Basic concepts Questions in Gujarati

(B) પ્રક્રિયા: $4 HCl_{(g)} + O_{2_{(g)}} \rightarrow 2 Cl_{2_{(g)}} + 2 H_{2}O_{(g)}$.
વાયુમય ઘટકોના મોલનો તફાવત $\Delta n_g = (2 + 2) - (4 + 1) = -1$.
આ $\Delta n_g$ એ $4 \ mol$ $HCl$ માટે છે.
$1 \ mol$ $HCl$ માટે,$\Delta n_g = -1 / 4 = -0.25$.
કાર્ય $W = -\Delta n_g RT$.
$T = 300 \ K$ અને $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$W = -(-0.25) \times 8.314 \times 300 = 623.55 \ J \approx 623.6 \ J$.

(B) વિસ્તરણ દરમિયાન તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
આપેલ છે:
બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 2 \times 10^5 \ Nm^{-2}$
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = 200 \ cm^3 = 200 \times 10^{-6} \ m^3 = 2 \times 10^{-4} \ m^3$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = -(2 \times 10^5 \ Nm^{-2}) \times (2 \times 10^{-4} \ m^3)$
$W = -40 \ J$.
તેથી,તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય $-40 \ J$ છે.

(D) ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$.
અચળ કદ (સમકદ પ્રક્રિયા) માટે,થયેલ કાર્ય $w = -P_{ext} \cdot \Delta V = 0$ થાય છે.
તેથી,$\Delta U = q_v$,જ્યાં $q_v$ એ અચળ કદ પર પ્રક્રિયાની ઉષ્મા છે.

(C) - $(1)$ દબાણ અને કદનો ગુણોત્તર: આ ખોટું છે. દબાણ અને કદનો ગુણોત્તર એન્થાલ્પી સાથે સંબંધિત નથી.
- $(2)$ દબાણ અને કદનો ગુણાકાર: આ પણ ખોટું છે. $P$ અને $V$ નો ગુણાકાર એન્થાલ્પી સૂત્રનો એક ભાગ છે પરંતુ તે પોતે તેને વ્યાખ્યાયિત કરતું નથી.
- $(3)$ આંતરિક ઉર્જા $(U)$ + $PV$: આ એન્થાલ્પીની સાચી વ્યાખ્યા છે. એન્થાલ્પી $(H)$ એ આંતરિક ઉર્જા $(U)$ અને દબાણ $(P)$ તથા કદ $(V)$ ના ગુણાકારનો સરવાળો છે,એટલે કે $H = U + PV$.
- $(4)$ આંતરિક ઉર્જા $(U)$ - $PV$: આ ખોટું છે. એન્થાલ્પીમાં આંતરિક ઉર્જામાંથી $PV$ બાદ કરવાને બદલે ઉમેરવામાં આવે છે.

(C) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
આપેલ છે: $P_{ext} = 1 \ bar$,$V_1 = 3 \ L$,$V_2 = 15 \ L$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = 15 \ L - 3 \ L = 12 \ L$.
કારણ કે $1 \ L \ bar = 100 \ J$,તેથી $\Delta V = 12 \ dm^3$.
$W = -1 \ bar \times (15 \ L - 3 \ L) = -12 \ L \ bar$.
જૂલમાં રૂપાંતર કરતા: $W = -12 \ L \ bar \times 100 \ \frac{J}{L \ bar} = -1200 \ J = -1.200 \times 10^3 \ J$.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણમાં થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \Delta V$.
આપેલ છે:
$V_1 = 300 \ cm^3 = 0.3 \ dm^3$ (કારણ કે $1 \ dm^3 = 1000 \ cm^3$).
$V_2 = 2.5 \ dm^3$.
$P_{ext} = 1.9 \ bar$.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 2.5 \ dm^3 - 0.3 \ dm^3 = 2.2 \ dm^3$.
$W = -1.9 \ bar \times 2.2 \ dm^3 = -4.18 \ bar \cdot dm^3$.
$1 \ bar \cdot dm^3 = 100 \ J$ હોવાથી,
$W = -4.18 \times 100 \ J = -418 \ J$.

(A) અણુઓની પરિભ્રમણીય,સ્થાનાંતરીય અને કંપનશીલ ઉર્જામાં વધારો થવાને કારણે તાપમાનમાં વધારો થતાં પદાર્થની આંતરિક ઉર્જા વધે છે.

(B) આપેલ છે: $n = 2$ મોલ,$V_1 = 5$ $dm^3$,$V_2 = 10$ $dm^3$,$P_{ext} = 1.5$ bar.
અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણ માટે કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 10$ $dm^3 - 5$ $dm^3 = 5$ $dm^3$.
$W = -1.5 \text{ bar} \times 5$ $dm^3 = -7.5$ $dm^3$ bar.
આમ,કરેલું કાર્ય $-7.5$ $dm^3$ bar છે.

(A) સમતાપી પ્રતિવર્તી સંકોચન માટે,થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -2.303 \ nRT \log_{10} \frac{V_2}{V_1}$
આપેલ છે: $n = 2 \ mol$,$T = 300 \ K$,$V_1 = 40 \ L$,$V_2 = 20 \ L$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
કિંમતો મૂકતા: $W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \frac{20}{40}$
$W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} (0.5)$
કારણ કે $\log_{10} (0.5) \approx -0.3010$:
$W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times (-0.3010) \approx 3457.97 \ J$
$kJ$ માં ફેરવતા: $W \approx 3.46 \ kJ$
સિસ્ટમ પર કાર્ય થતું હોવાથી,મૂલ્ય ધન મળે છે.

(B) આઈસોકોરિક પ્રક્રિયા:
આઈસોકોરિક પ્રક્રિયામાં થર્મોડાયનેમિક તંત્રના કદમાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે.
કદમાં ફેરફાર શૂન્ય હોવાથી,થયેલું કાર્ય શૂન્ય હોય છે.
- તંત્રનું કદ = અચળ
- કદમાં ફેરફાર $\Delta V = 0$
- જો $\Delta V = 0$ હોય,તો થયેલું કાર્ય $W = P \Delta V = 0$ થાય.
- ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ:
- $Q = \Delta U + W$
- કારણ કે $W = 0$,તેથી $Q = \Delta U$.

(D) આપેલ છે: $V_1 = 2.5 \ L$,$V_2 = 4.5 \ L$,$W = -500 \ J$.
કારણ કે $100 \ J = 1 \ L \ bar$,તેથી $W = -500 \ J = -5 \ L \ bar$.
વિસ્તરણમાં થયેલા કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $-5 \ L \ bar = -P_{ext} \times (4.5 \ L - 2.5 \ L)$.
$-5 \ L \ bar = -P_{ext} \times (2.0 \ L)$.
$P_{ext} = \frac{5 \ L \ bar}{2.0 \ L} = 2.5 \ bar$.

(A) પ્રતિવર્તી સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,કાર્ય $W = -2.303 \ nRT \ \log_{10}\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે: $n = 2 \ mol$,$T = 300 \ K$,$P_1 = 5.05 \times 10^6 \ Nm^{-2}$,$P_2 = 1.01 \times 10^5 \ Nm^{-2}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10}(50)$.
$W \approx -19.52 \ kJ$.
સિસ્ટમ પર કરવામાં આવેલ કાર્યનું મૂલ્ય $19.52 \ kJ$ છે.

(B) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
આપેલ છે: $P_{ext} = 2 \ atm$,$\Delta V = 1.5 \ L$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -2 \ atm \times 1.5 \ L = -3 \ atm \cdot L$.
કારણ કે $1 \ atm \cdot L = 101.325 \ J$,તેથી: $W = -3 \times 101.325 \ J = -303.975 \ J$.
એક દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $W \cong -303.9 \ J$ મળે છે.

(D) $\Delta H$ અને $\Delta U$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
તેને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ મળે છે.
પ્રક્રિયા $2 C_{(s)} + 3 H_{2(g)} \rightarrow C_2H_{6(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (n_{g, \text{products}}) - (n_{g, \text{reactants}})$ છે.
અહીં,$n_{g, \text{products}} = 1$ ($C_2H_{6(g)}$ માટે) અને $n_{g, \text{reactants}} = 3$ ($H_{2(g)}$ માટે) છે.
તેથી,$\Delta n_g = 1 - 3 = -2$.
આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\Delta H - \Delta U = -2 RT$ મળે છે.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta (PV)$.
આદર્શ વાયુઓ માટે,આને $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
ઘન અને પ્રવાહીમાં,કદમાં થતો ફેરફાર $(\Delta V)$ ખૂબ જ નાનો હોય છે,જેના કારણે $P\Delta V$ પદ અવગણ્ય બને છે.
જો કે,વાયુઓ ધરાવતી સિસ્ટમ માટે,કદમાં થતો ફેરફાર નોંધપાત્ર હોય છે,જે $\Delta H$ અને $\Delta U$ વચ્ચેનો તફાવત મોટો બનાવે છે.
તેથી,આ તફાવત માત્ર વાયુઓ ધરાવતી સિસ્ટમ માટે નોંધપાત્ર છે.

(A) પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા એવી છે જે અત્યંત ધીમી ગતિએ થાય છે જેથી સિસ્ટમ દરેક તબક્કે તેના પર્યાવરણ સાથે સંતુલનમાં રહે છે.
પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયામાં,ચાલક બળ અને વિરોધી બળ વચ્ચેનો તફાવત અત્યંત સૂક્ષ્મ હોય છે,મોટો હોતો નથી.
તેથી,'ચાલક બળ અને વિરોધી બળ વચ્ચે મોટો તફાવત હોય છે' તે વિધાન પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાનું લક્ષણ નથી.

(C) અચળ દબાણે રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -\Delta n_g RT$ છે.
પ્રથમ,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર $\Delta n_g$ ગણો:
$\Delta n_g = (n_{products}) - (n_{reactants}) = (2 + 2) - (4 + 1) = 4 - 5 = -1$.
હવે,કિંમતોને કાર્યના સૂત્રમાં મૂકો:
$W = -(-1) \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K$.
$W = 1 \times 8.314 \times 300 \ J = 2494.2 \ J$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં,થયેલ કાર્ય $2494 \ J$ છે.

(A) મુક્ત વિસ્તરણ એટલે શૂન્ય વિરોધી બળ સામે વિસ્તરણ,તેથી $P_{ext} = 0$,જેનો અર્થ છે $W = 0$
આદર્શ વાયુની સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = 0$ થાય છે.
એન્થાલ્પીમાં ફેરફારનું સૂત્ર $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ છે.
$\Delta U = 0$ હોવાથી અને અચળ તાપમાને આદર્શ વાયુ માટે $\Delta(PV) = 0$ હોવાથી,$\Delta H = 0 \ kJ$ થાય છે.

(B) સમતાપી પ્રક્રિયા એટલે એવી પ્રક્રિયા જેમાં તંત્રનું તાપમાન અચળ રહે છે $(dT = 0)$.
આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $(U)$ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે $(U = f(T))$. તેથી,જો તાપમાન અચળ હોય,તો આંતરિક ઉર્જા અચળ રહે છે $(dU = 0)$.
જોકે,વાસ્તવિક વાયુઓ માટે એન્થાલ્પી $(H = U + PV)$ દબાણ પર પણ આધાર રાખે છે. તેથી,તાપમાન અચળ હોવા છતાં,જો દબાણ બદલાય તો એન્થાલ્પી બદલાઈ શકે છે.
આમ,તંત્રની એન્થાલ્પી અચળ રહે છે તે વિધાન તમામ સમતાપી પ્રક્રિયાઓ માટે સાચું નથી,તેથી તે ખોટું વિધાન છે.

(C) $PV$ સિસ્ટમમાં થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V = -P_{ext}(V_2 - V_1)$ છે.
પ્રારંભિક કદ $V_1 = 150 \ mL + 150 \ mL = 300 \ mL = 0.3 \ dm^3$.
અંતિમ કદ $V_2 = 150 \ mL = 0.15 \ dm^3$.
બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 1 \ bar$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -1 \ bar \times (0.15 \ dm^3 - 0.3 \ dm^3) = -1 \times (-0.15) \ dm^3 \ bar = 0.15 \ dm^3 \ bar$.
કારણ કે $1 \ dm^3 \ bar = 100 \ J$,તેથી થયેલ કાર્ય $0.15 \times 100 \ J = 15.00 \ J$ થાય.

(B) થર્મોડાયનેમિક ગુણધર્મોને સ્ટેટ ફંક્શન અથવા પાથ ફંક્શન તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
સ્ટેટ ફંક્શન માત્ર સિસ્ટમની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ પર આધાર રાખે છે,જેમ કે $Internal \ energy$ $(U)$,$Enthalpy$ $(H)$,અને $Entropy$ $(S)$.
પાથ ફંક્શન અંતિમ સ્થિતિ સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા માર્ગ પર આધાર રાખે છે,જેમ કે $Work$ $(w)$ અને $Heat$ $(q)$.
તેથી,$Work$ એ પાથ ફંક્શન છે.

(D) રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં થયેલું કાર્ય $W = -\Delta n_{g} RT$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રથમ,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર ગણો,$\Delta n_{g} = n_{p(g)} - n_{r(g)}$.
પ્રક્રિયા $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow SO_{3(g)}$ માટે,$\Delta n_{g} = 1 - (1 + 0.5) = -0.5 \ mol$.
હવે,કિંમતોને કાર્યના સૂત્રમાં મૂકો: $W = -(-0.5) \times 8.314 \times 300$.
$W = 0.5 \times 8.314 \times 300 = 1247.1 \ J$.

(D) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \Delta V$
આપેલ છે:
$P_{ext} = 2.5 \ bar$
$V_1 = 2.5 \ L$
$V_2 = 4.5 \ L$
ગણતરી:
$\Delta V = V_2 - V_1 = 4.5 \ L - 2.5 \ L = 2.0 \ L$
$W = -2.5 \ bar \times 2.0 \ L = -5.0 \ bar \cdot L$
કારણ કે $1 \ bar \cdot L = 100 \ J$:
$W = -5.0 \times 100 \ J = -500 \ J$

(A) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,એટલે કે $U = f(T)$.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,તાપમાન અચળ રહે છે,તેથી $\Delta T = 0$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = nC_v\Delta T = 0$ થાય છે.

(A) અવસ્થા વિધેય એ એક એવો ગુણધર્મ છે જેનું મૂલ્ય માત્ર તંત્રની વર્તમાન અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા માર્ગ પર નહીં. $P$,$V$ અને $T$ એ અવસ્થા વિધેયો છે. કાર્ય $(w)$ અને ઉષ્મા $(q)$ એ પથ વિધેયો છે,જેનો અર્થ છે કે તેમના મૂલ્યો લીધેલા માર્ગ પર આધાર રાખે છે. તેથી,કાર્ય એ અવસ્થા વિધેય છે તે વિધાન ખોટું છે.

(C) અચળ દબાણે વાયુના સંકોચન દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \times \Delta V$ છે।
અહીં, $P_{ext} = 2 \ bar$, $V_1 = 10 \ dm^3$, અને $V_2 = 1 \ dm^3$.
$\Delta V = V_2 - V_1 = 1 \ dm^3 - 10 \ dm^3 = -9 \ dm^3$.
$W = -2 \ bar \times (-9 \ dm^3) = +18 \ bar \ dm^3$.
$1 \ bar \ dm^3 = 100 \ J$ હોવાથી, $18 \ bar \ dm^3 = 1800 \ J = 1.8 \ kJ$.
વાયુ પર કાર્ય થતું હોવાથી, મૂલ્ય ધન મળે છે.

(C) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
પ્રથમ,કદને સમાન એકમ $(m^3)$ માં ફેરવો:
$V_1 = 5 \ dm^3 = 5 \times 10^{-3} \ m^3$.
$V_2 = 7 \times 10^{-3} \ m^3$.
કદમાં ફેરફાર: $\Delta V = V_2 - V_1 = (7 \times 10^{-3} - 5 \times 10^{-3}) \ m^3 = 2 \times 10^{-3} \ m^3$.
હવે,થયેલ કાર્યની ગણતરી કરો:
$W = -(2.02 \times 10^5 \ Nm^{-2}) \times (2 \times 10^{-3} \ m^3)$.
$W = -4.04 \times 10^2 \ J = -404 \ J$.
$kJ$ માં ફેરવતા: $W = -0.404 \ kJ$.

(B) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
પ્રથમ,કદને સમાન એકમ $(m^3)$ માં ફેરવો:
$V_1 = 2 \ dm^3 = 2 \times 10^{-3} \ m^3$.
$V_2 = 6 \times 10^{-3} \ m^3$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = (6 - 2) \times 10^{-3} \ m^3 = 4 \times 10^{-3} \ m^3$.
આપેલ બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 1 \ bar = 10^5 \ Pa = 10^5 \ N/m^2$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = -(10^5 \ N/m^2) \times (4 \times 10^{-3} \ m^3) = -400 \ J$.
$kJ$ માં ફેરવતા:
$W = -400 / 1000 \ kJ = -0.4 \ kJ$.

(A) જે પ્રક્રિયામાં તંત્રનું કદ સમગ્ર ફેરફાર દરમિયાન અચળ રહે છે તેને $Isochoric$ પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.
તેથી,$Isochoric$ પ્રક્રિયા માટે,કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = 0$ થાય છે.

(A) આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ અવસ્થા વિધેય છે.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $(\Delta U)$ માત્ર સિસ્ટમની પ્રારંભિક અને અંતિમ અવસ્થાઓ પર આધાર રાખે છે,તે કયા માર્ગે પ્રક્રિયા થઈ તેના પર નહીં.

(A) જ્યારે પ્રક્રિયા દરમિયાન સિસ્ટમનું કદ ઘટે ત્યારે સંકોચનનું કાર્ય થાય છે,જે વાયુના મોલની સંખ્યામાં ઘટાડો $(\Delta n_g < 0)$ સૂચવે છે.
વિકલ્પ $A$ માં: $NH_{3(g)} + HCl_{(g)} \longrightarrow NH_4Cl_{(s)}$,વાયુના મોલમાં ફેરફાર $\Delta n_g = 0 - (1 + 1) = -2$ છે. વાયુરૂપ પ્રક્રિયકો ઘન પદાર્થમાં ફેરવાય છે,તેથી કદમાં ઘટાડો થાય છે અને તે સંકોચનનું કાર્ય દર્શાવે છે.
વિકલ્પ $B$,$C$ અને $D$ માં વાયુના મોલની સંખ્યા વધે છે,જે વિસ્તરણ (expansion) દર્શાવે છે.
તેથી,સાચી પ્રક્રિયા $NH_{3(g)} + HCl_{(g)} \longrightarrow NH_4Cl_{(s)}$ છે.

(D) સંકોચન દરમિયાન થયેલા કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V = -P_{ext}(V_2 - V_1)$ છે.
અહીં $P_{ext} = 4.05 \ bar$,$V_1 = 2.5 \times 10^{-2} \ m^3$,અને $V_2 = 1.3 \times 10^{-2} \ m^3$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા: $W = -4.05 \ bar \times (1.3 \times 10^{-2} - 2.5 \times 10^{-2}) \ m^3$.
$W = -4.05 \times (-1.2 \times 10^{-2}) \ bar \cdot m^3 = 4.86 \times 10^{-2} \ bar \cdot m^3$.
$1 \ bar = 10^5 \ Pa$ અને $1 \ Pa \cdot m^3 = 1 \ J$ હોવાથી,એકમો રૂપાંતરિત કરતા:
$W = 4.86 \times 10^{-2} \times 10^5 \ J = 4860 \ J$.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ સામે વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \cdot \Delta V$ છે.
આપેલ છે કે $W = -6 \ dm^3 \ bar$ અને $\Delta V = V_2 - V_1 = (20 - 15) \ dm^3 = 5 \ dm^3$.
કિંમતો મૂકતા: $-6 \ dm^3 \ bar = -P_{ext} \cdot (5 \ dm^3)$.
$P_{ext} = \frac{6}{5} \ bar = 1.2 \ bar$.
કારણ કે $1 \ bar = 10^5 \ Pa$,તેથી બાહ્ય દબાણ $1.2 \times 10^5 \ Pa$ થશે.

(D) સમતાપી પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે,કાર્યનું સૂત્ર:
$W = -2.303 \ nRT \log \frac{P_1}{P_2}$
આપેલ છે:
$n = 1 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$P_1 = 210 \ kPa$,$P_2 = 105 \ kPa$
કિંમતો મૂકતા:
$W = -2.303 \times 1 \times 8.314 \times 300 \times \log \frac{210}{105}$
$W = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times \log 2$
$\log 2 \approx 0.3010$ લેતા:
$W = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times 0.3010$
$W \approx -1729 \ J$
થયેલ કાર્યનું મૂલ્ય $|W| = 1729 \ J$ છે.

(A) કોઈપણ વિરોધી બળ વગર અથવા શૂન્યાવકાશમાં વાયુના વિસ્તરણને $free \ expansion$ (મુક્ત વિસ્તરણ) કહેવામાં આવે છે.

(A) વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
વાયુનું વિસ્તરણ થતું હોવાથી,કાર્ય તંત્ર દ્વારા થાય છે,તેથી $W = -5 \ bar \ dm^3$.
અહીં $P_{ext} = 2.5 \ bar$,$V_2 = 4.5 \ L$,અને $V_1 = x \ L$ આપેલ છે.
$1 \ L = 1 \ dm^3$ હોવાથી:
$-5 \ bar \ dm^3 = -2.5 \ bar \times (4.5 \ L - x \ L)$.
બંને બાજુ $-2.5 \ bar$ વડે ભાગતા:
$2 = 4.5 - x$.
$x$ માટે સાદું રૂપ આપતા:
$x = 4.5 - 2 = 2.5 \ L$.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ સામે વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{\text{ext}} \Delta V$ છે.
આપેલ છે: $W = -5.09 \ kJ = -5090 \ J$,$V_1 = 2 \times 10^{-2} \ m^3$,$V_2 = 3 \times 10^{-2} \ m^3$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = (3 - 2) \times 10^{-2} \ m^3 = 1 \times 10^{-2} \ m^3$.
કિંમતો મૂકતા: $-5090 = -P_{\text{ext}} \times (1 \times 10^{-2})$.
$P_{\text{ext}} = \frac{5090}{10^{-2}} = 509000 \ Nm^{-2} = 5.09 \times 10^5 \ Nm^{-2}$.

(A) આપેલ છે: $n = 2 \ mol$,$V_{1} = 12.5 \ L = 12.5 \times 10^{-3} \ m^{3}$,$V_{2} = 15.0 \ L = 15.0 \times 10^{-3} \ m^{3}$,$P_{ext} = 760 \ mm \ Hg = 1.013 \times 10^{5} \ N \ m^{-2}$.
અપ્રતિવર્તી વિસ્તરણમાં થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \Delta V$.
$W = -P_{ext}(V_{2} - V_{1}) = -1.013 \times 10^{5} \times (15.0 - 12.5) \times 10^{-3} \ J$.
$W = -1.013 \times 10^{5} \times 2.5 \times 10^{-3} \ J$.
$W = -1.013 \times 250 \ J$.
$W = -253.25 \ J$.

(D) આપેલ છે: $V_1 = 10 \ dm^3, V_2 = 100 \ dm^3, T = 300 \ K, R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$O_2$ નું દળ $(m)$ = $1.6 \times 10^{-2} \ kg = 16 \ g$.
$O_2$ નું આણ્વીય દળ $(M)$ = $32 \ g \ mol^{-1}$.
મોલની સંખ્યા $(n)$ = $\frac{m}{M} = \frac{16}{32} = 0.5 \ mol$.
સમતાપી અને પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્યનું સૂત્ર:
$W = -2.303 \ nRT \ \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \left( \frac{100}{10} \right)$.
$W = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} (10)$.
$\log_{10} (10) = 1$ હોવાથી,
$W = -2.303 \times 0.5 \times 8.314 \times 300 = -2872 \ J$.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ex} \Delta V$ છે.
આપેલ છે:
$V_{1} = 1 \times 10^{-3} \ m^{3} = 0.001 \ m^{3}$
$V_{2} = 1 \times 10^{-2} \ m^{3} = 0.01 \ m^{3}$
$P_{ex} = 1 \times 10^{5} \ Nm^{-2}$
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_{2} - V_{1} = 0.01 - 0.001 = 0.009 \ m^{3}$.
કિંમતો મૂકતા:
$W = -1 \times 10^{5} \times 0.009 = -900 \ J = -9 \times 10^{2} \ J$.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ સામે વાયુના સંકોચન દરમિયાન થતું કાર્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $W = -P_{ext} \Delta V$.
આપેલ છે:
$P_{ext} = 100 \ kPa = 10^{5} \ Pa$
$V_{initial} = 5 \ m^{3}$
$V_{final} = 2.5 \ m^{3}$
$\Delta V = V_{final} - V_{initial} = 2.5 \ m^{3} - 5 \ m^{3} = -2.5 \ m^{3}$
કિંમતો મૂકતા:
$W = -(10^{5} \ Pa) \times (-2.5 \ m^{3})$
$W = 2.5 \times 10^{5} \ J$
$W = 250,000 \ J = 250 \ kJ$.
વાયુનું સંકોચન થતું હોવાથી, તંત્ર પર કાર્ય થાય છે, પરિણામે મૂલ્ય ધન મળે છે.

(D) આપેલ છે: $n = 2 \text{ mol}$,$V_{1} = 5 \text{ m}^{3}$,$V_{2} = 10 \text{ m}^{3}$,$T = 300 \text{ K}$,$R = 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$.
સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,કાર્યનું સૂત્ર: $W = -2.303 nRT \log_{10} \frac{V_{2}}{V_{1}}$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} \frac{10}{5}$.
$W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times \log_{10} 2$.
$\log_{10} 2 \approx 0.3010$ લેતા: $W = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 300 \times 0.3010$.
$W \approx -3457.97 \text{ J} = -3.458 \text{ kJ}$.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ થતા કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{\text{ext}} \Delta V$ છે.
આપેલ છે: $P_{\text{ext}} = 100 \ kPa = 100 \times 10^3 \ Pa$,$V_i = 1 \ m^3$,$V_f = 10 \ dm^3 = 0.01 \ m^3$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_f - V_i = 0.01 \ m^3 - 1 \ m^3 = -0.99 \ m^3$.
$W = -(100 \times 10^3 \ Pa) \times (-0.99 \ m^3) = 99,000 \ J = +99 \ kJ$.
વાયુનું સંકોચન થતું હોવાથી,તંત્ર પર કાર્ય થાય છે,તેથી મૂલ્ય ધન મળે છે.

(D) આપેલ છે,દબાણ $p = 100 \ kPa = 10^{5} \ Pa$.
પ્રારંભિક કદ $V_{1} = 1 \ m^{3}$.
અંતિમ કદ $V_{2} = 10 \ dm^{3} = 10 \times 10^{-3} \ m^{3} = 0.01 \ m^{3}$.
તંત્ર પર થયેલ કાર્ય $W = -p_{ext} \Delta V$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વાયુનું સંકોચન થતું હોવાથી,તંત્ર પર કાર્ય થાય છે,તેથી $W = p_{ext}(V_{1} - V_{2})$.
$W = 10^{5} \ Pa \times (1 \ m^{3} - 0.01 \ m^{3}) = 10^{5} \times 0.99 \ J = 99,000 \ J$.

(B) ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા એવી છે જે આસપાસમાંથી ગરમીનું શોષણ કરે છે.
ઘનમાંથી પ્રવાહી અથવા પ્રવાહીમાંથી વાયુ જેવી અવસ્થાઓમાં થતા ફેરફારો માટે આંતરઆણ્વિય બળોને તોડવા માટે ઉર્જાની જરૂર પડે છે.
રૂપાંતરણ $H_2O_{(s)} \rightarrow H_2O_{(\ell)}$ માં,બરફ પીગળીને પાણી બને છે,જે એક ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયા છે કારણ કે બરફની સ્ફટિક લેટીસ તોડવા માટે ગરમીનું શોષણ થાય છે.
બાકીના વિકલ્પો ($H_2O_{(\ell)} \rightarrow H_2O_{(s)}$,$H_2O_{(g)} \rightarrow H_2O_{(\ell)}$,અને $H_2O_{(g)} \rightarrow H_2O_{(s)}$) એ થીજી જવાની અથવા ઘનીભવનની પ્રક્રિયાઓ છે,જે ઉષ્માક્ષેપક છે કારણ કે તે ગરમી મુક્ત કરે છે.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અચળ કદ પર,$\Delta V = 0$ થાય છે.
તેથી,$\Delta V = 0$ હોવાથી,કાર્ય $P \Delta V = 0$ થાય છે.
આમ,$\Delta H = \Delta U$,જેનો અર્થ છે કે $\Delta H - \Delta U = 0$.

(B) વ્યાખ્યા મુજબ,પ્રમાણિત સ્થિતિમાં ($298 \ K$ અને $1 \ bar$) કોઈપણ તત્વની તેની સૌથી સ્થાયી અવસ્થામાં પ્રમાણિત સર્જન એન્થાલ્પી શૂન્ય ગણવામાં આવે છે.
ડાયહાઈડ્રોજન $(H_2)$ એ તેની પ્રમાણિત અવસ્થામાં રહેલું તત્વ હોવાથી,તેની પ્રમાણિત સર્જન એન્થાલ્પી $0 \ kJ/mol$ છે.

(C) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
આ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$.
આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $C_3H_{8(g)} + 5O_{2(g)} \longrightarrow 3CO_{2(g)} + 4H_2O_{(l)}$.
$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજોના મોલ અને વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલ વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\Delta n_g = (n_{products, g}) - (n_{reactants, g}) = 3 - (1 + 5) = 3 - 6 = -3$.
$\Delta n_g$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta H - \Delta U = -3RT$.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
માત્ર ઘન અથવા પ્રવાહી પદાર્થોની પ્રક્રિયાઓ માટે,વાયુના મોલની સંખ્યામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી,તેથી $\Delta n_g = 0$ થાય છે.
તેથી,$\Delta H = \Delta U + (0)RT$,જેનું સાદું રૂપ $\Delta H = \Delta U$ થાય છે.

(B) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
પ્રક્રિયા માટે: $2 SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightarrow 2 SO_{3(g)}$.
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર: $\Delta n_g = \sum n_{p(g)} - \sum n_{r(g)}$.
$\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = 2 - 3 = -1$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\Delta H = \Delta U + (-1) RT$.
તેથી,$\Delta H = \Delta U - RT$.