Kp and Kc Relationship Questions in Hindi

(C) अभिक्रिया: $A + B \rightleftharpoons C + D$.

पदार्थ	$A$	$B$	$C$	$D$
प्रारंभिक मोल	$1$	$1$	$0$	$0$
साम्यावस्था पर मोल	$(1-x)$	$(1-x)$	$x$	$x$

दिया गया है कि साम्यावस्था पर $C$ के मोल $x = 0.5 \ mol$ हैं।
अतः,$A$ और $B$ के शेष मोल $(1 - 0.5) = 0.5 \ mol$ हैं और $D$ के मोल $0.5 \ mol$ हैं।
चूंकि फ्लास्क का आयतन $1 \ L$ है,इसलिए सांद्रता मोल के बराबर होगी।
$K_C = \frac{[C][D]}{[A][B]} = \frac{0.5 \times 0.5}{0.5 \times 0.5} = 1$.

(B) वियोजन के लिए रासायनिक समीकरण: $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$
प्रारंभिक मोल: $PCl_5 = 5$,$PCl_3 = 0$,$Cl_2 = 0$
वियोजन की मात्रा $\alpha = 0.4$
साम्यावस्था पर मोल: $PCl_5 = 5(1 - 0.4) = 3$,$PCl_3 = 5 \times 0.4 = 2$,$Cl_2 = 5 \times 0.4 = 2$
फ्लास्क का आयतन $V = 500 \,mL = 0.5 \,L$
साम्यावस्था पर सांद्रता: $[PCl_5] = 3 / 0.5 = 6 \,mol/L$,$[PCl_3] = 2 / 0.5 = 4 \,mol/L$,$[Cl_2] = 2 / 0.5 = 4 \,mol/L$
साम्यावस्था स्थिरांक $K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{4 \times 4}{6} = \frac{16}{6} = 2.66 \,mol/L$

(B) साम्य स्थिरांक $K_c$,अग्र वेग स्थिरांक $k_f$ और पश्च वेग स्थिरांक $k_b$ से इस प्रकार संबंधित है: $K_c = \frac{k_f}{k_b}$.
दिया गया है $K_c = 81$ और $k_f = 162 \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$.
मान रखने पर: $81 = \frac{162}{k_b}$.
$k_b$ के लिए हल करने पर: $k_b = \frac{162}{81} = 2 \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$.

(A) एक उत्क्रमणीय अभिक्रिया $A \rightleftharpoons B$ के लिए,साम्य स्थिरांक $K$ एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ से वांट हॉफ समीकरण द्वारा संबंधित है: $\ln K = -\frac{\Delta H}{RT}$.
दिया गया है $\Delta H = -41.5 \ kJ \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ mol^{-1} \ K^{-1}$,और $T = 500 \ K$.
मान रखने पर: $\ln K = -\frac{-41.5}{8.314 \times 10^{-3} \times 500}$.
$\ln K = \frac{41.5}{4.157} \approx 9.983$.
अतः,$K = e^{9.983} \approx e^{10}$.

(D) दी गई अभिक्रियाएँ हैं:
$(1) \ 2 \ H_2O_{(g)} \rightleftharpoons 2 \ H_{2(g)} + O_{2(g)}, \ K_1 = 6.4 \times 10^{-8}$
$(2) \ 2 \ CO_{2(g)} \rightleftharpoons 2 \ CO_{(g)} + O_{2(g)}, \ K_2 = 1.6 \times 10^{-6}$
हमें अभिक्रिया: $H_{2(g)} + CO_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + H_2O_{(g)}$ के लिए साम्य स्थिरांक $(K)$ ज्ञात करना है।
अभिक्रिया $(1)$ को $2$ से विभाजित करके उल्टा करने पर: $H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons H_2O_{(g)}$,$K_3 = \frac{1}{\sqrt{K_1}}$
अभिक्रिया $(2)$ को $2$ से विभाजित करने पर: $CO_{2(g)} \rightleftharpoons CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$,$K_4 = \sqrt{K_2}$
इन दोनों अभिक्रियाओं को जोड़ने पर मुख्य अभिक्रिया प्राप्त होती है,अतः $K = K_3 \times K_4 = \frac{\sqrt{K_2}}{\sqrt{K_1}}$
$K = \sqrt{\frac{1.6 \times 10^{-6}}{6.4 \times 10^{-8}}} = \sqrt{\frac{16 \times 10^{-7}}{6.4 \times 10^{-8}}} = \sqrt{\frac{160}{6.4}} = \sqrt{25} = 5$

(A) साम्यावस्था स्थिरांक $K_p$ और तापमान $T$ के बीच का संबंध वॉट हॉफ समीकरण द्वारा दिया जाता है:
$\ln K_p = -\frac{\Delta H^\circ}{R} \left(\frac{1}{T}\right) + \frac{\Delta S^\circ}{R}$
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \ln K_p$ और $x = \frac{1}{T}$,ढाल $m$ का मान $-\frac{\Delta H^\circ}{R}$ के बराबर होता है।
ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H^\circ$ ऋणात्मक होता है $(\Delta H^\circ < 0)$।
इसलिए,ढाल $m = -\frac{\Delta H^\circ}{R}$ धनात्मक होगा।
अतः,ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए $\ln K_p$ बनाम $\frac{1}{T}$ का आलेख धनात्मक ढाल वाला होगा।

(A) अभिक्रिया के लिए,$2 SO_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{3(g)}$.
दिया गया है,$\Delta G^{\circ} = -690.9 R$ और $T = 300 \ K$.
मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा परिवर्तन और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^{\circ} = -RT \ln K$ है।
मान रखने पर: $-690.9 R = -R \times 300 \times \ln K$.
दोनों पक्षों को $-R$ से विभाजित करने पर: $690.9 = 300 \times \ln K$.
$\ln K = \frac{690.9}{300} = 2.303$.
चूंकि $\ln K = 2.303 \log K$,इसलिए $2.303 \log K = 2.303$.
अतः,$\log K = 1$,जिसका अर्थ है $K = 10^1 = 10$.
$K$ की इकाई $(atm)^{\Delta n}$ है,जहाँ $\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1$.
इस प्रकार,$K = 10 \ atm^{-1}$.

(A) प्रथम साम्यावस्था के लिए: $SO_2 + \frac{1}{2} O_2 \rightleftharpoons SO_3$,साम्य स्थिरांक $K_1 = \frac{[SO_3]}{[SO_2][O_2]^{1/2}}$ है।
द्वितीय साम्यावस्था के लिए: $2 SO_3 \rightleftharpoons 2 SO_2 + O_2$,साम्य स्थिरांक $K_2 = \frac{[SO_2]^2[O_2]}{[SO_3]^2}$ है।
दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम देख सकते हैं कि $K_2 = \frac{1}{K_1^2} = (\frac{1}{K_1})^2$ है।
अतः,सही संबंध $K_2 = (\frac{1}{K_1})^2$ है।

(C) $K_P$ और $K_C$ के बीच का संबंध समीकरण $K_P = K_C(RT)^{\Delta n}$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया $CaCO_{3(s)} \rightleftharpoons CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n = 1 - 0 = 1$ है।
दिया गया है: $K_P = 167$,$R = 0.0821 \ L \ atm \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 800 + 273 = 1073 \ K$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर: $K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{167}{(0.0821 \times 1073)^1}$.
$K_C = \frac{167}{88.0933} \approx 1.896$.
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $K_C = 1.89$ प्राप्त होता है।

(B) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$\Delta n_g = (\sum n_g)_{\text{products}} - (\sum n_g)_{\text{reactants}}$.
अभिक्रिया $SO_2(g) + \frac{1}{2} O_2(g) \rightleftharpoons SO_3(g)$ के लिए:
$\Delta n_g = 1 - (1 + \frac{1}{2}) = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$.
इसे $K_p = K_c(RT)^x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

(B) प्रतिक्रिया के लिए: $NH_{3(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_{2(g)} + \frac{3}{2} H_{2(g)}$
संतुलन पर वियोजन की मात्रा $\alpha$ है।
गणना के अनुसार,$\alpha^2 = 0.8$ प्राप्त होता है।
इसलिए,$\alpha = (0.8)^{1/2} = (1.25)^{-1/2} = (125 \times 10^{-2})^{-1/2}$.
अतः,$x = 125$.

(B) साम्य स्थिरांक $K$ और तापमान $T$ के बीच का संबंध वैनट हॉफ समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\ln K = -\frac{\Delta H^{\circ}}{RT} + \frac{\Delta S^{\circ}}{R}$.
आधार $10$ के लघुगणक में बदलने पर: $log_{10} K = -\frac{\Delta H^{\circ}}{2.303RT} + \frac{\Delta S^{\circ}}{2.303R}$.
इसे रैखिक समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = log_{10} K$ और $x = \frac{1}{T}$:
ढाल $m = -\frac{\Delta H^{\circ}}{2.303R}$.
$y$-अंतःखंड $c = \frac{\Delta S^{\circ}}{2.303R}$.
अतः,अंतःखंड और ढाल क्रमशः $\frac{\Delta S^{\circ}}{2.303R}$ और $-\frac{\Delta H^{\circ}}{2.303R}$ हैं।

(B) प्रारंभिक मोल: $A = a, B = 0, C = 0$.
साम्यावस्था पर मोल: $A = a-x, B = x, C = x$.
साम्यावस्था पर कुल मोल = $(a-x) + x + x = a+x$.
साम्यावस्था पर मोल अंश: $X_{A} = \frac{a-x}{a+x}, X_{B} = \frac{x}{a+x}, X_{C} = \frac{x}{a+x}$.
आंशिक दाब: $P_{A} = \frac{a-x}{a+x}p, P_{B} = \frac{x}{a+x}p, P_{C} = \frac{x}{a+x}p$.
साम्य स्थिरांक $K_{p}$ इस प्रकार दिया गया है:
$K_{p} = \frac{P_{B}P_{C}}{P_{A}} = \frac{[\frac{x}{a+x}p] \cdot [\frac{x}{a+x}p]}{[\frac{a-x}{a+x}p]} = \frac{x^{2}p^{2}}{(a+x)^{2}} \cdot \frac{(a+x)}{(a-x)p} = \frac{x^{2}p}{(a+x)(a-x)} = \frac{x^{2}p}{a^{2}-x^{2}}$.

(C) वैन हॉफ समीकरण इस प्रकार है: $\ln K_p = -\frac{\Delta H^\circ}{R} \left(\frac{1}{T}\right) + C$.
$\log_{10}$ को $\ln$ में बदलने पर: $\ln K_p = 2.303 \log_{10} K_p$.
इसे समीकरण में रखने पर: $2.303 \log_{10} K_p = -\frac{\Delta H^\circ}{R} \left(\frac{1}{T}\right) + C$.
$2.303$ से भाग देने पर: $\log_{10} K_p = -\frac{\Delta H^\circ}{2.303 R} \left(\frac{1}{T}\right) + C'$.
यह एक सीधी रेखा $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ ढाल $m = -\frac{\Delta H^\circ}{2.303 R}$ है।
दिए गए डेटा बिंदुओं $(0.05, 3.5)$ और $(0.06, 2.5)$ का उपयोग करने पर:
ढाल $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2.5 - 3.5}{0.06 - 0.05} = \frac{-1.0}{0.01} = -100$.
ढाल की तुलना करने पर: $-100 = -\frac{\Delta H^\circ}{2.303 R}$.
अतः,$\frac{\Delta H^\circ}{R} = 100 \times 2.303 = 230.3 \approx 230$.

(A) $K_p$ और $K_c$ के बीच का संबंध समीकरण $K_p = K_c(RT)^{\Delta n_g}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta n_g$ गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है।
$K_p = K_c$ के लिए,शर्त $\Delta n_g = 0$ है।
आइए प्रत्येक अभिक्रिया के लिए $\Delta n_g$ की गणना करें:
$(A)$ $N_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2NO(g) \implies \Delta n_g = 2 - (1+1) = 0$.
$(B)$ $H_2O(g) + CO(g) \rightleftharpoons H_2(g) + CO_2(g) \implies \Delta n_g = (1+1) - (1+1) = 0$.
$(C)$ $N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g) \implies \Delta n_g = 2 - (1+3) = -2$.
$(D)$ $H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2HI(g) \implies \Delta n_g = 2 - (1+1) = 0$.
अभिक्रियाएँ $(A)$,$(B)$,और $(D)$ तीनों $\Delta n_g = 0$ की शर्त को पूरा करती हैं।