delta G = 0$,इसलिए $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
मान रखने पर: $\Delta H = 179.1 \times 10^3 \, J \, mol^{-1}$ और $\Delta S = 160.2 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$T = \frac{179.1 \times 10^3}{160.2} \approx 1118 \, K$.
चूंकि यह अभिक्रिया ऊष्माशोषी $(\Delta H > 0)$ है और एन्ट्रॉपी बढ़ती है $(\Delta S > 0)$,इसलिए अभिक्रिया साम्यावस्था तापमान से अधिक तापमान पर स्वतःप्रवर्तित हो जाएगी।
अतः,अभिक्रिया $1118 \, K$ से अधिक तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होगी।

(B) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$ द्वारा निर्धारित की जाती है,जिसका सूत्र है: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
दिया गया है: $\Delta H = -11.7 \times 10^3 \, J \, mol^{-1}$,$\Delta S = -105 \, J \, mol^{-1} K^{-1}$,और $T = 25 + 273 = 298 \, K$।
मान रखने पर: $\Delta G = (-11.7 \times 10^3) - (298 \times -105)$।
$\Delta G = -11700 + 31290 = +19590 \, J \, mol^{-1}$।
चूंकि $\Delta G > 0$ है,इसलिए अभिक्रिया अस्वतःप्रवर्तित है।

(D) किसी अभिक्रिया के सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ का मान सभी $T$ के लिए ऋणात्मक होना चाहिए।
यह स्थिति तब पूरी होती है जब $\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) हो।
दिए गए आंकड़ों को देखने पर:
अभिक्रिया $IV$ के लिए $\Delta H$ ऋणात्मक है और $\Delta S$ धनात्मक है,इसलिए यह सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित है।

(B) अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए।
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
दिया गया है कि $\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों धनात्मक $(+ve)$ हैं,
$\Delta G = (+ve) - T(+ve)$.
यदि $T\Delta S > \Delta H$ है,तो $T\Delta S$ पद $\Delta H$ से बड़ा हो जाता है,जिससे $\Delta G$ ऋणात्मक हो जाता है।
अतः,अभिक्रिया $T\Delta S > \Delta H$ होने पर स्वतःस्फूर्त होती है।

(B) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
दिया गया है कि अभिक्रिया ऊष्माशोषी है,अतः $\Delta H > 0$ (धनात्मक)।
जल के हिमांक पर $(T = 273 \ K)$,अभिक्रिया अस्वतःप्रवर्तित है,जिसका अर्थ है $\Delta G > 0$,इसलिए $\Delta H > T\Delta S$।
जल के क्वथनांक पर $(T = 373 \ K)$,अभिक्रिया संभव हो जाती है,जिसका अर्थ है $\Delta G < 0$,इसलिए $\Delta H < T\Delta S$।
चूंकि $\Delta H$ धनात्मक है,इसलिए जैसे-जैसे $T$ बढ़ता है,$\Delta G$ को ऋणात्मक होने के लिए $\Delta S$ का भी धनात्मक होना आवश्यक है। अतः,$\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों धनात्मक हैं।

(B) मानक मुक्त ऊर्जा परिवर्तन की गणना सूत्र $\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$ का उपयोग करके की जाती है।
दिया गया है: $\Delta H^\circ = 58.04 \ kJ$,$\Delta S^\circ = 176.7 \ J/K = 0.1767 \ kJ/K$,और $T = 25 + 273 = 298 \ K$।
मान रखने पर: $\Delta G^\circ = 58.04 \ kJ - (298 \ K \times 0.1767 \ kJ/K)$।
$\Delta G^\circ = 58.04 \ kJ - 52.66 \ kJ = 5.38 \ kJ$.

(C) मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का समीकरण है: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
साम्यावस्था पर,मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
इसलिए,$\Delta H = T\Delta S$.
दिए गए मानों को रखने पर: $30.56 \ kJ \ mol^{-1} = T \times 0.066 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$T$ के लिए हल करने पर: $T = \frac{30.56}{0.066} \approx 463 \ K$.

(A) स्वतःप्रवर्तित होने की शर्त $\Delta G < 0$ है।
दिया गया है $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta H - T \Delta S < 0$,जिसका अर्थ है $T \Delta S > \Delta H$ या $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
यहाँ $\Delta H = 35.5 \ kJ \ mol^{-1} = 35500 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = 83.6 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
साम्य तापमान की गणना: $T = \frac{35500}{83.6} \approx 424.64 \ K \approx 425 \ K$.
चूंकि $\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ है,इसलिए अभिक्रिया साम्य तापमान से अधिक तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होगी,अर्थात $T > 425 \ K$.

(D) गिब्स मुक्त ऊर्जा का समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
किसी अभिक्रिया के सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G$ का मान हमेशा ऋणात्मक $(< 0)$ होना चाहिए।
यदि $\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) है,तो $\Delta G = (\text{ऋणात्मक}) - T(\text{धनात्मक})$ होगा,जो तापमान $T$ के किसी भी मान के लिए हमेशा ऋणात्मक रहेगा।
अतः,सही स्थिति $\Delta H < 0$ और $\Delta S > 0$ है।

(C) गिब्स समीकरण के अनुसार:
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$
जब $\Delta G = 0$ होता है,तो निकाय साम्यावस्था में होता है,इसलिए:
$\Delta H = T \Delta S$
दिया गया है:
$\Delta H = 40.63 \ kJ \ mol^{-1} = 40.63 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1}$
$\Delta S = 108.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
मान रखने पर:
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$
$T = \frac{40.63 \times 10^{3} \ J \ mol^{-1}}{108.8 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}}$
$T \approx 373.43 \ K$
अतः,तापमान लगभग $373.4 \ K$ है।

(B) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
दिया गया है: $\Delta H = 170 \ kJ = 170000 \ J$ और $\Delta S = 170 \ J \ K^{-1}$।
संबंध $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ का उपयोग करने पर,स्वतःप्रवर्तित होने के लिए:
$\Delta H - T \Delta S < 0$
$\Delta H < T \Delta S$
$T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$
$T > \frac{170000 \ J}{170 \ J \ K^{-1}}$
$T > 1000 \ K$।
दिए गए विकल्पों में से,अभिक्रिया $1000 \ K$ से अधिक तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होती है,और $1110 \ K$ ही इस शर्त को पूरा करने वाला एकमात्र मान है।

(C) स्थिर तापमान और दबाव पर होने वाली प्रक्रिया के लिए:
$1$. यदि $\Delta G_{system} < 0$ है,तो प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।
$2$. यदि $\Delta G_{system} > 0$ है,तो प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
$3$. यदि $\Delta G_{system} = 0$ है,तो निकाय साम्यावस्था में है।

(B) अभिक्रिया $Br_{2(l)} + Cl_{2(g)} \rightarrow 2BrCl_{(g)}$ के लिए:
$\Delta H = 30 \ kJ \ mol^{-1} = 30000 \ J \ mol^{-1}$
$\Delta S = 105 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
संबंध $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ का उपयोग करते हुए,$\Delta G = 0$ रखने पर:
$0 = \Delta H - T \Delta S$
$\Delta H = T \Delta S$
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{30000 \ J \ mol^{-1}}{105 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} \approx 285.7 \ K$.

(B) साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ संबंध का उपयोग करते हुए,साम्यावस्था पर $\Delta H - T_e \Delta S = 0$ होता है,जिससे $T_e = \frac{\Delta H}{\Delta S}$ प्राप्त होता है।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,शर्त $\Delta G < 0$ है।
$\Delta G$ के लिए व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta H - T \Delta S < 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\Delta H < T \Delta S$।
$\Delta S$ से विभाजित करने पर (चूंकि $\Delta S > 0$),हमें $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $T_e = \frac{\Delta H}{\Delta S}$,इसलिए स्वतःप्रवर्तित होने की शर्त $T > T_e$ है।

(D) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
किसी अभिक्रिया के सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित न होने के लिए,$\Delta G$ का मान हमेशा धनात्मक होना चाहिए।
यह तब होता है जब $\Delta H$ धनात्मक (ऊष्माशोषी) हो और $\Delta S$ ऋणात्मक (एन्ट्रॉपी में कमी) हो।
विकल्प $D$ में,$\Delta H = +ve$ और $\Delta S = -ve$ है,इसलिए $\Delta G = (+ve) - T(-ve) = (+ve) + (T \times +ve)$,जो हमेशा धनात्मक रहता है।
अतः,विकल्प $D$ में दी गई अभिक्रिया कभी भी स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है।

(B) आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी $H = nC_pT$ होती है।
$H = 10V^2$ और $n=2$ के साथ,$2 \times \frac{5}{2}R \times T = 10V^2$ $\Rightarrow 5RT = 10V^2$ $\Rightarrow T = \frac{2}{R}V^2$।
अतः $T \propto V^2$ या $TV^{-2} = \text{स्थिरांक}$।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,$PV^{-1} = \text{स्थिरांक} = K$।
कार्य $w = -\int P \, dV = -\frac{K}{2}(V_2^2 - V_1^2)$।
यहाँ $K = 4$ प्राप्त होता है।
अतः $w = -\frac{4}{2}(V_2^2 - V_1^2) = -R(T_2 - T_1) = -R(400 - 200) = -200 \, R$।

(B) समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,किया गया कार्य इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $w = -2.303 \times n \times R \times T \times log(\frac{V_2}{V_1})$
दिया गया है: $n = 1 \, \text{mole}$,$R = 8.314 \, \text{J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$,$T = 300 \, \text{K}$,$V_1 = 25 \, \text{L}$,$V_2 = 250 \, \text{L}$
मान रखने पर: $w = -2.303 \times 1 \times 8.314 \times 300 \times log(\frac{250}{25})$
$w = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times log(10)$
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $w = -2.303 \times 8.314 \times 300 \approx -5744 \, \text{J}$

(A) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
दिया गया है $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$।
मान रखने पर: $75000 \ J \ mol^{-1} - T(120 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) < 0$।
$75000 < 120T$।
$T > \frac{75000}{120}$।
$T > 625 \ K$।
अतः,$625 \ K$ से अधिक तापमान पर अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।

(B) अभिक्रिया $H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_2O_{(g)}$ अपने क्वथनांक पर जल के प्रावस्था परिवर्तन को दर्शाती है।
$373 \ K$ और $1 \ atm$ पर,निकाय साम्यावस्था में है।
गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
चूंकि निकाय साम्यावस्था में है,इसलिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है,अर्थात $\Delta G = 0$।
इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें $0 = \Delta H - T \Delta S$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\Delta H = T \Delta S$।

(A) अभिक्रिया है: $U_{(s)} + 2Br_2(\ell) \to UBr_{4(s)}$.
सबसे पहले,अभिक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S^o_{rxn}$ की गणना करें:
$\Delta S^o_{rxn} = \sum S^o_{products} - \sum S^o_{reactants}$
$\Delta S^o_{rxn} = 242.6 - [50.3 + 2 \times 152.3] = -112.3 \ J/K \cdot mol = -0.1123 \ kJ/K \cdot mol$.
Gibbs-Helmholtz समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta G^o = \Delta H^o - T\Delta S^o$.
मानक तापमान $T = 298 \ K$ मानते हुए:
$-788.6 = \Delta H^o - (298 \times -0.1123)$
$\Delta H^o = -788.6 - 33.4654 = -822.0654 \ kJ/mol \approx -822.1 \ kJ/mol$.

(B) प्रक्रिया की स्वतःप्रवर्तकता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
किसी प्रक्रिया के सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G$ का मान ऋणात्मक $(\Delta G < 0)$ होना चाहिए।
यदि $\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) है,तो $\Delta G = (\text{ऋणात्मक}) - T(\text{धनात्मक})$ होगा।
चूंकि केल्विन पैमाने पर तापमान $T$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए तापमान $T$ चाहे जो भी हो,$\Delta G$ हमेशा ऋणात्मक ही रहेगा।

(A) अभिक्रिया की स्वतःस्फूर्तता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए,$\Delta G$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
यदि $\Delta H > 0$ (ऊष्माशोषी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) है,तो उच्च तापमान पर,$T\Delta S$ पद $\Delta H$ से बड़ा हो जाता है।
परिणामस्वरूप,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ऋणात्मक हो जाता है,जिससे अभिक्रिया उच्च तापमान पर स्वतःस्फूर्त हो जाती है।
कम तापमान पर,$T\Delta S < \Delta H$ होता है,इसलिए $\Delta G$ धनात्मक रहता है,जिससे अभिक्रिया गैर-स्वतःस्फूर्त बनी रहती है।

(C) प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G < 0$.
हम जानते हैं कि $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
$\Delta G = 0$ रखने पर साम्य तापमान प्राप्त होता है: $0 = \Delta H - T\Delta S$.
इसलिए,$T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $T = \frac{200 \ J \ mol^{-1}}{40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 5 \ K$.
प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$T$ का मान $5 \ K$ से अधिक होना चाहिए।

(C) अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^o$ ऋणात्मक होना चाहिए।
संबंध $\Delta G^o = \Delta H^o - T \Delta S^o$ द्वारा दिया जाता है।
साम्यावस्था पर,$\Delta G^o = 0$,इसलिए $T = \frac{\Delta H^o}{\Delta S^o}$।
दिया गया है $\Delta H^o = 491.1 \ kJ \ mol^{-1} = 491100 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S^o = 198.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
$T = \frac{491100 \ J \ mol^{-1}}{198.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 2480.3 \ K$।
अतः,$2480.3 \ K$ से अधिक तापमान पर अभिक्रिया स्वतःस्फूर्त हो जाएगी।

(A) मानक गिब्स ऊर्जा का समीकरण $\Delta G^{o} = \Delta H^{o} - T\Delta S^{o}$ है।
दिए गए समीकरण $\Delta G^{o} = A - BT$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = \Delta H^{o}$ और $B = \Delta S^{o}$ प्राप्त होता है।
ऊष्माशोषी अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H^{o}$ धनात्मक होता है,जिसका अर्थ है $A > 0$।
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H^{o}$ ऋणात्मक होता है,जिसका अर्थ है $A < 0$।
अतः,यदि $A > 0$ है तो अभिक्रिया ऊष्माशोषी है।

(B) किसी प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G < 0$।
हम गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण का उपयोग करते हैं: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
प्रक्रिया के सभी तापमानों $(T)$ पर स्वतःप्रवर्तित रहने के लिए,$\Delta G$ का मान $T$ के किसी भी मान के लिए ऋणात्मक रहना चाहिए।
यदि $\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) है,तो $\Delta G = (\text{ऋणात्मक}) - T(\text{धनात्मक})$।
चूंकि केल्विन में $T$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $\Delta G$ सभी तापमानों पर हमेशा ऋणात्मक रहेगा।

(A) एक स्वतःप्रवर्तित अभिक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $ \Delta G $ ऋणात्मक होना चाहिए,जहाँ $ \Delta G = \Delta H - T \Delta S $ है।
यदि $ \Delta H $ धनात्मक है और $ \Delta S $ ऋणात्मक है,तो $ \Delta G = (+ \Delta H) - T(- \Delta S) = + \Delta H + T \Delta S $ होगा।
चूंकि दोनों पद धनात्मक हैं,इसलिए $ \Delta G $ तापमान $ T $ की परवाह किए बिना हमेशा धनात्मक रहेगा।
अतः,अभिक्रिया किसी भी स्थिति में स्वतःप्रवर्तित नहीं हो सकती है।

(B) अभिक्रिया है: $Zn(s) + 2HCl(aq) \rightarrow ZnCl_2(aq) + H_2(g)$.
$1 \, mol$ $Zn$ के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 \, mol \, (H_2) - 0 = 1$ है।
$2 \, mol$ $Zn$ के लिए,$\Delta n_g = 2 \, mol$ है।
खुले पात्र में किया गया कार्य $W = -\Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $T = 25 \, ^oC = 298 \, K$ और $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ है।
$W = -2 \times 8.314 \times 298 = -4955.144 \, J$.
$kJ$ में बदलने पर,$W = -4.955 \, kJ$ प्राप्त होता है।

(B) हल:- $(B)$ $\Delta G > 0$
हम जानते हैं कि $273 \ K$ (अर्थात $-15\,^{\circ}C$) से कम तापमान पर बर्फ का पिघलना एक स्वतः-प्रवर्तित न होने वाली (non-spontaneous) प्रक्रिया है।
एक गैर-स्वतः-प्रवर्तित प्रक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta G)$ हमेशा $0$ से अधिक होता है (अर्थात $\Delta G > 0$)।

(B) बर्फ का पिघलना एक प्रावस्था परिवर्तन प्रक्रिया है जिसे $H_2O(s) \rightleftharpoons H_2O(l)$ के रूप में दर्शाया जाता है।
किसी भी प्रक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
गलनांक ($0\,^{\circ}C$ या $273.15\,K$) से नीचे के तापमान पर,पिघलने की प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है।
$-15\,^{\circ}C$ $(258.15\,K)$ पर,बर्फ स्थिर है और स्वतः नहीं पिघलती है।
चूंकि इस तापमान पर प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है,इसलिए $\Delta G$ धनात्मक $(\Delta G > 0)$ होना चाहिए।

(A) संतुलित रासायनिक समीकरण है: $2H_2O_{2(l)} \to O_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$.
$H_2O_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 34 \ g \cdot mol^{-1}$.
$H_2O_2$ के मोल $= \frac{4.5 \ g}{34 \ g \cdot mol^{-1}} \approx 0.13235 \ mol$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$2 \ mol$ $H_2O_2$ से $1 \ mol$ $O_{2(g)}$ उत्पन्न होता है।
अतः,उत्पन्न $O_{2(g)}$ के मोल $(\Delta n_g) = \frac{0.13235}{2} = 0.066175 \ mol$.
किया गया कार्य $w = -\Delta n_g RT$.
$R = 8.314 \ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ और $T = 298 \ K$ का उपयोग करने पर:
$w = -(0.066175 \ mol) \times (8.314 \ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}) \times (298 \ K) \approx -163.9 \ J$.
दो सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने पर,$w = -1.64 \times 10^2 \ J$.

(B) समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार में किए गए अधिकतम कार्य का सूत्र $W_{max} = -2.303 \ nRT \log(\frac{V_2}{V_1})$ है।
दिया गया है: $O_2$ का द्रव्यमान = $16 \ g$,$O_2$ का मोलर द्रव्यमान = $32 \ g/mol$.
मोलों की संख्या $n = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$.
तापमान $T = 300 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
प्रारंभिक आयतन $V_1 = 5 \ dm^3$,अंतिम आयतन $V_2 = 25 \ dm^3$.
मान रखने पर: $W_{max} = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log(\frac{25}{5})$.
$W_{max} = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log(5)$.
$W_{max} = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times 0.699$.
$W_{max} \approx -2009.6 \ J \approx -2010 \ J$.

(D) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
यदि $\Delta H$ ऋणात्मक (ऊष्माक्षेपी) है और $\Delta S$ धनात्मक (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) है,तो $\Delta G = (\text{ऋणात्मक}) - T(\text{धनात्मक})$।
चूंकि $T$ (परम ताप) हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $-T\Delta S$ ऋणात्मक होगा।
अतः,तापमान चाहे जो भी हो,$\Delta G$ हमेशा ऋणात्मक रहेगा,जिससे अभिक्रिया हमेशा स्वतःप्रवर्तित बनी रहेगी।

(A) उत्क्रमणीय समतापीय विस्तार में किए गए अधिकतम कार्य का सूत्र $w_{max} = -2.303 \ nRT \ \log_{10} \frac{V_2}{V_1}$ है।
दिया गया है: $O_2$ का द्रव्यमान $= 16 \ g$,$O_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 32 \ g/mol$.
मोलों की संख्या $n = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$.
तापमान $T = 300 \ K$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$V_1 = 5 \ dm^3$,$V_2 = 25 \ dm^3$.
$w_{max} = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \frac{25}{5}$.
$w_{max} = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times 0.699$.
$w_{max} \approx -2008.5 \ J \approx -2.01 \times 10^3 \ J$.
चूंकि कार्य निकाय द्वारा किया जा रहा है,इसलिए किए गए कार्य का परिमाण $2.01 \times 10^3 \ J$ है।

(B) अभिक्रिया के उत्क्रमणीय रूप से होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होना चाहिए,अर्थात $\Delta G = 0$।
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ संबंध का उपयोग करते हुए,हम $\Delta H - T\Delta S = 0$ रखते हैं।
दिया गया है $\Delta H_r = 100\, kJ/mol = 100,000\, J/mol$ और $\Delta S_r = 400\, J/mol\cdot K$।
मान रखने पर: $100,000 - T(400) = 0$।
$T = \frac{100,000}{400} = 250\, K$।

(B) रासायनिक अभिक्रिया है: $Zn_{(s)} + 2HCl_{(aq)} \to ZnCl_{2(aq)} + H_{2(g)}$
$2 \, mol$ $Zn$ के लिए,उत्पन्न गैस के मोल $\Delta n_g = 1 \times 2 = 2 \, mol$ हैं।
खुले पात्र में किया गया कार्य $w = -\Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $T = 25 + 273 = 298 \, K$ और $R = 8.314 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ है।
$w = -2 \times 8.314 \times 298 \, J = -4959.15 \, J \approx -4.955 \, kJ$.

(C) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा निर्धारित होती है।
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,इसलिए $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
दिया गया है $\Delta H = -40,000 \, J$ और $\Delta S = -50 \, J/K$,साम्यावस्था तापमान $T = \frac{-40,000 \, J}{-50 \, J/K} = 800 \, K$ है।
$\Delta H < 0$ और $\Delta S < 0$ के लिए,अभिक्रिया $T < 800 \, K$ पर स्वतःप्रवर्तित और $T > 800 \, K$ पर अ-स्वतःप्रवर्तित होती है।
अतः,संक्रमण $800 \, K$ के आसपास होता है।

(A) साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
संबंध $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ का उपयोग करने पर,$\Delta H = T\Delta S$ प्राप्त होता है।
अतः,$T = \frac{\Delta H_{vap}}{\Delta S_{vap}}$।
दिया गया है $\Delta H_{vap} = 40.73 \, kJ \, mol^{-1} = 40730 \, J \, mol^{-1}$ और $\Delta S_{vap} = 109 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$।
$T = \frac{40730 \, J \, mol^{-1}}{109 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}} \approx 373.67 \, K$।
सेल्सियस में बदलने पर: $T(^circ C) = 373.67 - 273 = 100.67 \, ^\circ C$।

(C) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
दिया गया है $\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$.
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,इसलिए $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
$\Delta H$ को जूल में बदलने पर: $\Delta H = 178.3 \times 1000 \, J = 178300 \, J$.
$T = \frac{178300 \, J}{160 \, J \cdot K^{-1}} = 1114.375 \, K \approx 1114 \, K$.
चूंकि यह अभिक्रिया ऊष्माशोषी $(\Delta H > 0)$ है और एन्ट्रॉपी बढ़ती है $(\Delta S > 0)$,इसलिए अभिक्रिया साम्यावस्था तापमान से अधिक तापमान पर स्वतःप्रवर्तित हो जाती है।
अतः,अभिक्रिया $T > 1114 \, K$ तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होगी।