Free energy and Work Questions in Hindi

(D) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए। यह संबंध $\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
यदि $\Delta H$ ऋणात्मक है और $\Delta S$ धनात्मक है,तो $\Delta G$ सभी तापमानों पर हमेशा ऋणात्मक प्राप्त होगा।

(B) गिब्स मुक्त ऊर्जा को $G = H - TS$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
स्थिर दबाव पर,तापमान के सापेक्ष गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन मौलिक ऊष्मागतिक संबंध द्वारा दिया जाता है:
$[dG/dT]_P = -S$.
अतः,सही संबंध $[dG/dT]_P = -S$ है।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा के लिए मौलिक ऊष्मागतिक संबंध $dG = VdP - SdT$ से।
स्थिर दबाव पर,$dP = 0$,इसलिए $dG = -SdT$।
अतः,${\left[ {\frac{dG}{dT}} \right]_P} = -S$।

(C) गिब्स मुक्त ऊर्जा का समीकरण है: $\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$.
दिया गया है कि $\Delta H = \Delta S$,इसलिए समीकरण में $\Delta S$ के स्थान पर $\Delta H$ रखने पर:
$\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta H$.
$\Delta H$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:
$\Delta G = \Delta H(1 - T)$.
$\Delta H$ का मान निकालने पर:
$\Delta H = \frac{\Delta G}{1 - T}$.

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा का समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$ है।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित न होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन धनात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G > 0$।
अतः,$\Delta H - T \cdot \Delta S > 0$ होगा,जिसका अर्थ है $\Delta H > T \cdot \Delta S$।

(A) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ के अनुसार,$\Delta G < 0$ के लिए,$\Delta H - T\Delta S < 0$ होगा।
इसका अर्थ है $\Delta H < T\Delta S$,या $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
यहाँ $\Delta H = 3 \, kJ = 3000 \, J$ और $\Delta S = 10 \, J/K$ दिया गया है।
मान रखने पर: $T > \frac{3000 \, J}{10 \, J/K} = 300 \, K$।
अतः,$300 \, K$ से अधिक तापमान पर अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित होगी।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा का समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \cdot \Delta S$ है।
अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए $\Delta G < 0$ होना चाहिए।
अतः,$\Delta H - T \cdot \Delta S < 0$,जिसका अर्थ है $\Delta H < T \cdot \Delta S$।
चूंकि $\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों धनात्मक हैं,इसलिए $\Delta H < T \cdot \Delta S$ की शर्त केवल उच्च तापमान $T$ पर ही पूरी होती है।
अतः,अभिक्रिया उच्च तापमान पर स्वतःस्फूर्त होती है।

(C) स्वतःस्फूर्त अभिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G < 0$.
दिया गया है $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$,जिसका अर्थ है $\Delta H < T\Delta S$ या $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
$\Delta H$ को कैलोरी में बदलने पर: $\Delta H = 4 \, kcal \, mol^{-1} = 4000 \, cal \, mol^{-1}$.
साम्य तापमान की गणना: $T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{4000 \, cal \, mol^{-1}}{10 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}} = 400 \, K$.
चूंकि $T > 400 \, K$,अभिक्रिया $400 \, K$ से अधिक तापमान पर स्वतःस्फूर्त होगी। दिए गए विकल्पों में से $500 \, K$ सही तापमान है।

(D) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
किसी अभिक्रिया के सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए।
यह तब होता है जब एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ ऋणात्मक हो और एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S$ धनात्मक हो।
इस स्थिति में,$\Delta G = (\text{ऋणात्मक}) - T(\text{धनात्मक})$,जो तापमान $T$ की परवाह किए बिना हमेशा ऋणात्मक रहेगा।

(C) अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,जहाँ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ है।
ऊष्माशोषी अभिक्रियाओं के लिए,$\Delta H > 0$ होता है। यदि अभिक्रिया में एन्ट्रॉपी बढ़ती है $(\Delta S > 0)$,तो उच्च तापमान पर,$T\Delta S$ पद $\Delta H$ से बड़ा हो जाता है।
परिणामस्वरूप,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ऋणात्मक हो जाता है,जिससे अभिक्रिया उच्च तापमान पर स्वतःस्फूर्त हो जाती है।
दिया गया कारण गलत है क्योंकि निकाय की एन्ट्रॉपी एक अवस्था फलन है जो तापमान के साथ बढ़े यह आवश्यक नहीं है; बल्कि,$T\Delta S$ पद तापमान के साथ बढ़ता है।

(D) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित (spontaneous) होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए।
संबंध $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $A + B \rightarrow C + D + q$ के अनुसार,$q$ दर्शाता है कि ऊष्मा उत्सर्जित होती है,इसलिए एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ ऋणात्मक है।
यह दिया गया है कि एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S$ धनात्मक है,इसलिए $-T\Delta S$ पद किसी भी तापमान $T > 0$ के लिए हमेशा ऋणात्मक होगा।
चूंकि $\Delta H$ और $-T\Delta S$ दोनों ऋणात्मक हैं,इसलिए $\Delta G$ सभी तापमानों पर ऋणात्मक होगा।
अतः,यह अभिक्रिया किसी भी तापमान पर स्वतःप्रवर्तित है।

(D) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए।
संबंध $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,इसलिए $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $T = \frac{400 \, kJ \, mol^{-1}}{0.2 \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1}} = 2000 \, K$।
चूंकि $\Delta H$ धनात्मक (ऊष्माशोषी) है और $\Delta S$ धनात्मक है,अभिक्रिया तब स्वतःप्रवर्तित होती है जब $T \Delta S > \Delta H$ हो।
अतः,अभिक्रिया $T > 2000 \, K$ पर स्वतःप्रवर्तित होगी।

(N/A) गिब्स ऊर्जा $(G)$ एक विस्तीर्ण गुणधर्म है जिसे $G = H - TS$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
स्थिर तापमान $(\Delta T = 0)$ पर एक निकाय के लिए गिब्स ऊर्जा में परिवर्तन गिब्स समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$
यहाँ,$\Delta H$ और $T \Delta S$ ऊर्जा पद हैं,इसलिए $\Delta G$ की इकाई ऊर्जा है।
जब निकाय अपने परिवेश के साथ तापीय साम्यावस्था में होता है,तो निकाय का तापमान परिवेश के तापमान के बराबर होता है। निकाय द्वारा खोई गई ऊष्मा परिवेश द्वारा प्राप्त की जाती है,इसलिए $\Delta H_{\text{surr}} = -\Delta H_{\text{sys}}$।
कुल एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}} = \Delta S_{\text{sys}} - \frac{\Delta H_{\text{sys}}}{T}$ है।
$-T$ से गुणा करने पर,हमें $-T \Delta S_{\text{total}} = \Delta H_{\text{sys}} - T \Delta S_{\text{sys}} = \Delta G_{\text{sys}}$ प्राप्त होता है।
स्वतःप्रवर्तकता के लिए मानदंड:
$1$. यदि $\Delta G < 0$ है,तो प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।
$2$. यदि $\Delta G > 0$ है,तो प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
$3$. यदि $\Delta G = 0$ है,तो निकाय साम्यावस्था में है।

(N/A) नहीं,केवल एन्थैल्पी आरेख से अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता का निर्णय लेना संभव नहीं है।
एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta_rH)$ अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता निर्धारित करने में योगदान देने वाले कारकों में से केवल एक है।
एक अन्य आवश्यक कारक,एन्ट्रॉपी कारक $(\Delta S)$,को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए।
कुल स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन द्वारा निर्धारित की जाती है,जो समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा दी जाती है,जहाँ एक अभिक्रिया केवल तभी स्वतःप्रवर्तित होती है यदि $\Delta G < 0$ हो।

(N/A) गिब्स मुक्त ऊर्जा एक निकाय की वह ऊष्मागतिक राशि है,जिसका मान प्रक्रिया के दौरान घटने पर निकाय से प्राप्त अधिकतम उपयोगी कार्य के बराबर होता है।
गणितीय रूप से,इस परिणाम को निम्नानुसार प्राप्त किया जा सकता है:
निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा $q$,इसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$,और निकाय द्वारा किए गए कार्य के बीच संबंध ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम द्वारा दिया जाता है:
$q = \Delta U + W_{\text{expansion}} + W_{\text{non-expansion}}$ $(i)$
स्थिर दबाव पर,विस्तार कार्य $p \Delta V$ है। चूंकि $\Delta H = \Delta U + p \Delta V$,हमारे पास है:
$q = \Delta H + W_{\text{non-expansion}}$ $(ii)$
स्थिर तापमान $T$ पर एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया के लिए,$\Delta S = \frac{q_{\text{rev}}}{T}$,इसलिए $q_{\text{rev}} = T \Delta S$ $(iii)$
$(iii)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$T \Delta S = \Delta H + W_{\text{non-expansion}}$
$\Delta H - T \Delta S = -W_{\text{non-expansion}}$ $(iv)$
चूंकि $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$,समीकरण $(iv)$ बन जाता है:
$\Delta G = -W_{\text{non-expansion}}$ $(v)$
इस प्रकार,$-\Delta G$ निकाय से प्राप्त अधिकतम उपयोगी कार्य (गैर-विस्तार कार्य) को दर्शाता है।
$\Delta G$ की इकाई ऊर्जा के समान है,जो जूल $(J)$ या किलो जूल $(kJ)$ है।
धनात्मक $\Delta H$ और धनात्मक $\Delta S$ वाली अभिक्रिया के लिए,स्वतःप्रवर्तित होने की शर्त $(\Delta G < 0)$ है:
$\Delta H - T \Delta S < 0$
$T \Delta S > \Delta H$
$T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$
अतः,अभिक्रिया उच्च तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होती है।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ और साम्य स्थिरांक $K$ के बीच संबंध $\Delta G = -RT \ln K$ द्वारा दिया जाता है।
दी गई शर्त $\Delta H < T \Delta S$ के अनुसार,हम जानते हैं कि $\Delta G = \Delta H - T \Delta S < 0$ है।
चूंकि $\Delta G < 0$ है,इसलिए अभिक्रिया अग्र दिशा में स्वतःप्रवर्तित (spontaneous) है।
$\Delta G < 0$ को समीकरण $-RT \ln K < 0$ में रखने पर,हमें $\ln K > 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $K > 1$।

(A) स्थिर दाब और तापमान पर किसी प्रक्रम के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए।
$1$. यदि $\Delta G < 0$ है,तो प्रक्रम स्वतःप्रवर्तित है।
$2$. यदि $\Delta G > 0$ है,तो प्रक्रम स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
$3$. यदि $\Delta G = 0$ है,तो प्रक्रम साम्यावस्था में है।

(B) गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$,एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ के बीच स्थिर तापमान $(T)$ पर संबंध गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$

(D) जल का हिमांक $273 \ K$ $(0^{\circ}C)$ होता है।
$100 \ K$ पर,जल बर्फ (ठोस अवस्था) के रूप में मौजूद होता है।
$100 \ K$ पर जल का बर्फ के रूप में बने रहना एक स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया है।
स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta G$,ऋणात्मक होता है $(\Delta G < 0)$।

(A) स्थिर दाब और तापमान पर किसी प्रक्रम के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए।
$1$. यदि $\Delta G < 0$ है,तो प्रक्रम स्वतःप्रवर्तित है।
$2$. यदि $\Delta G > 0$ है,तो प्रक्रम स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
$3$. यदि $\Delta G = 0$ है,तो प्रक्रम साम्यावस्था में है।

(N/A) स्थिर तापमान $(T)$ पर गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$,एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ के बीच का संबंध गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.

(C) $1 \ \text{atm}$ दाब पर जल का हिमांक $273 \ K$ होता है।
$100 \ K$ पर,प्रणाली जल के हिमांक से नीचे है।
चूंकि तापमान प्रावस्था संक्रमण तापमान $(273 \ K)$ से कम है,इसलिए जमने की प्रक्रिया (द्रव से ठोस) स्वतःप्रवर्तित है।
स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होता है,अर्थात $\Delta G < 0$।

(A) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
$1$. यदि $\Delta H > 0$ (ऊष्माशोषी) और $\Delta S < 0$ (एन्ट्रॉपी घटती है),तो $\Delta G$ हमेशा धनात्मक रहेगा। अतः,अभिक्रिया सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित नहीं है। $(a-i)$.
$2$. यदि $\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी) और $\Delta S < 0$ (एन्ट्रॉपी घटती है),तो $\Delta G$ केवल कम तापमान पर ऋणात्मक रहेगा। अतः,अभिक्रिया कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित है। $(b-ii)$.
$3$. यदि $\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी बढ़ती है),तो $\Delta G$ हमेशा ऋणात्मक रहेगा। अतः,अभिक्रिया सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित है। $(c-iii)$.
अतः,सही मिलान $(a-i, b-ii, c-iii)$ है।

(A) अभिक्रिया $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ में एक मोल गैस का दो मोल गैस में विघटन होता है,जिससे एन्ट्रापी में वृद्धि होती है,अतः $\Delta S > 0$ है।
चूंकि बंध तोड़ना एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है,इसलिए एन्थैल्पी परिवर्तन धनात्मक होता है,अतः $\Delta H > 0$ है।
अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ऋणात्मक होना चाहिए।
उच्च तापमान पर,$T\Delta S$ पद बड़ा और धनात्मक हो जाता है,जो $\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ होने पर $\Delta G$ को ऋणात्मक बना देता है।

(B) ऑक्साइड की स्थिरता का निर्धारण निर्माण अभिक्रिया के गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$ द्वारा किया जाता है।
अभिक्रिया $4 M (s) + n O_2 (g) \rightarrow 2 M_2 O_n (s)$ के लिए,ऑक्साइड तब स्थिर होता है जब $\Delta G < 0$ हो।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,$\Delta G$ का मान बढ़ता है।
वह तापमान जिस पर $\Delta G = 0$ होता है,संतुलन तापमान है।
इस तापमान के नीचे,$\Delta G$ ऋणात्मक होता है,जिसका अर्थ है कि ऑक्साइड स्थिर है।
इस तापमान के ऊपर,$\Delta G$ धनात्मक हो जाता है,जिसका अर्थ है कि ऑक्साइड अस्थिर है और विघटित होने की प्रवृत्ति रखता है।
इसलिए,वह बिंदु जहाँ मुक्त ऊर्जा परिवर्तन ऋणात्मक से धनात्मक में बदल जाता है,स्थिरता के लिए तापमान सीमा को दर्शाता है।

(B) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta_{r} G$ ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta_{r} G < 0)$.
संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta_{r} G = \Delta_{r} H - T \Delta_{r} S$.
स्वतःप्रवर्तित होने की शर्त रखने पर: $\Delta_{r} H - T \Delta_{r} S < 0$.
असमानता को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\Delta_{r} H < T \Delta_{r} S$ या $\Delta_{r} S > \frac{\Delta_{r} H}{T}$.
दिया गया है $\Delta_{r} H = 30 \; kJ \; mol^{-1} = 30,000 \; J \; mol^{-1}$ और $T = 450 \; K$.
$\Delta_{r} S > \frac{30,000 \; J \; mol^{-1}}{450 \; K} = 66.67 \; J \; K^{-1} \; mol^{-1}$.
अतः,अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित होगी यदि $\Delta_{r} S > 66.67 \; J \; K^{-1} \; mol^{-1}$ हो।

(A) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{\circ}$ का मान $0$ से कम होना चाहिए।
दिया गया समीकरण: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$.
साम्यावस्था पर,$\Delta G^{\circ} = 0$,इसलिए $T = \frac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$.
दिए गए मान: $\Delta H^{\circ} = 179.1 \ kJ \ mol^{-1} = 179100 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S^{\circ} = 160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$T = \frac{179100 \ J \ mol^{-1}}{160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} \approx 1117.97 \ K$.
अतः,$1118 \ K$ से ऊपर के तापमान पर अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित होगी।

(C) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G^{0}$ का मान $0$ से कम होना चाहिए।
$\Delta G^{0} = \Delta_{r} H^{0} - T \Delta_{r} S^{0} < 0$
दिया गया है $\Delta_{r} H^{0} = 80 \, kJ \, mol^{-1} = 80000 \, J \, mol^{-1}$ और $\Delta_{r} S^{0} = 2T \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
मान रखने पर:
$80000 - T(2T) < 0$
$80000 - 2T^{2} < 0$
$2T^{2} > 80000$
$T^{2} > 40000$
$T > \sqrt{40000}$
$T > 200 \, K$
अतः,न्यूनतम तापमान जिस पर अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित हो जाती है,वह $200 \, K$ है।

(A) अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए,$\Delta G < 0$ होना चाहिए। चूंकि $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$,अभिक्रिया तब स्वतःस्फूर्त हो जाती है जब $\Delta H - T\Delta S < 0$,या $T > \frac{\Delta H}{\Delta S}$ हो।
सबसे पहले,$\Delta H^{\circ}_{rxn}$ की गणना करें:
$\Delta H^{\circ}_{rxn} = [\Delta H^{\circ}_{f}(Fe) + \Delta H^{\circ}_{f}(CO)] - [\Delta H^{\circ}_{f}(FeO) + \Delta H^{\circ}_{f}(C_{(\text{graphite})})]$
$= [0 + (-110.5)] - [-266.3 + 0] = 155.8 \ \text{kJ mol}^{-1} = 155800 \ \text{J mol}^{-1}$.
इसके बाद,$\Delta S^{\circ}_{rxn}$ की गणना करें:
$\Delta S^{\circ}_{rxn} = [S^{\circ}(Fe) + S^{\circ}(CO)] - [S^{\circ}(FeO) + S^{\circ}(C_{(\text{graphite})})]$
$= [27.28 + 197.6] - [57.49 + 5.74] = 224.88 - 63.23 = 161.65 \ \text{J mol}^{-1} \text{K}^{-1}$.
न्यूनतम तापमान $T$ इस प्रकार दिया गया है:
$T = \frac{\Delta H^{\circ}_{rxn}}{\Delta S^{\circ}_{rxn}} = \frac{155800 \ \text{J mol}^{-1}}{161.65 \ \text{J mol}^{-1} \text{K}^{-1}} \approx 963.81 \ \text{K}$.
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $964 \ \text{K}$ प्राप्त होता है।

(C) गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
दिया गया है: $\Delta H = -57.8 \ kJ \ mol^{-1}$,$\Delta S = -176.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = -0.176 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 298 \ K$।
मान रखने पर: $\Delta G = -57.8 - (298 \times -0.176)$।
$\Delta G = -57.8 + 52.448 = -5.352 \ kJ \ mol^{-1}$।
$\Delta G$ का परिमाण $|-5.352| = 5.352 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
निकटतम पूर्णांक $5$ है।

(A) दिया गया है: $\Delta G = -49.4 \ kJ \ mol^{-1} = -49400 \ J \ mol^{-1}$,$\Delta H = 51.4 \ kJ \ mol^{-1} = 51400 \ J \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$.
गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
$\Delta S$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\Delta S = \frac{\Delta H - \Delta G}{T}$.
मान रखने पर: $\Delta S = \frac{51400 - (-49400)}{300} \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$\Delta S = \frac{100800}{300} \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 336 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.

(A) ऊष्मागतिकी में,समतापी और उत्क्रमणीय स्थितियों के तहत गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $( \Delta G )$ निकाय द्वारा किए गए अधिकतम गैर-विस्तार कार्य (या उपयोगी कार्य) के बराबर होता है। गणितीय रूप से,$ \Delta G = W_{\text{non-expansion}} $.

(B) साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
संबंध $\Delta G = \Delta H - T \Delta S = 0$ का उपयोग करने पर,हमें $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $\Delta H = -165 \ kJ \ mol^{-1} = -165000 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = -550 \ J K^{-1} mol^{-1}$।
मान रखने पर: $T = \frac{-165000 \ J \ mol^{-1}}{-550 \ J K^{-1} mol^{-1}} = 300 \ K$।
अतः,वह तापमान जिस पर अभिक्रिया साम्यावस्था प्राप्त करती है,$300 \ K$ है।

(A) दहन अभिक्रिया: $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \longrightarrow CO_{2(g)}$
चरण $1$: एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $(\Delta S)$ की गणना करें:
$\Delta S = S_{CO_2} - (S_{CO} + \frac{1}{2} S_{O_2})$
$\Delta S = 213.7 - (197.7 + 102.55) = -86.55 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1} = -0.08655 \, kJ \, K^{-1} \, mol^{-1}$
चरण $2$: गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta G)$ की गणना करें:
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$
$\Delta G = -283.0 - (298 \times -0.08655) = -257.21 \, kJ \, mol^{-1}$
चरण $3$: अधिकतम कार्य $(w_{max})$,$-\Delta G$ के बराबर होता है:
$w_{max} = -(-257.21) \approx 257 \, kJ \, mol^{-1}$

(A) साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G^{\circ} = 0 \, kJ \, mol^{-1}$ होता है।
संबंध $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ का उपयोग करते हुए,साम्यावस्था पर $0 = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ होता है।
अतः,$T = \frac{\Delta H^{\circ}}{\Delta S^{\circ}}$.
यहाँ $\Delta H^{\circ} = 7.5 \, kJ \, mol^{-1} = 7500 \, J \, mol^{-1}$ और $\Delta S^{\circ} = 25 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$ दिया गया है।
$T = \frac{7500 \, J \, mol^{-1}}{25 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}} = 300 \, K$.
इस प्रकार,मान $0 \, kJ \, mol^{-1}$ और $300 \, K$ हैं।

(B) यदि $\Delta G < 0$ है तो प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित है और यदि $\Delta G > 0$ है तो यह गैर-स्वतःप्रवर्तित है। गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
प्रक्रिया $A$ के लिए: $\Delta G = -25000 - (300 \times -80) = -1000 \ J \ mol^{-1}$ (स्वतःप्रवर्तित)।
प्रक्रिया $B$ के लिए: $\Delta G = -22000 - (300 \times 40) = -34000 \ J \ mol^{-1}$ (स्वतःप्रवर्तित)।
प्रक्रिया $C$ के लिए: $\Delta G = 25000 - (300 \times -50) = +40000 \ J \ mol^{-1}$ (गैर-स्वतःप्रवर्तित)।
प्रक्रिया $D$ के लिए: $\Delta G = 22000 - (300 \times 20) = +16000 \ J \ mol^{-1}$ (गैर-स्वतःप्रवर्तित)।
अतः,प्रक्रिया $C$ और $D$ गैर-स्वतःप्रवर्तित हैं। कुल गैर-स्वतःप्रवर्तित प्रक्रियाओं की संख्या $2$ है।

(D) स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए,$G$ बनाम अभिक्रिया की सीमा के ग्राफ का ढाल ऋणात्मक होता है,अर्थात $dG/d\xi < 0$.
साम्यावस्था पर प्रक्रिया के लिए,ढाल शून्य होता है,अर्थात $dG/d\xi = 0$.
अस्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए,ढाल धनात्मक होता है,अर्थात $dG/d\xi > 0$.
बिंदु $(a)$ पर,ढाल ऋणात्मक है,इसलिए अभिक्रिया स्वतःस्फूर्त है।
बिंदु $(b)$ पर,ढाल शून्य है,इसलिए अभिक्रिया साम्यावस्था में है।
बिंदु $(c)$ पर,ढाल धनात्मक है,इसलिए अभिक्रिया अस्वतःस्फूर्त है।
कथनों का मूल्यांकन:
$A$. अभिक्रिया $(a)$ और $(b)$ पर स्वतःस्फूर्त है: गलत ($(b)$ पर यह साम्यावस्था में है)।
$B$. अभिक्रिया बिंदु $(b)$ पर साम्यावस्था में है और बिंदु $(c)$ पर अस्वतःस्फूर्त है: सही।
$C$. अभिक्रिया $(a)$ पर स्वतःस्फूर्त है और $(c)$ पर अस्वतःस्फूर्त है: सही।
$D$. अभिक्रिया $(a)$ और $(b)$ पर अस्वतःस्फूर्त है: गलत।
अतः,$2$ कथन ($B$ और $C$) सत्य हैं।

(B) स्वतः प्रवर्तित अभिक्रिया के लिए,$\Delta G < 0$ (ऋणात्मक) होता है।
अस्वतः प्रवर्तित अभिक्रिया के लिए,$\Delta G > 0$ (धनात्मक) होता है।
साम्यावस्था पर उत्क्रमणीय अभिक्रिया के लिए,$\Delta G = 0$ होता है।
अतः,'स्वतः प्रवर्तित अभिक्रिया के लिए $\Delta G$ धनात्मक होता है' कथन गलत है।

(B) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए। $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$.
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,इसलिए $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
दिया गया है $\Delta H = 400 \ kJ \ mol^{-1}$ और $\Delta S = 0.2 \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
$T = \frac{400}{0.2} = 2000 \ K$.
चूंकि $\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों धनात्मक हैं,अभिक्रिया साम्यावस्था तापमान से अधिक तापमान पर स्वतःप्रवर्तित हो जाती है।
अतः,अभिक्रिया $2000 \ K$ से ऊपर स्वतःप्रवर्तित हो जाएगी।

(B) साम्यावस्था पर गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
संबंध $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ का उपयोग करने पर,साम्यावस्था पर $\Delta H_{vap} = T \Delta S_{vap}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $\Delta H_{vap} = 30 \ kJ \ mol^{-1} = 30000 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S_{vap} = 75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$।
मान रखने पर: $30000 \ J \ mol^{-1} = T \times 75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$।
$T = \frac{30000}{75} \ K = 400 \ K$.

(C) संतुलन पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = \Delta G^0 + P \Delta V = 0$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,$P \Delta V = -\Delta G^0$.
यहाँ,$\Delta G^0 = \Delta_f G^0[C(\text{diamond})] - \Delta_f G^0[C(\text{graphite})] = 2.9 \ kJ \ mol^{-1} - 0 = 2.9 \times 10^3 \ J \ mol^{-1}$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_{\text{diamond}} - V_{\text{graphite}} = -2 \times 10^{-6} \ m^3 \ mol^{-1}$ है।
इन मानों को $P \Delta V = -\Delta G^0$ में रखने पर:
$P \times (-2 \times 10^{-6} \ m^3 \ mol^{-1}) = -2.9 \times 10^3 \ J \ mol^{-1}$.
$P = \frac{2.9 \times 10^3}{2 \times 10^{-6}} \ Pa = 1.45 \times 10^9 \ Pa$.
चूंकि $1 \ bar = 10^5 \ Pa$,$P = \frac{1.45 \times 10^9}{10^5} \ bar = 1.45 \times 10^4 \ bar = 14500 \ bar$.

(A) अभिक्रिया $N_2O_4(g) \rightarrow 2NO_2(g)$ है।
दिया गया है: $\Delta H^{\circ} = 55.0 \ kJ \ mol^{-1} = 55000 \ J \ mol^{-1}$.
दिया गया है: $\Delta S^{\circ} = 175.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
तापमान $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}$.
मान रखने पर: $\Delta G^{\circ} = 55000 \ J \ mol^{-1} - (298 \ K \times 175.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1})$.
$\Delta G^{\circ} = 55000 - 52150 = 2850 \ J \ mol^{-1}$.

(D) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तकता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G < 0$ होना चाहिए।
$1$. यदि $\Delta H > 0$ और $\Delta S < 0$ है,तो $\Delta G$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए अभिक्रिया सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है ($A$ सही है)।
$2$. यदि $\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ है,तो $\Delta G < 0$ केवल उच्च तापमान पर होता है ($B$ गलत है)।
$3$. यदि $\Delta H < 0$ और $\Delta S < 0$ है,तो $\Delta G < 0$ केवल कम तापमान पर होता है ($C$ सही है)।
$4$. यदि $\Delta H < 0$ और $\Delta S > 0$ है,तो $\Delta G$ हमेशा ऋणात्मक होता है,इसलिए अभिक्रिया सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित होती है ($D$ सही है)।
इस प्रकार,शर्तें $A, C,$ और $D$ सही हैं। हालाँकि,दिए गए विकल्पों के आधार पर,$A$ और $C$ का संयोजन सबसे उपयुक्त मेल है।

(A) अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,जहाँ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
यह दिया गया है कि अभिक्रिया ऊष्माशोषी है,इसलिए $\Delta H > 0$ (धनात्मक)।
कम तापमान (पानी का हिमांक,$273 \ K$) पर,अभिक्रिया गैर-स्वतःस्फूर्त है,जिसका अर्थ है $\Delta G > 0$। इसका तात्पर्य है कि $\Delta H > T \Delta S$ है।
उच्च तापमान (पानी का क्वथनांक,$373 \ K$) पर,अभिक्रिया स्वतःस्फूर्त है,जिसका अर्थ है $\Delta G < 0$। इसका तात्पर्य है कि $\Delta H < T \Delta S$ है।
जैसे-जैसे तापमान $T$ बढ़ता है,$\Delta G$ के ऋणात्मक होने के लिए,$\Delta S$ का धनात्मक होना आवश्यक है। अतः,$\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों धनात्मक हैं।

(D) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
यदि $\Delta G < 0$ है तो अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित होती है।
यदि $\Delta H$ धनात्मक $(+ve)$ है और $\Delta S$ ऋणात्मक $(-ve)$ है,तो $\Delta G = (+ve) - T(-ve) = (+ve) + T(+ve)$,जो सभी तापमानों पर धनात्मक $\Delta G$ देता है।
इसलिए,इन परिस्थितियों में अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित (असंभव) नहीं होती है।

(A) अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G < 0$।
दिया गया समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$ है।
$\Delta H$ को जूल में बदलने पर: $\Delta H = -84.2 \ kJ = -84200 \ J$।
मान रखने पर: $-84200 \ J - T(-200 \ J \ K^{-1}) < 0$।
$-84200 + 200T < 0$।
$200T < 84200$।
$T < \frac{84200}{200} \ K$।
$T < 421 \ K$।
अतः,वह उच्चतम तापमान जिस पर अभिक्रिया अग्र दिशा में आगे बढ़ती है,$421 \ K$ है।

(A) आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय संपीड़न के लिए,किया गया कार्य $(w)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $w = -2.303 \ nRT \log\left(\frac{V_f}{V_i}\right)$।
दिया गया है: $n = 1 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$V_i = 12 \ dm^3$,$V_f = 6 \ dm^3$।
मान रखने पर: $w = -2.303 \times 1 \times 8.314 \times 300 \times \log\left(\frac{6}{12}\right)$।
$w = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times \log(0.5)$।
चूंकि $\log(0.5) = -0.3010$,इसलिए: $w = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times (-0.3010)$।
$w \approx 1728.8 \ J = 1.729 \ kJ$।

(A) रासायनिक अभिक्रिया में किया गया कार्य $W = -\Delta n_g RT$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
सबसे पहले,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)}$ की गणना करें।
अभिक्रिया $4 SO_{2(g)} + 2 O_{2(g)} \rightarrow 4 SO_{3(g)}$ के लिए,गैसीय उत्पादों के मोल $4$ हैं और गैसीय अभिकारकों के मोल $4 + 2 = 6$ हैं।
अतः,$\Delta n_g = 4 - 6 = -2 \ mol$.
तापमान $T = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$.
गैस नियतांक $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
अब,मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें: $W = -(-2 \ mol) \times (8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K)$.
$W = 2 \times 8.314 \times 300 = 4988.4 \ J$.

(A) समतापीय उत्क्रमणीय संपीड़न के लिए,किया गया कार्य $w$ सूत्र द्वारा दिया जाता है: $w = -nRT \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)$।
दिए गए मान: $n = 1 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P_1 = x \ bar$,$P_2 = 2x \ bar$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
सूत्र में मान रखने पर:
$w = -(1 \ mol) \times (8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (300 \ K) \times \ln\left(\frac{2x}{x}\right)$।
$w = -8.314 \times 300 \times \ln(2)$।
$\ln(2) \approx 0.693$ का उपयोग करने पर:
$w = -2494.2 \times 0.693 \approx -1728.5 \ J$।
$kJ$ में बदलने पर: $w \approx -1.729 \ kJ$।
निकाय पर किए गए कार्य का परिमाण $1.729 \ kJ$ है।