Mix Examples- 6-1.Equilibrium (Chemical Equilibrium) Questions in Gujarati

(D) ઉકેલ:- $(D)$ $[CO]$ અને $[CO_2]$ બંને વધશે.
પ્રક્રિયા માટે:
$H_2O_{(g)} + CO_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + CO_{2(g)} + \text{Heat}$
જ્યારે પ્રતિક્રિયા પાત્રનું કદ ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે દબાણ વધે છે.
સાંદ્રતાની વ્યાખ્યા મુજબ,$C = \frac{n}{V}$.
જેમ કે કદ $V$ ઘટે છે,પાત્રમાં હાજર તમામ વાયુરૂપ ઘટકો (પ્રક્રિયકો અને નીપજો બંને) ની સાંદ્રતા તરત જ વધે છે.
તેથી,$[CO]$ અને $[CO_2]$ બંને વધશે.

(D) બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા આ મુજબ છે: $S(l) \rightleftharpoons S(g)$.
પ્રક્રિયા માટે પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર: $\Delta G_{vap}^o = \Delta _f G^o(g) - \Delta _f G^o(l)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Delta G_{vap}^o = 103 \, kcal/mol - 100.7 \, kcal/mol = 2.3 \, kcal/mol = 2300 \, cal/mol$.
સંતુલન સમયે,$\Delta G_{vap}^o = -RT \ln K_p$,જ્યાં $K_p = P_{vap}$.
$2300 \, cal/mol = -(2 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}) \times (500 \, K) \times \ln K_p$.
$2300 = -1000 \ln K_p$.
$\ln K_p = -2.3$.
$K_p = e^{-2.3} \approx 0.1 \, \text{atm}$.

(A) વિઘટન પ્રક્રિયા છે: $XY_{(s)} \leftrightarrow X_{(g)} + Y_{(g)}$
ધારો કે સંતુલન સમયે દરેક વાયુ $X$ અને $Y$ નું આંશિક દબાણ $P$ છે.
સંતુલન સમયે કુલ દબાણ: $P_{total} = P_X + P_Y = P + P = 2P$
આપેલ છે કે કુલ સંતુલન દબાણ $10 \, bar$ છે,તેથી: $2P = 10 \, bar$
તેથી,$P = 5 \, bar$.
સંતુલન અચળાંક $K_p$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $K_p = P_X \times P_Y = P \times P = P^2$
$P$ ની કિંમત મૂકતા: $K_p = (5)^2 = 25$

(B) પ્રક્રિયા $A + 2B \rightleftharpoons 2C + D$ છે.
ધારો કે $A$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a$ છે. તો $B$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $1.5a$ છે.
સંતુલન સમયે,ધારો કે $A$ નો $x$ જેટલો જથ્થો વપરાય છે. સંતુલન સમયે સાંદ્રતા:
$[A] = a - x$
$[B] = 1.5a - 2x$
$[C] = 2x$
$[D] = x$
આપેલ છે કે સંતુલન સમયે $[A] = [B]$,તેથી $a - x = 1.5a - 2x$,જેનું સાદું રૂપ $x = 0.5a$ અથવા $a = 2x$ થાય છે.
$a = 2x$ ને સંતુલન સાંદ્રતામાં મૂકતા:
$[A] = 2x - x = x$
$[B] = 1.5(2x) - 2x = 3x - 2x = x$
$[C] = 2x$
$[D] = x$
સંતુલન અચળાંક $K_C$ નીચે મુજબ છે:
$K_C = \frac{[C]^2 [D]}{[A] [B]^2} = \frac{(2x)^2 (x)}{(x) (x)^2} = \frac{4x^2 \cdot x}{x \cdot x^2} = \frac{4x^3}{x^3} = 4$.

(C) પ્રક્રિયા: $2AB_{3(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + 3B_{2(g)}$
શરૂઆતના મોલ: $8 \ mol$ $AB_3$,$0 \ mol$ $A_2$,$0 \ mol$ $B_2$
સંતુલન સમયે,$2 \ mol$ $A_2$ બને છે. તત્વયોગમિતિ મુજબ,$2 \ mol$ $A_2$ એ $4 \ mol$ $AB_3$ માંથી ઉત્પન્ન થાય છે અને $6 \ mol$ $B_2$ બનાવે છે.
સંતુલન સમયે મોલ: $AB_3 = 8 - 4 = 4 \ mol$,$A_2 = 2 \ mol$,$B_2 = 6 \ mol$
સંતુલન સાંદ્રતા ($1 \ dm^3$ માં): $[AB_3] = 4 \ M$,$[A_2] = 2 \ M$,$[B_2] = 6 \ M$
$K_C = \frac{[A_2][B_2]^3}{[AB_3]^2} = \frac{2 \times (6)^3}{(4)^2} = \frac{2 \times 216}{16} = \frac{432}{16} = 27$

(C) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $O_{2(g)} + 2SO_{2(g)} \leftrightarrow 2SO_{3(g)}$
પ્રારંભિક મોલ: $O_2 = 1, SO_2 = 2, SO_3 = 0$
સંતુલન સમયે,$SO_3$ ના મોલ = $1.6$. પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ મુજબ:
$SO_3$ ઉત્પન્ન = $2x = 1.6 \implies x = 0.8$
સંતુલન સમયે મોલ:
$[O_2] = 1 - 0.8 = 0.2 \, mol/L$
$[SO_2] = 2 - 2(0.8) = 2 - 1.6 = 0.4 \, mol/L$
$[SO_3] = 1.6 \, mol/L$
$K_c = \frac{[SO_3]^2}{[O_2][SO_2]^2} = \frac{(1.6)^2}{(0.2)(0.4)^2}$
$K_c = \frac{2.56}{0.2 \times 0.16} = \frac{2.56}{0.032} = 80$

(A) વિયોજન પ્રક્રિયા $2NH_{3(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + 3H_{2(g)}$ છે.
આ વિયોજન માટે સંતુલન અચળાંક $K'_p = \frac{1}{K_p}$ છે.
ધારો કે $NH_3$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P$ છે. સંતુલન સમયે,$NH_3$ નું દબાણ $P_{NH_3} = P - 2x$,$P_{N_2} = x$,અને $P_{H_2} = 3x$ છે.
$P_{NH_3} \ll P_{total}$ હોવાથી,આપણે $P_{NH_3} \approx P$ લઈ શકીએ.
કુલ દબાણ $P = P_{NH_3} + P_{N_2} + P_{H_2} \approx P + 4x$.
$K'_p = \frac{P_{N_2} \times P_{H_2}^3}{P_{NH_3}^2} = \frac{27x^4}{P^2}$.
આમ,$x^4 = \frac{P^2}{27K_p}$.
આમ,એમોનિયાનું આંશિક દબાણ $P_{NH_3} = \frac{3^{3/2}K_p^{1/2}P^2}{16}$ મળે છે.

(A) પ્રક્રિયા $A + 2B \rightleftharpoons 2C + D$ છે.
શરૂઆતમાં,ધારો કે $A$ ની સાંદ્રતા $a$ અને $B$ ની $1.5a$ છે.
સંતુલન સમયે,સાંદ્રતા છે: $[A] = a - x$,$[B] = 1.5a - 2x$,$[C] = 2x$,અને $[D] = x$.
સંતુલન સમયે $[A] = [B]$ આપેલ છે:
$a - x = 1.5a - 2x$
$x = 0.5a$,જેનો અર્થ છે કે $a = 2x$.
$a = 2x$ ને સંતુલન સાંદ્રતામાં મૂકતા:
$[A] = 2x - x = x$
$[B] = 1.5(2x) - 2x = 3x - 2x = x$
$[C] = 2x$
$[D] = x$
સંતુલન અચળાંક $K$ નીચે મુજબ છે:
$K = \frac{[C]^2 [D]}{[A] [B]^2} = \frac{(2x)^2 (x)}{(x) (x)^2} = \frac{4x^2 \cdot x}{x^3} = \frac{4x^3}{x^3} = 4$.

(A) ધારો કે $B_{(g)}$ નું આંશિક દબાણ $P_1$ અને $E_{(g)}$ નું $P_2$ છે.
પ્રથમ સંતુલન પરથી: $A_{(s)} \rightleftharpoons B_{(g)} + C_{(g)}$,આ પ્રક્રિયા દ્વારા મળતું $C_{(g)}$ નું આંશિક દબાણ $P_1$ છે.
બીજા સંતુલન પરથી: $D_{(s)} \rightleftharpoons C_{(g)} + E_{(g)}$,આ પ્રક્રિયા દ્વારા મળતું $C_{(g)}$ નું આંશિક દબાણ $P_2$ છે.
$C_{(g)}$ નું કુલ આંશિક દબાણ = $P_1 + P_2$.
$K_{p_1} = P_B \cdot P_C = P_1(P_1 + P_2) = x$
$K_{p_2} = P_C \cdot P_E = (P_1 + P_2)P_2 = y$
બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$x + y = P_1(P_1 + P_2) + P_2(P_1 + P_2) = (P_1 + P_2)(P_1 + P_2) = (P_1 + P_2)^2$
તેથી,$(P_1 + P_2) = \sqrt {x + y}$.
કુલ દબાણ $P_{total} = P_B + P_C + P_E = P_1 + (P_1 + P_2) + P_2 = 2(P_1 + P_2)$.
કિંમત મૂકતા: $P_{total} = 2 \sqrt {x + y} \, atm$.

(B) લક્ષ્ય પ્રક્રિયા: $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$
આપેલ પ્રક્રિયાઓ:
$(i) \ S_{(s)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{2(g)}; K_1 = 10^{52}$
$(ii) \ 2S_{(s)} + 3O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}; K_2 = 10^{129}$
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા મેળવવા માટે: $(ii) - 2 \times (i)$ કરતા:
$K_{eq} = \frac{K_2}{(K_1)^2}$
$K_{eq} = \frac{10^{129}}{(10^{52})^2} = \frac{10^{129}}{10^{104}} = 10^{25}$

(A) વિકલ્પ $(A)$ માં,સંતુલન અચળાંક મોટો છે,જે સૂચવે છે કે પ્રક્રિયા પૂર્ણતા તરફ જાય છે,પરંતુ તેનો અર્થ એ નથી કે ઉદ્દીપકની જરૂર નથી; પ્રક્રિયાનો દર વધારવા માટે ઘણીવાર ઉદ્દીપકનો ઉપયોગ થાય છે.
વિકલ્પ $(B)$ માં,$\Delta n_g = -1$ છે. તેથી,દબાણમાં વધારો પ્રક્રિયાને પુરોગામી દિશામાં ખસેડશે.
વિકલ્પ $(C)$ માં,પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક હોવાથી,તાપમાનમાં વધારો સંતુલન અચળાંક ઘટાડશે.
વિકલ્પ $(D)$ માં,સંતુલન અચળાંક માત્ર તાપમાન સાથે બદલાય છે.
તેથી,વિકલ્પ $(A)$ ખોટો છે.

(B) $300 \ K$ પર પ્રારંભિક સ્થિતિ: $P_1 = 1 \ atm$,$T_1 = 300 \ K$,$n_1 = 1 \ mol$.
જો વિઘટન ન થયું હોત,તો $600 \ K$ પર દબાણ $P' = P_1 \times (T_2 / T_1) = 1 \times (600 / 300) = 2 \ atm$ થાત.
પ્રક્રિયા: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$.
વિઘટન અંશ $\alpha = 0.20$.
$600 \ K$ પર શરૂઆતના મોલ: $n(N_2O_4) = 1 \ mol$,$n(NO_2) = 0$.
સંતુલન સમયે મોલ: $n(N_2O_4) = 1 - 0.2 = 0.8 \ mol$,$n(NO_2) = 2 \times 0.2 = 0.4 \ mol$.
કુલ મોલ $n_{total} = 0.8 + 0.4 = 1.2 \ mol$.
$PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા,દબાણનો ગુણોત્તર $P_2 / P' = n_{total} / n_{initial} = 1.2 / 1 = 1.2$.
પરિણામી દબાણ $P_2 = 1.2 \times P' = 1.2 \times 2 = 2.4 \ atm$.

(B) પ્રથમ પ્રક્રિયા માટે: $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$,સંતુલન અચળાંક $K_{p1} = P_{CO_2} = 8 \times 10^{-2}$ છે.
બીજી પ્રક્રિયા માટે: $CO_{2(g)} + C_{(s)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}$,સંતુલન અચળાંક $K_{p2} = \frac{(P_{CO})^2}{P_{CO_2}} = 2$ છે.
બીજા સમીકરણમાં $P_{CO_2}$ ની કિંમત મૂકતા:
$(P_{CO})^2 = K_{p2} \times P_{CO_2} = 2 \times 8 \times 10^{-2} = 0.16$.
વર્ગમૂળ લેતા:
$P_{CO} = \sqrt{0.16} = 0.4$.

(D) $S_1$ ખોટું છે: લે શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયાઓ $(\Delta H > 0)$ માટે,તાપમાન વધારવાથી સંતુલન પુરોગામી દિશામાં જાય છે.
$S_2$ ખોટું છે: સંતુલન અચળાંક $K_{eq}$ માત્ર તાપમાનનું વિધેય છે અને દબાણ સાથે બદલાતું નથી.
$S_3$ સાચું છે: પ્રક્રિયા $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$ માટે,વાયુના મોલનો તફાવત $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$ છે. તેથી $K_{eq}$ પરિમાણરહિત છે.
આમ,સાચો ક્રમ $F, F, T$ છે.

(B) પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર અને સંતુલન અચળાંક વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ છે.
$\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ હોવાથી,આપણે $-RT \ln K = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ લખી શકીએ.
$-RT$ વડે ભાગતા,આપણને $\ln K = \frac{\Delta S^{\circ}}{R} - \frac{\Delta H^{\circ}}{RT}$ મળે છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = \ln K$ અને $x = \frac{1}{T}$,ઢાળ $m = -\frac{\Delta H^{\circ}}{R}$ અને આંતરછેદ $c = \frac{\Delta S^{\circ}}{R}$ થાય છે.

(C) દ્રાવ્યની સાંદ્રતા નીચે મુજબ છે: $[A] = \frac{2 \ mol}{100 \ L} = 0.02 \ M$,$[B] = \frac{0.25 \ mol}{100 \ L} = 0.0025 \ M$,અને $[C] = \frac{0.5 \ mol}{100 \ L} = 0.005 \ M$
પ્રક્રિયા ભાગફળ $Q_c$ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $Q_c = \frac{[C]^2}{[A]^2[B]} = \frac{(0.005)^2}{(0.02)^2 \times 0.0025} = \frac{0.000025}{0.0004 \times 0.0025} = 25$
કારણ કે $Q_c = K_c = 25$,તેથી પ્રક્રિયા સંતુલન અવસ્થામાં છે.

(B) પ્રારંભિક મોલ $n_A = 2$ અને $n_B = 2$ છે,તેથી $[A]_0 = 2 \ M$ અને $[B]_0 = 2 \ M$.
પ્રક્રિયા $2A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)} + D_{(g)}$ ની તત્વયોગમિતિ મુજબ,$A$ ના $2 \ mol$ એ $B$ ના $1 \ mol$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.
ધારો કે પ્રક્રિયા $x$ જેટલી આગળ વધે છે. સંતુલન સમયે,$[A] = 2 - 2x$,$[B] = 2 - x$,$[C] = 3x$,અને $[D] = x$.
સંતુલન સમયે $[A]$ અને $[B]$ ની સરખામણી કરતા: $[B] - [A] = (2 - x) - (2 - 2x) = x$.
કારણ કે પ્રક્રિયા આગળ વધવા માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે,તેથી $[B] - [A] > 0$,જેનો અર્થ છે કે $[B] > [A]$ અથવા $[A] < [B]$.

(A) સંતુલન પ્રક્રિયા: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$
ધારો કે $PCl_5$ ના શરૂઆતના મોલ $a$ છે.
સંતુલન સમયે મોલ: $PCl_5 = (a - 0.1)$,$PCl_3 = 0.1$,$Cl_2 = 0.1$.
પાત્રનું કદ $1\,L$ હોવાથી,સાંદ્રતા: $[PCl_5] = (a - 0.1)\,mol\,L^{-1}$,$[PCl_3] = 0.1\,mol\,L^{-1}$,$[Cl_2] = 0.1\,mol\,L^{-1}$.
સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર: $K_C = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.0414 = \frac{0.1 \times 0.1}{a - 0.1}$.
$0.0414(a - 0.1) = 0.01$.
$a - 0.1 = \frac{0.01}{0.0414} \approx 0.2415$.
$a = 0.2415 + 0.1 = 0.3415\,mol$.

(D) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $2AB_{3(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + 3B_{2(g)}$
શરૂઆતના મોલ: $AB_3$ ના $8 \, mol$,$A_2$ ના $0$ અને $B_2$ ના $0$.
ધારો કે $AB_3$ ના $2x$ મોલ વિયોજન પામે છે.
સંતુલને: $[AB_3] = 8 - 2x$,$[A_2] = x$,$[B_2] = 3x$.
આપેલ છે કે સંતુલને $A_2$ ના મોલ $= 2$,તેથી $x = 2$.
તેથી,સંતુલને: $[AB_3] = 8 - 2(2) = 4 \, mol$,$[A_2] = 2 \, mol$,$[B_2] = 3(2) = 6 \, mol$.
કદ $1 \, dm^3$ $(1 \, L)$ હોવાથી,સાંદ્રતા $[AB_3] = 4 \, M$,$[A_2] = 2 \, M$,$[B_2] = 6 \, M$ થશે.
સંતુલન અચળાંક $K_C = \frac{[A_2][B_2]^3}{[AB_3]^2} = \frac{2 \times (6)^3}{(4)^2} = \frac{2 \times 216}{16} = 27 \, mol^2 \, L^{-2}$.

(A) $2NOBr_{(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + Br_{2_{(g)}}$ પ્રક્રિયા માટે,ધારો કે $NOBr$ ના શરૂઆતના મોલ $1$ છે.
સંતુલન સમયે,મોલ $(1-\alpha)$,$\alpha$,અને $\alpha/2$ છે.
સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $1 - \alpha + \alpha + \alpha/2 = 1 + \alpha/2$.
આપેલ છે કે $\alpha = 0.4$,તેથી કુલ મોલ = $1 + 0.2 = 1.2$.
કુલ દબાણ $P = 0.30 \text{ atm}$ પર આંશિક દબાણ:
$P_{NOBr} = \frac{0.6}{1.2} \times 0.3 = 0.15 \text{ atm}$.
$P_{NO} = \frac{0.4}{1.2} \times 0.3 = 0.1 \text{ atm}$.
$P_{Br_2} = \frac{0.2}{1.2} \times 0.3 = 0.05 \text{ atm}$.
પ્રક્રિયા $2NO_{(g)} + Br_{2_{(g)}} \rightleftharpoons 2NOBr_{(g)}$ માટે,$K_p'$ એ પુરોગામી પ્રક્રિયાના $K_p$ નો વ્યસ્ત છે:
$K_p' = \frac{(P_{NOBr})^2}{(P_{NO})^2 \cdot P_{Br_2}} = \frac{(0.15)^2}{(0.1)^2 \cdot 0.05} = \frac{0.0225}{0.0005} = 45$.

(C) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$
શરૂઆતના મોલ: $N_2 = 1 \ mol$,$H_2 = 1 \ mol$,$NH_3 = 0 \ mol$
ધારો કે $N_2$ નો $\alpha \ mol$ વપરાય છે. તત્વયોગમિતિ મુજબ,$3\alpha \ mol$ $H_2$ વપરાશે અને $2\alpha \ mol$ $NH_3$ બનશે.
સંતુલને:
$H_2 = 1 - 3\alpha = x$
$3\alpha = 1 - x$
$\alpha = \frac{1-x}{3}$
બનતા $NH_3$ ના મોલ $= 2\alpha = 2 \times \frac{1-x}{3} = \frac{2(1-x)}{3}$

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$ છે.
લી શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,જે પ્રક્રિયામાં વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોના મોલની સંખ્યા કરતા વધારે હોય (અહીં,$\Delta n_g = 2 - 1 = 1 > 0$),તે પ્રક્રિયામાં પુરોગામી દિશા નીચે મુજબ અનુકૂળ બને છે:
$1$. પાત્રનું કદ વધારવાથી (જે કુલ દબાણ ઘટાડે છે).
$2$. અચળ દબાણે નિષ્ક્રિય વાયુ ઉમેરવાથી (જે કદ વધારે છે,જેનાથી પ્રક્રિયકોનું આંશિક દબાણ ઘટે છે).
$3$. અચળ કદે નીપજો ($PCl_3$ અથવા $Cl_2$) દૂર કરવાથી અથવા વધુ પ્રક્રિયક $(PCl_5)$ ઉમેરવાથી.
આમ,આપેલા તમામ વિકલ્પો પુરોગામી પ્રક્રિયાને અનુકૂળ હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(B) સંતુલન અચળાંક $K$ એ નીપજો અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ગુણોત્તર દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
જો પ્રતિક્રિયા ઉલટાવવામાં આવે,તો નવો સંતુલન અચળાંક $K'$ એ મૂળ સંતુલન અચળાંકનો વ્યસ્ત હોય છે,એટલે કે $K' = \frac{1}{K}$.
જો બે પ્રતિક્રિયાઓ ઉમેરવામાં આવે,તો તેમના સંતુલન અચળાંકનો ગુણાકાર થાય છે.

(D) પ્રક્રિયા $NH_2COONH_{4(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}$ છે.
ધારો કે $CO_{2(g)}$ નું આંશિક દબાણ $P_{CO_2} = p$ છે.
તેથી $NH_{3(g)}$ નું આંશિક દબાણ $P_{NH_3} = 2p$ થશે.
કુલ સંતુલન દબાણ $P_{total} = P_{NH_3} + P_{CO_2} = 2p + p = 3p$ છે.
આપેલ છે કે $P_{total} = 3X \ bar$,તેથી $3p = 3X \implies p = X$.
આમ,$P_{NH_3} = 2X$ અને $P_{CO_2} = X$.
સંતુલન અચળાંક $K_p = (P_{NH_3})^2 \times (P_{CO_2}) = (2X)^2 \times (X) = 4X^3$.
પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર $\Delta G_r^o = -RT \ln K_p$ દ્વારા મળે છે.
$K_p$ ની કિંમત મૂકતા,$\Delta G_r^o = -RT \ln(4X^3) = -RT(\ln 4 + 3 \ln X) = -RT \ln 4 - 3RT \ln X$.

(B) સંતુલન સમયે,ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર શૂન્ય હોય છે,એટલે કે $\Delta G = 0$.
એન્થાલ્પી,એન્ટ્રોપી અને તાપમાન વચ્ચેનો સંબંધ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ છે.
$\Delta G = 0$ લેતા,આપણને $T = \frac{\Delta H}{\Delta S}$ મળે છે.
આપેલ છે કે $\Delta H = 25 \ kcal/mol = 25000 \ cal/mol$ અને $\Delta S = 50 \ cal/K$.
કિંમતો મૂકતા: $T = \frac{25000}{50} = 500 \ K$.

(C) મિશ્રણનું પ્રારંભિક દબાણ $(SO_2 + O_2)$ = $5 \, atm$.
સંતુલિત મિશ્રણ માટે પ્રારંભિક દબાણ $SO_2 = 10/3 \, atm$ અને $O_2 = 5/3 \, atm$ લેતા.
પ્રક્રિયા: $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$
$SO_2$ નો $30\%$ ભાગ પ્રક્રિયા કરે છે: $\Delta P = 0.30 \times (10/3) = 1 \, atm$.
ફેરફાર: $-1$ $(SO_2)$,$-0.5$ $(O_2)$,$+1$ $(SO_3)$.
સંતુલન સમયે: $SO_2 = 7/3 \, atm$,$O_2 = 7/6 \, atm$,$SO_3 = 1 \, atm$.
કુલ દબાણ = $7/3 + 7/6 + 1 = 4.5 \, atm$.

(A) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $NH_4COONH_{2(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}$
ધારો કે સંતુલન સમયે $CO_{2(g)}$ નું આંશિક દબાણ $P$ છે.
તેથી,$NH_{3(g)}$ નું આંશિક દબાણ $2P$ થશે.
સંતુલન સમયે કુલ દબાણ = $P_{NH_3} + P_{CO_2} = 2P + P = 3P$.
આપેલ છે કે કુલ દબાણ $3 \ atm$ છે,તેથી $3P = 3 \ atm$,જેનો અર્થ છે કે $P = 1 \ atm$.
આમ,$P_{NH_3} = 2 \ atm$ અને $P_{CO_2} = 1 \ atm$.
સંતુલન અચળાંક $K_P$ નીચે મુજબ છે: $K_P = (P_{NH_3})^2 \times (P_{CO_2})$.
કિંમતો મૂકતા: $K_P = (2)^2 \times (1) = 4 \ atm^3$.

(A) વિઘટન પ્રક્રિયા છે: $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$
$CaCO_3$ ના શરૂઆતના મોલ = $\frac{20 \ g}{100 \ g/mol} = 0.2 \ mol$.
સંતુલને,$50 \%$ $CaCO_3$ પ્રક્રિયા પામ્યા વગરનું રહે છે,તેથી $50 \%$ નું વિઘટન થયું છે:
$n_{CaCO_3, \text{reacted}} = 0.2 \times 0.5 = 0.1 \ mol$.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$1 \ mol$ $CaCO_3$ માંથી $1 \ mol$ $CO_2$ ઉત્પન્ન થાય છે. તેથી,$n_{CO_2} = 0.1 \ mol$.
$CO_2$ માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$P_{CO_2} = \frac{n_{CO_2}RT}{V} = \frac{0.1 \times 0.0821 \times (227 + 273)}{10} = \frac{0.1 \times 0.0821 \times 500}{10} = 0.41 \ atm$.
આ પ્રક્રિયા માટે $K_P = P_{CO_2}$ હોવાથી,$K_P = 0.41 \ atm$.

(A) પ્રક્રિયા માટે: $A + B \rightleftharpoons C + D$
પ્રારંભિક સાંદ્રતા: $[A] = a, [B] = a, [C] = 0, [D] = 0$
સંતુલન સાંદ્રતા: $[A] = (a - x), [B] = (a - x), [C] = x, [D] = x$
આપેલ છે કે સંતુલન સમયે,$[C] = 2[A]$:
$x = 2(a - x)$
$x = 2a - 2x$
$3x = 2a$
$x = \frac{2a}{3}$
હવે,સંતુલન સાંદ્રતાની ગણતરી કરતા:
$[A] = [B] = a - \frac{2a}{3} = \frac{a}{3}$
$[C] = [D] = x = \frac{2a}{3}$
સંતુલન અચળાંક $K_c$ નીચે મુજબ છે:
$K_c = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{(\frac{2a}{3})(\frac{2a}{3})}{(\frac{a}{3})(\frac{a}{3})} = \frac{4a^2/9}{a^2/9} = 4$

(C) પ્રક્રિયા $A_{2(g)} \to B_{(g)} + \frac{1}{2} C_{(g)}$ છે.
ધારો કે $A_2$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0 = 100 \ mm \ Hg$ છે અને $t = 5 \ min$ સમયે દબાણ $P_t = 120 \ mm \ Hg$ છે.
ધારો કે $t$ સમયે $A_2$ ના દબાણમાં ઘટાડો $x$ છે.
$t = 0$ સમયે: $P(A_2) = 100, P(B) = 0, P(C) = 0$. કુલ દબાણ $P_0 = 100$.
$t = 5$ સમયે: $P(A_2) = 100 - x, P(B) = x, P(C) = x/2$.
કુલ દબાણ $P_t = (100 - x) + x + x/2 = 100 + x/2 = 120$.
આમ,$x/2 = 20$,એટલે કે $x = 40 \ mm \ Hg$.
$A_2$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $\frac{-d[P_{A_2}]}{dt} = \frac{x}{t} = \frac{40 \ mm \ Hg}{5 \ min} = 8 \ mm \ Hg \ min^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) પ્રક્રિયા માટેનું રાસાયણિક સમીકરણ: $H_{2}(g) + I_{2}(g) \rightleftharpoons 2HI(g)$
ધારો કે $H_{2}$ અને $I_{2}$ ના પ્રારંભિક મોલ $1 \ mol$ છે.
સંતુલન સમયે,$80\%$ $H_{2}$ નું $HI$ માં રૂપાંતર થાય છે. તેથી,પ્રક્રિયા પામેલ $H_{2}$ નો જથ્થો $0.8 \ mol$ છે.
પ્રારંભિક મોલ: $H_{2} = 1, I_{2} = 1, HI = 0$
સંતુલન સમયે મોલ: $H_{2} = (1 - 0.8) = 0.2, I_{2} = (1 - 0.8) = 0.2, HI = 2 \times 0.8 = 1.6$
સંતુલન અચળાંક $K_{c}$ નું સૂત્ર: $K_{c} = \frac{[HI]^{2}}{[H_{2}][I_{2}]}$
કિંમતો મૂકતા: $K_{c} = \frac{1.6 \times 1.6}{0.2 \times 0.2} = \frac{2.56}{0.04} = 64$

(C) વિયોજન પ્રક્રિયા: $AB_3(g) \rightleftharpoons AB_2(g) + \frac{1}{2}B_2(g)$
ધારો કે $AB_3$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0 = 800 \ torr$ છે.
ધારો કે સંતુલન સમયે $AB_3$ ના દબાણમાં ઘટાડો $x$ છે.
સંતુલન સમયે:
$P_{AB_3} = 800 - x$
$P_{AB_2} = x$
$P_{B_2} = \frac{x}{2}$
સંતુલન સમયે કુલ દબાણ $900 \ torr$ આપેલ છે:
$(800 - x) + x + \frac{x}{2} = 900$
$800 + \frac{x}{2} = 900$
$\frac{x}{2} = 100 \Rightarrow x = 200 \ torr$
$AB_3$ ના વિયોજનનો અંશ $\frac{x}{P_0} \times 100 = \frac{200}{800} \times 100 = 25\%$ છે.

(B) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$ છે.
પ્રારંભિક મોલ: $[N_2] = 2 \, M$,$[H_2] = 5 \, M$,$[NH_3] = 0 \, M$.
ધારો કે $N_2$ ની સાંદ્રતામાં ફેરફાર $x$ છે. સંતુલન સમયે:
$[N_2] = 2 - x$,$[H_2] = 5 - 3x$,$[NH_3] = 2x$.
આપેલ છે કે $[NH_3] = \frac{1}{2} [N_2]$,તેથી $2x = \frac{1}{2}(2 - x)$.
$4x = 2 - x \implies 5x = 2 \implies x = 0.4$.
સંતુલન સાંદ્રતા:
$[N_2] = 1.6 \, M$,$[H_2] = 3.8 \, M$,$[NH_3] = 0.8 \, M$.
$K_c = \frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3} = \frac{(0.8)^2}{(1.6)(3.8)^3} \approx 7.29 \times 10^{-3}$.

(C) પ્રક્રિયા $2NO_2 \leftrightarrow[K_2]{K_1} N_2O_4$ માટે,પુરોગામી પ્રક્રિયાનો દર $r_f = K_1[NO_2]^2$ છે.
પુરોગામી પ્રક્રિયામાં $NO_2$ ના $2 \text{ મોલ}$ વપરાય છે,તેથી $NO_2$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $2 \times r_f = 2K_1[NO_2]^2$ છે.
પ્રતિગામી પ્રક્રિયાનો દર $r_b = K_2[N_2O_4]$ છે.
પ્રતિગામી પ્રક્રિયામાં $NO_2$ ઉત્પન્ન થાય છે. $NO_2$ ના ઉત્પાદનનો દર $2 \times r_b = 2K_2[N_2O_4]$ છે.
તેથી,$NO_2$ ના અદ્રશ્ય થવાનો ચોખ્ખો દર એ પુરોગામી પ્રક્રિયામાં અદ્રશ્ય થવાનો દર માઈનસ પ્રતિગામી પ્રક્રિયામાં ઉત્પાદનનો દર છે:
$\text{Net rate} = 2K_1[NO_2]^2 - 2K_2[N_2O_4] = 2(K_1[NO_2]^2 - K_2[N_2O_4])$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયા $C_2H_{4(g)} + H_{2(g)} \rightleftharpoons C_2H_{6(g)}$ છે,જ્યાં $\Delta H = -32.7 \ kcal$ છે.
$\Delta H < 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે. લે શેટલિયરના સિદ્ધાંત મુજબ,તાપમાન વધારવાથી સંતુલન પ્રતિગામી દિશામાં ખસશે,જેથી $C_2H_4$ ની સાંદ્રતા વધશે.
પ્રક્રિયામાં વાયુના મોલની સંખ્યામાં ઘટાડો થાય છે ($2 \ mol$ પ્રક્રિયકમાંથી $1 \ mol$ નીપજ). દબાણ ઘટાડવાથી સંતુલન વધુ મોલ ધરાવતી દિશામાં એટલે કે પ્રતિગામી દિશામાં ખસશે,જેથી $C_2H_4$ ની સાંદ્રતા વધશે.
$H_2$ (પ્રક્રિયક) દૂર કરવાથી સંતુલન પ્રતિગામી દિશામાં ખસશે,જેથી $C_2H_4$ ની સાંદ્રતા વધશે.
તેથી,આ તમામ પરિસ્થિતિઓ $C_2H_4$ ની સાંદ્રતા વધારે છે.

(B) અને $B$ ના શરૂઆતના મોલ સમાન છે,એટલે કે $n_A = 2$ અને $n_B = 2$.
પ્રક્રિયાના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ,$2 \ mol$ $A$ એ $1 \ mol$ $B$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે.
સંતુલન પ્રાપ્ત કરવા માટે $A$ એ $B$ કરતા ઝડપથી વપરાતો હોવાથી,સંતુલન સમયે $A$ ની બાકી રહેલી સાંદ્રતા $B$ ની સાંદ્રતા કરતા ઓછી હશે.
તેથી,સંતુલને $[A] < [B]$ થશે.

(C) આ પ્રક્રિયા એસ્ટરીકરણ પ્રક્રિયા છે: $CH_3COOH + C_2H_5OH \rightleftharpoons CH_3COOC_2H_5 + H_2O$.
આ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K_c$ આશરે $4$ છે.
ધારો કે સંતુલન સમયે ઇથાઇલ એસિટેટના $x$ મોલ બને છે.
શરૂઆતના મોલ: $CH_3COOH = 1$,$C_2H_5OH = 1$,$CH_3COOC_2H_5 = 0$,$H_2O = 0$.
સંતુલન સમયે: $CH_3COOH = 1-x$,$C_2H_5OH = 1-x$,$CH_3COOC_2H_5 = x$,$H_2O = x$.
$K_c = \frac{[CH_3COOC_2H_5][H_2O]}{[CH_3COOH][C_2H_5OH]} = \frac{x^2}{(1-x)^2} = 4$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{x}{1-x} = 2$.
$x = 2 - 2x \implies 3x = 2 \implies x = 2/3$.
આમ,$2/3$ મોલ ઇથાઇલ એસિટેટ ઉત્પન્ન થશે.

(B) સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$
શરૂઆતના મોલ: $N_2 = 1, H_2 = 2, NH_3 = 0$
સંતુલને,$2 \, mol$ $NH_3$ ઉત્પન્ન કરવા માટે $3 \, mol$ $H_2$ વપરાય છે.
તેથી,$0.8 \, mol$ $NH_3$ ઉત્પન્ન કરવા માટે વપરાતા $H_2$ ના મોલ $= \frac{3}{2} \times 0.8 = 1.2 \, mol$.
$H_2$ ના બાકી રહેલા મોલ $= \text{શરૂઆતના મોલ} - \text{વપરાયેલા મોલ} = 2 - 1.2 = 0.8 \, mol$.
પાત્રનું કદ $1 \, dm^3$ હોવાથી,$H_2$ ની સાંદ્રતા $= \frac{0.8 \, mol}{1 \, dm^3} = 0.8 \, mol \, dm^{-3}$.

(C) આપેલ સંતુલન પ્રક્રિયા: $X_{(g)} + Y_{(g)} \rightleftharpoons Z_{(g)}$
સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર: $K_c = \frac{[Z]}{[X][Y]}$
આપેલ સંબંધો: $[X] = \frac{1}{2}[Y] = \frac{1}{2}[Z]$
આના પરથી,$[X]$ અને $[Y]$ ને $[Z]$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવતા:
$[X] = \frac{1}{2}[Z]$
$[Y] = [Z]$
આ કિંમતો $K_c$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:
$10^{-4} = \frac{[Z]}{(\frac{1}{2}[Z])([Z])}$
$10^{-4} = \frac{[Z]}{\frac{1}{2}[Z]^2}$
$10^{-4} = \frac{2}{[Z]}$
$[Z] = \frac{2}{10^{-4}} = 2 \times 10^4 \ M$

(C) ધારો કે $P$ અને $Q$ ની શરૂઆતની સાંદ્રતા $x$ $M$ છે.
$\begin{array}{lccc} & P_{(g)} & + 3Q_{(g)} & \rightleftharpoons 4R_{(g)} \\ \text{શરૂઆત} & x & x & 0 \\ \text{સંતુલન} & x-a & x-3a & 4a \end{array}$
આપેલ છે કે સંતુલને $[P] = [R]$.
તેથી,$x - a = 4a$,જેનો અર્થ છે કે $x = 5a$.
હવે,સંતુલન સાંદ્રતાની ગણતરી કરતા:
$[P] = x - a = 5a - a = 4a$
$[Q] = x - 3a = 5a - 3a = 2a$
$[R] = 4a$
આ કિંમતોને $K_c$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$K_c = \frac{[R]^4}{[P][Q]^3} = \frac{(4a)^4}{(4a)(2a)^3}$
$K_c = \frac{256a^4}{(4a)(8a^3)} = \frac{256a^4}{32a^4} = 8$.

(C) પ્રક્રિયા $3A + B \rightleftharpoons 2C + D$ છે.
ધારો કે $A$ ની શરૂઆતની સાંદ્રતા $[A]_0$ છે.
સ્ટોઇકિયોમેટ્રી મુજબ,$C$ ની સાંદ્રતામાં ફેરફાર $2x = 0.008 \ M$ છે,તેથી $x = 0.004 \ M$.
$A$ ની સંતુલન સાંદ્રતા $[A]_{eq} = [A]_0 - 3x$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.03 \ M = [A]_0 - 3(0.004 \ M)$.
$[A]_0 = 0.03 \ M + 0.012 \ M = 0.042 \ M$.

(C) સંતુલન પ્રક્રિયા: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
ધારો કે $PCl_5$ ની શરૂઆતની સાંદ્રતા $C \ M$ છે.
સંતુલને,$[Cl_2] = 0.15 \ M$. તત્વયોગમિતિ $1:1:1$ હોવાથી,$[PCl_3] = 0.15 \ M$ અને $[PCl_5] = (C - 0.15) \ M$ થશે.
$K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]}$
$0.04 = \frac{0.15 \times 0.15}{C - 0.15}$
$0.04(C - 0.15) = 0.0225$
$C - 0.15 = \frac{0.0225}{0.04} = 0.5625$
$C = 0.5625 + 0.15 = 0.7125 \ M$
$PCl_5$ ના શરૂઆતના મોલ $=$ મોલારિટી $\times$ કદ$(L) = 0.7125 \times 3 = 2.1375 \ \text{મોલ} \approx 2.1 \ \text{મોલ}$.

(D) પ્રક્રિયા: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$.
પ્રારંભિક સાંદ્રતા: $[H_2] = 1 \ M$,$[I_2] = 2 \ M$,$[HI] = 3 \ M$.
ધારો કે સંતુલન સમયે $H_2$ અને $I_2$ માં થતો ફેરફાર $x$ છે.
સંતુલન સાંદ્રતા: $[H_2] = (1-x) \ M$,$[I_2] = (2-x) \ M$,$[HI] = (3+2x) \ M$.
$K_c = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]} = \frac{(3+2x)^2}{(1-x)(2-x)} = 50$.
$9 + 12x + 4x^2 = 50(2 - 3x + x^2) = 100 - 150x + 50x^2$.
$46x^2 - 162x + 91 = 0$.
દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $x \approx 0.7$ મળે છે.
$HI$ ની સંતુલન સાંદ્રતા $= 3 + 2(0.7) = 4.4 \ M$.

(D) સંતુલન પ્રક્રિયા: $N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)$.
$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(0.30)^2}{0.70} = \frac{9}{70}$.
$9 \, atm$ કુલ દબાણે,ધારો કે $P_{N_2O_4} = P$ અને $P_{NO_2} = 9 - P$.
$K_p = \frac{(9 - P)^2}{P} = \frac{9}{70}$.
દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા,$P_{N_2O_4} \approx 8.69 \, atm$ મળે છે.

(B) ધારો કે $CO_2$ ના શરૂઆતના મોલ $1 \ mol$ છે.
સંતુલને $25\% \ CO_2$ નું $CO$ માં રૂપાંતર થાય છે.
શરૂઆતના મોલ: $CO_2 = 1, CO = 0$.
સંતુલને: $CO_2 = 1 - 0.25 = 0.75 \ mol$,$CO = 2 \times 0.25 = 0.5 \ mol$.
સંતુલને કુલ મોલ = $0.75 + 0.5 = 1.25 \ mol$.
$CO_2$ નો મોલ અંશ $(X_{CO_2})$ = $\frac{0.75}{1.25} = 0.6$.
$CO_2$ નું આંશિક દબાણ $(P_{CO_2})$ = $X_{CO_2} \times P_{total} = 0.6 \times 12 \ atm = 7.2 \ atm$.

(C) પ્રક્રિયા: $SO_{2(g)} + NO_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)} + NO_{(g)}$.
પ્રારંભિક સાંદ્રતા: $[SO_2] = 1 \ M$,$[NO_2] = 1 \ M$,$[SO_3] = 1 \ M$,$[NO] = 1 \ M$.
ધારો કે સંતુલન સમયે સાંદ્રતામાં થતો ફેરફાર $x$ છે.
સંતુલન સાંદ્રતા: $[SO_2] = 1-x$,$[NO_2] = 1-x$,$[SO_3] = 1+x$,$[NO] = 1+x$.
$K_c = \frac{[SO_3][NO]}{[SO_2][NO_2]} = \frac{(1+x)(1+x)}{(1-x)(1-x)} = 16$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{1+x}{1-x} = 4$.
$1+x = 4 - 4x \implies 5x = 3 \implies x = 0.6$.
$NO$ ની સંતુલન સાંદ્રતા $[NO] = 1 + x = 1 + 0.6 = 1.6 \ M$ થશે.

(A) ધારો કે $A$ અને $B$ ની શરૂઆતની સાંદ્રતા $x \ mol/L$ છે.
પ્રક્રિયા $A_{(g)} + 2B_{(g)} \rightleftharpoons 2C_{(g)}$ ના તત્વયોગમિતિ (stoichiometry) મુજબ,$A$ ના દરેક $1 \ mol$ વપરાશ સામે $B$ ના $2 \ mol$ વપરાય છે.
$B$ એ $A$ કરતા બમણી ઝડપે વપરાતું હોવાથી,પ્રક્રિયા દરમિયાન કોઈપણ સમયે $B$ ની સાંદ્રતા $A$ કરતા વધુ ઘટશે.
તેથી,સંતુલને $A$ ની બાકી રહેલી સાંદ્રતા $B$ કરતા વધારે હશે,એટલે કે $[A] > [B]$.