Free energy and Work Questions in Hindi

(C) दिया गया है: $V_{1} = 4 \ dm^{3}$,$V_{2} = 6 \ dm^{3}$,$P_{ex} = 3 \ atm$.
स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध किए गए कार्य का सूत्र $W = -P_{ex} \Delta V$ है।
$\Delta V = V_{2} - V_{1} = 6 \ dm^{3} - 4 \ dm^{3} = 2 \ dm^{3} = 2 \ L$.
$W = -3 \ atm \times 2 \ L = -6 \ L \cdot atm$.
चूंकि $1 \ L \cdot atm = 101.3 \ J$,इसलिए $W = -6 \times 101.3 \ J = -607.8 \ J$.

(B) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए,जहाँ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ है।
उच्च तापमान पर अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$T\Delta S$ पद का मान बड़ा और धनात्मक होना चाहिए ताकि $\Delta G$ ऋणात्मक हो सके,भले ही $\Delta H$ धनात्मक हो।
इसके लिए $\Delta S > 0$ और $\Delta H > 0$ होना आवश्यक है।
अतः,जब $\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ होता है,तो अभिक्रिया उच्च तापमान पर स्वतःप्रवर्तित हो जाती है जहाँ $T\Delta S > \Delta H$ होता है।

(A) किसी अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G = \Delta H - T\Delta S < 0$।
यह दिया गया है कि अभिक्रिया संतुलन तापमान $(T < T_{eq})$ से नीचे स्वतःप्रवर्तित है,इसलिए हम $\Delta H - T\Delta S < 0$ स्थिति का विश्लेषण करते हैं।
यदि $\Delta H < 0$ और $\Delta S < 0$ है,तो $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
$\Delta G < 0$ के लिए,हमें $|\Delta H| > |T\Delta S|$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $T < \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
चूंकि $\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों ऋणात्मक हैं,इसलिए अनुपात $\frac{\Delta H}{\Delta S}$ धनात्मक है,जो संतुलन तापमान का प्रतिनिधित्व करता है।
अतः,अभिक्रिया तब स्वतःप्रवर्तित होती है जब $T$ इस संतुलन तापमान से कम होता है।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा,एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी के बीच संबंध इस प्रकार है: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}$.
दिए गए मान हैं: $\Delta G^{\circ} = 28000 \ J$,$\Delta S^{\circ} = 120 \ J \ K^{-1}$,और $T = 298 \ K$.
$\Delta H^{\circ}$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $\Delta H^{\circ} = \Delta G^{\circ} + T\Delta S^{\circ}$.
मान रखने पर: $\Delta H^{\circ} = 28000 \ J + (298 \ K \times 120 \ J \ K^{-1})$.
$\Delta H^{\circ} = 28000 \ J + 35760 \ J = 63760 \ J$.
$kJ$ में बदलने पर: $\Delta H^{\circ} = 63.76 \ kJ$.

(C) गिब्स मुक्त ऊर्जा का समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
$\Delta G = 0$ के लिए,समीकरण $\Delta H = T \Delta S$ हो जाता है।
दिया गया है: $\Delta H = -210 \ kJ = -210000 \ J$ और $\Delta S = -150 \ J \ K^{-1}$।
मान रखने पर: $-210000 \ J = T \times (-150 \ J \ K^{-1})$।
$T = \frac{-210000}{-150} \ K = 1400 \ K$।
अतः,तापमान $1400 \ K$ है।

(D) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित न होने के लिए,$\Delta G$ का मान $0$ से अधिक $(\Delta G > 0)$ होना चाहिए।
यदि $\Delta H > 0$ (ऊष्माशोषी) और $\Delta S < 0$ (एन्ट्रॉपी में कमी) है,तो $\Delta G = (\text{धनात्मक मान}) - T(\text{ऋणात्मक मान}) = \text{धनात्मक मान} + T(\text{धनात्मक मान})$।
चूंकि केल्विन में $T$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए तापमान चाहे जो भी हो,$\Delta G$ हमेशा धनात्मक रहेगा।
अतः,जब $\Delta H > 0$ और $\Delta S < 0$ होता है,तो अभिक्रिया सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है।

(C) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन द्वारा निर्धारित की जाती है,जिसका समीकरण है: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
किसी अभिक्रिया के सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G$ का मान सभी $T$ के लिए ऋणात्मक $(\Delta G < 0)$ होना चाहिए।
यदि $\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) है,तो $\Delta G$ हमेशा ऋणात्मक रहेगा क्योंकि दोनों पद ($\Delta H$ और $-T\Delta S$) ऋणात्मक मान में योगदान देंगे।
अतः,सही स्थिति $\Delta H < 0$ और $\Delta S > 0$ है।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$,एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और एन्ट्रॉपी परिवर्तन $(\Delta S)$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
$\Delta G = 0$ के लिए,समीकरण इस प्रकार हो जाता है: $0 = \Delta H - T \Delta S$,जिसका अर्थ है $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
दिया गया है: $\Delta H = -225 \ kJ \ mol^{-1} = -225000 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = -150 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
मान रखने पर: $T = \frac{-225000 \ J \ mol^{-1}}{-150 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 1500 \ K$।
अतः,वह तापमान जिस पर $\Delta G$ शून्य है,$1500 \ K$ है।

(B) केल्विन में तापमान $T = 1000 + 273 = 1273 \ K$ है।
गिब्स ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta G = 31400 \ J - (1273 \ K \times 32 \ J \ K^{-1})$.
$\Delta G = 31400 \ J - 40736 \ J$.
$\Delta G = -9336 \ J$.

(D) दिया गया है: $\Delta H = 57.44 \ kJ$,$\Delta S = 176 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 0.176 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 300 \ K$।
गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
मान रखने पर: $\Delta G = 57.44 \ kJ - (300 \ K \times 0.176 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1})$।
$\Delta G = 57.44 \ kJ - 52.8 \ kJ$।
$\Delta G = 4.64 \ kJ$।

(D) दिया गया है:
$\Delta H = 7 \ kJ$
$\Delta S = 24.8 \ J \ K^{-1} = 24.8 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1}$
$T = 300 \ K$
गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का सूत्र:
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$
मान रखने पर:
$\Delta G = 7 \ kJ - (300 \ K \times 24.8 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1})$
$\Delta G = 7 \ kJ - 7.44 \ kJ$
$\Delta G = -0.44 \ kJ$

(C) स्वतःप्रवर्तित होने की शर्त गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण द्वारा दी जाती है: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
अभिक्रिया के साम्यावस्था में होने के लिए $\Delta G = 0$ होता है,जिसका अर्थ है $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
दिया गया है: $\Delta H = -30 \ kJ = -30000 \ J$ और $\Delta S = -45 \ J \ K^{-1}$.
मान रखने पर: $T = \frac{-30000 \ J}{-45 \ J \ K^{-1}} = 666.67 \ K$.
चूंकि $\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों ऋणात्मक हैं,इसलिए अभिक्रिया $666.67 \ K$ से कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होती है और $666.67 \ K$ से अधिक तापमान पर अ-स्वतःप्रवर्तित हो जाती है।

(C) अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G < 0$।
गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के अनुसार,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$।
यदि $\Delta H < 0$ (ऊष्माक्षेपी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) है,तो $\Delta G$ सभी तापमानों पर हमेशा ऋणात्मक होगा क्योंकि $\Delta H$ ऋणात्मक है और $-T\Delta S$ भी ऋणात्मक है।
इसलिए,स्थिति $\Delta S > 0, \Delta H < 0, \Delta G < 0$ सभी तापमानों पर एक स्वतःस्फूर्त अभिक्रिया को दर्शाती है।

(B) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तित प्रकृति गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा निर्धारित की जाती है।
अभिक्रिया के सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G$ का मान सभी $T$ के लिए ऋणात्मक होना चाहिए।
यदि $\Delta H$ ऋणात्मक है और $\Delta S$ धनात्मक है,तो $\Delta G = (\text{ऋणात्मक}) - T(\text{धनात्मक})$ होगा।
चूंकि केल्विन तापमान $T$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $-T\Delta S$ हमेशा ऋणात्मक रहेगा।
अतः,तापमान चाहे जो भी हो,$\Delta G$ हमेशा ऋणात्मक रहेगा।

(B) स्थिर तापमान और दबाव पर किसी प्रक्रिया के स्वतः प्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए।
अतः,मानदंड $\Delta G < 0$ है।

(B) ऐसी अभिक्रिया जिसके लिए $\Delta H < 0$ और $\Delta S < 0$ है,उसकी स्वतःप्रवर्तकता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा निर्धारित होती है।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए।
चूंकि $\Delta S$ ऋणात्मक है,इसलिए $-T\Delta S$ पद धनात्मक हो जाता है।
जैसे-जैसे तापमान $(T)$ घटता है,धनात्मक पद $-T\Delta S$ का परिमाण कम हो जाता है,जिससे $\Delta G$ अधिक ऋणात्मक हो जाता है।
अतः,कम तापमान पर अभिक्रिया ऊष्मागतिक रूप से अधिक अनुकूल हो जाती है।
इस प्रश्न के संदर्भ में,"दर" शब्द अभिक्रिया की ऊष्मागतिक अनुकूलता या सीमा को संदर्भित करता है।

(C) ऑक्सीजन का ओजोन में परिवर्तन एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया $(\Delta H = +ve)$ है और यह एन्ट्रॉपी में कमी $(\Delta S = -ve)$ के साथ आगे बढ़ती है।
अभिक्रिया: $3O_{2(g)} \rightleftharpoons 2O_{3(g)}$.
गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण के अनुसार,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$.
चूँकि $\Delta H$ धनात्मक है और $\Delta S$ ऋणात्मक है,इसलिए $-T\Delta S$ पद धनात्मक हो जाता है।
अतः,$\Delta G$ सभी तापमानों पर हमेशा धनात्मक रहता है।
इसलिए,यह अभिक्रिया सभी तापमानों पर गैर-स्वतः होती है।

(B) गिब्स ऊर्जा समीकरण के अनुसार,$ \Delta G = \Delta H - T \Delta S $.
प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$ \Delta G $ का मान ऋणात्मक होना चाहिए।
जब $ \Delta H $ ऋणात्मक (ऊष्माक्षेपी) होता है और $ \Delta S $ धनात्मक (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) होता है,तो $ -T \Delta S $ पद ऋणात्मक हो जाता है।
अतः,$ \Delta G = (\text{ऋणात्मक}) - (\text{धनात्मक}) = \text{ऋणात्मक}$.
इसलिए,जब $ \Delta H < 0 $ और $ \Delta S > 0 $ होता है,तो प्रक्रिया सभी तापमानों पर स्वतःप्रवर्तित होती है।

(C) एक आदर्श गैस के समतापीय,उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,किया गया कार्य सूत्र $W = -nRT \ln(P_1/P_2)$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
$H_2$ गैस का द्रव्यमान = $10 \ g$.
$H_2$ का मोलर द्रव्यमान = $2 \ g \ mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $(n) = 10 \ g / 2 \ g \ mol^{-1} = 5 \ mol$.
तापमान $(T) = 273 \ K$.
प्रारंभिक दबाव $(P_1) = 10 \ atm$.
अंतिम दबाव $(P_2) = 1 \ atm$.
गैस स्थिरांक $(R) = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर:
$W = -5 \ mol \times 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 273 \ K \times \ln(10/1)$.
$W = -5 \times 8.3 \times 273 \times 2.303 \times \log(10)$.
$W = -11331.45 \times 2.303 \times 1 \ J$.
$W \approx -26096 \ J = -26.096 \ kJ$.
चूंकि कार्य प्रणाली द्वारा किया जाता है,इसलिए यह ऋणात्मक है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) $1 \ atm$ दाब पर क्वथनांक से नीचे वाष्पीकरण की प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है।
किसी भी प्रक्रिया के लिए,स्वतःप्रवर्तितता का निर्धारण गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ द्वारा किया जाता है।
क्वथनांक $(T_{b} = 373 \ K)$ पर,निकाय साम्यावस्था में होता है,इसलिए $\Delta G = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta S = \Delta H / T_{b}$।
वाष्पीकरण के लिए,$\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ होता है।
$T = 75^{\circ} C = 348 \ K$ पर,चूंकि $T < T_{b}$,पद $T \Delta S$,$\Delta H$ से कम है।
इसलिए,$\Delta G = \Delta H - T \Delta S > 0$।
चूंकि $\Delta G > 0$ है,इसलिए $75^{\circ} C$ पर प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।

(B) गिब्स मुक्त ऊर्जा,एन्थैल्पी और एन्ट्रापी के बीच संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S^{\ominus}$.
दिए गए मान हैं: $\Delta G^{\ominus} = -9 \ kJ = -9000 \ J$,$\Delta H^{\ominus} = -24 \ kJ = -24000 \ J$,और $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
समीकरण में इन मानों को रखने पर: $-9000 = -24000 - (298 \times \Delta S^{\ominus})$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $298 \times \Delta S^{\ominus} = -24000 + 9000 = -15000$.
$\Delta S^{\ominus}$ के लिए हल करने पर: $\Delta S^{\ominus} = -15000 / 298 \approx -50.33 \ J \ K^{-1}$.

(D) गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का समीकरण: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
दिया गया है: $\Delta H = -145 \ kJ \ mol^{-1}$,$\Delta S = -650 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = -0.650 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$ और $T = 298 \ K$।
मान रखने पर: $\Delta G = -145 \ kJ \ mol^{-1} - (298 \ K \times -0.650 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1})$।
$\Delta G = -145 + 193.7 = +48.7 \ kJ \ mol^{-1}$।
चूंकि $\Delta G > 0$ है,इसलिए अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।

(C) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
स्वतः अभिक्रिया के लिए,$\Delta G < 0$ होना चाहिए।
गैर-स्वतः अभिक्रिया के लिए,$\Delta G > 0$ होना चाहिए।
यह दिया गया है कि अभिक्रिया $298 \ K$ पर गैर-स्वतः $(\Delta G > 0)$ है और $350 \ K$ पर स्वतः $(\Delta G < 0)$ है,इसलिए अभिक्रिया ऊष्माशोषी $(\Delta H > 0)$ होनी चाहिए और एन्ट्रापी में परिवर्तन धनात्मक $(\Delta S > 0)$ होना चाहिए।
कम तापमान पर,$T \Delta S$ पद $\Delta H$ से छोटा होता है,जिससे $\Delta G$ धनात्मक हो जाता है।
उच्च तापमान पर,$T \Delta S$ पद $\Delta H$ से अधिक हो जाता है,जिससे $\Delta G$ ऋणात्मक हो जाता है।
अतः,स्थितियाँ $\Delta H > 0$ और $\Delta S > 0$ हैं।

(B) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta G)$ द्वारा निर्धारित की जाती है,जिसकी गणना इस सूत्र द्वारा की जाती है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
दिया गया है: $\Delta H = -2.5 \times 10^3 \ cal$,$\Delta S = 7.4 \ cal \ K^{-1}$,और $T = 298 \ K$.
मान रखने पर: $\Delta G = (-2.5 \times 10^3) - (298 \times 7.4)$.
$\Delta G = -2500 - 2205.2 = -4705.2 \ cal$.
चूंकि $\Delta G < 0$ है,इसलिए अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।

(B) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_r G^{\ominus} = \Delta_r H^{\ominus} - T \Delta_r S^{\ominus}$ द्वारा निर्धारित होती है।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए $\Delta_r G^{\ominus} < 0$ होना चाहिए।
$(A)$ यदि $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ और $\Delta_r S^{\ominus} > 0$ है,तो $\Delta_r G^{\ominus}$ सभी तापमानों पर ऋणात्मक होता है। यह सही है।
$(B)$ यदि $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ और $\Delta_r S^{\ominus} < 0$ है,तो अभिक्रिया कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होती है। विकल्प $(B)$ कहता है कि यह कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित नहीं है,जो गलत है।
$(C)$ यदि $\Delta_r H^{\ominus} > 0$ और $\Delta_r S^{\ominus} > 0$ है,तो यह कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है। यह सही है।
$(D)$ यदि $\Delta_r H^{\ominus} < 0$ और $\Delta_r S^{\ominus} < 0$ है,तो यह कम तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होती है। यह सही है।
अतः,गलत विकल्प $(B)$ है।

(D) किसी अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta_r G^{\circ}$ ऋणात्मक होना चाहिए।
यह संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta_r G^{\circ} = \Delta_r H^{\circ} - T \Delta_r S^{\circ}$।
अभिक्रिया के सभी तापमानों $(T)$ पर स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta_r G^{\circ}$ का मान $T$ के किसी भी मान के लिए ऋणात्मक रहना चाहिए।
यह तब होता है जब $\Delta_r H^{\circ}$ ऋणात्मक (ऊष्माक्षेपी) हो और $\Delta_r S^{\circ}$ धनात्मक (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) हो।
अतः,सही चिह्न ऋणात्मक और धनात्मक हैं।

(B) अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तितता गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन द्वारा निर्धारित की जाती है,जिसका समीकरण है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
यदि $\Delta H > 0$ (ऊष्माशोषी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) है,तो अभिक्रिया केवल तब स्वतःप्रवर्तित होती है जब $T \Delta S$ का मान $\Delta H$ से अधिक हो,जो उच्च तापमान पर होता है।

(B) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G$ का मान ऋणात्मक होना चाहिए $(\Delta G < 0)$।
गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के अनुसार,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ होता है।
यदि $\Delta H < 0$ और $\Delta S < 0$ है,तो $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ केवल तब ऋणात्मक होगा जब $|\Delta H| > |T\Delta S|$ हो,जो कम तापमान पर होता है।
उच्च तापमान पर,$|T\Delta S| > |\Delta H|$ हो जाता है,जिससे $\Delta G$ धनात्मक (अस्वतःप्रवर्तित) हो जाता है।
इसलिए,उच्च तापमान पर $\Delta H < 0$ और $\Delta S < 0$ स्वतःप्रवर्तित अभिक्रिया के लिए उपयुक्त नहीं है।

(B) अभिक्रिया के स्वतः प्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए। यह संबंध $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $\Delta H > 0$ (ऊष्माशोषी) और $\Delta S > 0$ (एन्ट्रॉपी में वृद्धि) दिया गया है।
$\Delta G < 0$ होने के लिए,$T \Delta S$ का मान $\Delta H$ से अधिक होना चाहिए।
यह स्थिति उच्च तापमान पर पूरी होती है।
अतः,अभिक्रिया उच्च तापमान पर स्वतः प्रवर्तित होती है।
सही विकल्प $B$ है।

(B) जब गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $( \Delta G )$ ऋणात्मक होता है,तब अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित होती है।
स्वतःप्रवर्तित प्रक्रिया के लिए,स्थिर तापमान और दबाव पर $ \Delta G < 0 $ होता है।
यदि $ \Delta G = 0 $ है,तो अभिक्रिया साम्यावस्था में है।
यदि $ \Delta G > 0 $ है,तो अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।

(D) अभिक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए। $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
साम्यावस्था के लिए $\Delta G = 0$,इसलिए $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$।
दिया गया है: $\Delta H = -41.2 \ kJ = -41200 \ J$ और $\Delta S = -42.4 \ J \ K^{-1}$।
साम्यावस्था तापमान की गणना: $T = \frac{-41200 \ J}{-42.4 \ J \ K^{-1}} \approx 971.7 \ K$।
अभिक्रिया के विपरीत दिशा में जाने के लिए,विपरीत अभिक्रिया को स्वतःस्फूर्त होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\Delta G_{reverse} < 0$,या $\Delta G_{forward} > 0$।
चूंकि $\Delta H$ और $\Delta S$ दोनों ऋणात्मक हैं,इसलिए अभिक्रिया $971.7 \ K$ से अधिक तापमान पर विपरीत दिशा में जाएगी।

(B) गिब्स फलन $G$ को $G = H - T S$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $d G = d H - T d S - S d T$ $(i)$ प्राप्त होता है।
एन्थैल्पी की परिभाषा के अनुसार,$H = U + p V$,इसलिए $d H = d U + p d V + V d p$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम $d U = T d S - p d V$ को $d H$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $d H = (T d S - p d V) + p d V + V d p = T d S + V d p$ प्राप्त होता है।
अब,$d H = T d S + V d p$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:
$d G = (T d S + V d p) - T d S - S d T$
$d G = V d p - S d T$.

(C) किसी अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta_r G^{\circ} < 0$।
संबंध इस प्रकार है: $\Delta_r G^{\circ} = \Delta_r H^{\circ} - T \Delta_r S^{\circ}$।
तालिका का विश्लेषण:
$1$. पंक्ति $B$ के लिए: $\Delta_r H^{\circ} = (+)$,$\Delta_r S^{\circ} = (+)$। $\Delta_r G^{\circ}$ ऋणात्मक होता है जब $T \Delta_r S^{\circ} > \Delta_r H^{\circ}$,जो उच्च तापमान पर होता है। अतः,$B$ सही है।
$2$. पंक्ति $C$ के लिए: $\Delta_r H^{\circ} = (-)$,$\Delta_r S^{\circ} = (-)$। $\Delta_r G^{\circ}$ ऋणात्मक होता है जब $|\Delta_r H^{\circ}| > |T \Delta_r S^{\circ}|$,जो कम तापमान पर होता है। अतः,$C$ सही है।
पंक्ति $A$ और $D$ धनात्मक $\Delta_r G^{\circ}$ मान दर्शाते हैं,जो सूचीबद्ध स्थितियों के तहत गैर-स्वतःप्रवर्तित प्रक्रियाएं हैं।
इसलिए,विकल्प $B$ और $C$ सही हैं।

(B) दिया गया है: $\Delta H = +30.0 \ kJ \ mol^{-1}$,$\Delta S = 0.06 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
अभिक्रिया के साम्यावस्था पर होने के लिए,$\Delta G = 0$ होता है।
समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ का उपयोग करते हुए,$\Delta G = 0$ रखने पर:
$0 = 30.0 - T \times 0.06$
$T = \frac{30.0}{0.06} = 500 \ K$.
सेल्सियस में बदलने पर: $T(^{\circ} C) = 500 - 273 = 227^{\circ} C$.
चूंकि $\Delta H$ धनात्मक (ऊष्माशोषी) है और $\Delta S$ धनात्मक है,अभिक्रिया केवल $500 \ K$ (या $227^{\circ} C$) से अधिक तापमान पर स्वतःप्रवर्तित होगी।
अतः,$227^{\circ} C$ से नीचे,अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं होगी।

(A) सही कथन $A$ है। जब सिस्टम मानक अवस्था में होता है (जहाँ सभी अभिकारक और उत्पाद $1 \ M$ सांद्रता या $1 \ bar$ दबाव पर होते हैं) तब $\Delta G = \Delta G^{\circ}$ होता है।
अन्य विकल्पों का विश्लेषण:
$B$. संतुलन पर,$\Delta G = 0$ होता है,न कि $\Delta G^{\circ} = 0$।
$C$. $\Delta G$ अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तकता (spontaneity) को मापता है,सक्रियण ऊर्जा को नहीं।
$D$. जब $\Delta G > 0$ होता है,तो अभिक्रिया अग्र दिशा में स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है और यह पश्च दिशा में आगे बढ़ेगी।

(B) अभिक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन का समीकरण है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
चूँकि $\Delta G = 0$ दिया गया है,इसलिए $0 = \Delta H - T \Delta S$,जिसका अर्थ है $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta H = -20.5 \ kJ \ mol^{-1} = -20500 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = -50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$T = \frac{-20500 \ J \ mol^{-1}}{-50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 410 \ K$.

(C) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,$\Delta G < 0$ होना चाहिए।
चूंकि $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$,स्वतःप्रवर्तित होने की शर्त $\Delta H - T\Delta S < 0$ है।
दिया गया है: $\Delta H = -400 \text{ kJ mol}^{-1}$ और $\Delta S = -20 \text{ kJ mol}^{-1} \text{ K}^{-1}$।
मान रखने पर: $-400 - T(-20) < 0$।
$-400 + 20T < 0$।
$20T < 400$।
$T < 20 \text{ K}$।
अतः,अभिक्रिया $20 \text{ K}$ से नीचे के तापमान पर स्वतःप्रवर्तित है।

(A) एक स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए,निम्नलिखित मानदंडों को पूरा किया जाना चाहिए:
$1$. स्थिर तापमान और दबाव पर गिब्स ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए: $(\Delta G_{\text{system}})_{T, P} < 0$.
$2$. ब्रह्मांड की कुल एन्ट्रापी में परिवर्तन धनात्मक होना चाहिए: $\Delta S_{\text{total}} = (\Delta S_{\text{system}}) + (\Delta S_{\text{surroundings}}) > 0$.
$3$. स्थिर एन्ट्रापी और आयतन पर आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए: $(\Delta U_{\text{system}})_{S, V} < 0$.
इसलिए,कथन $(\Delta G_{\text{system}})_{T, P} > 0$ गलत है।

(C) अभिक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन $\Delta G$ ऋणात्मक होना चाहिए।
संबंध समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
सभी तापमानों $(T)$ पर $\Delta G$ को ऋणात्मक होने के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ ऋणात्मक (ऊष्माक्षेपी) और एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S$ धनात्मक (अव्यवस्था में वृद्धि) होना चाहिए।
अतः,शर्त $\Delta H < 0$ और $\Delta S > 0$ है।

(C) स्थिर तापमान और दबाव पर अभिक्रिया के स्वतः प्रवर्तित (spontaneous) होने के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन,$\Delta G$,ऋणात्मक होना चाहिए।
यह संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
अतः,स्वतः प्रवर्तित होने की शर्त $\Delta G < 0$ है,जिसका अर्थ है कि $(\Delta H - T \Delta S) < 0$।

(B) गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के अनुसार,$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
स्थिर तापमान और दबाव पर किसी प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,निकाय की गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\Delta G < 0$।
इसका अर्थ है कि निकाय की गिब्स मुक्त ऊर्जा में कमी होती है।

(D) दिया गया है कि संक्रमण तापमान पर,$\Delta G^0 = 0$ है।
दिए गए व्यंजक में मान रखने पर: $105 - 35 \log T = 0$.
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $35 \log T = 105$.
दोनों पक्षों को $35$ से विभाजित करने पर: $\log T = 3$.
लघुगणकीय रूप से घातांकीय रूप में बदलने पर: $T = 10^3 = 1000 \text{ K}$.
तापमान को केल्विन से सेल्सियस में बदलने के लिए: $T(^{\circ}\text{C}) = T(\text{K}) - 273$.
$T(^{\circ}\text{C}) = 1000 - 273 = 727 \text{ }^{\circ}\text{C}$.