Basic concepts Questions in Gujarati

(D) આદર્શ વાયુનું શૂન્યાવકાશમાં વિસ્તરણ એ મુક્ત વિસ્તરણ તરીકે ઓળખાય છે.
મુક્ત વિસ્તરણમાં,બાહ્ય દબાણ $(p_{\text{ext}})$ $0 \ bar$ હોય છે.
કાર્ય માટેનું સૂત્ર $W = -p_{\text{ext}} \Delta V$ છે.
તેથી,$p_{\text{ext}} = 0$ હોવાથી,થયેલું કાર્ય $W = 0$ થશે.

(A) આદર્શ વાયુ માટે:
$1$. આંતરિક ઉર્જા $U$ અને એન્થાલ્પી $H$ માત્ર તાપમાનના વિધેયો છે,એટલે કે $U = f(T)$ અને $H = f(T)$. તેથી,વિધાન $(a)$ સાચું છે.
$2$. આદર્શ વાયુ માટે સંકોચનીયતા અવયવ $Z$ ની વ્યાખ્યા $Z = \frac{PV}{nRT} = 1$ છે. તેથી,વિધાન $(b)$ ખોટું છે.
$3$. આદર્શ વાયુ માટે,મોલર ઉષ્મા ધારિતાનો સંબંધ $C_{P,m} - C_{V,m} = R$ છે. તેથી,વિધાન $(c)$ સાચું છે.
$4$. આદર્શ વાયુ માટે કોઈપણ પ્રક્રિયામાં $dU = C_V dT$ સંબંધ સાચો છે. તેથી,વિધાન $(d)$ સાચું છે.
આમ,વિધાનો $(a), (c),$ અને $(d)$ સાચા છે.

(C) એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આપેલ છે $\Delta U = 30.0 \, L \, atm$.
પ્રારંભિક અવસ્થા: $P_1 = 2.0 \, atm$,$V_1 = 3.0 \, L$.
અંતિમ અવસ્થા: $P_2 = 4.0 \, atm$,$V_2 = 5.0 \, L$.
$\Delta(PV) = P_2 V_2 - P_1 V_1 = (4.0 \times 5.0) - (2.0 \times 3.0) = 20.0 - 6.0 = 14.0 \, L \, atm$.
તેથી,$\Delta H = 30.0 + 14.0 = 44.0 \, L \, atm$.

(B) એક મોલ આદર્શ વાયુ માટે,અચળ દબાણે મોલર ઉષ્મા ધારિતા $(C_{P})$ અને અચળ કદે મોલર ઉષ્મા ધારિતા $(C_{V})$ વચ્ચેનો સંબંધ મેયરના સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$C_{P} - C_{V} = R$
જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે.

(D) સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,મહત્તમ કાર્ય $(W_{max})$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$W_{max} = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1} = -2.303 nRT \log \frac{V_2}{V_1}$
આપેલ છે:
$n = 5 \ mol$,$T = 300 \ K$,$V_1 = 10 \ L$,$V_2 = 20 \ L$,$R = 8.3 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$\log 2 = 0.3010$
કિંમતો મૂકતા:
$W_{max} = -2.303 \times 5 \times 8.3 \times 300 \times \log \frac{20}{10}$
$W_{max} = -2.303 \times 5 \times 8.3 \times 300 \times 0.3010$
$W_{max} = -8630.38 \ J$
કાર્યનું મૂલ્ય $|W_{max}| = 8630.38 \ J$ છે.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,આપણને $8630 \ J$ મળે છે.

(A) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g} RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $H_{2}F_{2(g)} \rightarrow H_{2(g)} + F_{2(g)}$ માટે,વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_{g} = (1 + 1) - 1 = 1$ છે.
તાપમાન $T = 27 + 273 = 300 \ K$ છે.
આપેલ છે $\Delta U = -59.6 \ kJ \ mol^{-1}$ અને $R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = -59.6 + (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 300) = -59.6 + 2.4942 = -57.1058 \ kJ \ mol^{-1}$.
નજીકનો પૂર્ણાંક મૂલ્ય $-57 \ kJ \ mol^{-1}$ છે.

(B) સ્ટેટ વેરીએબલ્સ (અવસ્થા વિધેય) એવા ગુણધર્મો છે જેનું મૂલ્ય માત્ર તંત્રની અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે અવસ્થા પ્રાપ્ત કરવા માટેના માર્ગ પર નહીં.
આપેલ યાદીમાં:
$1$. આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ અવસ્થા વિધેય છે.
$2$. કદ $(V)$ એ અવસ્થા વિધેય છે.
$3$. એન્થાલ્પી $(H)$ એ અવસ્થા વિધેય છે.
$4$. ઉષ્મા $(q)$ એ પથ વિધેય છે,અવસ્થા વિધેય નથી.
તેથી,અહીં $3$ સ્ટેટ વેરીએબલ્સ છે: આંતરિક ઉર્જા,કદ અને એન્થાલ્પી.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $ \Delta U $ અને એન્થાલ્પી $ \Delta H $ માત્ર તાપમાનના વિધેયો છે.
સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,તાપમાનમાં ફેરફાર $ \Delta T = 0 $ હોય છે.
કારણ કે $ \Delta U = n C_V \Delta T $,જો $ \Delta T = 0 $ હોય,તો $ \Delta U = 0 $ થાય.
તે જ રીતે,$ \Delta H = \Delta U + n R \Delta T $ હોવાથી,જો $ \Delta T = 0 $ અને $ \Delta U = 0 $ હોય,તો $ \Delta H = 0 $ થાય.
તેથી,આદર્શ વાયુના સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,$ \Delta H = 0 $ અને $ \Delta U = 0 $ બંને સાચું છે.

(D) તીવ્ર (intensive) ચલ એવા ચલ છે જે પદાર્થના જથ્થા કે કદ પર આધાર રાખતા નથી.
આપેલ જથ્થાઓ પૈકી ઘનતા,તાપમાન અને દબાણ એ તીવ્ર ચલ છે,જ્યારે ઉષ્મા ધારિતા,એન્થાલ્પી અને કદ એ વિસ્તૃત (extensive) ચલ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) આદર્શ વાયુ માટે,આંતરિક ઉર્જા $U$ એ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે,એટલે કે $U = f(T)$.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,તાપમાન અચળ રહે છે $(\Delta T = 0)$.
તેથી,આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = 0 \ J$ છે.

(A) તીવ્ર (Intensive) ગુણધર્મો એવા છે જે પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખતા નથી.
$1$. કદ: વિસ્તૃત (Extensive) (જથ્થા પર આધાર રાખે છે).
$2$. મોલર ઉષ્મા ધારિતા: તીવ્ર (Intensive) (મોલ દીઠ વ્યાખ્યાયિત).
$3$. મોલારિટી: તીવ્ર (Intensive) (સાંદ્રતા જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે).
$4$. $E^{\theta}_{cell}$: તીવ્ર (Intensive) (પોટેન્શિયલ જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે).
$5$. ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$: વિસ્તૃત (Extensive) (જથ્થા પર આધાર રાખે છે).
$6$. મોલર દળ: તીવ્ર (Intensive) (પદાર્થનો પોતાનો ગુણધર્મ).
$7$. મોલ: વિસ્તૃત (Extensive) (જથ્થાનું માપ).
તેથી,તીવ્ર ગુણધર્મો છે: મોલર ઉષ્મા ધારિતા,મોલારિટી,$E^{\theta}_{cell}$ અને મોલર દળ.
કુલ સંખ્યા $4$ છે.

(A) મિથેનનું દહન $(CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O)$ એ ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે.
સિસ્ટમ $A$ માં,તાપમાન વધે છે કારણ કે સિસ્ટમ એડિયાબેટિક છે,જેનો અર્થ છે કે કોઈ ગરમી આસપાસમાં બહાર નીકળી શકતી નથી.
સિસ્ટમ $B$ માં,તાપમાન અચળ રહે છે કારણ કે સિસ્ટમ ડાયાથર્મિક છે,જે થર્મલ સંતુલન જાળવવા માટે આસપાસ સાથે ગરમીની આપ-લે કરવાની મંજૂરી આપે છે.
તેથી,સિસ્ટમ $A$ એ એડિયાબેટિક સિસ્ટમ છે અને સિસ્ટમ $B$ એ ડાયાથર્મિક સિસ્ટમ છે.

(C) એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g} R T$

(B) સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,કાર્યનું સૂત્ર:
$w = -2.303 \ nRT \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right)$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$n = 5 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$V_1 = 10 \ L$,$V_2 = 100 \ L$
$w = -2.303 \times 5 \times 8.314 \times 300 \times \log \left( \frac{100}{10} \right)$
$w = -2.303 \times 5 \times 8.314 \times 300 \times \log(10)$
$\log(10) = 1$ હોવાથી:
$w = -2.303 \times 5 \times 8.314 \times 300 = -28720.713 \ J$
$w = -x \ J$ આપેલ હોવાથી,$-x = -28720.713$,તેથી $x \approx 28721$.

(C) સમતાપી પ્રક્રિયા $\Rightarrow$ પ્રક્રિયા દરમિયાન તાપમાન અચળ રહે છે.
$(B)$ સમકદ પ્રક્રિયા $\Rightarrow$ પ્રક્રિયા દરમિયાન કદ અચળ રહે છે.
$(C)$ સમદાબ પ્રક્રિયા $\Rightarrow$ પ્રક્રિયા દરમિયાન દબાણ અચળ રહે છે.
$(D)$ સમોષ્મી પ્રક્રિયા $\Rightarrow$ તંત્ર અને પર્યાવરણ વચ્ચે ઉષ્મા $(q)$ નો કોઈ વિનિમય થતો નથી.
તેથી,સાચી જોડ $A-II, B-III, C-IV, D-I$ છે.

(A) પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણ માટે,કાર્યનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$W = -2.303 \ nRT \log \frac{P_i}{P_f}$
આપેલ છે:
$n = 1 \ mol$
$R = 2.0 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$T = 25^{\circ}C = 298 \ K$
$P_i = 20 \ atm$
$P_f = 10 \ atm$
કિંમતો મૂકતા:
$W = -2.303 \times 1 \times 2.0 \times 298 \times \log \frac{20}{10}$
$W = -2.303 \times 2.0 \times 298 \times \log 2$
$W = -2.303 \times 596 \times 0.3010$
$W \approx -413.14 \ calories$

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
સમજૂતી:
$1$. અવસ્થા વિધેય એ એક એવો ગુણધર્મ છે જેનું મૂલ્ય માત્ર તંત્રની વર્તમાન અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે અવસ્થા પ્રાપ્ત કરવા માટે લીધેલા માર્ગ પર નહીં.
$2$. આંતરિક ઉર્જા $(U)$ અને મોલર એન્થાલ્પી $(H_m)$ એ અવસ્થા વિધેયો છે કારણ કે તે માત્ર તંત્રના અવસ્થા ચલ પર આધાર રાખે છે.
$3$. કાર્ય $(w)$ અને ઉષ્મા $(q)$ એ પથ વિધેયો (path functions) છે,જેનો અર્થ છે કે તેમના મૂલ્યો તંત્રની અવસ્થા બદલવા માટે અપનાવવામાં આવેલા ચોક્કસ માર્ગ પર આધાર રાખે છે.
$4$. તેથી,$A$ (આંતરિક ઉર્જા) અને $D$ (મોલર એન્થાલ્પી) બંને અવસ્થા વિધેયો છે.

(B) વ્યાખ્યા મુજબ,$298 \ K$ તાપમાને અને $1 \ \text{bar}$ દબાણે તત્વની તેની સૌથી સ્થાયી અવસ્થામાં પ્રમાણિત મોલર એન્થાલ્પી ઓફ ફોર્મેશન $(\Delta_fH^circ)$ $ZERO$ હોય છે.
$Cl_{2(g)}$ એ $298 \ K$ તાપમાને ક્લોરિનનું સૌથી સ્થાયી સ્વરૂપ છે.
$Br_{2(l)}$ એ $298 \ K$ તાપમાને બ્રોમિનનું સૌથી સ્થાયી સ્વરૂપ છે,તેથી $Br_{2(g)}$ ની એન્થાલ્પી ઓફ ફોર્મેશન શૂન્ય નથી.
$H_2O_{(g)}$ અને $CH_{4(g)}$ સંયોજનો છે,તત્વો નથી,તેથી તેમની પ્રમાણિત એન્થાલ્પી ઓફ ફોર્મેશન શૂન્ય નથી.

(C) $1$ મોલ વાન ડેર વાલ્સ વાયુ માટે,$P = \frac{RT}{V - b} - \frac{a}{V^2}$ છે.
થર્મોડાયનેમિક્સમાં,કાર્ય $w = -\int P_{ext} dV$ છે.
જો પ્રક્રિયા પ્રતિવર્તી હોય,તો $P_{ext} = P$ થાય છે.
તેથી,વાન ડેર વાલ્સ વાયુ માટે આ સમીકરણ કોઈપણ પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે સાચું છે.

(D) આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ અવસ્થા વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનું મૂલ્ય માત્ર સિસ્ટમની અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે કયા માર્ગે પ્રક્રિયા થઈ તેના પર નહીં.
કોઈપણ ચક્રીય પ્રક્રિયામાં,સિસ્ટમ તેની પ્રારંભિક અવસ્થામાં પાછી આવે છે.
તેથી,સંપૂર્ણ ચક્ર માટે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta U)$ હંમેશા શૂન્ય હોય છે.
$\Delta U_{\text{cycle}} = U_{\text{final}} - U_{\text{initial}} = 0$.
ત્રણેય કિસ્સાઓ બિંદુ $A$ થી શરૂ થતી અને ત્યાં જ પૂરી થતી ચક્રીય પ્રક્રિયાઓ દર્શાવે છે,તેથી દરેક કિસ્સા માટે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર શૂન્ય છે.
આમ,$\Delta U (\text{Case-}I) = \Delta U (\text{Case-}II) = \Delta U (\text{Case-}III) = 0$.

(C) વિધાન $I$ સાચું છે કારણ કે તેના ગલનબિંદુ પર બરફનું પાણીમાં રૂપાંતર થાય ત્યારે તાપમાન $0 \ ^\circ C$ પર અચળ રહે છે, કારણ કે પૂરી પાડવામાં આવતી ઉષ્મા ગલનગુપ્ત ઉષ્મા તરીકે વપરાય છે.
વિધાન $II$ પણ સાચું છે કારણ કે શોષાયેલી ઉષ્માનો ઉપયોગ ઘન લેટીસમાં પાણીના અણુઓ વચ્ચેના આંતરઆણ્વીય આકર્ષણ બળો (હાઇડ્રોજન બોન્ડિંગ) ને દૂર કરવા માટે થાય છે, અને તાપમાન બદલાતું ન હોવાથી, અણુઓની સરેરાશ ગતિજ ઉર્જા અચળ રહે છે.
તેથી, બંને વિધાનો સાચા છે.

(B) $1$ થી $4$ સુધીની પ્રક્રિયા ત્રણ તબક્કાઓની બનેલી છે: $1 \rightarrow 2$,$2 \rightarrow 3$,અને $3 \rightarrow 4$.
તબક્કો $1 \rightarrow 2$: આઈસોકોરિક પ્રક્રિયા $(V = 1000 \ cm^3 = 1 \ L)$,તેથી $W_{1 \rightarrow 2} = 0 \ J$.
તબક્કો $2 \rightarrow 3$: આઈસોબેરિક વિસ્તરણ $(P = 3 \ atm)$ $V_2 = 1 \ L$ થી $V_3 = 2 \ L$ સુધી.
$W_{2 \rightarrow 3} = -P \Delta V = -3 \ atm \times (2 \ L - 1 \ L) = -3 \ L \ atm$.
તબક્કો $3 \rightarrow 4$: આઈસોકોરિક પ્રક્રિયા $(V = 2000 \ cm^3 = 2 \ L)$,તેથી $W_{3 \rightarrow 4} = 0 \ J$.
કુલ કાર્ય $W = W_{1 \to 2} + W_{2 \to 3} + W_{3 \to 4} = 0 + (-3 \text{ L atm}) + 0 = -3 \text{ L atm}$
જૂલમાં રૂપાંતરિત કરતા: $W = -3 \times 101.3 \ J = -303.9 \ J$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરતા,મૂલ્ય $304 \ J$ મળે છે.

(D) પદાર્થની પ્રમાણિત અવસ્થા $1 \ bar$ દબાણ અને નિર્દિષ્ટ તાપમાન (સામાન્ય રીતે $298 \ K$) પર તેની શુદ્ધ અવસ્થા તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
$\Delta_{f} H^{\theta}$ (પ્રમાણિત સર્જન એન્થાલ્પી) નિર્દિષ્ટ તાપમાને તત્વોની સૌથી સ્થાયી અવસ્થા માટે શૂન્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.
$O_{2(g)}$ માટે,જે ઓક્સિજનનું સૌથી સ્થાયી સ્વરૂપ છે,કોઈપણ નિર્દિષ્ટ તાપમાને $\Delta_{f} H^{\theta} = 0$ હોય છે.
તેથી,$O_{2(g)}$ માટે $\Delta_{f} H_{500}^{\theta}$ શૂન્ય છે તે વિધાન સાચું છે.

(B) સ્ટેટ ફંક્શન (અવસ્થા વિધેય) એ એક એવો ગુણધર્મ છે જેનું મૂલ્ય માત્ર સિસ્ટમની વર્તમાન અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે લીધેલા માર્ગ પર નહીં.
$E$ (આંતરિક ઉર્જા),$H$ (એન્થાલ્પી),અને $G$ (ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા) એ સ્ટેટ ફંક્શન છે.
$q$ (ઉષ્મા) અને $w$ (કાર્ય) એ પાથ ફંક્શન (માર્ગ વિધેય) છે,કારણ કે તેમના મૂલ્યો પ્રક્રિયા અથવા લીધેલા માર્ગ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,સ્ટેટ ફંક્શનનો સાચો સેટ $E, H, G$ છે.

(B) તીવ્ર ગુણધર્મો એવા છે જે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધારિત નથી.
$pH$,તાપમાન,વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા,મોલર આંતરિક ઉર્જા,$E.M.F.$,મોલર દળ,બાષ્પ ઘનતા અને ઘનતા એ તીવ્ર ગુણધર્મો છે.
વિસ્તૃત ગુણધર્મો પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે,જેમ કે કદ,દળ અને અવરોધ.
વિકલ્પ $B$ માં,વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા,મોલર આંતરિક ઉર્જા અને $E.M.F.$ એ બધા તીવ્ર ગુણધર્મો છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) પદાર્થની પ્રમાણિત અવસ્થા એટલે ચોક્કસ તાપમાન (સામાન્ય રીતે $298 \text{ K}$ અથવા $25^{\circ} C$) અને $1 \text{ bar}$ (અથવા $1 \text{ atm}$) દબાણે તેનું સૌથી સ્થાયી ભૌતિક સ્વરૂપ.
$25^{\circ} C$ તાપમાન અને $1 \text{ atm}$ દબાણે,પાણી પ્રવાહી સ્વરૂપમાં $(H_{2}O_{(l)})$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,વાયુ સ્વરૂપમાં $(H_{2}O_{(g)})$ નહીં.
તેથી,$H_{2}O_{(g)}$ આ પરિસ્થિતિઓમાં તેની પ્રમાણિત અવસ્થામાં નથી.

(A) તીવ્ર ગુણધર્મ એ તંત્રનો એવો ભૌતિક ગુણધર્મ છે જે પદાર્થના જથ્થા અથવા તંત્રના કદ પર આધાર રાખતો નથી.
$1$. પૃષ્ઠતાણ એ તીવ્ર ગુણધર્મ છે કારણ કે તે માત્ર પદાર્થના સ્વભાવ અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે,પ્રવાહીના જથ્થા પર નહીં.
$2$. કદ,આંતરિક ઉર્જા અને મોલની સંખ્યા એ વિસ્તૃત ગુણધર્મો (extensive properties) છે કારણ કે તે તંત્રમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.

(C) $1$. તીવ્ર ગુણધર્મ એવો ગુણધર્મ છે જે સિસ્ટમમાં હાજર દ્રવ્યના જથ્થા પર આધાર રાખતો નથી (દા.ત.,$Temperature$,$Pressure$,$Density$).
$2$. અવસ્થા વિધેય એવો ગુણધર્મ છે જેનું મૂલ્ય માત્ર સિસ્ટમની અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે અપનાવેલા માર્ગ પર નહીં (દા.ત.,$Internal \ energy$,$Enthalpy$,$Entropy$,$Temperature$).
$3$. $Internal \ energy$,$Volume$,અને $Entropy$ એ વિસ્તૃત ગુણધર્મો છે કારણ કે તે દ્રવ્યના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
$4$. $Temperature$ એ દ્રવ્યના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે (તીવ્ર) અને તેનું મૂલ્ય માત્ર સિસ્ટમની વર્તમાન અવસ્થા પર આધાર રાખે છે (અવસ્થા વિધેય).
$5$. તેથી,$Temperature$ એ સાચો જવાબ છે.

(D) તીવ્ર ગુણધર્મ એ તંત્રનો એવો ભૌતિક ગુણધર્મ છે જે પદાર્થના જથ્થા અથવા તંત્રના કદ પર આધાર રાખતો નથી.
$Volume$,$Enthalpy$ અને $Entropy$ એ વિસ્તૃત ગુણધર્મો છે કારણ કે તે પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
$Molar volume$ એ પદાર્થના પ્રતિ મોલ દીઠ કદ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે $(V_m = V/n)$,જે પદાર્થના કુલ જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,$Molar volume$ એ તીવ્ર ગુણધર્મ છે.

(A) તીવ્ર (intensive) ગુણધર્મ સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર હોય છે. સ્નિગ્ધતા,પૃષ્ઠતાણ અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા તેના ઉદાહરણો છે.
વિસ્તૃત (extensive) ગુણધર્મ સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
આંતરિક ઉર્જા $(U)$ એ વિસ્તૃત ગુણધર્મ છે કારણ કે તેનું મૂલ્ય સિસ્ટમમાં રહેલા દ્રવ્યના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ છે.
તીવ્ર ગુણધર્મો એવા ગુણધર્મો છે જે પદાર્થના જથ્થા કે કદ પર આધાર રાખતા નથી અને પદાર્થની માત્રા ગમે તેટલી હોય તો પણ સમાન રહે છે.
વિસ્તૃત ગુણધર્મો પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
$1$. પૃષ્ઠતાણ અને સ્નિગ્ધતા બંને તીવ્ર ગુણધર્મો છે કારણ કે તે પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે.
$2$. દળ,આંતરિક ઉર્જા અને ઉષ્મા ધારિતા એ વિસ્તૃત ગુણધર્મો છે કારણ કે તે દ્રવ્યના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
$3$. તાપમાન,ઉત્કલન બિંદુ અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા એ તીવ્ર ગુણધર્મો છે.
આમ,પૃષ્ઠતાણ અને સ્નિગ્ધતા બંને તીવ્ર હોવાથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(C) તીવ્ર ગુણધર્મ એ સિસ્ટમનો ભૌતિક ગુણધર્મ છે જે સિસ્ટમના કદ અથવા તેમાં રહેલા પદાર્થના જથ્થા પર આધારિત નથી.
$Specific \ heat$ (વિશિષ્ટ ઉષ્મા) અને $pressure$ (દબાણ) પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે,તેથી તે તીવ્ર ગુણધર્મો છે.
તેની સામે,$mass$ (દળ),$heat \ capacity$ (ઉષ્મા ક્ષમતા) અને $internal \ energy$ (આંતરિક ઉર્જા) એ વિસ્તૃત ગુણધર્મો છે કારણ કે તે પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.

(B) જો સિસ્ટમ તેની આસપાસના વાતાવરણ સાથે ઉર્જાની આપ-લે કરી શકે પણ દ્રવ્યની નહીં,તો તેને $closed$ (બંધ) સિસ્ટમ કહેવાય છે.
અડધા ભરેલા બંધ પાત્રમાં ઉકળતું પાણી રાખતા,તેમાં પ્રવાહી પાણી અને પાણીની વરાળ એમ બે અવસ્થાઓ હાજર હોય છે.
બે અલગ અવસ્થાઓ (પ્રવાહી અને વાયુ) હોવાથી,આ સિસ્ટમ $heterogeneous$ (વિષમાંગ) છે.
તેથી,આ સિસ્ટમ $heterogeneous$ $closed$ $system$ છે.

(A) તીવ્ર ગુણધર્મો એવા છે જે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા કે કદ પર આધાર રાખતા નથી,જેમ કે $ \text{boiling point} $.
વિસ્તૃત ગુણધર્મો એવા છે જેનું મૂલ્ય સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા કે કદ પર આધાર રાખે છે,જેમ કે $ \text{heat capacity} $.
તેથી,$ \text{boiling point} $ એ તીવ્ર ગુણધર્મ છે અને $ \text{heat capacity} $ એ વિસ્તૃત ગુણધર્મ છે.

(B) વિસ્તૃત ગુણધર્મો સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે (દા.ત.,$Volume$,$Number \ of \ moles$,$Internal \ energy$,$Heat \ capacity$).
તીવ્ર ગુણધર્મો સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર હોય છે (દા.ત.,$Pressure$,$Temperature$,$Surface \ tension$,$Density$).
વિકલ્પ $B$ માં,$Volume$ એ વિસ્તૃત ગુણધર્મ છે અને $Pressure$ એ તીવ્ર ગુણધર્મ છે. તેથી,જોડી ($Volume$,$Pressure$) જરૂરિયાતને પૂર્ણ કરે છે.

(D) સ્ટેટ ફંક્શન એ એક એવો ગુણધર્મ છે જેનું મૂલ્ય માત્ર સિસ્ટમની વર્તમાન અવસ્થા પર આધાર રાખે છે,તે અવસ્થા સુધી પહોંચવા માટે અપનાવેલા માર્ગ પર નહીં. $Enthalpy$ $(H)$,$Volume$ $(V)$,અને $Pressure$ $(P)$ એ સ્ટેટ ફંક્શન છે. $Work$ $(w)$ અને $Heat$ $(q)$ એ પાથ ફંક્શન છે,કારણ કે તેમના મૂલ્યો અનુસરવામાં આવતી પ્રક્રિયા અથવા માર્ગ પર આધાર રાખે છે. તેથી,$Work$ એ સ્ટેટ ફંક્શન નથી.

(A) તીવ્ર ગુણધર્મ એ સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
વિસ્તૃત ગુણધર્મ એ સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
ઉષ્મા ધારિતા $(C)$ એ દળ $(m)$ અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા $(c)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,એટલે કે $C = m \times c$.
તે પદાર્થના દળ પર આધાર રાખતું હોવાથી,ઉષ્મા ધારિતા એ વિસ્તૃત ગુણધર્મ છે.
સ્નિગ્ધતા,દબાણ અને પૃષ્ઠતાણ એ પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે અને તેથી તે તીવ્ર ગુણધર્મો છે.

(C) વિસ્તૃત ગુણધર્મો એ સિસ્ટમના એવા ગુણધર્મો છે જે સિસ્ટમમાં હાજર દ્રવ્યના જથ્થા (કદ અને દળ) પર આધાર રાખે છે.
$Mass$,$Volume$,અને $Internal \ energy$ એ વિસ્તૃત ગુણધર્મો છે કારણ કે તે દ્રવ્યના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
$Pressure$ એ તીવ્ર (intensive) ગુણધર્મ છે કારણ કે તે સિસ્ટમમાં હાજર દ્રવ્યના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે.

(B) તીવ્ર (intensive) ગુણધર્મો તે છે જે સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
વિસ્તૃત (extensive) ગુણધર્મો પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે.
$1$. પૃષ્ઠતાણ: તીવ્ર ગુણધર્મ.
$2$. ઉષ્મા ધારિતા: વિસ્તૃત ગુણધર્મ (કારણ કે તે પદાર્થના દળ પર આધાર રાખે છે).
$3$. સ્નિગ્ધતા: તીવ્ર ગુણધર્મ.
$4$. તાપમાન: તીવ્ર ગુણધર્મ.
તેથી,ઉષ્મા ધારિતા એ તીવ્ર ગુણધર્મ નથી.

(D) $I$. વિસ્તૃત (Extensive) ગુણધર્મ: ઉષ્મા ધારિતા (સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા પર આધાર રાખે છે).
$II$. તીવ્ર (Intensive) ગુણધર્મ: પૃષ્ઠતાણ,ઘનતા અને વક્રીભવનાંક (સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે).

(A) જથ્થાત્મક ગુણધર્મ એવો ગુણધર્મ છે જેનું મૂલ્ય સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થા અથવા કદ પર આધાર રાખે છે (દા.ત.,ઉષ્મા,દળ,કદ).
તીવ્રતાત્મક ગુણધર્મ એવો ગુણધર્મ છે જેનું મૂલ્ય સિસ્ટમમાં હાજર પદાર્થના જથ્થાથી સ્વતંત્ર છે (દા.ત.,તાપમાન,દબાણ,ઘનતા).
તેથી,ઉષ્મા એ જથ્થાત્મક ગુણધર્મ છે અને તાપમાન એ તીવ્રતાત્મક ગુણધર્મ છે.

(C) આંતરિક ઉર્જા,એન્થાલ્પી અને એન્ટ્રોપી એ સ્ટેટ ફંક્શન (state functions) છે,પરંતુ કાર્ય અને ઉષ્મા એ પાથ ફંક્શન (path functions) છે.

(A) અચળ દબાણે રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય $W = -P \Delta V = -\Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ નીપજો અને પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર છે.
શૂન્ય કાર્ય માટે,$\Delta n_g$ નું મૂલ્ય $0$ હોવું જોઈએ.
વિકલ્પ $A$ માં: $\Delta n_g = (1 + 1) - (1 + 1) = 0$.
વિકલ્પ $B$ માં: $\Delta n_g = 2 - (3 + 1) = -2$.
વિકલ્પ $C$ માં: $\Delta n_g = 2 - (1 + 2.5) = -1.5$.
વિકલ્પ $D$ માં: $\Delta n_g = 4 - (2 + 7) = -5$.
પ્રક્રિયા $A$ માટે $\Delta n_g = 0$ હોવાથી,તે શૂન્ય કાર્ય કરે છે.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ સામે વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
આપેલ છે: $W = -600 \ J$,$V_1 = 15 \ dm^{3}$,$V_2 = 20 \ dm^{3}$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = 20 \ dm^{3} - 15 \ dm^{3} = 5 \ dm^{3}$.
$1 \ dm^{3} \cdot bar = 100 \ J$ હોવાથી,$P_{ext} (bar) = \frac{-W (J)}{100 \times \Delta V (dm^{3})} = \frac{600}{100 \times 5} = 1.2 \ bar$.

(D) થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \Delta V$ છે.
મુક્ત વિસ્તરણના કિસ્સામાં,વાયુ શૂન્યાવકાશની વિરુદ્ધ વિસ્તરે છે,જેનો અર્થ છે કે બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0$ છે.
તેથી,થયેલ કાર્ય $W = -0 \times \Delta V = 0$ થાય છે.
આમ,મુક્ત વિસ્તરણમાં કાર્ય શૂન્ય હોય છે.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ સામે વાયુના વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \times \Delta V$ છે.
અહીં,$P_{ext} = 1 \ atm$,$V_1 = 15.5 \ dm^3$,અને $V_2 = 20 \ dm^3$ છે.
કદમાં ફેરફાર,$\Delta V = V_2 - V_1 = 20 \ dm^3 - 15.5 \ dm^3 = 4.5 \ dm^3$.
$1 \ dm^3 \cdot atm = 101.325 \ J$ હોવાથી,થયેલ કાર્ય $W = -1 \ atm \times 4.5 \ dm^3 = -4.5 \ dm^3 \cdot atm$ થાય.
જુલમાં રૂપાંતર કરતા: $W = -4.5 \times 101.325 \ J \approx -456 \ J$.

(C) સમતાપી પ્રતિવર્તી વિસ્તરણ માટે,થયેલ કાર્ય $(w)$ નું સૂત્ર: $w = -2.303 \ nRT \ \log\left(\frac{P_1}{P_2}\right)$ છે.
આપેલ કિંમતો: $n = 1 \ mol$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$P_1 = 10 \ bar$,અને $P_2 = 1 \ bar$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$w = -2.303 \times 1 \times 8.314 \times 300 \times \log\left(\frac{10}{1}\right)$.
$\log(10) = 1$ હોવાથી:
$w = -2.303 \times 8.314 \times 300 \times 1$.
$w = -5744.14 \ J$.
$kJ$ માં ફેરવતા,$w = -5.744 \ kJ \approx -5.74 \ kJ$ મળે છે.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણમાં થયેલ કાર્યનું સૂત્ર: $W = -P_{ext} \times \Delta V$ છે.
આપેલ છે:
$P_{ext} = 1 \ atm$
$V_1 = 2 \ dm^3$
$V_2 = 2.8 \ dm^3$
$\Delta V = V_2 - V_1 = 0.8 \ dm^3$.
$1 \ dm^3 \cdot atm = 101.325 \ J$ હોવાથી,
$W = -1 \ atm \times 0.8 \ dm^3 = -0.8 \ dm^3 \cdot atm$.
$W = -0.8 \times 101.325 \ J = -81.06 \ J$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,થયેલ કાર્ય $-81.04 \ J$ છે.

(B) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયામાં થતું કાર્ય નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $W = -P_{ext} \times \Delta V$.
અહીં,$P_{ext} = 4 \ bar = 4 \times 10^5 \ Pa$.
પ્રારંભિક કદ $V_1 = 25 \ dm^3 = 25 \times 10^{-3} \ m^3$.
અંતિમ કદ $V_2 = 13 \ dm^3 = 13 \times 10^{-3} \ m^3$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = (13 - 25) \times 10^{-3} \ m^3 = -12 \times 10^{-3} \ m^3$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -(4 \times 10^5 \ Pa) \times (-12 \times 10^{-3} \ m^3) = 4800 \ J$.
વાયુનું સંકોચન થતું હોવાથી,તંત્ર પર કાર્ય થાય છે,તેથી મૂલ્ય ધન મળે છે.

$(A)$ અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ થતા કાર્યનું સૂત્ર $W = -P_{ext} \times \Delta V$ છે।
અહીં, $P_{ext} = 3 \ bar = 3 \times 10^5 \ Pa$.
$\Delta V = V_f - V_i = 13 \ dm^3 - 24 \ dm^3 = -11 \ dm^3 = -11 \times 10^{-3} \ m^3$.
કિંમતો મૂકતા: $W = -(3 \times 10^5 \ Pa) \times (-11 \times 10^{-3} \ m^3)$.
$W = 3300 \ J$.
વાયુનું સંકોચન થતું હોવાથી, તંત્ર પર કાર્ય થાય છે, તેથી મૂલ્ય ધન મળે છે।