Kp and Kc Relationship Questions in Hindi

(A) अभिक्रिया है: $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$
इस अभिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक का व्यंजक $K_p = p_{CO_2}$ है।
दिया गया है कि $CO_{2(g)}$ का दाब $2.0 \times 10^5 \ Pa$ है।
चूंकि $1 \ bar = 10^5 \ Pa$,इसलिए दाब $2.0 \ bar$ है।
अतः,$K_p = 2.0$.

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ है।
यहाँ,$\Delta n_g = (2+1) - 0 = 3$.
दिया गया है $K_p = 3.2 \times 10^2\ bar^3$। चूँकि $1\ bar \approx 0.987\ atm$,$atm^3$ में $K_p = 3.2 \times 10^2 \times (0.987)^3 \approx 307.5\ atm^3$ है।
$T = 600 + 273 = 873\ K$.
$K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n_g}} = \frac{307.5}{(0.082 \times 873)^3}$.
$K_c = \frac{307.5}{(71.586)^3} \approx \frac{307.5}{367000} \approx 8.37 \times 10^{-4}$.

(A) रासायनिक समीकरण $NH_4COONH_{2(s)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)} + CO_{2(g)}$ है।
माना $CO_{2(g)}$ का आंशिक दाब $p$ है और अभिक्रिया के रससमीकरणमिति के अनुसार $NH_{3(g)}$ का आंशिक दाब $2p$ है।
साम्य स्थिरांक $K_p = (P_{NH_3})^2 \times (P_{CO_2})$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $600 = (2p)^2 \times (p) = 4p^3$.
$p^3 = 600 / 4 = 150$.
$p = (150)^{1/3} \approx 5.313 \ bar$.
साम्यावस्था पर कुल दाब $P_{total} = P_{NH_3} + P_{CO_2} = 2p + p = 3p$ है।
$P_{total} = 3 \times 5.313 = 15.939 \ bar \approx 15.94 \ bar$.

(A) $PCl_5$ के प्रारंभिक मोल $= 2 \ mol$। आयतन $= 4 \ L$।
साम्यावस्था पर,$55\%$ $PCl_5$ बिना वियोजित हुए रहता है।
साम्यावस्था पर $PCl_5$ के मोल $= 2 \times 0.55 = 1.1 \ mol$।
वियोजित $PCl_5$ के मोल $= 2 - 1.1 = 0.9 \ mol$।
अभिक्रिया $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$ के अनुसार,$PCl_3$ और $Cl_2$ के निर्मित मोल $0.9 \ mol$ हैं।
साम्यावस्था पर सांद्रता: $[PCl_5] = 1.1 / 4 = 0.275 \ M$,$[PCl_3] = 0.9 / 4 = 0.225 \ M$,$[Cl_2] = 0.9 / 4 = 0.225 \ M$।
$K_c = ([PCl_3][Cl_2]) / [PCl_5] = (0.225 \times 0.225) / 0.275 = 0.050625 / 0.275 \approx 0.184 \ mol \ L^{-1}$।

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$.
अभिक्रिया $2NOCl_{(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)} + Cl_{2_{(g)}}$ के लिए,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों में परिवर्तन $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$ है।
यहाँ $K_p = 0.033$,$T = 1060 \ K$,और $R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
समीकरण में मान रखने पर: $0.033 = K_c \times (0.082 \times 1060)^1$.
$K_c = \frac{0.033}{0.082 \times 1060} = \frac{0.033}{86.92} \approx 3.796 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$.
अतः $K_c \approx 3.8 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$ प्राप्त होता है।

(B) अपघटन अभिक्रिया: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
साम्यावस्था पर कुल मोल = $1+\alpha = 1+0.75 = 1.75$
$PCl_5$ का आंशिक दबाव = $\frac{0.25}{1.75} \times 3 = \frac{3}{7} \ atm$
$PCl_3$ और $Cl_2$ का आंशिक दबाव = $\frac{0.75}{1.75} \times 3 = \frac{9}{7} \ atm$
$K_p = \frac{(9/7) \times (9/7)}{3/7} = \frac{27}{7} \approx 3.857 \ atm$.

(A) रासायनिक समीकरण है: $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)$।
प्रारंभिक मोल: $N_2 = 1$,$H_2 = 3$,$NH_3 = 0$।
साम्यावस्था पर,$2x = 0.50 \ mol$,इसलिए $x = 0.25 \ mol$।
साम्यावस्था पर मोल: $N_2 = 0.75 \ mol$,$H_2 = 2.25 \ mol$,$NH_3 = 0.50 \ mol$।
कुल मोल = $3.50 \ mol$।
मोल अंश: $X_{N_2} = 3/14$,$X_{H_2} = 9/14$,$X_{NH_3} = 1/7$।
आंशिक दाब $(P = 100 \ atm)$: $P_{N_2} = (3/14) \times 100$,$P_{H_2} = (9/14) \times 100$,$P_{NH_3} = (1/7) \times 100$।
$K_p = \frac{(P_{NH_3})^2}{(P_{N_2})(P_{H_2})^3} = 3.594 \times 10^{-5} \ atm^{-2}$।

(16 ATM) अभिक्रिया के लिए साम्य व्यंजक $K_p = P_{CO_2} \times P_{H_2O}$ है।
चूंकि गैसीय उत्पादों $CO_2$ और $H_2O$ का रससमीकरणमितीय अनुपात $1:1$ है,इसलिए साम्यावस्था पर उनके आंशिक दाब समान होंगे,अर्थात $P_{CO_2} = P_{H_2O} = P$।
अतः,$K_p = P \times P = P^2$।
दिया गया है $K_p = 64 \ atm^2$,इसलिए $P^2 = 64$,जिससे $P = 8 \ atm$ प्राप्त होता है।
साम्यावस्था पर कुल दाब $P_{total} = P_{CO_2} + P_{H_2O} = 8 \ atm + 8 \ atm = 16 \ atm$ है।

(A) अभिक्रिया $2N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 4NO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 4 - 2 = 2$ है।
$K_p$ को $torr$ में ज्ञात करने के लिए: $K_p = 0.15 \, atm \times 760 \, torr \, atm^{-1} = 114 \, torr$.
$K_c$ ज्ञात करने के लिए,संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ का उपयोग करें।
$0.15 = K_c(0.082 \times 298)^2$.
$0.15 = K_c(24.436)^2$.
$0.15 = K_c(597.117)$.
$K_c = 0.15 / 597.117 \approx 0.000251 \, mol \, L^{-1}$.

(A) अभिक्रिया $NH_4HS_{(s)} \rightleftharpoons NH_{3(g)} + H_2S_{(g)}$ है।
चूंकि $NH_4HS$ एक ठोस है,यह दाब में योगदान नहीं देता है।
माना $NH_3$ का आंशिक दाब $P_{NH_3}$ और $H_2S$ का $P_{H_2S}$ है।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$P_{NH_3} = P_{H_2S}$ है।
कुल दाब $P_T = P_{NH_3} + P_{H_2S} = 1.12 \ bar$ है।
अतः,$2 \times P_{NH_3} = 1.12 \ bar$,जिससे $P_{NH_3} = 0.56 \ bar$ और $P_{H_2S} = 0.56 \ bar$ प्राप्त होता है।
साम्य स्थिरांक $K_p = P_{NH_3} \times P_{H_2S} = 0.56 \times 0.56 = 0.3136 \ bar^2$ है।

(N/A) $(i)$ $\Delta G^{\Theta} = -RT \ln K_p$ संबंध का उपयोग करते हुए:
$-16500 \ J \ mol^{-1} = -(8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times (298 \ K) \times \ln K_p$
$\ln K_p = \frac{16500}{8.314 \times 298} \approx 6.658$
$K_p = e^{6.658} \approx 779.4$
$(ii)$ अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ पहली अभिक्रिया की दोगुनी है।
अतः,$\Delta G^{\Theta}_{new} = 2 \times (-16.5 \ kJ \ mol^{-1}) = -33 \ kJ \ mol^{-1}$।
$K_{p, new} = (K_p)^2 = (779.4)^2 \approx 6.07 \times 10^5$।

(416) दी गई अभिक्रिया $I$: $SO_{3(g)} \rightleftharpoons SO_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)}$ जहाँ $K_{C1} = 4.9 \times 10^{-2}$ है।
लक्ष्य अभिक्रिया $II$: $2SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2SO_{3(g)}$ है।
अभिक्रिया $II$,अभिक्रिया $I$ को उलटने और $2$ से गुणा करने पर प्राप्त होती है।
अतः,$K_{C2} = (1 / K_{C1})^2$ होगा।
$K_{C2} = (1 / (4.9 \times 10^{-2}))^2 = (100 / 4.9)^2 \approx (20.408)^2 \approx 416.49$।

(A) दी गई अभिक्रिया: $HI_{(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2}H_{2(g)} + \frac{1}{2}I_{2(g)}$ का साम्य स्थिरांक $K_1 = 8$ है।
लक्ष्य अभिक्रिया: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$ है।
यह लक्ष्य अभिक्रिया पहली अभिक्रिया को उलटने और उसे $2$ से गुणा करने पर प्राप्त होती है।
यदि अभिक्रिया को उल्टा किया जाता है,तो साम्य स्थिरांक $1/K$ हो जाता है।
यदि अभिक्रिया को $n$ से गुणा किया जाता है,तो साम्य स्थिरांक $K^n$ हो जाता है।
पहले,अभिक्रिया को उलटने पर: $\frac{1}{2}H_{2(g)} + \frac{1}{2}I_{2(g)} \rightleftharpoons HI_{(g)}$,$K' = 1/K_1 = 1/8$।
फिर,$2$ से गुणा करने पर: $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2HI_{(g)}$,$K_{final} = (K')^2 = (1/8)^2 = 1/64$।

(B) $K_P$ और $K_C$ के बीच संबंध $K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
जब $\Delta n_g \neq 0$ होता है,तब $K_P$ और $K_C$ भिन्न होते हैं।
विकल्प $B$ के लिए: $2C_{(s)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}$,$\Delta n_g = 2 - 1 = 1$ है।
चूँकि $\Delta n_g = 1 \neq 0$ है,इसलिए इस अभिक्रिया के लिए $K_P$ और $K_C$ भिन्न हैं।

(A) ${K_P}$ और ${K_C}$ के बीच संबंध का सूत्र है: ${K_P} = {K_C}(RT)^{\Delta n_g}$।
अभिक्रिया ${N_2}_{(g)} + {O_2}_{(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (2) - (1 + 1) = 0$ है।
चूंकि $\Delta n_g = 0$,सूत्र ${K_P} = {K_C}(RT)^0$ हो जाता है।
अतः,${K_P} = {K_C} \times 1 = {K_C}$।
दिया गया है ${K_C} = 4 \times 10^{-4}$,इसलिए ${K_P} = 4 \times 10^{-4}$।

(C) $K_P$ और $K_C$ के बीच संबंध $K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}$ है।
अभिक्रिया $SO_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_{p(g)} - n_{r(g)}$ है।
$\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = 1 - 1.5 = -0.5$.
अतः,$x = \Delta n_g = -\frac{1}{2}$.

(B) अभिक्रिया: $A + B \rightleftharpoons C + D$.
प्रारंभिक सांद्रता: $[A]_0 = 1 \ M, [B]_0 = 1 \ M, [C]_0 = 1 \ M, [D]_0 = 1 \ M$.
माना साम्य पर सांद्रता में परिवर्तन $x$ है।
$[A] = 1 - x, [B] = 1 - x, [C] = 1 + x, [D] = 1 + x$.
$K_c = \frac{(1+x)^2}{(1-x)^2} = 10.0$.
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर: $\frac{1+x}{1-x} = \sqrt{10} \approx 3.162$.
$1 + x = 3.162 - 3.162x \implies 4.162x = 2.162 \implies x \approx 0.519$.
$[D] = 1 + 0.519 = 1.519 \ M$.

(B) ${K_P}$ और ${K_C}$ के बीच का संबंध ${K_P} = {K_C}(RT)^{\Delta n}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया ${N_2}_{(g)} + 3{H_2}_{(g)} \rightleftharpoons 2{NH_3}_{(g)}$ के लिए,गैस के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$ है।
दिया गया है: ${K_P} = 5.8 \times 10^5$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 298 \ K$.
मान रखने पर: $5.8 \times 10^5 = {K_C} \times (0.0821 \times 298)^{-2}$.
${K_C} = 5.8 \times 10^5 \times (0.0821 \times 298)^2$.
${K_C} = 5.8 \times 10^5 \times (24.4658)^2$.
${K_C} \approx 3.47 \times 10^8 \ mol^{-2} \ L^2$.

(A) $K_P$ और $K_C$ के बीच का संबंध $K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $CO(g) + Cl_2(g) \rightleftharpoons COCl_2(g)$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p - n_r = 1 - (1 + 1) = 1 - 2 = -1$ है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें $K_P = K_C(RT)^{-1}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\frac{K_P}{K_C} = (RT)^{-1} = \frac{1}{RT}$।

(A) अभिक्रिया ${H_2O_{(l)}} \rightleftharpoons {H_2O_{(g)}}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_p$ गैसीय उत्पाद के आंशिक दाब के बराबर होता है।
$K_p = P_{H_2O_{(g)}}$
चूंकि $60^{\circ}C$ पर जल का वाष्प दाब $0.185 \ bar$ दिया गया है,इसलिए साम्य स्थिरांक $K_p$ का मान इस वाष्प दाब के बराबर होगा।
अतः,$K_p = 0.185$.

(D) दी गई अभिक्रिया: $Fe_{2}N_{(s)} + \frac{3}{2}H_{2(g)} \rightleftharpoons 2Fe_{(s)} + NH_{3(g)}$
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन: $\Delta n_{g} = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$
$K_{P}$ और $K_{C}$ के बीच संबंध: $K_{P} = K_{C}(RT)^{\Delta n_{g}}$
$\Delta n_{g}$ का मान रखने पर: $K_{P} = K_{C}(RT)^{-1/2}$
अतः,$K_{C} = K_{P}(RT)^{1/2}$

(B) दिया गया है,$[N_2] = 3.0 \times 10^{-3} \ M$,$[O_2] = 4.2 \times 10^{-3} \ M$ और $[NO] = 2.8 \times 10^{-3} \ M$ है।
अभिक्रिया $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_C$ इस प्रकार है:
$K_C = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]}$
मान रखने पर:
$K_C = \frac{(2.8 \times 10^{-3})^2}{(3.0 \times 10^{-3})(4.2 \times 10^{-3})} = \frac{7.84 \times 10^{-6}}{12.6 \times 10^{-6}} \approx 0.622$
$K_p$ और $K_C$ के बीच संबंध $K_p = K_C(RT)^{\Delta n}$ है।
यहाँ,$\Delta n = (\text{गैसीय उत्पादों के मोल}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के मोल}) = 2 - (1 + 1) = 0$.
चूंकि $\Delta n = 0$ है,इसलिए $K_p = K_C(RT)^0 = K_C$.
अतः,$K_p = 0.622$.

(C) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्यावस्था स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K_{eq}$ है।
दिया गया है $\Delta G^{\circ} = -9.478 \ kJ \ mol^{-1} = -9478 \ J \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $-9478 = -8.314 \times 495 \times \ln K_{eq}$.
$\ln K_{eq} = \frac{9478}{8.314 \times 495} \approx 2.303$.
चूंकि $\ln 10 = 2.303$,इसलिए $K_{eq} = 10$ है।
अभिक्रिया $A_{(g)} \rightleftharpoons B_{(g)}$ के लिए:
$t = 0$ पर,$A$ के मोल $= 22$,$B$ के मोल $= 0$ हैं।
साम्यावस्था पर,$A$ के मोल $= 22 - x$,$B$ के मोल $= x$ हैं।
$K_{eq} = \frac{[B]}{[A]} = \frac{x}{22 - x} = 10$.
$x = 220 - 10x \implies 11x = 220 \implies x = 20$.
साम्यावस्था पर $B$ की मात्रा $20 \ mmol$ है।

(C) अभिक्रिया $N_{2}O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_{g} = 2 - 1 = 1$ है।
$K_{P}$ और $K_{C}$ के बीच संबंध $K_{P} = K_{C} \cdot (RT)^{\Delta n_{g}}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $600.1 = 20.4 \times (0.0831 \times T)^{1}$।
$T$ के लिए हल करने पर: $T = \frac{600.1}{20.4 \times 0.0831} = \frac{600.1}{1.69524} \approx 353.99 \, K$।
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $T = 354 \, K$ प्राप्त होता है।

(B) मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta_{r} G^{\circ} = -RT \ln K_{p}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $\Delta_{r} G^{\circ} = 25200 \ J \ mol^{-1}$,$R = 8.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$,और $T = 400 \ K$.
मान रखने पर: $25200 = -8.3 \times 400 \times \ln K_{p}$.
$\ln K_{p} = -\frac{25200}{3320} \approx -7.59$.
$10$ के आधार में बदलने पर: $\log_{10} K_{p} = \frac{-7.59}{2.3} \approx -3.3$.
$K_{p} = 10^{-3.3} = 5.01 \times 10^{-4}$.
अभिक्रिया $2A_{(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)}$ के लिए,$\Delta n = 1 - 2 = -1$.
$K_{p} = K_{c}(RT)^{\Delta n}$ का उपयोग करने पर,$K_{c} = K_{p}(RT)^{-\Delta n} = K_{p}(RT)^{1}$.
$K_{c} = 5.01 \times 10^{-4} \times (8.3 \times 400) = 5.01 \times 10^{-4} \times 3320 = 1.6632$.
$10^{-2}$ के रूप में व्यक्त करने पर: $1.6632 = 166.32 \times 10^{-2}$.
निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करने पर,हमें $166$ प्राप्त होता है।

(C) अभिक्रिया $Cl_{2(g)} \rightleftharpoons 2Cl_{(g)}$ है।
माना कि $Cl_2$ अणुओं और $Cl$ परमाणुओं के मोलों की संख्या $n$ है।
मिश्रण में कुल मोलों की संख्या $n + n = 2n$ है।
$Cl_2$ का मोल अंश $X_{Cl_2} = \frac{n}{2n} = 0.5$ है।
$Cl$ का मोल अंश $X_{Cl} = \frac{n}{2n} = 0.5$ है।
कुल दाब $P = 1 \ atm$ दिया गया है,इसलिए आंशिक दाब:
$P_{Cl_2} = X_{Cl_2} \times P = 0.5 \times 1 = 0.5 \ atm$.
$P_{Cl} = X_{Cl} \times P = 0.5 \times 1 = 0.5 \ atm$.
साम्य स्थिरांक $K_P = \frac{(P_{Cl})^2}{P_{Cl_2}} = \frac{(0.5)^2}{0.5} = 0.5$ है।
हमें $K_P = x \times 10^{-1}$ दिया गया है,इसलिए $0.5 = x \times 10^{-1}$।
अतः,$x = 5$।

(B) अभिक्रिया: $AB_{2(g)} \rightleftharpoons A_{(g)} + 2B_{(g)}$.
साम्यावस्था पर कुल मोल $n_{T} = 1 + 2\alpha$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,$n_{T} = 1.93$.
अतः,$1 + 2\alpha = 1.93 \implies \alpha = 0.465$.
आंशिक दाब की गणना करने पर,$K_{P} = \frac{P_{A} \times (P_{B})^{2}}{P_{AB_{2}}} \approx 0.73 \ atm^{2}$.
अतः,$K_{P} = 73 \times 10^{-2}$,यानी $x = 73$ (निकटतम विकल्प $74$ है)।

(A) अभिक्रिया $[PtCl_4]^{2-} + H_2O \rightleftharpoons [Pt(H_2O)Cl_3]^- + Cl^-$ के लिए,अग्र अभिक्रिया की दर $r_f = k_f [[PtCl_4]^{2-}]$ है और पश्च अभिक्रिया की दर $r_b = k_b [[Pt(H_2O)Cl_3]^-] [Cl^-]$ है।
साम्यावस्था पर,अग्र अभिक्रिया की दर पश्च अभिक्रिया की दर के बराबर होती है $(r_f = r_b)$।
अतः,$k_f [[PtCl_4]^{2-}] = k_b [[Pt(H_2O)Cl_3]^-] [Cl^-]$।
साम्य स्थिरांक $K_c = \frac{k_f}{k_b} = \frac{[[Pt(H_2O)Cl_3]^-] [Cl^-]}{[[PtCl_4]^{2-}]}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए दर व्यंजक से,$k_f = 4.8 \times 10^{-5} \ s^{-1}$ और $k_b = 2.4 \times 10^{-3} \ M^{-1} s^{-1}$ है।
$K_c = \frac{4.8 \times 10^{-5}}{2.4 \times 10^{-3}} = 0.02$।
$0.02$ का निकटतम पूर्णांक $0$ है।

(D) अभिक्रिया $2 SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{3(g)}$ है।
साम्य स्थिरांक $K_{p}$ के लिए व्यंजक:
$K_{p} = \frac{(P_{SO_{3}})^{2}}{(P_{SO_{2}})^{2} \times P_{O_{2}}}$
दिए गए मान:
$P_{SO_{3}} = 43 \ kPa$
$P_{SO_{2}} = 45 \ kPa$
$P_{O_{2}} = 530 \ Pa = 0.53 \ kPa$
मान रखने पर:
$K_{p} = \frac{(43)^{2}}{(45)^{2} \times 0.53} \ kPa^{-1}$
$K_{p} = \frac{1849}{2025 \times 0.53} \ kPa^{-1}$
$K_{p} = \frac{1849}{1073.25} \ kPa^{-1} \approx 1.723 \ kPa^{-1}$
$...... \times 10^{-2}$ के रूप में व्यक्त करने पर:
$1.723 = 172.3 \times 10^{-2}$
निकटतम पूर्णांक में,उत्तर $172$ है।

(A) $K_{p}$ और $K_{c}$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $K_{p} = K_{c}(RT)^{\Delta n_{g}}$.
अभिक्रिया $N_{2}O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_{g} = 2 - 1 = 1$ है।
दिया गया है: $K_{p} = 47.9$,$R = 0.083 \ L \ \text{bar} \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 288 \ K$.
मान रखने पर: $47.9 = K_{c} \times (0.083 \times 288)^{1}$.
$K_{c} = \frac{47.9}{0.083 \times 288} = \frac{47.9}{23.904} \approx 2.0038$.
निकटतम पूर्णांक में,$K_{c} = 2$ प्राप्त होता है।

(A) अभिक्रिया $A_{(s)} \rightleftharpoons M_{(s)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K_{p}$ गैसीय उत्पाद के आंशिक दाब द्वारा दिया जाता है।
$K_{p} = (P_{O_{2}})^{\frac{1}{2}}$
दिया गया है $K_{p} = 4$,इसलिए:
$4 = (P_{O_{2}})^{\frac{1}{2}}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$P_{O_{2}} = 4^{2} = 16 \ atm$.

(C) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$.
अभिक्रिया $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - (1 + 3) = -2$ है।
दिया गया है $K_p = 5.8 \times 10^5$,$T = 298 \, K$,और $R = 0.08314 \, L \, bar \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$K_c$ ज्ञात करने के लिए सूत्र: $K_c = K_p(RT)^{-\Delta n_g} = K_p(RT)^2$.
मान रखने पर: $K_c = (5.8 \times 10^5) \times (0.08314 \times 298)^2$.
$K_c = (5.8 \times 10^5) \times (24.77572)^2$.
$K_c = (5.8 \times 10^5) \times 613.836$.
$K_c \approx 3.56 \times 10^8$.

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_{(g)}}$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए,$\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{\Delta n_{(g)}}$।
अभिक्रिया $CO_{(g)} + Cl_{2(g)} \rightleftharpoons COCl_{2(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_{(g)} = n_{p(g)} - n_{r(g)} = 1 - (1 + 1) = 1 - 2 = -1$ है।
इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{K_p}{K_c} = (RT)^{-1} = \frac{1}{RT}$ प्राप्त होता है।

(D) अपघटन अभिक्रिया है: $HI(g) \rightleftharpoons \frac{1}{2} H_2(g) + \frac{1}{2} I_2(g)$
साम्यावस्था पर,यदि $40\%$ $HI$ अपघटित होता है,तो वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.4$ है।
प्रारंभिक मोल: $HI = 1, H_2 = 0, I_2 = 0$
साम्यावस्था पर मोल: $HI = 1 - 0.4 = 0.6, H_2 = 0.2, I_2 = 0.2$
साम्यावस्था पर कुल मोल $= 0.6 + 0.2 + 0.2 = 1.0$
आंशिक दाब: $P_{HI} = 0.6 \ P_{total}, P_{H_2} = 0.2 \ P_{total}, P_{I_2} = 0.2 \ P_{total}$
चूंकि $P_{total} = 1 \ atm$,$K_p = \frac{(P_{H_2})^{1/2} (P_{I_2})^{1/2}}{P_{HI}} = \frac{(0.2)^{1/2} (0.2)^{1/2}}{0.6} = \frac{0.2}{0.6} = \frac{1}{3}$
संबंध $\Delta G^{\ominus} = -RT \ln K_p$ का उपयोग करते हुए:
$\Delta G^{\ominus} = -8.31 \times 300 \times \ln(1/3)$
$\Delta G^{\ominus} = -8.31 \times 300 \times (-2.303 \times \log 3)$
$\Delta G^{\ominus} = 8.31 \times 300 \times 2.3 \times 0.477 \approx 2735 \ J \ mol^{-1}$

(A) अभिक्रिया है: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$.
प्रारंभिक मोल: $n(PCl_5) = 5.0 \, mol$,$n(Ar) = 4.0 \, mol$. कुल प्रारंभिक मोल = $9.0 \, mol$.
$PV = nRT$ का उपयोग करके प्रारंभिक दाब $(P_i)$: $P_i = \frac{9.0 \times 0.082 \times 610}{100} = 4.5 \, atm$.
प्रारंभिक आंशिक दाब: $P_{PCl_5} = \frac{5}{9} \times 4.5 = 2.5 \, atm$,$P_{Ar} = \frac{4}{9} \times 4.5 = 2.0 \, atm$.
साम्यावस्था पर:
$PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$
प्रारंभिक: $2.5 \, atm \quad 0 \quad 0$
परिवर्तन: $-x \quad +x \quad +x$
साम्यावस्था: $(2.5 - x) \quad x \quad x$
साम्यावस्था पर कुल दाब: $P_{total} = P_{PCl_5} + P_{PCl_3} + P_{Cl_2} + P_{Ar} = 6.0 \, atm$.
$(2.5 - x) + x + x + 2.0 = 6.0$
$4.5 + x = 6.0 \implies x = 1.5 \, atm$.
साम्यावस्था पर आंशिक दाब: $P_{PCl_5} = 2.5 - 1.5 = 1.0 \, atm$,$P_{PCl_3} = 1.5 \, atm$,$P_{Cl_2} = 1.5 \, atm$.
$K_p = \frac{P_{PCl_3} \times P_{Cl_2}}{P_{PCl_5}} = \frac{1.5 \times 1.5}{1.0} = 2.25$.

(B) अभिक्रिया $(i)$ के लिए साम्य स्थिरांक $K_1 = \frac{[SO_3]}{[SO_2][O_2]^{1/2}}$ है।
अभिक्रिया $(ii)$ के लिए साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{[SO_2]^2[O_2]}{[SO_3]^2}$ है।
दोनों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $K_2 = \frac{1}{K_1^2}$।
अतः,$K_1^2 = \frac{1}{K_2}$।

(A) अभिक्रिया $H_2O_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ है।
माना वियोजन की मात्रा $\alpha$ है। साम्यावस्था पर आंशिक दाब $P_{H_2O} = P(1-\alpha)$,$P_{H_2} = P\alpha$,और $P_{O_2} = P(\frac{\alpha}{2})$ हैं,जहाँ $P = 1 \ bar$ है।
कुल दाब $P_{total} = P(1-\alpha) + P\alpha + P\frac{\alpha}{2} = P(1 + \frac{\alpha}{2}) = 1 \ bar$ है।
चूँकि $\alpha$ बहुत छोटा है,$1 + \frac{\alpha}{2} \approx 1$,इसलिए $P \approx 1 \ bar$ है।
साम्य स्थिरांक $K_p = \frac{P_{H_2} \cdot (P_{O_2})^{1/2}}{P_{H_2O}} = \frac{(P\alpha) \cdot (P\alpha/2)^{1/2}}{P(1-\alpha)} = 2 \times 10^{-3}$ है।
$\alpha \ll 1$ मानते हुए,$1-\alpha \approx 1$,इसलिए $\frac{\alpha \cdot (\alpha/2)^{1/2}}{1} = 2 \times 10^{-3}$ है।
$\frac{\alpha^{3/2}}{\sqrt{2}} = 2 \times 10^{-3} \implies \alpha^{3/2} = 2^{1.5} \times 10^{-3}$ है।
$\alpha = 0.02$ है।
अपघटन का प्रतिशत $\alpha \times 100 = 2 \%$ है।

(D) $K_P$ और $K_C$ के बीच का संबंध है: $K_P = K_C(RT)^{\Delta n_g}$.
अभिक्रिया $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$ है।
यहाँ $T = 300 \ K$,$R = 0.082 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $K_P = 2 \times 10^{12}$ है।
मान रखने पर: $2 \times 10^{12} = K_C \times (0.082 \times 300)^{-0.5}$.
$2 \times 10^{12} = K_C \times (24.6)^{-0.5} = K_C \times \frac{1}{\sqrt{24.6}}$.
$K_C = 2 \times 10^{12} \times \sqrt{24.6} \approx 9.92 \times 10^{12}$.
$10^{13}$ के रूप में लिखने पर: $K_C = 0.992 \times 10^{13}$.
निकटतम पूर्णांक में उत्तर $1 \times 10^{13}$ प्राप्त होता है।

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$
अभिक्रिया $CO_{2(g)} + C_{(s)} \rightleftharpoons 2CO_{(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 1 = 1$ है।
दिया गया है $K_p = 3.0$,$T = 1000 \ K$,और $R = 0.083 \ L \ bar \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
इन मानों को समीकरण में रखने पर: $3.0 = K_c(0.083 \times 1000)^1$
$3.0 = K_c(83)$
$K_c = \frac{3.0}{83} \approx 3.6 \times 10^{-2}$

(D) गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -2.303 \ RT \log K$ है।
सबसे पहले,$\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ का उपयोग करके $\Delta G^{\circ}$ की गणना करें।
यहाँ $\Delta H^{\circ} = -54070 \ J \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,और $\Delta S^{\circ} = 10 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है।
$\Delta G^{\circ} = -54070 - (298 \times 10) = -57050 \ J \ mol^{-1}$.
अब,साम्य समीकरण में मान रखने पर:
$-57050 = -2.303 \times 8.314 \times 298 \times \log K$.
दिए गए मान $2.303 \times 8.314 \times 298 = 5705$ का उपयोग करने पर:
$-57050 = -5705 \times \log K$.
$\log K = \frac{57050}{5705} = 10$.

(D) संतुलित रासायनिक समीकरण:
$CO_{(g)} + H_2O_{(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)} + H_{2(g)}$
प्रारंभिक मोल:
$CO = 1 \ mol$,$H_2O = 1 \ mol$,$CO_2 = 0 \ mol$,$H_2 = 0 \ mol$
साम्यावस्था पर:
$CO = (1 - x) \ mol$,$H_2O = (1 - x) \ mol$,$CO_2 = x \ mol$,$H_2 = x \ mol$
दिया गया है कि $40\%$ जल अभिक्रिया करता है,इसलिए $x = 0.4 \ mol$.
अतः,साम्यावस्था पर:
$[CO] = \frac{1 - 0.4}{10} = 0.06 \ M$
$[H_2O] = \frac{1 - 0.4}{10} = 0.06 \ M$
$[CO_2] = \frac{0.4}{10} = 0.04 \ M$
$[H_2] = \frac{0.4}{10} = 0.04 \ M$
साम्य स्थिरांक $K_C$:
$K_C = \frac{[CO_2][H_2]}{[CO][H_2O]} = \frac{0.04 \times 0.04}{0.06 \times 0.06} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \approx 0.444$
अतः,$K_C \times 10^2 = 0.444 \times 100 = 44.4 \approx 44$.

(D) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$.
अभिक्रिया $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 1 = 1$ है।
दिया गया है $K_p = 0.492 \ atm$,$R = 0.082 \ L \ atm \ mol^{-1} \ K^{-1}$,और $T = 300 \ K$.
मान रखने पर: $0.492 = K_c \times (0.082 \times 300)^1$.
$K_c = \frac{0.492}{24.6} = 0.02 = 2 \times 10^{-2}$.

(A) अभिक्रिया के लिए: $A_{(g)} \rightleftharpoons B_{(g)} + \frac{1}{2} C_{(g)}$
साम्य पर कुल मोल: $n_{total} = 1 + \frac{\alpha}{2} = \frac{2+\alpha}{2}$
आंशिक दाब: $P_A = \frac{2(1-\alpha)P}{2+\alpha}$,$P_B = \frac{2\alpha P}{2+\alpha}$,$P_C = \frac{\alpha P}{2+\alpha}$
$K_P = \frac{P_B \cdot (P_C)^{1/2}}{P_A}$
सरल करने पर: $K_P = \frac{\alpha^{3/2} P^{1/2}}{(1-\alpha)(2+\alpha)^{1/2}}$

(D) दी गई अभिक्रिया $SO_{3(g)} \rightleftharpoons SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ है,जहाँ $K_{C} = 4.9 \times 10^{-2}$ है।
लक्ष्य अभिक्रिया $2 SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{3(g)}$ है।
सबसे पहले,मूल अभिक्रिया को उल्टा करने पर: $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$। नया साम्य स्थिरांक $K_{C1} = \frac{1}{K_{C}} = \frac{1}{4.9 \times 10^{-2}}$ होगा।
इसके बाद,उल्टी की गई अभिक्रिया को $2$ से गुणा करने पर: $2 SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{3(g)}$। नया साम्य स्थिरांक $K_{C}^{\prime} = (K_{C1})^2 = \left( \frac{1}{4.9 \times 10^{-2}} \right)^2$ होगा।
$K_{C}^{\prime} = \left( \frac{100}{4.9} \right)^2 \approx 416.49 \approx 416$.

(C) अभिक्रिया $H_{2(g)} + I_{2(g)} \rightleftharpoons 2 HI_{(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$ है।
साम्यावस्था स्थिरांक $K_p$ अभिकारकों और उत्पादों के आंशिक दाब से संबंधित है। चूंकि $\Delta n_g = 0$ है,इसलिए $K_p = K_c$ होगा।
यह दिया गया है कि सिलेंडर में $H_2$,$I_2$ और $HI$ के समान मोल हैं,मान लीजिए $n_{H_2} = n_{I_2} = n_{HI} = n$ है।
किसी भी घटक $i$ का आंशिक दाब $P_i = \frac{n_i}{n_{total}} \times P_{total}$ होता है।
$K_p = \frac{(P_{HI})^2}{P_{H_2} \times P_{I_2}} = \frac{(\frac{n}{3n} \times P_{total})^2}{(\frac{n}{3n} \times P_{total}) \times (\frac{n}{3n} \times P_{total})} = 1$।
चूंकि $K_p = x \times 10^{-1}$ दिया गया है,इसलिए $1 = x \times 10^{-1}$,जिसका अर्थ है $x = 10$।

(D) $K_p$ और $K_C$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $K_p = K_C(RT)^{\Delta n_g}$,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
अभिक्रिया $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{2(g)}$ के लिए,$\Delta n_g$ का मान इस प्रकार है:
$\Delta n_g = (\text{गैसीय उत्पादों के मोल}) - (\text{गैसीय अभिकारकों के मोल})$
$\Delta n_g = 1 - (1 + \frac{1}{2}) = 1 - 1.5 = -0.5 = -\frac{1}{2}$
इस मान को संबंध में रखने पर:
$\frac{K_p}{K_C} = (RT)^{\Delta n_g} = (RT)^{-1/2} = \frac{1}{(RT)^{1/2}} = \frac{1}{\sqrt{RT}}$

(D) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ समीकरण द्वारा दिया जाता है।
$K_p$ और $K_c$ के बराबर न होने के लिए,$\Delta n_g$ का मान शून्य नहीं होना चाहिए $(\Delta n_g \neq 0)$।
$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और गैसीय अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के योग के बीच का अंतर है: $\Delta n_g = \sum n_p - \sum n_r$।
प्रत्येक विकल्प का मूल्यांकन:
$A$. $\Delta n_g = 2 - (1 + 1) = 0$। अतः,$K_p = K_c$।
$B$. $\Delta n_g = (1 + 1) - (1 + 1) = 0$। अतः,$K_p = K_c$।
$C$. $\Delta n_g = (1 + 1) - 2 = 0$। अतः,$K_p = K_c$।
$D$. $\Delta n_g = (1 + 1) - 1 = 1$। चूंकि $\Delta n_g \neq 0$,इसलिए $K_p \neq K_c$।

(D) साम्यावस्था अभिक्रिया $CO_{(g)} + 2H_{2(g)} \rightleftharpoons CH_3OH_{(g)}$ है।
$t=0$ पर,$n_{CO} = 0.1 \ mol$,$n_{H_2} = a \ mol$,$n_{CH_3OH} = 0$.
साम्यावस्था पर,$n_{CO} = 0.06 \ mol$,$n_{H_2} = a - 0.08 \ mol$,$n_{CH_3OH} = 0.04 \ mol$.
कुल मोल $n_{total} = a + 0.02 \ mol$.
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करने पर:
$5 \times 2 = (a + 0.02) \times 0.08 \times 500$ $\Rightarrow 10 = (a + 0.02) \times 40$ $\Rightarrow a = 0.23 \ mol$.
$K_p = \frac{X_{CH_3OH}}{X_{CO} \times X_{H_2}^2} \times (P_{total})^{-2} = \frac{0.04/0.25}{(0.06/0.25) \times (0.15/0.25)^2} \times (5)^{-2} \approx 0.074$.
अतः $K_p \approx 74 \times 10^{-3}$.

(C) साम्य स्थिरांक $K_c$,अग्र अभिक्रिया के वेग स्थिरांक $K_f$ और पश्च अभिक्रिया के वेग स्थिरांक $K_b$ के अनुपात द्वारा दिया जाता है:
$K_c = \frac{K_f}{K_b}$
दिया गया है कि $K_b = 2500 \ K_f$,इसलिए:
$K_c = \frac{K_f}{2500 \ K_f} = \frac{1}{2500} = 4 \times 10^{-4}$
अभिक्रिया $A_{(g)} \rightleftharpoons 2 B_{(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 1 = 1$ है।
$K_p$ और $K_c$ के बीच संबंध:
$K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$
मान रखने पर:
$K_p = \frac{1}{2500} \times (0.0831 \times 1000)^1$
$K_p = \frac{83.1}{2500} = 0.03324 \approx 0.033$