Quantum number, Electronic configuration and Shape of orbitals Questions in Gujarati

(A) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ આપણને $3D$ અવકાશમાં કક્ષકનું અભિવિન્યાસ જણાવે છે.

(A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n=4$ એ $4th$ કોષ સૂચવે છે.
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $\ell=3$ એ $f$-પેટાકોષને અનુરૂપ છે.
તેથી,કક્ષક $4f$ છે.

(B) આપેલ એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $\ell$ માટે,મેગ્નેટિક ક્વોન્ટમ નંબર $m_\ell$ ના મૂલ્યો $-\ell$ થી $+\ell$ સુધીના હોય છે,જેમાં શૂન્યનો પણ સમાવેશ થાય છે.
તેથી,મેગ્નેટિક ક્વોન્ટમ નંબરના શક્ય મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા $(2 \ell + 1)$ છે.

(A) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $\ell=2$ એ $d$-સબશેલને અનુરૂપ છે.
દરેક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
સબશેલમાં કક્ષકોની સંખ્યા $(2\ell+1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\ell=2$ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $= 2(2)+1 = 5$ છે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $= 5 \times 2 = 10$ ઇલેક્ટ્રોન છે.

(A) "પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઈલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં" આ વિધાન $Pauli's \ exclusion \ principle$ (પાઉલીનો અપવર્જનનો સિદ્ધાંત) ની વ્યાખ્યા છે.
આ સિદ્ધાંત મુજબ,દરેક કક્ષકમાં મહત્તમ બે ઈલેક્ટ્રોન રહી શકે છે,અને આ બે ઈલેક્ટ્રોન વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા હોવા જોઈએ.

(C) અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે દરેક તત્વ માટે ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન લખીએ છીએ:
$1$. ફ્લોરિન ($F$,$Z=9$): $1s^2 2s^2 2p^5$. $2p$ સબશેલમાં $5$ ઇલેક્ટ્રોન છે,જે $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે.
$2$. સોડિયમ ($Na$,$Z=11$): $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$. $3s$ સબશેલમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$3$. નાઇટ્રોજન ($N$,$Z=7$): $1s^2 2s^2 2p^3$. હન્ડના નિયમ મુજબ,$2p$ સબશેલમાં $3$ ઇલેક્ટ્રોન અલગ-અલગ ઓર્બિટલ્સમાં હોય છે,તેથી $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન મળે છે.
$4$. ઓક્સિજન ($O$,$Z=8$): $1s^2 2s^2 2p^4$. $2p$ સબશેલમાં $4$ ઇલેક્ટ્રોન છે,જે $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવે છે.
સરખામણી કરતા,નાઇટ્રોજનમાં મહત્તમ $(3)$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.

(B) આ વિધાન $Hund's \ rule \ of \ maximum \ multiplicity$ (હુંડનો મહત્તમ ગુણકતાનો નિયમ) દર્શાવે છે.
આ નિયમ મુજબ,સમાન ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ ત્યારે જ શરૂ થાય છે જ્યારે દરેક કક્ષક એક-એક ઇલેક્ટ્રોનથી ભરાઈ જાય.

(A) પાઉલીના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,પરમાણુમાં કોઈપણ બે ઇલેક્ટ્રોન માટે ચાર ક્વોન્ટમ આંક $(n, l, m_l, m_s)$ નો સેટ સમાન હોઈ શકે નહીં.
આનો અર્થ એ છે કે એક કક્ષકમાં મહત્તમ બે ઇલેક્ટ્રોન રહી શકે છે,અને તેમની સ્પિન વિરુદ્ધ હોવી જોઈએ.

(C) ક્રોમિયમ $(Cr)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ છે.
તેની અપેક્ષિત ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^4 4s^2$ છે.
જોકે,અર્ધ-ભરાયેલી $d$-કક્ષકોની વધારાની સ્થિરતાને કારણે,અવલોકિત ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે.
આ રચનામાં,$3d$ પેટાકોષમાં $5$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન અને $4s$ કક્ષકમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $5 + 1 = 6$ છે.

(D) આપેલી ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^{2}$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો સરવાળો: $18 (Ar) + 10 (3d) + 2 (4s) = 30$.
પરમાણુ ક્રમાંક $Z = 30$ એ ઝિંક $(Zn)$ તત્વ માટે છે.

(D) $Cu (Z=29)$ ની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^{1}$ છે.
આવું એટલા માટે થાય છે કારણ કે સંપૂર્ણ ભરાયેલી $3d$ પેટાકોષ પરમાણુને વધારાની સ્થિરતા આપે છે.
તેથી,$Cu$ માં $4s$ કક્ષકમાં માત્ર એક જ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.

(C) $M^{2+}$ આયનની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^8$ છે.
આનો અર્થ એ છે કે તટસ્થ પરમાણુ $M$ એ $M^{2+}$ આયન બનાવવા માટે $2$ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવ્યા છે.
તટસ્થ પરમાણુ $M$ ની રચના શોધવા માટે,આપણે $3d^8$ રચનામાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન પાછા ઉમેરીએ છીએ.
તટસ્થ પરમાણુ $M$ ની રચના $[Ar] 3d^8 4s^2$ છે.
તટસ્થ પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $18$ ($[Ar]$ માંથી) $+ 8 + 2 = 28$ છે.
તેથી,તત્વનો પરમાણુ ક્રમાંક $28$ છે.

(B) ક્રોમિયમ $(Cr)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $24$ છે.
આઉફબાઉના સિદ્ધાંત મુજબ,અપેક્ષિત ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^4 4s^2$ છે.
પરંતુ,અર્ધ-પૂર્ણ $d$-કક્ષકો વિનિમય ઉર્જા અને સંમિતિને કારણે વધુ સ્થાયી હોય છે.
તેથી,$4s$ કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન $3d$ કક્ષકમાં જાય છે,જેના પરિણામે સ્થાયી રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ પ્રાપ્ત થાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(D) $s$-સબશેલમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા તત્વો તે છે જેની ભૂમિ અવસ્થામાં $ns^1$ ઇલેક્ટ્રોનિક રચના હોય છે.
આમાં આલ્કલી ધાતુઓ $(H, Li, Na, K)$ અને એવા તત્વોનો સમાવેશ થાય છે જેમાં સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરવા માટે ઇલેક્ટ્રોન $s$-સબશેલમાં જાય છે,જેમ કે $Cr$ $([Ar] 3d^5 4s^1)$ અને $Cu$ $([Ar] 3d^{10} 4s^1)$.
આમ,આ તત્વો $H$ $(Z=1)$,$Li$ $(Z=3)$,$Na$ $(Z=11)$,$K$ $(Z=19)$,$Cr$ $(Z=24)$,અને $Cu$ $(Z=29)$ છે.
આવા તત્વોની કુલ સંખ્યા $6$ છે.

(C) ક્લોરિન પરમાણુ $(Z=17)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$ છે.
અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $3p$ સબશેલમાં હાજર છે.
$3p$ ઓર્બિટલ માટે: મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ = $3$,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ = $1$.
$3p^5$ રચનામાં ઓર્બિટલ્સ નીચે મુજબ ભરાય છે: $m_l = -1$ ($2$ ઇલેક્ટ્રોન),$m_l = 0$ ($2$ ઇલેક્ટ્રોન),$m_l = +1$ ($1$ ઇલેક્ટ્રોન).
આમ,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન માટે: $n=3$,$l=1$,$m_l=1$,અને $m_s = \pm \frac{1}{2}$.

(B) કોપર $(Cu)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $29$ છે.
$Cu$ ની ધરા-સ્થિતિમાં ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ છે.
$Cu^{2+}$ આયન બનાવવા માટે,બે ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવામાં આવે છે,એક $4s$ કક્ષકમાંથી અને એક $3d$ કક્ષકમાંથી.
તેથી,$Cu^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^9 4s^0$ છે.

(A) '$N$' કક્ષા મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 4$ ને અનુરૂપ છે.
કક્ષામાં કક્ષકોની કુલ સંખ્યા $n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સૂત્રમાં $n = 4$ મૂકતા,આપણને $4^2 = 16$ મળે છે.
તેથી,'$N$' કક્ષા સાથે સંકળાયેલ કક્ષકોની સંખ્યા $16$ છે.

(B) $3p$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ છે.
કોણીય નોડની સંખ્યા $l = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા $(n - l - 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $3 - 1 - 1 = 1$.
તેથી,$3p$ કક્ષકમાં કોણીય અને ત્રિજ્યાવર્તી નોડની સંખ્યા અનુક્રમે $1$ અને $1$ છે.

(D) ક્વોન્ટમ નંબરોના નિયમો નીચે મુજબ છે:
$1$. મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક હોઈ શકે છે.
$2$. એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ ની કિંમત $0$ થી $n-1$ સુધી હોઈ શકે છે.
$3$. ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m_l$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધી હોઈ શકે છે.
$4$. સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $s$ ફક્ત $+1/2$ અથવા $-1/2$ હોઈ શકે છે.
વિકલ્પોનું મૂલ્યાંકન:
- વિકલ્પ $D$ માં,$n = 3$ માટે,$l$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે. જો $l = 2$ હોય,તો $m_l$ માટે શક્ય કિંમતો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે.
- તેથી,$l = 2$ માટે $m_l = -3$ શક્ય નથી.
- વધુમાં,સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $s$ હંમેશા $\pm 1/2$ હોવો જોઈએ.

(B) ઇલેક્ટ્રોન $P$ માટે,ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ અને $l = 2$ છે.
આમ,$(n + l)$ નું મૂલ્ય $3 + 2 = 5$ થાય છે.
ઇલેક્ટ્રોન $Q$ માટે,ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ અને $l = 0$ છે.
આમ,$(n + l)$ નું મૂલ્ય $3 + 0 = 3$ થાય છે.
$(n + l)$ ના નિયમ (આઉફબાઉ સિદ્ધાંત) મુજબ,જે કક્ષકનું $(n + l)$ મૂલ્ય વધારે હોય તેની ઉર્જા વધારે હોય છે.
તેથી,$P$ એ $Q$ કરતા વધુ ઉર્જા ધરાવે છે.

(A) કોઈપણ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ અને ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ એ શરત $l < n$ નું પાલન કરવું જોઈએ.
$3f$ કક્ષક માટે,$n = 3$ અને $f$-સબશેલ માટે $l = 3$ છે.
કારણ કે $l$ એ $n$ જેટલો કે તેનાથી મોટો હોઈ શકે નહીં ($l < n$ જરૂરી છે),તેથી $3f$ કક્ષક અશક્ય છે.
અન્ય વિકલ્પોમાં:
$2p$: $n=2, l=1$ ($1 < 2$ માન્ય છે).
$4d$: $n=4, l=2$ ($2 < 4$ માન્ય છે).
$2s$: $n=2, l=0$ ($0 < 2$ માન્ય છે).

(C) સોડિયમ $(Z=11)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^1$ છે.
સૌથી બહારના ઇલેક્ટ્રોન માટે,જે $3s$ કક્ષકમાં છે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n) = 3$.
$s$-કક્ષક માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l) = 0$.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l) = 0$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s) = +\frac{1}{2}$.
આમ,ક્વોન્ટમ નંબરોનો સેટ $(3, 0, 0, \frac{1}{2})$ છે.

(C) $(n+l)$ ના નિયમ મુજબ,જેમ $(n+l)$ નું મૂલ્ય વધે તેમ કક્ષકની ઉર્જા વધે છે.
વિકલ્પ $A$ માટે: $n+l = 4+0 = 4$.
વિકલ્પ $B$ માટે: $n+l = 3+1 = 4$.
વિકલ્પ $C$ માટે: $n+l = 3+2 = 5$.
વિકલ્પ $D$ માટે: $n+l = 3+0 = 3$.
વિકલ્પ $C$ માટે $(n+l)$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોવાથી,તે સૌથી ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તર દર્શાવે છે.

(C) $Cu$ $(Z=29)$ પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^{1}$ છે.
સૌથી બહારની કક્ષા $4s$ હોવાથી,સૌથી બહારનો ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાં રહેલો છે.
$4s^{1}$ ઇલેક્ટ્રોન માટે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ = $4$.
$s$-કક્ષક માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ = $0$.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$ = $0$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s)$ = $+\frac{1}{2}$.
આમ,ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ $(4, 0, 0, +\frac{1}{2})$ છે.

(C) પોટેશિયમ $(Z=19)$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $1s^{2} 2s^{2} 2p^{6} 3s^{2} 3p^{6} 4s^{1}$ છે.
સૌથી બહારનો ઇલેક્ટ્રોન $4s$ કક્ષકમાં છે.
$4s$ કક્ષક માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $(n) = 4$ છે.
$s$-કક્ષક માટે ગૌણ ક્વોન્ટમ નંબર $(l) = 0$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $(m_l) = 0$ છે.
સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $(m_s) = +\frac{1}{2}$ છે.
તેથી,ક્વોન્ટમ નંબરોનો સાચો સેટ $4, 0, 0, \frac{1}{2}$ છે.

(B) આપેલ છે,એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l) = 2$.
કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$l$ નું મૂલ્ય મૂકતા:
કક્ષકોની સંખ્યા $= (2 \times 2 + 1) = 4 + 1 = 5$.

(C) કક્ષકનું કેન્દ્રથી અંતર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$ પર આધાર રાખે છે.
આપેલ વિકલ્પોમાં,$4s$ નો મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n=4)$ સૌથી ઓછો છે અને તેની પેનિટ્રેશન પાવર (ભેદન શક્તિ) સૌથી વધુ છે,તેથી તે કેન્દ્રની સૌથી નજીક છે.

(C) બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓ માટે,કક્ષકોની ઊર્જા તેમના $(n+l)$ મૂલ્યમાં વધારા સાથે વધે છે.
$(n+l)$ ના નિયમ મુજબ:
$5p$ માટે: $n=5, l=1$,$(n+l) = 6$
$6s$ માટે: $n=6, l=0$,$(n+l) = 6$
$4f$ માટે: $n=4, l=3$,$(n+l) = 7$
$5d$ માટે: $n=5, l=2$,$(n+l) = 7$
જ્યારે $(n+l)$ ના મૂલ્યો સમાન હોય,ત્યારે જે કક્ષકનું $n$ મૂલ્ય ઓછું હોય તેની ઊર્જા ઓછી હોય છે.
$5p$ અને $6s$ ની સરખામણી: $5p$ નું $n$ મૂલ્ય ઓછું છે,તેથી $5p < 6s$.
$4f$ અને $5d$ ની સરખામણી: $4f$ નું $n$ મૂલ્ય ઓછું છે,તેથી $4f < 5d$.
આમ,ઊર્જાનો સાચો વધતો ક્રમ છે: $5p < 6s < 4f < 5d$.

(C) $Fe$ $(Z=26)$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^6 4s^2$ છે. આમ,$Fe$ માં $d$ કક્ષકમાં $6$ ઇલેક્ટ્રોન છે.
આપેલા તત્વોની ઇલેક્ટ્રોન રચના:
$Mg$ $(Z=12)$: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2$. '$s$' ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા = $2+2+2 = 6$.
$Cl$ $(Z=17)$: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$. '$p$' ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા = $6+5 = 11$.
$Ne$ $(Z=10)$: $1s^2 2s^2 2p^6$. '$p$' ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા = $6$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$Fe$ માં $d$ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(6)$ એ $Mg$ ના કુલ '$s$' ઇલેક્ટ્રોન $(6)$ અને $Ne$ ના કુલ '$p$' ઇલેક્ટ્રોન $(6)$ જેટલી છે.
તેથી,વિધાનો $(i)$ અને $(iii)$ સાચા છે.

(C) $Fe$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $26$ છે. તટસ્થ $Fe$ પરમાણુની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^6 4s^2$ છે.
$Fe^{3+}$ આયન બનાવવા માટે,આપણે તટસ્થ પરમાણુમાંથી $3$ ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા પડે.
ઇલેક્ટ્રોન સૌ પ્રથમ સૌથી બહારની કક્ષા ($4s$ ઓર્બિટલ) માંથી દૂર થાય છે,ત્યારબાદ $3d$ ઓર્બિટલમાંથી.
$4s$ માંથી $2$ ઇલેક્ટ્રોન અને $3d$ માંથી $1$ ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરતા,ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^5 4s^0$ મળે છે.

(A) . ક્રોમિયમ $(Z=24)$: ઇલેક્ટ્રોનીય રચના $(EC) = [Ar] 3d^5 4s^1$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 6$.
$B$. આયર્ન $(Z=26)$: $EC = [Ar] 3d^6 4s^2$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 4$.
$C$. મેંગેનીઝ $(Z=25)$: $EC = [Ar] 3d^5 4s^2$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 5$.
$D$. વેનેડિયમ $(Z=23)$: $EC = [Ar] 3d^3 4s^2$. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 3$.
તેથી,ક્રોમિયમ $(Cr)$ માં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સૌથી વધુ છે.

(B) પરમાણુની $+3$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન $3d^6$ છે. આ $Co^{3+}$ આયન $(Z=27)$ ને અનુરૂપ છે.
તટસ્થ પરમાણુ $(Co)$ ની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ કોન્ફિગરેશન મેળવવા માટે,આપણે ઓક્સિડેશન દરમિયાન દૂર થયેલા $3$ ઇલેક્ટ્રોન પાછા ઉમેરીએ છીએ.
તટસ્થ $Co$ પરમાણુની કોન્ફિગરેશન $[Ar] 3d^7 4s^2$ છે.
$3d^7$ સબશેલમાં $5$ ઓર્બિટલ્સ હોય છે. હન્ડના નિયમ મુજબ,$7$ ઇલેક્ટ્રોન નીચે મુજબ ભરાય છે: $5$ ઇલેક્ટ્રોન સિંગલ ઓર્બિટલ્સમાં જાય છે અને $2$ ઇલેક્ટ્રોન જોડી બનાવે છે.
આમ,$3d$ સબશેલમાં $5 - 2 = 3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન બાકી રહે છે.
તેથી,પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $3$ છે.

(C) કોઈપણ ઇલેક્ટ્રોન માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l$ નું મૂલ્ય $0$ થી $n-1$ ની વચ્ચે હોવું જોઈએ.
વિકલ્પ $C$ માં,$n=3$ છે,જેનો અર્થ છે કે $l$ માત્ર $0, 1, \text{અથવા } 2$ મૂલ્યો લઈ શકે છે.
અહીં $l=3$ આપેલ હોવાથી,આ ક્વોન્ટમ આંકનો સેટ અશક્ય છે કારણ કે $l$ એ $n$ જેટલો કે તેનાથી મોટો હોઈ શકે નહીં.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m_l$ નું મૂલ્ય $-l$ થી $+l$ સુધી હોય છે. એક કક્ષકમાં મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન (વિરુદ્ધ સ્પિન સાથે) હોઈ શકે છે.
$1$. $3d$ કક્ષક $(l=2)$ માટે: $m_l$ ના મૂલ્યો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે. $m_l = -2$ શક્ય છે. મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન = $2$.
$2$. $6d$ કક્ષક $(l=2)$ માટે: $m_l$ ના મૂલ્યો $-2, -1, 0, +1, +2$ છે. $m_l = -2$ શક્ય છે. મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન = $2$.
$3$. $5s$ કક્ષક $(l=0)$ માટે: $m_l$ નું મૂલ્ય $0$ છે. $m_l = -2$ શક્ય નથી. મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન = $0$.
$4$. $4f$ કક્ષક $(l=3)$ માટે: $m_l$ ના મૂલ્યો $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$ છે. $m_l = -2$ શક્ય છે. મહત્તમ ઇલેક્ટ્રોન = $2$.
કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $2 + 2 + 0 + 2 = 6$.

(A) $Z=24$ (ક્રોમિયમ) માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^5 4s^1$ છે.
$m_l=0$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન:
$1s^2$ $(2)$,$2s^2$ $(2)$,$2p^6$ $(2)$,$3s^2$ $(2)$,$3p^6$ $(2)$,$3d^5$ $(1)$,$4s^1$ $(1)$.
કુલ = $12$.
$Z=29$ (કોપર) માટે: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Ar] 3d^{10} 4s^1$ છે.
$m_l=0$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન:
$1s^2$ $(2)$,$2s^2$ $(2)$,$2p^6$ $(2)$,$3s^2$ $(2)$,$3p^6$ $(2)$,$3d^{10}$ $(2)$,$4s^1$ $(1)$.
કુલ = $13$.
આમ,મૂલ્યો $12$ અને $13$ છે.

(A) સ્ટ્રોન્શિયમ $(Sr)$ નો પરમાણુ ક્રમાંક $38$ છે. તેની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $[Kr] 5s^2$ છે.
સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન $5s$ કક્ષકમાં હાજર છે.
$5s$ કક્ષક માટે:
મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n) = 5$.
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l) = 0$ ($s$-કક્ષક માટે).
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l) = 0$.
ઇલેક્ટ્રોન સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s) = +\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}$.
આમ,ક્વોન્ટમ નંબરોનો સાચો સેટ $n=5, l=0, m_l=0, m_s=+\frac{1}{2}$ છે.

(B) જે વિસ્તારમાં સંભાવના ઘનતા વિધેય,$\psi^2(r)$ શૂન્ય થાય છે તેને નોડલ સપાટી અથવા નોડ કહેવામાં આવે છે.
$ns$ ઓર્બિટલ માટે રેડિયલ નોડની સંખ્યા $(n-1)$ છે.
આપેલ આલેખમાં એક નોડ છે. તેથી તે $2s-$ઓર્બિટલ હોવું જોઈએ.
$1s$ ઓર્બિટલ માટે: $(1-1) = 0$ નોડ.
$2s$ ઓર્બિટલ માટે: $(2-1) = 1$ નોડ.
$3s$ ઓર્બિટલ માટે: $(3-1) = 2$ નોડ.
આમ,આલેખ $2s-$ઓર્બિટલ દર્શાવે છે.

(B) રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$ છે.
કોણીય નોડ્સની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ જેટલી હોય છે: $\text{Angular nodes} = l$.
$4d$ ઓર્બિટલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n = 4$ અને એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 2$ છે.
તેથી,$\text{Angular nodes} = 2$.
$\text{Radial nodes} = 4 - 2 - 1 = 1$.
કોણીય અને રેડિયલ નોડ્સનો સરવાળો $2 + 1 = 3$ થાય છે.

(D) પરમાણુમાં એક કક્ષક પ્રથમ ત્રણ ક્વોન્ટમ આંક દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે: મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $(n)$,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$,અને ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $(m_l)$.
આ ત્રણ ક્વોન્ટમ આંક કક્ષકનું કદ,આકાર અને દિગ્વિન્યાસ દર્શાવે છે.
ચોથો ક્વોન્ટમ આંક,સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $(m_s)$,કક્ષકની અંદર રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સ્પિન દર્શાવવા માટે વપરાય છે,કક્ષક માટે નહીં.

(C) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં સમાવી શકાતા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n=6$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2(6)^2 = 2 \times 36 = 72$ થાય.

(A) કોઈપણ કક્ષક માટે કોણીય નોડ્સની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ આંક $l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ત્રીજી કક્ષા $(n=3)$ માટે,શક્ય પેટા-કોષો $3s$,$3p$ અને $3d$ છે.
$3s$ કક્ષક માટે,$l=0$,તેથી કોણીય નોડ્સની સંખ્યા $0$ છે.
$3p$ કક્ષક માટે,$l=1$,તેથી કોણીય નોડ્સની સંખ્યા $1$ છે.
$3d$ કક્ષક માટે,$l=2$,તેથી કોણીય નોડ્સની સંખ્યા $2$ છે.
તેથી,ત્રીજી કક્ષાની તમામ કક્ષકો માટે કુલ કોણીય નોડ્સની સંખ્યા $0 + 1 + 2 = 3$ થાય છે.

(B) $4f$ ઓર્બિટલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n=4$ અને એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $\ell=3$ છે.
$\ell$ ના આપેલ મૂલ્ય માટે,ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર $m_l$ એ $-\ell$ થી $+\ell$ સુધીની કિંમતો લઈ શકે છે,એટલે કે $-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3$.
આમ,$m_l=+1$ એ માન્ય મૂલ્ય છે.
સ્પિન ક્વોન્ટમ નંબર $m_s$ એ $+\frac{1}{2}$ અથવા $-\frac{1}{2}$ હોઈ શકે છે.
તેથી,સેટ $n=4, \ell=3, m_l=+1, m_s=+1/2$ સાચો છે.

(A) કોઈપણ ઓર્બિટલ માટે,એન્ગ્યુલર નોડ્સની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ જેટલી હોય છે.
$4f$-ઓર્બિટલ માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર $n = 4$ અને એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l = 3$ છે.
એન્ગ્યુલર નોડ્સ $= l = 3$.
રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Radial nodes} = 4 - 3 - 1 = 0$.
તેથી,રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા $0$ છે અને એન્ગ્યુલર નોડ્સની સંખ્યા $3$ છે.

(B) ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $(l)$ કક્ષકનો આકાર નક્કી કરે છે.
તે પરમાણ્વીય કક્ષક માટેનો એક ક્વોન્ટમ આંક છે જે તેના કક્ષકીય કોણીય વેગમાનને નક્કી કરે છે અને તેનો આકાર દર્શાવે છે.
ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક એ ઇલેક્ટ્રોનની વિશિષ્ટ ક્વોન્ટમ સ્થિતિ દર્શાવતા ક્વોન્ટમ આંકના સમૂહમાં બીજો છે.
ઉદાહરણ તરીકે,$l = 0$ ગોળાકાર કક્ષક ($s$-કક્ષક) દર્શાવે છે,અને $l = 1$ ડમ્બબેલ આકારની કક્ષક ($p$-કક્ષક) દર્શાવે છે.
તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો જવાબ છે.

(D) $Pauli$ ના અપવર્જનના સિદ્ધાંત મુજબ,કોઈપણ એક કક્ષક વિરુદ્ધ સ્પિન ધરાવતા મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
ક્વોન્ટમ આંક $n=4$ અને $l=3$ એ $4f$ પેટાકોષ સૂચવે છે,જેમાં $7$ અલગ-અલગ કક્ષકો હોય છે.
જોકે,પ્રશ્નમાં એક કક્ષક (એકવચન) માં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા પૂછવામાં આવી છે,સમગ્ર પેટાકોષમાં નહીં.
તેથી,$n$ અને $l$ ના મૂલ્યો ગમે તે હોય,કોઈપણ એક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.

(A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n=4$ માટે,ઇલેક્ટ્રોનની કુલ સંખ્યા $2 \times 4^2 = 32$ છે.
દરેક કક્ષક વિરુદ્ધ સ્પિન ($+\frac{1}{2}$ અને $-\frac{1}{2}$) ધરાવતા મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે,તેથી કુલ ઇલેક્ટ્રોનમાંથી અડધા ઇલેક્ટ્રોનનો સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $+\frac{1}{2}$ હશે.
તેથી,$+\frac{1}{2}$ સ્પિન ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $\frac{32}{2} = 16$ છે.

(B) $3p$-કક્ષકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે,મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n = 3$ છે.
$p$-કક્ષક માટે,ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક $l = 1$ છે.
ચુંબકીય ક્વોન્ટમ આંક $m$ ની કિંમત $-l$ થી $+l$ સુધીની હોય છે,એટલે કે $m = -1, 0, +1$.
સ્પિન ક્વોન્ટમ આંક $s$ ની કિંમત $+1/2$ અથવા $-1/2$ હોઈ શકે છે.
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $(b)$ માં $m$ ની કિંમત $-2$ આપેલી છે,જે $l = 1$ માટે શક્ય નથી.
તેથી,સેટ $(3, 1, -2, -1/2)$ અયોગ્ય છે.

(A) મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ ધરાવતી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2n^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$n=4$ માટે,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2(4)^2 = 32$ છે. $m_s = +\frac{1}{2}$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $32/2 = 16$ છે.
$n=3$ માટે,કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $2(3)^2 = 18$ છે. $m_s = -\frac{1}{2}$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $18/2 = 9$ છે.
આ ઇલેક્ટ્રોનનો સરવાળો $16 + 9 = 25$ થાય છે.

(A) એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $(l)$ સબશેલનો પ્રકાર નક્કી કરે છે. કોઈપણ સબશેલ માટે,કક્ષકોની સંખ્યા $(2l + 1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
દરેક કક્ષક મહત્તમ $2$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.
તેથી,સબશેલમાં ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા $2 \times (2l + 1)$ છે.
અહીં $n=3$ અને $l=2$ આપેલ છે,જે $3d$ સબશેલ દર્શાવે છે.
સૂત્રમાં $l=2$ મૂકતા: $2 \times (2(2) + 1) = 2 \times (4 + 1) = 2 \times 5 = 10$ ઇલેક્ટ્રોન.
આમ,$3d$ સબશેલ મહત્તમ $10$ ઇલેક્ટ્રોન સમાવી શકે છે.

(B) કોણીય નોડ્સની સંખ્યા એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર $l$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $d$-કક્ષકો માટે $l = 2$ હોવાથી,તેમાં $2$ કોણીય નોડ્સ હોય છે.
રેડિયલ નોડ્સની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{Radial nodes} = n - l - 1$ છે.
$3d$ કક્ષક માટે: $n = 3$ અને $l = 2$.
$\text{Radial nodes} = 3 - 2 - 1 = 0$.
આમ,$3d$ કક્ષકમાં $0$ રેડિયલ નોડ્સ અને $2$ કોણીય નોડ્સ હોય છે.