Law of equilibrium and Equilibrium constant Questions in Gujarati

(B) આપેલી પ્રક્રિયા $2 X_{(g)} + Y_{(g)} \rightleftharpoons 3 Z_{(g)}$ છે.
સંતુલન અચળાંક $(k)$ એ નીપજોની સાંદ્રતાના ગુણાકાર અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ગુણાકારનો ગુણોત્તર છે,જેમાં દરેકને તેમના તત્વયોગમિતિય સહગુણકોની ઘાત તરીકે લેવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$ માટે,સંતુલન અચળાંક $k = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$ છે.
આપેલી પ્રક્રિયા માટે,આપણને $k = \frac{[Z]^3}{[X]^2 [Y]}$ મળે છે.

(C) $A + B \rightleftharpoons C + D$ પ્રક્રિયા માટે,સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_C = \frac{[C][D]}{[A][B]}$ છે.
આપેલ છે કે $K_C = 10$,તેથી $10 = \frac{[C][D]}{[A][B]}$.
સમીકરણને $[A][B]$ માટે ગોઠવતા,આપણને $[A][B] = \frac{1}{10}[C][D]$ મળે છે.
તેથી,$[A][B] = 0.1[C][D]$.

(B) આપેલ છે કે,સંતુલન અચળાંક $K_C = 49$.
સંતુલન સમયે સાંદ્રતા $[H_2] = 2.0 \times 10^{-2} \ M$ અને $[I_2] = 8.0 \times 10^{-2} \ M$ છે.
પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2 HI_{(g)}$ માટે સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર $K_C = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$ છે.
$[HI]$ શોધવા માટે સૂત્રને ગોઠવતા: $[HI]^2 = K_C \times [H_2] \times [I_2]$.
કિંમતો મૂકતા: $[HI]^2 = 49 \times (2.0 \times 10^{-2}) \times (8.0 \times 10^{-2}) = 49 \times 16 \times 10^{-4}$.
વર્ગમૂળ લેતા: $[HI] = \sqrt{49 \times 16 \times 10^{-4}} = 7 \times 4 \times 10^{-2} = 0.28 \ mol \ L^{-1}$.

(D) આપેલ પ્રક્રિયાઓ:
$I. \frac{1}{2} N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons NO_{2(g)}$ સંતુલન અચળાંક $X$ છે.
$II. 2 NO_{2(g)} \rightleftharpoons N_2O_{4(g)}$ સંતુલન અચળાંક $Y$ છે.
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા $(III): N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + 2 O_{2(g)}$.
પ્રક્રિયા $(III)$ મેળવવા માટે,આપણે પ્રક્રિયા $(II)$ ને ઉલટાવીએ છીએ અને તેને પ્રક્રિયા $(I)$ ના બમણાના ઉલટા સાથે ઉમેરીએ છીએ:
$2 \times Eq(I): N_{2(g)} + 2 O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 NO_{2(g)}$ અચળાંક $X^2$ છે.
$Eq(II): 2 NO_{2(g)} \rightleftharpoons N_2O_{4(g)}$ અચળાંક $Y$ છે.
આનો સરવાળો કરતા: $N_{2(g)} + 2 O_{2(g)} \rightleftharpoons N_2O_{4(g)}$ અચળાંક $K = X^2Y$ મળે છે.
પ્રક્રિયા $(III)$ આ સરવાળાની ઉલટી પ્રક્રિયા હોવાથી,તેનો સંતુલન અચળાંક $Z = \frac{1}{K} = \frac{1}{X^2Y}$ થાય.

(D) આપેલ પ્રતિક્રિયાઓ છે:
(i) $H_3PO_{4\text{(aq)}} \rightleftharpoons H^+{_{\text{(aq)}}} + H_2PO_4^-{_{\text{(aq)}}} ; \ K_1 = \frac{[H^+][H_2PO_4^-]}{[H_3PO_4]}$
(ii) $H_2PO_4^-{_{\text{(aq)}}} \rightleftharpoons H^+{_{\text{(aq)}}} + HPO_4^{2-}{_{\text{(aq)}}} ; \ K_2 = \frac{[H^+][HPO_4^{2-}]}{[H_2PO_4^-]}$
(iii) $HPO_4^{2-}{_{\text{(aq)}}} \rightleftharpoons H^+{_{\text{(aq)}}} + PO_4^{3-}{_{\text{(aq)}}} ; \ K_3 = \frac{[H^+][PO_4^{3-}]}{[HPO_4^{2-}]}$
આ ત્રણેય પ્રતિક્રિયાઓનો સરવાળો કરતા ચોખ્ખી પ્રતિક્રિયા મળે છે:
$H_3PO_{4\text{(aq)}} \rightleftharpoons 3H^{+}{_{\text{(aq)}}} + PO_4^{3-}{_{\text{(aq)}}}$
જ્યારે પ્રતિક્રિયાઓ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તેમના સંતુલન અચળાંકોનો ગુણાકાર થાય છે.
તેથી,ચોખ્ખી પ્રતિક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K$ છે:
$K = K_1 \times K_2 \times K_3$

(A) પ્રક્રિયા $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_1 = 5 \times 10^{-2}$ છે.
પ્રક્રિયા $2 SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{2(g)} + O_{2(g)}$ માટે,આ પ્રક્રિયા પ્રથમ પ્રક્રિયાની ઉલટી અને $2$ વડે ગુણેલી છે.
તેથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{1}{K_1^2}$ દ્વારા મળે છે.
$K_2 = \frac{1}{(5 \times 10^{-2})^2} = \frac{1}{25 \times 10^{-4}} = \frac{10^4}{25} = 400 \ atm$.

(D) આપેલી પ્રક્રિયા: $2 \ AO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 \ AO_{3(g)}$ છે,જેનો સંતુલન અચળાંક $K_{p} = 4 \times 10^{10}$ છે.
આપણે $3 \ AO_{2(g)} + \frac{3}{2} \ O_{2(g)} \rightleftharpoons 3 \ AO_{3(g)}$ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K_{p}^{\prime}$ શોધવાનો છે.
અહીં બીજી પ્રક્રિયા એ પ્રથમ પ્રક્રિયાને $\frac{3}{2}$ વડે ગુણવાથી મળે છે.
સંતુલન અચળાંકના ગુણધર્મ મુજબ,જો પ્રક્રિયાને $n$ અવયવ વડે ગુણવામાં આવે,તો નવો સંતુલન અચળાંક $K_{p}^{\prime} = (K_{p})^n$ થાય.
કિંમતો મૂકતા: $K_{p}^{\prime} = (4 \times 10^{10})^{3/2}$.
$K_{p}^{\prime} = (\sqrt{4 \times 10^{10}})^3 = (2 \times 10^5)^3$.
$K_{p}^{\prime} = 8 \times 10^{15}$.

(C) આપેલી પ્રક્રિયાઓ:
$(i) \ 2 A_{(g)} \rightleftharpoons B_{(g)} + C_{(g)} ; K_1 = 16$
$(ii) \ 2 B_{(g)} + C_{(g)} \rightleftharpoons 2 D_{(g)} ; K_2 = 25$
આપણે નીચેની પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $(K_3)$ શોધવો છે:
$(iii) \ A_{(g)} + \frac{1}{2} B_{(g)} \rightleftharpoons D_{(g)}$
$(i)$ પરથી,$K_1 = \frac{[B][C]}{[A]^2} = 16$.
$(ii)$ પરથી,$K_2 = \frac{[D]^2}{[C][B]^2} = 25$.
$(i)$ અને $(ii)$ નો ગુણાકાર કરતા:
$K_1 \times K_2 = \frac{[B][C]}{[A]^2} \times \frac{[D]^2}{[C][B]^2} = \frac{[D]^2}{[A]^2 [B]} = 16 \times 25 = 400$.
આ પદનું વર્ગમૂળ લેતા:
$\sqrt{\frac{[D]^2}{[A]^2 [B]}} = \frac{[D]}{[A][B]^{1/2}} = \sqrt{400} = 20$.
આમ,$K_3 = 20$.

(B) સંતુલન અચળાંક ($K_c$ અથવા $K_p$) એ આપેલ પ્રક્રિયા માટે માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
તે દબાણ,કદ અથવા પ્રક્રિયકો કે નીપજોની સાંદ્રતામાં ફેરફારને ધ્યાનમાં લીધા વિના અચળ રહે છે.
તાપમાન $780 \ K$ પર અચળ હોવાથી,સંતુલન અચળાંક $3.52$ જ રહેશે.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા: $\frac{1}{3} N_{2(g)} + H_{2(g)} \rightleftharpoons \frac{2}{3} NH_{3(g)}$,$K_C = 50$.
સમીકરણને $3$ વડે ગુણતા: $N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \rightleftharpoons 2 NH_{3(g)}$. નવો સંતુલન અચળાંક $K_C'' = (K_C)^3 = (50)^3 = 125000$.
સમીકરણને ઉલટાવતા: $2 NH_{3(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}$. સંતુલન અચળાંક $K_C' = \frac{1}{K_C''} = \frac{1}{(50)^3}$.
$K_C' = \frac{1}{125000} = 8 \times 10^{-6}$.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા માટે: $P_{4(s)} + 5O_{2(g)} \rightleftharpoons P_4O_{10(s)}$
દ્રવ્યમાન ક્રિયાના નિયમ મુજબ,સંતુલન અચળાંક $K_c$ એ નીપજોની સાંદ્રતાના ગુણાકાર અને પ્રક્રિયકોની સાંદ્રતાના ગુણાકારનો ગુણોત્તર છે,જેમાં દરેકને તેમના તત્વયોગમિતિય ગુણાંકની ઘાત તરીકે લેવામાં આવે છે.
$K_c = \frac{[P_4O_{10}]}{[P_4][O_2]^5}$
કારણ કે $P_{4(s)}$ અને $P_4O_{10(s)}$ શુદ્ધ ઘન પદાર્થો છે,તેથી તેમની સક્રિય સાંદ્રતા $1$ લેવામાં આવે છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $K_c = \frac{1}{1 \times [O_2]^5} = \frac{1}{[O_2]^5}$

(B) આપેલ પ્રક્રિયા: $2 SO_2 + O_2 \rightleftharpoons 2 SO_3$,$K = 64$.
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા: $SO_3 \rightleftharpoons SO_2 + \frac{1}{2} O_2$,$K' = ?$.
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા મેળવવા માટે,સૌ પ્રથમ આપેલી પ્રક્રિયાને ઉલટાવતા: $2 SO_3 \rightleftharpoons 2 SO_2 + O_2$. આ ઉલટાવેલી પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K_{rev} = \frac{1}{K} = \frac{1}{64}$ થાય.
ત્યારબાદ,પ્રક્રિયાના સહગુણકોને $\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા: $SO_3 \rightleftharpoons SO_2 + \frac{1}{2} O_2$.
જ્યારે પ્રક્રિયાને $n$ અવયવ વડે ગુણવામાં આવે,ત્યારે નવો સંતુલન અચળાંક $(K_{original})^n$ થાય છે. અહીં,$n = \frac{1}{2}$.
તેથી,$K' = (K_{rev})^{1/2} = (\frac{1}{64})^{1/2} = \frac{1}{8} = 0.125$.
આમ,વિકલ્પ $(b)$ સાચો જવાબ છે.

(A) આપેલ પ્રક્રિયા છે: $N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2 NO$
સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$K_C = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$
આપેલ સંતુલન સાંદ્રતા:
$[N_2] = 4 \times 10^{-3} \ M$
$[O_2] = 3 \times 10^{-3} \ M$
$[NO] = 3 \times 10^{-3} \ M$
કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$K_C = \frac{(3 \times 10^{-3})^2}{(4 \times 10^{-3})(3 \times 10^{-3})}$
$K_C = \frac{9 \times 10^{-6}}{12 \times 10^{-6}}$
$K_C = \frac{9}{12} = 0.75$

(D) પ્રક્રિયા $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$ માટે સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર:
$K_C = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]}$
આપેલ છે: $K_C = 1.79$,$[PCl_5] = 1.41 \ M$,અને $[PCl_3] = 1.59 \ M$.
કિંમતો મૂકતા:
$1.79 = \frac{1.59 \times [Cl_2]}{1.41}$
$[Cl_2]$ માટે ગણતરી કરતા:
$[Cl_2] = \frac{1.79 \times 1.41}{1.59} = 1.587 \ M$
આમ,$[Cl_2] \approx 1.59 \ M$.

(A) પ્રક્રિયા $2AB \rightleftharpoons A_2 + B_2$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c = 49$ છે.
જ્યારે સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણના સહગુણકોને $n$ અવયવ વડે ગુણવામાં આવે છે,ત્યારે નવો સંતુલન અચળાંક $K'_c = (K_c)^n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ કિસ્સામાં,મૂળ સમીકરણને $n = 1/2$ વડે ગુણવામાં આવ્યું છે.
તેથી,$K'_c = (49)^{1/2} = \sqrt{49} = 7$.

(D) પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2 HI_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K = \frac{[HI]^2}{[H_2][I_2]}$ ...$(i)$
પ્રક્રિયા $HI_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} H_{2(g)} + \frac{1}{2} I_{2(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K' = \frac{[H_2]^{1/2} [I_2]^{1/2}}{[HI]}$ ...$(ii)$
સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $K' = \sqrt{\frac{1}{K}} = \frac{1}{\sqrt{K}}$.

(C) પ્રક્રિયા માટે: $N_{2(g)} + 2 O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 NO_{2(g)}$,સંતુલન અચળાંક $K_1 = 100$ છે.
$K_1 = \frac{[NO_2]^2}{[N_2][O_2]^2} = 100$ ... $(i)$
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા માટે: $NO_{2(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_{2(g)} + O_{2(g)}$,સંતુલન અચળાંક $K_2$ છે.
$K_2 = \frac{[N_2]^{1/2} [O_2]}{[NO_2]}$ ... $(ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ ની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે $K_2 = \sqrt{\frac{1}{K_1}}$.
$K_2 = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0.1$.

(C) પ્રક્રિયા $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_1 = 5 \times 10^{-2}$ છે.
પ્રક્રિયા $2 SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{2(g)} + O_{2(g)}$ માટે,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે આ પ્રક્રિયા પ્રથમ પ્રક્રિયાની ઉલટી અને $2$ વડે ગુણાયેલી છે.
તેથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{1}{K_1^2}$ દ્વારા મળે છે.
$K_1$ ની કિંમત મૂકતા:
$K_2 = \frac{1}{(5 \times 10^{-2})^2} = \frac{1}{25 \times 10^{-4}} = \frac{10^4}{25} = 400 = 4 \times 10^2$.

(A) આપેલી પ્રક્રિયાઓ:
$(i) 2 A \rightleftharpoons B + C, K_{1} = 1$
$(ii) 2 B \rightleftharpoons C + D, K_{2} = 16$
$(iii) 2 C + D \rightleftharpoons 2 P, K_{3} = 25$
આપણે $P \rightleftharpoons A + \frac{1}{2} B$ માટે સંતુલન અચળાંક શોધવો છે.
પ્રક્રિયા $(iii)$ ને ઉલટાવીને $2$ વડે ભાગતા: $P \rightleftharpoons C + \frac{1}{2} D, K' = \sqrt{\frac{1}{K_{3}}} = \frac{1}{5}$.
પ્રક્રિયા $(ii)$ ને ઉલટાવીને $2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2} C + \frac{1}{2} D \rightleftharpoons B, K'' = \sqrt{\frac{1}{K_{2}}} = \frac{1}{4}$.
પ્રક્રિયા $(i)$ ને ઉલટાવીને $2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2} B + \frac{1}{2} C \rightleftharpoons A, K''' = \sqrt{\frac{1}{K_{1}}} = 1$.
આ પ્રક્રિયાઓનો સરવાળો કરતા: $P \rightleftharpoons A + \frac{1}{2} B$.
સંતુલન અચળાંક $K_{final} = K' \times K'' \times K''' = \frac{1}{5} \times \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{20}$.

(B) લક્ષ્ય પ્રક્રિયા $2 \text{ mol } NH_{3}$ નું $NO$ માં ઓક્સિડેશન છે:
$2 NH_{3} + \frac{5}{2} O_{2} \rightleftharpoons 2 NO + 3 H_{2} O$
આપેલ સમીકરણો:
$(i) N_{2} + 3 H_{2} \rightleftharpoons 2 NH_{3} ; K_{1}$
$(ii) N_{2} + O_{2} \rightleftharpoons 2 NO ; K_{2}$
$(iii) H_{2} + \frac{1}{2} O_{2} \rightleftharpoons H_{2} O ; K_{3}$
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા મેળવવા માટે:
$1$. સમીકરણ $(i)$ ને ઉલટાવો: $2 NH_{3} \rightleftharpoons N_{2} + 3 H_{2} ; K' = \frac{1}{K_{1}}$
$2$. સમીકરણ $(ii)$ ને એમ જ રાખો: $N_{2} + O_{2} \rightleftharpoons 2 NO ; K_{2}$
$3$. સમીકરણ $(iii)$ ને $3$ વડે ગુણો: $3 H_{2} + \frac{3}{2} O_{2} \rightleftharpoons 3 H_{2} O ; K'' = K_{3}^{3}$
આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:
$2 NH_{3} + \frac{5}{2} O_{2} \rightleftharpoons 2 NO + 3 H_{2} O$
સંતુલન અચળાંક $K = K' \cdot K_{2} \cdot K'' = K_{2} \cdot \frac{K_{3}^{3}}{K_{1}}$

(D) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightleftharpoons B_{(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[B]}{[A]} = \frac{0.375}{0.5} = 0.75$.
$1 \text{ L}$ ફ્લાસ્કમાં $A$ ના શરૂઆતના મોલ $= 0.5 \text{ mol}$.
$1 \text{ L}$ ફ્લાસ્કમાં $B$ ના શરૂઆતના મોલ $= 0.375 \text{ mol}$.
$0.1 \text{ mol}$ $A$ ઉમેર્યા પછી,$A$ ના કુલ મોલ $= 0.5 + 0.1 = 0.6 \text{ mol}$.
ધારો કે નવા સંતુલન સુધી પહોંચવા માટે $A$ નો $x$ જેટલો જથ્થો પ્રક્રિયા કરે છે.
નવી $[A] = 0.6 - x$ અને નવી $[B] = 0.375 + x$.
$K_c = \frac{0.375 + x}{0.6 - x} = 0.75$.
$0.375 + x = 0.45 - 0.75x$.
$1.75x = 0.075 \Rightarrow x = 0.0428$.
નવી $[A] = 0.6 - 0.0428 = 0.557 \text{ M}$ અને નવી $[B] = 0.375 + 0.0428 = 0.418 \text{ M}$.

(C) લક્ષ્ય પ્રક્રિયા છે: $\frac{1}{2}x_2 + \frac{1}{2}y_2 + \frac{1}{2}z_2 \rightleftharpoons xyz$.
આપણને આપેલ છે:
$(1)$ $2xy \rightleftharpoons x_2 + y_2$ જ્યાં $K_1 = 2.5 \times 10^5$
$(2)$ $xy + \frac{1}{2}z_2 \rightleftharpoons xyz$ જ્યાં $K_2 = 5 \times 10^{-3}$
લક્ષ્ય પ્રક્રિયા મેળવવા માટે,આપણે કરીએ છીએ: (પ્રક્રિયા $2$) - $\frac{1}{2} \times$ (પ્રક્રિયા $1$).
આનાથી મળે છે: $(xy + \frac{1}{2}z_2) - \frac{1}{2}(2xy) \rightleftharpoons xyz - \frac{1}{2}(x_2 + y_2)$.
ગોઠવણ કરતા: $\frac{1}{2}x_2 + \frac{1}{2}y_2 + \frac{1}{2}z_2 \rightleftharpoons xyz$.
સંતુલન અચળાંક $K_3$ આ રીતે મળે છે: $K_3 = \frac{K_2}{(K_1)^{1/2}}$.
$K_3 = \frac{5 \times 10^{-3}}{\sqrt{2.5 \times 10^5}} = \frac{5 \times 10^{-3}}{\sqrt{25 \times 10^4}} = \frac{5 \times 10^{-3}}{500} = \frac{5 \times 10^{-3}}{5 \times 10^2} = 1.0 \times 10^{-5}$.

(D) જો કોઈ રાસાયણિક સમીકરણને '$n$' અવયવ વડે ગુણવામાં આવે,તો નવો સંતુલન અચળાંક $K' = K^{n}$ થાય છે.
અહીં,મૂળ પ્રક્રિયા $A_{2}(g) + B_{2}(g) \rightleftharpoons C(g)$ છે,જેનો સંતુલન અચળાંક $K = 2.7 \times 10^{-5}$ છે.
નવી પ્રક્રિયા $\frac{1}{3}A_{2}(g) + \frac{1}{3}B_{2}(g) \rightleftharpoons \frac{1}{3}C(g)$ છે,જે મૂળ પ્રક્રિયાને $n = 1/3$ વડે ગુણીને મેળવવામાં આવી છે.
તેથી,નવો સંતુલન અચળાંક $K' = K^{1/3}$ થશે.
$K' = (2.7 \times 10^{-5})^{1/3} = (27 \times 10^{-6})^{1/3}$.
$K' = (27)^{1/3} \times (10^{-6})^{1/3} = 3 \times 10^{-2}$.