Degree of dissociation and Vapour density Questions in Gujarati

(C) $H_2S$ ની પ્રારંભિક સાંદ્રતા = $\frac{0.1 \ mol}{0.4 \ L} = 0.25 \ M$.
ધારો કે વિયોજન અંશ $\alpha$ છે.
પ્રક્રિયા: $2 H_2S_{(g)} \rightleftharpoons 2 H_{2(g)} + S_{2(g)}$.
સંતુલને: $[H_2S] = 0.25(1 - \alpha)$,$[H_2] = 0.25\alpha$,$[S_2] = 0.125\alpha$.
$K_c = 10^{-6}$ ખૂબ નાનું હોવાથી,$\alpha << 1$,તેથી $(1 - \alpha) \approx 1$.
$K_c = \frac{[H_2]^2 [S_2]}{[H_2S]^2} = \frac{(0.25\alpha)^2 (0.125\alpha)}{(0.25)^2} = 0.125 \alpha^3$.
$10^{-6} = 0.125 \alpha^3 \implies \alpha^3 = \frac{10^{-6}}{0.125} = 8 \times 10^{-6}$.
$\alpha = 2 \times 10^{-2} = 0.02$.
વિયોજન ટકાવારી = $\alpha \times 100 = 0.02 \times 100 = 2 \%$.

(B) વિયોજન પ્રક્રિયા છે: $NH_4COONH_2(s) \rightleftharpoons 2NH_3(g) + CO_2(g)$.
પ્રતિક્રિયા આપનારના પ્રતિ મોલ દીઠ ઉત્પન્ન થતા વાયુરૂપ ઉત્પાદનોના મોલની સંખ્યા $n = 2 + 1 = 3$ છે.
સૈદ્ધાંતિક બાષ્પ ઘનતા $(D_t)$ આ રીતે ગણવામાં આવે છે: $D_t = \frac{\text{Molar Mass}}{2} = \frac{78}{2} = 39$.
સંતુલન સમયે અવલોકિત બાષ્પ ઘનતા $D_0 = 26$ આપેલ છે.
વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ માટેનું સૂત્ર: $\alpha = \frac{D_t - D_0}{D_0(n - 1)}$.
કિંમતો મૂકતા: $\alpha = \frac{39 - 26}{26(3 - 1)} = \frac{13}{26 \times 2} = \frac{13}{52} = 0.25$.

(C) ધારો કે $N_2$ અને $O_2$ ના શરૂઆતના મોલ $1$ છે.
ધારો કે $\alpha$ એ બંને માટે વિયોજન અંશ છે.
પ્રક્રિયા: $N_2 + O_2 \rightleftharpoons 2NO$.
સંતુલને મોલ: $N_2 = (1 - \alpha)$,$O_2 = (1 - \alpha)$,$NO = 2\alpha$.
સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{(2\alpha)^2}{(1 - \alpha)^2} = 2$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\sqrt{2} = \frac{2\alpha}{1 - \alpha}$.
$\sqrt{2} - \alpha\sqrt{2} = 2\alpha$.
$\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$.

(A) વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ બાષ્પ ઘનતાના ડેટા પરથી સૂત્ર $\alpha = \frac{D-d}{(n-1)d}$ નો ઉપયોગ કરીને ગણી શકાય છે,જ્યાં $D$ એ સૈદ્ધાંતિક બાષ્પ ઘનતા છે,$d$ એ અવલોકિત બાષ્પ ઘનતા છે અને $n$ એ પ્રક્રિયકના $1$ મોલમાંથી બનતા નીપજના મોલની સંખ્યા છે.
આ પદ્ધતિ ત્યારે જ લાગુ પડે છે જ્યારે પ્રક્રિયા દરમિયાન મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર થાય,એટલે કે $\Delta n_g \neq 0$.
દરેક પ્રક્રિયા માટે $\Delta n_g$ ની ગણતરી કરીએ:
$I. \ 2HI_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + I_{2(g)} \Rightarrow \Delta n_g = (1+1) - 2 = 0$
$II. \ 2NH_{3(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \Rightarrow \Delta n_g = (1+3) - 2 = 2$
$III. \ 2NO_{(g)} \rightleftharpoons N_{2(g)} + O_{2(g)} \Rightarrow \Delta n_g = (1+1) - 2 = 0$
$IV. \ PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)} \Rightarrow \Delta n_g = (1+1) - 1 = 1$
પ્રક્રિયા $I$ અને $III$ માટે $\Delta n_g = 0$ હોવાથી,આ પ્રક્રિયાઓ માટે બાષ્પ ઘનતા પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વિયોજનની માત્રા ગણી શકાતી નથી.

(D) વિયોજન પ્રક્રિયા: $NH_2COONH_4(s) \rightleftharpoons 2NH_3(g) + CO_2(g)$.
અહીં,વાયુરૂપ નીપજોના મોલની સંખ્યા $n = 2 + 1 = 3$ છે.
એમોનિયમ કાર્બામેટનું આણ્વીય દળ $M = 78 \, g/mol$ છે.
સૈદ્ધાંતિક બાષ્પ ઘનતા $D_t = \frac{M}{2} = \frac{78}{2} = 39$.
અવલોકિત બાષ્પ ઘનતા $D_o = 13.0$.
વિયોજનની માત્રા $\alpha$ શોધવાનું સૂત્ર: $\alpha = \frac{D_t - D_o}{D_o(n - 1)}$.
કિંમતો મૂકતા: $\alpha = \frac{39 - 13}{13(3 - 1)} = \frac{26}{13 \times 2} = \frac{26}{26} = 1$.

(C) વાયુના મોલની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર: $\text{મોલ} = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{V_{NTP}}{22.4 \ L/mol}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{8}{M} = \frac{5.6}{22.4}$.
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{5.6}{22.4} = \frac{1}{4}$.
તેથી,$\frac{8}{M} = \frac{1}{4}$,જે $M = 32 \ g/mol$ આપે છે.
બાષ્પ ઘનતાની વ્યાખ્યા: $\text{બાષ્પ ઘનતા} = \frac{\text{મોલર દળ}}{2}$.
$\text{બાષ્પ ઘનતા} = \frac{32}{2} = 16$.

(D) રાસાયણિક સમીકરણ: $2SO_3 \rightleftharpoons 2SO_2 + O_2$
શરૂઆતના મોલ: $3 \quad 0 \quad 0$
વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ $= 0.4$
પ્રક્રિયા પામેલા મોલ $= 3 \times 0.4 = 1.2$
સંતુલન સમયે:
$SO_3 = 3 - 1.2 = 1.8$
$SO_2 = 1.2$
$O_2 = \frac{1.2}{2} = 0.6$
સંતુલન સમયે કુલ મોલ $= 1.8 + 1.2 + 0.6 = 3.6$

(C) વિયોજન પ્રક્રિયા: $4PH_{3(g)} \rightleftharpoons P_{4(g)} + 6H_{2(g)}$
ધારો કે $PH_3$ ના શરૂઆતના મોલ $1$ છે. સંતુલને મોલ: $PH_3 = (1 - \alpha)$,$P_4 = \alpha/4$,$H_2 = 1.5\alpha$.
સંતુલને કુલ મોલ $= 1 + 0.75\alpha$.
$\alpha = 0.3$ લેતા,કુલ મોલ $= 1 + 0.75(0.3) = 1.225$.
બાષ્પ ઘનતા $(D)$ અને અવલોકિત બાષ્પ ઘનતા $(d)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\frac{D}{d} = 1 + 0.75\alpha$.
$D = \frac{34}{2} = 17$.
$d = \frac{17}{1.225} \approx 13.87$.

(C) વિયોજન પ્રક્રિયા ધ્યાનમાં લો: $A \rightleftharpoons nB$
શરૂઆતના મોલ: $1 \quad 0$
સંતુલન સમયે મોલ: $1 - \alpha \quad n\alpha$
સંતુલન સમયે કુલ મોલ: $1 - \alpha + n\alpha = 1 + \alpha(n - 1)$
બાષ્પ ઘનતા મોલની સંખ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી: $\frac{D_T}{D_0} = \frac{\text{સંતુલન સમયે કુલ મોલ}}{\text{શરૂઆતના મોલ}} = \frac{1 + \alpha(n - 1)}{1}$
$\alpha$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $\frac{D_T}{D_0} = 1 + \alpha(n - 1)$
$\frac{D_T}{D_0} - 1 = \alpha(n - 1)$
$\frac{D_T - D_0}{D_0} = \alpha(n - 1)$
$\alpha = \frac{D_T - D_0}{(n - 1)D_0}$

(C) પ્રક્રિયા છે: $AB_{3(g)} \rightleftharpoons AB_{2(g)} + \frac{1}{2} B_{2(g)}$
ધારો કે $AB_3$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_i = 800 \ torr$ છે.
ધારો કે વિઘટનને કારણે દબાણમાં થતો ફેરફાર $x$ છે.
સંતુલન સમયે:
$P_{AB_3} = 800 - x$
$P_{AB_2} = x$
$P_{B_2} = \frac{x}{2}$
સંતુલન સમયે કુલ દબાણ $900 \ torr$ આપેલ છે:
$(800 - x) + x + \frac{x}{2} = 900$
$800 + \frac{x}{2} = 900$
$\frac{x}{2} = 100$
$x = 200 \ torr$
વિઘટન અંશ $(\alpha)$ એ પ્રારંભિક દબાણનો વિઘટિત ભાગ છે:
$\alpha = \frac{x}{P_i} = \frac{200}{800} = 0.25$
વિઘટનની ટકાવારી = $0.25 \times 100 = 25 \%$.

(C) પ્રક્રિયા: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
શરૂઆતમાં મોલ: $PCl_5 = 2, PCl_3 = 0, Cl_2 = 0$
સંતુલન સમયે મોલ: $PCl_5 = 2-x, PCl_3 = x, Cl_2 = x$
કદ $1 \ L$ હોવાથી,સાંદ્રતા મોલ જેટલી જ થશે.
$K_c = \frac{[PCl_3][Cl_2]}{[PCl_5]} = \frac{x \cdot x}{2-x} = 1$
$x^2 = 2 - x \implies x^2 + x - 2 = 0$
$(x+2)(x-1) = 0$
$x$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $x = 1$.
વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ $= \frac{\text{વિયોજિત મોલ}}{\text{શરૂઆતના મોલ}} = \frac{x}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$.

(C) પ્રક્રિયા: $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$
પ્રારંભિક મોલ $(t=0)$: $1 \ mol$ $N_2O_4$ અને $0 \ mol$ $NO_2$.
સંતુલને $(t=eq)$: $(1-\alpha) \ mol$ $N_2O_4$ અને $2\alpha \ mol$ $NO_2$,જ્યાં $\alpha = 0.2$.
સંતુલને કુલ મોલ: $n_{total} = (1-\alpha) + 2\alpha = 1 + \alpha = 1 + 0.2 = 1.2 \ mol$.
$N_2O_4$ નું આણ્વીય દળ = $92 \ g/mol$ અને $NO_2$ = $46 \ g/mol$.
મિશ્રણનું સરેરાશ આણ્વીય દળ $(M_{mix})$:
$M_{mix} = \frac{(1 - \alpha) \times 92 + 2\alpha \times 46}{1 + \alpha} = \frac{0.8 \times 92 + 0.4 \times 46}{1.2} = \frac{73.6 + 18.4}{1.2} = \frac{92}{1.2} = 76.66 \ g/mol$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PM = dRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$d = \frac{P \times M_{mix}}{R \times T} = \frac{1 \times 76.66}{0.0821 \times 300} = \frac{76.66}{24.63} \approx 3.11 \ g/L$.

(D) પ્રક્રિયા માટે: ${N_2}{O_4}_{(g)} \rightleftharpoons 2N{O_2}_{(g)}$
ધારો કે ${N_2}{O_4}$ ના પ્રારંભિક મોલ $1$ છે અને વિયોજન અંશ $\alpha$ છે.
સંતુલન સમયે,${N_2}{O_4}$ ના મોલ $= (1 - \alpha)$ અને $N{O_2}$ ના મોલ $= 2\alpha$.
સંતુલન સમયે કુલ મોલ $= (1 - \alpha) + 2\alpha = (1 + \alpha)$.
${N_2}{O_4}$ નું આંશિક દબાણ $= \frac{(1 - \alpha)}{(1 + \alpha)} \times P$.
$N{O_2}$ નું આંશિક દબાણ $= \frac{2\alpha}{(1 + \alpha)} \times P$.
$K_P = \frac{(P_{N{O_2}})^2}{P_{{N_2}{O_4}}} = \frac{[\frac{2\alpha}{1 + \alpha} \times P]^2}{\frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} \times P} = \frac{4\alpha^2 P}{1 - \alpha^2}$.
આપેલ છે $K_P = 2$ અને $P = 0.5 \ atm$:
$2 = \frac{4 \times \alpha^2 \times 0.5}{1 - \alpha^2} = \frac{2\alpha^2}{1 - \alpha^2}$.
$1 - \alpha^2 = \alpha^2 \implies 2\alpha^2 = 1 \implies \alpha^2 = 0.5$.
$\alpha = \sqrt{0.5} \approx 0.707$.
વિયોજન ટકાવારી $= \alpha \times 100 = 70.7 \% \approx 71 \%$.

(B) સંતુલન માટે: $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$
શરૂઆતના મોલ: $1 \quad 0 \quad 0$
સંતુલન સમયે: $(1 - \alpha) \quad \alpha \quad \alpha$
સંતુલન સમયે કુલ મોલ: $(1 - \alpha) + \alpha + \alpha = 1 + \alpha$
આંશિક દબાણ: $p_{PCl_5} = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} P$,$p_{PCl_3} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$,$p_{Cl_2} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$
$K_P = \frac{p_{PCl_3} \cdot p_{Cl_2}}{p_{PCl_5}} = \frac{\alpha^2 P}{1 - \alpha^2}$
જ્યારે $\alpha << 1$,ત્યારે $1 - \alpha^2 \approx 1$,તેથી $K_P \approx \alpha^2 P$
આમ,$\alpha^2 \approx \frac{K_P}{P}$,જે સૂચવે છે કે $\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{P}}$.

(A) વિઘટનની માત્રા $(\alpha)$ અને બાષ્પ ઘનતા વચ્ચેનો સંબંધ $\alpha = \frac{D-d}{d(n-1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D$ એ સૈદ્ધાંતિક બાષ્પ ઘનતા છે,$d$ એ અવલોકિત બાષ્પ ઘનતા છે,અને $n$ એ પ્રક્રિયકના એક મોલમાંથી બનતા નીપજના મોલની સંખ્યા છે.
પ્રક્રિયા $N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)$ માટે,$n = 2$.
આપેલ છે: $D = 46$,$d = 24.5$.
કિંમતો મૂકતા:
$\alpha = \frac{46 - 24.5}{24.5(2 - 1)}$
$\alpha = \frac{21.5}{24.5} \approx 0.8775$
ટકાવારી વિઘટન $= \alpha \times 100 = 0.8775 \times 100 = 87.75\%$.

(C) $STP$ પર,$112 \ mL$ હવા $0.23 \ g$ પદાર્થ દ્વારા વિસ્થાપિત થાય છે.
$STP$ પર કોઈપણ વાયુના $22400 \ mL$ એ $1 \ mol$ દર્શાવે છે,તેથી $22400 \ mL$ પદાર્થનું દળ:
$\text{આણ્વીય દળ} = \frac{0.23 \ g \times 22400 \ mL}{112 \ mL} = 46 \ g \ mol^{-1}$.
$\text{બાષ્પધનતા} = \frac{\text{આણ્વીય દળ}}{2} = \frac{46}{2} = 23$.

(A) હવાની ઘનતા $d = 0.001293 \, g \, mL^{-1} = 1.293 \, g \, L^{-1}$ છે.
$STP$ એ આદર્શ વાયુનું મોલર કદ $22.4 \, L \, mol^{-1}$ છે.
હવાનું આણ્વીય દળ $M = d \times V_m = 1.293 \, g \, L^{-1} \times 22.4 \, L \, mol^{-1} \approx 28.96 \, g \, mol^{-1}$ થાય.
બાષ્પઘનતા = $\frac{\text{વાયુનું આણ્વીય દળ}}{2} = \frac{M}{2}$.
તેથી,$\text{બાષ્પઘનતા} = \frac{28.96}{2} \approx 14.48 \approx 14.4$.

(C) $NO_2$ $(M_1)$ નું આણ્વીય દળ $46 \, g/mol$ છે અને $N_2O_4$ $(M_2)$ નું $92 \, g/mol$ છે.
કદ ટકાવારી મુજબ,$V_1 = 20\%$ અને $V_2 = 80\%$ છે.
મિશ્રણનું સરેરાશ આણ્વીય દળ $(M_{avg})$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$M_{avg} = \frac{M_1 V_1 + M_2 V_2}{V_1 + V_2} = \frac{46 \times 20 + 92 \times 80}{100} = \frac{920 + 7360}{100} = \frac{8280}{100} = 82.8 \, g/mol$.
બાષ્પધનતા $(VD)$ એ આણ્વીય દળના અડધા હોય છે:
$VD = \frac{M_{avg}}{2} = \frac{82.8}{2} = 41.4$.

(B) $STP$ પર વાયુની ઘનતા $= 0.178 \, g/L$ છે.
વાયુનું આણ્વીય દળ $= \text{ઘનતા} \times 22.4 \, L/mol$
આણ્વીય દળ $= 0.178 \times 22.4 = 3.9872 \, g/mol \approx 4 \, g/mol$
બાષ્પઘનતા $= \frac{\text{આણ્વીય દળ}}{2} = \frac{4}{2} = 2$.

(C) વાયુની સાપેક્ષે બાષ્પઘનતાનું સૂત્ર: $\text{બાષ્પઘનતા} = \frac{M_{\text{પદાર્થ}}}{M_{\text{સંદર્ભ વાયુ}}}$
અહીં સંદર્ભ વાયુ $CH_4$ છે,જેનું આણ્વિય દળ $M_{CH_4} = 12 + (4 \times 1) = 16 \, g/mol$ થાય.
આપેલ બાષ્પઘનતા $= 4$.
કિંમતો મૂકતા: $4 = \frac{M_{\text{પદાર્થ}}}{16}$.
તેથી,$M_{\text{પદાર્થ}} = 4 \times 16 = 64 \, g/mol$.

(B) મિશ્રણનું આણ્વીય દળ $M_{mix} = 2 \times \text{બાષ્પ ઘનતા} = 2 \times 27.6 = 55.2 \ g/mol$ છે.
ધારો કે $N_2O_4$ નો મોલ અંશ $x$ છે. તો $NO_2$ નો મોલ અંશ $(1 - x)$ થશે.
$N_2O_4$ નું આણ્વીય દળ $92 \ g/mol$ અને $NO_2$ નું $46 \ g/mol$ છે.
$M_{mix} = x(92) + (1 - x)(46) = 55.2$.
$92x + 46 - 46x = 55.2$.
$46x = 9.2$.
$x = \frac{9.2}{46} = 0.2$.

(C) પ્રક્રિયા માટે: $A_2 + B_2 \rightleftharpoons 2AB$
શરૂઆતના મોલ: $A_2$ ના $1$ મોલ અને $B_2$ ના $1$ મોલ લેવામાં આવે છે.
સંતુલને: $A_2 = (1 - \alpha)$,$B_2 = (1 - \alpha)$,$AB = 2\alpha$.
સંતુલન અચળાંક $K_c = \frac{[AB]^2}{[A_2][B_2]} = \frac{(2\alpha)^2}{(1-\alpha)(1-\alpha)} = \frac{4\alpha^2}{(1-\alpha)^2}$.
આપેલ છે $K_c = 2$,તેથી $\frac{4\alpha^2}{(1-\alpha)^2} = 2$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{2\alpha}{1-\alpha} = \sqrt{2}$.
$2\alpha = \sqrt{2} - \sqrt{2}\alpha$.
$\alpha(2 + \sqrt{2}) = \sqrt{2}$.
$\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$.

(B) સંતુલન $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_p$ નીચે મુજબ છે:
$K_p = \frac{\alpha^2}{1 - \alpha^2} P$
$\alpha << 1$ આપેલ હોવાથી,આપણે $1 - \alpha^2 \approx 1$ લઈ શકીએ.
તેથી,$K_p \approx \alpha^2 P$.
$\alpha$ માટે ગોઠવતા,$\alpha^2 \approx \frac{K_p}{P}$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha \approx \sqrt{\frac{K_p}{P}}$.
તેથી,$\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{P}}$.

(B) આણ્વીય દળ $= 2 \times \text{બાષ્પ ઘનતા} = 2 \times 5.6 = 11.2 \ g/mol$.
વાયુના મોલની સંખ્યા $= \frac{\text{આપેલ દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{5.6 \ g}{11.2 \ g/mol} = 0.5 \ mol$.
$STP$ એ કોઈપણ વાયુના $1 \ mol$ નું કદ $22.4 \ L$ હોય છે,
તેથી $0.5 \ mol$ વાયુનું કદ $= 0.5 \ mol \times 22.4 \ L/mol = 11.2 \ L$.
આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(D) ધારો કે $N_2O_4$ ના શરૂઆતના મોલ $1$ છે અને $NO_2$ ના $0$ છે. સંતુલન સમયે,મોલ $N_2O_4 = (1 - \alpha)$ અને $NO_2 = 2\alpha$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ વિયોજન અંશ છે.
સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $(1 - \alpha) + 2\alpha = 1 + \alpha$.
અચળ દબાણ અને તાપમાને કદ એ મોલના પ્રમાણમાં હોવાથી,મોલ અંશ એ કદ અંશ જેટલો થાય છે.
આપેલ છે કે $NO_2$ કુલ કદના $50\%$ છે,તેથી $\frac{2\alpha}{1 + \alpha} = 0.5$.
$2\alpha = 0.5(1 + \alpha) \implies 2\alpha = 0.5 + 0.5\alpha$.
$1.5\alpha = 0.5 \implies \alpha = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3}$.
વિયોજનની ટકાવારી = $\alpha \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = 33.33\%$.

(D) વિયોજન પ્રક્રિયા: $PCl_{5(g)} \rightleftharpoons PCl_{3(g)} + Cl_{2(g)}$
શરૂઆતના મોલ: $1$,$0$,$0$
સંતુલને મોલ: $(1 - 0.4)$,$0.4$,$0.4$,એટલે કે $0.6$,$0.4$,$0.4$.
સંતુલને કુલ મોલ = $0.6 + 0.4 + 0.4 = 1.4$.
મિશ્રણનું સરેરાશ આણ્વીય દળ $\overline{M} = \frac{\text{કુલ દળ}}{\text{કુલ મોલ}} = \frac{208.5}{1.4} \approx 148.93\,g\,mol^{-1}$.
ઘનતા માટે આદર્શ વાયુ સમીકરણ: $d = \frac{P\overline{M}}{RT}$.
અહીં $P = 1\,atm$,$R = 0.0821\,L\,atm\,K^{-1}mol^{-1}$,અને $T = 300\,K$.
$d = \frac{1 \times 148.93}{0.0821 \times 300} = \frac{148.93}{24.63} \approx 6.05\,g\,L^{-1}$.

(B) પ્રક્રિયા માટે: $N_{2(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2NO_{(g)}$
પ્રારંભિક સાંદ્રતા $(t=0)$: $1 \ M$ $N_2$,$1 \ M$ $O_2$,$0 \ M$ $NO$.
સંતુલન સમયે $(t=eq)$: $(1-\alpha) \ M$ $N_2$,$(1-\alpha) \ M$ $O_2$,$2\alpha \ M$ $NO$.
$K_C = \frac{[NO]^2}{[N_2][O_2]} = \frac{(2\alpha)^2}{(1-\alpha)^2} = 2$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\sqrt{2} = \frac{2\alpha}{1-\alpha}$.
$\sqrt{2} - \sqrt{2}\alpha = 2\alpha$.
$\sqrt{2} = \alpha(2 + \sqrt{2})$.
$\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$.

(D) વિદ્યુતવિભાજ્યના વિયોજનની માત્રા $(\alpha)$ ઘણા પરિબળો દ્વારા પ્રભાવિત થાય છે:
$1$. તાપમાન: તાપમાન વધતા આયનોની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જે સામાન્ય રીતે વિયોજનની માત્રામાં વધારો કરે છે.
$2$. સાંદ્રતા: ઓસ્ટવાલ્ડના મંદન નિયમ મુજબ,મંદન સાથે (સાંદ્રતામાં ઘટાડો) વિયોજનની માત્રા વધે છે.
$3$. દ્રાવકનો સ્વભાવ: દ્રાવકનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે; ઉચ્ચ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો દ્રાવક વધુ સારું વિયોજન કરવામાં મદદ કરે છે.
$4$. દબાણ: દ્રાવણમાં રહેલા વિદ્યુતવિભાજ્ય માટે,વિયોજનની માત્રા દબાણથી સ્વતંત્ર છે,કારણ કે પ્રવાહી અને ઘન પદાર્થો લગભગ અદબનીય હોય છે.

(A) પ્રક્રિયા: $2AB_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)} + B_{2(g)}$
પ્રારંભિક મોલ: $1, 0, 0$
સંતુલન સમયે મોલ: $1-x, x, \frac{x}{2}$
કુલ મોલ: $1 - x + x + \frac{x}{2} = 1 + \frac{x}{2}$
$x \ll 1$ હોવાથી,કુલ મોલ $\approx 1$.
આંશિક દબાણ:
$p_{AB_2} = \frac{1-x}{1+x/2} P \approx P$
$p_{AB} = \frac{x}{1+x/2} P \approx xP$
$p_{B_2} = \frac{x/2}{1+x/2} P \approx \frac{x}{2} P$
$K_p = \frac{(p_{AB})^2 (p_{B_2})}{(p_{AB_2})^2} = \frac{(xP)^2 (xP/2)}{P^2} = \frac{Px^3}{2}$

(B) સંતુલન માટે: $PCl_5 \rightleftharpoons PCl_3 + Cl_2$
શરૂઆતના મોલ: $1, 0, 0$
સંતુલન સમયે મોલ: $(1-\alpha), \alpha, \alpha$
સંતુલન સમયે કુલ મોલ: $1-\alpha + \alpha + \alpha = 1+\alpha$
આંશિક દબાણ: $p_{PCl_5} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} P$,$p_{PCl_3} = \frac{\alpha}{1+\alpha} P$,$p_{Cl_2} = \frac{\alpha}{1+\alpha} P$
$K_p = \frac{p_{PCl_3} \cdot p_{Cl_2}}{p_{PCl_5}} = \frac{(\frac{\alpha}{1+\alpha} P)(\frac{\alpha}{1+\alpha} P)}{\frac{1-\alpha}{1+\alpha} P} = \frac{\alpha^2 P}{1-\alpha^2}$
જ્યારે $\alpha$ ખૂબ નાનો હોય,ત્યારે $1-\alpha^2 \approx 1$,તેથી $K_p \approx \alpha^2 P$
તેથી,$\alpha^2 \propto \frac{1}{P}$ અથવા $\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{P}}$.

(B) પ્રક્રિયા: $2AB_{(g)} \rightleftharpoons A_{2(g)} + B_{2(g)}$.
ધારો કે $AB$ ના શરૂઆતના મોલ $1$ છે.
સંતુલને મોલ: $AB = (1 - \alpha)$,$A_2 = \alpha/2$,$B_2 = \alpha/2$,જ્યાં $\alpha$ એ વિયોજનની માત્રા છે.
સંતુલન અચળાંકનું સૂત્ર: $K = \frac{[A_2][B_2]}{[AB]^2} = \frac{(\alpha/2)(\alpha/2)}{(1-\alpha)^2} = \frac{\alpha^2}{4(1-\alpha)^2}$.
આપેલ છે કે $K = \frac{1}{64}$,તેથી $\frac{\alpha^2}{4(1-\alpha)^2} = \frac{1}{64}$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{\alpha}{2(1-\alpha)} = \frac{1}{8}$.
સાદુરૂપ આપતા: $\frac{\alpha}{1-\alpha} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
$4\alpha = 1 - \alpha$ $\Rightarrow 5\alpha = 1$ $\Rightarrow \alpha = 0.2$.
તેથી,વિયોજનની માત્રા $0.2 \times 100 = 20\%$ છે.

(C) વિયોજનની માત્રા $\alpha$,સૈદ્ધાંતિક બાષ્પ ઘનતા $D$ અને અવલોકિત બાષ્પ ઘનતા $d$ વચ્ચેનો સંબંધ આ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\alpha = \frac{D - d}{(n - 1)d}$.
પ્રક્રિયા $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ માટે,એક મોલ પ્રક્રિયકમાંથી બનતા નીપજના મોલની સંખ્યા $n = 2$ છે.
સૂત્રમાં $n = 2$ મૂકતા: $\alpha = \frac{D - d}{(2 - 1)d} = \frac{D - d}{d}$.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $\alpha = \frac{D}{d} - 1$,જે આપે છે $\frac{D}{d} = \alpha + 1$.
આલેખ પરના બિંદુ $A$ પર,વિયોજનની માત્રા $\alpha = 0$ છે (આ કોઈપણ વિયોજન થયા પહેલાની પ્રારંભિક સ્થિતિ દર્શાવે છે).
તેથી,બિંદુ $A$ પર,$\frac{D}{d} = 0 + 1 = 1$.

(A) પ્રારંભિક મોલ $2$ મોલ $AB_2$ છે. ધારો કે વિયોજન અંશ $x$ છે.
પ્રક્રિયા માટે: $2AB_{2(g)} \rightleftharpoons 2AB_{(g)} + B_{2(g)}$
પ્રારંભિક મોલ: $2, 0, 0$
સંતુલને મોલ: $2(1-x), 2x, x$
સંતુલને કુલ મોલ $= 2-2x+2x+x = 2+x$.
સંતુલને આંશિક દબાણ:
$p_{AB_2} = \frac{2(1-x)}{2+x} P \approx P$ (કારણ કે $x \ll 1$)
$p_{AB} = \frac{2x}{2+x} P \approx xP$
$p_{B_2} = \frac{x}{2+x} P \approx \frac{x}{2} P$
$K_p = \frac{(p_{AB})^2 (p_{B_2})}{(p_{AB_2})^2} = \frac{(xP)^2 (xP/2)}{P^2} = \frac{Px^3}{2}$

(D) નિર્બળ એસિડ માટે વિયોજન અંશ $(\alpha)$ નું સૂત્ર $\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}}$ છે,જ્યાં $K_a$ એ એસિડ વિયોજન અચળાંક છે અને $C$ એ દ્રાવણની મોલર સાંદ્રતા છે.
ચોક્કસ તાપમાને $4-$નાઇટ્રોફિનોલ માટે $K_a$ અચળ રહે છે.
તેથી,$\alpha \propto \frac{1}{\sqrt{C}}$.
વિયોજન અંશ સૌથી વધુ હોવા માટે,સાંદ્રતા $C$ સૌથી ઓછી હોવી જોઈએ.
આપેલ સાંદ્રતાઓની સરખામણી કરતા: $0.85 \ M, 0.15 \ M, 0.10 \ M,$ અને $0.015 \ M$.
સૌથી ઓછી સાંદ્રતા $0.015 \ M$ છે.
આમ,$0.015 \ M$ સાંદ્રતા ધરાવતા દ્રાવણમાં વિયોજન અંશ સૌથી વધુ હશે.

(A) મિશ્રણની બાષ્પ ઘનતા $(V.D.)$ તેના ઘટકોની બાષ્પ ઘનતાના ભારિત સરેરાશ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$V.D._{mix} = X_{NO_2} \times V.D._{NO_2} + X_{N_2O_4} \times V.D._{N_2O_4}$
અહીં $V.D._{NO_2} = \frac{46}{2} = 23$ અને $V.D._{N_2O_4} = \frac{92}{2} = 46$ છે.
ધારો કે $NO_2$ નો મોલ અંશ $x$ છે,તો $N_2O_4$ નો મોલ અંશ $(1 - x)$ થશે.
કિંમતો મૂકતા:
$27.6 = x(23) + (1 - x)(46)$
$27.6 = 23x + 46 - 46x$
$23x = 18.4$
$x = 0.8$
તેથી,$NO_2$ નો મોલ અંશ $0.8$ છે.

(A) પ્રક્રિયા માટે: $A_{(g)} \rightleftharpoons B_{(g)} + \frac{1}{2} C_{(g)}$
શરૂઆતના મોલ: $1, 0, 0$
સંતુલને: $(1 - \alpha), \alpha, \frac{\alpha}{2}$
સંતુલને કુલ મોલ = $(1 - \alpha) + \alpha + \frac{\alpha}{2} = 1 + \frac{\alpha}{2}$
આંશિક દબાણ $P_i = x_i \cdot p$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $x_i$ મોલ અંશ છે અને $p$ કુલ દબાણ છે.
$P_A = \frac{1 - \alpha}{1 + \frac{\alpha}{2}} p$
$P_B = \frac{\alpha}{1 + \frac{\alpha}{2}} p$
$P_C = \frac{\alpha/2}{1 + \frac{\alpha}{2}} p$
$K_p = \frac{P_B \cdot P_C^{1/2}}{P_A} = \frac{\alpha^{3/2} p^{1/2}}{(2 + \alpha)^{1/2}(1 - \alpha)}$

(C) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightleftharpoons 2B_{(g)} + C_{(g)}$ છે.
ધારો કે $A$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0 = 450 \ mm \ Hg$ છે.
ધારો કે $t$ સમયે $A$ નું $p$ જેટલું દબાણ વિઘટન પામે છે.
$t=0$ સમયે: $P_A = 450, P_B = 0, P_C = 0$. કુલ દબાણ $P_i = 450 \ mm \ Hg$.
$t$ સમયે: $P_A = 450 - p, P_B = 2p, P_C = p$.
કુલ દબાણ $P_t = (450 - p) + 2p + p = 450 + 2p$.
આપેલ છે કે $P_t = 720 \ mm \ Hg$,તેથી $450 + 2p = 720$.
$2p = 270 \implies p = 135 \ mm \ Hg$.
$A$ ના વિઘટનનો અંશ $\alpha = \frac{p}{P_0} = \frac{135}{450} = 0.3$.
આપેલ છે કે $\alpha = x \times 10^{-1} = 0.3$,તેથી $x = 3$.

(C) પ્રક્રિયા $2 \ NO_{(g)} \rightleftharpoons N_{2_{(g)}} + O_{2_{(g)}}$ માટે સંતુલન અચળાંક $K_c$:
$K_c = \frac{[N_2][O_2]}{[NO]^2} = \frac{(3.0 \times 10^{-3})(4.2 \times 10^{-3})}{(2.8 \times 10^{-3})^2} \approx 1.607$
$0.1 \ M$ $NO_{(g)}$ થી શરૂ થતી પ્રક્રિયા માટે:
સંતુલન સમયે સાંદ્રતા: $NO = 0.1(1 - \alpha)$,$N_2 = 0.05 \alpha$,$O_2 = 0.05 \alpha$
$K_c = \frac{(0.05 \alpha)(0.05 \alpha)}{(0.1(1 - \alpha))^2} = 0.25 \left( \frac{\alpha}{1 - \alpha} \right)^2$
$1.607 = 0.25 \left( \frac{\alpha}{1 - \alpha} \right)^2$
$\frac{\alpha}{1 - \alpha} = \sqrt{6.428} \approx 2.535$
$\alpha = 0.717$

(A) પ્રક્રિયા માટે: $X_2Y_{(g)} \rightleftharpoons X_{2(g)} + \frac{1}{2}Y_{2(g)}$
સંતુલને મોલ: $(1-x), x, \frac{x}{2}$
કુલ મોલ: $1+\frac{x}{2}$
આંશિક દબાણ: $P_{X_2Y} = \frac{1-x}{1+x/2} P$,$P_{X_2} = \frac{x}{1+x/2} P$,$P_{Y_2} = \frac{x/2}{1+x/2} P$
$Kp = \frac{P_{X_2} \cdot (P_{Y_2})^{1/2}}{P_{X_2Y}}$
$x \ll 1$ હોવાથી,$1-x \approx 1$ અને $1+x/2 \approx 1$ લેતા,
$Kp \approx \frac{x^{3/2} \cdot P^{1/2}}{\sqrt{2}}$
$Kp^2 = \frac{x^3 \cdot P}{2} \implies x = \left( \frac{2 Kp^2}{P} \right)^{1/3}$

(C) વિયોજન પ્રક્રિયા: $AB_{2(g)} \rightleftharpoons AB_{(g)} + \frac{1}{2} B_{2(g)}$
સંતુલને મોલ: $(1-x), x, \frac{x}{2}$
કુલ મોલ: $1+\frac{x}{2}$
$x \ll 1$ હોવાથી,$1+\frac{x}{2} \approx 1$ અને $1-x \approx 1$ લેતા.
$K_p = \frac{P_{AB} \cdot (P_{B_2})^{1/2}}{P_{AB_2}} = \frac{(xP) \cdot (xP/2)^{1/2}}{P} = x^{3/2} \cdot (P/2)^{1/2}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $K_p^2 = x^3 \cdot \frac{P}{2}$
તેથી,$x = \left( \frac{2 K_p^2}{P} \right)^{1/3}$.

(D) પ્રક્રિયા $H_2O_{(g)} \rightleftharpoons H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ છે.
$t = 0$ સમયે,$1 \ mole$ $H_2O$ છે.
સંતુલને મોલ: $H_2O = 1-\alpha$,$H_2 = \alpha$,$O_2 = \frac{\alpha}{2}$.
કુલ મોલ $n_T = 1 + \frac{\alpha}{2} \approx 1$ (કારણ કે $\alpha \ll 1$).
સંતુલન અચળાંક $K_p = \frac{P_{H_2} \cdot P_{O_2}^{1/2}}{P_{H_2O}} = \frac{(\alpha \cdot P) \cdot (\frac{\alpha}{2} \cdot P)^{1/2}}{(1-\alpha) \cdot P}$.
$P = 1 \ bar$ લેતા,$K_p = \frac{\alpha^{3/2}}{\sqrt{2}}$.
$8.0 \times 10^{-3} = \frac{\alpha^{3/2}}{\sqrt{2}}$.
$\alpha^{3/2} = 8.0 \times 10^{-3} \times \sqrt{2} \approx 11.31 \times 10^{-3}$.
$\alpha = (11.31 \times 10^{-3})^{2/3} \approx 5.04 \times 10^{-2}$.
નજીકનો પૂર્ણાંક $5$ છે.

(B) વાયુની બાષ્પ ઘનતા $(V.D.)$ એટલે સમાન તાપમાન અને દબાણે વાયુની ઘનતા અને હાઇડ્રોજન વાયુની ઘનતાનો ગુણોત્તર.
$V.D. = \frac{\text{હવાની ઘનતા}}{\text{H}_2 \text{ ની ઘનતા}}$
આપેલ છે,હવાની ઘનતા = $0.001293 \ g \ mL^{-1}$ અને $STP$ પર $H_2$ ની ઘનતા = $0.000089 \ g \ mL^{-1}$.
$V.D. = \frac{0.001293}{0.000089} \approx 14.53$.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી $14.3$ એ સૌથી નજીકની કિંમત છે.

(A) વિયોજનનો અંશ $(\alpha) = 7.2 \times 10^{-4}$ આપેલ છે.
ટકાવારી વિયોજન = વિયોજનનો અંશ $\times 100$
$\text{ટકાવારી વિયોજન} = 7.2 \times 10^{-4} \times 100 = 0.072 \%$

(B) વાયુની બાષ્પ ઘનતા એટલે સમાન તાપમાન અને દબાણે વાયુના ચોક્કસ કદના દળ અને હાઇડ્રોજન વાયુના તેટલા જ કદના દળનો ગુણોત્તર.
તેની ગણતરી આ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: $\text{Vapour Density} = \frac{\text{Molar Mass of Gas}}{2}$.
$O_2$ વાયુનું મોલર દળ $32 \ g/mol$ છે.
તેથી,$\text{Vapour Density} = \frac{32}{2} = 16$.

(C) ધારો કે $N_2O_5$ નું પ્રારંભિક દબાણ $P_0 = 300 \ mm \ Hg$ છે. ધારો કે $\alpha$ એ $N_2O_5$ નો વિઘટન પામતો અંશ છે.
પ્રક્રિયા: $N_2O_5 \rightleftharpoons 2NO_2 + \frac{1}{2}O_2$.
$t=0$ સમયે: $P_0, 0, 0$.
સંતુલન સમયે: $P_0(1-\alpha), 2P_0\alpha, \frac{1}{2}P_0\alpha$.
સંતુલન સમયે કુલ દબાણ $P_t = P_0(1-\alpha) + 2P_0\alpha + 0.5P_0\alpha = P_0(1 + 1.5\alpha)$.
આપેલ છે કે $P_t = 480 \ mm \ Hg$ અને $P_0 = 300 \ mm \ Hg$.
$480 = 300(1 + 1.5\alpha)$.
$1.6 = 1 + 1.5\alpha$.
$0.6 = 1.5\alpha$.
$\alpha = \frac{0.6}{1.5} = 0.4$.

(B) $PCl_5$ ના વિયોજન માટેની પ્રક્રિયા: $PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)$.
શરૂઆતના મોલ: $PCl_5 = 3$,$N_2 = 3$,$PCl_3 = 0$,$Cl_2 = 0$.
ધારો કે $\alpha$ એ $PCl_5$ ના વિયોજનની માત્રા છે. સંતુલન સમયે મોલ: $PCl_5 = 3(1-\alpha)$,$PCl_3 = 3\alpha$,$Cl_2 = 3\alpha$,$N_2 = 3$.
સંતુલન સમયે કુલ મોલ $n_{total} = 3(1-\alpha) + 3\alpha + 3\alpha + 3 = 6 + 3\alpha$.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$3.28 \times 100 = (6 + 3\alpha) \times 0.0821 \times 500$.
$328 = (6 + 3\alpha) \times 41.05$.
$6 + 3\alpha = \frac{328}{41.05} \approx 7.99$.
$3\alpha = 7.99 - 6 = 1.99$.
$\alpha = \frac{1.99}{3} \approx 0.663$.
વિયોજનની ટકાવારી = $0.663 \times 100 = 66.3 \% \approx 66.6 \%$.

(A) પ્રક્રિયા $N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}$ માટે:
શરૂઆતના મોલ: $1$ $0$
સંતુલને: $(1-\alpha)$ $2\alpha$
સંતુલને કુલ મોલ $= 1-\alpha+2\alpha = 1+\alpha$.
$N_2O_4$ નું આંશિક દબાણ $= \frac{1-\alpha}{1+\alpha} P$.
$NO_2$ નું આંશિક દબાણ $= \frac{2\alpha}{1+\alpha} P$.
$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{P_{N_2O_4}} = \frac{(\frac{2\alpha}{1+\alpha} P)^2}{\frac{1-\alpha}{1+\alpha} P} = \frac{4\alpha^2 P}{1-\alpha^2}$.
$\alpha$ માટે ગોઠવતા:
$K_p(1-\alpha^2) = 4\alpha^2 P$
$K_p = \alpha^2(4P + K_p)$
$\alpha^2 = \frac{K_p}{4P+K_p}$
$\alpha = \sqrt{\frac{K_p}{4P+K_p}}$.

(D) પ્રક્રિયા $N_2O_4 \rightleftharpoons 2NO_2$ છે.
$N_2O_4$ નું આણ્વીય દળ $92 \ g/mol$ છે.
સૈદ્ધાંતિક બાષ્પ ઘનતા $D = \frac{\text{આણ્વીય દળ}}{2} = \frac{92}{2} = 46$ થાય.
અવલોકિત બાષ્પ ઘનતા $d = 40$ આપેલ છે.
પ્રક્રિયકના $1 \ mole$ માંથી બનતા નીપજના મોલ $n = 2$ છે.
વિયોજન અંશ $\alpha$ નું સૂત્ર $\alpha = \frac{D-d}{(n-1)d}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\alpha = \frac{46-40}{(2-1) \times 40} = \frac{6}{40} = 0.15$.

(C) સંતુલન સમયે કુલ મોલ = $(1 - \alpha) + \alpha + \alpha = 1 + \alpha$.
આંશિક દબાણ: $P_{PCl_5} = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} P$,$P_{PCl_3} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$,$P_{Cl_2} = \frac{\alpha}{1 + \alpha} P$.
સંતુલન અચળાંક $K_P = \frac{P_{PCl_3} \cdot P_{Cl_2}}{P_{PCl_5}} = \frac{\alpha^2 P}{1 - \alpha^2}$.
સાદુરૂપ આપતા: $K_P(1 - \alpha^2) = \alpha^2 P \implies \alpha^2 = \frac{K_P}{K_P + P}$.
તેથી,$\alpha = \left( \frac{K_P}{K_P + P} \right)^{1/2}$.

(B) નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય $A_{x}B_{y} \rightleftharpoons xA^{y+} + yB^{x-}$ ના વિયોજન માટે,ધારો કે $\alpha$ એ વિયોજન અંશ છે.
સંતુલન સમયે,સાંદ્રતા નીચે મુજબ છે: $[A_{x}B_{y}] = c(1-\alpha)$,$[A^{y+}] = xc\alpha$,અને $[B^{x-}] = yc\alpha$.
વિયોજન અચળાંક $K$ નીચે મુજબ મળે છે: $K = \frac{[A^{y+}]^{x} [B^{x-}]^{y}}{[A_{x}B_{y}]} = \frac{(xc\alpha)^{x} (yc\alpha)^{y}}{c(1-\alpha)}$.
$A_{x}B_{y}$ એ નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્ય હોવાથી,$\alpha \ll 1$,તેથી $(1-\alpha) \approx 1$ લેતા.
આમ,$K = \frac{x^{x} c^{x} \alpha^{x} y^{y} c^{y} \alpha^{y}}{c} = c^{x+y-1} x^{x} y^{y} \alpha^{x+y}$.
$\alpha$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે: $\alpha^{x+y} = \frac{K}{c^{x+y-1} x^{x} y^{y}}$.
તેથી,$\alpha = (\frac{K}{c^{x+y-1} x^{x} y^{y}})^{\frac{1}{x+y}}$.